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FUNDACIÓN BARILOCHE
INSTITUTO DE ECONOMÍA ENERGÉTICA
CONICET
XXIII ENDIO - XXI EPIO - II ERABIO
DOS ENFOQUES METAHEURÍSTICOS PARA
RESOLVER PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
COMBINATORIA MULTICRITERIO: FUZZY
EVOLUTIONARY PARTICLE SWARM OPTIMIZATION
CON TOPOLOGÍA ESTRELLA GLOBLAL/INDIVIDUAL
(FEPSO GIST) Y FUZZY SIMULATED ANNEALING
(FSA)
Expone: Dr. Gustavo Schweickardt
Autores: Gustavo Schweickardt (CONICET-IdEE/FB Argentina), Vladimiro Miranda (INESC Porto - Portugal) y
Juan Manuel Gimenez (CONICET-UNSJ)
Sistemas de
Distribución de
Energía Eléctrica –
Subsistema de Baja
Tensión
Sistemas de Distribución de Energía Eléctrica
Eléctrica (SDEE) – Esquema Unifilar
Subsistema MT
Alimentador
CT MT/BT
Subsistema BT
Sistemas de Distribución de Energía Eléctrica
Eléctrica en Baja Tensión Trifásicos
I.
Se constituyen de cuatro conductores: tres
conductores de Fase, denominadas [R], [S] y [T] y un
conductor Neutro (N). Por ellos fluye la Potencia (fp)
que demandan los Usuarios en Baja Tensión.
II.
Entre Cada Conductor de Fase y el Conductor Neutro,
se conecta una carga (consumo residencial, por caso,
representado por la flecha en el diagrama) Monofásica.
III. Existen cargas Trifásicas, consideradas 3 Monofásicas.
CT
MT/BT
fpR
fpR1
fpR2
fpS
fpS1
fpS2
fpT
fpT1
fpT2
13.2/0.38 [kV]
R
S
T
N
El Problema del
Balance de Fases en
los SDEE BT
El Problema General del Balance de Fases en
los SDEE BT
I.
Se trata de que las Fases del SDEE en BT estén
similarmente cargadas.
II.
El Desbalance implica tres problemas:
1.
2.
3.
Mayores Pérdidas, afectando al Uso Racional de la
Energía del lado de la Oferta.
Menor Calidad del Producto Técnico Tensión.
Inconvenientes en el Ajuste de Protecciones en el
SubSistema MT → Componente Homopolar (I[0])
CT
MT/BT
fpR
fpR1
fpR2
fpS
fpS1
fpS2
fpT
fpT1
fpT2
13.2/0.38 [kV]
R
S
T
b) Sistema
Simétrico
Desbalanceado
a) Sistema Simétrico y
Balanceado
I[S]
I[S]
I[0]
120°
120°
I[T]
120°
120°
I[R]
120°
120°
I[T]
I[R]
Propuesta de Solución para
el Balance de Fases en
los SDEE BT como
problema MultiObjetivo
mediante Metaheurísticas
Formulación MultiObjetivo del Problema BF
I. La propuesta en el presente trabajo se
sustenta
en
una
Formulación
MultiObjetivo del Problema BF, que
considere los tres objetivos referidos:
Pérdidas, Perfil de Tensiones y
Componente Homopolar.
II. Adicionalmente,
se
incorpora
un
objetivo adicional: Si se trata de un
Alimentador
SDEE
BT
existente,
desbalanceado, se pretende minimizar el
número de cambios de conexiones de
fase, que propenda a la satisfacción de
los objetivos anteriores.
Formulación MultiObjetivo del Problema BF
III. Para ello, se definen tres Funciones
Objetivo: FO1 vinculada a las Pérdidas;
FO2 vinculada a la Componente
Homopolar a la Salida del Alimentador
del SDEE BT y FO3 vinculada a los
cambios de conexiones de las cargas a
cierta fase.
IV. Y como Restricciones del problema, se
introducen: R1 vinculada a la Tensión de
Nodo mayor o igual a la impuesta
regulatoriamente y R2 vinculada a que
las Intensidades en cada conductor de
fase, resulte menor o igual que la
admisible tecnicamente.
Formulación MultiObjetivo del Problema BF
Minimizar:
1) FO1→∑Φ Perd
2) FO2→|I [0]|
3) FO3→NCΦ
Sujeto a:
Pérdidas Activas Totales
Componente Homopolar de Salida
Nro. de Cambios de fase
Tensiones de nodo y fase en tolerancia
1) R1→ |ULim Inf| ≤ |Ui [Φ]| ≤|ULim Sup|
2) R2→ |Ir [Φ]| ≤|ILim Sup|
Intensidad de rama y fase en tolerancia
Decisión Maximizante en el Dominio Difuso
x  X; Conjunto de Alternativas
Objetivo Difuso
O  O ( x )
R  R ( x )
Restricción Difusa
D O 
 RH
C R1 
C R2  C
Decisión Difusa
C →Operador de Confluencia
Decisión Maximizante Estática
Bellman - Zadeh
 pO 
p 
 R1 
Exp
Vp = 
p

