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COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE BAJA
CALIFORNIA
TEMAS SELECTOS DE
FÍSICA II
GUÍA DE ACTIVIDADES DEL ALUMNO PARA EL DESARROLLO DE
COMPETENCIAS
SEXTO SEMESTRE
FEBRERO DE 2013
COLEGIO DE BACHILLERES
DEL ESTADO DE BAJA
CALIFORNIA
LIC. RAÚL S. ALEMÁN SALAZAR
DIRECTOR GENERAL
ING. ANA LILIA MARTÍNEZ MUÑOZ
DIRECTORA DE PLANEACIÓN ACADÉMICA
Edición, febrero de 2013
Diseñado por:
Ing. Francisca Aragón ayala
I.B.Q. Sujey Mendívil Muñoz
La presente edición es propiedad del
Colegio de Bachilleres del Estado de
Baja California, prohibida la reproducción
total o parcial de esta obra.
En la realización del presente material, participaron: JEFE DEL DEPARTAMENTO DE ACTIVIDADES
EDUCATIVAS, Teresa López Pérez; COORDINACIÓN DE EDICIÓN, Roque Juan Soriano Moreno;
EDICIÓN, Elvia Munguía Carrillo.
ÍNDICE
PRESENTACIÓN
COMPETENCIAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN EL PERFIL DEL EGRESADO
COMPETENCIAS DISCIPLINARES EXTENDIDAS DEL CAMPO DE CIENCIAS
EXPERIMENTALES
BLOQUE I:
APLICAS LA ELECTRICIDAD EN SU ENTORNO NATURAL .......................... 2
BLOQUE II:
DESCRIBES FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS .................................. 47
BLOQUE III: ANALIZAS LA NATURALEZA DE LA MECÁNICA ONDULATORIA ............. 72
PRESENTACIÓN
¿Qué es formación de competencias en bachillerato? Es un enfoque didáctico
que pretende desarrollar en el estudiante conocimientos, habilidades de pensamiento,
destrezas, actitudes y valores que le permitan incorporarse a la sociedad de una forma
inteligente, consciente, propositiva, activa y creativa; y que en un momento dado, las
utilice para enfrentarse a una situación de vida concreta, resuelva problemas, asuma
retos, etc.
En la actualidad, es una exigencia ofrecer una educación de calidad que logre la
formación y consolidación del perfil de egreso en el bachiller de tal forma que pueda
contar con los elementos necesarios que le permitan crecer y desarrollarse en un
mundo cambiante, globalizado, competitivo y complejo; por lo que el proceso educativo
debe caracterizarse por presentar estrategias que contemplen actividades de
aprendizaje en diversos contextos y escenarios reales, donde pongan en juego,
movilice y transfiera las competencias desarrolladas.
Este material dirigido al estudiante, es producto de la participación de los
docentes, donde pusieron de manifiesto su experiencia, conocimiento y compromiso
ante la formación de los jóvenes bachilleres; mismo que se presenta en dos
modalidades: Guías de actividades para el alumno y la planeación didáctica para el
docente y se podrán consultar en la página web del Colegio: www.cobachbc.edu.mx
en la sección de alumnos o en docentes respectivamente.
COMPETENCIAS GENÉRICAS QUE EXPRESAN
EL PERFIL DEL EGRESADO
Las competencias genéricas son aquellas que todos los bachilleres deben estar en la
capacidad de desempeñar, y les permitirán a los estudiantes comprender su entorno (local,
regional, nacional o internacional e influir en él, contar con herramientas básicas para continuar
aprendiendo a lo largo de la vida, y practicar una convivencia adecuada en sus ámbitos social,
profesional, familiar, etc. Estas competencias junto con las disciplinares básicas constituyen el
Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato.
Se autodetermina y cuida de sí:
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los
objetivos que persigue
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en
distintos géneros
3. Elige y practica estilos de vida saludables
Se expresa y se comunica
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la
utilización de medios, códigos y herramientas apropiados
Piensa crítica y reflexivamente
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos
establecidos
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general,
considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva
Aprende de forma autónoma
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida
Trabaja en forma colaborativa
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos
Participa con responsabilidad en la sociedad
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y
el mundo
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias,
valores, ideas y prácticas sociales
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables
COMPETENCIAS DISCIPLINARES EXTENDIDAS DEL CAMPO
DE CIENCIAS EXPERIMENTALES
1. Valora de forma crítica y responsable los beneficios y riesgos que trae consigo
el desarrollo de la ciencia y la aplicación de la tecnología en un contexto
histórico-social, para dar solución a problemas.
2. Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología y los fenómenos
relacionados con el origen, continuidad y transformación de la naturaleza, para
establecer acciones a fin de preservarla en todas sus manifestaciones.
3. Aplica los avances científicos y tecnológicos
en el mejoramiento de las
condiciones de su entorno social.
4. Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico presentes
en la naturaleza que alteran la calidad de vida de una población para proponer
medidas preventivas.
5. Aplica la metodología apropiada en la realización de proyectos interdisciplinarios
atendiendo problemas relacionados con las ciencias experimentales.
6. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección,
análisis y síntesis para la divulgación de la información científica que contribuya
a su formación académica.
7. Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesidades o
demostrar principios científicos, hechos o fenómenos relacionados con las
ciencias experimentales.
8. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el
conocimiento científico para explicar y adquirir nuevos conocimientos.
9. Valora el papel fundamental del ser humano como agente modificador de su
medio natural proponiendo alternativas que respondan a las necesidades del
hombre y la sociedad, cuidando el entorno.
10. Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias
experimentales para la comprensión y mejora del mismo.
11. Propone y ejecuta acciones comunitarias hacia la protección del medio y la
biodiversidad para la preservación del equilibrio ecológico.
12. Propone estrategias de solución, preventivas y correctivas a problemas
relacionados con la salud, a nivel personal y social, para favorecer el desarrollo
de su comunidad.
13. Valora las implicaciones en su proyecto de vida al asumir de manera asertiva el
ejercicio de su sexualidad, promoviendo la equidad de género y el respeto a la
diversidad.
14. Analiza y aplica el conocimiento sobre la función de los nutrientes en los
procesos metabólicos que se realizan en los seres vivos para mejorar su calidad
de vida.
15. Analiza la composición, cambios e interdependencia de la materia y la energía
en los fenómenos naturales, para el uso racional de los recursos de su entorno.
16. Aplica medidas de seguridad para prevenir accidentes en su entorno y/o para
enfrentar desastres naturales que afecten su vida cotidiana.
17. Aplica normas de seguridad para disminuir riesgos y daños a si mismo y a la
naturaleza, en el uso y manejo de sustancias, instrumentos y equipos en
cualquier contexto
BLOQUE I
APLICA LA
ELECTRICIDAD EN SU
ENTORNO NATURAL
Bloque
I
APLICA LA ELECTRICIDAD EN SU
ENTORNO NATURAL
Desempeños a demostrar:

Desarrolla las aplicaciones de la electricidad a partir de la construcción de
modelos esquemáticos y analíticos de las fuerzas eléctricas en hechos notables
de la vida cotidiana, valorando las implicaciones metodológicas.
Competencias a desarrollar:
-
-
Valora la electricidad al aplicar el método analítico y esquemático, en situaciones
de su vida cotidiana.
Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el
conocimiento científico para explicar los elementos relacionados con la
electricidad y adquirir nuevos conocimientos.
Evalúa las implicaciones del uso de la electricidad y los relaciona con fenómenos
naturales.
OBJETO DE APRENDIZAJE:



Electricidad
Ohm
Kirchhoff
El rayo
El fenómeno electrostático más conocido y, a la vez, el más peligroso para los seres
humanos es el rayo. En Estados Unidos, a causa de los rayos cada año mueren entre
75 y 100 personas y se producen 10,000 incendios forestales y daños materiales de
100 millones de dólares.
2
Sin embargo, los peligros relacionados con los fenómenos electrostáticos no se limitan
a los provocados por los rayos y son, de hecho, mucho más numerosos de lo que uno
puede imaginar. En los casos extremos, también pueden causar pérdidas de vidas
humanas y grandes daños materiales.
