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La historia de la gravedad
Es curioso pensar que sin lugar a dudas una de las primeras experiencias que tenemos en relación al concepto de
fuerza es a través de la gravedad, y sin embargo en el entendimiento de la teoría de la relatividad general de
Einstein, esta no es siquiera una fuerza. Narremos pues como ha sido la historia de la comprensión humana de la
gravitación.
Todo empezó, como era de esperarse, con observaciones relacionadas a fenómenos que parecían de carácter muy
distinto.
Por un lado se veía que los objetos en la proximidad de la superficie terrestre eran atraídos hacia ella. Por otro lado,
y en un contexto aparentemente ajeno, se pensaba que la naturaleza de los cuerpos celestes pertenecía al dominio
divino.
En el siglo XVI Galileo Galilei realizó estudios sobre la forma específica en que los cuerpos caen sobre la superficie
terrestre, concluyendo que todos los objetos cambian su velocidad en la misma proporción durante su movimiento de
caída, independientemente de su masa.
Por otro lado, el mismo Galileo y otros astrónomos de la época, como Tycho Brahe, concluyeron que la tierra y los
demás planetas giran al rededor del sol, y que la tierra no está en el centro del universo.
Kepler consigue refinar esta última observación y recopila los datos del movimiento planetario en las tres leyes que
llevan su nombre. La primera establece que los planetas se mueven en trayectorias elípticas con el sol en un de sus
focos. La segunda indica que la línea imaginaria trazada entre el sol y un planeta, barre áreas iguales en tiempos
iguales, independientemente del punto de la trayectoria en que se encuentre el planeta. La tercera dice que para
todos los planetas el cociente del cubo del semieje mayor de su órbita entre el cuadro del tiempo que le toma el
recorrerla, tiene el mismo valor.
Las conclusiones mencionadas en los tres párrafos anteriores se mantenían hasta ese momento exclusivamente
como afirmaciones observacionales, aún a la espera de una explicación basada en una teoría física.
La anécdota cuenta que Isaac Newton se encontraba a la sombra de un manzano cuando vio caer uno de sus frutos
y que esto lo inspiró a concluir la Ley de Gravitación Universal de la mecánica clásica.
El hecho es que, manzana o no, Newton sí concluyó que para que los cuerpos caigan hacia la tierra de forma
acelerada, debe haber una fuerza que actúe sobre ellos, y que esta fuerza debe ser proporcional a la masa del
objeto que cae, puesto que la aceleración es la misma independientemente del valor de este último parámetro.
De la misma forma, concluye que para que la luna orbite alrededor de la tierra y no siga una línea recta, debe haber
una fuerza que actúe sobre ella.
Lo que lleva a Newton a escribir su ley de gravitación universal, es el identificar a las dos fuerzas recién
mencionadas como una misma.
Newton llamo a esta fuerza: Gravedad, y afirmó que esta existía entre cualesquiera dos cuerpos con masa.
No sólo postuló su existencia, sino que uso las leyes de Kepler para determinar su forma. Esta fuerza debía ser
atractiva, y a partir de la segunda ley de Kepler dedujo que tendría que apuntar en la dirección entre los dos cuerpos
involucrados, pues, en términos modernos, el momento angular se conserva a lo largo de la trayectoria de los
planetas. De la tercera concluyó que la fuerza de gravedad debía disminuir conforme los cuerpos se alejaran y que
debía de hacerlo de manera inversa al cuadro de la distancia que los separa.
Escribió la ley de la gravitación universal como
⃗
F=
−G m 1 m2
̂r ,
r2
y Henry Cavendish determinó un siglo después de la muerte de Newton que
−11
G≈6.673×10
2
Nm
.
kg 2
Esta ley de fuerza predice correctamente que, dado que la masa del sol es mucho mayor que la de los planetas,
estos describen órbitas cerradas elípticas con el sol en uno de sus focos.
La teoría de la gravitación universal de Newton se mantuvo como la teoría aceptada desde el siglo XVII hasta inicios
del siglo XX, pues sus predicciones eran altamente precisas, y sin duda suficientes para determinar las trayectorias
que se observaban de los cuerpos celestes. Era tal el éxito que haciendo uso de ella, los astrónomos J.C. Adams y
U.J.J. LeVerrier predijeron la existencia de Neptuno como el causante de la desviación de la órbita de Urano
respecto a lo predicho por la teoría de la gravitación de Newton.
Había otro planeta que presentaba un comportamiento distinto al esperado, y este era Mercurio, que muestra una
órbita no cerrada, dando la impresión de que la elipse en la que orbita, precesa, es decir que el eje mayor parecería
girar.
Como solución a este problema se sugirió la existencia del planeta Vulcano, que debía estar en la misma órbita de
que la tierra, pero en posición exactamente opuesta respecto al sol, explicando ello el que nunca hubiera sido
observado.
Alternativamente se sugirió que la ley de la gravitación universal debería de ser modificada agregando términos que
decayeran como el inverso del cubo de la distancia.
Este problema no encontraría una explicación satisfactoria sino hasta el siglo XX.
A inicios del siglo XX, Albert Einstein propuso la teoría de la relatividad especial, y como parte de ella, una de las
ecuaciones más famosas en la historia de la física moderna,
2
E =m c .