C R1  pR1 
C R2  pR2 
CRH  pRH
D  O  o 



pR j
pR j
R j   R j ( x ) Ponderadores Exponenciales (PE)  pRH 


Contracción y Dilatación en un Conjunto
Difuso. Efecto de los Ponderadoradores
Función de Pertenencia Lineal µ(x)
Efecto de PE:
µ(x)
PE <1
PE =1
a) PE<1:
DilataciónMenor Importancia en
la Confluencia
b) PE>1:
ContracciónMayor Importancia en
la Confluencia
PE >1
xL
x
Relajación de los Objetivos y Restricciones
Conjunto Difuso

(
apX
)
ap X  
apX
µ(apX)
1
Función de
Pertenencia
X es una Variable
asociada
a
un
Objetivo/Restricción,
con un valor de
referencia límite XREF
0
Ejemplo: Pérdidas
X=Perd
XREF
apPerd
PerdREF
apX=(X-XREF)/ XREF
Apartamiento de la
Variable X respecto
de XREF
Incertidumbres
Incertidumbres No Estocásticas
sobre las Variables del Sistema
Imprecisiones
Refieren Límites de conceptos
no definidos con precisión en
las Variables del Sistema
Sistemas Difusos
Los Conjuntos Difusos
Modelan tanto
Incertidumbres como
Imprecisiones en el
Sistema Objeto
Función de Aptitud Difusa - FPSO
μ  perd  1; si perd  Minperd 1) X = Pérdidas (perd)
pμ(perd)
 Refperd -perd 
μ(perd)  

Refperd


; si Minperd  perd  Refperd
μ  perd  0; si perd  Refperd
2) X = Componente Homopolar (CH)
0
0
μ(| I  |)  1; si | I  |  MinCH
 RefCH - I

 RefCH

 0
p [0]
 μ(|I |)



0
; si MinCH  | I  |  RefCH
0
0
μ(| I  |)  0; si | I  |  RefCH
Función de Aptitud Difusa
μnt  vft   1; si vft  v1
μnt  vft 
pμ( )
 vft
 v2 -vft


v2
v1


μnt  vft   0; si vft  v2
3) Perfil de Tensiones
; si v2  vft  v1
v1=1/ulAd v2=1/ulnAd
vft=1/ut
nt →nodo terminal nNt → Nro de nodos terminales
nNT
μ Utf   nNT  μnt  vft 
nt 1
uAd = 0.95 [pu]
ulnAd = 0.92 [pu]
 μ Utf   ITS
Función de Aptitud Difusa
μ  ncf 
4) Número de Cambios de Fase (NCf)
 1; si ncf  RefNCfMin
p
 μ(ncf )

RefNCfMax - ncf
μ  ncf   

RefNCf
RefNCf
Max
Min 

; si RefNCfMin  ncf  RefNCfMax
μ  ncf   0;si ncf  RefNCfMax
RefNCfMax = MAX {NCfPSOMinperd; NCfPSOMinCH; NCfPSOMaxITS}
RefNCfMin = RefNCfMax – NCf0 → fijado externamente
RefNCfMin ≠ 0; pues NCf = 0 corresponde
a la situación de referencia, la cual
pretende mejorarse.
Función de Aptitud Difusa: La t-Norma
Producto de Einstein
tPEinstein :
tPEinstein1 
tPEinstein2
 x,y 
xy

