Download Resoltos óptica

Física P.A.U.
ÓPTICA
1
ÓPTICA
◊
INTRODUCIÓN
●
MÉTODO
1.
En xeral:
Debúxase un esquema cos raios.
Compárase o resultado do cálculo co esquema.
2.
Nos problemas de lentes:
Trázase un raio paralelo ao eixe óptico que ao chegar á lente refráctase
a) cara ao foco imaxe se é converxente, ou
b) afastándose del (de xeito que a súa prolongación pasa polo foco obxecto) se é diverxente.
Trázase un segundo raio que pasa polo centro da lente sen desviarse.
3.
Nos problemas de espellos:
Trázase un raio paralelo ao eixe óptico que ao chegar ao espello reflíctase
a) cara ao foco se é cóncavo, ou
b) afastándose del (de xeito que a súa prolongación pasa polo foco) se é convexo.
Trázase un segundo raio que pasa polo centro de curvatura do espello sen desviarse.
●
RECOMENDACIÓNS
1.
Farase unha lista con datos, pasándoos ao Sistema Internacional se non o estivesen.
2.
Farase outra lista coas incógnitas.
3.
Debuxarase un esbozo coas distancias coherentes coa situación. Deberán incluír cada unha das
forzas ou das intensidades de campo, e a súa resultante.
4.
Farase unha lista de ecuacións que conteñan as incógnitas e algún dos datos, mencionando á
lei ou principio ao que se refiren.
5.
No caso de ter algunha referencia, ao rematar os cálculos farase unha análise do resultado para
ver si é o esperado. En particular, comprobar que os vectores campo electrostático teñen a dirección e o sentido acorde co esbozo.
6.
En moitos problemas as cifras significativas dos datos son incoherentes. Resolverase o problema supoñendo que os datos que aparecen con unha ou dúas cifras significativas teñen a mesma precisión que o resto dos datos (polo xeral tres cifras significativas), e ao final farase un comentario sobre o as cifras significativas do resultado.
●
ACLARACIÓNS
1.
Os datos dos enunciados dos problemas non adoitan ter un número adecuado de cifras significativas, ben porque o redactor pensa que a Física é unha rama das Matemáticas e os números
enteiros son números «exactos» (p.ej a velocidade da luz: 3×108 m/s cre que é
300 000 000,000000000000000... m/s) ou porque aínda non se decatou de que se pode usar calculadora no exame e parécelle máis sinxelo usar 3×108 que 299 792 458 m/s).
Por iso supuxen que os datos teñen un número de cifras significativas razoables, case sempre
tres cifras significativas. Menos cifras darían resultados, en certos casos, con ampla marxe de
erro. Así que cando tomo un dato como c = 3×108 m/s e reescríboo como:
Cifras significativas: 3
c = 3,00×108 m/s
o que quero indicar é que supoño que o dato orixinal ten tres cifras significativas (non que as
Física P.A.U.
ÓPTICA
2
teña en realidade) para poder realizar os cálculos cunha marxe de erro máis pequena que a que
tería se empregásemos o dato tal como aparece. (3×108 m/s ten unha soa cifra significativa, e un
erro relativo do 30 %. Como os erros adóitanse acumular ao longo do cálculo, o erro final sería
inadmisible. Entón, para que realizar os cálculos? Cunha estimación sería suficiente).
Física P.A.U.
ÓPTICA
3
◊
PROBLEMAS
●
DIOPTRIO PLANO
1.
Un raio de luz de frecuencia 5×1014 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30°, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10 cm. Sabendo que o índice de refracción do
vidro é 1,50 e o do aire 1,00:
a) Enuncia as leis da refracción e debuxa a marcha dos raios no aire e no interior da lámina de
vidro.
b) Calcula a lonxitude de onda da luz no aire e no vidro, e a lonxitude percorrida polo raio no interior da lámina.
c) Calcula o ángulo que forma o raio de luz coa normal cando emerxe de novo ao aire.
Dato: c = 3,00×108 m/s
(P.A.U. Set. 14)
Rta.: b) λaire = 6,00×10-7 m; λvidro = 4,00×10-7 m; L = 10,6 cm; c) αr 2 = 30,0º
Datos
Frecuencia do raio de luz
Ángulo de incidencia
Espesor da lámina de vidro
Índice de refracción do vidro
Índice de refracción do aire
Velocidade da luz no baleiro
Incógnitas
Lonxitude de onda de luz no aire e no vidro
Lonxitude percorrida polo raio de luz no interior da lámina
Ángulo de desviación do raio ao saír da lámina
Ecuacións
Cifras significativas: 3
f = 5,00×1014 Hz
αi = 30,0º
e = 10,0 cm = 0,100 m
nv = 1,50
na = 1,00
c = 3,00×108 m/s
Índice de refracción dun medio no que a luz desprázase á velocidade vmedio
n medio =
Relación entre a velocidade v, a lonxitude de onda λ e a frecuencia f
Lei de Snell da refracción
v=λ·f
ni sen αi = nr sen αr
λa , λv
L
αr 2
c
v medio
Solución:
a) As leis de Snell da refracción son:
1ª O raio incidente, o raio refractado e a normal están no mesmo plano.
2ª A relación matemática entre os índices de refracción ni e nr dos medios inciden- 30º
te e refractado e os ángulos de incidencia e refracción αi e αr , é:
A
ni sen αi = nr sen αr
10 mm
αr 1
L αi 2
B
C
αr 2
Na figura pódese ver o raio incidente que forma un primeiro ángulo de incidencia
de 30º, seguido do raio refractado que forma o primeiro ángulo de refracción αr 1, seguido do segundo ángulo
de incidencia αi 2 e o segundo ángulo de refracción αr 2 ao saír o raio de luz da lámina.
b) A velocidade da luz no aire é:
v aire =
c
3,00×108 m /s
=
=3,00×108 m/ s
n aire
1,00
Polo tanto, a lonxitude de onda da luz no aire é:
aire =
A velocidade da luz no vidro é:
vaire 3,00×108 m /s
=
=6,00×10−7 m
f
5,00×1014 s−1
Física P.A.U.
ÓPTICA
4
3,00×108 m/ s
v vidrio=
=
=2,00×108 m /s
n vidrio
1,50
c
Polo tanto, a lonxitude de onda da luz no vidro é:
 vidrio=
v vidrio 2,00×108 m /s
=
=4,00×10−7 m
14 −1
f
5,00×10 s
Como o espesor da lámina vale 10 cm, a lonxitude percorrida polo raio é a hipotenusa do triángulo ABC.
O primeiro ángulo de refracción αr 1 pódese calcular aplicando a lei de Snell
1,00 · sen 30º = 1,50 · sen αr 1
sen α r 1=
1,00· sen 30 º
=0,333
1,50
αr 1 = arc sen 0,333 = 19,5º
Polo tanto a hipotenusa L vale
L=
e
10,0 cm
=
=10,6 cm
cosα r 1 cos19,5 º
c) Como a lámina de vidro é de caras paralelas, o segundo ángulo de incidencia a i2 é igual ao primeiro ángulo de refracción:
αi 2 = αr 1 = 19,5º
Para calcular o ángulo co que sae da lámina, vólvese a aplicar a lei de Snell entre o vidro (que agora é o medio incidente) e o aire (que é o medio refractado):
1,50 · sen 19,5º = 1,00 · sen αr 2
sen α r 2=
1,50·sen19,5 º
=0,500
1,00
αr 2 = arc sen 0,500 = 30,0º
Análise: Este resultado é correcto porque se sabe que o raio sae paralelo ao raio incidente orixinal.
2.
Un raio de luz pasa do auga (índice de refracción n = 4 / 3) ao aire (n = 1). Calcula:
a) O ángulo de incidencia se os raios reflectido e refractado son perpendiculares entre si.
b) O ángulo límite.
c) Hai ángulo límite se a luz incide do aire á auga?
(P.A.U. Xuño 13)
Rta.: a) θi = 36,9º; b) λ = 48,6º
Datos
Índice de refracción do aire
Índice de refracción da auga
Ángulo entre o raio refractado e o reflectido
Incógnitas
Ángulo de incidencia
Ángulo límite
Ecuacións
Lei de Snell da refracción
Cifras significativas: 3
n = 1,00
na = 4 / 3 = 1,33
θi = 90,0º
nv
λ
ni sen θi = nr sen θr
Solución:
a) Aplicando a lei de Snell da refracción:
1,33 sen θi = 1,00 sen θr
aire
θr
θi
θrx
90º
auga
Física P.A.U.
ÓPTICA
5
Á vista do debuxo debe cumprirse que
θr + 90º + θrx = 180º
Como o ángulo de reflexión θrx é igual ao ángulo de incidencia θi, a ecuación anterior convértese en:
θi + θr = 90º
É dicir, que o ángulo de incidencia θi e o de refracción θr son complementarios.
Se sabemos que o seno dun ángulo é igual ao coseno do seu complementario, entón a primeira ecuación queda:
1,33 sen θi = sen θr = cos θi
tg θ i =
1
=0,75
1,33
θi = arc tg 0,75 = 36,9º
b) Ángulo límite λ é o ángulo de incidencia tal que o de refracción vale 90º
1,33 sen λ = 1,00 sen 90,0º
sen λ = 1,00 / 1,33 = 0,75
λ = arc sen 0,75 = 48,6º
c) Non. Cando a luz pasa do aire á auga, o ángulo de refracción é menor que o de incidencia. Para conseguir
un ángulo de refracción de 90º o ángulo de incidencia tería que ser maior que 90º e non estaría no aire.
Tamén pode deducirse da lei de Snell.
