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EJERCICIOS PARA ENTREGAR EL 13-IV-11
SOLUCIÓN
x 2  10 x  21  0
1) Resuelve:
x
  10  
a  1, b  10, c  21
 102  4 ·1·21
2 ·1

10  4 14

7
10  100  84 10  16 10  4
2
2



10  4 6
2
2
2
 3
2
2
x 2  3x  10
 4x  8
3
En primer lugar tenemos que “arreglar” la ecuación hasta llegar a la forma
general, donde podremos identificar los coeficientes a, b y c.
2) Resuelve:
x 2  3 x  10 3 ·4 x  8

3
3
2
x  3 x  10 12 x  24

3
3
2
x  3 x  10  12 x  24
x 2  9 x  14  0
a  1, b  9, c  14
x
  9 
3) Resuelve:
 9
2 ·1
2
 4 ·14

9  81  56 9  25 9  5



2
2
2
9  5 14

7
2
2
95 4
 2
2
2
4 x 2  324  0
Esta ecuación es de las incompletas más fáciles, donde b=0. La solución es casi
tan sencilla como la de las ecuaciones de primer grado:
324
4 x 2  324  0  4 x 2  324  x 2 
 x 2  81  x   81  x  9
4
4) Resuelve:
x  2·x  3  4
Multiplicamos y llegamos a la forma normal:
x 2  3x  2 x  6  4
x2  x  2  0
a  1, b  1, c  2
x
 1  12  4 ·1· 2
2 ·1

1 1 8 1 9 1 3



2
2
2
1 3

2
1 3

2
2
1
2
4
 2
2
5) Dos números se diferencian en 5 unidades, y la suma de sus cuadrados es 157.
Encuéntralos.
¡Cuidado! Para ponerle nombre a los números hay que entender bien qué
significa que se diferencien en 5 unidades. Si no te sale a la primera, es buena
idea poner ejemplos de parejas de números que cumplan la condición: 8 y 13, 2
y 7, 6 y 11… ¿Queda claro ahora que si le llamamos x al menor de los dos
números, el mayor será x + 5? (si le llamas x al mayor, el menor será x – 5, así
que como prefieras)
Y ten cuidado también con la frase “la suma de sus cuadrados es 157”. Recuerda
el trabajo hecho en el primer tema de Álgebra, no es lo mismo la suma de los
cuadrados, a² + b², que el cuadrado de la suma, (a + b)²
Ahora resolvamos el problema:
x 2   x  5  157  x 2  x 2  10 x  25  157
2
2 x 2  10 x  132  0
Esta ecuación ya está en forma normal, pero si la miramos mejor veremos que
todos los números que aparecen son pares, así que dividiendo entre 2 ambos
miembros:
x 2  5 x  66  0
a  1, b  5, c   66
x
 5  5 2  4 ·1· 66 
2 ·1

 5  25  264  5  289


2
2
 5  17 12

6
2
2
 5  17  22

 11
2
2
Analicemos las soluciones de la ecuación de 2º grado anterior:
 5  17

2
Si x vale 6, x + 5 valdrá 11, y si x vale – 11, x + 5 valdrá – 6. Como en el
enunciado no se obliga a que los números sean positivos, tenemos dos
soluciones al problema.
6) En un rectángulo, la base mide 3 cm más que la altura, y el área vale 40 cm².
Encuentra las dimensiones.
Si llamamos x a la altura, x + 3 será la base. Como el área de un rectángulo es
igual al producto de la base por la altura:
 x  3· x  40
x 2  3 x  40
x 3  3 x  40  0
a  1, b  3, c  40
x
 3  3 2  4 ·1· 40 
 3  13

2
2 ·1

 3  9  160  3  169


2
2
 3  13 10

5
2
2
 3  13  16

 8
2
2
En este caso la solución negativa es absurda, pues x representa una longitud.
Si la altura, x, vale 5 cm, la base valdrá 8 cm.