Download Estadística Ejercicios

Estadística
Ejercicios
Francisco J. Carrera Troyano
Instituto de Física de Cantabria
Consejo Superior de Investigaciones Científicas
y Universidad de Cantabria
Octubre 2013
Ejercicio 1
•  Archivos dat1.dat,dat2.dat,dat3.dat en
http://venus.ifca.unican.es/~carreraf/Estadistica/Ejercicios
•  Calcular:
–  La moda
–  La media y la desviación estándar
–  La mediana
–  Histograma
•  ¿Qué distribuciones son?¿Por qué?
Ejercicio 2
•  Archivos dat1.dat,dat2.dat,dat3.dat en
http://venus.ifca.unican.es/~carreraf/Estadistica/Ejercicios
•  Utilizar varias de las pruebas que hemos visto para
comparar esas tres distribuciones de datos, en
particular para responder a las siguientes preguntas:
–  ¿Tienen la misma media?
–  ¿Tienen la misma varianza?
–  ¿Son compatibles con ser la misma distribución?
•  A la vista de los resultados, comentar si las pruebas
realmente responden a lo que se espera de ellas
Ejercicio 3
•  Archivos dat5.dat,dat6.dat
http://venus.ifca.unican.es/~carreraf/Estadistica/Ejercicios
•  Utilizar varias de las pruebas que hemos visto para
ver si hay correlaciones entre las dos columnas de
cada uno de esos ficheros
Ejercicio 4
•  Archivo Ejercicio4_Datos.xls
http://venus.ifca.unican.es/~carreraf/Estadistica/Ejercicios
•  En ese fichero hay una tabla que contiene la cantidad
de noches perdidas por mal tiempo en un
observatorio astronómico, por meses y años. En este
ejercicio se pretende analizar tanto la posible
variación estacional como a largo plazo de la fracción
de noches que se pierden por mal tiempo.
Ejercicio 4.1
1. 
Considerando los distintos meses de cada año como muestras
estadísticas independientes, calcular la fracción de noches perdidas por
mal tiempo cada año (hay que tener en cuenta que los meses tienen un
número de noches distinto), y estimar la dispersión cuadrática media en
dicha cantidad, suponiendo que sea gaussiana. Con esto se consigue una
secuencia de datos xi,yi,σi (donde xi es el año, yi la fracción de noches
perdidas por mal tiempo ese año,σi su error estadístico) a los que se
puede aplicar la estadística χ2.
a. 
b. 
c. 
d. 
Suponiendo que la fracción de noches perdidas no varía con el año
(constante) estimar ese valor constante, y dar su intervalo de confianza al 90%
usando el método de variación del χ2.
Calcular la bondad del ajuste, es decir la probabilidad de que χ2 sea mayor
que el medido en el supuesto de que el modelo sea correcto.
Un modelo de cambio climático simple, predice que la fracción de noches
perdidas por mal tiempo crece linealmente con el tiempo (años). Ajustar una
recta (constante más pendiente), estimar los dos parámetros minimizando el
χ2. Dar intervalos de confianza al 90% y al 99% de la pendiente de este ajuste.
Usando el estadístico F-test, ¿con qué probabilidad la mejora en el χ2
introducida por el modelo del apartado anterior mejora el modelo constante?
Ejercicio 4.2
2.  Considerar ahora la variación estacional, es decir mes a mes,
calculando para cada mes la fracción de noches perdidas por mal
tiempo, usando todos los años disponibles, y estimando la dispersión
cuadrática media en esta medida suponiendo gaussianidad.
a.  ¿Son los datos compatibles con que no haya variación estacional (mes a
mes? Para ello ajustar una constante y calcular la probabilidad de que el χ2
sea mayor que el medido si el modelo es correcto.
b.  Suponer ahora un modelo en el que la fracción de noches perdidas por mal
tiempo es una constante más una sinusoide de período anual (12 meses).
Calcular los parámetros de este modelo (3 parámetros libres en total: la
constante fc, la amplitud de la sinusoide fe y el origen t0). Estimar al 90% de
confianza, el valor de la amplitud de la componente estacional e
independientemente, de la componente constante.
f=fc+fe sin(2π(t-t0)/τ)
c.  Considerando los dos parámetros de amplitud fc y fe simultáneamente,
delimitar (usando el método de la variación del χ2) la zona en ese espacio
de parámetros que contiene el 95.4% de confianza.