1,00 sen λ1 = 1,33 sen 90º
sen λ1 = 1,33 / 1,00 > 1
o que é absurdo.
3.
O ángulo límite vidro-auga é de 60º (na = 1,33). Un raio de luz que se propaga no vidro incide sobre a superficie de separación cun ángulo de 45º refractándose dentro da auga. Calcula:
a) O índice de refracción do vidro.
b) O ángulo de refracción na auga.
(P.A.U. Set. 03)
Rta.: a) nv = 1,54; b) θr = 55º
Datos
Ángulo límite vidro-auga
Índice de refracción da auga
Ángulo de incidencia
Incógnitas
Índice de refracción do vidro
Ángulo de refracción na auga
Ecuacións
Lei de Snell da refracción
Solución:
a) Ángulo límite é o ángulo de incidencia tal que o de refracción vale 90º
Cifras significativas: 3
λ = 60,0º
na = 1,33
θi = 45,0º
nv
θr
ni sen θi = nr sen θr
Física P.A.U.
ÓPTICA
6
nv sen 60,0º = 1,33 sen 90,0º
auga
nv = 1,54
Análise: o índice de refracción do vidro é maior que o da auga, o que corresponde á un medio máis «denso» opticamente.
θr
θi
vidro
b)
1,54 sen 45º = 1,33 sen θr
θr = arc sen 0,816 = 54,7º
Análise: Ao ser menor o índice de refracción da auga, o raio afástase da normal.
4.
B
Sobre un prisma equilátero de ángulo 60° (ver figura), incide un raio luminoso
monocromático que forma un ángulo de 50° coa normal á cara AB. Sabendo que
no interior do prisma o raio é paralelo á base AC:
a) Calcula o índice de refracción do prisma.
b) Determina o ángulo de desviación do raio ao saír do prisma, debuxando a tra- A
C
xectoria que segue o raio.
c) Explica se a frecuencia e a lonxitude de onda correspondentes ao raio luminoso son distintas, ou non, dentro e fóra do prisma.
Dato: naire = 1
(P.A.U. Set. 11)
Rta.: a) np = 1,5; b) αr 2 = 50º
Datos
Ángulos do triángulo equilátero
Ángulo de incidencia
Índice de refracción do aire
Incógnitas
Índice de refracción do prisma
Ángulo de desviación do raio ao saír do prisma
Ecuacións
Lei de Snell da refracción
Cifras significativas: 2
α = 60º
αi = 50º
na = 1,0
np
αr 2
ni sen αi = nr sen αr
Solución:
B
a) Na lei de Snell da refracción
ni sen αi = nr sen αr
50º
αr 1
ni e nr representan os índices de refracción dos medios incidente e refractado e αi e αr os
ángulos de incidencia e refracción que forma cada raio coa normal á superficie de sepaA
ración entre os dous medios.
Da figura pódese ver que o primeiro ángulo de refracción αr 1 que forma o raio de luz ao entrar no prisma
vale 30º.
(É igual ao que forma a normal ao lado AB coa base AC)
n p =n r=
n i sen α i 1 1,0 ·sen 50 º
=
=1,5
sen α r 1
sen 30 º
B
b) Cando o raio sae do prisma, o ángulo de incidencia αi 2 do raio coa normal ao lado
BC vale 30º. Volvendo aplicar a lei de Snell
sen α r 2 =
n i sen α i 2 1,5 ·sen 30 º
=
=0,77
nr
1,0
que corresponde ao ángulo de 50º
αi 2
A
αr 2
C
C
Física P.A.U.
ÓPTICA
7
αr 2 = arc sen 0,77 = 50º
c) A frecuencia f dunha onda electromagnética é unha característica da mesma e non varía co medio.
A lonxitude de onda λ está relacionada con ela por
c=λ·f
A velocidade da luz nun medio transparente é sempre menor que no baleiro. O índice de refracción do medio é o cociente entre ámbalas velocidades.
n medio =
c
v medio
A velocidade da luz no aire é practicamente igual á do baleiro, mentres que no prisma é 1,5 veces menor.
Como a frecuencia é a mesma, a lonxitude de onda (que é directamente proporcional á frecuencia) no prisma
é 1,5 veces menor que no aire.
●
ESPELLOS
1.
Un espello cóncavo ten 50 cm de radio. Un obxecto de 5 cm colócase a 20 cm do espello:
a) Debuxa a marcha dos raios.
b) Calcula a posición, tamaño e natureza da imaxe.
c) Debuxa unha situación na que non se forma imaxe do obxecto.
(P.A.U. Xuño 14)
Rta.: b) b) s' = 1,00 m; y' = 25 cm; V, ↑, >
Datos (convenio de signos din)
Radio de curvatura do espello
Tamaño do obxecto
Posición do obxecto
Incógnitas
Posición da imaxe
Tamaño da imaxe
Outros símbolos
Distancia focal do espello
Ecuacións
Cifras significativas: 2
R = -50 cm = -0,50 m
y = 5,0 cm = 0,050 m
s = -20 cm = -0,20 m
s'
y'
f
1 1 1
 =
s' s f
y ' −s'
A L= =
y
s
f=R/2
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos
Aumento lateral nos espellos
Relación entre a distancia focal e o radio de curvatura
Solución:
a)
b)
f = R / 2 = -0,50 [m] / 2 = -0,25 m
1
1
1
+
=
s' −0,20 [m ] −0,25 [ m ]
s' = +1,0 m
A imaxe atópase a 1,0 m á dereita do espello.
C
FO
AL = -s' / s = -1,0 [m] / -0,20 [m] = 5,0
y' = AL · y = 5,0 · 5,0 cm = 25 cm
s
f
R
s'
I
Física P.A.U.
ÓPTICA
8
A imaxe é virtual, dereita e (cinco veces) maior.
Análise: O resultado do cálculo coincide co do debuxo.
c) Cando o obxecto se atopa no foco, os raios saen paralelos e non se
cortan, polo que non se forma imaxe.
C
FO
f
R
2.
Un obxecto de 1,5 cm de altura está situado a 15 cm dun espello esférico convexo de raio 20 cm,
determina a posición, tamaño e natureza da imaxe:
a) Graficamente.
b) Analiticamente.
c) Pódense obter imaxes reais cun espello convexo?
(P.A.U. Set. 09)
Rta.: b) s' = +6,0 cm; y' = 6,0 mm
Datos (convenio de signos DIN)
Radio de curvatura do espello convexo
Tamaño do obxecto
Posición do obxecto
Incógnitas
Posición da imaxe
Tamaño da imaxe
Outros símbolos
Distancia focal do espello
Ecuacións
Cifras significativas: 2
R = +0,20 m
y = 1,5 cm = 0,015 m
s = -0,15 m
s'
y'
f
1 1 1
 =
s' s f
y' −s'
A L= =
y
s
f=R/2
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos
Aumento lateral nos espellos
Relación entre a distancia focal e o radio de curvatura
Solución:
a)
O
b)
V
s
1
1
1
+
=
s ' −0,15 [m ] 0,10 [ m ]
I F'
s'
C
f
R
s' = 0,060 m
A imaxe atópase a 6,0 cm á dereita do espello.
AL = -s' / s = -0,060 [m] / -0,15 [m] = 0,40
y' = AL · y = 0,40 · 1,5 cm = 0,60 cm = 6,0 mm
A imaxe é virtual, dereita e menor.
Análise: O resultado do cálculo coincide co do debuxo.
c) As imaxes producidas por espellos convexos son sempre virtuais. Da ecuación dos espellos:
1 1 1
 =
s' s f
Física P.A.U.
ÓPTICA
9
1 1 1
= −
s' f s
s' =
1
1 1
−
f s
Polos criterio de signos s < 0, e nos espellos convexos f > 0, polo que
1 1
− 0
f s
Polo tanto, s' > 0 sempre. A imaxe vaise formar á dereita do espello e vai ser virtual (os raios de luz non
atravesan os espellos)
3.
Un obxecto de 5 cm de altura, está situado a unha distancia x do vértice dun espello esférico
cóncavo, de 1 m de radio de curvatura. Calcula a posición e tamaño da imaxe:
a) Si x = 75 cm
b) Si x = 25 cm
Nos dous casos debuxa a marcha dos raios.
(P.A.U. Set. 04)
Rta.: a) s' = -1,5 m; y' = -10 cm; b) s' = 0,5 m; y' = 10 cm.
Datos (convenio de signos din)
Radio de curvatura do espello
Tamaño do obxecto
Posición do obxecto: No primeiro caso
No segundo caso
Incógnitas
Posición da imaxe en ámbolos dous casos
Tamaño da imaxe en ámbolos dous casos
Outros símbolos
Distancia focal do espello
Ecuacións
Cifras significativas: 2
R = -1,0 m
y = 5,0 cm = 0,050 m
s1 = -75 cm = -0,75 m
s2 = -25 cm = -0,25 m
s1', s2'
y1', y2'
f
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos
Aumento lateral nos espellos
Relación entre a distancia focal e o radio de curvatura
1 1 1
+ =
s' s f
y ' −s '
A L= =
y
s
f=R/2
Solución:
a)
f = R / 2 = -1,0 [m] / 2 = -0,50 m
1
1
1
+
=
s' −0,75 [m ] −0,50 [ m ]
I
A imaxe atópase a 1,5 m á esquerda do espello.
AL = -s' / s = 1,5 [m] / -0,75 [m] = -2
y' = AL · y = -2 · 5 cm = -10 cm
A imaxe é real, invertida e maior (o dobre).
f
F
s
R
s'
s' = -1,5 m
b)
C
O
Física P.A.U.
