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COLEGIO HISPANO INGLÉS S/C. DE TFE. MECÁNICA CUÁNTICA. NOMBRE: SEMINARIO DE FÍSICA FECHA: CURSO: Problema nº1 Calcula la frecuencia y la longitud de onda de un fotón cuya energía sea de 5,5·10-17 J. Solución Conocida la constante, h 6,62 10 -34 J s , aplicamos la ecuación de Planck : E h υ 5,5 10 -17 J 6,62 10 -34 J s υ υ 5,5 10 -17 J 6,62 10 -34 J s 8,3 1016 s -1 Al ser una onda electromag nética v c 3 10 8 m/s Así pues, υ c c 3 10 8 m/s λ 3,61 10 9 m 16 1 λ υ 8,3 10 s Problema nº2 El color amarillo de la luz de sodio posee una longitud de onda de 5890 Å. Calcula en eV la diferencia energética correspondiente a la transición electrónica que produce. Solución o λ 5890 A 5890 10 10 m Según la ecuación de Plank : E h υ v , donde v es la velocidad de propagació n de la onda. λ En este caso, v c 3 10 8 m/s La frecuencia , υ Conocida la constante h 6,62 10 -34 J s Sustituimo s : E h υ h v c 3 10 8 m/s h 6,62 10 -34 J s 3,37 10 19 J 10 λ λ 5890 10 m Para pasar a eV es preciso recordar que :1 eV 1,6 10 19 C 1 V 1,6 10 19 J Así pues : E 3,37 10 19 J 1,6 10 19 J/eV 2,1 eV Problema nº3 Se sabe que al absorber radiación electromagnética de una frecuencia determinada, el electrón del átomo de hidrógeno puede pasar del nivel energético E1 = -13,6 eV al nivel E3 = -1,5 eV. ¿Cuál será la frecuencia de dicha radiación? Solución ΔE E 3 E1 1,5 eV 13,6 eV 12,1 eV Para pasar a julios es preciso recordar que :1 eV 1,6 1019 C 1 V 1,6 1019 J Así pues : ΔE 12,1 eV 1,6 1019 J/eV 1,9 1018 J Conocida la constante de Planck h 6,62 10-34 J s , aplicamos la ecuación : ΔE h υ ΔE h υ υ ΔE 1,9 1018 J 2,92 1015 s -1 -34 h 6,62 10 J s Problema nº4 El átomo de hidrógeno emite un fotón de 10,2 eV al pasar un electrón de un estado excitado al fundamental, cuya energía es de –13,6 eV. Calcula, en julios, la energía en el estado excitado. Solución Para que pueda pasar un electrón del estado excitado al fundamental, debe emitir un fotón de radiación de energía igual a la diferencia energética existente entre los niveles de llegada y salida. Por tanto, hay que resolver la siguiente ecuación: E fotón E 2 E1 10,2 eV 13,6 eV E1 E1 13,6 eV 10,2 eV 3,4 eV (en el estado excitado) Para pasar a julios es preciso recordar que :1 eV 1,6 10 19 C 1 V 1,6 10 19 J Así pues, la energía en el estado excitado es : E 3,4 eV 1,6 10 19 J/eV 5,44 10 19 J Problema nº5 Según Bohr, el valor del radio de las órbitas del electrón viene dado por la expresión r = n2·K, donde K es una constante y "n" es el número cuántico principal. Con estos datos deduce qué distancia será mayor, la que separa la primera órbita de la tercera o la que separa la tercera de la cuarta. Solución la distancia entre la 1ª y la 3ª r3 - r1 3 2 12 K 8 K 2 Siendo r n K la distancia entre la 3ª y la 4ª r4 - r3 4 2 3 2 K 7 K Es mayor la separación entre la primera y la tercera que entre ésta y la siguiente. Problema nº6 En el espectro del átomo de hidrógeno hay una línea a 434·10-9 m. Calcula la variación energética para la transición asociada a esa línea. Solución Sabemos que la línea tiene una longitud de onda λ 434 109 m A esa longitud de onda le correspond e una frecuencia υ v c 3 108 m/s 6,9 1014 s 1 9 λ λ 434 10 m Conocida la constante h 6,62 10-34 J s , aplicamos la ecuación : ΔE h υ ΔE h υ 6,62 10-34 J s 6,9 1014 s 1 4,6 10-19 J Problema nº7 Una estación de radio emite con longitud de onda de 650 m. Indica la frecuencia y