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Profesor : Aldrin Peña
Duración : 110 minutos
1) Indique cuál de los siguientes conjuntos es linealmente independientes , indicar lo que genera y
justificando adecuadamente afirmar cuál de los siguientes conjuntos son base de R2 y R3
i )1;2;3
ii )1;2;3, 4;8;12 
iii )1;2;3, 3;6;9 , 5;10;15
iv )2;3, 4;5
v)2;3, 4;5, 4;6 
vi)3;4;5, 5;4;3
vii)3;4;5, 5;4;3, 6;8;10 
viii )3;4;5, 5;4;3, 8;8;8,  2;0;2 
ix )3;4;5, 5;4;3, 0;0;4 
x)3;4;5, 5;4;3, 0;0;4 , 4;7;9 
xi)1;0;0;0 , 0;1;0;0 , 0;0;1;0 , 0;0;0;1
xii)1;0;0;0 , 0;1;0;0 , 0;0;1;0 , 0;0;0;1, 3;4;5; ;6 
2) ¿Cuál de los siguientes conjunto es linealmente independiente , linealmente dependiente, base de
R 3 ? indique lo que genera cada uno de ellos ?
A  1;7;3, 8;2;1
B  9;4;6, 4;7;4
C  1;5;7 , 4;8;2, 5;6;7 , 5;6;3
3) ¿Cuál de los siguientes conjuntos es linealmente independiente ó linealmente dependiente?
B  1,2,3,4, 4,3,2,1, 5,6,7,8
C  1,2,5,6, 7,8,9,0, 8,10,14,6

4)
Probar que el conjunto A es linealmente dependiente y expresar a si es posible como


combinación lineal de b y c ¿Qué puede afirmar de B?

a  3,4,5

b  5,6,7 

c  11,14,17 
   
A  a , b , c 


    
B  a  b , a  b 


5) ¿Un conjunto formado por Cinco vectores en un espacio tridimensional puede ser linealmente
independiente ò linealmente dependiente?
6) ¿Un conjunto formado por 10 vectores puede ser generador de
R3 ?
7) ¿ Un conjunto formado por cinco vectores puede ser base de R 3 ?
8) Encuentre un vector que no se encuentre en el espacio generado de
2;3;4, 4;3;2
9) Una empresa electrónica produce transistores , resistencias y chips de computadora .Cada
transistor requiere 3 unidades de cobre , 1 unidad de zinc y 2 unidades de vidrio .Cada
resistencia requiere 3,2,1 unidades de los tres materiales respectivamente y cada chip requiere
2,1 y 2 unidades de esos materiales respectivamente.



Exprese mediante una combinación lineal la relación que permita determinar la cantidad de
transistores , resistencia y chips que es posible fabricar si se dispone de x1 unidades de cobre ,
x2 unidades de zinc y x3 unidades de vidrio.
¿Cuántos transistores , resistencia y chips es posible fabricar si se dispone de 810 unidades de
cobre , 410 unidades de zinc y 490 unidades de vidrio?
¿Con cuantas unidades de cobre , de zinc y vidrio es posible producir 55 transistores ,50
resistencia y 45 chips?
10) Indique si los siguientes conjuntos son linealmente dependiente , linealmente independiente e
indicar lo que generan .
i )71;22;35
ii )1;2;3,34;8;12   55,7,9 
iii )i  2 j  3k ,4i  3 j  7 k ,3i  12 j  3k 
iv )2;3  4;5, 4,5  2,3
vi)3;4;5, 5;4;3, 3,4,5  185,4,3
vii)a; b;1, m,2,0 , 4;0;0 
viii )3;4;5
ix )3;4;5;3, 5;4;3;1, 0;0;4;3
x)33;4;5  45;4;3,50;0;4   34;7;9 
11) Muestre un ejemplo de cinco vectores en un espacio tridimensional que genere R3.
12) ¿Cuántos vectores como mínimo necesito para generar una recta
13) ¿Cuántos vectores como mínimo necesito para generar un plano
14) Muestre que todo conjunto que contenga al vector nulo es linealmente dependiente.


 


15) Sea  a , b , c  un conjunto linealmente independiente en

R 4 sea d un vector que no se puede
    
a , b , c demostrar que  a , b , c , d  es linealmente


  
expresar como combinación lineal de
independiente.
16) Encuentre un vector que no se encuentre en el espacio generado de :
A  2;3;4, 4;3;2