ÓPTICA
10
1
1
1
+
=
s' −0,25 [m ] −0,50 [ m ]
s' = +0,50 m
A imaxe atópase a 0,50 m á dereita do espello.
C
F
AL = -s' / s = -0,50 [m] / -0,25 [m] = 2
O
f
I
s
s'
R
y' = AL · y = 2 · 5 cm = 10 cm
A imaxe é virtual, dereita e maior (o dobre)
Análise: en ámbolos dous casos, o resultado do cálculo coincide co do debuxo.
4.
Un espello esférico cóncavo ten un radio de curvatura de 0,5 m. Determina analítica e graficamente a posición e o aumento da imaxe dun obxecto de 5 cm de altura situado en dúas posicións diferentes:
a) A 1 m do espello.
b) A 0,30 m do espello.
(P.A.U. Set. 05)
Rta.: a) s' = -0,33 m; AL = -0,33; b) s' = -1,5 m; AL = -5.
Datos (conveño de signos DIN)
Radio de curvatura do espello
Tamaño do obxecto
Posición do obxecto: No primeiro caso
No segundo caso
Incógnitas
Posición da imaxe en ámbolos dous casos
Aumento da imaxe en ámbolos dous casos
Outros símbolos
Distancia focal do espello
Ecuacións
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos
Cifras significativas: 2
R = -0,50 m
y = 5,0 cm = 0,050 m
s1 = -1,0 m
s2 = -0,30 m
s1', s2'
A1, A2
f
1 1 1
 =
s' s f
y' −s'
A L= =
y
s
f=R/2
Aumento lateral nos espellos
Relación entre a distancia focal e o radio de curvatura
Solución:
a)
f = R / 2 = -0,50 [m] / 2 = -0,25 m
1
1
1
+
=
s ' −1,0 [ m ] −0,25 [ m ]
O
I F
V
f
s
s' = -0,33 m
A imaxe atópase a 33 cm á esquerda do espello.
AL = -s' / s = 0,33 [m] / -1,0 [m] = -0,33
y' = AL · y = -0,33 · 5,0 cm = -1,7 cm
A imaxe é real, invertida e menor (a terceira parte).
b)
C
R
s'
Física P.A.U.
ÓPTICA
I
11
C
O F
f
s
V
R
s'
1
1
1
+
=
s ' −0,30 [ m] −0,25 [ m]
s' = -1,5 m
A imaxe atópase a 1,50 m á esquerda do espello.
AL = -s' / s = 1,5 [m] / -0,30 [m] = -5,0
y' = AL · y = -5,0 · 5 cm = -25 cm
A imaxe é real, invertida e maior (cinco veces).
Análise: En ámbolos dous casos, o resultado do cálculo coincide co do debuxo.
5.
Dado un espello esférico de 50 cm de radio e un obxecto de 5 cm de altura situados obre o eixe
óptico a unha distancia de 30 cm do espello, calcula analítica e graficamente a posición e tamaño da imaxe:
a) Se o espello é cóncavo.
b) Se o espello é convexo.
(P.A.U. Xuño 06)
Rta.: a) s' = -150 cm; y' = -25 cm; b) s' = 14 cm; y' = 2,3 cm
Datos (convenio de signos DIN)
Radio de curvatura do espello cóncavo
Radio de curvatura do espello convexo
Tamaño do obxecto
Posición do obxecto
Incógnitas
Posición das imaxes que dan ámbolos dous espellos
Tamaño das imaxes que dan ámbolos dous espellos
Outros símbolos
Distancia focal do espello
Ecuacións
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos
Aumento lateral nos espellos
Relación entre a distancia focal e o radio de curvatura
Solución:
a)
Cifras significativas: 2
R = -0,50 m
R = +0,50 m
y = 5,0 cm = 0,050 m
s1 = -0,30 m
s'1, s'2
y'1, y'2
f
1 1 1
 =
s' s f
y' −s'
A L= =
y
s
f=R/2
Física P.A.U.
ÓPTICA
I
12
C
O F
f
V
s
R
s'
1
1
1
+
=
s ' 1 −0,30 [ m ] −0,25 [ m ]
s'1 = –1,5 m
A imaxe atópase a 1,50 m á esquerda do espello.
AL = -s' / s = 1,5 [m] / -0,30 [m] = –5,0
y' = AL · y = –5,0 · 5 cm = –25 cm = -0,25 m
A imaxe é real, investida e maior (cinco veces)
b)
1
1
1
+
=
s ' 2 −0,30 [m ] 0,25 [ m]
s'2 = 0,14 m
O
A imaxe atópase a 0,14 m á dereita do espello.
V
s
I
s' f
F'
C
R
AL = -s' / s = -0,14 [m] / -0,30 [m] = 0,45
y' = AL · y = 0,45 · 5 cm = 2,3 cm = 0,023 m
A imaxe é virtual, dereita e menor.
Análise: En ámbolos dous casos, o resultado do cálculo coincide co do debuxo.
6.
Un obxecto de 3 cm está situado a 8 cm dun espello esférico cóncavo e produce unha imaxe a
10 cm á dereita do espello:
a) Calcula a distancia focal.
b) Debuxa a marcha dos raios e obtén o tamaño da imaxe.
c) En que posición do eixo hai que colocar o obxecto para que non se forme imaxe?
(P.A.U. Xuño 08)
Rta.: a) f = –0,40 m; b) y' = 3,8 cm
Datos (convenio de signos DIN)
Posición do obxecto
Posición da imaxe
Tamaño do obxecto
Incógnitas
Distancia focal do espello
Tamaño da imaxe
Cifras significativas: 3
s = -8,00 cm = -0,0800 m
s' = 10,0 cm = -0,100 m
y = 3,00 cm = 0,0300 m
f
y'
Física P.A.U.
ÓPTICA
13
Ecuacións
1 1 1
 =
s' s f
y' −s'
A L= =
y
s
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos
Aumento lateral nos espellos
Solución:
a)
1
1
1
+
=
0,100 [m ] −0,0800 [ m ] f
C
f = -0,400 m
F
O
I
b)
AL =−
s'
0,100 [ m ]
=–
=1,25
s
– 0,0800 [ m ]
y' = AL · y = 1,25 · 3,00 cm = 3,75 cm = 0,0375 m
A imaxe é virtual, dereita e maior.
Análise: Os resultados están de acordo co debuxo.
c) No foco. Os raios que saen dun obxecto situado no foco saen paralelos e non se cortan, polo que non se
forma imaxe.
7.
Un espello esférico forma unha imaxe virtual, dereita e de tamaño dobre co obxecto cando este
está situado verticalmente sobre o eixe óptico e a 10 cm do espello. Calcula:
a) A posición da imaxe.
b) O radio de curvatura do espello.
Debuxa a marcha dos raios.
(P.A.U. Xuño 02)
Rta.: a) s' = +0,20 m; b) R = –40 cm
Datos (convenio de signos DIN)
Posición do obxecto
Aumento lateral
Incógnitas
Posición da imaxe
Radio de curvatura do espello
Outros símbolos
Distancia focal do espello
Tamaño do obxecto
Tamaño da imaxe
Ecuacións
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos
Aumento lateral nos espellos
Relación entre a distancia focal e o radio de curvatura
Solución:
a)
Cifras significativas: 2
s = -10 cm = -0,10 m
AL = 2,0
s'
R
f
y
y'
1 1 1
 =
s' s f
y ' −s'
A L= =
y
s
f=R/2
Física P.A.U.
ÓPTICA
14
AL = 2,0 = –s' / s
s' = -2,0 s = -2,0 · (-10 cm) = 20 cm = 0,20 m
A imaxe atópase a 20 cm á dereita do espello.
Análise: Nun espello, a imaxe é virtual se forma «á derei- C
ta» do espello, xa que os raios que saen reflectidos só se
cortan «á esquerda».
F
b)
R
O
I
s
s'
f
1
1
1
+
=
0,20 [ m ] −0,10 [ m ] f
f = -0,20 m
R = 2 f = –0,40 m = –40 cm
Análise: O signo negativo indica que o espello é cóncavo, xa que o seu foco e o seu centro de curvatura
atópanse «á esquerda» do espello. O espello ten que ser cóncavo, xa que os espellos convexos dan unha
imaxe virtual pero menor que o obxecto. Os resultados de s' e f están de acordo co debuxo.
●
LENTES
1.
Un obxecto de 3 cm de altura sitúase a 75 cm e verticalmente sobre o eixe dunha lente delgada
converxente de 25 cm de distancia focal. Calcula:
a) A posición da imaxe.
b) O tamaño da imaxe.
Fai un debuxo do problema.
(P.A.U. Xuño 03)
Rta.: a) s' = 38 cm; b) y' = -1,5 cm
Datos (convenio de signos DIN)
Tamaño do obxecto
Posición do obxecto
Distancia focal da lente
Incógnitas
Posición da imaxe
Tamaño da imaxe
Outros símbolos
Aumento lateral
Ecuacións
Cifras significativas: 2
y = 3,0 cm = 0,030 m
s = -75 cm = -0,75 m
f = 25 cm = 0,25 m
s'
y'
AL
1 1 1
− =
s' s f '
y ' s'
A L= =
y
s
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes
Aumento lateral nas lentes
Solución:
a)
1
1
1
−
=
s ' −0,75 [ m] 0,25 [ m ]
s’ = 0,38 m
F'
s
F
s'
Física P.A.U.
