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DISEÑO POR DESEMPEÑO
Guillermo Botas y Espinosa
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INDICE
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INTRODUCCIÓN
2 DEFINICIÓN DEL DISEÑO POR DESEMPEÑO
3 EXPERIENCIAS DE APLICACIÓN DEL DISEÑO POR DESEMPEÑO EN
LA CIUDAD DE MÉXICO.
4 DISEÑO POR DESEMPEÑO, NORMAS Y CÓDIGOS
5 CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS DEL SUBSUELO
6 DISEÑO SÍSMICO
6.1 DETERMINACIÓN DE SISMOS SINTÉTICOS
6.2 ELECCIÓN DEL SISMO APLICABLE.
7 CRITERIO DE DISEÑO BASADO EN EL COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL.
7.1.- ENFOQUE
7.1.1 FILOSOFÍA GENERAL
7.1.2 SISMO PARA DISEÑO EN LA CIUDAD DE MÉXICO
7.1.3 SISMO PARA EL NIVEL DE SERVICIO.
7.1.4 SISMO MÁXIMO CREÍBLE.
7.2.- REQISITOS PARA MATERIALES Y PROPIEDADES DE LOS
ELEMENTOS.
7.2.1 CONCRETO
7.2.2 MUROS DE CORTANTE.
7.2.3 VIGAS SECUNDARIAS.
7.2.4 ELEMENTOS CON FUERZAS CONCENTRADAS
7.3.- CRITERIOS DE ACEPTACIÓN
7.3.1 MUROS DE CORTANTE
7.3.2 VIGAS SECUNDARIAS.
7.3.3 DEFORMACIÓN DEL EDIFICIO
7.3.4 ACCIONES DE FUERZA CONTROLADA
8. DEFORMACIONES Y FUERZAS QUE SE ALCANZARÁN EN ALGUNAS
ZONAS CRÍTICAS.
9.
10.
CONCLUSIONES.
BIBLIOGRFÍA.
3
1.- INTRODUCCIÓN.
Al diseñar una estructura localizada en una zona sísmica, el diseñador se enfrenta
a determinar el espectro de diseño sísmico para el sitio. Generalmente se apoya en los
reglamentos de construcción para cada ciudad o en el manual de obras civiles de la CFE;
sin embargo, los autores de estos reglamentos tienen también la incertidumbre sobre el
espectro de diseño aplicable, ya que no existe a la fecha ningún análisis que permita
predecir movimientos sísmicos, ni su magnitud, ni su duración, ni su fecha anticipada..
Dadas las incertidumbres señaladas, se justifica la razón de emplear un diseño
por desempeño que permite economizar y asegurar la estructura, de la cual se hace un
análisis acorde con la seguridad de los habitantes o bienes del edificio. La filosofía de
diseño permite una redundancia en la resistencia general de la estructura por los muros
de cortante y las armaduras (Outrigger Trusses) consideradas en el diseño.
El objetivo básico de un diseño por desempeño es la seguridad del edificio cuando
el suelo está moviéndose por un sismo.
Los códigos y normas de diseño de estructuración actuales proporcionan una
fuerza de diseño sísmico y detallan los requisitos (espectro de diseño), pero el nivel de
diseño esperado no está definido explícitamente.
El sistema de resistencia a las fuerzas sísmicas se diseñan sobre la base de una
fuerza sísmica (espectro de diseño sísmico), ésta se reduce por un factor de ductilidad Q,
en prevención de un comportamiento no lineal de sus distintos componentes sin ningún
tipo de análisis ni criterios específicos, solo lo señalado en las Normas Técnicas
complementarias para diseño por sismo.
Los conceptos que deberían atenderse en el diseño por desempeño deberían ser
entre otros:





Selección de una alternativa o un nivel de sismo máximo
considerado.
Selección de criterios más restrictivos como la reducción del límite
de movimiento lateral, límite cíclico inelástico o una capacidad
mayor en los elementos estructurales protegidos.
Mayor precisión en el diseño de elementos no estructurales que
permiten una mayor tolerancia ante un movimiento símico.
Incorporar la contribución de los elementos estructurales dañados
que sean capaces de resistir la deformación cíclica inelástica sin
degradación o deformación permanente.
Incorporación de dispositivos modificatorios de respuesta, tales
como disipadores de energía que limitan la respuesta estructural.
4
En el capítulo 2, se establecen las ventajas del diseño por desempeño así como
su objetivo básico y el procedimiento técnico que se establece en los códigos y en el
ejemplo que se presenta en este documento.
Para el desarrollo del presente trabajo, se ha tomado como ejemplo el desarrollo
del proyecto ejecutivo de la torre Mitikah que consiste en una torre de usos múltiples como
son: comercios, hotel y habitación en 60 pisos, esta torre está ubicada al sur de la Ciudad
de México en un predio limitado por Real de Mayorazgo y Av. Río Churubusco.
2 DEFINICIÓN DEL DISEÑO POR DESEMPEÑO.
El diseño por desempeño es una forma de plantear los criterios de
aceptación, para el análisis y diseño de estructuras, haciendo énfasis en el
comportamiento esperado, el control de daños estructurales y no estructurales y los
niveles de seguridad establecidos.
