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VARIABLES ALEATORIAS
1. Sea F(x) la función de distribución de una variable aleatoria, entonces:
a) F(x) es una función continua.
b) F’(x)=f(x) es continua.
c) F(x) es continua por la derecha.
2. La función de distribución F(x) de una variable aleatoria discreta es:
a) Decreciente.
b) Discontinua.
c) Continua.
3. La función de distribución F(x) de una variable aleatoria discreta es:
a) La integral de la función de densidad.
b) Discontinua.
c) Continua.
4. Sea una variable aleatoria ξ con función de distribución:
⎧0
⎪0.5
⎪
F( x) = ⎨
⎪0.7
⎪⎩ 1
si
x < −1
si −1 ≤ x < 0
, entonces:
si 0 ≤ x < 1
si
1≤ x
a) P(ξ = 0) = 0
b) P(ξ = 0) = 0.2
c) P(ξ = 0) = 0.7
⎧e − x si x > 0
5. Dada la función: f ( x) = ⎨
⎩ -2 si x ≤ 0
a) No es una función de densidad.
b) Es una función de densidad.
c) Es una función de distribución.
⎧e − x si x > 0
6. Dada la función: f ( x ) = ⎨
⎩ 0 si x ≤ 0
a) Es una función de densidad.
b) Es una función de distribución.
c) Ninguna de las anteriores.
7. Sea g(x) cuya gráfica es:
3/4
1/4
1
3
a) g(x) es una función de densidad.
b) g(x) no es una función densidad, puesto que no es continua.
c) g(x) es una función de distribución.
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8. Sea f(x) una función de densidad de una variable aleatoria entonces, la función
de distribución es:
a) f ' ( x ) .
x
b) ∫ f ( x )dx .
−∞
c) ∑ f ( x i ) .
x i ≤x
9. Sea f(x) la función de densidad de una variable aleatoria continua, entonces:
a) f(x) es monótona no decreciente.
b) f ( x ) ≥ 0 ∀x .
c) f(x) es siempre una continua.
10. La función f(x) = x-1 en [ 0,2] y 0 en el resto,
a) es una función de densidad de una variable aleatoria.
b) es una función de distribución de una variable aleatoria.
c) no puede ser función de densidad de una variable aleatoria.
11. Sea y=f(x) una función cuya gráfica es:
1
0
1
2
Podemos afirmar que:
a) f(x) no es una función de densidad.
b) f(x) es una función de una variable aleatoria ξ tal que P( ξ =1)=1.
c) f(x) es una función de una variable aleatoria ξ tal que P( ξ =1)=0.
12. Dada la función de distribución de una variable aleatoria F( x) = 1 − e − x ∀x ≥ 0
a) La función de densidad es f(x) = e − x .
b) La función de densidad es f(x)=x+ e − x .
c) No puede ser función de distribución.
⎧x2
1
⎪ - 2x +
si 0 < x < 9 la función de densidad de una cierta v.a.,
13. Sea f ( x ) = ⎨ 3
9
⎪⎩ 0
en el resto
entonces:
a)
∫
+∞
−∞
f ( x )dx = 1 .
b) f(x) es una función de densidad.
x
c) F( x ) = ∫ f ( x )dx es su función de distribución.
−∞
π
⎧⎪
cos x 0 ≤ x <
14. Sea f ( x ) = ⎨
2 la función de densidad de una cierta v.a., entonces
⎪⎩ 0 en el resto
la moda es:
a) 0.
π
b) .
2
c) no existe moda.
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2
⎧x si - 1 / 2 < x < 1 / 2
15. Sea f ( x) = ⎨
, entonces:
en el resto
⎩0
a) f(x) es una función de distribución.
b) f(x) es una función de densidad.
c) Ninguna de las anteriores.
⎧1 / 2 si 1 < x < 3
, entonces:
16. Sea f ( x ) = ⎨
en el resto
⎩ 0
a) f(x) es una función de distribución.
b) f(x) es una función de densidad.
c) f(x) no puede ser una función de densidad.
⎧1 si x ∈ (0,1)
17. La función f ( x ) = ⎨
⎩0 si x ∉ (0,1)
a) es la función de distribución de una cierta variable aleatoria.
b) es la función de densidad de una cierta variable aleatoria.
c) es la distribución de probabilidad de una cierta variable aleatoria.
18. Solo una de las siguientes afirmaciones es cierta
a) La distribución de probabilidad es creciente.
b) en una variable aleatoria discreta la función de distribución es continua por
la derecha.
c) En una variable aleatoria continua la función de densidad es continua.
19. Sean x e y dos variables aleatorias, entonces:
a) E[ x + y] = E[ x] + E[ y] − E[ xy]
b) E[ x + y] = E[ x] + E[ y]
c) E[ x ⋅ y] = E[ x] ⋅ E[ y]
20. Sean x e y dos variables aleatorias, entonces:
a) E[x ⋅ y] = E[x ] + E[y] − E[x ]E[y]
b) E[ x ⋅ y] = E[ x] ⋅ E[ y] si x e y son dependientes.
c) E[ x ⋅ y] = E[ x] ⋅ E[ y] si x e y son independientes.
21. En una variable aleatoria discreta:
a) La función de distribución es no decreciente.
b) P(a<x<b)=F(b)-F(a).
x
c) F( x ) = ∫ f ( x )dx .
−∞
22. Si A y B son dos sucesos de un espacio muestra, entonces:
a) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) .
b) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) .
c) P(A ∪ B) = P(A).P(B) .