ÓPTICA
15
Análise: A imaxe é real xa que s’ é positiva, é dicir á dereita de lente que é a zona onde se forman as imaxes reais nas lentes.
b)
y'
0,38 [ m ]
=
0,030 [m ] −0,75 [m ]
y’ = –0,015 m = -1,5 cm
Análise: O signo negativo indícanos que a imaxe é invertida. Os resultados numéricos están en consonancia co debuxo.
2.
Un obxecto de 1,5 cm de altura sitúase a 15 cm dunha lente diverxente que ten unha focal de
10 cm; determina a posición, tamaño e natureza da imaxe:
a) Graficamente.
b) Analiticamente.
c) ¿Pódense obter imaxes reais cunha lente diverxente?
(P.A.U. Set. 09)
Rta.: b) s' = -6,0 cm; y' = 6,0 mm
Datos (convenio de signos DIN)
Tamaño do obxecto
Posición do obxecto
Distancia focal da lente
Incógnitas
Posición da imaxe
Tamaño da imaxe
Outros símbolos
Aumento lateral
Ecuacións
Cifras significativas: 2
y = 1,5 cm = 0,015 m
s = -15 cm = -0,15 m
f = -10 cm = -0,10 m
s'
y'
AL
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes
Aumento lateral nas lentes
1 1 1
− =
s' s f '
y' s'
A L= =
y
s
Solución:
a)
F'
b) Para unha lente diverxente, f = –0,10 m:
1
1
1
−
=
s ' −0,15 [ m] −0,10 [ m]
F
s'
s
s’ = –0,060 m
y'
−0,060 [ m ]
=
0,0015 [ m] −0,15 [m ]
y’ = 0,0060 m = 6,0 mm
Análise: A imaxe é virtual xa que s' é negativa, é dicir á esquerda de lente que é a zona onde se forman as
imaxes virtuais nas lentes. O signo positivo do tamaño indica que a imaxe é dereita. Os resultados numéricos están en consonancia co debuxo.
c) As imaxes producidas polas lentes diverxentes son sempre virtuais. Da ecuación das lentes:
Física P.A.U.
ÓPTICA
16
1 1 1
− =
s' s f
1 1 1
= 
s' f s
s' =
1
1 1

f s
Polos criterio de signos s < 0, e nas lentes diverxentes f < 0, polo que
1 1
 0
f s
Polo tanto, s' < 0 sempre. A imaxe vaise formar á esquerda da lente e vai ser virtual (os raios de luz atravesan as lentes e forman as imaxes reais á dereita delas)
3.
Un obxecto de 3 cm de altura sitúase a 75 cm dunha lente delgada converxente e produce unha
imaxe a 37,5 cm á dereita da lente:
a) Calcula a distancia focal.
b) Debuxa a marcha dos raios e obtén o tamaño da imaxe.
c) En que posición do eixo hai que colocar o obxecto para que non se forme imaxe?
(P.A.U. Xuño 08)
Rta.: a) f = 0,25 m; b) y' = -1,5 cm
Datos (convenio de signos DIN)
Tamaño do obxecto
Posición do obxecto
Posición da imaxe
Incógnitas
Distancia focal da lente
Tamaño da imaxe
Outros símbolos
Aumento lateral
Ecuacións
Cifras significativas: 3
y = 3,00 cm = 0,0300 m
s = -75,0 cm = -0,750 m
s' = 37,5 cm = 0,375 m
f'
y'
AL
1 1 1
− =
s' s f '
y ' s'
AL = =
y
s
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes
Aumento lateral nas lentes
Solución:
a)
1
1
1
−
=
0,375 [ m ] −0,75 [ m ] f '
f' = 0,250 m
Análise: A distancia focal dá positiva, que está de acordo co dato de que a lente é converxente.
b)
y'
0,375 [ m]
=
0,0300 [ m] −0,750 [ m ]
y’ = –0,0150 m = –1,50 cm
F'
s
F
s'
Física P.A.U.
ÓPTICA
17
Análise: O signo negativo indícanos que a imaxe é boca abaixo. Os resultados numéricos están en consonancia co debuxo.
c) No foco. Os raios que saen dun obxecto situado no foco saen paralelos e non se cortan, polo que non se
forma imaxe.
4.
Unha lente converxente proxecta sobre unha pantalla a imaxe dun obxecto. O aumento é de 10 e
a distancia do obxecto á pantalla é de 2,7 m.
a) Determina as posicións da imaxe e do obxecto.
b) Debuxa a marcha dos raios.
c) Calcula a potencia da lente.
(P.A.U. Set. 12)
Rta.: a) s = -0,245 m; s' = 2,45 m; c) P = 4,48 dioptrías
Datos (convenio de signos DIN)
Aumento da lente
Distancia entre o obxecto e a súa imaxe
Incógnitas
Posición do obxecto e da imaxe
Potencial da lente
Outros símbolos
Distancia focal da lente
Ecuacións
Cifras significativas: 3
AL = 10,0
d = 2,70 m
s, s'
P
f
1 1 1
− =
s' s f '
y' s'
A L= =
y
s
1
P=
f
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes
Aumento lateral nas lentes
Potencia dunha lente
Solución:
a) Do aumento lateral podemos establecer a relación matemática entre as distancias s do obxecto á lente e s'
da imaxe á lente.
AL =
s'
s
s’ = 10,0 s
A distancia do obxecto á pantalla (onde se forma a imaxe) é a suma desas dúas distancias (sen ter en conta
os signos):
│s│ + │s'│ = 2,70 m
Tendo en conta que, polo criterio de signos, a distancia do obxecto á lente é negativa, s < 0, pero a distancia
da imaxe, cando é real, á lente é positiva s' > 0, queda
-s + s' = 2,70 m
Aínda que nos din que o aumento é 10, o signo correcto é -10, polo que, a relación co signo adecuado entre
as dúas distancias é:
s’ = - 10,0 s
Substituíndo s' e despexando s, queda
- s – 10,0 s = 2,70 m
s=
2,70 [m ]
=−0,245 m
−11,0
F'
s
s'
Física P.A.U.
ÓPTICA
18
s’ = - 10,0 s = 2,45 m
b)
c)
1
1
1
−
= =P
2,45 [ m ] −0,245 [m ] f '
P = 4,48 dioptrías
5.
Un obxecto de 3 cm de altura colócase a 20 cm dunha lente delgada de 15 cm de focal. Calcula
analítica e graficamente a posición e tamaño da imaxe:
a) Se a lente é converxente.
b) Se a lente é diverxente.
(P.A.U. Set. 06)
Rta.: a) s' = 0,60 m; y' = -9,0 cm; b) s' = -0,086 m; y' = 1,3 cm
Datos (convenio de signos DIN)
Tamaño do obxecto
Posición do obxecto
Distancia focal da lente
Incógnitas
Posición da imaxe en ámbalas dúas lentes
Tamaño da imaxe en ámbalas dúas lentes
Outros símbolos
Aumento lateral
Ecuacións
Cifras significativas: 2
y = 3,0 cm = 0,030 m
s = -20 cm = -0,20 m
f = 15 cm = 0,15 m
s1' , s2'
y1', y2'
AL
1 1 1
− =
s' s f '
y ' s'
A L= =
y
s
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes
Aumento lateral nas lentes
Solución:
a) Para a lente converxente, f = +0,15 m:
1
1
1
−
=
s ' −0,20 [ m ] 0,15 [ m ]
F'
F
s
s'
s’ = 0,60 m
y'
0,60 [ m ]
=
0,030 [m ] −0,20 [m ]
y’ = –0,090 m = -9,0 cm
Análise: A imaxe é real xa que s' é positiva, é dicir á dereita da lente que é a zona onde se forman as imaxes reais nas lentes. O signo negativo do tamaño indícanos que a imaxe é invertida. Os resultados numéricos están en consonancia co debuxo.
b) Para a lente diverxente, f = –0,15 m:
1
1
1
−
=
s ' −0,20 [ m ] −0,15 [ m]
s’ = –0,086 m
F'
F
s
s'
Física P.A.U.
ÓPTICA
19
y'
−0,086 [ m ]
=
0,030 [m ] −0,20 [ m ]
y’ = 0,013 m = 1,3 cm
Análise: A imaxe é virtual xa que s' é negativa, é dicir á esquerda de lente que é a zona onde se forman as
imaxes virtuais nas lentes. O signo positivo do tamaño indícanos que a imaxe é dereita. Os resultados numéricos están en consonancia co debuxo.
6.
Un obxecto de 3 cm sitúase a 20 cm dunha lente cuxa distancia focal é 10 cm:
a) Debuxa a marcha dos raios si a lente é converxente.
b) Debuxa a marcha dos raios si a lente é diverxente.
c) En ambos os dous casos calcula a posición e o tamaño da imaxe.
(P.A.U. Xuño 12)
Rta.: c) (c) s' = 0,20 m; y' = -3,0 cm; (d) s' = -0,067 m; y' = 1,0 cm
Datos (convenio de signos DIN)
Tamaño do obxecto
Posición do obxecto
Distancia focal da lente
Incógnitas
Posición da imaxe en ambas lentes
Tamaño da imaxe en ambas lentes
Outros símbolos
Aumento lateral
Ecuacións
Cifras significativas: 2
y = 3,0 cm = 0,030 m
s = -20 cm = -0,20 m
f = 10 cm = 0,10 m
s1' , s2'
y1', y2'
AL
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes
Aumento lateral nas lentes
1 1 1
− =
s' s f '
y' s'
A L= =
y
s
Solución:
F'
F
s
s'
a)
Análise: A imaxe é real xa que s’ é positiva, é dicir
á dereita da lente que é a zona onde se forman as
imaxes reais nas lentes. O signo negativo do tamaño indícanos que a imaxe é investida. Os resultados numéricos están en consonancia co debuxo.
b)
Análise: A imaxe é virtual xa que s’ é negativa,
é dicir á esquerda de lente que é a zona onde se forman as imaxes virtuais nas
lentes. O signo positivo do tamaño indícanos que a imaxe é dereita. Os resultados
numéricos están en consonancia co debuxo.
c) Para a lente converxente, f = +0,10 m:
1
1
1
−
=
s ' −0,20 [ m ] 0,10 [m ]
s’ = 0,20 m
y'
0,20 [ m ]
=
0,030 [m ] −0,20 [m ]
y’ = –0,030 m = -3,0 cm
F'
F
s
s'
Física P.A.U.
