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1 – CAMPO ELECTRICO: Experiencia de Millikan
CONTENIDOS
Experiencia de Millikan. Análisis de fuerzas según los casos. Descripción del Equipo.
OBJETIVOS
Determinar el valor de la carga eléctrica que adquiere una gota de aceite en la
experiencia de Millikan.
Demostrar que la carga eléctrica está cuantizada
I.1
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Cualquier porción de materia, o cualquier partícula, está caracterizada por dos
propiedades fundamentales: masa y carga eléctrica.
La masa de un cuerpo está asociada a un tipo de interacción denominada
gravitacional, que aparece por la sola presencia de dos cuerpos, mientras que la carga eléctrica
es la responsable de una forma de interacción completamente diferente a la anterior,
denominada interacción eléctrica.
Para que un cuerpo cargado electricamente interactúe en las dos formas
comentadas, deben existir dos tipos de cargas eléctricas opuestas a la cuales llamaremos
positiva y negativa.
Cuando la fuerza es atractiva se dice que los cuerpos tienen cargas contrarias, y
si la fuerza es repulsiva tendrán la misma carga (positiva o negativa).
La carga eléctrica neta de un cuerpo es una suma algebraica de sus cargas
positivas y negativas. Un cuerpo que tiene cantidades iguales de cargas positivas y negativas
(carga neta cero) se dice que es electricamente neutro y su interacción con otro cuerpo cargado
será nula. Un cuerpo cargado electricamente, colocado en una región del espacio donde existen
otras cargas, experimenta una fuerza eléctrica dada por:
FE = q . E
(1)
y se dice entonces que en esa región existe un campo eléctrico E.
Si "q" es positiva, la fuerza F que actúa sobre la carga tiene la misma dirección
que el campo ε; pero si "q" es negativa, la fuerza F tendrá una dirección opuesta a E. Es decir,
que un cuerpo cargado positivamente tenderá a moverse en la dirección del campo, mientras
que uno cargado negativamente lo hará en la dirección contraria.
Un campo eléctrico E uniforme se define
como aquel que tiene la misma dirección e intensidad en
++++++++++++++
todos los puntos. Un campo de este tipo esta representado
por lineas de fuerza paralelas y equidistantes tal como se
E
muestra en la figura siguiente.
----------------
1
Durante los experimentos realizados por Robert Millikan y colaboradores (19091913) se midieron las cargas de algunos miles de gotas, con el siguiente resultado:
"se encontró que cada gota observada tenía una carga igual a un múltiplo de una cantidad de
carga (negativa) e".
Esto es, fueron observadas gotas que tenían cargas e, 2e, 3e, etc. exactamente, y
nunca valores fraccionarios (por ej. 0,76e, 2,49e, etc.). Resulta evidente la conclusión de que la
carga eléctrica no es algo que pueda dividirse indefinidamente, sino que existe en la Naturaleza
en forma de múltiplos de una unidad fundamental "e".
Cuando se observa una gota con una carga "e",deducimos que ha adquirido un
electrón de más; si su carga es "2e" tendrá dos electrones en exceso; y así sucesivamente.
Que la carga eléctrica este cuantizada significa que la misma no es algo que
pueda dividirse indefinidamente, como por ejemplo la masa, la longitud o el tiempo. El valor de
la carga eléctrica fundamental es :
e = 1,6021892.10-19 Coulombios [C]
Cualquier carga "q" puede escribirse así:
q = n . e [C]
(2)
Siendo n un número entero.
ANALISIS DE LOS DISTINTOS CASOS
A continuación se analizan distintos casos, para una gota de aceite, actuando
dentro de dos placas planas paralelas.
a) Caída libre de la gota: la misma lo hará con una velocidad v1, produciéndose una fuerza de
fricción Ff1 opuesta a la fuerza de gravedad W. El aire empujará a la gotita con una fuerza B de
flotación (siempre hacia arriba).