Preguntas
¿Cómo ocurre un rayo? ¿Cuál es la trayectoria que describe un rayo?, ¿de la nube a la
tierra o de la tierra a la nube? Si te atrapa una tormenta en la intemperie, ¿por qué no
te debes parar bajo un árbol? ¿Puedes imaginar algún motivo por el que no te debas
parar con las piernas separadas? O ¿Por qué puede ser peligroso acostarte?
¿Qué origina el fenómeno de electricidad? ¿Consideras útil la electricidad en tu vida
diaria? (Sugerencia: Imagina la diferencia de potencial eléctrico.)
ACTIVIDAD 1.
Realiza la siguiente lectura y realiza una consulta bibliográfica de las
características de la electricidad así como los conceptos de: carga eléctrica,
campo eléctrico, potencial eléctrico, diferencia de potencial, resistencia
eléctrica, corriente eléctrica, circuito eléctrico para elaborar un cuadro sinóptico
o mapa conceptual con lo investigado, ejemplificar su aplicación, ¿cómo llega
la energía eléctrica a tu hogar? Entrégalo a tu maestro para que sea evaluado
con una lista de cotejo.
Mediante una lluvia de ideas, plantea al resto del grupo una hipótesis sobre la
posible respuesta al conflicto cognitivo. Considera otros puntos de vista de
manera crítica y reflexiva.
ELECTRICIDAD
La electricidad es un fenómeno físico originado por
cargas eléctricas estáticas o en movimiento y por su
interacción. Cuando una carga se encuentra en
reposo produce fuerzas sobre otras situadas en su
entorno. Si la carga se desplaza produce también
fuerzas magnéticas. Hay dos tipos de cargas
eléctricas, llamadas positivas y negativas. Las cargas de igual nombre
se repelen y las de distinto nombre se atraen.
La electricidad está presente en algunas partículas subatómicas. La partícula más
ligera que lleva carga eléctrica es el electrón.
3
En algunas sustancias, como los metales, proliferan los electrones libres. De esta
manera un cuerpo queda cargado eléctricamente gracias a la reordenación de los
electrones. Un átomo normal tiene cantidades iguales de carga eléctrica positiva y
negativa, por lo tanto es eléctricamente neutro. Si un cuerpo contiene un exceso de
electrones quedará cargado negativamente. Por lo contrario, con la ausencia de
electrones un cuerpo queda cargado positivamente, debido a que hay más cargas
eléctricas positivas en el núcleo.
La electricidad es una manifestación de energía y para su estudio se ha dividido en:
a) Electrostática: que estudia las cargas eléctricas en reposo y
b) Electrodinámica que estudia las cargas eléctricas en movimiento
ELECTROSTÁTICA
Una de las leyes básicas de la electricidad es:
Los cuerpos con cargas diferentes se
atraen.
Los cuerpos con cargas semejantes se
repelen.
Cargas del mismo signo
Cargas de signo contrario
El campo eléctrico invisible de fuerza que existe alrededor de un cuerpo cargado,
puede detectarse con un electroscopio. Por lo tanto llamaremos electricidad al
movimiento de electrones.
Esta idea consiste en que la materia está compuesta por átomos, los cuales están
formados por la misma cantidad de cargas eléctricas positivas y negativas (además de
partículas eléctricamente neutras).
4
Toda la materia se compone de átomos y estos de partículas elementales como los
electrones, protones y neutrones. Los electrones y los protones tienen una propiedad
llamada carga eléctrica.
Los neutrones son eléctricamente neutros porque carecen de carga. Los electrones
poseen una carga negativa, mientras los protones la tienen positiva.
Campo eléctrico
Una carga eléctrica se encuentra siempre rodeada por un campo eléctrico. Alrededor
de este campo se manifiestan fuerzas eléctricas de atracción y de repulsión. Este
campo es invisible pero se representa por medio de líneas de fuerza.
Si la carga es positiva las líneas de fuerza salen radialmente de la carga, mientras que
en una negativa llegan radialmente a ella.
Para estudiar cómo es la Intensidad del campo eléctrico de una carga, se utiliza una
carga de prueba, de valor pequeño y carga positiva.
Unidades de carga eléctrica:
Un cuerpo tiene carga negativa si posee exceso de electrones y carga positiva si tiene
carencia o déficit de ellos. Por tal motivo, la unidad elemental para medir carga eléctrica
es el electrón, pero como es una unidad muy pequeña se utilizan unidades prácticas de
acuerdo con el sistema de unidades empleado.
