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Tecnología de Dispositivos y Componentes Electrónicos y Fotónicos
Tema 4. Modelado del MOSFET en SPICE
I.
Introducción
La simulación eléctrica es el medio más fiable para verificar el funcionamiento de los circuitos antes de su fabricación
y es, por tanto, esencial en circuitos integrados donde sus dispositivos y componentes no pueden alterarse una vez fabricado. El primer simulador eléctrico fue SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis), desarrollado en la
Universidad de Berkeley, California en los años 70. Después han ido apareciendo otras versiones del mismo simulador
PSPICE, HSPICE y otros simuladores como ELDO o SPECTRE (En la actualidad los más utilizados son HSPICE, ELDO
y SPECTRE), aunque todos ellos mantienen la filosofía original de SPICE y una sintaxis similar.
La razón de la alta fiabilidad de estos simuladores se encuentra en la precisión de los modelos que describen el comportamiento íntimo de los dispositivos. Dichos modelos van desde sencillas ecuaciones lineales, como por ejemplo la expresión que relaciona la intensidad y la tensión en un resistor ideal, hasta complejas ecuaciones que han de resolverse por
métodos iterativos como las que se usan para modelar la mayoría de dispositivos semiconductores. La complejidad de estos
últimos y el elevado número de parámetros necesarios de un modelo, que por otro lado puede ser compartido por muchos
dispositivos, es el origen de la sintaxis originaria de SPICE y en la actualidad común a varios simuladores eléctricos.
En SPICE, un dispositivos semiconductor (diodos, transistores bipolares y MOS) se describe mediante dos líneas del
“netlist” de entrada: una línea de elemento y una línea de modelo, que tiene el formato siguiente para el MOSFET:
Línea de elemento
Mnombre D G S B nombre_modelo l = longitud_canal w = anchura_canal
+ ad = área_drenador as = área_fuente pd = perímetro_drenador ps = perímetro_fuente
+ nrd = número_cuadrádos_drenador nrs = número_cuadrádos_fuente
Línea de modelo
.model nombre_modelo nmos (ó pmos) level = valor
+ nombre_parámetro = valor nombre_parámetro = valor ....
El nombre de un MOSFET debe empezar por M (ó m), luego siguen, por este orden, el nudo de drenador, el de puerta,
el de fuente y el de substrato (recuérdese, no obstante, que los nudos de drenador y fuente son intercambiables). A continuación aparece el nombre del modelo asociado y por último la longitud y la anchura del canal (todas las unidades se expresan en el S.I.). Adicionalmente puede indicarse las áreas y perímetros de drenador y fuente, así como el número equivalente
de cuadrados de dichas regiones, para el cálculo de capacidades y resistencias parásitas.
La línea de modelo comienza con la palabra clave .model seguida por el nombre del modelo, que deberá coincidir con
el expresado en la línea de elemento, y que puede ser compartido por cuantos MOSFET del mismo tipo se desee. El campo
siguiente indica el tipo de MOSFET (nmos o pmos) y a continuación se definen una serie de parámetros con el formato
parámetro = valor. Generalmente, uno de estos parámetros recibe el nombre level y su valor indica al simulador el nivel
del modelo elegido para el MOSFET.
Comenzando por el “nivel 1” (level = 1), que constituye el modelo más simple, los simuladores eléctricos tipo SPICE
permiten incorporar numerosos modelos, de complejidad y precisión crecientes. En este tema se realiza un repaso de los
posibles modelos del MOSFET y se hará hincapié en las condiciones de validez de los mismos. Todo diseñador de circuitos
integrados debe ser consciente de estos rangos de validez, en función del nivel, y de las posibles deficiencias que todos los
modelos tienen ante determinadas condiciones de trabajo de los dispositivos. No se profundizará, por tanto, en la construcción matemática de los modelos sino en su utilización. Al mismo tiempo, se introducirán las técnicas de extracción de
parámetros, paso clave del éxito de los modelos actuales del MOSFET.
Las consideraciones se realizarán siempre tomando como ejemplo un nMOS de enriquecimiento. Las extensiones a
otros casos (pMOS, transistores de empobrecimiento, etc.) son triviales y se dejarán como ejercicio para el lector.
II.
Modelo de nivel 1
El llamado model de “nivel 1” es el modelo del MOSFET originariamente incluido en SPICE. Coincide prácticamente
con el modelo aproximado de análisis manual salvo que no incluye el parámetro alpha (considera la simplificación α = 1
con las implicaciones que esto conlleva). También se le llama modelo de “Shichman-Hodges” no porque dichos autores
derivasen el modelo sino porque fueron los primeros en usarlo para simular un circuito en 1968. Al mismo tiempo se desarrollaba la primera versión de SPICE y de ahí su incidencia. Los parámetros básicos del modelo se recogen en la Tabla 1.
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Tabla 1: Parámetros básicos del modelo SPICE de nivel 1
Parámetro
Unidades
TPG
TOX
NSUB
m
PARÁMETROS DEL PROCESO
Tipo de material de la gate
Espesor del óxido de puerta
Concentración del dopado del substrato
cm -3
m
XJ
II.1
Descripción
Profundidad de las regiones de D y S
PARÁMETROS ELÉCTRICOS
UO
c m2 ⁄ ( V ⋅ s )
VTO
LAMBDA
V
V-1
Coeficiente de modulación del canal. Inverso de la tensión Early ( V A )
CGSO
CGDO
CGBO
F/m
F/m
F/m
Capacidad por unidad de anchura de canal (región de fuente)
Capacidad por unidad de anchura de canal (región de drenador)
Capacidad por unidad de longitud de canal
Movilidad para bajo campo eléctrico
Tensión umbral extrapolada
Modelo para la intensidad de drenador
La obtención del modelo para la intensidad de drenador presupone la aproximación de “canal gradual”; esto es, la densidad superficial de carga en la región de empobrecimiento bajo el canal no depende de la posición. Esta suposición es errónea puesto que es sabido que dicha densidad es mayor en la región de fuente que en la región de drenador para un nMOS
y que tal diferencia crece con la tensión V DS . El resultado es que α = n = 1 , con lo cual se obtiene*:

W
1
si V DS < VGS – V T (óhmica)
 UO ----- C ox' ( VG S – VT ) VDS – -- V 2DS ( 1 + LAMBDA ⋅ V DS )
Le
2

ID = 

WC '
U O ----- ------ox
si VD S ≥ V GS – V T (saturación)
--- ( VG S – VT ) 2 ( 1 + LAMBDA ⋅ VD S )

Le 2

(1)
donde,
ε ox
C ox' = ------------TOX
L e = L – 2 ⋅ XJ
(2)
donde L e representa la longitud efectiva teniendo en cuenta que la difusión lateral de las regiones difundidas bajo el canal
es igual a su profundidad respecto a la superficie del substrato. En versiones actuales del modelo de nivel 1 se considera
que la difusión lateral es igual a 3/4 la profundidad de las regiones de drenador y fuente; esto es, L e = L – 2 ⋅ 0.75 ⋅ XJ .
El parámetro LAMBDA, que coincide con el inverso de la tensión Early, LAMBDA ≡ 1 ⁄ V A , se utiliza para incluir el
efecto de modulación de la longitud del canal. Se incluye también en la expresión de óhmica para garantizar la continuidad
de ID en la transición de óhmica a saturación, para V D S = VDS ' = V G S – V T .
La tensión umbral se calcula como sigue:
Q B'
V T = V FB + φB – ---------- = V FB + φB + γ φ B + V SB
C ox'
(3)
donde,
kT NSUB
φB = 2φ F = 2  ------ ln ---------------- 
q
n
i
Q ox'
V FB = VM S – ---------C ox '
(4)
donde Q ox' , calculada a partir del parámetro adicional NSS (densidad de estados superficiales), es la densidad de carga
atrapada en la entrefase óxido-substrato y resulta ser despreciable en los procesos actuales. Además VMS es el opuesto del
potencial de contacto entre el material de puerta y el substrato,
W S – W M
V MS = – ( φMS ) = –  ---------------------

q
En el modelo,
*. En las expresiones del modelo se resaltará la aparición de los parámetros básicos mediante negritas.
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(5)
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– E ⁄ 2 – φ
g
F


 E g ⁄ 2 + φF
V MS = 
 –E g ⁄ 2 + φ F

 Eg ⁄ 2 – φ F

si la puerta e n+, y el substrato es p-, lo usual en un nMOS integrado 

si la puerta e p+, y el substrato es n-, lo usual en un pMOS integrado 
si la puerta e n+, y el substrato es n- 

si la puerta e p+, y el substrato es p- 
TPG = 1
(6)
TPG = – 1
la opción TPG = 0 indica que la puerta es de aluminio (en desuso).
El cálculo anterior de VT se realiza si no indica el valor del parámetro VTO que representa la tensión umbral nominal
(sin efecto substrato). Si se incluye este parámetro en el modelo entonces,
V T = VTO + γ ( φ B + V SB –
φ B)
(7)
lo cual tiene prioridad sobre el cálculo anterior.
En este punto conviene aclarar que el conjunto de parámetros de la tabla anterior representa un conjunto básico de
parámetros. De hecho, a veces por conveniencia y mejor ajuste con los resultados experimentales no se especifican dichos
parámetros sino otros que podrían derivarse de este conjunto básico. Ejemplos de tales parámetros “secundarios” son
GAMMA , KP y PHI que son los valores del coeficiente de efecto substrato, del producto µC ox' y de φ B , respectivamente.
Nótese que dichos parámetros pueden en efecto calcularse a partir del conjunto básico de parámetros. La inclusión de estos
(y otros similares) en el modelo tiene prioridad sobre los calculados internamente. Luego la expresión (7) puede también
ponerse como,
VT = VTO + GAMMA ( PHI + V SB –
PHI )
(8)
Ésta es una técnica habitual en el modelado del MOSFET en SPICE.
En las versiones actuales del modelo de nivel 1 podemos encontrar otros parámetros que afectan a la intensidad de
drenador como JS, RS, R D ó RSH . El primero es la densidad de corriente inversa de saturación de las uniones fuente y
drenador con el substrato (la corriente como I SS = JS ⋅ AS , IS D = JS ⋅ A D ). Los parámetros RS y RD representan las resistencias parásitas en serie con la fuente y el drenador. Si no se especifican y en su lugar se especifica RSH, dichas resistencias
se calculan a partir del número equivalente de cuadrados de ambas regiones,
RD = RSH ⋅ NRD
R S = RSH ⋅ NRS
(9)
donde NRD y NRS son los especificados en la línea de elemento.
II.2
Modelo de carga.
El “modelo de carga” asociado a un modelo de simulación del MOSFET está formado por una serie de relaciones carga
tensión y un conjunto de expresiones para el cálculo de capacidades. El modelo de nivel 1 implementa el más sencillo de
dichos modelos de carga, el cual presenta, como se verá, algunas deficiencias.
En el modelo de nivel 1 se parte de la ley de neutralidad de carga asociada a la estructura MOS: cargas en la puerta +
cargas en el substrato = 0; esto es,
Q G = – ( Q I + QB )
(10)
Tras alguno cálculos basados en la aproximación de canal gradual ( Q B ≠ f ( x, VD S ), 0 < x < L ), se llega a