energía de cada cuanto de radiación. Solución Al ser una onda electromag nética v c 3 10 8 m/s Así pues, υ c 3 10 8 m/s 461538 s -1 λ 650 m Conocida la constante, h 6,62 10 -34 J s , aplicamos la ecuación de Planck : E h υ 6,62 10 -34 J s 461538 s -1 3,05 10 -28 J Problema nº8 Calcula la Energía de un cuanto de los siguientes tipos de radiación electromagnética: a) Luz infrarroja: = 6,0·1012 Hz b) Luz roja: = 4,9·1014 Hz c) Luz azul: = 5,8·1014 Hz d) Luz ultravioleta: = 3,0·1015 Hz e) Rayos X: = 5,0·1016 Hz Solución La energía de un cuanto se puede calcular a partir de la ecuación E h υ, donde h representa la llamada constante de Plank (h 6,62 10 -34 J s) y υ la frecuencia . Así pues : a) E h υ E infrarrojo 6,62 10 -34 J s 6,0 1012 s -1 4,0 10 -21 J b) E h υ E rojo 6,62 10 -34 J s 4,9 1014 s -1 3,3 10 -19 J c) E h υ E azul 6,62 10 -34 J s 5,8 1014 s -1 3,8 10 -19 J d) E h υ E ultravioleta 6,62 10 -34 J s 3,0 1015 s -1 2,0 10 -18 J e) E h υ E rayos X 6,62 10 -34 J s 5,0 1016 s -1 3,3 10 -17 J Problema nº9 El electrón del átomo de hidrógeno pasa del estado fundamental de energía E1 = -13,6 eV al n = 5, emitiendo una radiación de longitud de onda 9,5·10-8 m. Calcula la frecuencia de la radiación y la energía del nivel n = 5. Solución Conocida la longitud de onda, calculamos la frecuencia : υ v c 3 10 8 m/s 3,15 1015 s -1 8 λ λ 9,5 10 m Conocida la constante de Planck, h 6,62 10 -34 J s , calculamos la energía de esta radiación : E h υ 6,62 10 -34 J s 3,15 1015 s -1 2,1 10 -18 J En unidades de eV : E E fotón E nivel de llegada 2,1 10 -18 J 13,1 eV, que es la energía absorbida. Así, se cumplirá : 1,6 10 19 J/eV E nivel de partida 13,1 eV E 5 13,6 eV E 5 0,5 eV Problema nº10 Según Bohr, el valor del radio de las órbitas del electrón viene dado por la expresión r = n2·K, donde K es una constante cuyo valor es 5,3061·10-11 m y "n" es el número cuántico principal. Con estos datos calcula el radio de las tres primeras órbitas del átomo de hidrógeno. Solución r1 12 5,3061 1011 m 5,0361 1011 m r n 2 K r2 22 5,3061 1011 m 2,1224 1010 m 2 11 m 4,7755 1010 m r3 3 5,3061 10 Problema nº11 Escribe la estructura electrónica de los elementos Be (Z = 4) y Cl (Z = 17) por medio de la notación de subniveles energéticos. Solución Primero se escriben las configuraciones electrónicas y después se distribuyen los electrones en los subniveles energéticos colocándolos según el criterio de Pauli: "No puede haber más de dos electrones en cada subnivel energético". a) Para el berilio : Be (Z 4) 1s 2 2s 2 Problema nº12 Calcula el número atómico y el número másico, así como el número de protones, neutrones y electrones de los siguientes átomos: 7 75 10 12 3 Li; 33 As; 5 B; 6 C Solución Número atómico (Z) 3 nº de protones 3 protones Número másico (A) 7 7 Li 3 A Z N Número de neutrones (N) A Z 7 3 4 neutrones como es neutro nº de protones nº de electrones 3 electrones Número atómico (Z) 33 nº de protones 33 protones Número másico (A) 75 75 As 33 A Z N Número de neutrones (N) A Z 75 33 42 neutrones como es neutro nº de protones nº de electrones 33 electrones Número atómico (Z) 5 nº de protones 5 protones Número másico (A) 10 10 5B A Z N Número de neutrones (N) A Z 10 5 5 neutrones como es neutro nº de protones nº de electrones 10 electrones Número atómico (Z) 6 nº de protones 6 protones Número másico (A) 12 12 6C A Z N Número de neutrones (N) A Z 12 6 6 neutrones como es neutro nº de protones nº de electrones 6 electrones