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Guia de Onda
Campos y Ondas
FACULTAD DE INGENIERÍA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA
ARGENTINA
CAMPOS Y ONDAS
Guía de Ondas
•
Ix
∇E =
ρ
ε0
•
•
Ix: Corriente en la dirección de
x por unidad de ancho en z
•
Las superficies conductoras sirven
como contorno para acotar la onda
plana???
Si las hojas fueran paralelas o oblicuas al
E circularía corriente por las placas y el
campo se distorsionaría
Si las placas se ubican normal al campo
eléctrico E no se perturba
E y H deben terminar en las 2
superficies conductoras para acotar la
onda
• E debe terminar en cargas, sobre la superficie debe haber una distribución
•
•
•
adecuada de cargas.
H solo puede terminar repentinamente en una superficie por la que circula
una corriente I (J infinita) pues de otra manera el rotor sería nulo.
Cuando cambia la distribución de carga que es necesario para mantener la
onda de E, su movimiento constituye una corriente que produce el límite
apropidado de H.
Las cargas no se mueven a la velocidad de la onda, se mueven de las regiones
donde la densidad de carga disminuye a donde la densidad de carga aumenta.
CAMPOS Y ONDAS
Guía de Ondas
•
1) Relación entre E y H
∇xH =
∂D
∂t
Si aplicamos al campo de la figura
•
2) La carga superficial es igual al vector Dy, cambia en el tiempo
•
Este cambio constituye un cambio de la carga de modo de producir
una corriente :
Ix
La intensidad de corriente será un poco menor luego de
haber pasado por el punto y depositado algo de carga
Ix: Corriente en la dirección de
x por unidad de ancho en z
CAMPOS Y ONDAS
Guía de Ondas
y
Ix
I l = nxH
x
H
E
P
I l = nxH
Consideremos un punto de la superficie conductora al cual aumenta la densidad de carga
provista por la corriente paralela al eje x, su intensidad será un poco menor al dejar algo
de carga.
La carga sobre una superficie es positiva y en ese mismo instante en la otra es negativa
Los sentidos de las corrientes son opuestos ambas superficies.
La Condición de contorno de H indican sobre las superficies conductoras
I l = nxH
Ix = y ×Hz
Por lo tanto se cumplen ambas condiciones de contorno tanto para E como para H
E
cargas
CAMPOS Y ONDAS
H
corrientes
z
Guía de Ondas
σ = Dy
∂ρ
∇J = −
∂t
∂I x
∂σ
=−
∂t
∂t
Js = n × H
Hz = Ix
CAMPOS Y ONDAS
Terminación
del Campo
eléctrico
Ecuación de
Continuidad
Condición de
Contorno del
Campo Magnético
∂D
∇×H =
∂t
Ix
∂Dy
∂H z
=−
∂x
∂t
Guía de Ondas
• Que sucede si se trata de acotar la onda cerrando los
laterales???
CAMPOS Y ONDAS
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b
Cada onda individual es del
modo TEM, pero la resultante
de ambas es de un modo
superior denominado TE.
La onda será transmitida
para longitudes de onda
suficientemente cortas
CAMPOS Y ONDAS
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Cuales son las λο que pueden transmitirse en una guía de dimensiones determinadas
λ
θ
b
λο
CAMPOS Y ONDAS
λο/2
θ
λ/2
n⋅
λ0
2
= b ⋅ sen(θ )
θ
λ
b
n = 1, 2,3...
λο
La longitud de onda de mayor magnitud
está dada por
λ0 corte = 2.b ⋅ sen(90 )
0
λο/2
θ
λ/2
λ0
2
=
λ
2
cos(θ )
λ0corte = 2 ⋅ b
Para una determinada separación b se obtiene la longitud mayor que puede
transmitirse, con n=1 longitud de onda de CORTE.
Para valores mayores de n se tienen los modos de orden superior.
