Download ejes tematicos: pensamiento numérico y sistemas numéricos

NOVENO GRADO
GUIA DE TRABAJO No. 03
AREA: MATEMATICAS
ASIGNATURA: MATEMATICAS
PERIODO: II
AÑO: 2014
DOCENTE: SANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ
ESTANDARES:
 Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.
 Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones
matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.
 Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.
 Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones
y los cambios en las gráficas que las representan.
EJES TEMATICOS: PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS; PENSAMIENTO
VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
Hilo Conductor: Proyecto de vida.
COMPETENCIAS: Laborales: 2.1
Identifica los mecanismos, procedimientos, prácticas de otros para
mejorar los propios desempeños.
2.2 Evalúo y comparo las acciones, procedimientos y resultados de otros para mejorar las prácticas propias.
2.3 identifico las condiciones personales y del entorno, que representan una posibilidad para generar
empresa o unidades de negocio por cuenta propia.
Ciudadanas:
1) Identifico y supero emociones como el resentimiento y el odio, para poder perdonar y
reconciliarme con quienes he tenido conflictos. (Competencias emocionales).
2) Entiendo la importancia de mantener expresiones de afecto y cuidado mutuo con mis familiares, amigos,
amigas y pareja, a pesar de las diferencias, disgustos o conflictos.
Básicas:
Utilizar y resolver operaciones de potenciación, radicación y logaritmos.
DESEMPEÑOS: 1) Resuelve distintas operaciones con radicales y expresa cantidades en notación científica.
2) Reconoce los logaritmos como caso especial de la potenciación y realiza su correspondiente función. 2.1)
Diferencia y representa gráficamente las distintas funciones relacionándolas en situaciones de la vida real.
UNIDAD 2: FUNCIONES
IV. FUNCION CUBICA, EXPONENCIAL, LOGARITMICA Y VALOR ABSOLUTO:
Función Cúbica:
 Toda función polinómica de la forma f  x   y  ax 3 , a  0 , es una función cúbica o de tercer grado
que pasa por el origen 0 , 0  del plano cartesiano.
 La gráfica de la función polinómica de tercer grado f  x   y  ax 3  k , k  r se traslada k
unidades en sentido vertical con relación a f  x   y  ax 3 .
 La gráfica de la función polinómica de tercer grado
3
3
2
f  x   y  a  x  h   ax  bx  cx  d , h , a , b , d  r se traslada h unidades en sentido vertical con
relación a f  x   y  ax 3 .
x, y 
x
y  f x  2 x
2
f   2   2   2   2   8    16
  2 ,  16 
1
f  1   2   1   2   1    2
  1,  2 
0
f  0   2 0   2 0   0
0 , 0 
1
f 1   2 1   2 1  2
1, 2 
3
3
3
3
3
2
f  2   2  2   2 8   16
 2 , 16 
3
TALLER No. 7: Realice la tabla y gráfica de las siguientes funciones: a) y  f  x    x 3
b) y  f  x  
1
x
3
f) y  f  x    x  3 
d) y  f  x  
c) y  f  x    x 3  12
3
1
3
x  7 e) y  f  x    x  2 
3
3
3
NOVENO GRADO
GUIA DE TRABAJO No. 02
AREA: MATEMATICAS
ASIGNATURA: GEOMETRIA
PERIODO: II
AÑO: 2014
DOCENTE: SANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ
ESTANDARES: Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre
objetos tridimensionales en la solución de problemas.
EJE TEMATICO: PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS
COMPETENCIA: Identificar y construir polígonos semejantes utilizando transformaciones que establezcan semejanza
entre figuras.
DESEMPEÑO: 1) Elabora polígonos semejantes utilizando instrumentos geométricos. 2) Aplica procesos que permiten
realizar diferentes movimientos de figuras en un plano y realiza con instrumentos geométricos los distintos tipos de
ángulos midiéndolos en sistema sexagesimal o circular.
UNIDAD 2: TRIANGULOS RECTANGULOS:
CONTENIDO:
I. CONCEPTO: Un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto, y sus lados reciben el nombre de
catetos, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
Símbolos: C.O. = Cateto opuesto
C.A. = cateto Adyacente
H = Hipotenusa
II. RAZONES TRIGONOMETRICAS: Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo se relacionan
con la medida de sus lados mediante unos cocientes llamados: Razones Trigonométricas.
Las razones trigonométricas fundamentales de un triángulo rectángulo son:
Del ángulo ˆ :
1) La razón
a
es el cociente entre el cateto opuesto del ángulo ˆ y su hipotenusa. Se llama seno de ˆ . En
c
símbolos: sen ˆ 
C .O .