En el sistema internacional (S.I.) se utiliza el Coulomb (C) y en Sistema CGS, la unidad
electrostática de carga (ues) o estatocoulomb. La equivalencia entre estas unidades es
la siguiente:
S.I.
1 Coulomb
1C
CGS
6.24 X 10 18 electrones
1 Estatocoulomb
1 ues
2.08 x 10 9 electrones
1 C = 3 x 10 9 ues
1 electrón = -1.6 x 10 -19 C
1 protón = 1.6 x 10 -19 C
5
El Coulomb es una unidad de carga eléctrica muy grande, por lo cual es común
utilizar submúltiplos, como:
Nombre
Símbolo
Equivalencia
El milicoulomb
mC
1 x 10-3 C
El microcoulomb
μC
1 x 10-6 C
El nanocoulomb
nC
1 x 10-9 C
El picocoulomb
pC
1 x 10-12 C
Ley de Coulomb:
El científico francés Charles Coulomb estudio las leyes rigen la atracción y repulsión de
dos cargas eléctricas puntuales en reposo.
En 1777 invento la balanza de torsión, esta cuantificaba la fuerza de atracción o
repulsión por medio del retorcimiento de un alambre de plata rígido. Coloco una
pequeña esfera con carga eléctrica a diversas distancias de otra también cargada, así
logro medir la fuerza de atracción o repulsión según la torsión observada en la balanza.
Coulomb observo que a mayor distancia entre dos cuerpos cargados eléctricamente,
menor es la fuerza de atracción o repulsión. Pero la fuerza no se reduce en igual
proporción al incremento de la distancia, sino respecto al cuadrado de la misma.
Así, entre dos cargas eléctricas
Fuerza de
Repulsión
Distancia



1 cm

2cm
3 cm
2 Newtons

0.5 Newtons

0.055 Newtons
Coulomb también descubrió que la fuerza eléctrica de atracción o repulsión entre dos
cuerpos cargados, aumenta de modo proporcional al producto de sus cargas. Por tanto,
si una carga duplica su valor, la fuerza también se duplica; y si además la otra carga se
triplica, el valor de la fuerza entre las cargas seria seis veces mayor.
Fk
donde k = 9 X 10 9
q1q 2
r2
Nm2
C2
6
La constante de proporcionalidad k tendrá un valor de acuerdo con el sistema de
unidades utilizado:
Ley de Coulomb
La fuerza eléctrica de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales q1 y q2, es
directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia r que las separa.
Fk
q1q2
r2
La ecuación de la Ley de Coulomb solo es válida cuando las cargas se
encuentran en el vació; o en forma aproximada si están en el aire. Pero si entre las
cargas existe una sustancia o medio aislante, la fuerza eléctrica de interacción entre
estas sufrirá una disminución, la cual será mayor o menor dependiendo del medio. La
relación que existe entre la fuerza eléctrica de dos cargas en el vació y la fuerza
eléctrica de estas mismas.
Intensidad del campo eléctrico (E)
En un punto al cociente de dividir la fuerza (F) que recibe la carga de prueba
entre su valor (q), cuando la carga de prueba se coloca en el punto considerado.
F
q
E
Donde:
N
)
C
F= fuerza que recibe la carga de prueba (N)
q= carga de prueba (C)
E: intensidad del campo eléctrico (
Para calcular la intensidad de campo eléctrico (E) a una distancia (r) de una carga (q)
se utiliza la expresión:
E = Intensidad de campo eléctrico
E
kq
r2
Donde:
k = constante dieléctrica(9 X109
Nm2
)
C2
q = carga de prueba en Coulombs(C)
7
Potencial eléctrico
En Física I aprendimos que un objeto tiene energía potencial gravitacional debido a su
ubicación en un campo gravitacional. De igual manera, un objeto con carga tiene
energía potencial eléctrica en virtud de su lugar en un campo eléctrico. De igual
manera, así como se requiere trabajo para levantar un objeto contra el campo
gravitacional de la Tierra, también
Se requiere de un trabajo para mover una partícula cargada contra el campo eléctrico
de un cuerpo cargado.