ÓPTICA
20
Para a lente diverxente, f = –0,10 m:
1
1
1
−
=
s ' −0,20 [ m ] −0,10 [ m ]
s’ = –0,067 m
y'
−0,067 [ m]
=
0,030 [m ] −0,20 [ m ]
y’ = 0,010 m = 1,0 cm
7.
Quérese formar unha imaxe real e de dobre tamaño dun obxecto de 1,5 cm de altura. Determina:
a) A posición do obxecto se se usa un espello cóncavo de R = 15 cm.
b) A posición do obxecto se se usa unha lente converxente coa mesma focal que o espello.
c) Debuxa a marcha dos raios para os dous apartados anteriores.
(P.A.U. Xuño 11)
Rta.: a) se = -11 cm; b) sl = -11 cm
Datos (convenio de signos DIN)
Tamaño do obxecto
Aumento lateral
Radio do espello cóncavo
Incógnitas
Posición do obxecto ante o espello
Posición do obxecto ante a lente
Outros símbolos
Distancia focal (do espello e da lente)
Tamaño da imaxe
Ecuacións
Cifras significativas: 2
y = 1,5 cm = 0,015 m
AL = -2,0
R = -15 cm = -0,15 m
se
sl
f
y'
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes
Aumento lateral nos espellos
Aumento lateral nas lentes
Relación entre a distancia focal e o radio de curvatura dun espello
1 1 1
+ =
s' s f
1 1 1
− =
s' s f
y ' −s'
A L= =
y
s
y ' s'
A L= =
y
s
f=R/2
Solución:
a) Se a imaxe e real e de dobre tamaño, ten que ser invertida, polo que o aumento lateral será negativo.
AL = -2,0 = –s' / s
I
C
F
f
s
s' = 2,0 s
R
s'
fe = R / 2 = -0,075 m
1 1 1
+ =
s' s f
1
1
1
+ =
2,0 s s −0,075 [ m]
O
Física P.A.U.
ÓPTICA
21
(−0,075 [m ])
se=3 ·
=−0,11 m
2
Análise: Nun espello, a imaxe é real cando se forma «á esquerda» do espello, xa que os raios que saen reflectidos só se cortan «á esquerda».
b) Se a lente é converxente, a distancia focal é positiva.
fl = 0,075 m
F'
Como a imaxe é real o aumento lateral é negativo.
F
AL = -2,0 = s' / s
s
s'
s' = -2,0 s
1 1 1
− =
s' s f
1
1
1
− =
−2,0 s s 0,075 [ m ]
sl =
−3 ·0,075 [ m ]
=−0,11 m
2
◊
CUESTIÓNS
●
DIOPTRIO PLANO.
1.
Cando un raio de luz monocromática pasa dende o aire á auga (nauga = 4/3), prodúcese un cambio:
A) Na frecuencia.
B) Na lonxitude de onda.
C) Na enerxía.
(P.A.U. Set. 10)
Solución: B?
O índice de refracción «n» dun medio é o cociente entre a velocidade «v» da luz nese medio e a velocidade
da luz «c» no baleiro.
n auga =
vauga
c
Do valor nauga = 4/3, dedúcese que a velocidade da luz na auga é
vauga = 3/4 c < c
A frecuencia dunha onda harmónica é característica e independente do medio polo que se propaga. É o
número de oscilacións (no caso da luz como onda electromagnética) do campo eléctrico ou magnético na
unidade de tempo e corresponde ao número do ondas que pasan por un punto na unidade de tempo.
Ao pasar dun medio (aire) a outro (auga) no que a velocidade de propagación é menor, a frecuencia «f» mantense pero, da relación entre a velocidade de propagación «v» e a lonxitude de onda «λ»,
v=λ·f
a lonxitude de onda, «λ» diminúe proporcionalmente.
A enerxía dunha luz monocromática é, segundo a ecuación de Planck,
Ef = h · f
Física P.A.U.
ÓPTICA
22
proporcional á frecuencia (h é a constante de Planck) e non variaría ao cambiar de medio se este non absorbese a luz. A auga vai absorbendo a enerxía da luz, polo que produciríase unha perda da enerxía, que ao longo dunha certa distancia faría que a luz deixase de propagarse pola auga.
2.
Cando a luz incide na superficie de separación de dous medios cun ángulo igual ao ángulo límite iso significa que:
A) O ángulo de incidencia e o de refracción son complementarios.
B) Non se observa ralo refractado.
C) O ángulo de incidencia é maior que o de refracción.
(P.A.U. Set. 05)
Solución: B
Cando un raio pasa do medio máis denso ao menos denso e incide na superficie de separación cun ángulo
superior ao ángulo limite, o raio non sae refractado senón que sofre reflexión total. Se o ángulo de incidencia é igual ao ángulo limite, o raio refractado sae cun ángulo de 90º e non se observa.
3.
Cando se observa o leito dun río en dirección case perpendicular, a profundidade real con relación á aparente é:
A) Maior.
B) Menor.
C) A mesma.
Dato nauga > naire
(P.A.U. Xuño 97, Set. 03)
Solución: A
Aplicando a ecuación do dioptrio esférico:
s
tendo en conta que para unha superficie plana R = ∞, n = n (auga) e n' =1
(ar), xa que o raio de luz ven dende o fondo do río cara a nos, queda
s'
n ' n n ' −n
− =
s' s
R
1 n
s
− =0 ⇒ s' =
s' s
n
é dicir, a imaxe do obxecto se forma antes do dioptrio (s < 0, polo que s´< 0) e é, polo tanto, virtual. Como n
> 1 para a auga, a distancia s' á que se formará a imaxe é menor que a distancia s do obxecto. (Véxase o diagrama).
4.
Un raio luminoso que viaxa por un medio do que o índice de refracción é n1, incide con certo ángulo sobre a superficie de separación dun segundo medio de índice n2 (n1 > n2). Respecto do ángulo de incidencia, o de refracción será:
a) Igual.
b) Maior.
c) Menor.
(P.A.U. Set. 02)
Solución: B
Segundo a segunda lei de Snell da refracción,
sen θ i c i n r
= =
sen θ r c r n i
no que θi é o ángulo que forma o raio luminoso incidente coa normal á superficie de separación, θr é o ángulo que forma o raio luminoso refractado coa normal á superficie de separación, ci é a velocidade da luz no
Física P.A.U.
ÓPTICA
23
medio incidente e cr é a velocidade da luz no segundo medio, e ni e nr son os índices de refracción da luz no
primeiro (incidente) medio e o segundo (refractado).
A ecuación anterior pódese escribir: n1 sen θ1 = n2 sen θ2
Se n1 > n2 entón:
sen θ1 < sen θ2
θ1 < θ2
O ángulo de refracción (θ2) é maior co ángulo de incidencia (θ1).
5.
Un raio de luz incide desde o aire (n = 1) sobre unha lámina de vidro de índice de refracción
n = 1,5. O ángulo límite para a reflexión total deste raio é:
A) 41,8º
B) 90º
C) Non existe.
(P.A.U. Set. 08)
Solución: C
Para que exista ángulo límite, a luz debe pasar dun medio máis denso opticamente (con maior índice de refracción) a un menos denso.
Pola lei de Snell
n1 sen θ1 = n2 sen θ2
O ángulo límite é o ángulo de incidencia para o que o ángulo de refracción vale 90º.
n1 sen λ1 = n2 sen 90º = n2
Se n2 > n1 entón:
sen λ1 = n2 / n1 > 1
o que é absurdo.
6.
O ángulo límite na refracción auga/aire é de 48,61º. Si se posúe outro medio no que a velocidade
da luz sexa vmedio = 0,878 vauga, o novo ángulo límite (medio/aire) será:
A) Maior.
B) Menor.
C) Non se modifica.
(P.A.U. Xuño 04)
Solución: B
O ángulo límite é aquel ángulo de incidencia para o que o ángulo de refracción é de 90º
Aplicando a 2ª lei de Snell da refracción:
sen i /sen r = vi / vr
Para o ángulo límite λauga :
sen λauga /sen 90º = vauga / vaire
sen λauga = vauga / vaire
Cos datos:
vauga = vaire · sen λauga = 0,75 vaire
Para un novo medio no que vmedio = 0,878 vauga, vmedio < vauga
(sen λmedio = vmedio / vaire) < (vauga / vaire = sen λauga)
λmedio < λauga
Física P.A.U.
ÓPTICA
24
Cos datos:
sen λmedio = 0,878 · vauga / vaire = 0,878 · 0,75 vaire / vaire = 0,66
λmedio = 41º < 48,61º
7.
Se o índice de refracción do diamante é 2,52 e o do vidro 1,27.
A) A luz propágase con maior velocidade no diamante.
B) O ángulo limite entre o diamante e o aire é menor que entre o vidro e o aire.
C) Cando a luz pasa do diamante ao vidro o ángulo de incidencia é maior que o ángulo de refracción.
