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FISICA III —— Tarea 2: Ley de Gauss y potencial eléctrico
Figura (1): Problema 1.
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE FISICA
TAREA # 2 Capítulos 3 y 4
FISICA III
LEY DE GAUSS Y POTENCIAL ELECTRICO
Profr. Terenzio Soldovieri C.
URL: http://www.cmc.org.ve/tsweb
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(contacto messenger)
una carga total +q, rodeado por un tubo cilíndrico conductor con una carga total 2q. Utilizar la
Ley de Gauss para encontrar:
a) El campo eléctrico en aquellos puntos fuera
del tubo cilíndrico. Resp.: E = 2 qo Lr .
b) El campo eléctrico en la región intermedia
entre los cilindros. Resp.: E = 2 qo Lr .
TEXTOS
1. Resnick R. y Halliday D. Física, parte 2. 5ta edición. CIA. Editorial Continental S.A. de C.V. México.
2. Alonso M. y Finn E. Física, volumen 2: Campos y
Ondas. Fondo Educativo Interamericano S.A.
1970.
Figura (2): Problema 2.
3. La figura 3 muestra una sección a través de dos
cilindros concéntricos largos y delgado de radios a y b. Los cilindros contienen cargas por
1. La carga en un conductor aislado originalmente
unidad de longitud iguales y opuestas. Use la ley
descargado se separan al sostener una barra
de Gauss y demuestre (a) que E = 0 para r > b
cargada positivamente muy cerca de él, como
y r < a, y (b) que entre los cilindros E está dada
se muestra en la figura 1. Calcule el flujo para las
por:
cinco superficies gaussianas mostradas. Supon1
E=
ga que la carga negativa inducida sobre el con2 or
ductor es igual a la carga positiva q sobre la barra. Resp.: S1 = qo , S2 = qo , S3 = qo , S4 = 0,
4. La figura 4 muestra la sección de un tubo metáliq
S5 = o .
co de pared delgada de radio R, que contiene
2. En la figura 2 se muestra la sección transversal
una carga por unidad de longitud en su sude un cilindro conductor largo de longitud L con
perficie. Deduzca expresiones de E para varias
Ultima actualización: 12/01/2010.
Profr. Terenzio Soldovieri C. Dep. de Física, FEC-LUZ, 2010. República Bolivariana de Venezuela.
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Figura (5): Problema 5.
Figura (3): Problema 3.
valor esperado cuando d = 0? y ¿cuándo q =
2kqd
, (b) Si.
0?. Resp.: (a) VA VB = a(a+d)
distancias r del eje del tubo, considerando tanto (a)r > R como (b) r < R. (c) Grafique los
Figura (6): Problema 6.
resultados para la zona entre r = 0 y r = 5; 0 cm,
C
suponiendo que = 2; 0 10 8 m
y R = 3; 0 cm.
(Sugerencia: Utilice las superficies gaussianas ci7. Localizar aquellos puntos de la figura 7 para los
líndricas, coaxiales con el tubo de metal).
! !
cuales (a) V = 0 y (b) E = 0 . Considérense solamente los puntos sobre el eje y establézcase
d = 1; 0 m.
Figura (7): Problema 7.
Figura (4): Problema 4.
8. Calcular el momento dipolar de una molécula
de agua, suponiendo que los diez electrones de
5. Se tiene una carga puntual q = 1; 0 10 6 C. Conla molécula giran en forma simétrica alrededor
sidérese al punto A que está a una distancia de
del átomo de oxígeno, que la distancia OH es
2; 0 m y al punto B que se encuentra a 1; 0 m en
de 9; 6 10 9 cm y que el ángulo entre los dos enla dirección diametralmente opuesta, tal como
laces OH es de 104o (ver figura 8).
se muestra en la figura 5a.