2.1 Objetivo Básico del Diseño por Desempeño.

Sismo a nivel de servicio:
Se analiza y diseña la estructura para un sismo de servicio con 50%
de probabilidad de ocurrencia en los próximos 50 años. El resultado
de este análisis no permite que se tenga daño alguno estructural y
que la estructura permanezca de pie.

Sismo a nivel de diseño:
Se analiza y diseña la estructura para un sismo con 67% de
probabilidad del sismo máximo esperado (2% de probabilidad de
ocurrencia en 50 años). El resultado de este análisis permite la
deformación estructural dentro de los límites aceptables, que no
cause riesgos indebidos y la vida de los habitantes está protegida.
Los elementos no estructurales importantes permanecen anclados
a la estructura que se mantiene de pie; sin embargo, algunos
pueden sufrir daños tales como fisuras o grietas.

Sismo a nivel del máximo esperado:
Análisis con el Sismo Máximo Esperado (2% de probabilidad en 50
años) La estructura va a responder con alto grado de confianza ante
el sismo máximo esperado, mientras mantiene su estabilidad.
2.2 El diseño por desempeño proporciona lo siguiente:

El diseño por desempeño permite que el propietario y el equipo de
diseño seleccionen el nivel deseado de rendimiento de los edificios
contra el movimiento sísmico calculado para la edificación, el
diseño por desempeño es una forma de plantear los criterios de
aceptación ante varios niveles de movimientos del suelo con
diferentes riesgos.
5


Los riesgos, pueden ser evaluados con respuestas específicas que
les correspondan, controlando los daños en los elementos
estructurales y no estructurales.
El diseño y análisis estructural de los edificios permite que la
estructura y los elementos estructurales no sufran casi ningún daño
ante una respuesta sísmica; sin embrago, para el caso del Sismo
Máximo Esperado, se admiten daños por deformaciones en
elementos no estructurales y ciertos elementos estructurales, pero
no se admite un colapso de la estructura y ésta permanece de pie
aunque resulte dañada.
2.3 Ventajas del diseño por desempeño:



Es una evaluación más precisa de lo que se espera del
comportamiento sísmico.
Diseño más económico con el que se reducen los costos de
construcción. (minimiza los costos a la larga durante el ciclo de
vida)
Permite que las características de diseño arquitectónico sean
factibles, porque se presentan más opciones de diseño lineal y no
lineal.
3.- EXPERIENCIAS DE APLICACIÓN DEL DISEÑO POR DESEMPEÑO
EN LA CIUDAD DE MÉXICO.
Los edificios más altos en la Ciudad de México como la Torre Mayor,
ubicada en Paseo de la Reforma, en pleno funcionamiento, y la Torre Mítikah,
actualmente en construcción, son dos ejemplos de estructuras que utilizan
“DISEÑO POR DESEMPEÑO”. Para el desarrollo del presente trabajo, se ha
tomado como ejemplo el desarrollo del proyecto ejecutivo de la torre Mitikah que
consiste en una torre de usos múltiples, como son: comercios, hotel y habitación
en 60 pisos. Esta torre está ubicada al sur de la Ciudad de México en un predio
limitado por Real de Mayorazgo y Av. Río Churubusco. En la figura 1 se muestra
la ubicación descrita.
En el ejemplo que se presenta, los muros de cortante se diseñaron de
acuerdo con los requisitos de ductilidad de las Normas Técnicas Complementarias
Sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones y los
requisitos del American Concrete Institute. Aunque el Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal no requiere un sistema dual o redundante,
los códigos internacionales tales como el “International Building Code” requieren
que las estructuras tengan un sistema dual o sigan un diseño por desempeño.
Las guías de diseño que se tomaron en cuenta son:


ASCE Seismic Rehabilitation of Exitsting Buildings
PEER 2010.-Guidelines for Performance- Based Seismic Design
of Tall Buildings.
6

PEER/ATC-72 (2010) Modeling and Acceptance Criteria for
Seismic Design and Analysis of Tall Buildings.
4.- DISEÑO POR DESEMPEÑO, NORMAS Y CÓDIGOS
4.1.- Situación actual en los códigos de las edificaciones, su
enfoque y sus limitaciones
1. El objetivo básico de este enfoque es “la seguridad cuando el suelo
está moviéndose por un sismo”
2. Los códigos de estructuración actuales proporcionan una fuerza de
diseño sísmico y detallan los requisitos, pero el nivel de desempeño
esperado no está definido explícitamente, como tampoco en el
Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, ni en las
Normas Técnicas Complementarias
3. El sistema de resistencia a una carga sísmica se proyecta tomando
como base una fuerza sísmica, la cual se reduce por un factor de
ductilidad Q, en prevención de un comportamiento no lineal de sus
distintos componentes, sin ningún tipo de análisis ni criterios
específicos, únicamente tomando en cuenta las características
geométricas que debe cumplir la estructura para cada grado de
ductilidad.
4.2.-Objetivos mejorados con base en el diseño por desempeño





Selección de una alternativa o un nivel de sismo máximo
considerado.
Selección de criterios más restrictivos como la reducción del límite
de movimiento lateral, límite cíclico inelástico o una capacidad
mayor en los elementos estructurales protegidos.