Siempre que una carga positiva se mueve en contra del campo eléctrico, la energía
potencial aumenta; y siempre que una carga negativa se mueve en contra del campo
eléctrico, la energía potencial disminuye.
Por definición, el potencial eléctrico V en cualquier punto de un campo eléctrico, es
igual al trabajo T que se necesita realizar para transportar a la unidad de carga positiva
q desde el potencial cero hasta el punto considerado.
T
q
V
Donde:
V=potencial eléctrico en el punto considerado medido en (Volts)
T=trabajo realizado en (Joules)
q= carga trasportada en (Coulombs)
En conclusión: Si una carga eléctrica se le mueve de una distancia grande, hasta un
punto de un campo eléctrico, aplicando una fuerza en contra del mismo, se realiza un
trabajo, cuya energía es almacenada por la carga eléctrica en forma de energía
potencial.
VA 
KQ
r
Donde:
= potencial eléctrico en (Volts)
K= 9X
Q= valor de la carga eléctrica (Coulombs)
r= distancia en (metros)
8
Diferencia de potencial
Por definición, la diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo por unidad de
carga positiva realizado por fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de
prueba desde el punto de mayor potencial hasta el punto de menor potencial.
V AB 
T AB
q
Donde:
VAB=diferencia de potencial entre los puntos A y B determinada en (Volts)
TAB= Trabajo ejecutado para llevar a la unidad de carga q del punto A al punto B
en (Joules)
q= Carga de prueba transportada de A a B medida en (Coulombs)
La diferencia de potencial entre dos placas con cargas de igual magnitud; pero de
sentido contrario, se puede determinar a partir de la siguiente ecuación:
V = E.d
Donde:
V= Diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera (Volts)
E= intensidad del campo eléctrico (V/m)
d= distancia entre los puntos, medida en la misma dirección del vector campo
eléctrico (m).
ELECTRODINÁMICA
Corriente eléctrica.
La corriente eléctrica es el flujo de electrones a través de un conductor. O bien dos
terminales o diferencia de potenciales y conectados por medio de un conductor dan
origen a una corriente eléctrica.
9
Para hacer que fluya continuamente una corriente de electrones por un alambre, debe
disponerse de un abastecimiento continuo de electrones en un extremo y un abasto
continúo de cargas positivas en el otro. El abasto continuo de cargas positivas en un
extremo del alambre ofrece el medio de salida de los electrones. Si no se provee esto,
los electrones se acumularan en el extremo del alambre, y la repulsión de cargas hacia
éste, detendrá el flujo de la corriente.
Intensidad de la corriente eléctrica.
La intensidad de la corriente eléctrica es la cantidad de la carga eléctrica que pasa por
cada sección de un conductor en un segundo. Por tanto:
I
q
t
Donde:
I= intensidad de la corriente eléctrica C/s = amapere = A
q= carga eléctrica que pasa por cada de un conductor en coulombs (C)
t = tiempo que tarda en pasar la carga q en segundos (s)
La unidad ampliada del Sistema Internacional para medir la intensidad de la corriente
eléctrica es el ampere (A)
En el caso de la electricidad, la utilización de aparatos es de suma importancia ya que
la electricidad no se puede ver, sólo se puede detectar y cuantificar por los efectos que
produce
Resistencia eléctrica:
Es la oposición que presenta un conductor al paso de la corriente eléctrica.
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La resistencia eléctrica se mide en OHMS y su símbolo es Ω.
Símbolo
En el Sistema Internacional (SI), la unidad de resistencia es el VOLT/AMPERE, a lo
que llamamos OHM.
Circuito eléctrico
Consiste en un foco o bombilla, conectado a una batería. De la terminal negativa fluyen
electrones a la terminal positiva a través del filamento del foco. La batería proporciona
energía que produce el flujo de cargas por todo el circuito
Los circuitos eléctricos pueden estar conectados en serie paralelo o mixto.
