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ECUACIONES DE CAMPOS PARA FOTONES Y PART ÍCULAS MASIVAS
–International IFNA-ANS Journal,
No. 2 (28), Vol. 13, 2007, p. 123-140,
Kazan State University, Kazan, Russia.
Ecuaciones de campos para fotones localizados
y ecuaciones relativistas de campos
para partículas masivas en movimiento
André Michaud
Juillet 2005 (Revisé en janvier 2006)
Este artículo es
parte de
Electromagnetic Mechanics
of Elementary Particles
publicado por
Scholar's Press
tomado del libro de
divulgación
Expanded
Maxwellian
Geometry of Space
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Resumen :
Cálculo de la energía de las partículas electromagnéticas localizadas por el método de integración teniendo en cuenta que sus campos de energía disminuye radialmente hacia el infinito (), desde un nivel máximo de intensidad situado en
un límite de distancia de su centro igual a /2, lo que permite definir unos
campos electromagnéticos localizados para estas partículas localizadas en movimiento.
Por otra parte, en un artículo publicado en la Revista International IFNA-ANS
Journal, Paul Marmet tuvo éxito usando la ecuación de Biot-Savart asociar el
campo magnético con una porción específica de la masa relativista medible de un
electrón en movimiento, un campo que aumenta en intensidad con el cuadrado de
su velocidad relativista.
Esta dependencia directa entre la velocidad de un electrón y la intensidad de los
campos magnéticos y eléctricos ambiente ya está establecida con la ecuación de
Lorentz. Sin embargo, la ecuación de Marmet define el campo magnético propio
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del electrón en movimiento con el cual los campos eléctrico y magnético ambientes definidos por la ecuación de Lorentz, interactúan para definir su velocidad.
Vamos a estudiar aquí las características de este campo magnético intrínseco del
electrón en movimiento y las de su campo eléctrico asociado.
NOTA: Las versiones en inglés y ruso del presente artículo fueron publicados en
diciembre de 2007 en la Revista International IFNA-ANS Journal, No 2 (28), vol.
13, 2007, p. 123-140, Universidad de Estado de Kazán, Kazán, Rusia.
Aquí está su traducción en español:
Resumen extendido:
Cuando se consideran partículas electromagnéticas, la manera tradicional para calcular su cantidad de energía es para la integración de esta energía como que desminuye radialement hasta un límite superior situado al infinito, a partir de un límite de
intensidad máxima localizado a una cierta distancia de cero, porque integrar hasta
cero acumularía una cantidad de energía infinita.
Por medio de este método establecido, y cuantificando la cantidad la carga unitaria
del electrón en la ecuación de Biot-Savart, Paul Marmet [1] estableció una ecuación
que permite calcular la masa relativista total correspondiendo al campo magnético
de un electrón en movimiento, y por lo tanto estableció que la mitad de la masa en
reposo invariable del electrón corresponde con su campo magnético invariable. En
el caso del electrón, el límite inferior de la integración es la constante que se considera como "el radio clásico del electrón" (re = 2.817940285E-15 m).
Por supuesto, sabemos que solamente un accidente de la historia condujo a dar a este constante este nombre inapropiado, que deja pensar que se trataría del radio verdadero del electrón. Se trata solamente en realidad del límite inferior de integración
de la energía de la masa en reposo del electrón, y debería haber sido nombrado en
consecuencia para evitar este malentendido.
Suponiendo que la energía del electrón posee una presencia física, tal integración
equivale a acumular esta energía en una esfera cuya radio sería re 18.42960512,
dentro de la cual esta energía sería incompresible y poseería una densidad isótropa
que podría ser utilizada para calcular los campos eléctrico y magnético localizados
internos de la partícula.
Por supuesto, tal esfera no puede ser tampoco lo que la partícula realmente es, ya
que simplemente manipulamos su energía matemáticamente. Metafóricamente
hablando, esto simplemente equivale a reagrupar teóricamente todas las hojas de un
árbol en la esfera más pequeña y uniformemente isótropa posible para calcular más
fácilmente el volumen límite mínimo correspondiendo con la densidad máxima del
material del que están hechas las hojas.
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Sin embargo, trabajando sobre otros aspectos de la teoría electromagnética [3], me
había dado cuenta que este "radio clásico del electrón " corresponde a la amplitud
de la longitud de onda de Compton para el electrón, multiplicada por la constante
de estructura fina (α), sea (re=c/2=2.817940285E-15 m), y que esta longitud de
onda misma de Compton está la longitud de onda de la energía que constituye la
masa en reposo del electrón, sea (c = h/moc = 2.426310215E-12 m).
Esto me llevó a considerar la posibilidad de que la cantidad total de energía de
cualquiera partícula electromagnética localizada podría posiblemente ser obtenida
integrando su energía de la misma manera, es decir ajustando el límite superior de
integración al infinito (), por supuesto, y el límite inferior al producto de la amplitud de la longitud de onda de la partícula y de la constante de estructura fina
((/2), sea una amplitud que llamaremos en este artículo "amplitud electromagnética transversal de la longitud de onda", para consideraciones que sobrepasan
el marco del artículo presente. Esta posibilidad se reveló confirmada después comprobación.
El establecimiento de ecuaciones generales para campos eléctricos y magnéticos
específicos para estas partículas localizadas a partir de las mismas consideraciones
parecía entonces posible.
Asociando la carga unitaria, la energía muy precisamente conocida asociada con el
momento dipolar del electrón (el magnetón de Bohr), y el campo magnético correspondiendo al estado de mínima acción del átomo de hidrógeno por medio de la ley
de Biot-Savart, permitió desarrollar una ecuación para calcular el campo magnético
de todo fotón, teniendo por variable única la longitud de onda de la energía del
fotón, todos los demás parámetros siendo constantes conocidas (, o, e, c, et ), lo
que reduce esta longitud de onda a ser sólo una constante instantánea, de donde resulta una ecuación electromagnética muy simple que no necesita ninguna integración ni derivación.
A partir de las intensidades iguales conocidas por unidad de volumen de energía
eléctrica y magnética en todo campo electromagnético vinculado al movimiento en
línea recta de partículas electromagnéticas, una nueva ecuación se deriva de la
ecuación de campo magnético localizado para calcular el campo eléctrico de cualquier fotón, que tiene como única variable la longitud de onda de la energía del
fotón, también aquí con todos los demás parámetros siendo constantes conocidas,
sea (, e, o et ).
En este punto del desarrollo, quedaba por abordar la posibilidad de definir unas
ecuaciones relativistas para partículas colisionables masivas en movimiento, para
las cuales la energía portadora debe ser considerada además de la energía que constituye la masa en reposo de estas partículas.
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El punto de partida natural para tal exploración es la ecuación de Lorentz, que permite calcular la velocidad relativista de las partículas elementales masivas en movimiento rectilíneo utilizando ambos campos E y B.
Utilizando la ecuación del campo magnético obtenido anteriormente para los fotones, es posible calcular el campo magnético del electrón en reposo a partir de la
longitud de onda de la energía de su masa en reposo, y de calcular por separado el
campo magnético de su energía portadora, que contribuye también el incremento de
masa relativista asociado con la velocidad relativista del electrón.
Según la demostración de Marmet [1], es claro que el campo magnético compuesto
de un electrón en movimiento puede ser conseguido por la suma simple del campo
magnético del electrón en reposo y del de su energía portadora.
A partir de la ecuación relativista (E=mc2), una ecuación para calcular las velocidades relativistas puede ser construida, utilizando solamente la longitud de onda de
la energía portadora y la longitud de onda (de Compton) de la energía invariable de
la masa en reposo del electrón.
Luego habiendo resuelto el elemento B de la ecuación (E=vB), a partir únicamente
de constantes fundamentales ((, o, e, c, et ) y de los dos longitud de ondas (( et
c), una ecuación para el campo eléctrico E correspondiente puede entonces ser
construida fácilmente utilizando los mismos elementos, lo que permite calcular la
velocidad en línea recta de toda partícula en movimiento a partir de consideraciones
solamente electromagnéticas.
Estas ecuaciones soportan la idea que los fotones, así como las partículas masivas,
se autopropulsan a las velocidades observadas debido a la interacción mutua de sus
propios campos eléctrico y magnético internos que son ortogonales entre sí.
Además, de acuerdo con la sola ecuación que permite describir el movimiento en
línea recta de una partícula cargada cuando campos ambientes E y B de densidad
igual son aplicados sobre él, obtenidas de la ecuación de Lorentz correspondiendo a
la forma siguiente: F=eE=evB, sea (E=vB), estas nuevas ecuaciones compuestas
para partículas masivas en movimiento, directamente explican por qué estas partículas se autopropulsan en línea recta, de acuerdo con la primera ley de Newton; y
por similitud, para el caso límite donde ninguna partícula masiva es implicada, sea
(E=cB) para los fotones, obtenida de la cuarta ecuación de Maxwell, que proporciona la misma explicación para el movimiento en línea recta por defecto de los fotones, cuando ninguna fuerza transversal tiende a encorvar su trayectoria.
El establecimiento de los valores de los campos electromagnéticos individuales del
electrón, del quark arriba y del quark abajo (que son las únicas partículas elementales colisionables, masivas y cargadas detectadas en los átomos) y de sus energía
portadora, finalmente podrían permitir determinar con precision la contribución de
cada una de ellas al equilibrio electromagnético que reina dentro de los átomos.
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Finalmente, el hecho de que estas ecuaciones soportan la idea de que las partículas
electromagnéticas se autopropulsan sugiere la posibilidad que podrían existir sin
ninguna necesidad de un "éter" o ningún otro medio subyacente que sea.
Cálculo de energía por integración esférica
Cuando la velocidad del electrón es débil respecto a la velocidad de la luz, la ecuación siguiente fue obtenida por Marmet ([1], ecuación 23), lo que permite determinar claramente la parte de la
masa en reposo del electrón correspondiente a su campo magnético.
μ 0e2 v2 me v2