Mayor precisión en el diseño de elementos no estructurales que
permiten una mayor tolerancia ante un movimiento símico.
Incorporar el uso de los elementos estructurales dañados que sean
capaces de resistir la deformación cíclica inelástica sin degradación
o deformación permanente.
Incorporación de dispositivos modificatorios de respuesta, tales
como disipadores de energía que limitan la respuesta estructural.
5.- CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS DEL SUBSUELO.
7
5.1.- Tomando en consideración los sondeos efectuados en el estudio de
mecánica de suelos del sitio, la estratigrafía está definida por una capa de
materiales, consistente en arenas y limos compactos afectados por sequía desde
su formación, que presenta una buena capacidad de carga para el desplante de
cimentaciones superficiales.
Subyaciendo este depósito se localiza una capa de arcillas y limos
deformables con contenidos de agua variables, entre 50% y 200%. Estos
depósitos del subsuelo, durante la excavación de la cimentación, se observaron
saturados, no encontrando niveles freáticos colgados de importancia. El espesor
de estos depósitos es de 12 m. de tal forma que se ubican entre 6 m. y 18 m. de
profundidad.
A partir de los 18 m. de profundidad se localizan depósitos compactos de
arena y grava y, en algunos sitios, boleos empacados en una matriz arenosa que
forman una toba volcánica muy compacta.
En los resultados obtenidos en el estudio de mecánica de suelos
mencionado se concluye que el sitio se encuentra dentro de la zona de transición
o zona II, según la clasificación de las Normas Técnicas Complementarias para
Diseño por Sismo. Adjunto se presenta la figura 2, en donde se ha dibujado la
localización del sitio en estudio. Cabe hacer notar que la descripción estratigráfica
y la ubicación del sitio en el plano de la figura 2 coinciden en la clasificación como
zona de transición.
De acuerdo a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por
Sismo, los parámetros que le corresponden son los siguientes:
Zona
II
C
0.32
ao
0.08
Ta
0.2
Tb
1.35
r.
1.33
En donde:
C= coeficiente sísmico.
ao= valor de la ordenada que corresponde al período inicial T=0.
Ta = periodo característico del espectro de diseño.
Tb= periodo característico del espectro de diseño.
r. = exponente de las expresiones para el cálculo de las ordenadas
del espectro de diseño.
Con el objetivo de obtener valores de diseño más reales y congruentes con
el sitio específico en donde se ubica el conjunto Mítikah, se programó y realizó la
medición del espectro de diseño típico del sitio empleando dos sondeos que se
utilizaron en “Cross hole” para obtener las velocidades de transmisión de ondas
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longitudinales y transversales en los diferentes estratos del subsuelo y, con ello,
definir el espectro de diseño del sitio.
9
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6.- DISEÑO SÍSMICO.
Dada la importancia urbana del conjunto de edificios que forman este
complejo urbano, destacando la de la Torre Mitikah de 60 pisos de altura, se
consideró necesario llevar a cabo un estudio de la respuesta sísmica del sitio, en
función de las características dinámicas de los estratos que forman el subsuelo.
Cabe mencionar que el estudio fue elaborado por el Dr. Eduardo Botero Jaramillo.
En este trabajo sólo se resumen algunos conceptos que obtuvo el Dr Botero para
proporcionar un marco que sirvió de base al diseño por desempeño.
El estudio se inicia con:
6.1 Determinación de las funciones de peligro sísmico.
Para esta determinación se empleó el “Método probabilístico de ocurrencia
histórica de terremotos” propuesto por Tunner y Shaperd ( 1997). En México el
catálogo histórico de sismos comienza en 1475 e incluye aproximadamente
162,800 sismos ocurridos entre 1900 y 1997. A partir de esta información, se
generan mapas de riesgo y se obtienen los espectros resultantes a períodos de
retorno de 43, 125 y 1911 años. El Dr. Botero los muestra en la siguiente figura:
1.2
1.0
1911 a Tr
0.8
Amplitud
0.6
espectral
(g)
125 a Tr.
0.4
43 a Tr.
0.2
0.0
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
35
4.0
4.5
5.0
Periodo (seg)
Estos espectros se obtuvieron en los depósitos profundos a 70 m de profundidad que
es la base del modelo
Inclusión de los efectos de sitio en los espectros resultantes.
Para definir la base del modelo, se consideró 70 m. Además, se hace una
caracterización dinámica de cada depósito del subsuelo, para lo que se requiere conocer
el módulo de máxima rigidez.
