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Ejercicios del tema de TRIGONOMETRÍA de 1º de Bachillerato
1.- Expresa en radianes: a) 27°. b) 25° 30'. c) 40° 20' 15''.
2.- Expresa en el sistema sexagesimal:
a)

rad.
9
b)
2
rad. =
5
3.- Haciendo una tabla, expresa en radianes los siguientes ángulos:
0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, 210°,225°, 240°, 270°, 300°, 315°, 330°,
360°.
4.- Dibuja un sistema de referencia angular y define las razones trigonométricas de un ángulo
5.- Demuestra que:
1 + tag2  = sec2 
6.- a) Sabiendo que sen=
3
2
y que
1 + cotag2  = cosec2 
y que  pertenece al segundo cuadrante, calcula las restantes
razones trigonométricas.
b) Sabiendo que cos=
c) Sabiendo que tg=
4
y que tg>0, calcula las restantes razones trigonométricas
5
3
3
y que    
4
2
7.- Dibuja los ángulos tal que: a) sen=1/2
b) sen= -3/4
c) cos= 0’4
d) tg= -2
8.- Dibujan el ángulo , dí a qué cuadrante pertenece y calcula todas sus razones trigonométricas en cada
1
1
uno de los siguientes casos :a) sen=  y cos>0.
b) cos= 
y sen<0.
3
2
9.- Obtén las razones trigonométricas de los siguientes ángulos, relacionándolos con su asociado en el
primer cuadrante. (Reducción al primer cuadrante).
a)
210°. (Observa que: 210° = 180°+30°)......, -30° y 330°
2
3 5 7 5 4 5 7 11


3 ;
4 ; 6 ; 6 ; 4 ; 3 3 ; 4 ; 6 ; 4 rad.
b)
2
. Calcula las razones de 156°. Si cos42°=3/4. Calcula las razones de 222°.
5
3
3
3

11.- Si sen  
  
y
cos  
0 
, calcula sin hallar previamente α y β:
4
2
5
2

a) cos   
b) sen   
c) tg
d) cos2  
e) sen2  
f) cos   
2


g) sen   
h) cos   
i) tg 2   
j) tg   
2

10.- Si sen24°=
12.- Pablo y Luis están situados cada uno a un lado de un árbol, como indica la
a) Calcula la altura del árbol.
b) ¿A qué distancia está Pablo del árbol?
13.- En un terreno horizontal se ve una torre desde un punto A bajo un
figura:
ángulo de 30º. Aproximándose a la torre 20m, llegamos a otro punto B alineado con A y con el pie de la
torre, desde el cual se ve ésta bajo un ángulo de 45º. Calcula la altura de la torre.
14.- Dos observadores A y B ven un globo cautivo que está situado en un plano vertical que pasa por ellos.
La distancia entre ellos es de 4 Km. Los ángulos de elevación del globo desde los observadores son 45° y
75° respectivamente. Calcula la altura del globo.
15.- Una antena de radio está sujeta al suelo con dos cables, que forman
con la antena ángulos de 36º y 48º. Los puntos de sujeción de los cables
están alineados con el pie de la antena y distan entre si 98 m. Calcula la
altura de la antena.
16.- Para hallar la altura de un globo, realizamos las mediciones indicadas
en la figura.
¿A qué altura está el globo?
17.- Calcula los lados y los ángulos del triángulo:
18.- Calcula el perímetro y el área del triángulo del ejercicio anterior
19.- Demuestra a)
b)
2senx  sen 2 x 1  cos x

2senx  sen 2 x 1  cos x
1
1

 tg 2 
1  tg 1  tg
20.- Simplifica las siguientes expresiones: a)
1  cos(2 x)
sen( 2 x )
b)
sen(2 x)
1  cos 2 x
c)
sen(a  b) senb

sena
tg a
d) cos² + sen²  (sen  cos)²  sen(2)
21.- Escribe en radianes la expresión general de todos los ángulos que verifican: cos2x+5senx=2
22.- Resuelve la ecuación: sen(2x)+cosx=0 (Las soluciones comprendidas en el intervalo [0,2]
23.- Resuelve: cos x  3 1  senx 
En esta ecuación hay que comprobar las soluciones.