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21/01/2014
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MSc. Duby Castellanos
La medición de flujo se utiliza en la industria y en el comercio
con dos propósitos fundamentales: la contabilidad y el control
de los procesos y operaciones, en especial los de naturaleza
continua.
El flujo se define como la cantidad de líquido o gas que pasa
por unidad de tiempo en un área definida, p.ej., una tubería.
La cantidad de fluido se puede medir en volumen o en masa.
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El flujo volumétrico: se mide en unidades de volumen por unidad
de tiempo: pie3/s, m3/s, L/s, GPM, etc.
El flujo másico: se mide en unidades de masa por unidad de
tiempo: Kg/s, Kg/h, Lbm/h.
El término fluido se usa para describir sustancias que fluyen
cuando se someten a un esfuerzo de deslizamiento, por ejemplo,
los líquidos y gases.
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Ecuación de continuidad
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Teorema de Bernoulli
Un fluido en movimiento tiene energía potencial (altura y de presión) y
cinética. La sumatoria de energías con las cuales circula el fluido
permanece constante.
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El flujo laminar o viscoso se genera cuando el fluido comienza a
fluir y sus partículas individuales tienden a hacerlo en trayectorias
paralelas a la corriente del flujo principal. A bajas velocidades
el fluido actúa como si estuviera fluyendo a modo de hojas o
láminas delgadas individuales.
A medida que aumenta la velocidad, se comienzan a formar
pequeños remolinos que se mezclan entre sí y las partículas
individuales adquieren movimientos desordenados en todas las
direcciones, lo que se conoce como flujo turbulento.
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En 1983, sir Osborne Reynolds propuso un criterio de gran utilidad
para las condiciones de flujo prevalecientes en los tubos lisos,
denominado el número de Reynolds y que relaciona los factores
que afectan el flujo del fluido:
el número Reynolds
Diámetro del tubo
Velocidad promedio del flujo en el tubo
Viscosidad absoluta del fluido
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La transición del flujo laminar a turbulento es función de un único
parámetro,
. Si el número de Reynolds (que carece de
dimensiones ) es menor de 2.000, el flujo a través de la tubería es
siempre laminar; cuando los valores son mayores a 4000 el flujo es
turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para
gran parte de la moderna mecánica de fluidos.
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La
medición de flujo puede realizarse
considerando
la
medición
de
tres
cantidades diferentes:
La razón de volumen (unidades volumen/tiempo)
La razón de masa (unidades de masa/tiempo)
La velocidad actual en algún punto del fluido
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Los
medidores de turbina son
velocímetros diseñados para medir
caudales de fluido limpio.
Una turbina consiste en una serie
de paletas u hojas montadas en una
rueda alrededor de un eje central
que está construido para girar
mediante la fuerza que el fluido
ejerce sobre éste.
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Un aumento en el flujo causa
que las hojas giren más rápido
y una disminución en el flujo
causa el efecto contrario.
Para medir la velocidad de las
astas se puede colocar sobre
ellas un imán y por fuera de la
tubería una bobina donde se
produce un pulso de corriente
cada vez que el imán pasa en
frente de ella.
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La velocidad de rotación (wr) de la turbina resulta
proporcional a la velocidad del flujo:
wr
k
tan ( α )
Q=
k=
Donde:
R:
α:
A:
A⋅R
velocidad de la punta de las aspas, perpendicular a la dirección
de flujo.
ángulo de ataque de las aspas.
área neta de flujo A=Atubo-Aaspas
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Para determinar la cantidad de caudal se multiplica el
número de pulsos por una constante, que
determinada por el fabricante de la turbina.
es
Otra forma de medición es colocar un rotor unido a la
turbina de manera que este girará con una velocidad
proporcional a la velocidad del fluido.
También se encuentran en el mercado contadores
mecánicos por medio de engranajes tipo Molinete o
Woltmann.
http://www.youtube.com/watch?v=S0P8oU9ykc8
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Ventajas: es uno de los medidores más exactos
que se ha desarrollado. Son muy confiables en
la medición de gases, manejan una exactitud
cercana a + 0.5%, se utilizan en la medición de
petróleos. Presentan muy buena repetibilidad y
un amplio rango de valores de medida, además
de un buen comportamiento lineal. Resultados
positivos en aplicaciones con fluidos
lubricantes.
