Download Curso: Estadística Inferencial (ICO 8306) Profesores: Esteban Calvo

Curso: Estadística Inferencial (ICO 8306)
Profesores: Esteban Calvo, Pablo Hueichapan y Omar Ramos
Ayudantes: José T. Medina, Fabio Salinas y Daniela Vilches
CONTROL 1
PARTE 1
Responda si las siguientes afirmaciones son verdaderas, falsas o inciertas. Justifique brevemente su respuesta para cada
una de las siguientes tres preguntas (5 a 10 líneas aproximadamente).
1. El rescate de los 33 mineros es un hecho que no dejó indiferente a nadie. En base a esto, para calcular la
probabilidad de éxito o fracaso en su rescate, se pudo haber tomado como base para definir la variable
aleatoria, el tiempo estimado que podría haber tomado cada uno en salir, en que dicho tiempo pudo haber sido
tratado como una variable binomial en donde el éxito representaba a cada uno de los mineros rescatados.
Falso. En esta afirmación hay más de una contradicción, empezando por el hecho que la distribución binomial
mide la probabilidad de un determinado número de éxitos para una variable discreta, siendo el tiempo de
rescate una variable continua en que la variable aleatoria podría haber sido el número de mineros rescatados,
además del hecho que para que se trate de una distribución binomial, la probabilidad de éxito o fracaso debe
ser constante, lo que en este caso no es aplicable, pues las condiciones del rescate iban cambiando a medida
que iba saliendo cada uno de los mineros.
2. Usted discute con un amigo suyo de otra sección de Inferencia Estadística acerca de la distribución de
probabilidad que debe ser utilizada para el cálculo de una probabilidad. Su amigo le plantea que dado que se
está midiendo el número de éxitos, es indiferente utilizar la Distribución Binomial o la Distribución de Poisson.
¿Qué le diría usted a su amigo? ¿Es su afirmación verdadera, falsa o incierta?
Falso. Si bien en cierto ambas distribuciones miden el número de éxitos, éstas se diferencian en los parámetros
utilizados, en que por ejemplo la distribución binomial parte de la base de una probabilidad de éxito y de la
realización de n ensayos, en tanto que la distribución de Poisson parte de la base del promedio de éxitos, en
que además estos pueden ser infinitos.
3. Juanito Dinero, quien toma decisiones racionales, dispone de 100.000 para una inversión de un año. Él está
considerando dos opciones: poner el dinero en el mercado de valores, garantizándole una ganancia anual fija del
15%, o un plan cuya ganancia anual se puede considerar como una variable aleatoria cuyos valores dependen de
las condiciones económicas que prevalezcan. Un analista muy confiable le entrega los posibles valores de la
ganancia y respectivas probabilidades, mostradas en la siguiente tabla:
Ganancia (%) Probabilidad
30
0,20
25
0,20
20
0,30
15
0,15
10
0,10
5
0,05
¿Es verdadero, falso o incierto que Juanito seleccionará el Plan que le entrega una ganancia fija de 15%?
Incierto. Si bien la esperanza de la rentabilidad del segundo plan es una mayor rentabilidad que el plan con
ganancia fija de 15%, esto no significa que el consumidor elegirá el segundo plan, ya que si bien el valor
esperado es de 20.5%, el inversionista no tiene ninguna garantía de que su ganancia real sea cercana a ese
valor.
1
Curso: Estadística Inferencial (ICO 8306)
Profesores: Esteban Calvo, Pablo Hueichapan y Omar Ramos
Ayudantes: José T. Medina, Fabio Salinas y Daniela Vilches
PARTE 2
1. Un jugador realiza una apuesta de 100 puntos y luego extrae una bola de una caja que contiene 2 bolas blancas,
3 rojas y 5 negras. Si la bola extraída es negra pierde lo apostado y finaliza el juego. Si es roja recibe lo apostado
y deja de jugar. Si es blanca, cobra 200 puntos y lanza una moneda. Si obtiene cara gana 400 puntos y si sale cruz
deja de jugar. Si el jugador participa en 12 ocasiones en dicho juego. ¿Qué beneficio o pérdida espera tener?
Beneficio
Probabilidad
Extrae bola negra
-100pts
(5/10)=0.5
Extrae bola roja
0pts
(3/10)=0.3
Extrae bola blanca y cruz
100pts
(2/10)(1/2)=0.1
Extrae bola blanca y cara
300pts
(2/10)(1/2)=0.1
Espera tener una pérdida de 120 pts. al jugar 12 veces.
2. En un juego se lanzan dos dados y suman los puntos obtenidos, ofreciendo los siguientes premios:
- Devolución de lo apostado si la suma es inferior a 4 o superior a 10.
- Doble de lo apostado si se obtiene 5 o 9.
- Cuatro veces lo apostado si la suma de puntos es 7
Analice si es un juego justo o no.
Posibles situaciones:
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
2
3
4
5
6
7
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
3
4
5
6
7
8
3-1
3-2
3-3
3-4
3-5
3-6
5
5
6
7
8
9
4-1
4-2
4-3
4-4
4-5
4-6
5
6
7
8
9
10
5-1
5-2
5-3
5-4
5-5
5-6
6
7
8
9
10
11
6-1
6-2
6-3
6-4
6-5
6-6
7
8
9
10
11
12
2
Curso: Estadística Inferencial (ICO 8306)
Profesores: Esteban Calvo, Pablo Hueichapan y Omar Ramos
Ayudantes: José T. Medina, Fabio Salinas y Daniela Vilches
Situaciones
Devolución
2, 3, 11, 12
de lo
apostado
Doble de lo
5, 9
apostado
Cuatro
7
veces lo
apostado
Pérdida de
4, 6, 8, 10
lo apostado
N° de veces
6
Beneficio
0
Probabilidad
6/36
8
X
8/36
6
3x
6/36
16
-x
16/36
36
Para cualquier valor positivo de X, es decir cada vez que se apueste un monto, el beneficio será positivo para el
jugador, por lo que no será un juego justo donde la esperanza es cero y ninguna de las dos partes pierde ni
obtiene beneficio. En este caso es desfavorable para la banca. Y quizás el dueño no tuvo clases de estadística o no
tiene visión comercial.
3