CAMPOS Y ONDAS
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2b
λoc =
n
n=2
λoc = b
n cantidad de
semilongitudes
n=3
⎛ λo ⎞
θ = sen ⎜ ⎟
⎝ λoc ⎠
−1
2
λ0 c = ⋅ b
3
Para el ángulo θ=90, se establece una onda estacionaria, la onda no avanza
fo =
fo >
vo
f ocorte =
λ0
vo
λ0 corte
vo
λ0 corte
Para f<focorte no es posible la propagación de ondas entre dos placas
Filtro pasa Alto
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• Velocidad de fase de la onda compuesta
v0
λ0
v = λ. f =
.f =
cos(θ )
cos(θ )
•
La velocidad de fase mide la velocidad con que se mueve un punto de
igual fase, se aproxima a infinito cuando la longitud de onda se aproxima
a la de corte (θ se aproxima a 90º). En este caso la onda NO avanza, se
reflejan a un lado y otro
λo/2
λ/2
CAMPOS Y ONDAS
u
v0
Guía de Ondas
• Vfase se aproxima a Vo cuando λο se hace muy corta
vf =
c
vf =
v0
vfase =
cos(θ )
1 − sen 2 (θ )
n⋅
λ0
2
= b ⋅ sen(θ )
sen(θ ) =
λo
2b
=
vo
⎛ λ0 ⎞
1− ⎜
⎟
λ
⎝ oc ⎠
2
• V fase siempre es mayor que la velocidad de las
ondas individuales
CAMPOS Y ONDAS
λo
⋅
λoc
Guía de Ondas
• Velocidad de transporte de la energía, velocidad de
grupo de la onda compuesta
u = vg = v0 .cos(θ )
vf =
vo
⎛ λ0 ⎞
1− ⎜
⎟
⎝ λ oc ⎠
vg = vf − λo
β=
2
λ
=
2π
λo
icos(θ )
⎛ λ ⎞
=
i 1− ⎜ o ⎟
β=
λ
λo
⎝ λocorte ⎠
dvf
d λ0
La Guía se comporta como un
medio dispersor sin pérdidas
CAMPOS Y ONDAS
2π
2π
vfase =
2π
2
⎛ω ⎞
β=
=
i 1 − ⎜ ocorte ⎟
λ
λo
⎝ ω ⎠
2π
2π
2
f λo
vo
ω
2π f
=
=
=
2
2
2
β 2π
⎛ ωocorte ⎞
⎛ ωocorte ⎞
⎛ ωocorte ⎞
1− ⎜
i 1− ⎜
1− ⎜
⎟
⎟
⎟
λo
⎝ ω ⎠
⎝ ω ⎠
⎝ ω ⎠
d ω0
⎛ω
⎞
= vo i 1 − ⎜ ocorte ⎟
vg =
dβ
⎝ ω ⎠
2
Guía de Ondas
vf =
vo
⎛ω
⎞
1 − ⎜ ocorte ⎟
⎝ ω ⎠
2
d ω0
⎛ω
⎞
u=
= vo i 1 − ⎜ ocorte ⎟
dβ
⎝ ω ⎠
u.vf = vo 2
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2
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Dd
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Modo TE10
CAMPOS Y ONDAS
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modo TE10
Corriente en la superficie conductora
Poynting
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Resolución de la Ecuación diferencial de la Guia Rectangular Hueca
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• Paso 1. ecuaciones de Maxwell
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• Paso 2 y 3: Variación Armónica en t y x
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• Paso 4. Selección del modo de propagación (TE, TM)
• En este caso TE, Ex=0
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• Paso 5. Cada componente se expresa en función
componente en la dirección de propagación, Hx
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• Paso 6. Ecuación de Onda de Hx
Ecuación diferencial de
segundo orden y primer
grado
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• Paso 7. Solución de la ecuación, que satisfaga las condiciones de
•
•
•
contorno.
Conductor perfecto Et=0
Ey=0 paredes laterales; Ez=0 paredes superior e inferior
Método de Separación de Varianles
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• Soluciones posibles
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• Condiciones de Contorno
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• Paso 8. Se expresa cada componente en función de
Hx
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TEmn
TE10 m=1, n=0
m: cantidad de ½
ciclos en z
n: cantidad de ½ ciclos
en y
y1
z1
Solo hay tres componentes, que no tienen variación sobre
el eje y, pero cada una tiene variación de ½ ciclo en z
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CAMPOS Y ONDAS
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CAMPOS Y ONDAS
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CAMPOS Y ONDAS
Guía de Ondas
Medios sin pérdidas
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CAMPOS Y ONDAS
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•
•
•
•
•
El tornillo es como una antena receptora que extrae energía del
modo TE10 y vuelve a irradiar de manera que excita el modo TE20 ,
si se diseña la guia para que solo se pueda transmitir el modo TE10
, el modo superior solo existirá en la vecindad del tornillo.
Para evitar transmisión multimodal, se opera solo con el modo,
modo dominante (menor frecuencia)
TE10 : λ/2<z1<λ, y1<λ/2
se elige z1=0.7λ para que los valores de impedancia Zyz, y
velocidad no sean críticos.
Se elige y1=0.5z1 para evitar aumentar atenuación y poder
manejar potencia
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