( V GD – V T )3 – ( VG S – VT )3
2
– QB
óhmica
-- WL e C ox' -----------------------------------------------------------------3
( V GD – V T )2 – ( VG S – VT )2
QG = 

2

saturación
-- WL e C ox' ( VG S – VT ) – Q B
3

(11)
QB = – γ C ox' φ B + V SB
(12)
donde
Una vez que se dispone de las relaciones carga-tensión se usa el llamado Modelo de Meyer para el cálculo de las capacidades intrínsecas. Este modelo se caracteriza por considerar la puerta del MOSFET como nudo al cual se conectan todas las capacidades intrínsecas (ver Fig. 1). Las expresiones se obtienen a partir de la relación carga-tensión mediante la
fórmula siguiente:
C GX =
∂QG
∂ V GX
+ C GX
extrínseca
(13)
Si embargo, al aplicar directamente el Modelo de Meyer surge una discontinuidad en C GS y C GD al pasar de óhmica a
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G
C GS
C GD
S
D
C GB
B
Figura 1. Capacidades del modelo de Meyer
saturación que causa problemas de convergencia en los algoritmos del simulador. Por está razón las expresiones implementadas en el nivel 1 están modificadas como sigue (inversión fuerte => ∆Q B = 0 ):

V GS – VD S – VT 2 

2
-- WL eC ox'  1 – ----------------------------------------------  + CGSO ⋅ W
3
2 ( V GS – V T ) – VDS 

C GS = 

2

saturación
-- WL eC ox' + CGSO ⋅ W
3

2
2
VG S – VT

 -- WL eC ox'  1 – ----------------------------------------------  + CGDO ⋅ W
3
2
(
V
–
V
)
–
V
C GD = 

GS
T
DS 


CGDO ⋅ W
saturación
C GB = CGBO ⋅ L e
óhmica
(14)
óhmica
óhmica y saturación
Los parámetros adicionales del modelo de nivel 1 CGSO, CGDO son las densidades lineales de capacidad de sola* . Similarmente, el parámetro CGBO
pamiento entre la puerta y las regiones difundidas (extrínseca); esto es, equivalen a C W
*
juega el papel de C L representando la capacidad de solapamiento puerta-substrato por unidad de longitud de canal.
Nótese que (14) predice el comportamiento esperado en óhmica “profunda” ( VD S « VG S – VT ); o sea,
C GS = C GD = ( 1 ⁄ 2 ) W Le C o x' y asegura la continuidad en la transición a saturación ( VD S = VGS – VT ).
• Capacidades de unión
Además de las capacidades Meyer, el modelo de nivel 1 implementa la parte extrínseca de las capacidades C BS y C BD ;
esto es, las capacidades de unión de las regiones de fuente y drenador, respectivamente, con el substrato. Las expresiones
son las típicas de una capacidad de unión:
CJ ⋅ AS
CJSW ⋅ P S
C BS = --------------------------------------+ ---------------------------------------------( 1 – VB S ⁄ φj )MJ ( 1 – V BS ⁄ φ j )MJSW
CJ ⋅ A D
CJSW ⋅ P D
C BD = ---------------------------------------+ ----------------------------------------------( 1 – VB D ⁄ φj )MJ ( 1 – V BD ⁄ φ j )MJSW
(15)
con doble contribución (de área y de perímetro, obsérvese la posición de las áreas y los perímetros de drenador y fuente
cuyos valores, específicos para cada transistor, se definen en la línea de elemento). Es claro también el papel de los nuevos
parámetros CJ, CJSW, MJ y MJSW. φ j es el potencial de contacto de las uniones D-B ó S-B, que puede calcularse a partir
de los parámetros básicos
E g kT NSUB
φj = ------ + ------ ln ---------------2
q
ni
(16)
o bien, incluirse en el modelo mediante el parámetro adicional PB (lo cual tiene prioridad sobre el cálculo anterior).
II.3
Extracción de los parámetros del modelo
La extracción de los valores de los parámetros de un modelo a partir de medidas realizadas sobre un conjunto de MOSFETs es un paso crucial para la validez y fiabilidad de dicho modelo. En esta sección se enseñara a extraer los parámetros
del modelo de nivel 1 que intervienen en la intensidad de drenador. Por tratarse de un modelo sencillo, la extracción de
parámetros puede realizarse manualmente a partir de medidas simples sobre las características de gran señal I-V del tran-
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sistor. En modelos más complejos o cuando se han de procesar gran número de datos experimentales, la extracción de
parámetros se realiza computacionalmente, haciendo uso de técnicas de regresión (ajuste) no lineal como por ejemplo
ajuste por mínimos cuadrados. En general se traslada el problema de extracción de parámetros a un problema matemático
de minimización de funciones que es solucionable aplicando optimización. Este tipo de extracción se verá con mayor detalle en las prácticas de la asignatura.
De los parámetros (básicos o no) que intervienen en ID , consideraremos conocidos aquellos para los cuales se tiene un
mejor control a nivel del proceso tecnológico: TOX*, NSUB, XJ. Asimismo supondremos conocidas las dimensiones del
transistor. Mediante medidas sencillas y cálculo manual encontraremos los valores de los siguientes parámetros: VTO, UO,
LAMBDA, GAMMA, PHI †.
• Extracción de UO y VTO en óhmica
2 en la expresión
En óhmica profunda (para un valor pequeño y conocido de V DS ), se puede despreciar el término en V DS
de ID , con lo cual para V SB = 0 ,
W
I D ≅ UO ----- C o x' ( VGS – VTO )V DS
Le
(17)
W
W
I D ≅  UO ----- C ox'VD S V GS –  U O -----C ox'VTOV DS




Le
Le
(18)
o bien,
W
donde resulta fácil identificar la ecuación de una recta de pendiente  UO ----C ox 'V DS  y ordenada en el origen

L
W
e
–  UO ----- C ox'VTOV DS . Se trata pues de medir la intensidad de drenador para diferentes valores de VGS (todos en inversión