8 π re c 2
2 c2
(1)
donde re está el radio clásico del electrón (2.817940285E-15 m), y e está la carga unitaria del
electrón (1.602176462E-19 C).
Su punto de partida fue la ecuación de Biot-Savart, con la cual determina la cantidad de carga
en la definición de la corriente eléctrica, y reemplazó también dt por dx/v, sobre la base de que en
cualquier momento dado, la velocidad de la corriente es constante, lo que da la ecuación siguiente
para la corriente:
dQ d ( Ne) d ( Ne)v
I


(2)
dt
dt
dx
donde N representa el número de electrones en un amperio.
Sustituyendo este valor de I en la versión escalar de la ecuación de Biot-Savart de la manera
siguiente:
μ0v
μ I
(3)
sin(θ ) d(Ne)
dB  0 2 sin( θ ) dx , obtuvo dB 
4π r2
4πr
Sin entrar en el detalle de su derivación, que claramente es presentada en su artículo 1, mencionamos solamente que la etapa final de su razonamiento consistió en integrar esféricamente la
1
Aunque en este artículo [1], Marmet expone una hipótesis personal evidentemente sujeta a
discusión, su primera parte, de la Sección 1 a la Sección 7, está una demostración matemática
sin falla cuyas implicaciones constituyen un progreso enorme para el adelanto de la comprensión de le estructura electromagnética de las partículas elementales.
El lector debería también ser consciente que debido a un error de transcripción, considerado
que una sola carga es considerada, y que a toda velocidad instantánea considerada, el campo
B posee la intensidad exacta asociada con esta velocidad, tal como Marmet lo explica claramente por otra parte, su ecuación (7) debería escribirse:
μ 0 e- v
Bi 
4π r2
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energía magnética del electrón, cuya densidad matemáticamente es presumida disminuir radialmente de una intensidad máxima situada en una distancia de r = 0 igual a re hasta una intensidad
mínima situada en el infinito ():

 0e2v 2  
M 
2

sin(

)
d

r 2 dr
(4)
2 2 4 


 2(4 ) c r  0
re
Esta limitación específica se revela ser de hecho, la sola razón para existir de este llamado "radio clásico" del electrón. Después de la integración, finalmente se obtiene su ecuación (23) como
ya mencionado:
M 
 0 e 2 v 2 me v 2

2 c2
8 re c 2
(5)
que corresponde muy precisamente a la masa total que se puede asociar con el campo magnético del electrón en movimiento a la velocidad v, de la que demostró que el campo magnético invariable del electrón en reposo corresponde a una masa de:
M
 0 e 2 m0
,

8 re
2
(6)
que es exactamente la mitad de la masa en reposo del electrón.
Ya que este componente magnético precisamente representa la mitad de la masa en reposo del
electrón, multiplicándolo por 2 devuelve evidentemente la masa total de la partícula, y que se
multiplica además por c2 nos dará la energía invariable total que constituye su masa en reposo,
sea:
 0 e 2 me

8 re
2
0e2c 2
donde se llega E  me c 
4 re
2
(7)
Una comprobación rápida revela aquí que una multiplicación de la amplitud asociada a la longitud de onda de Compton, quién es también la longitud de onda de la energía que constituye la
masa en reposo de un electrón (c = c h/E), por la constante de estructura fina (), directamente
devuelve este radio clásico del electrón:
 
