Download Fenómeno de transporte

Física del estado sólido
Fenómeno de transporte
Efecto Hall
Para medir directamente la concentración de portadores, el método más comúnmente usado es el efecto Hall.
Éste es uno de los métodos de medida más convincentes para mostrar la existencia de huecos como portadores
de carga, por lo que puede ser usado para determinar características del semiconductor, tales como tipo de
portador (hueco o electrón), concentración o movilidad. También es la base de dispositivos utilizados como
sensores y medidores de campos magnéticos.
El efecto Hall resulta de la fuerza que se ejerce sobre un portador de carga eléctrica en movimiento
cuando se encuentra sometido a la acción de un campo eléctrico y un campo magnético simultáneamente.
Si por una muestra semiconductora homogénea circula una densidad de corriente perpendicular a un campo magnético B , se genera la aparición de un campo eléctrico normal al plano determinado por J y B .
Inicialmente en este proceso el campo magnético B es nulo, y una corriente eléctrica de intensidad Iy circula de acuerdo con la figura 1a en la dirección del eje y en la dirección del campo eléctrico Ey. Las superficies
equipotenciales que pasan por los contactos a-b están situados perpendicularmente a la dirección del campo
eléctrico Ey y, por lo tanto, a la corriente Iy, por lo que la diferencia de potencial entre los puntos a y b (VH) es
igual a cero.
Cuando se coloca la muestra en el campo de inducción magnético B ! 0, como se muestra en la figura
1b, las cargas eléctricas e que se mueven a una velocidad v en la presencia del magnético B experimentan la
fuerza de Lorentz dada por la ecuación (a):
BZ
z
Iy
b
d
w
a
L
a
y
Iy
z
b
d
x
y
VH
x
a
w
L
b
Figura 1. Muestra semiconductora en presencia de campos.
F = ev # B.
(a)
La dirección de esta fuerza F depende del signo de la carga del portador y del producto vectorial, de la velocidad v y del campo B . Por lo tanto, si la velocidad de los portadores es perpendicular al campo B , por acción
de la fuerza de Lorentz los portadores se desvían en dirección perpendicular a v y a B . Por consiguiente,
como los electrones y los huecos tienen sus velocidades de arrastre y sus cargas de signo contrario, ambos
tipos de portadores tienden a ser acelerados en el mismo sentido por la fuerza F . Se origina una separación
espacial de las cargas y aparece un campo eléctrico Ex entre los puntos a y b, produciéndose una diferencia de
potencial VH, llamado voltaje de Hall.
En las figuras 2a y 2b se muestra la acción de la fuerza de Lorentz para un hueco y para un electrón. El
campo magnético B y la corriente son perpendiculares entre sí. En ambos casos los portadores experimentan una fuerza (Fm) que los desvía hacia la cara superior de la muestra. Un voltímetro ubicado en los terminales a-b determina la diferencia de potencial de Hall, VH. La simple observación del sentido de deflexión
permite determinar el tipo de semiconductor.
Universidad de Antioquia-Facultad de Ingeniería-Programa de educación a distancia —Ude@—
1
Física del estado sólido
I
Fm = +qvhB
B
vh
a.
+
–
VH
I
Fm = –qveB
B
ve
+
–
VH
b.
Figuras 2a y 2b. Acción de la fuerza de Lorentz.
De la figura1b, la densidad de corriente Jy para una concentración de portadores n está dada por la ecuación (b):
Jy = envny.
(b)
En el equilibrio la fuerza eléctrica FH sobre los portadores, llamada “de Hall”, se equilibra con la fuerza
magnética Fm, relación dada por la ecuación (c):
eεHx = evnyBz
(c)
Despejando de las ecuaciones (b) y (c), y despejando εHx, se obtiene la ecuación (d):
εHx =
J y Bz
. en
(d)
Por lo tanto, en el material semiconductor hay dos campos eléctricos presentes, uno llamado de Hall, generado por corriente Ix y dado por la ecuación (d), y otro generado por la diferencia potencial en el sentido de
la corriente Iy, dado por la ecuación (e):
fy =
Jy
Jy
. vn = ennn
(e)
Existe un ángulo θ, llamado ángulo de Hall, que es el formado por el campo resultante con la dirección de
la corriente Iy que se obtiene de la ecuación (f):
tan i = fH = nn Bz . fy
x
(f)
De la figura 1b se tiene que la diferencia de potencial VH entre a y b está dada por la ecuación (g):
JB
VH = fHx d = y z d. en
(g)
Como la densidad de corriente Jz = Iy / wd, con w la altura de la muestra, al reemplazarla en (g) el potencial
es dado por la ecuación (h):
IB
IB
VH = 1 y z = RH y z , en w
w
(h)
donde la magnitud RH se conoce como coeficiente de Hall. Para un semiconductor tipo n este coeficiente
está dado por la ecuación (i):
RHn = - 1 , en
(i)
y para un semiconductor tipo p el coeficiente está dado por la ecuación (j):
Universidad de Antioquia-Facultad de Ingeniería-Programa de educación a distancia —Ude@—
2
Física del estado sólido
RHp = 1 . ep
(j)
Conociendo el coeficiente de Hall se puede calcular la concentración de portadores de carga y determinar
su signo. Del mismo modo, para una muestra, si se conocen el coeficiente de Hall y la conductividad, se
calcula la movilidad μ de los portadores de carga debida al efecto Hall, tanto para electrones o huecos,
mediante la ecuación (j):
nn,p = RHn,p vn,p . (j)
También, si se conoce VH para una corriente conocida y un campo dado, se puede obtener la concentración
ya sea de portadores n o p; por ejemplo, de las ecuaciones (j) y (h) se obtiene la ecuación (k):
IB
IBd
p = 1 = y z = y z , eRHp eVH w
eVH A
(k)
donde todas las cantidades a la derecha pueden ser medidas. Entonces, la concentración y el tipo de portadores pueden ser obtenidos directamente de la medición Hall.
Universidad de Antioquia-Facultad de Ingeniería-Programa de educación a distancia —Ude@—
3