Download Pitagoras - WordPress.com

Pitágoras 572 - 500
Se suele atribuir a los pitagóricos el primer reconocimiento del carácter abstracto
de las matemáticas. Su más famosa idea, tal vez, fue el considerar los números
como elementos constituyentes de la realidad. Algo así como que los números
eran los átomos del mundo. Abandonan el punto de vista físico de los jónicos y
descubren una nueva esfera de la realidad, la del ente ideal o matemático
La vida de Pitágoras se encuentra envuelta en leyendas. Nació en Jonia,
en la isla de Samos, hacia el 572 a.C. y, al parecer, conoció a
Anaximandro de Mileto. Se le atribuyen viajes a Egipto y
Babilonia. La tiranía de Polícrates le hizo abandonar Samos,
trasladándose a Italia y estableciéndose en Crotona. Allí creó una
secta filosófico-religiosa, inspirada en el orfismo, cuyos miembros
vivían en comunidad de bienes, participando de un conjunto de
creencias y saberes que permanecían en secreto para los no
iniciados.
Contexto:
Al darse las guerras médicas, los desarrollos en ciencia y filosofía se estancaron
drásticamente. Durante ellas, en un ambiente más tranquilo, en Italia meridional, en Crotona, se
creó la escuela pitagórica: una sociedad o secta científica y religiosa, también política (con un
signo conservador, ligada a grupos de filiación aristocrática). Era monástica, pero aceptaba
hombres y mujeres con iguales derechos. No había obligación de celibato. El conocimiento
generado debía ser considerado una obra colectiva. Existía un nivel de secreto en sus
enseñanzas. Con el tiempo, despertaron el celo y rechazo políticos en la región, y se vieron
obligados a trasladarse a Tarento. Sus ideas penetrarían luego en Atenas.
Russell hace una valoración que debemos tener en cuenta en todo esto: "Los filósofos del sur de
Italia y de Sicilia se inclinaron más al misticismo y a la religión que los de Jonia, que fueron
enteramente científicos y escépticos en sus tendencias. Pero las matemáticas, bajo la influencia
de Pitágoras, florecieron más en la Magna Grecia que en Jonia; sin embargo, los matemáticos de
aquel tiempo mezclaron el misticismo con su ciencia.
La escuela de Pitágoras señaló un cambio de rumbo en el desarrollo de la ciencia griega, tanto en
la teoría como en la práctica. De ella provienen dos sistemas de pensamiento muy diferentes. Sus
aspectos más abstractos y lógicos fueron tomados por Parménides y, entremezclados con muchos
ingredientes místicos, se convirtieron en el fundamento del idealismo platónico.
Eudemo afirma que Pitágoras fue el creador de las matemáticas puras. Aunque, debe tenerse en
mente, muchos griegos expresamente afirmaron que el origen de las matemáticas estaba en
Egipto. ¿Por qué las matemáticas eran tan importantes en esta escuela-secta? Una de sus ideas
pilares era que Dios no podía crear un mundo imperfecto, y por eso la esfera de los sentidos
ofrecía solamente
la ilusión. Es decir, apreciamos en los pitagóricos una idea que subestima el papel de la
experiencia
sensorial y la relación con el mundo empírico, y que busca la certeza y la verdad en la razón, es
decir en el examen interno de la mente. Había que buscar la perfección por medio de la
introspección (contrapuesta a la observación).
Surge una nueva concepción de la filosofía, dirán que en la vida humana unas personas buscan la
gloria, otras el interés y un reducido número de hombres (los filósofos) solo aspira, en supremo
desinterés a la verdad
Pensamiento
No escribió nada, prefería impartir sus enseñanzas con el ejemplo de su vida o con breves
sentencias como:
Solo amando la sabiduría se puede estar en sintonía con la armonía del universo.
Los astros producen en su movimiento una música perfecta y divina, si no conseguimos oírla es a causa de
la costumbre que se nos ha hecho inaudible.