L
fuerte) ye realizar una regresión lineal de los puntos obtenidos, para obtener la recta de mejor ajuste como se muestra en la
Fig. 2(a). Una vez realizado el ajuste, los valores de UO y VTO se obtienen de las expresiones anteriores.
• Extracción de GAMMA y PHI en óhmica
Si se repite el procedimiento a medida que aumenta la tensión V SB , se obtendrán curvas similares desplazadas a la derecha de la curva obtenida para V SB = 0 , lo cual permitirá obtener un conjunto de valores de la tensión umbral que deberán
ajustarse a la expresión (8), donde ya se conoce VTO. Dicha expresión es no lineal en V SB y además incluye dos parámetros
de ajuste, GAMMA y PHI. Para realizar el ajuste manualmente conviene reducir el problema a una regresión lineal, lo cual
se consigue, tomando como variable independiente PHI + VSB y de nuevo obtendremos la representación gráfica de una
recta como la de la Fig. 2(b). La alineación de los puntos depende también de PHI, por lo que deberemos en un primer paso
buscar por prueba y error el valor de PHI que genera la máxima alineación y luego realizaremos el ajuste de regresión. La
pendiente de la recta de mejor ajuste coincidirá con GAMMA y el valor de PHI tras la regresión se obtendrá a partir de la
ordenada en el origen. Este es un claro ejemplo de un problema de extracción que se realiza mucho más eficientemente con
ID
Puntos que no pueden
considerarse por no
estar en I.F.
VT
m ∼ UO
m = GAMMA
VTO-GAMMA* PHI
VGS
PHI + VS B
(a)
ID
VG S = 0
(b)
∼ UO ⋅ VTO
Figura 2. (a) Extracción de UO y VTO a partir de medidas en óhmica con VDS pequeño. (b) Extracción de GAMMA y
PHI a partir de medidas de V T frente a V SB .
*. En particular, TOX se puede medir con precisión mediante un trazador capacidad-tensión. Por ejemplo en acumulación, C GB = C o x .
†. Recordemos que usualmente se extraen valores independientes para ciertos parámetros (buscando siempre un mejor ajuste), aun
cuando dichos parámetros pudieran calcularse a partir de otros ya conocidos. Este es el caso de GAMMA y PHI en este ejemplo. Otro
ejemplo típico lo encontramos en el parámetro KP definido anteriormente.
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un programa de regresión no lineal en un ordenador.
• Extracción de LAMBDA en saturación
En inversión fuerte saturación para V SB = 0 ,
W
I D = UO ----- C o x' ( VGS – VTO )2 ( 1 + LAMBDA ⋅ VDS )
Le
(19)
donde el parámetro desconocido es LAMBDA. Por la relación lineal aproximada I D – VDS en saturación, es posible utilizar
la regresión lineal para encontrar la pendiente de la recta de mejor ajuste de los puntos ( ID, V DS ) medidos en saturación,
que resulta ser
W
m = UO ----- C ox' ( VGS – VTO )2 ⋅ LAMBDA ≡ I D ' ⋅ LAMBDA
Le
(20)
función de V GS . Como muestra la Fig. 3, es prácticamente imposible obtener un único valor de LAMBDA válido para todas
las curvas, esto es para cualquier valor de VGS , lo cual se debe en parte al ajuste y en mayor parte a la propia ineficacia del
modelo λ para describir un fenómeno tan complejo como la modulación de la longitud del canal. El valor de LAMBDA a
incluir en el modelo suele tomarse como el promedio de los obtenidos para cada curva medida.
La extracción del resto de parámetros requiere medidas específicas, por ejemplo de tipo dinámico para obtener los
parámetros para el cálculo de capacidades. A modo de ejemplo se recogen a continuación los parámetros del modelo de
nivel 1 extraídos para una tecnología CMOS de 0.5µm.
Modelo para nMOS
.model nch nmos
LEVEL=1
+
NSUB=9e+14
+
TOX=9e-9
+
MJ=0.45
+
CGDO=0.4e-9
VTO=0.7
XJ=0.08e-6
PB=0.9
MJSW=0.2
CGSO=0.4e-9
GAMMA=0.45 PHI=0.9
UO=350
LAMBDA=0.1
CJ=0.56e-3
CJSW=0.35e-11
JS=1.0e-8
CGBO=0.15e-9
Modelo para pMOS
.model pch pmos
LEVEL=1
+
NSUB=5e+14
+
TOX=9e-9
+
MJ=0.5
+
CGDO=0.3e-9
VTO=-0.8
XJ=0.09e-6
PB=0.9
MJSW=0.2
CGSO=0.3e-9
GAMMA=0.40 PHI=0.8
UO=100
LAMBDA=0.2
CJ=0.94e-3
CJSW=0.32e-11
JS=0.5e-8
CGBO=0.15e-9
Cada valor conlleva unas unidades asociadas al parámetro en cuestión. Suelen ser unidades del S.I. con algunas excepciones (en el modelo anterior, NSUB tiene unidades de cm -3, en lugar de m -3 ). Además, cada parámetro de un modelo tiene
asociado un valor por defecto; esto es, no es necesario especificar aquello parámetros del modelo cuyo valor no cambie
respecto al valor por defecto. Algunos de estos detalles son específicos de cada simulador por lo que se recomienda consultar el manual de usuario en cada caso.
Un ejercicio instructivo sería comparar los valores absolutos de los parámetros para el caso nMOS y pMOS y relacionarlos con las diferencias entre ambos dispositivos explicadas en temas anteriores.
ID
m = I D'LAMBDA
V DS
1
≅ -------------------------LAMBDA
Figura 3. Extracción de LAMBDA a partir de parejas de puntos ( ID , V DS ) medidos exclusivamente en I.F. saturación
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II.4
Deficiencias del modelo de nivel 1
Con respecto a la estimación de la corriente de drenador el modelo de nivel 1 presenta las siguientes carencias:
• No considera las regiones de inversión débil e inversión moderada; esto es, la corriente en el canal se considera
nula cuando V GS ≤ VT .
• Dado que no incluye ningún efecto relacionado con las dimensiones del canal, sólo predice de forma razonablemente precisa el comportamiento de transistores largos y anchos* . Podemos fijar el limite de precisión en unas
5µm de longitud de canal.
• Aún para estos transistores las simplificaciones de canal gradual por un lado, y la representación modulación de la
longitud de canal mediante un único parámetro LAMBDA de valor constante por otro, genera grandes imprecisiones.
• Recordemos la falta de grados de libertad del modelo de análisis manual cuando se suponía α = n = 1 , de forma
que la expresión de la intensidad de drenador no incluía suficientes parámetros para ajustar al mismo los comportamiento en óhmica y en saturación. Exactamente lo mismo le ocurre al modelo de nivel 1. Sólo en aquellos casos
en los que el efecto substrato sea débil el ajuste será razonable al mismo tiempo en óhmica profunda y en saturación; pero aún persistirá un desajuste en la región de transición.
• Finalmente, por lo aproximado del método λ (equivalente al método Early), las predicciones de la intensidad en
saturación y, aún en mayor medida, las de la conductancia de salida del MOSFET suelen presentar grandes
errores.
Con respecto al modelo de carga, se observa que ¡el Modelo de Meyer vulnera la ley de conservación de carga! Un
ejemplo sencillo de este efecto se tiene en el circuito de la Fig. 4. Cuando la fuente de tensión V1 genera un tren de pulsos,
la simulación predice que la tensión de salida (a la derecha) experimenta una “caída” que no es real sino que está asociada
a una “pérdida” de carga en la estructura MOS. Volveremos sobre este efecto más adelante.
III. Modelo de nivel 2
Cuando mediados los años 80 los avances tecnológicos permitieron la fabricación de MOSFETs de longitud inferior a
5µm resultó evidente que el modelo de nivel 1 había quedado obsoleto por su incapacidad de modelar efectos de pequeñas
dimensiones. Además se conocía (e incluso se usaba) la conducción subumbral, completamente ignorada en el modelo de
nivel 1. Más importante si cabe, la aproximación de canal gradual parecía cada vez menos justificada. Todo esto condujo
al desarrollo e implementación en SPICE de un nuevo modelo del MOSFET, llamado modelo de nivel 2 (LEVEL=2), que
entre otros consideraba por primera vez los siguientes aspectos:
• Variación de la carga de empobrecimiento a lo largo del canal.
• Solapamiento de las zonas de carga espacial (zonas empobrecidas) asociadas a las regiones de drenador y fuente y
asociada al substrato (efecto de canal corto).
• Zona de carga espacial inducida por la puerta fuera del área del canal (efecto de canal estrecho).
• Reducción de la movilidad por efecto del campo eléctrico en el canal.
Figura 4. Ejemplo de incumplimiento de la ley de conservación de carga debida a deficiencias del modelo de Meyer. Simulación con PSPICE y el modelo de nivel 1 del apartado II.3
*. De hecho, en la obtención de la corriente de drenador se supone que el canal es infinitamente largo y ancho, para poder despreciar los
efectos de borde.
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• Saturación de la velocidad de los portadores.
La inclusión de todos estos efectos genera un modelo analíticamente muy complejo (como se deriva del elevado número de parámetros recogidos en la Tabla 2) y, debido a que sus posibles problemas de convergencia, ineficaz computacionalmente. Sin embargo, tuvo un gran impacto y gozó de amplia y prolongada aceptación entre fabricantes y diseñadores de
CIs, para finalmente, condicionado por la evolución tecnológica, ser sobrepasado por modelos más recientes. Éstos, a su
vez, han quedado obsoletos y han sido reemplazados por otros más sofisticados, y así sucesivamente. Por esta razón, el
desarrollo pormenorizado de las expresiones del modelo de nivel 2 y sucesivos carece de finalidad práctica desde el punto
de vista del diseñador y sobrepasa las aspiraciones de este tema. En su lugar, conviene saber hasta que punto, y bajo que
condiciones, un modelo es fiel a la realidad; para lo cual se necesita un conocimiento de las innovaciones y mejoras que
cada modelo del MOSFET ha aportado y cuales son las deficiencias que el desarrollo tecnológico y los requerimientos de
precisión han ido evidenciando en dicho modelo.
Es instructivo, no obstante, echar un vistazo a los procedimientos seguidos para la obtención del modelo de nivel 2 ya
que éste marcó la pauta de los llamados modelos de la primera generación, caracterizados por el análisis basado en la física
del dispositivo y en aspectos geométricos.
Tabla 2: Parámetros fundamentales del modelo SPICE de nivel 2
Parámetro
Unidades
Descripción
LD
m
m
m
PARÁMETROS DEL PROCESO
Tipo de material de la gate
Espesor del óxido de puerta
Reducción de la longitud del canal respecto al valor en el “layout”
WD
m
Reducción de la anchura del canal respecto al valor en el “layout”
VTO
V
Tensión umbral extrapolada
( V ⋅ s)
Movilidad para bajo campo eléctrico
TPG
TOX
PARÁMETROS ELÉCTRICOS
UO
UCRIT
cm 2 ⁄
V/cm
Valor crítico del campo vertical para la degradación de la movilidad
Exponente en el modelo de la movilidad
UEXP
RS
Ω
Resistencia serie de fuente
RD
Ω
Resistencia serie de drenador
Efecto de canal estrecho en la tensión umbral
DELTA
cm -3
m
Dopado efectivo del substrato (Parámetro de sensibilidad del substrato)
VMAX
cm/s
Velocidad de saturación de los portadores
ECRIT
V/cm
Valor crítico del campo eléctrico horizontal en el canal
NSUB
XJ
Fracción de la carga en la región de empobrecimiento debida a la modulación de la longitud del canal
Parámetro de ajuste en inversión débil
NEFF
NFS
CGSO
CGDO
CGBO
Corrección para canal corto de la sensibilidad del substrato
F/m
F/m
F/m
XQC
Capacidad por unidad de anchura de canal (región de fuente)
Capacidad por unidad de anchura de canal (región de drenador)
Capacidad por unidad de longitud de canal
Parámetro de reparto de carga
Parámetro adicional para la movilidad (sólo HSPICE)
UTRA
V-1
Efecto de la tensión de drenador en el campo vertical para la degradación de la movilidad
III.1 Modelo electróstatico-geométrico de la estructura del MOSFET
Como se dijo anteriormente, el modelo de nivel 2 es el primero en considerar dos aspectos importantes relacionados
con el balance de cargas en el substrato: (a) la variación de la carga en la región empobrecida bajo el canal a lo largo del
mismo y (b) el posible solapamiento de la carga en esta región y las correspondientes a las uniones D-B y S-B. La forma
en que ambos efectos se consideran en el modelo de nivel 2 se conoce como modelo geométrico de Yau, el cual reparte
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geométricamente la carga en el substrato como muestra la Fig. 5. Sólo la carga en el área A esta controlada exclusivamente
por la tensión de puerta; esto es, sólo dicha región de empobrecimiento corresponde a la hasta ahora llamada zona de carga
espacial “bajo” el canal. El control de la carga de empobrecimiento en las áreas B y C se asocia a las regiones de fuente y
drenador, respectivamente. La carga empobrecida asociada al canal varía a lo largo del mismo y en total es menor que la
que predice el modelo de canal largo. Un análisis geométrico detallado muestra que
Q B'
Le + Lt
= Q B ' ---------------- ≡ Q B 'f s

c anal corto
2 Le 
(21)
donde QB ' es la densidad superficial de carga en la región empobrecida bajo el canal en la suposición de canal largo. Nótese
que efectivamente el llamado parámetro de canal corto f s es menor que la unidad y tiene dependencia con las dimensiones,
el dopado del substrato y las tensiones VSB y VDS , con la siguiente relación cualitativa:
 Le disminuye