H
2) La razón
b
a
c
es el cociente entre el cateto adyacente del ángulo ˆ y su hipotenusa. Se llama coseno de ˆ .
c
En símbolos: cos ˆ 
C . A.
H
3) La razón
a

b
c
es el cociente entre el cateto opuesto del ángulo ˆ y cateto adyacente del ángulo ˆ . Se llama
b
tangente de ˆ . En símbolos: tg ˆ 
C .O .
C . A.
Abreviadamente: sen ˆ 
C .O .
H

a
c

a
b
cos ˆ 
C . A.
H

b
c
tg ˆ 
C .O .
C . A.

a
b
De las razones trigonométricas fundamentales se derivan otras que son las inversas multiplicativas:
4) Cotangente = ctg ˆ 
C . A.

C .O .
csc ˆ 
H

C .O .
b
5) Secante = sec ˆ 
H
C . A.
a
c

6) Cosecante =
b
c
a
TEOREMA DE PITAGORAS: En todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual
al cuadrado de la hipotenusa. En fórmula: a 2  b 2  c 2 .
Ejemplo: Dado el triángulo rectángulo cuyo cateto a  8 cm y su hipotenusa es 10 cm, halle las razones
trigonométricas del ángulo ˆ :
a
2
b
2
 c
2
8 b
2
2
 10
2
trigonométricas del ángulo
b
2
 100  64
b
2
 36
b
2

36
b  6 .
Las razones
ˆ son:
6
sen ˆ 

10
6
3
tg ˆ 

8
4
10
sec ˆ 

8
3
5
5
4
8
4
cos ˆ 

10
5
10
5
csc ˆ 

6
3
8
4
ctg ˆ 

6
3
NOVENO GRADO
GUIA DE TRABAJO No. 02
AREA: MATEMATICAS
ASIGNATURA: ESTADISTICA
PERIODO: II
AÑO: 2014
DOCENTE: SANDRA MILENA ZANGUÑA RUIZ
ESTANDARES:
 Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta
dispersión asimétrica.
 Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, información y al nivel de la escala
en la que esta se representa (nominal, ordinal, de intervalo o de razón)
EJE TEMATICO: PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS
COMPETENCIA: Interpretar y utilizar conceptos de media, mediana, moda identificando sus diferencias en
distribuciones de distinta dispersión y asimetría
DESEMPEÑO: 1) Reconoce los conceptos de moda, mediana y media aritmética 2) Identifica las medidas de
centralización más representativas en un conjunto de datos. 3) Diferencia y usa las medidas de centralización en la
resolución de una situación problema.
TABLAS DE CONTINGENCIA: son las que permiten cruzar los datos de dos variables. En las tablas de contingencia
los valores correspondientes a una misma fila o columna son excluyentes. Esto significa que cualquier individuo debe
pertenecer solamente a una de las celdas de la tabla.
Ejemplo: en el colegio Colombia, para poder establecer alguna relación entre los resultados de la prueba y los resultados escolares, los
docentes deciden clasificar a los estudiantes de acuerdo con los siguientes criterios:
Según resultados de la prueba
obtuvo 71 puntos o más.
 Nivel alto : Si el estudiante

Nivel
regular
:
Si
el
estudiante
obtuvo más de 40 y menos

 Nivel malo : Si el estudiante
obtuvo 40 puntos o menos.

 Estudiante s con buen rendimient o en matemática s.
Según resultados escolares 
 Estudiante s con mal rendimient o en matemática s.
De acuerdo con la clasificación anterior, han construido la siguiente tabla:
de 71.
Nivel alto
Nivel regular
Nivel bajo
Estudiantes con
buen rendimiento
en matemáticas.
61
32
13
Estudiantes con
mal rendimiento
en matemáticas.
4
22
68
Los valores en cada casilla corresponden al número de estudiantes dentro de la clasificación indicada en la fila y la
columna. Por ejemplo, el número de estudiantes que tuvo nivel alto en la prueba y que además tiene buen rendimiento
fue de 61.
La suma de los dos valores de cada fila es el número de estudiantes que quedó clasificado en ese nivel. La suma de los tres
valores de cada columna es el número total de estudiantes que tiene buen o mal rendimiento.
UNIDAD 2:
CONTENIDO: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (DATOS AGRUPADOS)
Es un agrupamiento de datos cuantitativos en intervalos, de manera que puede establecerse tanto el número como el
porcentaje de datos de cada intervalo.
La construcción de una TABLA DE FRECUENCIAS requiere de los siguientes pasos:
1. Determinar el RANGO o recorrido de la variable R = valor máximo – valor mínimo.
2. Determinar el NÚMERO DE INTERVALOS K. Éste se establece de acuerdo con la regla de Sturges,
K  1  3 ,322  log n (n es el número total de datos). Otra K 
3. Determinar el ANCHO DE LOS INTERVALOS, I 
n
R
K
Construcción de los INTERVALOS: Un intervalo se caracteriza por tener un LÍMITE INFERIOR (Li) y un LÍMITE
SUPERIOR (Ls). El límite inferior del primer intervalo es igual al valor mínimo de la variable, el valor del límite superior
del primer intervalo es igual al límite inferior más I. El límite inferior del segundo intervalo es igual al límite superior del
primero +1, el límite superior del segundo intervalo es igual al límite inferior más I, y así sucesivamente. Es preciso
4.
observar que L s  L i  I . Para que los intervalos sean mutuamente excluyentes se debe restar una mínima cantidad a los límites
superiores, como 1, 0.1 o 0.01.
5. Determinar la MARCA DE CLASE  X
i
 o punto medio para cada intervalo. Una marca de clase es X i