9. Los valores y las coordenadas de dos cargas localizadas en el plano x y son: q1 = +3; 0 10 6 C;
a) ¿Cuál es la diferencia de potencial VA VB ?.
x = +3; 5 cm, y = +0; 50 cm y q2 = 4; 0 10 6 C;
Resp.: 4500 V .
x = 2; 0 cm, y = +1; 5 cm.
b) Repetir el cálculo anterior si los puntos A y B
están localizados como se indica en la figua) Encontrar el potencial eléctrico en el origen.
ra 5b. Resp.: Igual que (a), debido a que el
b) ¿Qué cantidad de trabajo debe realizarse
potencial es una cantidad escalar.
para colocar a estas dos cargas en las posiciones dadas, si la posición inicial es el infini6. (a) Obtener una expresión para VA VB en la
to?.
figura 6. (b) ¿Se reduce el resultado obtenido al
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10 6 C. (a) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el
vértice B? y ¿en el vértice A?. (b) ¿Cuánto trabajo se realizaría al mover a una tercera carga
q3 = +3; 0 10 6 C desde B hasta A a lo largo de
la diagonal del rectángulo?.
Figura (8): Problema 8.
10. Deducir una expresión que represente el trabajo necesario para colocar a cuatro cargas en
la posición que se indica en la figura 9. Resp.:
2
0; 21 qo a .
Figura (11): Problema 12.
13. Como se muestra en la figura 12, dos cargas
q = +2; 0 10 6 C se encuentran fijas en el espacio
separadas por una distancia d = 2; 0 cm.
a) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto
C?. Resp.: 2; 5 106 V .
Figura (9): Problema 10.
11. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica de la
configuración de cargas mostrada en la figura
10. Use q1 = +1; 0 10 8 C, q2 = 2; 0 10 8 C, q3 =
+3; 0 10 8 C, q4 = +2; 0 10 8 C y a = 1; 0 m. Resp.:
6; 4 10 7 J.
b) Una tercera carga q = +2; 0 10 6 C se aproxima lentamente desde el infinito hasta C, ¿cuánto trabajo debe realizarse?. Resp.: 5; 1 J.
c) ¿Cuál es la energía potencial U de la configuración que se obtiene cuando la tercera
carga está en su lugar apropiado?. Resp.:
6; 9 J.
Figura (12): Problema 13.
Figura (10): Problema 11.
12. Las longitudes de los lados del rectángulo mostrado en la figura 11, son 5; 0 cm y 15; 0 cm, y
las cargas son q1 = 5; 0 10 6 C y q2 = +2; 0
14. Es posible demostrar que el potencial eléctrico
en un punto axial de un disco cargado (ver figura 13) es,
V =
2
o
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p
a2 + r2
r
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Demostrar, a partir de este resultado, que E en 16. Considérese a una carga puntual q = 1; 5 10 8 C.
los puntos axiales está dado por,
¿Cuál es el radio de la superficie equipotencial
que tiene un potencial de 30 V ?. Resp.: 4; 5 m.
r
E=
1 p
2 o
a2 + r2
17. ¿Cuál debe ser la magitud de una carga puntual positiva aislada para que el potencial eléctrico en un punto a 25 cm sea de +120 V ?. Resp.:
3; 33 10 9 C.
18. En los vértices de un triángulo equilátero de 1; 0
m de lado se colocan tres cargas de +0; 1 C.
Si se está suministrando energía a razón de 1; 0
KW , ¿en cuántos días llegará una de las cargas
hasta el punto medio de la línea que une a las
otras dos?.
Figura (13): Problema 14.
15. Sabiendo que el potencial debido a un dipolo
(ver figura 14) viene dado por,
V =
q
4
19. Dos electrones se encuentran a 2; 0 m de distancia. Del infinito se lanza un tercer electrón
que queda en reposo en el punto medio entre
los primeros dos. ¿Cuál debe ser su velocidad
inicial?. La carga del electrón es 1; 6 10 19 C.
Resp.: 32 m=s.
2a cos ( )
r2
o
a) Determinar la magnitud de la componente
radial Er del campo eléctrico originado por
el dipolo.
b) ¿Para cuáles valores de
es nulo Er ?.
Figura (14): Problema 15.
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