f s disminuye si:  NSUB disminuye

 VSB ó VD S aumentan
(22)
El otro efecto relacionado con el reparto de la carga en el substrato evidente en el caso de canal estrecho es la aparición
de una región de carga espacial en los laterales del canal a lo largo de toda su longitud. Como se explicó previamente, esta
carga se debe al campo eléctrico de borde (“fringe”) asociado a líneas de campo que emanan de la puerta pero que no acaban
en cargas bajo el canal sino en su periferia. En el modelo de nivel 2, con el fin de obtener un modelo geométrico tratable
analíticamente, la vista lateral del canal (a lo largo de su anchura) donde se aprecia el efecto “pico de pájaro” se aproxima
por la estructura de la Fig. 5(b), donde, entre otras simplificaciones, se considera una transición brusca entre el óxido de
puerta y el de campo * . La densidad de carga de empobrecimiento extra en el substrato se asocia a las secciones de cuarto
de cilindro marcadas con Q e d' . Tras algunos cálculos que combinan información geométrica y electrostática se llega a,
Q e d' = – f n C ox' ( φB + V SB )
πεSi
f n = DELTA --------------------4 C ox'W e
(23)
donde DELTA es un parámetro de ajuste, incluido en el modelo para compensar las aproximaciones geométricas realizadas†. Nótese la dependencia inversa de fn con la anchura del canal.
Combinando los efectos de canal corto y estrecho podemos escribir:
Q B'
Q B'
Q ed'
L, W «
L, W »
-------------------------- = fs -------------------------- + ---------- = – f s γ φ B + VS B – fn ( φ B + VSB )
C o x'
C ox'
C o x'
(24)
donde puede comprobarse que si el canal es largo y ancho, este modelo tiende al de nivel 1 puesto que entonces
fs → 1 , fn → 0 y por tanto Q B ' = – γ C ox' φB + V SB .
III.2 Modelo para el cálculo de la tensión umbral
La nueva estimación de la carga en el substrato implica un cambio inmediato en la tensión umbral. Por tanto, partiendo
de la misma expresión (3)
We
Le
S
D
LD
B
A
C
FOX
FOX
óxido de puerta
XJ
Wd
Lt
Wd
Wd
Q c h'
Qe d '
Figura 5. Reparto geométrico de la carga en la región de empobrecimiento ante (a) canal corto, (b) canal estrecho.
*. Se contempla, no obstante, una posible reducción de la anchura efectiva respecto a la indicada en el “layout” del dispositivo mediante
el parámetro WD; de forma que W e = W – 2WD .
†. Como nota anecdótica cabe decir que el factor 4 que aparece en la expresión de fn implementada en SPICE es erróneo aunque su
efecto queda enmascarado por un valor “apropiado” del parámetro DELTA, por lo que dicho error nunca se corrigió.
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Q B'
V T = V FB + φB – ---------- = V FB + φ B + f s γ φ B + V SB + fn ( φ B + VS B )
C ox'
(25)
y comparando con (3) podemos escribir,
VT = VT
– ( 1 – f s ) γ φ B + VS B + f n ( φB + V SB )
nivel 1
(26)
Claramente, el primero de los términos adicionales está relacionado con el efecto de canal corto y el segundo con el efecto
de canal estrecho, en consonancia con las discusiones cualitativas realizadas a este respecto en temas anteriores.
Al igual que en el modelo de nivel 1, si se especifica VTO * , entonces la expresión que prevalece para VT es
VT = VTO – γ φ B + f s γ φ B + VS B + f n ( φ B + V SB )
(27)
III.3 Modelo para la movilidad
El modelo de nivel 2 tiene en cuenta la degradación de la movilidad debida a la componente vertical del campo en el
canal. Para ello se aproxima la movilidad por la siguiente función de tipo empírico†,
UEXP
εSi
UCRIT

µ = min UO  ---------, UO
 C ' ----------------------------------------------------------
ox V GS – V T – UTRA ⋅ V D S
(28)
donde se observa la presencia de cuatro parámetros del modelo: UO (movilidad para bajo campo eléctrico), UCRIT, UTRA
y UEXP; uno más que el modelo presentado para el análisis manual. A pesar de tener más parámetros, la función empírica
elegida aproxima peor el comportamiento real que la usada en el análisis manual. Este es un claro ejemplo de la importancia
de la elección de una u otra dependencia funcional cuando se trata de modelos empíricos o semi empíricos. El resultado es
un modelo poco eficiente con parámetros redundantes y, por tanto, de difícil extracción. Además, puede plantear problemas
de convergencia la obtención de una movilidad negativa para ciertos valores de VDS y del parámetro UTRA. Por esta razón
con frecuencia se da el valor 0 al parámetro UTRA.
III.4 Modelo para la intensidad de drenador
Una vez obtenidos las expresiones para la tensión umbral y la movilidad es posible establecer la relación intensidadtensión del MOSFET. Los pasos encaminados a la obtención del modelo para la intensidad de drenador comienzan siempre
calculando la densidad de carga en el canal,
Q I' = – ( Q B' + Q G' )
(29)
donde, en el nivel 2, Q B ' incluye los efectos de canal corto y estrecho comentados anteriormente.
A partir de dicha expresión se obtiene la intensidad asociada a un elemento diferencial de canal de longitud d x , que en
general es una mezcla de corriente de difusión y corriente de arrastre. La segunda domina en I.F., así que
We
I D = – µ ------- Q I' ( x ) dV x
dx
(30)
Integrando esta expresión miembro a miembro a lo largo del canal,
Le
∫0
I D dx = –
VD S
∫0
µW e Q I' ( x ) dV x
(31)
se obtiene,
W

I D = µ -------e C o x'  [ V GS – ( V FB + φB ) ] VD S –
Le

VD2 S 2
---------- – -- f s γ [ ( V DS + φB + V SB) 3 ⁄ 2 – ( φB + V SB )3 ⁄ 2 ]
2
3
(32)
V 2DS

– f n ---------- + ( φ B + VS B )V DS 
2

Es instructivo comprobar que esta expresión tiende a la de nivel 1 sin más que hacer f s → 1 y fn → 0 , para lo cual
hay que desarrollar el término ( VDS + φ B + VSB )3 ⁄ 2 para valores pequeños de V DS (utilizando (1 + x )3 ⁄ 2 ≅ 1 + 3 ⁄ 2 ⋅ x ). Finalmente se obtiene,
*. La situación más frecuente.
†. El calificativo de empírico de reserva para las expresiones ó modelos que no se derivan analíticamente a partir de la física del dispositivo, sino que simplemente tratan de aproximar un comportamiento macroscópico. Se profundizará sobre este concepto y sus implicaciones más adelante. Nótese que la movilidad viene dada como el mínimo de dos valores; esto es, tomará el primer valor entre corchetes
cuando µ ≤ UO .
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We
1
I D = µ ------- C ox' ( VGS – V T )V DS – - V 2DS ,
Le
2
V T = VF B + φ B + γ φ B + VSB
(33)
La ecuación (32) sólo tiene validez en región óhmica. El paso a saturación se produce para un cierto valor V D S = VDS ' ,
llamado tensión de saturación. Esta tensión se calcula de dos formas en el modelo de nivel 2, dependiendo de qué
parámetros se especifiquen en la línea de modelo:
• Si no se especifica ni VMAX ni ECRIT no se tiene en cuenta la saturación de la velocidad de los portadores. En
este caso VDS ' se despeja de la ecuación, QI' ( x =L e)
= 0 . Nótese que lo anterior implica que la velocidad
VD S = V D S'
de los portadores se hace infinita en la zona estrangulada del canal, lo cual no es cierto habida cuenta de la saturación de la velocidad promedio para campos eléctricos elevados. Se trata pues de un modelo poco realista.
• Si se especifica bien ECRIT (campo crítico) o bien VMAX (velocidad de saturación de los portadores) se tiene en
cuenta este efecto para el cálculo de la tensión de saturación de forma similar al modelo de análisis manual. Sin
embargo, en este caso, el cálculo de V DS' se complica mucho analíticamente y se enlentece la simulación (puesto
que hay que resolver de forma iterativa un ecuación de grado 4). Además, los problemas de convergencia asociados hacen que la eficiencia computacional de este modelo sea realmente baja, lo cual fue una de las causas de su
decadencia.
Un vez saturación se tiene en cuenta el efecto de modulación de la longitud del canal como sigue,
Le
I sat
D = I D' ---------------L e – L'
ID ' = ID
V D S = V D S'
(34)
donde L' representa la longitud de la porción estrangulada del canal y es el único parámetro desconocido. Para calcular su
valor se siguen dos procedimientos, de nuevo dependiendo de qué parámetros se indiquen en la línea de modelo:
• Si se especifica el parámetro LAMBDA, entonces directamente L' = LAMBDA ⋅ VDS L e . Como el valor de
LAMBDA es único este modelo es incapaz de reflejar los cambios en la conductancia de salida del MOSFET
cuando varía su longitud. Para remediar este problema, en ocasiones se elabora un modelo de transistor para cada
longitud de canal usada en un circuito, que se diferencian entre si únicamente en el valor de LAMBDA. Otra
opción, más eficiente, es la asociar al parámetro LAMBDA un valor previamente calculado por el simulador en
función de la longitud del canal del transistor que invoque al modelo en cuestión.
• Si no se especifica el valor de LAMBDA, se calcula L' resolviendo la ecuación de Poison* unidimensional
asumiendo que la densidad volumétrica de carga en la región estrangulada vale q N B :
L' =
2 V
D S – V DS ' E sat
 E sat + --------------------------– -------- --------
a
a
2a
V DS '
Esat = ---------------Le – L'
q NEFF ⋅ NSUB
a = --------------------------------------2 ε Si
(35)
donde E sat es el campo eléctrico horizontal en la zona estrangulada del canal (de dimensión L' ). Nótese la interdependencia entre E sat y L' , lo cual obliga a una resolución numérica. Para no enlentecer la simulación se aproxima
el campo horizontal por Esat = V DS' ⁄ L e , acarreando errores en la conductancia de salida, sobre todo si la longitud
del canal es pequeña. Con el fin de paliar en parte estos errores el valor de a incluye un parámetro empírico NEFF
introducido arbitrariamente.
III.5 Modelo para la intensidad subumbral
El modelo para la intensidad de drenador en subumbral† en el nivel 2 está basado en la relación exponencial con la
tensión V GS en inversión débil. Esto implica que se supone un comportamiento exponencial aun cuando no se esté en inversión moderada‡. El comportamiento exponencial se supone para V GS ≤ VON , y se tiene
V GS – VON 
I D = I ON exp  -------------------------