W = B + Ff1
W = mac . g = 4/3.π.r3 . δac . g
B = mai . g = 4/3 .π r3 . δai .g
Ff1= 6.πη.r.v1
(3)
(4)
(5)
(6)
++++++++++++++
Ff1
B
v1
E=0
W
Donde:
--------------mac = masa de la gotita de aceite (Kg)
mai = masa del aire desplazado por la gota (Kg)
g = aceleración de la gravedad (m/s2)
r = radio de la gota (m)
δac = densidad de la gota (Kg/m3)
δai = densidad del aire desplazado (Kg/m3)
η = viscosidad del aire (N.s/m2)
v1 = velocidad en caida libre de la gota (m/s)
De la experiencia anterior, esto es, dejando caer simplemente la gota y
conociendo la distancia recorrida en un determinado tiempo, se puede llegar a calcular el radio
de la gota, así:
η.v1
r = 3.
(7)
2.g (δ ac −δ ai )
2
b) La gota cae, cargada eléctricamente y bajo la acción de un campo eléctrico
Se supondrá aquí que la carga adquirió un exceso de cargas negativas, y aún con
campo eléctrico aplicado, sigue cayendo. Esto podrá deberse a que el campo aplicado es débil,
o por tener la gota un mayor volumen. La velocidad de caída ahora la llamaremos v2 .
En este caso tendremos:
W = Ff2 + FE + B
(8)
Se puede deducir que la carga adquirida
por la gota vale:
4 / 3 π r 3 g (δ ac − δ ai ) − 6πη . r . v 2
q=
V/d
++++++++++++++
FE
Ff2
B
v2
E
W
- - - - (9)
-----------
Si partiendo de (3) hacemos: B = W - Ff1
(10)
W = Ff2 + FE + W - Ff1
(11)
Entonces : FE = Ff1 - Ff2
(12)
De aquí se puede deducir que la carga que adquiere la gota será:
q=
6π .η . r ( v1 − v2 )
V /d
(13)
c) La gota sube, cargada electricamente y bajo la acción del campo.
Se supondrá que la gotita adquirió electrones y responde al impulso del campo
eléctrico, ascendiendo con una velocidad v2.
++++++++++++++
En esta situación la fuerza eléctrica FE
FE
y la ascensional producida por flotación (B), se oponen
a la de gravedad (W) y a la de fricción (Ff2),
B
produciendo un movimiento de la gota hacia arriba a la
v2
velocidad v2.
E
Ff2
W
--------------W + Ff2 = FE + B
(14)
Donde: Ff2 = 6..πη.r.v2
(15)
FE = q.ε = .n e. V/d
(16)
Se puede deducir de aquí el valor de la carga q (tomando n = 1):
6πη . r. v2 + 4 / 3π r 3 g (δ ac − δ ai )
q=
V/d
(17)
Usando la (10)
q.E + W - Ff1 = Ff2 + W
(18)
Nos queda que la carga adquirida por la gota será, en este caso:
3
q=
Ff1 + Ff 2
V/d
=
6πη .r.d (v1 +v 2 )
V
(19)
O sea que: q = k.r (v1 + v2) = K . v'
(20)
(K y k son constantes)
Tomando incrementos de carga tendremos incrementos de velocidad:
∆q = K .∆v'
(21)
Si tomamos
∆v ′ =
r =
∑ ∆v ′
(22)
n
∑r
i
(23)
n
Tendremos:
q=
6πη r ∆v ′
V/d
(24)
Donde esta última expresión es el valor práctico de "e".
d) La gota queda en reposo, con campo eléctrico aplicado:
Este sería el caso en que, las fuerzas de gravedad y de flotación junto a la
eléctrica, se igualan y contrarrestan, quedando la gota sin movimiento (v2 = 0) y por lo tanto sin
fricción (Ff2 = 0)
(25)
W = FE + B
++++++++++++++
B
FE
Se deduce aquí que la carga de la gota
será, en este caso;
E
4 / 3 π r g (δ ac − δ ai )
V/d
3
q=
(26)
v2= 0
W
---------------
Reemplazando la expresión (10) en la (25)
(27)
FE = W - W + Ff1
O sea que quedará:
(28)
FE = Ff1
(esto es, siempre que se haya calculado la fuerza de fricción en caída libre para la misma gota
considerada)
Así la carga de la gota será, en este caso:
q=
6π . n. r. v1
V/d
(29)
4
I.2 PROCEDIMIENTOS
Se sugiere que en la experiencia participen al menos tres personas:
a) Uno de ellos realizará la pulverización de las gotitas y al mismo tiempo
observará por el microscopio el movimiento de las mismas, manejando el swicht de orientación
del campo eléctrico;
b) Otro, tomará los tiempos mediante un cronómetro (tiempos de ascenso y caída
de las gotas)
c) Y un tercero, anotará los valores en las tablas correspondientes.
