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TALLER UNIFICADO ELECTROMAGNETIOSMO
SEGUNDO CORTE
(Profesores: LINA CASTRO, ONELIA CUBA, JESUS DURAN)
CALCULO DEL POTENCIAL APARTIR DEL CAMPO
1. La diferencia de potencial entre las dos terminales
de un acumulador de automóviles es 12volt.
Supóngase que se coloca ese acumulador en un
espacio vacío, y que suelta un electrón en un
punto cercano a la terminación negativa del
acumulador. Entonces, el electrón será alejado,
debido a la fuerza eléctrica, y se moverá en cierta
dirección.
a) Si el electrón choca con el poste positivo del
acumulador ¿Cuál será su rapidez al chocar?
b) Si en lugar de ello el electrón se aleja hasta el
infinito ¿Cuál será su rapidez terminal?
2. Una partícula alfa tiene 1.7x10-12J de energía
cinética y llega directamente a un núcleo de
platino, desde una distancia muy grande. ¿Cuál
será la distancia en el acercamiento mínimo? La
carga eléctrica de la partícula alfa es 2e, y la de un
núcleo de platino es 78e. considérese que la
partícula alfa es un punto material y que el núcleo
es una distribución esférica de carga, de 5.1x10-15
m de radio; no se tomara en cuenta el movimiento
del núcleo.
3. Considere una esfera de radio r0 uniformemente
cargada en todo su volumen, con carga total Q.
a) Encontrar la diferencia de potencial entre dos
puntos externos a la distribución de carga.
b) Encontrar la diferencia de potencial entre dos
puntos internos a la distribución de carga.
c) Encontrar una expresión para el potencial V(r)
(referido a Vȹ = 0) para todos los puntos
exteriores a la distribución.
d) Encontrar una expresión para el potencial V(r)
en todos los puntos interiores a la distribución.
4. Un dipolo con momento p = (2aq)k situado en el
origen de coordenadas. Determinar el potencial
producido por este dipolo a distancias mucho
mayores que la separación 2a entre las partículas
que lo forman.
5. Determine el campo eléctrico en el punto P sobre
el eje de
a) un anillo circular de carga;
b) un disco cargado uniformemente.
c) Para una varilla de longitud L de carga Q,
distribuida uniformemente a lo largo de su
longitud, determine el potencial electrostático
en el punto P, situado a una distancia x a un
extremo de la varilla.
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6. Un cable coaxial está formado por un conductor
cilíndrico largo de radio a, concéntrico con un
cascarón delgado de radio mayor b. Si el
conductor central tiene una carga λ=Q/L por
unidad de longitud, distribuida uniformemente en
su superficie, ¿cuál es la diferencia de potencial
entre los conductores exterior e interior?
Supóngase que el espacio entre ellos es vacío
(Figura 1).
E
P
a
P0
dS
b
Fig.1
7. A una distancia r de una carga puntual q, el
potencial eléctrico es V = 400volt y la magnitud
del campo eléctrico es E= 150 N/C. Determine los
valores de q y r?
8. ¿A que distancia desde una carga puntual de 8c el
potencial eléctrico es igual a 3,6 x 104 Volt?
9. Considere un anillo de radio R con carga total Q
distribuida uniformemente sobre su perímetro.
¿Cuál es la diferencia de potencial entre el punto
en el centro del anillo y un punto sobre su eje a
una distancia 2R del centro?
POTENCIAL EN CONDUCTORES
10. Dos laminas planas paralelas, grandes, tienen
densidades de cargas superficial uniformes y
opuestas, ±σ, y están separadas a una distancia d.
Hay una losa conductora grande, sin carga, de
espesor d/3, paralela a las placas y entrada entre
ellas. Determínese el potencial electrostático en
función de la distancia perpendicular y a las
láminas. Tome como potencial de referencia V0=0
y el origen y=0 en la lamina negativa.
ENERGIA DE SISTEMAS DE CARGAS PUNTUALES
11. Obsérvese una vez más la distribución de cargas
dentro de la nube de tormenta de la figura 2.
¿cual es la energía potencial eléctrica de esta
distribución de cargas?
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18.
Fig. 2
CAPACITANCIA Y CONDENSADORES
12. Hay dos esferas metálicas aisladas, una tiene radio
R y la otra tiene radio 3R. Si ambas esferas están al
mismo potencial, ¿Cuál es la relación de sus
cargas? Si ambas esferas tienen la misma carga
¿Cuál es la relación de sus potenciales?
13. En el circuito propuesto en la Figura 3, C1 = 5 µF
y C2=4µF. Encuentre la carga en todos los
condensadores C1, si el voltaje aplicado a toda la
red es de 50 volt.
Fig.3
14. Un condensador de 10 µF se carga a 100 Volt.
Después de la carga, la batería se desconecta y el
condensador se conecta en paralelo con otro
condensador. Si el voltaje final es 20 Volt,
determínese la capacidad del segundo
condensador.
15. Un condensador de 1 µF y otro de 2 µF se
conectan en serie a un generador de 1080 Volt.
a) Calcular la carga y el voltaje de cada
condensador
b) Se
desconecta
el generador
y
los
condensadores entre sí y se vuelven a unir por
medio de un conductor las armaduras del
mismo signo (sin generador). Hállese la carga y
el voltaje de cada uno.