nu
(36)
T
donde resulta evidente el parecido con la expresión de análisis manual válida en inversión débil. El parámetro VON difiere,
sin embargo, de VM (límite superior de inversión débil) y se obtiene como
*. La ecuación de Poison relaciona el potencial electrostático ψ con la densidad volumétrica de carga ρ . En tres dimensiones es
ρ
d 2ψ
ρ (x )
∇ 2 ψ = – -- ; y en una dimensión 2 = – ----------- , donde ε es la permitividad del medio.
ε
ε
dx
†. En general, llamamos subumbral a cualquier condición de polarización que no pueda ser considerada inversión fuerte.
‡. De hecho en este modelo se ignora la inversión moderada.
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VO N = VT + nu T
q ⋅ NFS C bsi'
n = 1 + ------------------ + ----------C ox '
C ox'
(37)
Nótese que es incluso mayor que la tensión umbral (confirmando que VON nada tiene que ver con el final real de inversión
débil) en una cantidad n veces la tensión térmica. El parámetro NFS que aparece en la expresión anterior es un parámetro
de ajuste y C b s i' es la parte intrínseca de la capacidad entre la fuente y el substrato, calculada a partir de (24). El otro
parámetro importante en (36) es IO N , que obviamente es el valor de la intensidad de drenador para VGS = V ON . Su valor
ha de ajustarse para que ID sea continua en la transición a inversión fuerte,
I ON = I D , inversión fuerte
(38)
VG S = VO N
que puede tomar dos valores dependiendo de si se está en óhmico o en saturación.
En la Fig. 6 se muestra una ejemplo de como el modelo de nivel 2 falsea el valor de la corriente en subumbral. La curva
real se muestra en trazo continuo fino, mientras que la que proporcional el modelo aparece en trazo grueso. Obsérvese como
esta última se ha obtenido tras un desplazamiento lateral de la porción de curva correspondiente al modelo de inversión
débil (marcada como A en la figura). También resulta visible la posición V ON e IO N . Es destacable el error en la estimación
de la corriente allí donde se pierde la condición de I.F., pero aún más grave resulta el hecho de que la derivada de la corriente
no es continua . Esto implica la transconductancia de pequeña señal está bívaluada en V GS = VON y puede generar graves
problemas de convergencia en el simulador.
Luego, debe quedar claro que el modelo de nivel 2 no proporciona sino una burda estimación de la corriente en subumbral, pudiendo generar además un valor completamente erróneo de la transconductancia de pequeña señal. Por este motivo, en el pasado fue norma entre los diseñadores evitar a toda consta la operación del MOSFET cerca de dicha región,
para lo cual se ha de dimensionar el dispositivo tal que V GS – V T ≈ 200mV , al menos. Actualmente, la disponibilidad de
modelos más precisos, por un lado, y la necesidad de trabajar con tensiones en exceso menores*, por otro, permiten no respetar dicha regla.
III.6 Modelo de carga.
En la sección II.4 se dijo que el modelo de Meyer para el cálculo de capacidades era inadecuado por no asegurar el
cumplimiento de la ley de conservación de la carga. Puede demostrarse que el cumplimiento de dicha ley requiere que las
capacidades no sean simétricas, por ejemplo C GB ≠ C B G . Esta propiedad, insólita en un condensador típico, aparece cuando
la relación carga-tensión Q G = f ( V D , VG, VS, V B ) es no lineal y existen varias tensiones implicadas.
La solución a este problema se encontró en el llamado modelo de Ward-Dutton. En dicho modelo, en lugar de asociar
toda la carga al nudo de puerta, se calcula la carga asociada a cada uno de los cuatro nudos en función de las cuatro tensiones
implicadas; esto es, se buscan relaciones como (11), para Q D, Q S y Q B . El paso previo es el reparto de la carga en el canal
entre la fuente y el drenador, ambos terminales conectados al canal. Para ello se introduce un nuevo parámetro XQC
(parámetro de reparto de carga), de forma que
Q D = XQC ⋅ Q I
(39)
Q S = ( 1 – XQC) ⋅ Q I
log I D
curva
experimental
A
I ON
A
Modelo
VON
I.D. real
VGS
I.F. real
I.M. real
Figura 6. Curva característica de la intensidad subumbral en el modelo de nivel 2 y sus diferencias con la real.
*. Un tensión en exceso elevada implica una tensión de saturación también alta. Es obvio que esto último resulta incompatible con la
tendencia de disminuir la tensión de alimentación.
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donde XQC toma usualmente el valor 0.4; esto es, el 40% de la carga en el canal se supone asociada el drenador. Esto marca
otra diferencia con el modelo de Meyer puesto que, en saturación, las variaciones de carga en el canal se asociaban casi
exclusivamente a C GS , mientras que C GD ≅ 0 .
Un vez repartida la carga en el canal, el modelo de carga se completa con el cálculo de las capacidades. En general, se
define la capacidad C x y como la variación de la carga asociada al nudo X con la tensión del nudo Y,
C XY =
∂Q X
(40)
∂ VY
Las corrientes dinámicas (que permiten el cambio de la carga de cada nudo) se calculan mediante la expresión genérica,
iY =
dQ Y
dt
d VZ
= C YZ --------dt
(41)
En esta expresión falta un signo indicando el sentido de la corriente. Por convenio se considera positivo si la corriente entra
por el terminal correspondiente. Por ejemplo, consideremos el terminal de puerta ( Y ≡ G ): si aumentamos la tensión de la
puerta ( Z ≡ G ), la carga en la puerta ha de hacerse más positiva, lo cual implica que electrones deben salir del terminal de
puerta hacia la conexión exterior y en consecuencia la corriente resultante entra al terminal de puerta. Así que,
d VG
i G = C GG ---------dt
(42)
con signo positivo. Por otro lado, si ahora aumentamos la tensión del drenador ( Z ≡ D ), ciertos electrones abandonarán el
canal atraídos por la región de drenador. La desaparición de estos electrones genera un exceso de carga positiva en el canal
que debe ser compensadas por cargas negativas en la puerta, provistas por un flujo de electrones a dicho terminal desde el
exterior. Esta carga negativa en movimiento se observa como una intensidad saliendo del nudo de puerta, luego
d VD
i G = – C GD ---------dt
(43)
Nótese que C GD es en realidad una transcapacidad pues proporciona la corriente en un nudo como consecuencia de la variación temporal de la tensión en otro. Repitiendo el proceso para todos los terminales se llega a la siguiente expresión matricial
iG
C GG – C GD – C GS – C G B d V G ⁄ d t
– C DG C DD – C DS – C D B d V D ⁄ d t
iD
=
iS
– C SG – C SD C S S – C S B d V S ⁄ d t
– C BG – C B D – C BS C BB dV B ⁄ dt
iB
(44)
III.7 Extracción de parámetros
En el nivel 2 se necesitan 3 tipos de transistores para extraer con cierta precisión los parámetros del modelo a partir de
medidas experimentales. Estos tres tipos se representan en el plano W - L en la Fig. 7. El proceso de extracción, supuesto
conocidos TOX, LD y WD, consta de los siguientes pasos:
• Medida de transistores anchos y largos para determinar los parámetros básicos: VTO, UO, UCRIT, UEXP y
NSUB (PHI).
• Medida de transistores anchos-cortos y estrechos-largos con V DS « para determinar los parámetros que dan
cuenta de los efectos de pequeñas dimensiones: RD, RS (ó RSH), DELTA, XJ.
W
20µm
canal
corto
1.7µm
básicos
canal
estrecho
0.7µm
20µm L
Figura 7. Esquema con las tres dimensiones necesarias para extraer los parámetros del modelo de nivel 2
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• Medida de los mismos transistores operando con V DS » para obtener VMAX y NEFF.
• Medida de la característica subumbral para obtener NFS
Una vez que se han obtenido los valores de los parámetros conviene probarlo con otros transistores de la misma tecnología pero medidas diferentes. Es común que aparezcan diferencias que ponen de manifiesto las carencias del modelo y
como el proceso de extracción influye en los resultados finales. Así se observa que:
• La simulación con el modelo completo de transistores anchos-largos es muy imprecisa. Esto se debe a que la
inclusión de los parámetros de canal corto y/o estrecho corrompe el valor de los parámetros básicos. Se puede
realizar una extracción iterativa para obtener un resultado más preciso al precio de perder precisión en la simulación de transistores de canal corto y/o estrecho.
• La calidad de la simulación es aceptable siempre y cuando la dimensiones del dispositivo se encuentren cerca de
una de las aristas marcadas en la Fig. 7, pero puede ser muy mala cuando el transistor es a la vez corto y estrecho.
Para solucionar este problema se suelen usar técnicas de “binning” o particionado del modelo en las cuales se
extraen varios submodelos válidos para una región dada del plano W-L.
III.8 Principales deficiencias del modelo de nivel 2
A medida que las dimensiones de los transistores se fueron reduciendo se observó que el modelo de nivel 2 presentaba
ciertas deficiencias asociadas principalmente a lo siguiente:
• En situación de canal corto, el modelo de Yau no tiene en cuenta el hecho de que las regiones empobrecidas de S
y D se toquen (punchthrough).
• No se tiene en cuenta el efecto de VDS sobre la tensión umbral (DIBL).
• Expresión para la degradación de la movilidad muy complejo y con parámetros redundantes (difícil extracción).
Problemas con el parámetro UTRA.
• Cálculo complejo de la tensión VDS de saturación. Importante discontinuidad en la derivada de la corriente.
• Imprecisión del método “lambda” y por tanto de la conductancia de salida del dispositivo. Un ejemplo práctico se
tiene en la típica imprecisión en la estimación de la ganancia de un amplificador.
• Modelo subumbral no realista. Sólo consta de un parámetro sin dependencia geométrica, ni con la tensión ni la
temperatura.
IV. Modelo de nivel 3
El modelo de nivel 3 usa una serie de parámetros empíricos para corregir algunos de los problemas del nivel 2, proporcionando buenos resultados para longitudes de canal tan pequeñas como 1µm. También utiliza nuevas expresiones para el
modelo electrostático-geométrico para la estructura del MOSFET, así como para la degradación de la movilidad y para la
intensidad de drenador. A continuación se realiza una breve descripción del modelo.
IV.1 Modelo electróstatico-geométrico de la estructura del MOSFET
Usa el llamado modelo de Dang que consiste en un generalización del modelo de Yau incluyendo la posibilidad de que
la “sección” de la región empobrecida bajo el canal inducida por la puerta sea de forma triangular, como muestra la Fig. 8.
Tal situación permite modelar el fenómeno de punchthrough caracterizado por el solapamiento de las regiones de carga
espacial asociadas a la fuente y al drenador.
G
D
S
n+
n+
Región empobrecida
por la puerta
Figura 8. Modelo geométrico de Dan, válido en situación de punchthrough.
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IV.2 Modelo para el cálculo de la tensión umbral
Las expresiones para el cálculo de la tensión umbral son similares a las del modelo de nivel 2 salvo por la inclusión de
un parámetro empírico para dar cuenta de la dependencia de V T con VDS (DIBL ó reducción de la barrera inducida por el
drenador).
8.15 × 10 – 22
V T = VT
– ETA ⋅ ------------------------------ V DS
nivel 2
C ox'L e3
(45)
IV.3 Modelo para la movilidad
En el nivel 3 se usa una expresión empírica diferente (a la del modelo de nivel 2) para la degradación de la movilidad
debida al campo eléctrico vertical:
UO
µ V = -------------------------------------------------------------------1 + THETA ⋅ ( VGS – VTO )
(46)
que es similar a la usada en el modelo de análisis manual, aunque sólo tiene en cuenta el efecto de V GS . Nótese que sólo
incluye dos parámetros específicos (UO, THETA), en lugar de los cuatro de la expresión de nivel 2, Eq. (28).
Además se incluye en la movilidad la influencia del campo horizontal en la saturación de la velocidad de los portadores,
definiendo una movilidad efectiva de la forma,
µV
µ eff = -------------------------------------------
µ V V *DS 
 1 + ------------------ ---------- 
VMAX L e 