(8)
re  C  2.817940285 E  15 m
2
Ya que de ajustar el límite inferior de integración de la energía del electrón al valor de la amplitud electromagnética transversal de la longitud de onda de Compton de su energía (c/2) en
la ecuación de Marmet, equivale a integrar esféricamente la energía magnética de la partícula,
tratándola matemáticamente como si estaba disminuyendo radialmente en intensidad hasta el infinito (), el método parecía por consiguiente aplicable por definición a todas las partículas electromagnéticas localizadas.
Esto sugirió la posibilidad de definir una nueva ecuación general, equivalente a E = hf, derivada de la ecuación de Marmet y esta nueva relación entre  et α:
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0e 2c 2
E
2
 e 2 c 2  0 e 2 c 2 2  0 e 2 c 2
E 0


4 re
4 
2
(9)
y alternativamente, ya que 0 = 1/0c2
0e2c 2
e2c 2
e2
E


2
 0 c 2 2 2 0
E
e2
(10)
2 0
Por lo tanto, podemos concluir que:
0e 2c 2
e2
E  hf 

2
2 0
(11)
Para confirmar la validez de esta ecuación, vamos ahora a mostrar que está en armonía directa
con la cuarta ecuación de Maxwell (la ley generalizada de Ampère) derivando de la ecuación (9)
la misma ecuación que sirve para el cálculo de la velocidad de la luz, utilizando las constantes de
permitividad y permeabilidad del vacío.
hf 
0e 2c 2
0e 2c 2
h

f

puede ser formulado como sigue:
2
2
(12)
Pero ya que f = c, podemos reducirla a
0e2c
0e 2c


que luego se convierte en
(13)
h
2h
2
Dado que la definición estándar de , incluyendo la constante de permitividad del vacío ([2], p
1.2) está:
0e 2c
e2
e2


, se puede pues establecer:
2h
2 0 hc
2 0 hc
(14)
Simplificando, obtenemos:
c2 
1
 0 0
y finalmente c 
1
(15)
 0 0
Lo que confirma la conformidad de la ecuación (9) y por consiguiente también de la ecuación
(10).
Un último punto de interés que concierne a la ecuación estándar que define  es que puede
fácilmente ser convertida en la contrapartida electrostática de la ecuación (9), es decir la ecuación
(10), que acabamos de definir para calcular la energía de un fotón a partir de su componente
magnético. Basta con multiplicarla término para término por la ecuación f = c:
f 
e2c
e2
. Aislando hf, efectivamente obtenemos E  hf 
2 0 hc
2ε 0 αλ
André Michaud
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(16)
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que exactamente reproduce a la ecuación (10).
Definición de un campo magnético local para fotones aislados
La dependencia entre la velocidad de un electrón y el campo magnético ambiente está establecida por otro lado claramente con la ecuación de Lorentz para la fuerza magnética, que vamos a
aplicar aquí en el caso de la energía inducida en el electrón en el estado de mínima acción en el
átomo de Bohr, para definir luego los campos magnético y eléctrico de la masa en reposo del
electrón y los de su energía portadora.
Utilizaremos el átomo de Bohr como referencia familiar dado que proporciona el nivel medio
bien conocido y documentado de energía inducida al orbital fundamental (o de mínima acción)
del átomo de hidrógeno. Este nivel de energía corresponde muy exactamente a la velocidad
débilmente relativista para un electrón que se desplaza libremente poseyendo la misma energía de
referencia:
F = qvB
(17)
Donde q está la carga de la partícula considerada, v está su velocidad teórica y B está la intensidad del campo magnético en Tesla. Siendo un producto vectorial entra una partícula cargada
en movimiento (qv), vista como una corriente, y de un campo magnético localmente activo, esta
relación, derivada de la ley de Biot-Savart, ilustra maravillosamente a la ortogonalidad triple asociada con la energía electromagnética.
Cuando esta ecuación es aplicada sobre el átomo de Bohr aislado, donde el equilibrio electromagnético podría lógicamente permitir un movimiento de traslación del electrón, y que sabría que
la fuerza electrostática asociada a la carga del electrón está dirigida hacia el núcleo, tal como ella
se aplica al electrón en movimiento (ev), que se desplazará perpendicularmente a esta fuerza, podemos mucho más fácilmente visualizar que la fuerza magnética (B) asociada con esta corriente
(el electrón teóricamente en movimiento sobre la órbita de mínima acción de Bohr), es decir, el
espín asociado al electrón, puede actuar sólo perpendicularmente al plano de la órbita, y así por
supuesto, perpendicularmente a la dirección de la fuerza electrostática.
Conociendo la fuerza al radio de Bohr (8.238721759E-8 N, la carga del electrón, así como la
velocidad clásica teórica del electrón sobre la órbita de mínima acción del modelo de Bohr
(2,187,691.252 m/s), es fácil calcular la intensidad del campo magnético implicado:
F
(18)
B o  o  235,051.7336 T
ev
Sabiendo también que F=mv2/r, podemos escribir:
evB o 
e
v
mo v 2

y finalmente
mo B o ro
ro
(19)
A partir de la relación conocida para el cálculo del momento giromagnético del electrón:
e B
e 4B
 , pero ya que Sz=h/4, podemos poner

mo S z
mo
h
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lo que permite asociar directamente la intensidad del campo magnético al radio de Bohr con el
magnetón de Bohr:
4 B
v

B o ro
h
(21)
Y de calcularlo a partir de esta intensidad, ya que h=2romov ([3], Capítulo La mécanique du
photon):
4 B
v
m v2

y finalmente  B  o  9.274008988 E  24 J / T
B o ro 2 ro mo v
2B o
(22)
Notamos aquí que el momento magnético dipolar del electrón puede también ser calculado a
partir de la ley de Bio-Savart de la manera siguiente:
μ B i π ro  9.27400898 5E  24 J/T
2
(23)
donde i está la corriente en culombio por segundo, sea la carga del electrón (e=1.602176462E19 C) multiplicada por la frecuencia de la energía al radio de Bohr (f=6.579683916E15 Hz), y la
superficie comprendida dentro de la órbita de Bohr, sea el radio de la órbita (ro = 5.291772083E11 m) al cuadrado multiplicado por .
Pues determinamos que el campo magnético a la órbita de Bohr era igual a la fuerza a esta
órbita dividida por la carga del electrón y su velocidad teórica:
Bo 
Fo
ev0
(24)
También determinamos que el magnetón de Bohr está igual a la energía a esta órbita dividida
por 2Bo:
B 
mo v 2
E