CAPACITORES EN COMBINADA
16. ¿Cuál es la capacitancia combinada cuando se
conectan en paralelo tres capacitores, de 3.0, 5.0 y
7.5µF? ¿Cuál es la capacitancia combinada si se
conectan en serie?
17. Se carga un capacitor de 100 pF hasta una
diferencia de potencial de 50volt, y después se
desconecta la batería. A continuación se le
conecta en paralelo otro capacitor (que
inicialmente estaba descargado). Si la diferencia
19.
20.
21.
22.
23.
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de potencial disminuye hasta 35volt , ¿Cuál es la
capacitancia del segundo capacitor?.
Calcular la capacitancia de la Tierra,
considerándola como un conductor esférico de
6.400 Km de radio.
DIELECTRICOS
Se desea construir un capacitor con una hoja de
polietileno, de 5.0x10-2 mm, y K=2.3, emparedada
entre dos hojas de aluminio. Si la capacitancia
debe ser 3.0µF, ¿Cuál debe ser el área de la hoja?
RESISTENCIA Y LA LEY DE OHM
La corriente eléctrica en la bombilla de la linterna
es 0.50 A. ¿Cuánta carga eléctrica pasa por la
bombilla en una hora?¿cuántos electrones pasan
por la bombilla ?
Se aplica una diferencia de potencial Vab a una
placa eléctrica “120volt – 1200volt”. La plancha
está situada a 0,2 km de la diferencia de potencial
Vab y está unida a ésta por medio de un alambre
de resistencia 4 Ω por kilómetro. ¿Cuánto debe
ser el valor de Vab?
¿Qué longitud de alambre de resistividad ρ =
5x10-8 ohm-m y de sección 1 mm2 es necesario, si
queremos que la corriente sea de 4A, cuando se
conecta a un voltaje de 200 V?
Un cable cuadrado de longitud L está formado de
dos metales como muestra la Figura 4. El interior
de resistividad ρ1 y el exterior de resistividad ρ2.
Hallar una expresión para determinar la
resistencia de este cable.
a
L
b
Fig.4
24. Se conecta en serie una resistencia de 10 Ω y un
motor a una diferencia de potencial de 120volt. La
corriente que atraviesa el conjunto es 2 Amperios.
Se pide:
a) La potencia consumida en la resistencia
b) La potencia consumida en el motor
c) La diferencia de potencial en los bornes de
la resistencia
d) La diferencia de potencial en los bornes del
motor
25. Un conductor esférico tiene un radio de 14cm y
una carga de 26C. Calcule el campo eléctrico y el
potencial eléctrico a 20cm del centro. Un
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capacitor de placas paralelas tiene un área de
placa de 12 cm2 y una capacitancia de 7pF. ¿Cuál
es la separación entre las placas?
26. Un capacitor esférico está compuesto por una
bola conductora de 10cm de radio que está
centrada en el interior de un cascarón esférico
conductor de 12cm de radio interior. ¿Qué carga
de capacitor se requiere para alcanzar un
potencial de 1000volt en la bola?
27. Un grupo de capacitores idénticos se conecta en
serie y después en paralelo. La capacitancia
combinada en paralelo es 100 veces mayor que la
correspondiente a la conexión en serie. ¿Cuántos
capacitores están en el grupo?
28. Un capacitor de placas paralelas de 16 pF se carga
por medio de una batería de 10volt. Si cada placa
del capacitor tiene un área de 5 cm2;
a) ¿cuál es el valor de la energía almacenada en el
capacitor?,
b) Cuál es la densidad de energía (energía por
unidad de volumen) en el campo eléctrico del
capacitor si las placas están separadas por aire?
kaire = 1.00059, rigidez dieléctrica=3x106
volt/cm.
RESISTIVILIDAD DE LOS MATERIALES
29. El electroimán de un timbre se forma devanando
alambre de cobre en torno a un núcleo cilíndrico,
como un hilo en un carrete. El diámetro del
alambre de cobre es 0.45mm, el devanado es de
260 vueltas, y el radio promedio de una vuelta es
de 5.0mm. ¿Cuál es la resistencia del alambre?
30. En el circuito que aparece en la Figura 5, un
amperímetro ideal A, registra 2.0 A.
a) Considerando que XY es una resistencia,
encuéntrese su valor
b) Considerando que XY es una batería (con
resistencia interna de 2.0 Ω), que se está
cargando, determínese su FEM
Fig.5
31. Considere que la resistencia interna de cada una
de las baterías es r=1.0 Ω. (Figura 6).
(a) Determine las corrientes I1, I2 e I3.
(b) ¿Cuál sería la corriente I1, si se eliminara el
resistor de 12Ω (r=1.0Ω)?
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Fig.6
32. En el circuito de la figura 7 considere que ε1 = 6.0
V, ε2 = 5.0 V, ε3 = 4.0 V, R1 =100 Ω, R2 =50 Ω
y halle:
a) La corriente en cada resistor
b) La diferencia de potencial entre a y b
c) La potencia en cada resistor y en cada
fuente
d) Explique desde el punto de vista de la
electrónica clásica el por qué de la
existencia de la resistencia eléctrica en los
conductores metálicos
Fig.7