Esta es la relación que establece que la masa y la energía son expresiones de una misma cantidad física y que la
diferencia entre ellas es debida a su percepción en diferentes marcos de referencia.
En vista de que la teoría de gravitación universal estipula que existirá una fuerza entre cuales quiera objetos con
masa, y la equivalencia entre masa y energía le asigna masa a estados puramente energéticos, es claro que en esta
perspectiva no existen objetos que estén libres de la atracción gravitacional y esta es siempre atractiva. Esto hace
imposible construir un marco de referencia inercial en la concepción Newtoniana, pues no disponemos de
observadores que se encuentren en ausencia de fuerzas, ya que al menos la gravitacional estará presente por el
sólo hecho de tener masa o energía.
Einstein se dio cuenta de que la manera de recuperar la conexión con la física como se conocía, era permitiendo que
los sistemas de referencia inerciales fueran aquellos que se encuentran en caída libre. Los observadores en
sistemas que no están en caída libre detectarán la fuerza de gravedad, pero en el contexto presentado por Einstein,
esta es una fuerza ficticia (como la centrífuga) causada por la no inercialidad del sistema. Es importante notar que
esta equivalencia es consistente sólo gracias a que la fuerza de gravedad es proporcional a la masa del objeto
sujeto a ella, al igual que todas las demás fuerzas inerciales.
Esta equivalencia se usa de manera común tanto para entrenar astronautas como para filmar películas, pues la
manera de simular situaciones en ausencia de gravedad es filmarlas en el interior de un avión en caída libre, donde
para los objetos en su interior todo se comporta como si la gravedad terrestre no estuviera presente.
Einstein identificó que debía encontrar una geometría curva, donde las trayectoria rectilíneas que siguen los
sistemas inerciales Newtonianos se sustituyan por trayectorias de mínima longitud, conocidas como geodésicas y
son aquellas que se curvan lo mínimo posible en la geometría impuesta en el espacio.
El resultado de este trabajo es la teoría de la Relatividad General. En la que las partículas se mueven en un espacio
curvo de cuatro dimensiones, donde la trayectoria que siguen es una geodésica, que en nuestra percepción tres
dimensional, parece ser una caída libre. La segunda componente básica de la Relatividad General es la forma en
que la materia curva el espacio en el que las demás partículas se deben de mover. La relación encontrada por
Einstein se reduce correctamente al límite Newtoniano, donde la presencia de materia hace que las partículas de
prueba en su entorno sigan geodésicas que las hacen parecer moverse en caída libre según la percepción tres
dimensional. Estás trayectorias reciben correcciones que son sólo relevantes para distribuciones de masa muy
densas, distancias muy chicas entre los cuerpos u otros casos extremos que causen una fuerza de gravedad muy
grande.
Notamos desde luego que las partículas son juez y parte, pues por un lado, por tener masa, deforman la geometría
del espacio, pero por otro lado, están obligadas a moverse a los largo de geodésicas del espacio curvo.
Es en este contexto, de la Relatividad General, que la gravedad no es una fuerza, sino que lo que percibimos como
la aceleración causada por esta, es la tendencia de las partículas a moverse en una trayectoria tan recta como sea
posible dada la curvatura del espacio de fondo. La enorme fuerza que sentimos que hay que hacer para levantar un
mueble pesado, no es otra cosa que una fuerza inercial, como la que hacemos para despegarnos de la pared del
popular juego del torbellino.
Desde luego esta era una idea revolucionaria y por lo mismo fue necesario confirmarla de manera extensiva para
que fuera aceptada. Uno de los grandes éxitos de la teoría fue la correcta estimación de la precesión de Mercurio,
descrita antes, por medio de las correcciones que esta teoría tiene que ofrecer a un planeta tan cercano al sol. Otra
fue la predicción del desvío de un has de luz, que fue verificado por mediciones del cambio aparente de la posición
de las estrellas por la geometría generada por el sol.
Para terminar, es una buena idea mencionar lo curioso del hecho de que en la actualidad existen mediciones que no
coinciden con las predicciones hechas con la teoría de la Relatividad General al usar el contenido de materia que
vemos en las galaxias y el universo.
Una de ellas es la forma en la que giran los extremos de las galaxias más alejados de su centro. Al momento hay
dos perspectivas que se han asumido para resolver el conflicto entre la observación de este giro y su predicción en
Relatividad General. Una es suponer que hay un contenido de materia que no vemos, materias obscura, y que
modifica la geometría (atracción) generada por las galaxias. Esta propuesta guarda un cierto paralelismo con la que
llevó al descubrimiento del planeta Neptuno. La otra perspectiva es suponer que la Relatividad General debe ser
modificada. Esta otra propuesta guarda un cierto paralelismo con la explicación que eventualmente encontró la
precesión de Mercurio al remplazar la gravitación universal de Newton por la Relatividad General.
Es interesante pensar cual de estas dos perspectivas resultará correcta en esta ocasión, o si acaso será una
completamente diferente que aún queda muy lejos de nuestra imaginación.
Preguntas:
¿Por qué la luna no se cae hacia la tierra?
¿Qué trayectoria sería una geodésica si la geometría del espacio donde vivimos fuera una esfera?
Imagina que por arte de magia el sol desapareciera de repente. Desde el punto de vista gravitacional, ¿ Qué le
pasaría a la tierra? ¿crees que nos enteraríamos instantáneamente? Justifica tu respuesta.