Download Ejercicios de form. y deriv.

Departamento de Filosofía
www.ieslaasuncion.org
Formalice, en su caso, y derive los siguientes argumentos utilizando reglas derivadas y básicas del cálculo de
juntores:
1. r ∧ s → ¬u ∨ ¬w;
¬u ∨ ¬w → t;
(¬p → ¬q) → m v n;
¬t;
mvn→r∧s
├ ¬ (¬p → ¬q)
2. q ∧ r;
s→ ¬r;
¬s → p;
├ p ∨ ¬q
3.
"Si fueras un mandarín de la China (p), vivirías con
lujo (q) y no tendrías que trabajar (¬r). Si vivieses
de esa manera, te distraerías haciendo viajes
alrededor del mundo (s) o alimentando a los
faisanes de tu majestuoso palacio (t). Como no te
distraes con estos viajes o alimentando faisanes,
concluyo que no eres un mandarín de la China. ”
4. ¬r → s; s → p ∧ q;
¬t;
r → t;
├q
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
i
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
5. q ∧ r;
¬t → ¬r
www.ieslaasuncion.org
├t
6. "Este hombre es abogado o parlamentario.
Pero, o no es parlamentario o le habría visto
en las sesiones plenarias por televisión.
Pero, no le he visto. Luego es abogado".
7. ¬s v t;
¬q v ¬r;
m v s;
q v ¬t;
¬¬r;
├m
Con básicas:
8. ¬s ; ¬ q → ¬r ; r v s; ¬¬q
m v n;
├mvn
→
Por derivadas:
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
ii
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
www.ieslaasuncion.org
9. “Si el páncreas no segrega la suficiente insulina (¬p)
aparecerían síntomas de diabetes (s). Si la glándula
suprarrenal produjese adrenalina en exceso (q) sucedería lo
mismo. En este caso no aparecen síntomas de diabetes
(¬s). De ahí que el páncreas segregue la suficiente insulina y
que la glándula suprarrenal no se excede en sus funciones.”
10. “O Juan va a París, o no se queda en casal. Si
viaja en barco, no va a París. Por consiguiente,
si Juan se queda en casa no viaja en barco”.
11. "Un enorme botín ha sido robado de un
almacén. El delincuente/s ha/n transportado
los géneros robados en un coche. Tres
sospechosos A, B y C fueron conducidos a
Comisaría para ser interrogados. Se
establecieron los siguientes hechos:
1º.- Ninguna otra persona distinta de A, B o
C estaban implicados en el robo.
2º- C no se embarca nunca en un asunto
sin utilizar a “A” y, posiblemente a otros,
como cómplice.
3º. - B no sabe conducir.
¿Es A culpable?
12. “Este es un televisor ‘Rodríguez’. Si es
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
iii
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
www.ieslaasuncion.org
‘Rodríguez’ funcionará muy bien. Si funciona
muy bien la primera imagen no saldrá
borrosa e invertida. Pero la imagen sale
borrosa e invertida. Así que más vale que lo
tire a la basura y me compre un molinillo de
café (├ t ∧ w)”
13.
“Si Nemesio estudia, obtiene
buenas notas. Si no estudia, lo
pasa bien en el Instituto. Si no
saca buenas notas, no lo pasa
bien en el Instituto. Así pues,
Nemesio obtiene buenas notas.”
14. "Se ha producido otro robo y se han
establecido los siguientes hechos:
1º. - Ninguna otra persona distinta de A, B,
C o D estaban implicados en el robo.
2º. - Tanto si A como sí B son culpables, C
también lo es también.
3º. - Si A es culpable entonces, al menos
uno de los dos, B o C, son cómplices.
4º. - Si C es culpable entonces D es
cómplice.
5º. - Si A es inocente, entonces D es
culpable.
¿Es D culpable?”