(P.A.U. Xuño 05)
Solución: B
O ángulo limite λ é o ángulo de incidencia para o que o ángulo de refracción vale 90º.
Aplicando a 2ª lei de Snell da refracción:
ni sen i = nr sen r
O índice de refracción do aire "na" é o cociente entre a velocidade da luz no baleiro "c" e a velocidade da luz
no aire "va". Como son practicamente iguais
na = c / va = 1
O ángulo limite entre o diamante e o aire é λd :
nd sen λd = na sen 90º = 1
λd = arc sen (1 / nd) = arc sen (1 / 2,52) = 23º
Analogamente para o vidro:
λv = arc sen (1 / 1,27) = 52º
A) Da definición de índice de refracción,
n=c/v
queda
vd = c / nd = 3×108 [m/s] / 2,52 = 1,2×108 m/s
vv = c / nv = 3×108 [m/s] / 1,27 = 2,4×108 m/s
C) Cando a luz pasa dun medio máis denso opticamente (diamante) a outro menos denso (vidro) o raio refractado afástase da normal (o ángulo de incidencia é maior menor que o ángulo de refracción)
8.
Cando un raio de luz incide nun medio de menor índice de refracción, o raio refractado:
A) Varía a súa frecuencia.
B) Achégase á normal.
C) Pode non existir raio refractado.
(P.A.U. Set. 07)
Solución: C
Cando a luz pasa dun medio máis denso opticamente (con maior índice de refracción) a outro menos denso
(por exemplo da auga ao aire) o raio refractado afástase da normal. Pola segunda lei de Snell da refracción:
ni sen i = nr sen r
Se ni > nr entón sen r > sen i, e r > i
Física P.A.U.
ÓPTICA
25
Pero existe un valor de i, chamado ángulo límite λ, para o que o raio refractado forma un ángulo de 90º coa
normal. Para un raio incidente cun ángulo maior que o ángulo límite, non aparece raio refractado. Prodúcese
unha reflexión total.
9.
No fondo dunha piscina hai un foco de luz. Observando a superficie da auga veríase luz:
A) En toda a piscina.
B) Só no punto enriba do foco.
C) Nun círculo de raio R arredor do punto enriba do foco.
(P.A.U. Set. 10)
Solución: C
R
90º
λ
h
A superficie circular iluminada débese a que os raios que veñen desde a auga e inciden na superficie de separación con ángulo superior
ao ángulo límite non saen ao exterior, porque sofren reflexión total.
O ángulo límite é o ángulo de incidencia para o que o raio refractado
sae cun ángulo de refracción de 90º.
Pola 2ª lei de Snell
nauga sen i = naire sen r
nauga sen λ = 1 sen 90º
λ = arc sen (1/nauga)
Do triángulo rectángulo do debuxo dedúcese que:
R = h tg λ
●
ESPELLOS.
1.
Nun espello esférico convexo a imaxe que se forma dun obxecto, é:
A) Real invertida e de maior tamaño có obxecto.
B) Virtual dereita e de menor tamaño có obxecto.
C) Virtual dereita e de maior tamaño có obxecto.
(P.A.U. Set. 02)
Solución: B
Véxase a marcha dos raios.
A imaxe fórmase «detrás» do espello, polo que é virtual.
O tipo de imaxe e independente da distancia do obxecto ao espello.
O
s
s'
I
F
C
f
2.
A imaxe formada nos espellos é:
A) Real se o espello é convexo.
B) Virtual se o espello é cóncavo e a distancia obxecto é menor que a focal.
C) Real se o espello é plano.
R
(P.A.U. Set. 06)
Solución: B
Tal como se ve na figura.
Física P.A.U.
ÓPTICA
26
Si se aplican las ecuacións de los espellos:
1 1 1
 =
s' s f
Despexando s'
C
f ·s
s' =
s− f
F
O
f
s
I
s'
R
Como as coordenadas s e f son negativas, se │s│ < │f│
s>f
e s' = (–)(–) / (+) >0, o que indica que a imaxe é virtual («fórmase» detrás do espello)
3.
Si con un espello se quere obter unha imaxe maior co obxecto, haberá que empregar un espello:
A) Plano.
B) Cóncavo.
C) Convexo.
(P.A.U. Set. 08)
Solución: B
Nos espellos planos o tamaño da imaxe é igual e nos convexos é sempre menor. Haberá que usar un espello
cóncavo e situar o obxecto dentro da distancia focal, tao como se ve na figura.
Se se aplican as ecuacións dos espellos:
1 1 1
y ' −s'
 =
e A L= =
s' s f
y
s
Para que a imaxe sexa maior, o aumento lateral ha de ser, en
valor absoluto, maior que a unidade, e xa que logo:
│s'│ > │s│
C
F
O
f
s
I
s'
R
Despexando f
f=
1
1 1

s' s
Si │s'│ > │s│
1
1

∣s '∣ ∣s∣
A coordenada s é negativa e se a s' é positiva, (o que ocorre cando a imaxe é virtual e fórmase á dereita do
espello)
1 1
 0
s' s
e f < 0, o que indica que o espello debe ser cóncavo
4.
Se un espello forma unha imaxe real investida e de maior tamaño que o obxecto, trátase dun espello:
A) Cóncavo e o obxecto está situado entre o foco e o centro da curvatura.
B) Cóncavo e o obxecto está situado entre o foco e o espello.
C) Convexo co obxecto en calquera posición.
(P.A.U. Xuño 12)
Solución: A
Física P.A.U.
ÓPTICA
Nos espellos convexos o tamaño da imaxe é sempre menor. Haberá que usar un espello cóncavo e situar o obxecto entre o centro de curvatura e o foco tao como se ve
na figura.
27
I
C
F
f
O
s
5.
Para obter unha imaxe na mesma posición en
que está colocado o obxecto, que tipo de espello
e en que lugar ha de colocarse o obxecto?:
A) Cóncavo e obxecto situado no centro de curvatura.
B) Convexo e obxecto situado no centro de curvatura.
C) Cóncavo e obxecto situado no foco.
R
s'
(P.A.U. Set. 11)
Solución: A
O resultado vese na figura, na que O é o obxecto, I a imaxe, C o centro de
curvatura e F o foco do espello cóncavo.
6.
O
C
I
F
Se se desexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úsase:
A) Un espello convexo.
B) Una lente converxente.
C) Un espello cóncavo.
(P.A.U. Xuño 13)
Solución: B
Véxase a marcha dos raios.
A imaxe fórmase «detrás» do espello, polo que é virtual.
O tipo de imaxe é independente da distancia do obxecto ao espello.
7.
Un espello cóncavo ten 80 cm de radio de curvatura. A
distancia do obxecto ao espello para que a súa imaxe
sexa dereita e 4 veces maior é:
A) 50 cm.
B) 30 cm.
C) 60 cm.
O
s
s'
I
F
C
f
R
(P.A.U. Set. 13)
Datos (convenio de signos DIN)
Radio de curvatura
Aumento lateral
Incógnitas
Posición do obxecto
Outros símbolos
Distancia focal do espello
Posición da imaxe
Tamaño do obxecto
Tamaño da imaxe
Ecuacións
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nos espellos
Aumento lateral nos espellos
Cifras significativas: 3
R = -80,0 cm = -0,800 m
AL = 4,00
s
f
s'
y
y'
1 1 1
 =
s' s f
y' −s'
A L= =
y
s
Física P.A.U.
ÓPTICA
28
Solución: B
A distancia focal do espello é a metade do radio de curvatura. Como o espello é cóncavo o foco atópase á
esquerda, e, polo convenio de signos, a distancia focal é negativa
f = R / 2 = -0,400 m
O aumento lateral en espellos é
A L=−
s'
=4,00
s
s' = -4,00 s
Substitúense f, s' na ecuación dos espellos
1
1
1
+ =
−4,00 s s −0,400 [ m ]
e multiplicando ámbolos lados por (-4,00 s) queda unha ecuación sinxela
1 – 4,00 = 10 s
cuxa solución é:
s = -0,300 m
8.
Dous espellos planos están colocados perpendicularmente entre si. Un raio de luz que se despraza nun terceiro plano perpendicular ós dous, reflíctese sucesivamente nos dous espellos. O
raio reflectido no segundo espello, con respecto ao raio orixinal:
A) É perpendicular.
B) É paralelo.
C) Depende do ángulo de incidencia.
(P.A.U. Set. 04)
Solución: B
Véxase a figura. Se chamamos α ao ángulo que forma o raio co espello horizontal, o ángulo con que sae o raio reflectido no espello vertical respecto á horizontal, tamén vale α.
Cúmprese que:
β=π–α
α
i1
r1
r2
i2
β
i2 = -β = -α
r2 = - i 2 = α
●
LENTES.
1.
Nunha lente converxente, os raios que saen do foco obxecto:
A) Converxen no foco imaxe.
B) Emerxen paralelos.
C) Non se desvían.
(P.A.U. Set. 98)
Solución: B
Física P.A.U.
ÓPTICA
29
Nas lentes converxentes, os raios converxen. É dicir, os raios que chegan paralelos converxen no foco imaxe, e tamén os raios que saen do foco obxecto saen paralelos.
Aplicando a ecuación das lentes delgadas
1 1 1
− =
s' s f '
se s = f (o obxecto colócase no foco), e tendo en conta que f = -f ', queda s' = ∞.
As outras opcións:
A: converxen no foco imaxe os raios que chegan paralelos a unha lente converxente.
C: non se desvían os raios que pasan polo centro óptico dunha lente converxente.
2.