Se partirá de datos como los siguientes:
- Voltaje aplicado entre las placas (es importante aclarar que el mismo debe ser
constante durante toda la experiencia).
- Distancia de separación de las mismas.
- Distancia del reticulado (que posee el ocular) a efectos de calcular la velocidad.
- Densidad del aire.
- Densidad del aceite o látex utilizado.
- Viscosidad del aire.
De todas las gotitas que caen dentro de la placa, luego de la pulverización, el
observador eligirá una que mejor se encuadre dentro del reticulado para luego seguirla en su
trayectoria; es decir, dejarla caer, subirla por aplicación del campo, dejarla caer, etc; dos o tres
veces para luego promediar las v1 y v2 de cada gota, En cada trayecto se tomará el tiempo para
luego calcular la velocidad promedio correspondiente. Luego se proseguirá con las otras
gotas,de la misma manera, dándole un número a cada una de ellas. Las tablas serán las
siguientes:
TABLA N°1
Nº Gota
Tiempo de
caida libre t1
(seg)
Tiempo de
Velocidad en
ascenso t2 c/ε caída libre v1
(m/s)
(seg)
Velocidad de
ascenso v2
(m/s)
Suma de
v1 +v2
(m/s)
Radio de la
gota (r)
(m)
TABLA N° 2
Nº Gota
∆v'
v' = v1 +v2
TABLA N° 3
Nº Gota
Carga adquirida (q )
N° de electrones en exceso (n)
Con los datos de la Tabla Nº 1, obtenemos el valor promedio de los radios (r),
tomando solo a aquellas gotas que intervienen en la determinación de los ∆v' descartarándose
aquellos valores cuyos v' sean aproximadamente iguales dejando solo uno de ellos.
5
En la Tabla Nº 2 se volcarán los valores a partir de la Nº 1, ordenándolos de
menor a mayor, y conservando cada gota su número respectivo. Se calcularán los ∆v' haciendo
las diferencias entre los valores correspondientes a dos gotas consecutivas, y descartando los
valores de ∆v' demasiado pequeños o muy grandes. De esta forma se podrá obtener el promedio
de los ∆v', así:
∑ ∆v ′
∆v ′ =
donde n = Nº de ∆v' calculados.
n
Finalmente:
¿Cómo calcularía la carga eléctrica fundamental, adquirida por las gotitas en la
experiencia? ¿Qué fórmulas utilizaría?
¿Cómo demostraría la cuantización de la carga, en función de los datos
experimentrales y cálculos realizados ?
HOJA DE DATOS Y CALCULOS
DATOS DEL T.P: - Voltaje aplicado entre placas.................................volts
- Distancia entre placas............................................m
- Espacio para determinar la velocidad.....................m
- Densidad del aceite.(o látex).................................Kg/m3
- Coeficiente de viscosidad del aire..........................Kg.m/s2
- Densidad del aire...................................................Kg/m3
CALCULOS:
1) Cálculo radio promedio:
rradio de la gota =
∑r
N º gotas consideradas
2) Cálculo del valor práctico de e:
e=
6π η . r . d.∆v
V
tomando ∆ v ′ de Tabla 2 y el radio de Tabla 1.
3) Cálculo del número de electrones de cada gota:
qi =
N° Gota
6 π nri d v i
V
T 1 (seg)
n= q/e
v1 (m/s)
TABLA N° 1
t2 (seg) v2 (m/s)
v'= v1+v2 (m/s)
r (m)
r =∑r
Nº Gota
TABLA N°2
v’ (m/s)
TABLA Nº 3
Nº Gota
q (C)
∆v’
6
n (aprox)