23. Si x e y son dos variables aleatorias independientes y k una constante, entonces:
a) V[k ] = k 2
b) V[kx ] = kV[x ]
c) V [ x ± y ] = V [ x ] + V [ y ]
24. Si A y B son dos sucesos cualesquiera, entonces:
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( B) ⋅ P ( B) .
a) P ( A ∩ B ) = P A
b) P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B) ) .
c) P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B) ) + P ( A ∪ B ) .
25. Sea X una variable aleatoria. F(x) = P ( X ≤ x ) , entonces:
a)F(x) es continua por la derecha.
b) F(x) es la derivada de la función de densidad.
∞
c)
∫ F(x)dx = 1 .
−∞
26. Sea f(x) una función de densidad de una variable aleatoria ξ continua, entonces:
a) f(x) es una función continua.
b) F(x) = P ( ξ ≤ x ) es su función de distribución.
c) Ninguna de las anteriores.
27. Sea f(x) una función de densidad de una variable aleatoria ξ continua, entonces:
a) f(x) es una función continua en R.
b) f(x) es no decreciente en R.
c) Ninguna de las anteriores.
28. Si a y b son dos constantes y “X” es una variable aleatoria, entonces:
a) V [ aX − b ] = a 2 V [ X ]
b) V [ aX − b ] = aV [ X ] − b
c) V [ aX − b ] = aV [ X ] .
⎧ 2 ( x − 1) si 1<x<2
29. Si f (x) = ⎨
es la función de densidad de una variable X,
en otro caso
⎩0
entonces:
2
a) F(x) = ∫ f (x)dx .
1
⎧ x 2 -2x
b) F(x) = ⎨
⎩ 0
si
1<x<2
en otro caso
.
si
x ≤1
⎧ 0
⎪ 2
c) F(x) = ⎨ x − 2x si 1 < x < 2 .
⎪ 1
si
2≤x
⎩
30. Si A y B son dos sucesos de un espacio muestral entonces:
( B) ⋅ P ( B) .
a) P ( A ∩ B ) = P A
b) P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B) ) .
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( B) ⋅ P ( A ) .
c) P ( A ∩ B ) = P A
31. Sea ξ una variable aleatoria. Si P ( ξ ≥ x ) = 0.1 , entonces:
a) x es el primer decil.
b) x es el noveno decil.
c) x es el décimo percentil.
si
x<3
⎧ 0
⎪
32. Sea la función f (x) = ⎨ x − 3 si 3 ≤ x < 4 , podemos asegurar:
⎪ 1
si
4≤x
⎩
a) f(x) es la función de densidad de una variable aleatoria.
a) f(x) es la función de distribución de una variable aleatoria continua.
a) f(x) es la función de distribución de una variable aleatoria discreta.
33. Si A y B son dos sucesos independientes, entonces:
a) P ( A ∩ B ) = 0 .
b) P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B) ) .
c) P ( A ∩ B ) = ∅ .
34. Dada la función de distribución de una variable aleatoria F(x) = 1 − e x ∀x ≥ 0
a) La función de densidad es f(x) = ex.
b) La función de densidad es f(x)=x+ex.
c) No puede ser función de distribución.
35. La función de distribución F(x) de una variable aleatoria
a) Es continua
b) Es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor x.
c) Es no negativa
36. Dados dos sucesos A,B ∈ E independientes:
a) P(A ∪ B ) = P( A ) + P(B) .
b) P(A ∪ B ) = P( A ) ⋅ P(B) − P(A ∩ B ) .
c) P( A ∩ B) = P( A ) ⋅ P(B) .
37. ¿Cómo se denomina, al conjunto total de todos los resultados que pueden ocurrir
al realizar un experimento?
a) Espacio estadístico
b) Espacio aleatorio
c) Espacio muestral.
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38. Una función de distribución es:
a) no decreciente
b) discontinua
c) creciente.
39. Sean X e Y v. a. independientes, tales que, E[X ] = 0 , E[Y ] = 2 ,
Var[X ] = 1 , Var[Y ] = 4 , entonces la media y varianza de la variable aleatoria
Z = 4X − 5Y + 10 son:
a) E[Z] = −10 y Var[Z] = 116 .
b) E[Z] = 0 y Var[Z] = 126 .
c) E[Z] = 0 y Var[Z] = 116
40. Si A y B son dos sucesos de un experimento aleatorio tales que A ⊂ B ,
entonces:
a) P ( A ∩ B) = P ( A ) ⋅ P( B) .
b) P ( A ∪ B) = P ( A ) + P( B) +−P( A ∩ B) .
c) P(A ∪ B) = P(B) .
41. Sean A y B dos sucesos independientes, con P(A)=0.5 y P(B)=0.4 Entonces la
probabilidad del suceso A ∪ B vale:
a) 0.7
b) 0.9
c) Ninguna de las anteriores.
42. La probabilidad de que al lanzar dos dados no trucados, la suma de sus caras
sea menor que 4 es:
4
1
3
36
36
36
43. ¿Cuál de las siguientes funciones es distribución de probabilidad de una variable
aleatoria discreta?
⎧ 0.5 si x = 2
⎧ 0.5 si x = 2
⎧ 0.5 si x = 2
⎪ 0.3 si x = 3
⎪ - 0.2 si x = 3
⎪ 0.3 si x = 3
⎪
⎪
⎪
P( X = x ) = ⎨
P(X = x ) = ⎨
P(X = x ) = ⎨
0.2
si
x
6
=
⎪
⎪ 0.3 si x = 6
⎪ 0.7 si x = 6
⎪
0
en
otro
caso
⎪⎩0 en otro caso
⎪⎩0 en otro caso
⎩
44.- Si X es una variable aleatoria discreta, entonces:
a) F(x) es continua.
b) F(x) es discreta.
c) F(x) es continua por la derecha.
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