2  (x  y  x  y)
0
μ  perd  μ( I  )
0
0
2  (μ  perd  μ( I  )  μ  perd  μ( I  ))
tPEinstein1  μ  utf 

2  ( tPEinstein1  μ  utf )  tPEinstein1  μ  utf )
tPEinstein2  μ  ncf 
μD 
2
2
2  ( tPEinstein  μ  ncf )  tPEinstein  μ  ncf )
µD= tPEinstein { µ(perd); µ(|I[0]|); µnt(vft); µ(ncf)}
La Metaheurística
soporte PSO utilizada
en FEPSO
META-HEURÍSTICA PSO – Modelo con Factor de
Constricción: Modelo de CLERC
Ecuación del Cambio de Velocidad con Factor
de Constricción χ
vin(k+1) = χ x {vin(k) + φc
bbbb[gn(k) - xin(k)] }
χ=
x
r1
x
[pin(k)
2 κ
2  φ  φ  4φ
2
r2
x
φ = φ  φ
S
-
xin(k)]
+
φS
x
κ  [0,1]
C
φ > 4
Configuración de Valores con: κ = 1
φC = φS = 2.05; φ = 4.1→ χ = 0.729
La Partícula o Agente FPSO para el
Problema BF
Es un Vector [Xi] con ND componentes:
 x d1 
x 
 d2 
Xi    





 x dND 
En este caso:


Si se tienen NC cargas a conectar
Las Cargas Trifásicas son fijas
 Si existen 3 fases [R, S, T]
posibles para conectar 1
carga →
ND = Vrep(3,NC) = 3NC
dn = {1, 2, 3}
Esquema Básico de Implementación
Inicialización de los
Parámetros del PSO.
Ponderadores
Exponenciales.
NC Cargas (P, Q),
Factor de Simultaneidad,
Factor de Potencia.
Valores de Referencia
de los PSO MonoObjetivo.
k=1
µD
Simulación
FEPSO MultiObjetivo
k=k+1
No
Si
Fin?
 nCf 
 U 
 i  (*)
 I[0] 


Perd
FPRT
 nCf 
 U 
 i  (k)
 I[0] 


Perd
La Metaheurística a en
FEPSO GIST
Topología de
Estrella Estocástica
– Factor de
Comunicación
META-HEURÍSTICA EPSO – Topología - Estrella
Topología Estrella – [] → p =1
1
2
8
G*(k)
7
p=1
6
3
4
[] =
5
G*(k)=(g*1, g*2, ...,g*N) (k)

1
-
1
-
1
-
1
-
1
-
1
-
1
-
1
Vector Mejor Global
 La Información sobre G* tiene certeza de
llegar a cada partícula del Swarm → [] =1
META-HEURÍSTICA EPSO – Topología - Estrella
Topología Estrella Estocástica– [] → {1, 0}
1
2
8
G*(k)
7
p=1
6
5
3
4
[] =
1
-
0
-
1
-
0
-
0
-
1
-
0
-
1
G*(k)=(g*1, g*2, ...,g*N) (k)  Vector Mejor Global
 La Información sobre G* tiene probabilidad p de
llegar (=1) y (1-p) de no llegar (=0) a cada
partícula del Swarm
META-HEURÍSTICA EPSO – Topología – Estrella
Estocástica Global-Individual (Porqué no sólo la

Diagonal Principal en [] ?)
La Información sobre
1 - - - - - cada p*i podría tener
- 1 - - - - - cierta probabilidad p(ij)
- - 1 - - - de
influencia
entre
partículas del Swarm, [] = - - - 1 - - - - - - - 1 - por aplicación de los
operadores evolutivos.
- - - - - 1 - Esta
Topología
es