Li  Ls
2
6. TABULACIÓN o conteo: consiste en ubicar cada caso en el intervalo correspondiente.
7. Determinación de las FRECUENCIAS: frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas y frecuencias relativas.
Ejemplo: El profesor de sociales publicó las notas de los 30 estudiantes del curso octavo de la siguiente manera:
Intervalos
Marcas de clase
Frecuencias absolutas
Frecuencias acumuladas Frecuencias relativas
Notas
Notas
N° de estudiantes
N° de estudiantes
% de estudiantes
Li  Ls
X
2,0 – 2,4
2,5 – 2,9
3,0 – 3,4
3,5 – 3,9
4,0 – 4,4
2,2
2,7
3,2
3,7
4,2
i
fi
Fi
hi
7
7
23,3
8
15
26,7
6
21
20,0
5
26
16,7
4
30
13,3
30
100,0

La presentación de los datos de esta manera recibe el nombre de DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.
Las medidas de tendencia central son: la media aritmética, la moda y la mediana.
Para calcular las medidas estadísticas que se utilizan en un estudio se debe tener en cuenta que los datos se dividen en
dos clases:
1. DATOS NO AGRUPADOS cuando son pocos datos y no se hace necesario utilizar una tabla de distribución de
frecuencias.
2. DATOS AGRUPADOS cuando por su cantidad es más recomendable utilizar tablas de distribución de frecuencias.
Es conveniente recordar lo anterior por que en cada caso se utilizan formas diferentes de calcular las medidas
estadísticas.
1. La MEDIA ARITMETICA o PROMEDIO o simplemente LA MEDIA es la medida de tendencia central más utilizada, la
cual se representa mediante el símbolo X y corresponde al promedio de todos los valores de la muestra, y se define
como el cociente entre la suma de todos los datos y el número total de datos.
Si los datos son no agrupados, para encontrar la media X , se suman todos los valores de la variable y se dividen en el
x 1  x 2  ...  x n
X 
número total de datos ( N)
N
Ejemplos: a) El entrenador de baloncesto tiene un equipo de 5 estudiantes conformado así: Miguel tiene 17 años, Pedro
16, Alberto 20, Gonzalo 19 y Camilo 23. el entrenador necesita conocer la edad promedio del equipo.
17  16  20  19  23
95
X 

 19 . Por lo tanto, la edad promedio del equipo es de 19 años.
5
5
Si los datos son agrupados, para calcular la media X se utiliza la
Tiempo en minutos L i  L s
X
[15, 25)
[25, 35)
[35, 45)
[45, 55)
[55, 65)
(65, 75]
20
30
40
50
60
70
i
fi
Fi
3
8
10
8
8
3
3
11
21
29
37
40
fórmula: X 

fi * X
i
;
recuerde que
N
 f i  = a la frecuencia
absoluta y  X i  = marca de clase
Ejemplos: a) En la siguiente tabla se muestra la cantidad de tiempo dedicada por 40 personas a estudiar en casa.
X 
3  20   8  30   10
 40   8  50   8  60   3  70 

60  240  400  400  480  210
40

40
1790
 44 , 75
40
En promedio, las personas encuestadas dedican 44,75 minutos diarios a estudiar en casa.
b) El profesor de naturales publicó las notas de los 30 estudiantes del curso noveno de la siguiente manera:
Intervalos
Marcas de clase
Frecuencias absolutas
Frecuencias acumuladas Frecuencias relativas
Notas
Notas
N° de estudiantes
N° de estudiantes
% de estudiantes
Li  Ls
X
2,0 – 2,4
2,5 – 2,9
3,0 – 3,4
3,5 – 3,9
4,0 – 4,4
2,2
2,7
3,2
3,7
4,2
i

fi
Fi
hi
7
8
6
5
4
30
7
15
21
26
30
23,3
26,7
20,0
16,7
13,3
100,0
Según los datos representados en la tabla anterior
7  2 , 2   8  2 , 7   6  3 , 2   5  3 , 7    4  4 , 2 
X 

30
X 
15 , 4  21 , 6  19 , 2  18 , 5  16 ,8
30

91 , 5
30
 3 , 05