15. El detective Martínez llama a la puerta de los Señores Pérez a
las 3 de la madrugada y establece con claridad los siguientes
hechos:
“Si se hubiese cometido un crimen en esta casa ustedes habrían
necesitado los servicios del detective Martínez. Si lo hubieran
necesitado habrían llamado por teléfono a su oficina. Pero si
hubiesen llamado habrían estado perdiendo el tiempo. Pero
ustedes niegan haber perdido el tiempo. Por lo tanto, en esta casa
no se ha producido un crimen”.
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
iv
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
www.ieslaasuncion.org
16. “O el crimen se cometió de noche en la más absoluta oscuridad o
el principal sospechoso es ciego. Pero, o el principal sospechoso
no es ciego o miente al declarar que no vio nada. Pero, o no
miente o el detector de mentiras “La caja lista” está estropeado. El
caso es que el citado detector es infalible (no puede estar
estropeado jamás). Por lo tanto, el crimen se cometió de noche”.
17. ¬ s; ¬ q → ¬r; r v s;
q → m v n; ├ m v n
¬¬
18.
s v m;
s → q;
w → ¬r;
¬m;
q → r;
w v t;
t → n;
├n
19. .- O el testigo no dice la verdad
o Álvaro estaba en casa antes
de cometerse el crimen. Si
Álvaro estaba en casa antes de
cometerse el crimen, vio al
criminal. Si vio al criminal, sabe
que
no
pudo
ser
el
mayordomo. Por tanto, si el
testigo dice la verdad, Álvaro
sabe quién estuvo antes,
Álvaro sabe que no pudo ser el
mayordomo.
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
v
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
www.ieslaasuncion.org
20. p ∧ q → r;
p v s;
¬q → m;
¬s ∧ ¬m;
├r
21. m v ¬t → p;
¬¬m v q;
¬q ∧ s; ├ p
22. p → q;
q → w;
→ t ∧ ¬r;
p v n;
∧ ¬m; ├ ¬r v ¬s
w
¬n
23. t→ ¬m ∧ q;
q ∧ ¬r →
n;
w → ¬n;
¬¬t∧¬r;
├ ¬w
(S.D., I.D.N.)
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
vi
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
24.
¬r;
www.ieslaasuncion.org
m v p;
├mvn
p → r;
25.
- 1 p ∨ (q ∨ r)
- 2 ¬p
- 3 ¬q
├r∨s
26. “Si el tiempo es lineal en dirección al futuro
( p ), entonces, si tras un intervalo de tiempo
dado n, se da lo opuesto a un hecho
previsto A ( q ), no ocurrirá que tras dicho
intervalo de tiempo n se producirá el hecho
en cuestión ( r ). Por consiguiente, si
sucede que tras un intervalo de tiempo
dado n, se produce un hecho determinado
A, entonces si el tiempo es lineal, entonces
no se da el caso de que tras dicho intervalo
n se de lo opuesto a ese hecho previsto”.
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
vii
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
www.ieslaasuncion.org
27. “Si los precios son altos ( p ), entonces los salarios
subirán ( q ). O bien los precios son altos o bien se
produce un control de precios ( r ). Además, si hay
control de precios, llegaremos a una situación en la
que no se producirá una subida de la inflación (¬r).
Sin embargo, hemos llegado a una situación en la
que existe una subida de la inflación ( s ). En
consecuencia, los salarios subirán.
28.
p;
29.
p ↔ q;
├r
(¬p ∧ q) → r;
¬p;
├ ¬q
q → r;
(M.T.; Def.; I.D.N.; S.D.)
¬r;
30. “Si de la inexistencia del
mundo no se siguiera la
inexistencia de la lógica,
concluiríamos
que,
la
inexistencia de ésta se
seguiría de la existencia de
aquel”
(p=hay mundo) (q=hay lógica)(Definiciones)
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
viii
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
www.ieslaasuncion.org
31. “Si se aplican métodos efectivos de higiene,
disminuyen las enfermedades contagiosas. Si la gente
está bien alimentada, aumentan las expectativas de
vida. En esta país se están aplicando métodos
efectivos de higiene ( p ) y la población está bien
alimentada ( r ). Luego, no es cierto que si disminuyen
las enfermedades contagiosas no aumenten las
expectativas de vida ( s )”.