* = min ( V , V ' )
VDS
DS DS
(47)
En algunas implementaciones del modelo de nivel 3 (como por ejemplo en el simulador eléctrico HSPICE) se incluye
por primera vez el efecto de la temperatura en la movilidad a través de la expresión,
T BEX
µ ( T ) = µ eff ( T0 ) -----
T
(48)
0
donde BEX es otro parámetro empírico del modelo.
IV.4 Modelo para la intensidad de drenador
En el nivel 3 se utiliza una expresión más compacta que en nivel 2 basada en una aproximación obtenida tras un desarrollo en serie de Taylor para φ B + VBS » VDS . Según esto, la expresión resultante no sería válida en saturación (pues VDS »
en tal región), pero se supone válida con lo cual se simplifica mucho el cálculo de la tensión VDS de saturación a través de
VMAX. La expresión final es válida por ajuste empírico en lugar de por precisión analítica. Este es el primer ejemplo en
el cual se observa la tendencia, muy usada con posterioridad, de intercambiar modelos analíticamente complejos derivados
de la física del dispositivo por modelos más simples, resultado de aproximaciones un tanto burdas, y que mantienen la precisión gracias a un mayor número de parámetros empíricos.
En saturación el modelo de nivel 3 descarta por ineficaz el método “lambda”. En su lugar se usa el método semi empírico del nivel 2 pero cambiando el parámetro NEFF por otro llamado KAPPA,
L' =
V DS  2 KAPPA ⋅ ( V DS – V DS') V DS '
 -----------+ --------------------------------------------------------- – ----------- 2a L 
a
2 aL e
e
(49)
Ya que se trata de un parámetro puramente empírico, su posición en la ecuación es indiferente.
El modelo para la intensidad subumbral es idéntico al usado en nivel 2, con un sólo parámetro y poco realista. Así pues,
tampoco el modelo de nivel 3 puede usarse para predecir con precisión el comportamiento del MOSFET en inversión débil
o moderada y todas las precauciones tomadas en el caso del nivel 2 siguen siendo de aplicación en este modelo.
IV.5 Deficiencias del modelo de nivel 3
El modelo de nivel 3, por su simplicidad y fácil extracción de parámetros, ha sido un modelo muy usado en aplicaciones
digitales del MOSFET ya que proporciona buenos resultados con transistores que están polarizados con la tensión más positiva o más negativa (como ocurre con los circuitos lógicos) y/o con longitudes mínimas de canal.
Sin embargo no proporciona resultados satisfactorios cuando el MOSFET se utiliza en aplicaciones analógicas por lo
siguiente:
• Discontinuidad en la derivada de ID frente a VDS en la transición de óhmica a saturación, lo cual implica una discontinuidad de la conductancia en pequeña señal.
• Falta de precisión para longitudes grandes, ya que, como ocurría en el nivel 2, los transistores largos se utilizan tan
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•
V.
sólo para extraer los parámetros básicos del modelo: UO, THETA y VTO.
Modelo subumbral no realista y por tanto inútil para aplicaciones analógicas de baja tensión o baja potencia.
Incluso, ciertos circuitos lógicos pueden presentar discrepancias cuando baja la tensión de alimentación, pues disminuye la diferencia entre ésta y la tensión umbral, de forma que el rango de tensiones en el cual el modelo no es
bueno aumenta en importancia relativa.
El modelo BSIM
Los modelos de nivel 1, 2 y 3 pertenecen a la llamada primera generación de modelos del MOSFET. La característica
común que los define es la de ser modelos fundamentalmente analíticos basados en la física del dispositivo. Son, por tanto,
modelos complejos matemáticamente y con relativamente pocos parámetros.
La tendencia contraria, esbozada ya en el último modelo de esta serie, llega su máxima expresión con el modelo BSIM
(Berkeley Short-Channel IGFET Model). Este modelo inaugura la segunda generación en la cual se dedica menos esfuerzo
a la obtención de expresiones analíticas con base física y se busca la precisión mediante la inclusión de nuevos parámetros
empíricos en expresiones matemáticas sencillas. Esto es,
• Se intercambia formulación por extracción (de los nuevos parámetros).
• Se mejora la precisión y la velocidad de simulación pues desaparecen ciertas discontinuidades en el modelo.
• Pero al mismo tiempo, se debilita la relación entre el conjunto de parámetros y el proceso de fabricación. Muchos
parámetros carecen de significado físico. El modelo es, por tanto, incapaz de predecir el comportamiento de dispositivos con propiedades (dimensiones, polarización, etc.) alejadas de las de los dispositivos usados para la
extracción.
V.1
Filosofía de la segunda generación de modelos
La segunda generación de modelos está compuesta por el modelo BSIM y sus derivados: BSIM2 y HSPICE level 28.
En la primera generación de modelos se partía de un transistor largo-ancho para obtener los parámetros básicos y, a continuación, se corregía el modelo para transistores anchos-cortos y estrechos-largos. De esta forma toda la información
geométrica quedaba contenida en la ecuaciones del modelo y, según se vio, la validez del mismo quedaba limitada a transistores cortos o estrechos, mientras que se perdía precisión en los casos extremos estrechos-cortos y anchos-largos.
La nueva aproximación incluye muchos parámetros (49 en la primera implementación, de los cuales los principales se
encuentran en la Tabla 3), y establece una división del modelo en las llamadas parte intrínseca y parte extrínseca:
• Parte intrínseca = conjunto (“core”) de ecuaciones similares a las de los modelos de la primera generación.
• Parte extrínseca = estructura con dependencia adicional de las geometrías que se superpone a la parte intrínseca.
Para soportar esta doble estructura, el valor de cada parámetro de las ecuaciones de la parte intrínseca se obtiene en
función de un triplete de parámetros del modelo y de las dimensiones del dispositivo de la forma,
LX WX
X = X 0 + ------- + --------Le W e
(50)
donde X 0 es el valor del parámetro para dispositivos infinitamente anchos y largos, y LX , WX modifican el valor del
parámetro en función de las dimensiones. Por ejemplo, el valor del parámetro X3MS (ver tabla), se obtiene como
LX3MS WX3MS
X3 MS = X3MS + -------------------- + ---------------------Le
We
(51)
Los tres parámetros del triplete, X3MS, LX3MS y WX3MS, deben definirse en la línea de modelo. Volveremos sobre este
punto más adelante cuando se comente la extracción de parámetros.
V.2
Modelo para la carga de empobrecimiento
En lugar de recurrir a complejos modelos geométricos para determinar, en base a la electrostática, la carga Q B (como
se hacía en los modelos de nivel 2 y 3), el modelo BSIM presupone que dicha carga es una función de las dimensiones y
del dopado del substrato de la forma
Q B, BSIM = f ( L e, W e , N B )Q B
(52)
con lo cual, la razón
carga de empobrecimiento debida a S,D
------------------------------------------------------------------------------------------------ = f ( L e, W e, N B ) – 1
carga de empobrecimiento debida a G
(53)
En el modelo BSIM la función f (L e, W e, N B ) se absorbe en un parámetro del modelo, K1. Este es otro ejemplo del
intercambio de cantidades con sentido físico por parámetros empíricos cuyo valor se optimiza para conseguir un buen ajuste
con los resultados experimentales.
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Tabla 3: Principales parámetros del modelo BSIM (Nivel 4 de SPICE)
Parámetro a
Unidades
Descripción
LD
V
m
m
PARÁMETROS DEL PROCESO
Máxima tensión de alimentación
Espesor del óxido de puerta
Difusión lateral de las regiones de fuente y drenador
WD
m
Reducción de la anchura del canal
VDD (VDDM)
TOX
PARÁMETROS ELÉCTRICOS
MUZ
c m2 ⁄ ( V ⋅ s )
Movilidad para bajo campo eléctrico (nominal)
X2MZ
cm2 ⁄ ( V 2 ⋅ s )
Efecto substrato en la movilidad nominal
MUS
cm2 ⁄ ( V 2 ⋅ s )
Movilidad para V DS grande
X2MS
cm2 ⁄ ( V 2 ⋅ s )
Efecto de la polarización del substrato en la movilidad para V DS grande
X3MS
cm2 ⁄ ( V 2 ⋅ s )
U0 (U00)
V-1
Pendiente de la movilidad para V D S = VDD
Reducción de la movilidad debida al campo inducido por la gate
X2U0
V-2
VFB (VFB0)
V
Efecto substrato en la reducción de la movilidad debida al campo inducido por la gate
Tensión de banda plana
PHI (PHI0)
V
Potencial superficial ( 2 φF )
K1
V 1/2
Efecto substrato en la tensión umbral (término de primer orden)
Efecto substrato en la tensión umbral (término de segundo orden)
K2
ETA (ETA0)
X2E
V-1/2
Coeficiente de DIBL para VD S = VDD y V SB = 0
Efecto substrato en el coeciente de DIBL
X3E
V-1
Efecto de la tensión V DS en el coeficiente de DIBL
U1
V-1
Reducción de la movilidad debida al campo eléctrico lateral
X2U1
µm/V -2
X3U1
V-2
Efecto substrato en la reducción de la movilidad por el campo lateral
Efecto de V DS en la reducción de la movilidad por el campo lateral
Factor de idealidad en subumbral para bajo campo eléctrico
N0
NB (NB0)
Efecto substrato en el factor de idealidad en subumbral
ND (ND0)
Efecto de V DS en el factor de idealidad en subumbral
CGSO
CGDO
CGBO
F/m
Capacidad por unidad de anchura de canal (región de fuente)
F/m
Capacidad por unidad de anchura de canal (región de drenador)
F/m
Capacidad por unidad de longitud de canal
Parámetros adicional para la dependencia con la temperatura (sólo HSPICE)
Efecto de la temperatura en la movilidad nominal
BEX
TCV
FEX
V/K
Variación de la tensión unmbral con la temperatura
Efecto de la temperatura en el comportamiento a V DS grande
a. Entre paréntesis figura el nombre del parámetro en la versión implementada en HPICE (Level 13) cuando
éste es diferente del nombre dado en la versión SPICE
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V.3
Modelo para la tensión umbral
En el modelo BSIM φ B pierde toda conexión con 2 φF (que, recordemos, se calcula a partir de NSUB) para convertirse
en un parámetro independiente PHI. También la tensión de banda plana se trata como un parámetro independiente. Las
expresiones para V T son:
V T = VFB + PHI + K1 ⋅
PHI + V SB – K2 ( PHI + V SB ) – η VD S
η = ETA + X2EV SB + X3E ( V DS – VDD )
(54)
Nótese la presencia del parámetro VDD que define la máxima tensión de polarización. Este hecho novedoso es característico de los modelos BSIM y posteriores, de forma que usualmente el fabricante proporciona un modelo para cada
tensión de polarización * . Es importante hacer notar que los modelos BSIM y posteriores pueden generar resultados completamente erróneos si se excede la máxima tensión de polarización para la cual los modelos fueron obtenidos†. Nótese,
por comparación con las expresiones de nivel 2 y 3, Eqs. (27) y (45), que en la ecuación BSIM se ha simplificado la expresión matemática a consta de incluir más parámetros.
Además, por primera vez, se incluye dependencia de la tensión umbral con la temperatura mediante dos mecanismos:
• Dependencia intrínseca del parámetro PHI,
T
2K T n i ( T )
PHI ( T ) = ----- PHI ( T 0 ) + ----------- ln --------------T0
q
ni( T 0)
•
Inclusión de un nuevo parámetro TCV,
V T ( T ) = VT ( T0 ) – TCV ⋅ ( T – T 0 )
V.4
(55)
(56)
Modelo para la movilidad
Mientras que en los modelos de la primera generación la movilidad para bajo campo eléctrico se expresaba mediante
un solo parámetro UO, en BSIM dicho valor se obtiene a partir de 5 parámetros que dan cuenta de los efectos de VSB y
V DS sobre la movilidad nominal, utilizando una interpolación de segundo grado de 3 puntos:
2
VDS
V DS
V DS
V DS 
µ0 = µ0
⋅  ------------- – 1 + µ 0
⋅  2 – -------------   ------------+ µ0
VDS  ------------- – 1 








