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Introducción a la Dinámica de la Atmósfera 2011
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Hoja de ejercicios 3
Aplicaciones de las ecuaciones de movimiento
Entrega de ejercicios marcados 29/04/2011
1. (*) Un tornado rota con velocidad angular constante w. Mostrar que la presión de superficie en el centro del tornado está dada por −w²r²
0
2RT
p=p 0 e
donde p0 es la presión de superficie a una distancia r0 del centro del tornado y T es la temperatura (asumida constante). Si T=288K y la presión y velocidad a 100m del centro son 1000 hPa y 100 m/s, respectivamente, cual es la presión en el centro?
2. Muestre que si el gradiente de presión tiende a cero, el viento de gradiente tiende al viento geostrófico en el caso de una alta normal y a flujo inercial en el caso de una alta anómala.
3. (a) Cual es el balance de momento en en el caso de un flujo geostrófico y donde vale esta aproximación? Cómo se altera este balance si la fricción se hace importante? (b) Describa el movimiento de una parcela de aire inicialmente en reposo que de repente queda bajo la influencia de un gradiente de presión (sin fricción)? Qué necesita incluirse en la ecuación de momento para describir el proceso de ajuste?
4. (*) Asuma que una columna vertical en la atmósfera a 43°N es inicialmente isotérmica desde 900 hPa hasta 500 hPa. El viento geostrófico es 10 m/s desde el sur en 900 hPa, 10 m/s desde el oeste en 700 hPa, y 10 m/s desde el sur en 500 hPa. (a) Calcule los gradientes horizontales de temperatura medios en las capas 900­700 y 700­500 hPa.
(b) Calcule la razon de cambio de temperatura debido a la advección en cada capa. Cuanto tiempo debe persistir esta advección para establecer un perfil adiabático seco entre 600 hPa y 800 hPa? (Asuma que el gradiente vertical adiabático seco es constante entre 900 y 500 hPa y que el espesor de la capa de 800 a 600 hPa es de 2.25 km.)
5. (a) Demostrar que para escalas sinópticas la velocidad vertical en coordenadas de presión puede expresarse en funcion de la velocidad vertical en coordenadas de altura como ω= −ρgw . (b) El area del yunque de un cumulunimbus aumenta un 20% durante 10 minutos. Asumiendo que este incremento del area es representativo de la divergencia promedio en la capa 300­100 hPa y que la velocidad vertical en 100 hPa es despreciable, calcule la velocidad vertical en coordenadas de altura en 300 hPa. Compare con estimativos de la velocidad vertical a escala sinóptica.
Prof. Marcelo Barreiro
Introducción a la Dinámica de la Atmósfera 2011
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6. (*) Los huracanes son sistemas axisimétricos (o sea, la estructura es simétrica con respecto al centro). Un huracan se encuentra ubicado sobre el mar del Caribe (26 N) con vientos de 60 m/s en 950 mb en una estación a 200 km del centro.
(a) Cual es el número de Rossby del flujo asociado al huracan?
(b) Basado en (a) que terminos de la ecuacion en n (coordenadas naturales) balancean el flujo?
(c) Si la altura del geopotencial en 950 mb en la estación es 367m, cual es la presión a nivel del mar en el ojo del huracan?
(d) Derive una expresion para el viento ageostrófico en el huracan en funcion de f, la fuerza gradiente de presión y el radio de curvatura R.
(e) Calcule la velocidad del viento ageostrófico en la estación. ¿Cuan grande debería ser el radio del huracan para que el flujo estuviese en balance geostrófico aproximado? Explique.
7. (*) Es un día soleado en la estación X. La presión decrece hacia el noreste a una razón de 5 hPa/100km. La temperatura aumenta hacia el oeste a una razón de 5C/100km. La temperatura local cambia segun ­0.5 C/dia. ¿En que hemisferio esta ubicada la estación X? (Asuma Ro<<1.)
8. Asuma que se encuentra en una isla (sin internet ni nadie a quien preguntar) en el Pacífico central (40 N). Mientras esta tirado en la playa observa el movimiento de las nubes en tres niveles diferentes. Las nubes del nivel inferior se mueven de norte a sur. Las nubes del nivel intermedio se mueven de oeste a este. La nubes de capas mas altas se mueven tambien de norte a sur. Asumiendo que las nubes son movidas por vientos geostróficos, ¿como cambiará el gradiente vertical de temperatura (“lapse rate”) sobre la isla en el día?
9. (*) Un cierto día en Madison, USA, (41 N) se observa que el gradiente horizontal de presión es el mismo a nivel del mar (1005 hPa) que en 850 hPa. El espesor de la capa 1005­850 es 1367 m y la temperatura en 1005 hPa es 11 C.
(a) Si la velocidad del viento geostrófico en 850 hPa es 35 m/s, cual es la velocidad del viento geostrófico en 1005 hPa?
(b) Si la generación de energía cinética por unidad de masa a nivel del mar es 2 x 10 ­2 J/s, ¿cual es el ángulo entre las isóbaras y el flujo a ese nivel? (c.) ¿Cual es la magnitud de la fuerza de fricción a nivel del mar?
(d) ¿Cuanto hay que alejarse de Madison para que la presión a nivel del mar sea 10 hPa menor que en Madison?
10. (*) El viento geostrófico para cierto día tiene una magnitud de 35 m/s cerca de Sapporo, Japon (45 N). Si el numero de Rossby es 0.4 y el viento está cambiando de dirección localmente a una razón de 10°/hora, ¿cual es el radio de curvatura de las líneas de corriente del flujo?
Prof. Marcelo Barreiro