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Desventajas: el líquido no debe tener sólidos en
suspensión, son afectados por vórtices o perfiles
de velocidad perturbadores procedentes de los
accesorios que pueda haber corriente arriba,
por lo que puede ser necesario asegurar tramos
de
entradas
rectos
muy
largos
y/o
acondicionadores de flujo. Sensibles a los
cambios de viscosidad (viscosidad máxima
30cP). Su mantenimiento es complicado,
presentan una caída permanente de presión
entre 0.1 a 1 bar, son costosos.
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Se basan en la generación de torbellinos o
remolinos que se forman en un fluido en
régimen turbulento.
En el centro del medidor se coloca un objeto
llamado cuerpo escarpado (no hidrodinámico)
de sección transversal pequeña que se encarga
de generar los vórtices.
Los vórtices se forman cuando el fluido pasa
alrededor de los bordes afilados del cuerpo
escarpado.
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http://www.youtube.com/watch?v=TYzbQUW0vS0&feature=related
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Cuerpo
hidrodinámico
Cuerpo
escarpado
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El número de torbellinos producidos por segundo en cada lado
del objeto es:
S es prácticamente constante para un número de Reynolds mayor
de 104 (revisar > 20.000)de manera que el número S se
mantiene constante para el campo de medición.
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f = S⋅
v1
d
Q = A ⋅ v = A1 ⋅ v1
A=
π 2
D
4
__
f
4S
1
=
=
k
Q πD3 d  4 d 
1− c
D  π D 
A, D y v son respectivamente el área y diámetro interno del
tubo y la velocidad de flujo corriente arriba.
c es el factor de escarpadura del cuerpo y que toma valores
de 1.1 para un círculo y 1.5 para un rectángulo y un
triángulo equilátero.
K es el factor de calibración promedio del transmisor.
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Se puede medir la frecuencia de vórtice mediante
los siguientes efectos:
1.
2.
3.
Térmico: termistor que se calienta como resultado de una
corriente que se hace circular=>efecto enfriamiento.
Ultrasónico(Tx - Rx): se monitorean los cambios de
amplitud debido a la presencia y ausencia del torbellino.
Presión (piezoeléctrico): cambios de presión producidos
por el torbellino.
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Ventajas:
Pueden utilizarse para líquidos y gases.
Generan una salida independiente
temperatura y presión del líquido.
Exactitud de +1%.
de
la
densidad,
Soportan presiones superiores a 10 Mpa y temperaturas de
200 °C
No tienen partes móviles.
Desventajas:
Costosos, manejan un error grande al trabajar con caudales
muy bajos.
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Operan
según
el
principio de inducción
electromagnética
de
Faraday, según el cual
si
un
conductor
eléctrico se mueve a
través de un campo
magnético a ángulos
rectos al campo, se
induce un voltaje en el
conductor.
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https://www.youtube.com/watch?v
=f949gpKdCI4
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Para inducir un voltaje se requiere un conductor
(líquido), un campo magnético y un movimiento
relativo entre el conductor y el campo.
∗ ∗ ; ∗
∗
: intensidad de campo magnético
: longitud del conductor eléctrico, distancia entre
los electrodos.
: velocidad del fluido.
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A mayor movimiento relativo mayor es la magnitud
del voltaje producido.
Para generar el campo se colocan unas bobinas
alrededor del tramo de tubería y, para medir el
voltaje inducido se utilizan dos electrodos instalados
en la tubería.
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Ventajas: sirve para medir fluidos con sólidos en
suspensión y líquidos corrosivos; no obstruye la
tubería por lo que no genera pérdidas en la presión
del fluido; no se ve afectado por los cambios de
temperatura o viscosidad; es muy exacto.
Desventaja: son costosos, el fluido debe ser
conductor .
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Este medidor utiliza los principios del
sonido para determinar el caudal de
un fluido.
El sonido es causado por vibraciones
que viajan en forma de ondas. Para
que exista sonido debe haber una
fuente que cree las ondas sonoras y un
medio material, como aire o líquido, a
través del cual puedan viajar las ondas
y un objeto que reciba o detecte las
ondas.
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Método de efecto Doppler: el transmisor vibra y crea
ondas sonoras ultrasónicas de una frecuencia fija
conocida. Las ondas viajan a través del medio hasta que
entran en contacto con burbujas de aire o partículas del
fluido. Cuando se produce el contacto con las partículas
éstas ondas se reflejan y viajan de regreso hacia el
receptor.