32. ¬p → q;
├ ¬(¬p v ¬r)
33.
¬r → s;
¬ t → (¬p v ¬q);
n → q;
m ∧ n;
├t
¬q ∧ ¬s;
m → p;
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
ix
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
www.ieslaasuncion.org
34.
-1 rÆt
├ r→(¬p v q)
-2 tƬs
-3 (rƬs)Æq
35.
¬( ¬m v ¬s) → u;
¬(¬n v ¬t) → w;
p v q → s;
r v z → t;
¬(¬y v ¬p);
¬(¬x v ¬r);
¬(¬m v ¬n);
├u∧w
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
x
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
www.ieslaasuncion.org
36. “Si la humanidad continúa consumiendo carne, necesitará
más de 5 kg. De vegetales diarios para alimentar a los
animales herbívoros que se la proporcionan. Si la población
continúa aumentando, será necesario multiplicar la
producción de vegetales dedicada a la alimentación de
herbívoros. Por el momento es impensable que la
humanidad deje de ser carnívora o que la población deje de
aumentar. En consecuencia, si no multiplicamos la
producción de vegetales, dentro de unos años tenderemos
una humanidad subalimentada”
37. p v q;
¬q v r;
¬r v ¬t;
¬(¬t v ¬m); ├ ¬p → w
38. “No es posible que Isabel vuelva y yo
no vaya a visitarla. No es cierto que
vaya a visitarla y no la envíe a paseo.
No es cierto que la envíe a paseo y no
busque nuevas amistades. No es
posible
que
busque
nuevas
amistades y no las encuentre. No
cabe la posibilidad de que las
encuentre y no les dirija la palabra. Ni
tampoco cabe la posibilidad de que
les dirija la palabra y no me escuchen.
Y, finalmente, si me escuchan, tendré
la prueba fehaciente de que debo
dedicarme a la política.
Decidido: ¡Si Isabel vuelve debo
dedicarme a la política!
16 r
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
xi
M.P 9,15
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
39.
¬(¬m v ¬n) → p;
m v ¬r;
v ¬s;
¬r v ¬s → ¬w;
t → ¬ (¬w v ¬u);
¬ (¬t v ¬ z);
├p
40.
n → p;
m → q;
¬ (p →¬q) → t;
s ∧ w;
s → n;
w → m;
├t
www.ieslaasuncion.org
(Def. Conj., M.T., S.D., IDN.)
-1 ¬(¬m v ¬n) → p
-2 m v ¬r
-3 n v ¬s
-4 ¬r v ¬s → ¬w
-5 t → ¬(¬w v ¬u)
-6 ¬(¬t v ¬ z)
├p
14 r ∧ s
Def.C. 13
-1 n → p
-2 m → q
-3 ¬(p → ¬q) → t
-4 s ∧ w
-5 s → n
-6 w → m
15 t
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
M.P. 3,14
xii
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
www.ieslaasuncion.org
41. “.“Si lo Uno está en movimiento, éste habrá de ser, o
movimiento sin cambio en el estado o alteración.
No puede tratarse de un movimiento de alteración,
[porque entonces lo Uno dejaría de ser Uno].
Si se tratara de lo primero, tendría que ser, o bien
rotación de lo Uno sobre sí mismo en el propio lugar en
que se encuentra, o bien cambio de lugar a otro. Sin
embargo no es cierto que ocurra alguna de estas cosas.
Luego, lo Uno no está sujeto a ningún tipo de
(PLATÓN, Parménides, 138 b7)
movimiento.”
(Con De Morgan 8 pasos).
- 1 p Îq v r
- 2 ¬r
-3qÎsvt
- 4 ¬(s v t)
42. “."Se produce un robo en el Museo
Arqueológico
de
Elche.
Tres
sospechosos A, B y C fueron
conducidos a Comisaría para ser
interrogados. Se establecieron los
siguientes hechos:
1º.- Ninguna otra persona distinta de A, B o
C estaban implicados en el robo.