2B o 2B 0
(25)
pero, B en julios por tesla representa por definición la densidad teórica de energía magnética
al radio de Bohr, mientras que Bo sería la intensidad del campo magnético asociado. La energía
magnética al radio de Bohr sería pues:
Em = B B0 = 2.179871885 E-18 J
(26)
lo que constituye solamente la mitad de la energía que sabemos estar inducida a esta órbita 2,
pero lo que está en armonía perfecta con la conclusión de Marmet según la cual la energía magné-
2
Por lo tanto, a partir de estas consideraciones, observamos que aunque el magnetón de
Bohr es identificado en la literatura como que es el momento magnético del electrón, parece
que sería más bien el momento magnético de la energía-portadora del electrón sobre la
órbita de Bohr, y no el del electrón propiamente dicho, lo que implica que este momento magnético dipolar sería diferente cuando el electrón se encuentraría sobre una orbital diferente alredeAndré Michaud
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tica constituye solamente la mitad de la masa en reposo del electrón. Ya que m=E/c2, vemos a
partir de la ecuación (26) cual "masa" corresponde a la energía magnética inducida al radio de
Bohr, aplicando la ecuación (6) a la energía magnética del radio de Bohr:
E μ B B0 μ 0 e 2
Mm  2  2 
 2.42543459 5 E  35 kg
8π r0
c
c
(27)
obtenemos pues
0e2c 2
B0 
8 r0  B
(28)
Pero, recordemos que la aplicación de la carga cuantificada a la ley de Biot-Savart revela que:
B = efr2
(29)
pues:
B0 
μ0 e 2 c 2
μ0 e 2 c 2
μ 0 ec 2


 235051 . 735 T
8π r0 μ B 8π r0 e f π r0 2 8π 2 r0 3 f
(30)
Pero sabemos ahora que el radio de Bohr corresponde muy precisamente a la amplitud electromagnética transversal de la longitud de onda de un fotón electromagnético que tiene la misma
energía que la inducida a la órbita de Bohr:
r0 

2π
(31)
Podemos pues proceder a la sustitución siguiente:
μ 0 ec 2
μ 0 ec 2
μ 0 ec 2 8π 3 μ 0 ec 2 π
B 2 3  2
 2 3 3  3 3
3
8π r0 f 8π λα 2π  f 8π λ α f λ α f
(32)
Y finalmente, sabiendo que la frecuencia de la energía de un fotón electromagnético es igual a
la velocidad de la luz dividida por su longitud de onda, f=c/, podemos sustituir para f:
 0 ec 2
 ec
B0  3 3
 2 0 3  235051 . 735 T
  c    
(33)
dor del núcleo. Lo definiremos todavía más precisamente cuando todas las consideraciones requeridas habrán sido analizadas.
Notamos también que el valor actualmente aceptado del momento magnético experimentalmente verificado "del electrón" para el orbital de mínima acción del átomo de hidrógeno
((e=9.28476362 E-24 j/T) es ligeramente más elevado que el valor teórico del magnetón de
Bohr, y que esta diferencia está considerada como una "anomalía".
Este caso se analiza en un artículo separado [7], que explica su relación perfectamente normal con el radio giratorio del electrón sobre el orbital de mínima acción del átomo de hidrógeno
aislado.
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Esto nos proporciona una ecuación generalizada que permite calcular el campo magnético local de todo fotón electromagnético aislado a partir de su longitud de onda transversal, todos los
demás parámetros siendo constantes:
μ πec
B  03 2
(34)
α λ
Volvemos por un momento a la manera con la cual el magnetón de Bohr ha sido asociado con
el campo magnético de la energía de la orbital de mínima acción del átomo de hidrógeno, con la
ecuación (25):
E
B 
(34a)
2B 0
A partir de las nuevas ecuaciones generales para la energía (11) y el campo magnético (34), establecemos ahora la ecuación general correspondiente para calcular el momento dipolar a partir
de la longitud de onda transversal de la energía considerada.

E  0 e 2 c 2  3 2
ec 2 


2B
4  0 e c
4
(34b)
Comparamos ahora esta nueva ecuación con la ecuación estándar para calcular el magnetón de
Bohr:
B 
eh
ec 2 

 9.274008985 E  24 J / T
4me
4
(34c)
Aislando la longitud de onda en la ecuación (34c), recobramos la longitud de onda de la energía portadora media inducida para el orbital de mínima acción del átomo de hidrógeno, lo que confirma la validez de la ecuación (34b):
h
  2  4.556335254 E  8 m
(34d)
c me
Definición de un campo eléctrico local para fotones localizados
Sabemos por otro lado, que en un campo electromagnético ambiente en el que se mueve una
partícula cargada, la densidad de la energía magnética es igual a la densidad de la energía eléctrica (uB=uE) 3
3
Notamos aquí que la densidad de energía que se discute aquí es la densidad media dentro de una partícula si considerada como localizada, y no la densidad tradicional calculado por
tratamiento ondulatorio como que uniformemente distribuido en el volumen de referencia (1 m3
en el sistema MKS).
André Michaud
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ECUACIONES DE CAMPOS PARA FOTONES Y PARTÍCULAS MASIVAS
B 2 ε0 E 2
uB  uE 

2 0
2
(35)
Ahora, ya que en el contexto presente, los campos electromagnéticos serían debidos a la presencia de fotones localizados, todo volumen considerado debe contener por lo menos 1 fotón para
que tal igualdad de densidad de energía sea realizada, lo que significa que la fuente de los campos
debe encontrarse dentro del volumen considerado.
La igualdad de densidad reconocida de ambos campos de la energía electromagnética en tal
volumen puede parecer sorprendente de nuestro punto de vista macroscópico, donde claramente
está establecido que campos magnéticos macroscópicos estáticos (de un imán permanente, por
ejemplo) existen sin que se detecte ningún rastro de un campo eléctrico macroscópico estático
acompañante; que están campos magnéticos macroscópicos que resulten de la adición de los
campos magnéticos submicroscópicos de electrones no emparejados que son forzados en alineación paralela de sus espines por el equilibrio electromagnético local [9].
La razón evidente de la ausencia de un campo eléctrico estático macroscópico en este caso es
que la alineación forzada de los espines de los electrones no emparejados no implica ninguna ionización, aunque los campos magnéticos individuales asociados con el espín de los electrones
implicados se suman hasta volverse detectables al nivel macroscópico debido a su alineación paralela forzada. Los campos eléctricos discretos de los electrones implicados, aunque siempre presentes al nivel submicroscópico, siendo insensibles a la alineación de los espines, pues no son de
manera similar forzados por el proceso que se suman para volverse detectables en forma de un
campo eléctrico macroscópico estático, a pesar de sus presencias confirmadas al nivel submicroscópico elemental.
Está también claramente establecido que campos eléctricos macroscópicos (cargas estáticas
sobre objetos diversos) se intensifican por adición de cargas debida a la ionización de los materiales que constituyen estos objetos, sin ninguna intensificación de un campo magnético macroscópico correspondiente. Ya que la ionización no modifica la tendencia natural hacia las alineaciones
antiparalelas de los espines que piden menos energía, estas alineaciones antiparalelas de los espines dominan pues por defecto, lo que impide la constitución por adición de un campo magnético
detectable al nivel macroscópico. Por supuesto, los campos magnéticos individuales de los electrones permanecen sin embargo siempre presentes al nivel submicroscópico.
El sólo caso para el cual los campos eléctrico y magnético pueden ser medidos como teniendo
una densidad de energía igual son alrededor de un hilo que conduce una corriente eléctrica. En
este caso particular, la alineación fundamental irreprimible triplemente ortogonal de ambos campos eléctrico y magnético respecto a la dirección común obligatoria de movimiento de los electrones implicados, fuerza ambos campos de cada electrón en movimiento que se suman de manera sincrónica para hacerse unos campos eléctricos y magnéticos macroscópicos que tienen densidades iguales de energía.
Notamos también que una densidad igual de energía eléctrica y magnética en la onda
electromagnética de Maxwell es asociada con movimiento en línea recta de todo punto de la
frente de onda en el vacío (c=E/B), y asociada con movimiento en línea recta de un electrón con
la ecuación de Lorentz (v=E/B).
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ECUACIONES DE CAMPOS PARA FOTONES Y PART ÍCULAS MASIVAS
Por consiguiente, considerando un volumen en el cual serían incluidos un electrón y su fotónportador sobre la órbita de mínima acción del átomo de Bohr, la densidad de energía magnética
por unidad de volumen sobre esta órbita sería:
235051.735  2.198300521 E16 J / m 3
B2