Cuando los circuitos están en serie, los elementos conductores están unidos uno a a
continuación del otro. La corriente puede fluir únicamente por una trayectoria a través
de los elementos en serie. Si el circuito se encuentra en paralelo, los elementos
conductores se encuentran separados en variaos ramales y la corriente eléctrica se
divide en forma paralela entre cada uno de ellos. Un circuito mixto significa que los
elementos conductores se conectan tanto en serie como en paralelo.
11
12 V
6Ω
5Ω
4Ω
6Ω
3Ω
Circuito en serie
Circuito en paralelo
Circuito mixto
I1 = I2 = I3 …In
V1 = V2 = V3 =… =Vn
V= V1 + V2 + V3 + … Vn
I = I1 + I2 + I3 + …In
Re  R1  R2  R3 ..... Rn
1
1
1
1

 .....
Re R1 R2
Rn
La forma de resolver
matemáticamente
estos
circuitos es calculando parte
por parte las resistencias
equivalentes
de
cada
conexión, ya sea en serie o
en paralelo, de tal manera
que se simplifique el circuito
hasta encontrar el valor de
la resistencia equivalente de
todo el sistema eléctrico.
Donde:
Re = resistencia equivalente de
los resistores R1, R2 y R3
Cuando dos o más resistores
están en serie se suman sus
resistencias para obtener su
resistencia total
Cuando
dos
o
más
resistores se conectan en
paralelo, se suman los
valores recíprocos de sus
resistencias; para obtener el
valor
reciproco
de
la
resistencia total.
ACTIVIDAD 2.
En equipos de 4 alumnos como máximo, realizar una entrevista a un electricista o
ingeniero eléctrico donde se aborden las definiciones y características de la
electricidad, así como la importancia del conocimiento y su aplicación en su
comunidad al cuestionarlo sobre la necesidad de poner malla ciclónica alrededor
de las torres de alta tensión.
Cada equipo expone la entrevista realizada al grupo y obteniendo al final una
conclusión.
Cada equipo evalúa la exposición de la entrevista realizada por sus compañeros,
manteniendo una actitud atenta y respetuosa utilizando una rúbrica donde se
indican los aspectos a evaluar.
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ACTIVIDAD 3.
Realiza la siguiente lectura.
Formar equipos de cuatro alumnos como máximo para compartir la información
obtenida y mediante una lluvia de ideas elaborar una definición de lo que es
campo eléctrico y Ley de Gauss así como sus aplicaciones en su entorno diario y
completa el siguiente cuadro con la información requerida, el cual entregarás a tu
maestro para su evaluación por medio de una escala de valor.
Se realiza el trabajo de manera colaborativa manteniendo una actitud atenta y
respetuosa.
Ley de Gauss.
La ley de Gauss, llamada así en honor a Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855),
desempeña un papel importante dentro de la electrostática, porque permite calcular de
manera más sencilla el campo eléctrico o electrostático (E) producido por una
distribución de cargas, cuando esta distribución presenta ciertas propiedades de
simetría (esférica, cilíndrica o plana). Esta ley establece que el flujo eléctrico neto (ΦE),
a través de cualquier superficie cerrada, (llamada superficie gaussiana) es igual a la
carga encerrada en su interior (Qint) dividida por la permitividad eléctrica del vacío ( )
=
Definición
Aplicación
Enunciado
Aplicación
Campo
eléctrico
Ley de Gauss
13
ACTIVIDAD 4:
Trabaja en equipo en forma colaborativa respetando las opiniones de los
compañeros, analiza ejemplos que se proporcionan y utiliza las fórmulas de
potencial para resolver los problemas propuestos acerca de aplicación de la
electricidad en tu entorno. Toma en cuenta los siguientes criterios: Número de
integrantes (máximo 3), tiempo de entrega (los primeros cinco ejercicios, los
resuelves en clase y el resto en la fecha que te indique tu profesor). Se evaluarán
con escala de valor.
Ejemplos
Potencial eléctrico
1. Determina el valor del potencial eléctrico a una distancia de 15 cm, de una carga
puntual de 6C . b) ¿Cual es la energía potencial de un electrón en ese punto?
