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Ricardo Serrano Lozano
1º grado de Física
Computación I
Campo eléctrico en puntas metálicas afiladas
La superficie de un conductor cargado es una superficie equipotencial.
Los campos eléctricos justo fuera del conductor son perpendiculares a
la superficie. Cerca de una punta afilada, el campo eléctrico puede ser
mucho mayor que el campo eléctrico en zonas planas o con poca
curvatura. Este efecto es muy importante para el diseño de fuentes o
“cañones” de electrones o el efecto “pararrayo”.
Objetivos
Se trata de obtener las superficies equipotenciales y los campos
eléctricos cerca de la superficie de un objeto metálico con una punta
afilada. Para ello podemos “discretizar” la superficie del conductor
suponiendo que esta formada por N pequeñas distribuciones de carga,
cada una de ellas con carga y centrada alrededor de (con =1,…,N).
Las distribuciones de carga se pueden suponer uniformes dentro
de una esfera de radio a (mucho mas pequeño que la separación
entre ellas). El potencial de una distribución uniforme de carga
esférica es:
La condición de “equipotencial” (tomada en el centro de cada
distribución esférica de carga) se puede escribir como:
Siendo
Se trata de encontrar las cargas que son solución de las
ecuaciones anteriores o, en otras palabras, de resolver N
ecuaciones con N incógnitas.
Como objetivos finales nos proponemos:
1. Escribir un programa que calcule los potenciales y los campos
eléctricos alrededor de un objeto metálico a potencial V.
2. Dibujar las superficies equipotenciales.
3. Obtener un mapa de intensidad de campo alrededor del objeto.
Hitos:
1.1. Obtener analíticamente el potencial y los campos en el caso
sencillo de dos puntos (dos distribuciones esféricas de carga de
radio a separadas una distancia d).
1.2. Dibujar las superficies equipotenciales y obtener un mapa de
intensidad de campo.
1.3. Generar y dibujar los puntos de la superficie del objeto
“afilado” a estudiar.
2.1. Programa que resuelve N ecuaciones con N incógnitas.
2.2. Comprobar el resultado del programa con los casos sencillo
(analíticos) de dos puntos y de un objeto metálico con forma
esférica.
2.3. Resultados para una geometría no trivial.