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Profundidad
m
0.00-3.00
3.00-5.00
5.00-7.00
7.00-9.00
9.00-11.00
11.00-15.00
15.00-19.00
19.00-26.00
26.00-32.00
32.00-36.00
36.00-40.00
40.00-45.00
45.00-50.00
50.00-70.00
Espesor
m
3.00
2.00
2.00
2.00
2.00
4.00
4.00
7.00
6.00
4.00
4.00
5.00
5.00
20.00
Vs
m/seg
92.74
146.30
163.93
250.93
211.21
205.06
300.25
339.26
359.30
375.91
384.25
392.83
400.75
454.87
Y
T/m³
1.550
1.600
1.550
1.550
1500
1.400
1.530
1.800
1.800
1.900
1.900
1.900
1.900
1.900
Gmax
t/m²
1358.93
3490.92
4246.00
9948.89
6821.11
6001.08
14059.63
21119.28
23687.96
27368.88
28596.76
29888.10
31105.41
40073.59
µ
Amortiguamiento
Crítico en decimales
0.35
0.35
0.35
0.35
0.35
0.35
0.35
0.35
0.35
0.35
0.35
0.35
0.35
0.35
0.070
0.070
0.075
0.075
0.080
0.080
0.085
0.085
0.90
0.90
0.95
0.100
0.105
0.110
Semiespacio Vs=1200m/seg; λ =2.0%
µ= Relación de Poisson (estimada) Y= peso volumétrico del suelo (estimado)
Vs= Velocidad de ondas de corte. Gmax = Módulo de rigidez máximo, obtenido de Vs
Comportamiento Dinámico de los suelos.
La magnitud de los cambios en la rigidez y el amortiguamiento de los suelos dependen
de sus características y del nivel de deformaciones inducidas por la acción de los sismos.
6.2 ELECCIÓN DEL SISMO APLICABLE.
Movimientos de campo libre obtenidos para el sitio.
El objetivo del análisis de campo libre es trasladar los espectros derivados del estudio de
peligro sísmico, especificados en la superficie del terreno, a la base, que como se ha
señalado se consideró a 70 m. de profundidad. De los espectros de diseño obtenidos
para los períodos de retorno de 43, 125 y 1911 años, se señalan ordenadas máximas de
aceleración espectral de 0.08, 0.12 y 0.035, respectivamente, para períodos de 1.75 seg
en los tres casos.
Considerando que los problemas sísmicos son problemas extremos, se tomó
la decisión de usar como excitación los espectros medios, más una desviación estándar,
aplicados en la base del modelo a 70 m. de profundidad.
Finalmente los espectros resultantes del análisis de propagación de onda
presentado anteriormente, en la superficie del terreno para campo libre, se obtienen los
siguientes valores para la ordenada máxima de la aceleración espectral: 0.175g para Tr
de 43 años, 0.25 g para Tr de 125 años y 0.73g para Tr de 1911 años. En los tres casos,
el periodo donde se produce la máxima g es de 0.75 seg.
Cabe aclarar que estas ordenadas son menores a las obtenidas para el sitio
donde se ubica la SCT, la explicación de este resultado obedece a la diferencia de
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estratigrafía en cada sitio y por lo tanto diferentes velocidades de transmisión de ondas
de cortante.
7.- CRITERIO DE DISEÑO BASADO EN EL COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL.
7.1.- ENFOQUE.
7.1.1
FILOSOFIA GENERAL.
Los sistemas de resistencia lateral de los edificios tanto para la fase 1 como para
la fase 2 del Conjunto Mitikah, consisten en muros de cortante acoplados a marcos de
concreto. Aunque los marcos proveen un nivel con redundancia a los edificios, estos se
consideran como sistemas simples para propósito de diseño sísmico.
Los muros de cortante se calculan de acuerdo con los requisitos del American
Concrete Institute.
En la Ciudad de México no se requiere un sistema dual, sin embargo, en
estándares internacionales, tal como el International Building Code, sí requieren que tales
edificios tengan un sistema dual o sigan un enfoque de un Diseño por desempeño. En
esta forma se consideró conveniente seguir un diseño por desempeño en ambas torres
A-1 y B-2 DE LA FASE II del Conjunto Mitikah..
De acuerdo a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, el
sitio se localiza dentro de la zona II Denominada zona de transición.
Las normas que se consultaron para el análisis y diseño estructurales fueron:
Las Normas empleadas para los criterios de diseño fueron:
ASCE 41-06. Seismic Rehabilitation of Existing Buildings.
PEER (2010) Guidelines for Performance Based Seismic Design of Tall Buidings
PEER – 72(2010)- Modeling and Acceptance Criteria for Seismic Design and Analysis of
Tall Buildings.
Lo que sigue es una descripción del enfoque del diseño empleado.
7.1.2
7.1.3
TEMBLOR DE DISEÑO PARA LA CIUDAD DE MÉXICO.
El espectro de diseño del sitio y las aceleraciones sísmicas fueron determinadas
por el Dr. Eduardo Botero Jaramillo para un sismo con periodo de retorno de 125
años. Este espectro se correlaciona con, el también relativo, un “sismo a nivel de
diseño”, desarrollado por el Dr. Armándo Bárcena Vega para el diseño de los
edificios de la fase I del conjunto urbano, la cual está casi concluida.
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El espectro determinado para el sitio, de acuerdo a las mediciones, se ubica entre los
especificados para la zona de lomas (zona I) y para la zona de transición (zona II) según
se muestra en la siguiente figura.
0.2000
Espectro de respuesta Q’=1.8
0.1800
Reglamento zona II
0.1600
0.1400
0.1200
Reglamento zona I
0.1000
0.0800
0.0600
0.0400
0.0200
0.00
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0 period.
FIG. 1.2 ESPECTRO DE LA RESPUESTA PARA EL SITIO.
Cada edificio puede ser diseñado suponiendo un factor Q igual a 3, y un factor de
irregularidad de 0.9. Sin embargo, como una medida conservadora, los análisis se han
basado en un Q =2 y Q’ = 1.8.