Datos
a) V = ¿?
r = 15 cm
Fórmulas
KQ
r
Q  6 C  6 X 10 6 C
b)
Nm 2
K  9 X 10 9 2
Ep  V  q
C
Resultados
a)
a)
a)
V
Sustitución
2
(9 X 10 9
V 
Nm
)(6 x10 6 C )
2
C
0.15m
b)
E p  (3.6 x10 5 V )( 1.6 X 10 19 C )
V = 360000 v
b)
E p  5.76 X 10 14 J
b) E p  ¿?
e   q  1.6 X 10 19 C
2. Calcular:
a) El potencial eléctrico en un punto A que se encuentra a 30 cm de una carga
de  5C .
b) La energía potencial eléctrica si en el punto A se coloca una carga de 7C.
14
Datos
Fórmulas
a)
a)
a) V A  ¿?
r = 30 cm = 0.3 m
Resultados
a)
2
Kq
VA 
r
Nm
(9 X 10
)(5 X 10 6 C )
2
C
VA 
0. 3m
b)
b)
q  5C  5 X 10 6 C E p  V A  q
K  9 X 10 9
Sustitución
9
V A  1.5 X 105 V
b)
E p  1.05 J
E p  (1.5 X 10 5 v )( 7 X 10 6 C )
El valor de la
Energía
potencial
es
negativo porque
debe realizarse
un trabajo en
contra
del
campo eléctrico.
Nm 2
C2
b) E p  ¿?
q  7 C  7 X 10 6 C
Diferencia de Potencial eléctrica.
1- La diferencia de potencial entre dos placas es 24 V, si la separación es 0.3 cm.
¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico?
DATOS
E = ¿?
V = 24 Volts
d = 0.3 cm = 3 X 10
m
-3
ECUACIÓN
DESARROLLO
SUSTITUCION
V=Ed
Despejando
E
E = (24 V) / (3 X 10-3 m)
E = 8,000 N/C
V
E
d
2- Al medir la diferencia a potencial o voltaje entre dos placas que se encuentran
separadas 5 cm, encontró un valor de 400 Volts.
a. ¿Cuánto vale la intensidad del campo eléctrico entre las placas? y
b. ¿Si una carga de 4 mC se encontrara entre las placas, que fuerza eléctrica
recibiría?
15
DATOS
E= ¿?
FORMULA
E
V = 400 V
V
d
SUSTITUCION
RESULTADO
a) E = (400 V) / (0.05 m)
E = 8,000 N/C
b) F = (8,000 N/C)(4 x 10-3 C)
F = 32 N
d = 5 cm = 0.05 m
q = 4 mC = 4 x 10-3
C
F=Eq
3- Calcular el valor del trabajo realizado para transportar una carga de 5 C desde un
punto a otro entre los cuales se tiene diferencia de potencial de 6 x 104 V.
DATOS
FORMULA
SUSTITUCION
RESULTADO
W = ¿?
q = 5 μC = 5 x10-6
W=Vq
C
W = (6 x 104 V)(5 x 10-6 C)
W = 0.3 J
V = 6 x 104 V
4. Una carga de prueba se mueve del punto A al punto B como se ve en la figura.
Calcular: a) la diferencia de potencial VAB, si la distancia del punto A a la carga Q de
5μC es de 10 cm y la distancia del punto B a la carga Q es de 20 cm.
b) El valor del trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga Q para mover a la
carga de prueba q igual a 2 nC del punto A al B.
A

B


q+
16
Datos
a)
Fórmulas
V A  ¿?
a)
r = 10 cm = 0.1 m
6
q  5C  5 X 10 C
Nm 2
K  9 X 10 9 2
C
VB  ¿?
VA 
Kq
r
Kq
VB 
r
La diferencia de
potencial es:
Sustitución
a)
Resultados
a) V A  4.5 X 105 V
2
(9 X 109
VA 
Nm
)(5 X 10 6 C )
C2
0.1m
VB  2.25 X 105 V
V AB  2.25X 105 V
(9 X 10 9
VB 
V AB  V A  VB
Nm 2
)(5 X 10  6 C )
C2
0.2m
r = 20 cm = 0.2 m
q  5C  5 X 10 6 C
K  9 X 10 9
Nm 2
C2
b) T= E p  V A  q
b) E p  ¿?