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Si el fluido está en reposo las
ondas se reflejan con la misma
frecuencia que el transmisor las
generó.
Si el fluido está en
movimiento la frecuencia de las
ondas reflejadas presentan un
corrimiento. Cuando aumenta la
velocidad del fluido también lo
hace el corrimiento en frecuencia.
Este fenómeno se conoce como el
efecto Doppler y ocurre cuando
hay un movimiento relativo entre
la fuente de una onda y su
receptor.
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https://www.youtube.com/watch?v=U
EBNJqUW5Ok
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Método del tiempo de transito de la señal: se basa en
el hecho de que la velocidad de fluido influye
directamente en la velocidad de propagación de las
ondas sonoras en el fluido.
https://www.youtube.com/watch?v=1Acv7vbBUQA
https://www.youtube.com/watch?v=S9XmiVkiiSA
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Ventajas: este medidor puede utilizarse con fluidos
cáusticos y no conductores; es un medidor muy
exacto.
Desventajas: para el medidor de efeto Doppler, el
fluido no debe ser limpio ya que la onda ultrasónica
no tendría donde reflejarse, es un medidor costoso y
requiere un mantenimiento periódico.
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Un medidor de presión diferencial
aprovecha la caída de presión que
produce el cambio de área efectiva
de flujo mediante una restricción
para inferir el flujo volumétrico que
lo atraviesa.
Su principio de
funcionamiento se basa en la
ecuación de Bernoulli y la de
continuidad.
Algunos medidores que funcionan
bajo este principio son: la placa de
orificio; los tubos Venturi, Pitot y
Annubar, entre otros.
Qteo =
https://www.youtube.com/watch?v=oUd4WxjoHKY
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2 ( P1 − P2 )
A2
A 
1−  2 
 A1 
2
ρ
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Es
un medidor de presión
diferencial
que
opera
restringiendo bruscamente el área
de flujo para generar un aumento
de la velocidad y la consecuente
caída local de presión.
La placa de orificio es una placa
plana y redonda con orificio o
agujero
que
puede
ser
concéntrico,
excéntrico
o
segmentado.
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Placa orificio concéntrico: Se
utiliza con líquidos y fluidos
limpios.
Placa orificio Excéntrico:
se
utiliza con fluidos que tienen
sólidos en suspensión .
Placa orificio segmentado: se
utiliza para gases y vapores
(dos fases).
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Generalmente la platina es fabricada en acero
inoxidable y va adherida a la tubería con la ayuda
de planchas.
La presión diferencial originada por la placa de
orificio se mide colocando a ambos lados de la
placa una toma (toma de alta presión y toma de
baja presión).
Las placas orificio suelen llevar impresa la
información que indica el tamaño del orificio.
Como regla esta información va en la orejeta de la
placa.
El borde agudo debe instalarse hacia el flujo, el
biselado o recortado aguas abajo.
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Pueden utilizarse para un caudal permanente de
fluido limpio y homogéneo (líquido, gas o vapor)
en el campo de caudales turbulentos normales
para los cuáles el número de Reynolds alcanza un
valor superior a 5.000. Se han establecido
coeficientes para tuberías desde 1½" (40 mm) a
14" (350 mm) y números de Reynolds desde 5.000
a 10.000.000.
Es un medidor muy económico pero causa muchas
pérdidas de presión.
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Vena
contracta: cuando el
fluido
encuentra
una
restricción
la
corriente
principal de flujo incrementa
su velocidad después de pasar
por la restricción, formando
una
sección
contraída
denominada vena contracta.
En la vena contracta el área de
flujo adquiere su menor valor.
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Tomas en la brida (flange Tomas en la vena contracta
taps): se utiliza con
frecuencia ya que las
tomas
se
encuentran
ubicadas en las bridas
directamente a 1 pulgada
de la placa.
(vena contract taps): la toma
posterior está situada en el
punto donde la vena alcanza
su diámetro más pequeño, lo
cual depende de la relación
de diámetros. Se presenta
aproximadamente a ½ D, la
toma anterior se situa a 1 D.
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Tomas
radiales (radius
taps): Son parecidas a las
tomas de vena contraída,
pero fijando siempre las
tomas anterior y posterior
a 1 D y 1/2 D de la tubería,
respectivamente.