Para el propósito de definir el nivel de sismo, una excentricidad de la masa de 5%
fue supuesta y adoptada. Este nivel de excentricidad está de acuerdo con los estándares
internacionales incluyendo International Building Code, Euro Code, Natonal Building
Code of Canada y el Manual de Obras Civiles de la CFE. Sin afán de criticar el hecho que
el Código de la Ciudad de México prescribe un 10% de excentricidad, la torsión accidental
se tomará explícitamente sólo cuando se analiza el sismo máximo creíble.
El cortante basal se escala a un mínimo de 3% de la masa del edificio.
7.1.4
SISMO A NIVEL DE SERVICIO.
El ASCE 41 Y PEER ofrecen criterios para sismos al nivel de servicio, los cuales
están representados por un sismo con período de retorno de 43 años. Bajo tal
circunstancia se intenta que el edificio permanezca elástico, pero no en todas sus partes.
Esta es una implicación de los códigos o normas en donde un sismo con periodo de
retorno de 43 años deberá de cumplir con un comportamiento elástico lineal como se ha
mencionado anteriormente.
14
Como se puede observar en la figura 1.3, el sismo para un nivel de servicio de la
estructura es menor que el considerado para un nivel de diseño del sismo medido en el
sitio, con un período de retorno de 125 años según se muestra.
Cuando las fuerzas de diseño se dividen por Q’ = 1.8 y cuando se escala el mínimo
cortante basal, y la resistencia esperada de los materiales se toman en cuenta de acuerdo
a los lineamientos de los códigos de diseño, el nivel de las fuerzas de diseño están por
arriba de aquellas para una condición de servicio.
ESPECTRO DE RESPUESTA.
a/g
0.25000
0.20000
espectro del sitio para 125 años
0.15000
espectro del sitio para 43 años
0.10000
0.05000
0.00000
0.00
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0 periodo
Figura 1.3 Espectros de respuesta específicos para periodos de retorno de 125
años dividido entre Q’ con respecto al de 43 años dividido entre Q’.
7.1.5
MÁXIMO SISMO ESPERADO.
Se considera el Máximo Sismo Creíble (MCE) al correlacionado con un período
de retorno de 1911 años. Como podemos observar en la figura 1.4, la intensidad de
este evento está bastante arriba del nivel del sismo de diseño
15
a/g
ESPECTRO DE RESPUESTA
0.80000
0.70000
0.60000
0.50000
espectro del sitio para 1911 años (MCE)
0.40000
espectro de diseño para 125 años
0.30000
0.20000
0.10000
0.00000
0.00
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0 periodo
Figura 1.4 espectro de respuesta en el sitio para periodos de retorno de 1911 años
vs. 125 años.
Bajo tal evento, se espera que el edificio sufra daños importantes en la estructura
sin llegar a colapsarse. Este límite se define como “límite de prevención al colapso” o
simplemente LPC.
El máximo sismo creíble no se toma en cuenta explícitamente en el Reglamento
de construcciones para el Distrito Federal. Lo que se hace es que se establece una
probabilidad de falla muy baja para el temblor de diseño con un periodo de retorno de
125 años.
En esta parte del análisis, las propiedades no lineales de los materiales que
forman la estructura, se toman en cuenta de acuerdo con el criterio de diseño empleado.
Los criterios de fuerza-deformación se evalúan y explican en lo que sigue:
Elementos dúctiles y mecanismos de fluencia se clasifican como elementos de
deformación controlada, mientras que mecanismos no dúctiles se consideran como de
fuerza controlada.
Los mecanismos de deformación controlada, tales como vigas con flexión y vigas
acopladas, se evalúan por criterios de deformación o rotación límite que no excedan el
colapso en ningún elemento. Los mecanismos de fuerza controlada, tales como cortante
en muros, deben mantener un comportamiento elástico.
16
7.2.- REQUISITOS Y PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Y
ELEMENTOS ESTRUCTURALES.
7.2.1 CONCRETO
Las propiedades del concreto empleadas en el diseño son:
Resistencia a la compresión: f’c, exp= 1.25
Módulo de elasticidad: Eexp= 57,000 f’cexp)½
(PEER/ATC-72, 3.4.2)
(PEER/ATC-72
3.4.2)
Resistencia de fluencia del acero de refuerzo fy, exp01.2 fy PEER/ATC-72
3.4.2)
7.2.2 MUROS DE CORTANTE.
Los muros de cortante se modelan empleando elementos finitos, como por
ejemplo, “schell properties”. De ellos se espera un comportamiento inelástico y se
modelan como elementos de comportamiento no lineal, mientras que otros muros son
modelados como de comportamiento elástico lineal.
Todos los elementos como muros que permanecen elásticos, tienen su rigidez
reducida por un factor de 0.75 de acuerdo con la Norma (PEER 7.5.2).
Adicionalmente, los elementos con comportamiento no lineal también tienen su
rigidez reducida en un rango de compresión elástica por un factor de 0.75. Muros con
comportamiento no lineal ignoran todas las tensiones en el material y consideran
solamente el acero de refuerzo.