2 0
2 0
2
uB 
(36)
El campo eléctrico correspondiente a este campo magnético sería entonces:
E
2u B
 7.04667374 E13 J / C.m
0
(37)
Por otra parte, sustituyendo la nueva definición de B en E=cB que proviene de la ecuación
(34):
0 ec 2
1
E  cB  3 2 y sustituyendo para  0 
 
 0c 2
(38)
obtenemos:
ec 2
πe
E 2 3 2 
 0 c    0 3 2
(39)
Pues definimos una nueva ecuación generalizada que permite calcular el campo eléctrico de
todo fotón aislado, fundada sobre la premisa que el fotón permanece localizado en todo tiempo,
integrando esféricamente su energía, matemáticamente considerada disminuyendo radialmente de
un nivel máximo de intensidad situado a una distancia de su centro determinado por /2, hasta
un límite superior situado en el infinito, como analizado anteriormente:
E
πe
ε 0α3λ 2
(40)
Confirmación de conformidad con las ecuaciones de Maxwell
Antes de continuar, verificamos si esta ecuación (40) del campo eléctrico para fotón localizado
está en armonía con la primera ecuación de Maxwell, correspondiendo a la ley de Gauss para
campos eléctricos. Para conformarse, la ecuación debe representar una carga que se sitúa dentro
de una superficie esférica cerrada (ΦE), ya que la ley de Gauss implica que el flujo eléctrico a
través de una superficie cerrada será igual al producto de este campo eléctrico por la superficie
cerrada considerada, lo que da como resultado un flujo de q/ε0 a través de esta superficie, después
integración de la energía de la ecuación (40).
Sabemos por otro lado que la superficie de una esfera es expresada por S=4πr2. Examinando la
ecuación (40), podemos ya identificar la expresión para el flujo e/εo, lo que hace que teóricamente, en este punto, el resto de la expresión, sea π/α3λ2, debería lógicamente representar una superficie esférica cerrada, si la ecuación (4.40) verdaderamente está conforme con las ecuaciones de
Maxwell.
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ECUACIONES DE CAMPOS PARA FOTONES Y PARTÍCULAS MASIVAS
Dejamos el valor α3 de lado por el momento y analizamos más cerca la relación restante, sea
π/λ2. ¡ Ya que la amplitud de una longitud de onda λ es r=λ/2π, sabemos que λ=2πr, lo que significa que π/λ2 = π/(2πr)2 = π/4π2r2 = 1/4πr2, lo que revela que π/λ2 efectivamente es la inversa de
la expresión que describe una superficie esférica cerrada!
Volvamos ahora a la expresión α3. Ya que la constante de estructura fina está sin dimensiones,
esta expresión restante puede pues ser incluya con la representación de la superficie cerrada ya
que no introduce ninguna unidad no deseada. Podemos así observar que la ecuación (40) efectivamente implica un flujo dividido por una superficie cerrada, que se revela estar un volumen
esférico reducido por la inclusión de la expresión a3 en la definición de esta superficie esférica:
E
q
e π
e
π
e
π
e
1




3 2
3
2
3
2 2
3
ε0 S ε0 α λ
ε 0 α ( 2π r)
ε 0 α 4π r
ε 0 α 4π r 2
(40)
Esto hace evidente que para obtener un flujo asociado con esta definición del campo eléctrico
de un fotón localizado, la superficie genérica cerrada debe corresponder muy precisamente a
S=α34πr2. Procedemos pues a la integración de la ecuación (40):
 e
1  α 3 4π r 2
e


Φ E   E  dS  

3
2 
ε0
 ε 0 α 4π r 
lo que confirma que esta definición del campo eléctrico para fotón permanentemente localizado está en armonía perfecta con la primera ecuación de Maxwell, como Louis de Broglie lo hacía
por otra parte la hipótesis. Además, será posible hacer la correlación entra esta superficie (α34πr2)
y el volumen estacionario isotrópico teórico que vamos pronto a definir, y que puede también
ser vinculado con la ecuación del campo magnético del fotón localizado que vamos pronto a explorar.
Finalmente observamos que ahora es posible asociar directamente la longitud de onda de un
fotón localizado con la primera ecuación de Maxwell.
Establecimiento del volumen estacionario isotrópico de la energía cinética
oscilante que constituye una partícula electromagnética localizada
Vemos ahora cómo los valores conseguidos por esta ecuación se comparan con los valores
conseguidos por el electromagnetismo no local tradicional. Una manera simple de tocar este sujeto es presumir la presencia de n fotones monocromáticos en el volumen de referencia de 1 metro
cúbico del sistema MKS en la ecuación para la densidad de energía electromagnética:
3
U  ε0 E 2 cuyas unidades son julios por metro cúbico (J/m )
Si presumimos la presencia de solamente un fotón en este volumen de referencia, U será igual
por supuesto a la energía de este solo fotón. Considerando de nuevo como referencia la energía
del estado de mínima acción del átomo de Bohr, 27.21138345 eV, sea 4.359743805E-18 j, podemos escribir:
U = 4.359743805E-18 J/m3
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(40a)
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y por supuesto:
E
U
7.017075019 E  4 j/C m
ε0
(40b)
Notamos que este volumen equivale matemáticamente a considerar la energía de este solo
fotón como siendo uniformemente repartido dentro este volumen de referencia de 1 m3, lo que no
permite localizar el fotón de alguna manera dentro de este volumen. Comparamos ahora este valor con el encontrado con la ecuación (37), que podemos ahora calcular con la longitud de onda
de la energía del estado en reposo del átomo de Bohr ( = hc/E = 4.556335256E-8 m):
πe
E
 7.04667374 E13 j/C  m
(40c)
ε0 α 3 λ 2
Comprobamos inmediatamente que la ecuación (40c) proporciona una intensidad inmensamente más grande que la ecuación tradicional (40b), lo que cabe esparar que la energía debe ser mucho más concentrada que el volumen de referencia de 1 m3 lo permite suponer. Vamos pues a
proceder a la determinación del volumen local que sería coherente con la intensidad muy fuerte
revelada con la ecuación (40c). Calculamos en primer lugar la densidad de energía asociada:
2
 πe 
π 2e2