Tomas en la cámara
anular (corner taps):
Las
tomas
están
situadas
inmediatamente antes
y
después
del
diafragma y requieren
el empleo de una
cámara
anular
especial.
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Tomas en la tubería (pipe taps): Las tomas
anterior y posterior están situadas a 2 ½ D y 8 D,
respectivamente. Se emplean cuando se desea
aumentar el intervalo de medida de un medidor
de caudal dado. La situación de las tomas está en
un lugar menos sensible a la medida.
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Material
Rango
Acero carbono
-15 a
100°C
Acero inoxidable
-35 a
150°C
Cobre
Aluminio
Hierro fundido
Vidrio
Polietileno
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Existe un factor de corrección (Cd) para cada tipo de
medidor que nos permite hallar el valor real del caudal
en la tubería. Este factor de corrección está relacionado
con los diámetros (β=d/D) de la tuberías y las
propiedades del tipo de líquido que se transporta.
Cd =
Qreal
Qteórico
Cada instrumento tiene un rango típico de valores para
Cd según normas (ASME, DIN, ISO).
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El caudal real para una placa orificio está dado por:
Q = Cd ⋅ E⋅ A2
2 ⋅ ∆P
ρ
Donde: E:
factor de aproximación de flujo
d
β: razón de diámetros
β=
D
A2: área en la sección reducida
A2 =
E=
1
1 − β4
πd2
4
Si bien existen tablas normalizadas para Cd, este valor es
en realidad variable, por lo que se utiliza la ecuación de
Stolz.
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Ecuación de Stolz
 10 6 
Cd = 0.5959 + 0.0312 ⋅β2.1 − 0.184 ⋅β8 + 0.0029 ⋅β2.5 

 Re 
(
+0.09 ⋅ L1 ⋅β4 1 − β4
)
−1
0.75
− 0.0337 ⋅ L2 ⋅β3
Donde L1 y L2 son constantes que dependen del tipo de derivación:
Derivación
L1
L2
Esquinas
0
0
D y D/2
1
0.47
25.4/D
25.4/D
Brida
Si L1 es mayor que 0.433, utilice en el quinto término un coeficiente de
0.039.
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Condiciones de validez
Variable
Esquina
Brida
D y D/2
d (mm)
≥12.5
≥12.5
≥12.5
D (mm)
50≤D≤1000
50≤D≤760
50≤D≤760
β
0.23≤β≤0.80
0.23≤β≤0.75
0.23≤β≤0.75
5000≤Re ≤108
para 0.23≤β≤0.45
10000≤Re ≤108
para 0.45≤β≤0.77
20000≤Re ≤108
para 0.77≤β≤0.80
1260 β2D≤Re ≤108
1260 β2D≤Re ≤108
Re
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En flujo compresible, al caer la presión el fluido se expande y la tasa de
flujo volumétrico no se conserva, pero sí la de flujo másico. Por ello, se
replantea la ecuación de la placa:
& = Cd ⋅ E⋅ ε ⋅ A 2 ⋅ ρ ⋅ ∆P
M
2
1
Donde ε: factor de expansibilidad
(
ε = 1 − 0.41 + 0.35 ⋅β4
) 1γ ∆PP
1
si
P2
≥ 0.75
P1
Con γ: razón de calores específicos
γ=
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Cp
Cv
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Este medidor también es del
tipo de presión diferencial, pero
se diferencia de la placa de
orificio en que genera una
reducción
y
recuperación
gradual del área del flujo, con
una pérdida de presión mucho
menor.
Este instrumento es mucho más
confiable que la platina de
orificio
pero
mucho
más
costoso.
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Se utiliza en fluidos limpios y ya trae la toma en la
vena contracta.
Manejan una exactitud mayor +0.5%.
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Esta conformado por
dos tubos, uno interno
que mide la presión
total del sistema y el
otro externo que mide
la presión estática del
fluido.
Esta
configuración permite
conocer cualquiera de
las dos presiones o el
diferencial entre ellas.
Q = Cd ⋅ A ⋅
2 ⋅ ∆P
ρ
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El tubo Pitot se llena de fluido y actúa como un objeto
en la ruta del flujo. El avance del flujo golpea el tubo
Pitot, creando una presión. La toma de presión baja se
instala en un tubo, en ángulo recto con el flujo, y percibe
la presión ejercida en las paredes del tubo de
conducción. Cuando el flujo aumenta, la presión en el
tubo Pitot también lo hace y disminuye la ejercida en
las paredes del tubo de conducción.