7.2.3 VIGAS SECUNDARIAS.
Las vigas secundarias se modelan con elemento finito, como parte de los marcos
de la estructura en el sistema SAP2000.Las vigas se modelan como uniones discretas en
las caras de los muros de concreto. La capacidad de momento esperado de las vigas se
calculó con base en el refuerzo requerido por el diseño y el nivel de sismo, empleando
las resistencias esperadas para concreto y acero de refuerzo.
Las vigas con relaciones h/b menores a 1.4 suponen rigidez a flexión reducida por
un factor de 0.15, y la rigidez por cortante reducida por un factor de 0.25. Las vigas con
relaciones h/b mayores de 2 emplean un factor de reducción de 0.5 con ninguna reducción
por cortante como señala la norma PEER/ATC-72 4.3.2. Las vigas con radios entre 1.4 y
2 tienen su rigidez interpolada entre los valores anteriores.
17
7.2.4 ELEMENTOS ESTABILIZADORES (Outrigger)
Los elementos estructurales de las armaduras de acero, o columnas de acero, son
todos considerados como elementos cuyo diseño está controlado por fuerzas; por lo
tanto, las propiedades elásticas se usan esperando respuestas determinadas.
En la torre A1 de 60 niveles, se tienen estas armaduras de acero en los niveles
17, 30 y 60. Parte del sistema “Outrigger” o elementos estabilizadores son los cinturones
de armaduras de acero, tal como se muestra en la figura 4.
7.3.-
CRITERIOS DE ACEPTACIÓN.
7.3.1 MUROS DE CORTANTE.
Los muros de cortante deben permanecer elásticos bajo cargas de cortante. Las
deformaciones longitudinales totales, incluyendo carga axial más flexión, se limitan a
1.5% en compresión, según la Norma PEER 8.6.2, para satisfacer limitaciones de
deformación en acero de refuerzo entre 2% y 5%, en compresión y en tensión,
respectivamente según la Norma ASCE 41.
7.3.2 VIGAS SECUNDARIAS.
Las vigas secundarias también permanecen con comportamiento elástico bajo
las cargas de cortante. Se tomaron en cuenta limitaciones rotacionales en las
uniones, que se diseñaron conforme a la norma ASCE 41. Véase tabla 3.1.
7.3.3.- DEFORMACION DEL EDIFICIO.
De acuerdo a la norma PEER8.7.1, la media absoluta y el pico en entrepisos
debe ser 7 veces la altura de entrepiso, limitándolas a 0.03, con un máximo en
cualquier entrepiso de 0.045.
18
Tabla 3.1.- limitaciones rotacionales según ASCE 41, TABLA 6-18
La deformación residual no debe sobrepasar 0.01 y 0.015 para la media y la
máxima, respectivamente, en cualquier entrepiso.
Lo anterior cubre lo señalado por las Normas Técnicas Complementarias para el
Diseño Estructural de las Edificaciones en el inciso 4 (Estados límite de Servicio).
Éste señala que un desplazamiento horizontal relativo entre dos niveles sucesivos de
la estructura, es igual a la altura del entrepiso dividido entre 500, aplicado para
edificaciones en las cuales se hayan unido los elementos no estructurales, capaces
de sufrir daños bajo pequeños desplazamientos.
7.3.4 ACCIONES DE FUERZA CONTROLADA.
Las acciones críticas se tienen en la norma PEER 8.6.1 y aquellas de fuerza
controlada, en las cuales el modo de falla tiene severas consecuencias en la
estabilidad estructural bajo cargas gravitacionales o cargas laterales. Las acciones
críticas deben satisfacer lo siguiente:
19
Fu ≤ Ф Fⁿ.
El valor de Fu es 1.5 veces la media del promedio de las respuestas. Fⁿ es la
resistencia nominal o la resistencia esperada del material. Los factores Ф son factores
previstos y aplicados por los códigos o normas.
Acciones no críticas se definen como aquellas de fuerza controlada para las cuales
la falla no controlada no resulta en daños o inestabilidades, o daños potenciales
durante su vida útil. Las acciones no críticas de fuerza controlada deberán satisfacer
la siguiente expresión:
Fu ≤ Fⁿ.
Fuerzas en las columnas y fuerzas cortantes en los muros de cortante se clasifican
como acciones críticas. Fuerzas en las armaduras “outrigger” se consideran como
acciones no críticas.
Figura 4.- vista en tercera dimensión de los pisos con cinturón de armaduras en
los niveles 17, 30 y 59 del edificio.
20
8.- DEFORMACIONES Y FUERZAS QUE SE ALCANZARÁN EN
ALGUNAS ZONAS CRÍTICAS.