2º- A no se embarca nunca en un asunto
sin contar, al menos, con un cómplice.
3º. - C es inocente.
¿Es B culpable?
-1 (A v B) vC
-2 A → B v C
-3 ¬C
-1p∧q→r
-2s→p∧t
- 3 p ∧(¬t ∧ ¬r)
43. “.“Si suben los precios y se mantiene la
producción, habrá un aumento de la inflación.
Si se elevan los costos, subirán los precios y
aumentará la oferta. Los precios van a subir
pero no va a aumentar la oferta ni se producirá
un aumento de inflación. Luego, no podrá
mantenerse el nivel de producción, ni tampoco
se elevarán los costos.”
44.
-1 p ∧ q
-2 p Æ (r Æ s)
-3 q Æ(s Æ r)
├r↔s
(con I.B.)
-1 p ∧ q
-2 p Æ (r Æ s)
-3 q Æ(s Æ r)
8r↔s
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
├B
├ ¬ q ← ¬s
├r↔s
I.B.
xiii
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
45.
-1 (q Ƭ r) ↔ p
-2 q ∧ p
www.ieslaasuncion.org
├ ¬r
46.
A → C;
¬(B → C);
├ ¬(B → A)
-1 (q Ƭ r) ↔ p
-2 q ∧ p
(Con Sil)
-1 A→C
-2 ¬(B→C)
├ ¬(B → A)
47. “Todo número entero es o primo
-1 P v C
( p ) o es compuesto ( c ). Si es
-2 C → F
compuesto, es un producto de
factores primos ( f ); y si es un
-3 F → D
producto de factores primos, es
-4 P → ¬C
divisible por ellos ( d ). Pero si un
-5 P → U
número entero es primo, no es
-6 U →D
compuesto; aunque es divisible
por sí mismo y por la unidad.
Consiguientemente,
si
es
divisible por la unidad ( u ), será
divisible por números primos.
Por lo tanto, todo número entero es (Con reglas básicas se puede hacer en 13 pasos)
divisible por números primos.
- 1 ¬p
- 2 ¬r → t
- 3 ¬s → p
48. ¬p; ¬r → t;
¬s → p; ├ ¬(r ∧ s) → t
9 ¬(r ∧ s) → t
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
xiv
T.D.4-8
Reglas Básicas y derivadas
Departamento de Filosofía
www.ieslaasuncion.org
49. “Se ha producido un importante robo en el
Museo del Prado. Después de muchas
investigaciones la Policía Nacional conduce
al juzgado de guardia a tres famosísimos
delincuentes: “El tonto”, “El feo” y “El malo”.
Practicadas las oportunas diligencias, el
juez establece los siguientes hechos:
i - Nadie fuera de estos delincuentes está
implicado.
ii - “El tonto” no trabaja nunca sin contar, al
menos, con un cómplice.
iii - “El malo” es inocente.
¿Es culpable “El feo”?
( Por básicas y ECQ. 16 pasos, con De
Morgan 11 pasos).
50. p → q v r;
¬p v s.
¬q;
Conclusión: ¬r →
- 1 pÎ q v r
- 2 ¬q
3 ¬r
51. “Si la concesión de créditos a la agricultura
debe mejorarla entonces, o se controlan las
instituciones financieras privadas o las
instituciones de créditos oficiales conceden
la mayor parte de los créditos ( r ). Pero, no
se controlan las instituciones financieras
privadas.
Por lo tanto, si las instituciones de crédito
oficiales no conceden la mayor parte de los
créditos, entonces o la concesión de créditos a
la agricultura no debe mejorarla o hay otros
métodos disponibles.
11 ¬r Î ¬p v s
- 1 ¬¬pÎ q
- 2 q Î ¬t
- 3 ¬¬t
52. “Si no es cierto que no bromeo, entonces
llueve. Si llueve no hace frío. Por si te sirve
de ayuda te diré que no es verdad que no
haga frío. Luego, no bromeo”
Formalización y derivación: Lógica elemental de juntores
T.D.
xv
Reglas Básicas y derivadas