VDD
VDD
VDD
VDD
VD S = 0
V D S = VDD
V SB = 0
(57)
donde
µ0
µ0
µ0
VD S = 0
= MUZ + X2MZ ⋅ V BS
V D S = VDD
VS B = 0
= MUS + X2MS ⋅ VBS
(58)
= MUS + X3MS ⋅ ( VDS – VDD )
En estas expresiones, sencillas pero con muchos parámetros, MUZ sería el equivalente al parámetro UO de los modelos de
la primera generación.
Una vez obtenido el valor “nominal” de la movilidad, se corrige dicho valor para tener en cuenta la degradación debida
al campo vertical
µ0
µ V = -----------------------------------------------1 + U0 ⋅ ( V GS – VT )
U0 = U0 + X2U0 ⋅ V BS
(59)
y horizontal
µV
µ e = ------------------------------VDS
1 + U1 ⋅ --------Le
U1 = U1 + X2U1 ⋅ VBS + X3U1 ( V DS – VDD )
(60)
Además, algunos de los parámetros anteriores incluyen variación con la temperatura de la forma
T FEX
X ( T ) = X (T 0 ) ----- 
T 
0
(61)
*. si es que existe más de una tensión de polarización, como es común en muchas de las tecnologías submicrométricas actuales.
†. la tensión máxima de polarización se suele tomar un 10% superior a la tensión nominal de la tecnología. Por ejemplo, en una tecnología de 3.3V, VDD = 3.3+10%(3.3) = 3.6V.
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V.5
Modelo para la intensidad de drenador
Las expresiones, aunque sencillas, son muy complejas de extraer por lo cual nos limitaremos a exponer los resultados
finales:

We
1
V GS > VT
V DS ≤ VD S'
 µ e C o x' ------- ( V GS – V T )V DS – -- αV 2DS
Le
2

I DS = 
W 1

µ V C ox' -------e ---------- ( V GS – V T) 2
V GS > VT
V DS > VD S'

L e 2 aκ

(62)
con
K1
1
α = 1 + --------------------------------- 1 – ------------------------------------------------------------------1.744 + 0.8364 ( PHI + VS B )
2 PHI + VSB
1 + V C + 1 + 2V C
κ = ---------------------------------------------2
(63)
U 1 ( V GS – V T )
V C = ------- --------------------------Le
α
V GS – V T
V DS ' = ---------------------α κ
Prescindiendo de la posterior complejidad matemática, nótese el gran parecido de la Eq. (62) con las expresiones del modelo de análisis manual moderno*.
Pero la mayor aportación del modelo BSIM en cuanto al cálculo de la corriente de drenador está en la inclusión del
primer modelo preciso para la operación subumbral , debido a Antogneti. Para llegar a dicho modelo se parte de la expresión
exponencial en inversión débil
ID
I.D.
V DS
V GS – V T
= I M exp  ---------------------1 – exp  – ---------
 nu