Se presentan en las siguientes diapositivas, algunos resultados del
análisis efectuado en la torre que ha servido de ejemplo (Torre del
conjunto Mitikah).
a. Resumen de resultados, en la respuesta preliminar, para
un espectro de diseño (125Tr)
Site Specific
(125yr X direction)
Site Specific
(125yr Y Direction)
Base Shear X
40,244 KN*
-
Base Shear Y
-
55,000 KN
Base Moments X
-
3,000,000 KN-m
Base Moments Y
2,000,000 KN-m
-
Top Displacement X
0.21m
-
Top Displacement Y
-
0.16m
Y
Max. Drift-X
L/413
-
Max. Drift-Y
-
L/542
X
Key Plan
*Base Reaction scaled to 3% of building weight or 40,244 KN (Total Building weight at ground
floor 1,341,000 KN) as per Mexico City code provision in Appendix A.3
Mitikah Phase 2A
Project # 2011-45
01/31/2012
El cortante en la base es resistido por las seis losas del estacionamiento que forma
una caja que proporciona un empotramiento a la estructura. En segundo lugar, están los
muros pila que tienen gran capacidad al cortante por la fricción del terreno y el muro
pila, En tercer lugar se cuenta con 24 pilas que también ayudan a soportar esta fuerza
lateral y finalmente la fricción que se desarrolla entre la losa de fondo de la cimentación
y el terreno de cimentación. Los valores se proporcionan en el estudio de mecánica de
suelos.
Para el caso del sismo de diseño ( 125 años de Tr) se tienen factores de seguridad
más amplios de 3 que es el que fija la norma como factor de resistencia, Fr = 0.35.
En las condiciones anteriores, los esfuerzos provocados por la cimentación de la
torre son de tipo elástico para este sismo de diseño con período de retorno Tr de 125
años.
21
b. Respuesta preliminar no lineal para el sismo máximo
esperado (for MCE Time History
Time History
(MCE X direction)
Time History
(MCE Y Direction)
Base Shear X
80,000 KN
23,000 KN
Base Shear Y
35,000 KN
92,000 KN
Base Moments X
2,000,000 KN-m
4,200,000 KN-m
Base Moments Y
4,300,000 KN-m
900,000 KN-m
Top Displacement X
0.7m
-
Top Displacement Y
-
0.38m
Max. Drift-X
L/250
-
Max. Drift-Y
-
L/370
Y
X
Key Plan
Note:
Preliminary Results are for 100% of the Time History record in one direction and
30% in the perpendicular direction for the two mayor Building directions.
Mitikah Phase 2A
Project # 2011-45
01/31/2012
En este caso los valores reportados son debidos al sismo máximo esperado, al igual
que en la figura anterior, el cortante en la base es resistido por las seis losas del
estacionamiento que forma una caja que proporciona un empotramiento a la estructura.
En segundo lugar, están los muros pila que tienen gran capacidad al cortante por la
fricción del terreno y el muro pila, En tercer lugar se cuenta con 24 pilas que también
ayudan a soportar esta fuerza lateral y finalmente la fricción que se desarrolla entre la
losa de fondo de la cimentación y el terreno de cimentación. Los valores se
proporcionan en el estudio de mecánica de suelos y ante estas solicitaciones ( 92,000
KN en la dirección y) y fuerzas resistentes, la estructura no se colapsa en su
cimentación.
El momento máximo es resistido por los muros pila y por las pilas exteriores cuya
capacidad por fricción y por su punta evitarán el colapso de la cimentación ya que el
estudio de mecánica de suelos señala una capacidad de carga mayor a la impuesta por
el peso propio más el sismo máximo esperado.
22
a. Reacciones en la base
Base Reactions
• Vibración en un sismo m+aximo esperado dirección x (TH1-X)
Mb= 4,300,000 kN-m
Vb= 80,000 kN
Mitikah Phase 2A
Project # 2011-45
01/31/2012
En este caso los valores reportados son debidos al sismo máximo esperado, al igual
que en la figura anterior, el cortante en la base es resistido por las seis losas del
estacionamiento que forma una caja que proporciona un empotramiento a la estructura.
En segundo lugar, están los muros pila que tienen gran capacidad al cortante por la
fricción del terreno y el muro pila, En tercer lugar se cuenta con 24 pilas que también
ayudan a soportar esta fuerza lateral y finalmente la fricción que se desarrolla entre la
losa de fondo de la cimentación y el terreno de cimentación. Los valores se
proporcionan en el estudio de mecánica de suelos y ante estas solicitaciones ( 80,000
KN en la dirección x), la estructura no se colapsa en su cimentación.
El momento máximo es resistido por los muros pila y por las pilas exteriores cuya
capacidad por fricción y por su punta evitarán el colapso de la cimentación ya que el
estudio de mecánica de suelos señala una capacidad de carga para pilas circulares
mayor.
23
a. Base Reactions
Reacciones en la base , en dirección x
• Time History in x-direction (TH1-Y)
Mb= 4,200,000 kN-m
Vb= 92,000 kN
Mitikah Phase 2A
Project # 2011-45
01/31/2012
En este caso los valores reportados son debidos al sismo máximo esperado, al igual
que en la figura anterior, el cortante en la base es resistido por las seis losas del
estacionamiento que forma una caja que proporciona un empotramiento a la estructura.
En segundo lugar, están los muros pila que tienen gran capacidad al cortante por la
fricción del terreno y el muro pila, En tercer lugar se cuenta con 24 pilas que también
ayudan a soportar esta fuerza lateral y finalmente la fricción que se desarrolla entre la
losa de fondo de la cimentación y el terreno de cimentación. Los valores se
proporcionan en el estudio de mecánica de suelos y ante estas solicitaciones ( 92,000
KN) y fuerzas resistentes, la estructura no se colapsa en su cimentación.