U  ε 0 E  ε 0 

 4.396601042 E 16 J/m 3
(40d)
3 2 
6 4
ε
α
λ
ε
α
λ
0
0


lo que confirma una densidad de energía aparente de lejos superior a la tradicionalmente calculable de manera no localizada proporcionada con la ecuación (40a).
La pregunta está ahora: ¿ Cuál volumen puede ser asociado con una densidad de energía tan
elevada?
Sabemos que U está constituido con un valor de energía en julios, dividida por un volumen en
3
m . Vemos pues si podemos dar esta forma a la ecuación. Reexaminando la ecuación (11), que
define la energía en julios en el conjunto presente de ecuaciones, y comparándola con la ecuación
(40d), observamos que la ecuación (11) es un subconjunto de la ecuación (40d). Separamos pues
la parte de la ecuación (40d) que tiene la forma de una energía en julios además del resto de la
ecuación:
2
U
e2

2 2
(40e)
2 0  5 3
El resto de la ecuación ahora toma la forma de un volumen que divide una cantidad de energía.
Tendremos pues:
U  E
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1
e2
1

 5 3
V 2ε 0 αλ  α λ 


2 
 2π 
(40f)
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Podemos ahora observar que ya que  y  están sin dimensiones, las unidades de la parte del
divisor que representa un volumen son correctas, sea metros cúbicos (m3), y que todo lo que queda hacer es comprobar si puede ser un volumen esférico. Ya que la circunferencia de una esfera
es igual a 2r, podemos fácilmente adaptar la ecuación tradicional para calcular el volumen de
una esfera para utilizar la circunferencia de la esfera, que corresponde a la longitud de onda ()
del movimiento electromagnético cíclico de la energía de un fotón, ya que esta amplitud sería de
/2:
3
4πr 3 4π  λ 
4π λ 3
λ3
(40g)
V


  
3
3  2π 
3 8π 3 6π 2
Podemos pues ver observando la ecuación (40g), que basta con multiplicar y dividir el divisor
entre paréntesis de la ecuación (40f) por valores que anularse mutuamente para obtener la ecuación esférica requerida, es decir la cifra 3:
U  E
1
e2


V 2ε 0 αλ
1
 λ3
3α 5  2
 6π
(40h)



Resolvemos ahora esta ecuación con nuestra energía de referencia:
U
e2

2ε 0 αλ
1
 λ3
3α 5  2
 6π

4.359743805 E  18 J
9.916168825 E  35m 3
(40i)



Tenemos así nuestra energía precisa de referencia en julios dividida por el volumen que determina la densidad de esta energía en este volumen. De (40g) y (40i), sacamos las cantidades siguientes:
V
α 2 λ 3α 3
 9.91616882 5E  35m 3
2
2π
(40ii)
Lo que significa que de (40g), obtenemos el radio siguiente:
3V
(40j)
 2.87134317 3E  12m
4π
Vemos ahora cual es el significado de este radio. Comparamos lo ahora con la amplitud de
nuestra energía de referencia (4.359743805E-18 J), que es:
λ
hc
A=

 7.251632784 E  9m
(40k)
2π 2πE
y con el límite inferior de integración de la energía de este fotón, y que está al principio del desarrollo del conjunto presente de ecuaciones:
λα hcα
r0=

 5.291772086 E  11m
(40l)
2π 2πE
r=3
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Observamos pues comparando el radio (40j) del volumen esférico definido por la ecuación
(40i) para la densidad de energía, que este volumen es más pequeño que el volumen que puede
ser determinado a partir de la longitud plena de onda de la energía del fotón (40k), y que es más
pequeño incluso, que el volumen que puede ser determinado por el límite inferior de integración
esférica de su energía (40l). De hecho, es muy exactamente 18.42960512 veces más pequeño que
este límite inferior de integración.
Por consiguiente, observamos que el volumen obtenido con la ecuación (40h) es efectivamente coherente con la idea que un fotón electromagnético sería localizado permanentemente, y sería
localizable a todo punto de toda trayectoria que podría seguir.
Notamos sin embargo que este volumen no puede posiblemente reflejar la extensión física
efectiva de la oscilación electromagnética transversal de la energía de la partícula localizada,
que, en el estado presente de este análisis, parece corresponder a la amplitud transversal obtenida
a partir de la longitud de onda de su energía, multiplicada por la constante de estructura fina (r
=/2), que es también el límite inferior de integración de la energía de una partícula electromagnética, tal que puesto en perspectiva al principio de este análisis (ref: ecuación (8) y discusión correspondiente).
Este volumen (40ii) simplemente está el volumen mínimo dentro el cual la cantidad total de
"sustancia" que es la energía cinética de un fotón estaría contenida si se inmovilizaría y se distribuiría con una densidad uniforme U después la integración hasta el infinito () a partir de una
distancia de r=0 correspondiendo a /2, como puede ser extrapolado por el artículo de Marmet.
Así, el volumen real de espacio dentro el cual los campos eléctrico y magnético de una partícula elemental oscilarán será necesariamente considerablemente más grande e implicará una
densidad mucho más pequeña que este límite sugiere.
La utilización de este concepto para poner en movimiento geométricamente este volumen estacionario isotrópico de energía sería muy interesante. De hecho, el movimiento dinámico interna
posible de la energía de un fotón es totalmente descrito en artículos separados [8, 11].
Continuamos ahora nuestro análisis de las ecuaciones (40) y (34) de este nuevo conjunto de
ecuaciones para campos E y B localizados. Si multiplicamos y dividimos la ecuación (40) por
valores que anularse mutuamente de "2e", y rearreglamos, podemos ver que la nueva ecuación
(11) para la energía es un subconjunto de la ecuación para el campo E. Podemos pues escribir:
π e 2e
2πE
2π
e2
E
 2
 2
3 2
ε 0 α λ 2e e α λ 2ε 0 α λ e α λ
(41)
De manera similar, si multiplicamos la ecuación (34) por valores que mutuamente anularse de
"2ce" y rearreglamos, podemos escribir:
μ 0 πec 2 c e
2 π μ 0c2e2
2π
2π E
e2
B 3 2