 uT 
(64)
T
con
W
I M ( empírico) = µ V C ox' -------e u T2 exp ( 1.8 )
L
(65)
e
n = N0 – NB ⋅ V SB + ND ⋅ V DS
lo cual resulta ser muy preciso en inversión débil†. A continuación, se trata de “lincar” este modelo con el anterior válido
para inversión fuerte, generando una transición suave (continua y de derivada continua) entre ambos en la zona de inversión
moderada. Para ello se utiliza una expresión matemática sin ningún sentido físico pero con la interesante propiedad de tender asintóticamente a las expresiones de inversión débil y fuerte, y de proporcionar una transición suave entre ambos comportamientos. A este tipo de funciones, profusamente utilizadas en los modelos posteriores, se les llama “smoothing
functions” (algo así como “funciones de alisamiento”). En el modelo BSIM, como respuesta al hecho empírico de que la
corriente de difusión ‡ tiende a saturarse para valores de V GS mayores que cierto valor V TR = V T + 3 u T , en lugar de crecer
indefinidamente como predice la Eq. (64), la función elegida es
I D = ID
+ ID
(66)
SUB
I.F.
donde ID
I.F.
viene dada por la Eq. (62) si VGS ≥ V T y vale 0 en caso contrario y
ID
SUB
ID
⋅ I lim
I.D.
= ----------------------------ID
+ I lim
I.D.
We
I lim = µ V C ox' ------- ( 3 u T )2
L
(67)
e
Nótese que en esta última expresión se cumple que
Si VG S « VT ( I.D. profunda ) ⇒ I D
« I lim ⇒ I D ≅ I D
SUB
I.D.
I.D.
(68)
en cambio, para valores mayores de VGS , I DSUB tiende a Ilim , valor constante independiente de V GS .
El significado de estas expresiones se aclara en la representación gráfica de la Fig. 9.
*. De hecho, este último no es sino una aproximación, obtenida posteriormente, del modelo BSIM.
†. Nótese, a diferencia de los modelos anteriores, la inclusión de la influencia de la polarización y de las dimensiones (a través de la
parte extrínseca del modelo) sobre el factor de idealidad n.
‡. Corriente dominante en inversión débil.
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log I D
ID
I.D.
curva
experimental
ID
I lim
SUB
ID
I.F.
VGS
VTR
Figura 9. Representación de las componentes de la intensidad subumbral en el modelo BSIM.
V.6
Comentarios sobre el modelo de carga
Como en todos casos, el modelo de carga está constituido por las relaciones carga-tensión y el procedimiento de cálculo
de las capacidades. Para esto último el modelo BSIM usa el modelo de Ward-Dutton, ya implementado en los modelos de
nivel 2 y 3. Además incluye expresiones simples para la carga en operación subumbral, con lo cual
• Acumulación: Q I = 0
Q G = –Q B
• Subumbral: Q I ≅ 0
Q G = – QB
• Inversión fuerte: Q I ≠ 0
QG + QI + QB = 0
Respecto al reparto de la carga en el canal entre los terminales de fuente y drenador, el modelo BSIM usa el mismo
procedimiento de los modelos de la primera generación pero con un cambio de parámetro. El parámetro nuevo es XPART
y tiene la siguiente equivalencia con el parámetro XQC de los modelos de nivel 2 y 3:
• XPART = 0 equivale a XQC = 0.4; esto es, el 40% de la carga en el canal se asocia al drenador.
• XPART = 1 equivale a XQC = 0; esto es, toda la carga se asocia al terminal de fuente.
• XPART = 0.5 equivale a XQC = 0.5; esto es, el 50% de la carga en el canal se asocia al drenador.
V.7
Extracción de parámetros
El elevado número de parámetros del modelo BSIM y el hecho de que la mayoría vengan dados no en función de un
sólo parámetros sino de tres en realidad (tripletes) dificulta claramente la extracción del modelo. En este apartado se esbozará el procedimiento de extracción que necesita medir transistores con al menos tres longitudes y tres anchuras diferentes. En el ejemplo de la Figura 10. se han tomado 4 longitudes y 3 anchuras, aunque suelen se más en la práctica.
Recordemos que un parámetro genérico se calculaba de la forma
LX WX
X = X 0 + ------- + --------Le W e
(69)
que para L e, W e suficientemente grandes se puede aproximar por X ≅ X0 . Aprovechando esta circunstancia, los pasos del
proceso de extracción son los siguientes:
• La parte intrínseca del parámetro (independiente de las dimensiones) se extrae para los dispositivos más largos y
anchos.
W
We3
We2
We1
L e1
Le2
Le3
Le4
L
Figura 10.Conjunto de dispositivos con diferentes anchuras y longitudes para extraer los parámetros del modelo BSIM.
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•
•
A continuación se extrae el valor de X para todos los demás dispositivos, con lo cual obtendremos un conjunto de
valores X ij correspondientes al dispositivo de anchura W ei y longitud L e j .
Para obtener el valor de LX se consideran únicamente los valores X3 j , con los cuales es posible aproximar la
expresión general por
LX
X ≅ X0 + ------Le
•
V.8
(70)
ya que el término en W e podrá despreciarse al considerar sólo transistores de la máxima anchura. El resultado es
la expresión de una recta de variable independiente 1 ⁄ L e y pendiente LX .
De la misma forma se extrae el valor de WX , recurriendo al subconjunto Xi 4 .
Deficiencias del modelo BSIM
A pesar de la mejoras introducidas, principalmente en el aumento de la velocidad y robustez de la simulación, el modelo BSIM pronto evidenció ciertas carencias de precisión que podemos resumir como sigue:
• Aparecen discrepancias para longitudes de canal submicrométricas, achacadas a una degradación de la parte
intrínseca del modelo debido al ajuste de la parte extrínseca. El límite de validez se sitúa entorno a 0.7µm de longitud de canal.
• Malos resultados para dispositivos a la vez estrechos y cortos. La técnica de tratar ambas dimensiones por separado en expresiones como la Eq. (51) no es apropiada.
∂I
• Bajo ciertas condiciones (valor moderado de V GS y grandes V DS ) se obtiene una conductancia negativa D < 0 ,
∂ VDS
generando posibles problemas de convergencia.
• Pequeña discontinuidad en la transición a I.F. ( V GS > V T ), debido a que se le suma la componente subumbral y, en
realidad, en ese punto no se cumple que ID
» ID
.
SUB
I.F.
VI. Modelos BSIM mejorados y modelos de la tercera generación
Las deficiencias del modelo BSIM han alentado la búsqueda de nuevos modelos capaces de mejorar la precisión ante
los cambiantes aspectos tecnológicos y ante las demandas por parte de los diseñadores de circuitos, cada vez más precisos
y fiables. En este apartado se resumen los resultados de la actividad en el modelado del MOSFET posterior al modelo
BSIM.
VI.1 Modelos BSIM mejorados: BSIM2 y HSPICE level 28
Pertenecientes aún a la segunda generación, los modelos BSIM2 y HSPICE level 28* toman como base el modelo
BSIM y tratan de solventar los problemas anteriores. Con tal fin el número de parámetros del modelo se eleva a más de 70
y, entre otras, se incorporan las siguientes mejoras:
• Incluyen varias expresiones obtenidas mediante análisis bidimensional de la estructura MOS que modifican las
del modelo BSIM para el cálculo de la tensión unmbral, la movilidad y la intensidad de drenador. Con ello se consigue modelar correctamente transistores de longitud por debajo de 0.7µm.
• Reemplazan la expresión de la intensidad subumbral por otra en la cual la dicha región queda dividida en subregiones parametrizables. La principal mejora es que se eliminan los “saltos” en la transición a inversión fuerte.
• Incorporan modelos más precisos para la estimación de la conductancia de salida (muy útil para el uso analógico
del dispositivo) que incluyen los efectos de la modulación de la longitud del canal y DIBL.
• La parte extrínseca del modelo HSPICE level 28 incluye un parámetro adicional para la influencia cruzada de la
longitud y la anchura en el valor de los parámetros. La expresión equivalente a la Eq. (50) es ahora de la forma
1
1
1
1
1
X = X0 + LX ⋅  ----- – ---------  + WX ⋅  ------- – -----------  + P X ⋅  ----- –
 L e L r e f
 W e W r e f
Le
1
1
1
---------  ------- – ----------- 
L r e f  W e W ref 
(71)
con lo cual cada parámetro requiere cuatro definiciones de parámetros en la línea de modelo.
La tendencia global de estos modelos, BSIM incluido, de expresar el comportamiento del dispositivo por medio de
ecuaciones empíricas que tienen poco o nada que ver con los fenómenos físicos, crea problemas en el modelado transistores
muy cortos. Además, la necesidad de un uso intensivo de expresiones polinómicas y la extracción de un número ingente
de parámetros sin base física, hacen que estos modelos sean difíciles de implementar y de utilizar.
*. A diferencia de los demás modelos comentados en este tema, el modelo HSPICE level 28 es exclusivo del simulador eléctrico
HSPICE, y por tanto, propiedad de la empresa que lo comercializa. El resto de modelos, incluyendo la serie BSIM, son públicos y cualquier simulador tipo SPICE puede implementarlos y utilizarlos.
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VI.2 Modelos de la tercera generación
Por los motivos comentados anteriormente, los modelos que siguieron al BSIM y sus derivados, conocidos como la
tercera generación de modelos, suponen una vuelta a los principios físicos de la operación del dispositivo pero conservando
muchas de las propiedades útiles de los modelos anteriores. En términos generales, las tendencias son las siguientes:
• Simplificación de ecuaciones.
• Uso de menos parámetros, pero con mayor base física.
• Uso intensivos de “funciones de alisamiento” (“smoothing functions”) para suavizar la transición entre una región
de operación del MOSFET y otra. A veces, se maneja una sola expresión para todas las regiones construida en
base a expresiones válidas en cada región y dichas funciones de alisamiento. Un ejemplo de tal procedimiento se
explicó en el primer tema dedicado al MOSFET, llamado entonces modelo general o continuo , válido para inversión débil, moderada y fuerte.
• El uso de una sola ecuación acorta el tiempo de simulación, mientras que la transición suave entre regiones soluciona los problemas de convergencia.
Entre los modelos incorporados ya a esta tercera generación tenemos:
• BSIM3 (tercera versión del modelo de canal corto de Berkeley) inicialmente concebido para tener un reducido
número de parámetros con sentido físico y trabajar con ecuaciones sencillas (dentro de la filosofía de la tercera
generación), pronto se detectaron problemas de modelado que llevaron a la inclusión de parámetros empíricos y
mayor complejidad. De este modo ha pasado ya por 3 versiones, de las cuales la última “BSIM3 v. 3” incluye 180
parámetros y goza actualmente de gran popularidad. Es de destacar que este modelo incorpora más parámetros
dependientes de la temperatura, tales como la velocidad de saturación y el efecto de la polarización en la tensión
umbral, aunque por el momento no se conoce con certeza su precisión.
• MOS Model 9 ó MOS9 (Philips Laboratories). Este es el primer modelo que, sin origen en la Universidad de Berkeley, ha sido hecho público. Se trata de un modelo sencillo y con un número de parámetros no excesivo. Utiliza
funciones de alisamiento de tipo hiperbólico que se comportan mejor que las de tipo logarítmico. Además usa la
estructura extrínseca del modelo HPICE level 28.
• EKV (Enz-Krummenacher-Vittoz), con énfasis inicial en la región subumbral, se distingue del modelado tradicional por considerar el substrato y no la fuente como el nudo de referencia. Esto, además de respectar la simetría
intrínseca del MOSFET, permite obtener una expresión sencilla para la corriente de drenador que es valida tanto
en subumbral como en inversión fuerte.
VII. “Corners” del proceso
Al contrario de los transistores bipolares, los parámetros que se extraen para los MOSFETs experimentan grandes variaciones de oblea a oblea y de lote a lote. A pesar de décadas de avances tecnológico, la gran variabilidad de los circuitos
integrados CMOS continua siendo un hecho con el cual los diseñadores tanto analógicos como digitales deben aprender a
convivir.
Con el fin de facilitar algo la tarea de los diseñadores, los ingenieros de proceso garantizan ciertas prestaciones del
dispositivo, básicamente descartando aquellas obleas que, tras su fabricación, no cumplan las prestaciones mínimas. Como
se puede imaginar, los diseñadores piden al fabricante una menor variabilidad con el fin de poder afrontar diseños más agresivos (menos conservadores), mientras que los fabricante tratan de aumentar al máximo dicha variabilidad para reducir el
número de obleas desechadas (aumentar el “yield”).
La forma en que la información sobre la variabilidad del proceso es suministrada al diseñador de circuitos, que debido
a razones históricas se adapta mejor a las necesidades del diseño digital, se conoce como corners del proceso. Como se
ilustra en la Fig. 11, la idea consiste en limitar las prestaciones de “velocidad” aceptable de los dispositivos de canal n y p
a un rectángulo definido por 4 esquinas o “corners”: nMOS rápidos y pMOS rápidos; nMOS lentos y pMOS lentos; nMOS
rápidos y pMOS lentos; y finalmente nMOS lentos y pMOS rápidos* . Por ejemplo, los dispositivos con un óxido de puerta
más fino y una tensión umbral menor caerán cerca de un “corner rápido” por tener mayor transconductancia.
Los parámetros se obtienen para diferentes obleas y lotes en los cuales las estructuras de test con transistores pMOS ó
nMOS exhiben diferente retraso de puerta. A continuación se definen los corners del proceso con el fin de mantener un
“yield” aceptable del mismo. A cada uno de estos corners le corresponde un conjunto de parámetros que el fabricante suministra junto con los valores típicos de los mismos. De esta forma, sólo las obleas donde los parámetros de los transistores
entre dentro del rectángulo son aceptadas y suministradas al diseñador para el testado de los circuitos.
Con la información sobre la variabilidad del proceso, el diseñador de circuitos debe realizar simulaciones de todas las
combinaciones de parámetros posibles (incluyendo también cambios en la temperatura y en la tensión de alimentación, si
*. FAST y SLOW (rápido y lento) son las palabras inglesas que encontraremos en los modelos proporcionados por el fabricante.
Además, se proporcionan los valores TYP (típicos) de los parámetros, tanto para el pMOS como para el nMOS.
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Tecnología de Dispositivos y Componentes Electrónicos y Fotónicos
así se especifican) con el fin de garantizar que el circuito en cuestión es suficientemente robusto. Es normal que se necesiten
100 o más simulaciones con condiciones diferentes (parámetros, temperatura, tensión de alimentación, etc.).
SLOW,
FAST, FAST
velocidad pMOS
FAST
TYP, TYP
FAST, SLOW
SLOW,
SLOW
velocidad nMOS
Figura 11.Ilustrando los “corners” del proceso tecnológico.
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