1
propuesta por el autor y
- - - - - - - 1
está siendo investigada
(Estrella
GlobalTérminos Adicionales en la
IndividualEstocástica)
Ecuación Evolutiva de

p*(k)=(p*1, p*2, ...,p*N) (k)
Movimiento
 Vector Mejor Individual
META-HEURÍSTICA EPSO – Formulación
Ecuación Evolutiva del EPSO – Topología
Estrella Global/Individual Estocástica
vin(k+1) = {wi*(k) x vin(k)} + wi*C(k) x r1 x [pin(k) - xin(k)] + wi*S(k) x
BBBr2 x [G*n(k) - xin(k)] x p() + ∑j=1, j≠in x wib*[k] x p(αij)
BBBx [pjn(k)- xin(k)] }
wib*[k] = wib x [1+ ψ x N(0,1)]
ψ controla la amplitud de las mutaciones
n≡P Es el tamaño de la Población
Los Términos ∑j=1, j≠in se aplican para componer una nueva
generación, integrando el resto de los Operadores
Evolutivos. p() corresponde al Factor de Topología
Global, mientras que p(αij) a la de Topología Individual
El Procedimiento
Bootstrap en un
Espacio de Búsqueda
(EB) Discreto
Función de Aptitud en un EB Discreto
con Buenas Soluciones muy Aisladas
d3
3
3
2
A
1
Las dimensiones son intervalos: [1, 2, 3].
B f : Función de Aptitud
ND: Número de Dimensiones
2
1
C
1 2 3
f(A) > 0
f(B) > 0
f(C) > 0
d1
En el Resto de los puntos f(p) = 0.
d2 si ND >> 3 al inicializar Aleatoriamente el Enjambre
f(p) puede no mejorar nunca o sólo un poco,
hacia una solución Óptimo Local.
Cambio de la Función de Pertenencia
μITS
1) Relajación de la Función μ(Utf).
 μ(Utf)* = e-[ξ x Nntft]; con 0< ξ ≤1
2) Se itera con estas soluciones y llevando,
simultáneamente, el cálculo de μ(Utf).
3) Cuando el MG alcanzado implique
μ(Utf) > 0, se cambia de μ(Utf)* a μ(Utf).
nNT
 μ Utf   nNT μ  vft 
 nt
nt 1
Metaheurística SA
(Recocido Simulado)
Comienzo Procedimiento SA
1. Establecer un punto de referencia o partida
(estado) = i0
2. Establecer una Temperatura de Partida T =
T0 y una Tasa de Enfriamiento: 0 <  < 1;
3. Establecer
NT
(Número
Pruebas/Iteraciones por Nivel de
de
4. Mientras la Condición de Parada no sea
satisfecha, hacer
5.
Para k ← 1 hasta NT hacer
6. Generar puntos de prueba, j, desde Si
(vecinos a la solución i) utilizando la función q(i,
j);
7. Aceptar la solución j-ésima con una
probabilidad p(accept j) dada por la expresión
(1);
8.
Fin Para
9. Reducir la Temperatura mediante la
regla T ← T x ;
10. Fin Mientras
Fin Procedimiento SA
Simulación: Esquema
Trifilar del SDEE BT
Real y Resultados
Obtenidos
Esquema Trifilar de la Red/Salida
CT MT/BT considerada en la
Simulación. Sobrecargas
Importantes en las Fases [S] y [T]
ND = 3115
Resultados
Valores del Esquema Base: Perd[kW] =13.02
χ-PSO MonoO
Nro Part
|I[0]|[A] = 47.6
T Ejecución
Perd[kW]
μ(Uft) = 0
|I[0][|[A]
Min Perd
150
45 [min]
6.94
18.93
Min |I[0]|
150
37 [min]
10.16
0.1
Max μ(Uft)
150
43 [min]
7.02
13.80
FSA MultiO
Nro Part
T Ejecución
Perd[kW]
250
1 [h] 37 [min]
8.64
Max tPeinstein
FEPSO GIST MultiO Nro Part
Max tPeinstein
200
T Ejecución
Perd[kW]
47 [min]
7.21
ncf = 0
μ(Uft)
ncf
0.32
81
0
79
0.34
85
|I[0][|[A] μ(Uft)
3.9
ncf
0.57
80
|I[0]| [A] μ(Uft)
ncf
0.4
59
0.27
Exponentes y Referencias para las Funciones de Pertenencia: μ(perd)=pμ(|I[0]|)=pμ(ncf)=3;
pμ(vft)=4; [Minperd=6.94, Refperd=13.02]; [MinCH=0.1, RefCH=47.6]; [RefNCfMin
=45, RefNCfMax =81]
Fin