No seas disipado en tus gastos como hacen los que ignoran, lo que es honradez,
pero no por ello dejes de ser generoso: nada hay mejor
Tampoco descuides tu salud, ten moderación en el comer o el beber,
y en la ejercitación del cuerpo. Por moderación entiendo
lo que no te haga daño.
Son pocas las referencias a su obra entre los antiguos, incluidas las de Platón y Aristóteles, pero
abundantes a partir de ellos (lo que genera muchas dudas sobre su autenticidad) y en las que se
mezcla, además, la leyenda y la realidad, o lo que podría ser tomado como una referencia real a
Pitágoras o a los pitagóricos (hoy sabemos, por ejemplo, que la atribución a Pitágoras del
descubrimiento del teorema que lleva su nombre no es defendible). Es difícil fijar también qué
doctrinas pertenecen a Pitágoras y cuáles pudieron ser desarrolladas por sus discípulos
posteriores: Alcmeón o Filolao, por ejemplo.
La filosofía de Pitágoras se desarrolla en una doble vertiente: una místico-religiosa y otra
matemático-científica. Por lo que respecta a la primera, el eje central está representado por la
teoría de la trasmigración de las almas y la consecuente afirmación del parentesco entre todos los
seres vivos. Según ella, las almas son entidades inmortales que se ven obligadas a permanecer
en cuerpos reencarnándose sucesivamente pasando de unos a otros durante un periodo de
tiempo indeterminado, hasta superar el proceso de reencarnaciones gracias a la purificación
(catarsis), que culmina en el regreso del alma a su lugar de origen. Para ello, era necesario
observar numerosas reglas de purificación, por ejemplo, la abstinencia de la carne, así como
diversas normas rituales y morales. Esta teoría será adaptada posteriormente por Platón,
constituyendo un elemento importante de su filosofía.
Respecto a la vertiente matemático-científica, Pitágoras afirmaba que los números eran el
principio (arjé) de todas las cosas. Consideraban el numero y la armonía como esencia del
mundo, debido a que los astros y en la música se revelan relaciones numéricas que se enuncian
con las matemáticas.
No sabemos si se concebían los números como entidades físicas o si, por el contrario, se
afirmaba que el principio de la realidad era algo de carácter formal, es decir, no material (una
relación, una estructura...). Aristóteles pensaba que la doctrina pitagórica del número se basaba
en descubrimientos empíricos; por ejemplo, el hecho de que los intervalos musicales puedan
expresarse numéricamente. (De hecho los pitagóricos concedieron una gran importancia al
estudio de la música, vista su relación con las matemáticas. Esta relación la pudieron ir ampliando
al resto de objetos que constituyen la realidad, descubriendo en el número la razón de todo lo real,
lo que llevaría a convertirlo en el "arjé" de los milesios.) Parece, además, que los pitagóricos
concibieron los números espacialmente, identificando el punto geométrico con la unidad
aritmética. Las unidades tendrían, pues, extensión espacial y podrían ser consideradas, como dice
Aristóteles, como el elemento material de las cosas.
En función de las matemáticas pretenderán explicar la realidad entera. No es que se
despreocupen de la naturaleza, lo que sucede es que no se trata ya de determinar el elemento
material primitivo de todas las cosas, sino mas bien indagar la ley, la esencia, que haga
comprensible todo.
Curiosidades:
El Teorema de Pitágoras es la relación matemática que ocupa el primer lugar en el recuerdo de los
tiempos escolares. Es, sin duda alguna, la más importante, conocida, útil y popular en casi todas
las civilizaciones; la que más nombres, atención, curiosidad y pruebas ha recibido a lo largo de los
siglos. Es un teorema que ha causado una gran admiración a todo tipo de personas –matemáticos
y no matemáticos–, pero también una gran extrañeza y perplejidad a otras –Leonardo, Hobbes,
Schopenhauer, Einstein, …– porque, a diferencia de otros
teoremas, aparentemente no existe ninguna razón intuitiva para
que los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo
rectángulo –la hipotenusa y los catetos– deban tener un vínculo
tan estrecho entre sí.
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes
medida de la hipotenusa es , se formula que:
y , y la
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.