Nas lentes diverxentes a imaxe sempre é:
A) Dereita, maior e real.
B) Dereita, menor e virtual.
C) Dereita, menor e real.
(P.A.U. Xuño 03, Xuño 06)
Solución: B
Dereita, menor e virtual.
De acordo coa representación gráfica:
3.
O
F I
F'
Ao atravesar unha lente delgada, un raio paralelo ao eixe óptico:
A) Non se desvía.
B) Desvíase sempre.
C) Desvíase ou non, dependendo do tipo de lente.
(P.A.U. Set. 98)
Solución: B
Se a lente é converxente, o raio desvíase e pasa polo foco imaxe. Se a lente é diverxente, o raio desvíase e a
súa prolongación pasa polo foco obxecto.
Aplicando a ecuación das lentes delgadas
1 1 1
− =
s' s f '
se s = – ∞ (o raio ven dende o infinito), queda s' = f ' (se a lente é converxente) ou, tendo en conta que f ' = f,
queda s' = –f (se a lente é diverxente).
4.
Se se desexa formar unha imaxe virtual, dereita e de menor tamaño que o obxecto, débese utilizar:
A) Un espello cóncavo.
B) Unha lente converxente.
C) Unha lente diverxente.
(P.A.U. Xuño 07)
Solución: C
Os debuxos mostran a formación
de imaxes nos casos nos que o obxecto atópase despois do foco obxecto e antes do foco obxecto.
En todos os casos a imaxe é virtual, dereita e menor que o obxecto
F O
I
F'
O
F I
F'
Física P.A.U.
5.
ÓPTICA
30
Si con un instrumento óptico se forma unha imaxe virtual, dereita e de maior tamaño que o obxecto, trátase de:
A) Unha lente diverxente.
B) Un espello convexo.
C) Unha lente converxente.
(P.A.U. Xuño 10, Xuño 09)
Solución: C
O diagrama mostra a formación da imaxe cando o obxecto atópase
dentro da distancia focal.
As outras opcións:
A e B. Falsa. As lentes diverxentes e os espellos convexos sempre
producen imaxes virtuais, dereitas pero de menor tamaño que o obxecto.
F'
I
●
ONDAS LUMINOSAS
1.
Tres cores da luz visible, o azul o amarelo e o vermello, coinciden en que:
A) Posúen a mesma enerxía.
B) Posúen a mesma lonxitude de onda.
C) Propáganse no baleiro coa mesma velocidade.
F O
(P.A.U. Xuño 04)
Solución: C
As cores da luz visible son ondas electromagnéticas que, por definición, propáganse no baleiro coa velocidade c
de 300 000 km/s. Distínguense entre elas na súa frecuencia ν e na súa lonxitude de onda λ = c / ν. A enerxía
dunha onda depende do cadrado da frecuencia e do cadrado da amplitude, polo que a enerxía que transporta non
ten por que ser a mesma.
2.
A luz visible abarca un rango de frecuencias que van desde (aproximadamente) 4,3×10 14 Hz (vermello) ate 7,5×1014 Hz (ultravioleta). Cal das seguintes afirmacións é correcta?
A) A luz vermella ten menor lonxitude de onda que a ultravioleta.
B) A ultravioleta é a mais enerxética do espectro visible.
C) Ambas aumentan a lonxitude de onda nun medio con maior índice de refracción co aire.
(P.A.U. Xuño 10)
Solución: B
Fago notar que, estritamente, a luz ultravioleta non é visible, pero limita coa violeta, que si o é, nesa frecuencia.
Na teoría clásica, a enerxía dunha onda é directamente proporcional ao cadrado da amplitude e da frecuencia. Como a frecuencia da luz ultravioleta é maior ca da luz vermella, terá maior enerxía.
(Na teoría cuántica, a luz pódese considerar como un feixe de partículas chamadas fotóns. A enerxía E que
leva un fotón de frecuencia f é:
E=h·f
na que h chámase constante de Planck e ten un valor moi pequeno: h = 6,63×10-34 J·s
Nese caso, canto maior sexa a frecuencia, maior será a enerxía do fotón)
As outras opcións:
A. A lonxitude de onda «λ» está relacionada coa velocidade de propagación «v» e a frecuencia «f» por:
v=λ·f
Física P.A.U.
ÓPTICA
31
Nun medio homoxéneo, a lonxitude de onda e a frecuencia son inversamente proporcionais. Como
fu = 7,5×1014 > 4,3×1014 = fv ⇒ λu < λv
C. O índice de refracción dun medio co respecto ao baleiro «nm» é o cociente entre a velocidade da luz no
baleiro «c» e a velocidade da luz no medio «vm».
nm = c / vm
Se o índice de refracción do medio e maior que o de o aire, a velocidade da luz nese medio ten que ser menor, por ser inversamente proporcionais.
nm > na ⇒ vm < va
Como a frecuencia da luz é característica (non varía ao cambiar de medio) e está relacionada coa velocidade
de propagación da luz no medio por:
vm = λ m · f
Como son directamente proporcionais, ao ser menor a velocidade, tamén ten que ser menor a lonxitude de
onda.
3.
Nunha onda de luz:
A) Os campos eléctrico E e magnético B vibran en planos paralelos.
B) Os campos E e B vibran en planos perpendiculares entre si.
C) A dirección de propagación é a de vibración do campo eléctrico. (Debuxa a onda de luz).
(P.A.U. Xuño 14)
Solución: B
Unha onda electromagnética é unha combinación dun campo
eléctrico e un campo magnético oscilante que se propagan en
direccións perpendiculares entre si.
Campo eléctrico
Campo magnético
◊
LABORATORIO
1.
Fai un esquema da práctica de óptica, situando o obxecto, a lente e a imaxe debuxando a marcha dos raios.
(P.A.U. Xuño 97)
Solución:
Se colocamos o obxecto a unha distancia s maior que a distancia focal f, │s│ > │f│, a imaxe que se forma é como a da figura, ou sexa, real, invertida e maior, e situada a unha distancia s'
que vén dada pola relación:
1 1 1
− =
s' s f '
O tamaño da imaxe y', comparado co do obxecto y, é:
F'
F
Física P.A.U.
ÓPTICA
32
y ' s'
=
y
s
2.
Na práctica de óptica, púidose e como determinar a distancia focal da lente?
(P.A.U. Xuño 14, Set. 98)
Solución:
Si. Fíxose a montaxe da figura e foise variando a posición da lente D e movendo a pantalla E ata obter unha
imaxe enfocada.
A
B
C
D
E
Medíanse os valores de s (distancia do obxecto á lente s = CD) e s' (distancia da imaxe á lente s' = DE)
Aplicando a ecuación das lentes
1 1 1
− =
s' s f '
calculábase a distancia focal f' para cada medida.
Logo facíase a media dos valores calculados.
3.
Disponse dunha lente delgada converxente. Describe brevemente un procedemento para coñecer o valor da súa distancia focal.
(P.A.U. Set. 06)
Solución: Véxase o exercicio de Set. 98
4.
Se nunha lente converxente un obxecto situado no eixe óptico e a 20 cm non forma imaxe, cal é
a potencia e a distancia focal da lente? Debuxa a marcha dos raios. Como sería a imaxe se s = 10
cm?
(P.A.U. Set. 99)
Solución:
Se colocamos o obxecto á
distancia s = -0,20 m e non
forma imaxe, estamos no
foco da lente.
f' = 0,20 m.
F
F'
20 cm
A potencia é:
P = 1 / f' = 1 / 0,20 [m] = 5 dioptrías
Se s = -0,10 m, calculamos s' da relación das lentes:
1 1 1
− =
s' s f '
1
1
1
−
=
s ' −0,10 [ m ] 0,20 [m ]
F
10 cm
20 cm
F'
Física P.A.U.
ÓPTICA
33
s' = -0,20 m = -20 cm.
A imaxe está antes da lente, e é virtual.
Da ecuación de aumento lateral:
A L=
y ' s'
=
y
s
y ' −0,20 [ m ]
=
=2
y −0,10 [ m ]
y' = 2 y
A imaxe é dereita (y' > 0) e maior (y' > y) que o obxecto.
5.
No laboratorio traballas con lentes converxentes e recolles nunha pantalla as imaxes dun obxecto. Explica o que sucede, axudándoche do diagrama de raios, cando sitúas o obxecto a unha
distancia da lente inferior á súa distancia focal.
(P.A.U. Set. 14)
Solución:
Se colocamos o obxecto á distancia inferior
á distancia focal, a imaxe fórmase antes da
lente, é virtual e non se pode recoller nunha
pantalla.
O
F
6.
F'
Que clase de imaxes se forman nunha lente converxente se o obxecto se encontra a unha distancia inferior á focal? E se se encontra na focal? Debuxa a marcha dos raios.
(P.A.U. Xuño 00)
Solución: Véxase o exercicio de Set. 99
7.
Nunha lente converxente, un obxecto atópase a unha distancia s maior que o dobre da focal (2f).
Fai un esquema da marcha dos raios e explica que clase de imaxe se forma (real ou virtual, dereita ou invertida) e que ocorre co aumento.
(P.A.U. Xuño 00 e Set. 03)
Solución:
Se colocamos o obxecto a unha distancia s maior que o dobre da distancia focal f,
│s│ > 2│f│, a imaxe que se forma é como a da
figura, ou sexa, real, invertida e menor.
Da relación:
2F
1 1 1
− =
s' s f '
dedúcese que se │s│ > 2 │f│, entón:
s<2f
e como f' = -f,
F
F'
Física P.A.U.