El momento máximo es resistido por los muros pila y por las pilas exteriores cuya
capacidad por fricción y por su punta evitarán el colapso de la cimentación ya que el
estudio de mecánica de suelos señala una capacidad de carga para pilas circulares
mayor.
24
b. Non-Linear Plastic hinge Behavior
Time history in the Y direction
Mitikah Phase 2A
Project # 2011-45
01/31/2012
Para mayor claridad en la siguiente diapositiva, se muestra ampliado la rotación
plástica en radianes.
25
En la tabla de la extrema derecha de la figura se presentan los datos obtenidos
del análisis para una sección de los pisos superiores de la estructura, véase la
figura anterior.
26
d. Esfuerzos cortantes en los muros de concreto
Y
Shear Stress S12 –Time History in
Y direction
X
Key Plan
KN/m^2
Shear Stress at
Time 20.45s
nmax = 2.0MPa
Mitikah Phase 2A
Project # 2011-45
01/31/2012
Los esfuerzos cortantes máximos se producen en el nivel de la cimentación el esfuerzo
cortante máximo es igual a 2 MPa según se muestra en la figura el cual es resistido por
los muros de cortante del núcleo central del edificio en la dirección Y.
b. Drift for MCE Ground Motion
Maximum Interstory Drift and Roof Displacement
• Time History in y-direction (TH1-y)
380 mm UX @ roof
L/370 dift-X
Mitikah Phase 2A
Project # 2011-45
01/31/2012
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Desplazamientos entre pisos sucesivos, la norma establece un valor máximo de la altura
del entrepiso entre 250 para elementos estructurales y no estructurales, anclados a las
losas de entrepiso, no hay limitación en el desplazamiento total del edificio que en la
dirección x llega a 38 cm y en la dirección y, se calcularon 70 cm, no hay colapso de la
estructura, para el máximo sismo esperado con 1911 años de período de retorno.
9.- CONCLUSIONES.
Como conclusiones de lo presentado en este documento, se puede afirmar que el
criterio de análisis estructural y el cálculo de una estructura para edificios altos en la
Ciudad de México se puede considerar en edificios de mayor altura a los 105 m.
equivalente a un edificio de 35 pisos aproximadamente. Esto no es una norma, sólo
un criterio basado en la poca experiencia o cantidad de edificios de esta altura.
El análisis estructural y diseño se basan principalmente en el Reglamento de
Construcciones para el Distrito Federal y sus Normas Técnicas Complementarias.
Los presentados aquí en varias secciones, están definidos con base a artículos
técnicos específicos para el diseño y construcción de una torre de 60 niveles con más
de 180 m. de altura, revisada y diseñada por la empresa WSP CANTOR SEINUK.
Esta torre se encuentra actualmente en construcción y su cimentación está terminada
al 100% (esto incluye pilas y muros pila).
Cabe comentar que en los pisos superiores al nivel 20 de cualquier edificio, sus
propietarios o usuarios, durante un sismo, no tienen salida viable ya que no pueden
utilizar los elevadores y el tiempo de llegada por las escaleras es muy largo. La
condición se agrava a medida que la estructura es más alta. En los pisos superiores,
el desalojo por helicóptero es la opción más viable, por lo que es importante que
prevalezca el criterio de que nunca se colapse la estructura. Aquí cobra relevancia la
definición del “sismo máximo creíble” discutido en el inciso 7.1.4 del presente
documento.
De acuerdo a lo que especifica el Reglamento de Construcciones para el Distrito
Federal, sobre el número de cajones de estacionamiento, los diseños arquitectónicos
actuales de edificios altos, se están desarrollando con un destacable número de
niveles bajo el de banqueta, a manera de sótanos del edificio. Esta situación implica
que si el sismo entra por la cimentación, no se deforma abajo del nivel de banqueta
y, por lo tanto, se reduce gradualmente conforme a la altura del edificio que supera
ese nivel, para efectos del análisis sísmico.
10.- Bibliografía.
1
2
3
Estudio de velocidades de desplazamiento en el subsuelo de Mayorazgo
130, elaborado para IDEURBAN.
Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal.
Normas técnicas complementarias para diseño por sismo
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5
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7
8
9
10
11
12
13
Normas técnicas complementarias sobre criterios y acciones para el diseño
estructural de las edificaciones.
Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de
cimentaciones
Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras
de concreto.
ASCE 41-06. Seismic Rehabilitatión of existing Buildings.
PEER (2010) Guidelines for performance based seismic Design of Tall
Buidings
PEER – 72(2010)- Modeling and acceptance Criteria for Seismic Design and
Analysisi of Taal Buildings.
SEISMIC DESIGN GUIDELINES FOR TALL BUILDINGS. by Pacific
Eathquake Engineering Research Center.
Metodología de cálculo para la determinación de sismos sintéticos para el
proyecto Mayorazgo 130, México D.F. Elaborado por Dr. Eduardo Botero
Jaramillo. Sept.,2011.
Performance based Seismic Design. WSP Cantor Seinuk. Structural
Engineers.
Structural Schematic Design Report. September,2011.para Ideurban por.
WSP CANTOR SEINUK
Agradecimientos:
Se agradece al Dr. Luis Esteva Maraboto, sus valiosos comentarios en la
realización de este trabajo.