2
2
α λ 2 c e c e α λ 2α λ
c e α λ 2ε 0 α λ c e α 2 λ
(42)
Observamos ahora que la sola diferencia entre estas nuevas definiciones de los campos eléctrico y magnético es que el campo magnético es igual al campo eléctrico dividido por la velocidad
de la luz "c". Verificamos la validez de estas nuevas ecuaciones generalizadas con la ayuda de la
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energía bien conocida inducida al radio de Bohr, sea 4.359743805E-18 j. De las ecuaciones (41) y
(42), obtenemos:
E
2π E
 7.04667373 1 E13 J/Cm
e α2λ
y
B
2π E
 235051 . 7347 T
c e α2λ
(43)
Esto significa que si dividimos estas dos ecuaciones término para término y simplificamos, recuperaremos la ecuación c=E/B, que antes era dérivable solamente de la cuarta ecuación de
Maxwell:
E 2π E c e α 2 λ

c
B e α 2 λ 2π E
(44)
Obtendremos ahora por supuesto la velocidad de la luz resolviendo la ecuación (44) con la
ayuda de los valores obtenidos con las ecuaciones (43):
c
E 7.046673731 E13

 299,792,458 m / s
B
235051 .7347
(45)
que es el valor exacto de la velocidad de la luz, y le será para todo fotón individual localizado,
cualquiera que sea su energía.
Definición de la ecuación relativista general del campo magnético para partículas
masivas en movimiento
El uso previo de la energía inducida al radio de Bohr para verificar algunos valores bien conocidos no era totalmente inocente. Se trataba de poner en evidencia el hecho de que esta cantidad
de energía, que puede moverse a la velocidad de la luz cuando se trata de la energía de un fotón
libre, puede moverse sólo a la velocidad teórica asociada con la órbita de Bohr cuando es asociada con un electrón, porque entonces es disminuida con arreglo a la masa "inerte" del electrón, que
ahora es forzada por "transportar", para decirlo así (a saber, 2,187,691.252 m/s por cálculo clásico, y 2,187,647.566 m/s por cálculo relativisto).
Ya que según consideraciones que sobrepasan el marco del presente análisis, esta energíaportadora parece ser de la misma naturaleza que la energía electromagnética libre, aunque cautiva
del electrón, vamos a intentar ver si podemos asociar los campos eléctrico y magnético que acabamos de definir para los fotones libres con la energía de un electrón en movimiento, para confirmar esta identidad.
Recordamos que la ecuación que acabamos de utilizar para calcular la velocidad de la luz con
la ayuda de los campos magnético y eléctrico para un fotón, es derivada la cuarta ecuación de
Maxwell (la ley generalizada de Ampère).
c
Page 18
E
B
(46)
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ECUACIONES DE CAMPOS PARA FOTONES Y PART ÍCULAS MASIVAS
Pongamos también en perspectiva que la ecuación de Lorentz:
F( x,t )  qE  v  B
(47)
permite derivar una ecuación muy semejante para las partículas cargadas en movimiento, que
permite calcular la velocidad en línea recta de un electrón con la ayuda de la intensidad de campos eléctrico y magnético ortogonales constantes en los cuales la partícula está colocada:
E
v
(48)
B
La condición para un movimiento en línea recta en este contexto precisamente es que E=vB,
sacada de la relación F=eE=evB, lo que resulta en fuerzas transversales neta cero se aplican al
electrón en movimiento, es decir que las fuerzas transversales magnética y eléctrica que están en
oposición se anulan mutuamente, lo que da como resultado que la partícula se desplaza en línea
recta en estos campos, sea un caso muy familiar en el medio de los aceleradores de alta energía.
Vemos ahora si es posible convertir la ecuación sacada de la cuarta ecuación de Maxwell, para
un fotón libre, en esta otra ecuación sacada de la ecuación de Lorentz, para calcular la velocidad
relativista de un electrón, asociando la energía de un electrón a la de un fotón normal, ya que solicitamos aquí que la energía que determina la velocidad de un electrón precisamente sería la de un
fotón perfectamente normal, pero cuya velocidad sería disminuida por la energía inerte de la masa
del electrón que sería forzada por "transportar".
De hecho, precisamente es lo que es confirmado en un artículo separado que describe cómo la
ecuación cinética de Newton puede ser transformada etapa por etapa hasta tomar una forma completamente relativista [10].
Podríamos pensar de manera simplista que sólo tiene que añadir los campos del electrón a los
del fotón para obtener la velocidad correspondiente. De hecho, precisamente es lo que puede ser
hecho en el caso del campo magnético del electrón y el de su fotón-portador, como Marmet indirectamente le demostró ([1], p. 1 - 7).
El campo magnético que resultará para un electrón en movimiento será entonces:
 ec  ec
B  30 2  3 0 2 ,
   C
sea

 0 ec  2  C 2
B
3
 2 C 2

(49)
donde  está la longitud de onda del fotón-portador (=ch/(Energía del fotón)), y c está la
longitud de onda de Compton del electrón, sea la longitud de onda de la energía invariable que
constituye la masa del electrón.
Pero la situación es mucho más compleja para el campo eléctrico, ya que a partir de consideraciones aclaradas en [3], la energía invariable del electrón correspondiendo a su campo eléctrico
está aparentemente orientada unidireccionalmente ortogonalmente respecto a la correspondiente
al campo eléctrico de su fotón portador.
La combinación de los campos eléctricos del fotón portador y del electrón deberían pues ser la
resultante vectorial de un producto complejo de estos dos campos eléctricos. Tal cálculo directo
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ECUACIONES DE CAMPOS PARA FOTONES Y PARTÍCULAS MASIVAS
sería extremadamente difícil de realizar en el estado actual de nuestra comprensión, pero tenemos
a nuestra disposición un medio alternativo mucho más simple para definir esta relación, utilizando la relación equivalente a E=cB para el tratamiento de partículas masivas cargadas, es decir
E=vB.
Este método implica sin embargo establecer en primer lugar una ecuación que permite obtener
la velocidad relativista v, a partir de una redefinición del factor gamma de Lorentz "γ".
Redefinición de gamma
Después de haber definido claramente el campo magnético B combinado por el electrón en
movimiento, gracias a la contribución de Marmet, debemos ahora establecer una definición clara
de v. La resolución de B y v nos permitirá clarificar posteriormente la estructura compleja del
campo eléctrico combinado E para el electrón en movimiento.
Sabemos para comenzar que la velocidad implicada debe ser una velocidad relativista de la
partícula, debemos pues tomar como punto de partida una ecuación estándar que permite calcular
tal velocidad relativista, es decir:
2
 mc 2 