ÓPTICA

34

1 1 1
1
1
−1
1
= 

−
=
=
s' s f '
2f
f
2f 2f'

s' < 2 f'
Como
A L=

y'= y
y' s'
=
y
s

s'
2f'
 y
=−y
s
2f

y' < -y
8.
Cunha lente converxente deséxase formar unha imaxe virtual, dereita e aumentada. Onde debe
colocarse o obxecto? Fai un esquema da práctica.
(P.A.U. Set. 00)
Solución: Véxase o exercicio de Set. 99.
9.
Na práctica da lente converxente debuxa a marcha dos raios e a imaxe formada dun obxecto
cando:
a) Se sitúa no foco.
b) Se sitúa entre o foco e o centro óptico.
(P.A.U. Xuño 10, Xuño 02)
Solución:
a) Neste caso non se forma imaxe, porque
os raios saen paralelos despois de atravesar
a lente.
b) A imaxe é virtual, dereita e maior, e situada entre -∞ e o foco.
O
F
F'
Hai que facer constar que nada disto se
pode facer na práctica. Cando o obxecto se
pon no foco, a imaxe non se forma (fórmase no infinito), e cando se pon entre o foco
e a lente, a imaxe é virtual, e non se pode
I
O
F
F'
recoller nunha pantalla para facer medidas.
Pero se o facemos no laboratorio, en ámbolos dous casos unha imaxe parece que se
forma na pantalla só que non é unha imaxe definida. Como non podemos obter unha imaxe definida, puidera
ser que tomemos as imaxes que se forman na pantalla como imaxes reais.
10. Nunha lente converxente, se coloca un obxecto entre o foco e a lente, como é la imaxe? (Debuxa
a marcha dos raios)
(P.A.U. Set. 02)
Solución: Véxase o exercicio de Set. 99.
11. Na práctica da lente converxente explica si hai algunha posición do obxecto para a que a imaxe
sexa virtual e dereita, e outra para a que a imaxe sexa real e invertida e do mesmo tamaño co obxecto.
Física P.A.U.
ÓPTICA
35
(P.A.U. Xuño 04)
Solución:
As imaxes virtuais non se poden recoller nunha pantalla. Na práctica de laboratorio con lentes converxentes
se sitúa un obxecto (unha placa cun símbolo «1» na traxectoria dos raios paralelos) a unha certa distancia
dunha lente converxente, e cunha pantalla búscase a posición de imaxe nítida. Non se pode, polo tanto, obter
unha imaxe virtual.
Teoricamente a posición do obxecto para que unha lente converxente dea unha imaxe virtual e dereita, pode calcularse das ecuacións
das lentes
A L=
y' s'
=
y
s
1 1 1
− =
s' s f '
F'
I
xa que si a imaxe é dereita, y' > 0,
e si é virtual, s' < 0.
F
O
1 1
1
f ' −s'
= − =
s s' f '
s´ f '
s=
s' f '
f ' −s '
Como f ' > 0y s' < 0
f ' – s' > │s'│
∣s∣= f '
∣s'∣
f '
f ' −s'
o obxecto debe atoparse dentro da distancia focal.
En canto a imaxe real, as ecuacións das lentes nos
dan que a posición do obxecto para que a imaxe é
real e invertida e do mesmo tamaño (y' = -y)é:
F'
s' = -s
2/s=1/f
F
s=2f
O esquema da marcha dos raios é:
12. Disponse dun proxector cunha lente delgada converxente, e deséxase proxectar unha transparencia de xeito que a imaxe sexa real e invertida e maior que o obxecto. Explica como facelo.
(Fai un debuxo amosando a traxectoria dos raios)
(P.A.U. Xuño 05)
Solución:
Se a diapositiva (obxecto) atópase a unha distancia s da lente
comprendida entre
│f │ < │s │ < │2 f │
F'
F
Física P.A.U.
ÓPTICA
36
a imaxe que se forma é real, invertida e maior, como se ve na figura.
13. Na práctica da lente converxente, fai un esquema da montaxe experimental seguida no laboratorio, explicando brevemente a misión de cada un dos elementos empregados.
(P.A.U. Set. 05)
Véxase Set 98
14. Cun banco óptico de lonxitude l, obsérvase que a imaxe producida por unha lente converxente é
sempre virtual. Como se pode interpretar isto?
(P.A.U. Set. 10, Xuño 07)
Solución:
A distancia focal da lente é maior que a metade da lonxitude do banco óptico.
f>l/2
As imaxes virtuais non se poden recoller nunha pantalla. Na práctica de laboratorio con lentes converxentes
se sitúa un obxecto (unha placa cun símbolo «1» na traxectoria dos raios paralelos) a unha certa distancia
dunha lente converxente, e cunha pantalla búscase a posición de imaxe nítida. Non se pode, polo tanto, obter
unha imaxe virtual.
Teoricamente a posición do obxecto para que unha lente converxente dea unha imaxe virtual e dereita, pode calcularse das ecuacións
das lentes
A L=
y ' s'
=
y
s
1 1 1
− =
s' s f '
F'
I
xa que si a imaxe é dereita, y' > 0,
e si é virtual, s' < 0.
F
O
1 1
1
f ' −s'
= − =
s s' f ' s ´ f '
s=
s' f '
f ' −s '
Como f ' > 0 e s' < 0
f ' – s' > │s'│
∣s∣= f '
∣s'∣
f '
f ' −s'
o obxecto debe atoparse dentro da distancia focal.
15. Fai un esquema da práctica de óptica, situando o obxecto, a lente e a imaxe, e debuxando a marcha dos raios para obter unha imaxe dereita e de maior tamaño que o obxecto.
(P.A.U. Set. 07)
Solución:
Física P.A.U.
ÓPTICA
A
B
C
37
D
A é a fonte luminosa, B unha lente converxente que se sitúa de forma que a fonte luminosa estea no foco, para que os raios salgan paralelos. C é o obxecto, D a lente converxente da que queremos
achar a distancia focal e E a imaxe do obxecto.
Para obter unha imaxe real, que se poida recoller nunha pantalla, o
obxecto debe situarse antes do foco. Neste caso a imaxe é sempre
investida.
Para obter unha imaxe dereita e de maior tamaño que o obxecto, hai
que situar o obxecto dentro da distancia focal da lente, pero a imaxe
será virtual e non poderá recollerse nunha pantalla.
E
F'
I
F
O
16. Debuxa a marcha dos raios nunha lente converxente, cando a imaxe producida é virtual.
(P.A.U. Set. 08)
Solución:
F'
I
17.
F
O
Se na práctica de óptica xeométrica a lente converxente ten unha distancia focal imaxe de
+10 cm, a que distancias da lente podes situar o obxecto para obter imaxes sobre a pantalla, e
cúmprese que |s| + |s'| = 80 cm? Debuxa a marcha dos raios.
(P.A.U. Set. 13)
Datos (convenio de signos DIN)
Distancia focal de la lente
Distancia entre o obxecto e a súa imaxe
Incógnitas
Posición do obxecto
Outros símbolos
Posición do obxecto
Tamaño do obxecto
Posición da imaxe
Tamaño da imaxe
Ecuacións
Relación entre a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes
Cifras significativas: 3
f ' = 10,0 cm = 0,100 m
d = 80,0 cm = 0,800 m
s
s
y
s'
y'
1 1 1
− =
s' s f '
Física P.A.U.
ÓPTICA
38
Solución:
De a ecuación:
│s│ + │s'│ = 0,800 m
tendo en conta que, polo criterio de signos, a distancia do obxecto á lente é negativa, s < 0, pero a distancia
da imaxe, cando é real, é positiva s' > 0, queda
-s + s' = 0,800 m
Substituíndo f e s' na ecuación das lentes, queda
1 1 1
− =
s' s f '
F'
s
1
1
1
− =
s+0,800 [m ] s 0,100 [ m]
1
1
1
s+0,100
= +
=
s+0,800 s 0,100 0,100 s
0,100 s = (s + 0,100) (s + 0,800)
s2 + 0,800 s + 0,0800 = 0
s1 = -0,117 m
s2 = -0,683 m
O debuxo representa de forma aproximada a primeira solución.
s'
Física P.A.U.
ÓPTICA
39
Índice de contido
ÓPTICA..........................................................................................................................................................1
INTRODUCIÓN.................................................................................................................................................1
MÉTODO.....................................................................................................................................................1
RECOMENDACIÓNS...................................................................................................................................1
ACLARACIÓNS............................................................................................................................................1
PROBLEMAS.....................................................................................................................................................3
DIOPTRIO PLANO......................................................................................................................................3
ESPELLOS...................................................................................................................................................7
LENTES......................................................................................................................................................14
CUESTIÓNS.....................................................................................................................................................21
DIOPTRIO PLANO....................................................................................................................................21
ESPELLOS.................................................................................................................................................25
LENTES......................................................................................................................................................28
ONDAS LUMINOSAS.................................................................................................................................30
LABORATORIO..............................................................................................................................................31
Cuestións e problemas das Probas de Acceso á Universidade (P.A.U.) en Galicia.
Respostas e composición de Alfonso J. Barbadillo Marán, [email protected]
Algunhas ecuacións construíronse coas macros da extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou.
A tradución ao/desde o galego realizouse coa axuda de traducindote, de Óscar Hermida López.
Algúns cálculos fixéronse cunha folla de cálculo OpenOffice (ou LibreOffice) feita por Alfonso J. Barbadillo Marán.
Tentouse seguir as normas recomendadas pola oficina de metroloxía no documento
http://www.cem.é/sites/default/files/recomendaciones_cem_ensenanza_metrologia_sep_2014_v01.pdf