Es un elemento de fácil instalación y se emplea en
conductos donde la velocidad del fluido es muy alta, o
cuando el diámetro de la tubería es muy grande.
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No sirve para medir fluidos con sólidos en
suspensión.
Maneja una exactitud alrededor de + 1 a +5%.
Su mayor aplicación es como medidor de caudal de
aire (p.ej. Tuberías aire acondicionado).
https://www.youtube.com/watch?v=D6sbzkYq3_c
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57
Es una modificación que se le hace
al Pitot, en el cual el tubo va
colocado de un lado a otro, es
decir, el tubo que mide la presión
atraviesa la tubería y tiene varias
perforaciones. El otro tubo se
coloca en la parte posterior. Esta
configuración
permite
medir
cualquiera de las dos presiones o
el diferencial entre ellas.
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Sirve para instalarse en tuberías planas y/o
presurizadas, además permite medir contraflujos.
Es económico para instalar.
No sirve para medir sólidos en suspensión o muy
espesos.
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Un medidor de área variable mantiene
una presión constante del fluido por el
cambio de área de la reducción.
Consiste en un flotador dentro de
un tubo transparente. El flotador
al ser empujado hacia arriba por
el líquido, le permite a este pasar
entre las paredes del tubo y el
flotador mismo, el cual se mueve
hacia arriba hasta que su peso se
equilibra con la presión del fluido.
A mayor flujo, mayor presión
diferencial y, por tanto, mayor
altura alcanzará el flotador.
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El caudal depende del peso
específico del líquido, su
viscosidad y de las áreas de
la sección interior del tubo.
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Flotador esférico (1): Para bajos
caudales y poca precisión, con una
influencia considerable de la
viscosidad.
Flotador cilíndrico con borde plano (2):
Para caudales medios y elevados con
una influencia media de la viscosidad.
Flotador cilíndrico con borde saliente,
con la cara inclinada de frente al flujo el
flujo (3): Con una menor influencia de la
viscosidad del fluido
Flotador cilíndrico con bordes salientes
contra el flujo (4): Es el que presenta la
menor influencia de la viscosidad del
fluido.
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El tubo tiene una escala graduada que
puede estar en porcentaje ó en unidades de
ingeniería.
La conexión de este dispositivo es vertical.
Ventajas:
confiable, exactitudes de 1% y
puede usarse para medir en aplicaciones
con líquidos, gases o vapor. Buenos para
trabajar con flujos reducidos, a bajas
temperaturas y con fluidos ácidos y
alcalinos.
Desventaja: costoso, el fluido no puede tener
sólidos en suspensión, ni ser oscuro.
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Son medidores de caudal para
canales abiertos.
Un vertedero es una represa con
un corte o abertura en su parte
superior. El corte reduce el flujo
sobre la represa a un área
conocida.
Se establece una
relación directa entre los cambios
de nivel y los de flujo. El caudal se
calcula utilizando una ecuación
que depende de la geometría de
la garganta del vertedero y del
nivel en el tanque.
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Para un vertedero rectangular
de ancho L, el caudal téorico y
real es:
2
2g ⋅ L ⋅ H1.5
3
= 1.84 ⋅ ( L − 0.2 ⋅ H) ⋅ H1.5
Qteo =
Qreal
Para un vertedero en V a 90°:
Qteo =
8
 90 °  2.5
2g ⋅ tan 
 ⋅H
15
 2 
Qreal = 1.33 ⋅ H2.475
Con L y H en metros, Q en m3/s.
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Ventajas:
Dispone de estándares universales. Es un sistema de medición de
gran aceptación.
Hay numerosos tipos de vertederos disponibles para un amplio
campo de valores de caudal.
Construcción sencilla.
Desventajas:
Presentan obstrucciones, por lo que no son adecuados para
fluidos que arrastren grandes cantidades de sedimentos.
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Notas del curso Sensores. Especialización en automática UPB.
Creus Sole, Antonio. Instrumentación industrial. Editorial
Marcombo, sexta edición.
Rivera Mejía, José. Instrumentación. Editorial Trillas.
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