E  mc
de la cual puede ser derivada, por supuesto: v  c 1  
(50)
 E 
Sabemos por otro lado que "E" en esta ecuación represente la energía contenida en la masa relativista de una partícula que se desplace a toda velocidad dada, y está constituida así por la masa
en reposo de la partícula más la mitad de su energía portadora [10]. Podemos pues escribir:
2


mc 2

v  c 1   2

 mc  E P 2 
2
(51)
por consiguiente, podemos operar la transformación siguiente:
2


mc 2
1
1
  c 1
v  c 1   2

c
1

2
2

1 EP 
 mc 2  E c 2 

 mc  E P 2 


1  2

2


2
mc


mc


(52)
A partir de la definición de la energía clarificada con la ecuación (10),
EP 
e2
2 0
,
y
m0 c 2 
e2
(53)
2 0C
sustituimos las ecuaciones (53) en la ecuación (52):
v  c 1
Page 20
1
1 E 

1  2 P 
 mc 2 
2
 c 1
1
 2 0C e 2 
1 

e 2 4 0 

2
 c 1
1
 C 
1  
 2 
2
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(54)
ECUACIONES DE CAMPOS PARA FOTONES Y PART ÍCULAS MASIVAS
Simplificando la ecuación (54) hasta su expresión más simple, obtenemos una ecuación simplificada para calcular la velocidad relativista de un electrón que utiliza solamente una variable,
sea la longitud de onda de su energía portadora:
v  c 1
1

c C 4  C 
2  C 
 C 
1  
 2 
Si damos a la ecuación (55) la forma genérica requerida para trazar la curva de las velocidades
relativistas para el electrón, obtenemos:
f ( x)  c
2
(55)
4ax  a 2
2x  a
(55a)
Definición de la ecuación relativista general del campo eléctrico para partículas
masivas en movimiento
Teniendo ahora a nuestra disposición definiciones claras de ambos términos del lado derecho
de la ecuación E=vB, podemos sustituirlos a sus símbolos "v" y "B" para obtener:

c C 4  C   0 ec 2  C 2
E
2  C   3 2 C 2
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
(56)
page 21
ECUACIONES DE CAMPOS PARA FOTONES Y PARTÍCULAS MASIVAS
Sustituyendo por 0=1/0c2, obtenemos:


c C 4  C  ec 2  C 2
E
2  C   0 3c 2 2 C 2
(57)
Simplificando la ecuación (57), obtenemos una ecuación del campo eléctrico para un electrón
en movimiento, cuya primera parte es idéntica a la del fotón libre con la misma energía que la
energía portadora de una partícula masiva, multiplicado por el ratio complejo resuelto de la relación ortogonal de las energías eléctricas del electrón y del de su fotón-portador:

2
π e λ  λC
E
ε 0α 3 λ 2 λ C 2
2

λ C 4λ  λ C 
(58)
2λ  λ C 
Tenemos ahora a nuestra disposición dos ecuaciones, sea (49) y (58), por los campos eléctrico
E y magnético B para un electrón en movimiento que exigen una sola variable, sea la longitud de
onda de su fotón-portador, de manera similar a las anteriormente definidas para los fotones individuales.
Confirmamos ahora con un ejemplo que estas ecuaciones relativistas de campos realmente
permiten obtener velocidades relativistas verdaderas. Para una energía de 4.359743805E-18 j
(27.2 eV), cuya longitud de onda es = ch/E = 4.556335256E-8 m, obtenemos con la ecuación
(58) un campo eléctrico de:

2
2
e   C
E
 0 3 2 C 2

C 4  C 
2  C 
 1.813341121 E13 J / Cm
(59)
y con la ecuación (49), un campo magnético de:


 0 ec 2  C 2
B
 8.289000246 E13 Js / Cm 2
2
3
2

 C
(60)
Resolviendo la ecuación para la velocidad, obtenemos la velocidad siguiente:
E
v   2,187,647.566 m / s
(61)
B
Que es muy precisamente la velocidad relativista de un electrón que se desplaza en línea recta
con una energía que corresponde a la energía inducida a la órbita de mínima acción del átomo de
Bohr.
Todo cálculo con niveles diversos de energía mostrarán que la curva de velocidades obtenidas
exactamente se escribe como la establecida con la ecuación tradicional para cálculo de velocidades relativistas.
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ECUACIONES DE CAMPOS PARA FOTONES Y PART ÍCULAS MASIVAS
Conclusión
He aquí las implicaciones de estas ecuaciones de campos, (34) y (40) para fotones, y (49) y
(58) para partículas masivas en movimiento, que requieren solamente la longitud de onda del
acontecimiento electromagnético local para determinar su velocidad:
1) Que la existencia de fotones localizados es directamente reconciliable con las ecuaciones
electromagnéticas de Maxwell, como Louis de Broglie lo hizo la hipótesis ([4], p. 277).
2) Que es posible calcular campos electromagnéticos individuales para los electrones y para
su energía portadora, lo que permite vislumbrar que sería también posible definirlos para
los quarks arriba y abajo dentro de los núcleos de los átomos, que son también unas partículas elementales cargadas y masivas, y también para sus energías portadoras; y así determinar la contribución de cada uno de ellos al equilibrio electromagnético interno de los nucleones y de los átomos [9].
3) Que la energía inducida en los electrones causando su movimiento es electromagnética de
naturaleza, y es, de hecho, de la misma naturaleza que la de los fotones electromagnéticos
libres.
4) Mientras que la primera ley de Newton describe la tendencia de los cuerpos masivos que se
desplazan en línea recta y que mantienen este estado de movimiento cuando ninguna fuerza exterior les actúa, estas ecuaciones electromagnéticas para fotones electromagnéticos libres y partículas masivas en movimiento, describen y explican por qué estas partículas
elementales se comportan de acuerdo con esta ley, simplemente debido al hecho de que los
campos eléctricos y magnéticos de sus fotones-portadores se estabilizan en densidades
iguales por estructura cuando ninguna fuerza transversal los afectan [11].
Bibliografía
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ECUACIONES DE CAMPOS PARA FOTONES Y PARTÍCULAS MASIVAS
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International Journal of Engineering Research and Development e-ISSN: 2278-067X,
p-ISSN: 2278-800X. Volume 7, Issue 5, PP.50-66.
[10] Michaud A (2013). From Classical to Relativistic Mechanics via Maxwell, International
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153. doi:10.4172/2090-0902.1000153.
Otros artículos por el mismo autor
http://www.gsjournal.net/Science-Journals/Essays/View/2460
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