b) T  (2.25X105V )(2X109 C)
b) T  4.5 X104 J
q  2nC  2 X 10 9 C
Ejercicios
1. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en un punto, si para trasladar una carga
positiva q = 8 μC, desde el suelo hasta él se realizó un trabajo de 200 X 10-5J?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
17
Resultado
2. Una Carga de 4 nC es transportada desde el suelo hasta la superficie de una esfera
cargada, con un trabajo de 7 X 10-5 J. Determina el valor del potencial eléctrico de la
esfera:
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
3. Una batería de 4.5 V se conecta a una bombilla de 1.6 Ω. ¿Cuántos electrones deja
la batería por minuto?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
4. La batería de un automóvil tiene un voltaje de 12 volts. Para cargar completamente
la batería es necesario mover una carga q= 288,000 C, desde el polo negativo hasta
el polo positivo. ¿Cuál es el trabajo eléctrico que se tiene que realizar para cargar la
pila?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
18
Resultado
5. Una pila opera a un voltaje V= 4.5 Volts. Para cargarla completamente se realizó un
trabajo eléctrico de 88, 290 J. ¿Qué cargas tuvo que mover del polo negativo al polo
positivo?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
6. El generador tipo Van de Graaff, fabricado por PASCO, genera un potencial
eléctrico de 390,000 voltios. Su esfera colectora tiene un diámetro de 25 cm.
a) ¿Cuánta carga se colecta en la esfera?
b) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
Un modelo del globo terráqueo tiene un diámetro de 18 cm. Si se cargara con una
carga Q = 1µC, ¿Cuál sería su potencial eléctrico?, ¿Cuál sería su potencial si se
cargara con 0.5 mC?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
19
Resultado
7. La diferencia de potencial entre dos placas metálicas de cargas opuestas es 12,000
V. Si hay aire entre las placas, ¿hasta qué distancia deben acercarse para que
comiencen a saltar chispas entre ellas? La intensidad del campo eléctrico a la que
el aire se vuelve conductor es E = 3x106 V/m
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
8. Si la diferencia de potencial entre las placas del ejercicio anterior fuera:
a) 6,000 V y b) 24,000 V, ¿a qué distancia entre ellas comenzarían a saltar las
chispas?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
9. Una barra colectora de cobre que se utiliza para conducir grandes cantidades de
corriente en una estación de potencia tiene 1.5 m de largo y 8 cm por 4 cm de
sección transversal. ¿Qué diferencia de potencial se requiere aplicar a los extremos
de la barra para que fluyan 300 A?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
20
Resultado
SITUACIÓN DIDÁCTICA 2:
Una corriente de 0.1 A puede matar a una persona. La corriente de una
instalación eléctrica de una vivienda, es con frecuencia 100 veces superior a ese
valor y sin embargo; muchas descargas eléctricas en una casa no son mortales.
CONFLICTO COGNITIVO:
¿Cómo es posible que no sean mortales? ¿El voltaje causa la corriente, o la corriente
causa el voltaje? ¿Cuál es la causa y cuál es el efecto? ¿Qué causa el choque
eléctrico, la corriente o el voltaje?¿Los efectos de la corriente eléctrica son iguales en
todos los organismos? Explica la causa.
ACTIVIDAD 5:
Realiza la siguiente lectura y realiza una consulta bibliográfica para ampliar la
información acerca del enunciado de la Ley de Ohm (notación científica, factores
que afectan la resistencia de un conductor: “tabla de resistividad, calibre del
alambre, factores de temperatura y código de colores”) y sus aplicaciones en la
vida cotidiana.
Mediante una lluvia de ideas, socializa con tus compañeros la información
obtenida, para concluir escribe la información que te solicita el cuadro.
Ley de Ohm
Propuesta en 1826 por el físico alemán George Simón Ohm. Esta ley es fundamental
en electricidad y nos permite determinar la corriente que fluye a través de un circuito
cuando se conoce la resistencia del circuito y la diferencia de potencial que hay entre
las terminales de un conductor y la corriente que fluye a través de él. La intensidad de
corriente que fluye a través de un conductor es directamente proporcional a la
diferencia de potencial entre sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia.
V
I
R
I = intensidad de corriente en amperes(A)
Donde: V = diferencia de potencial entre sus extremos en voltios (V).
R = resistencia del conductor en ohms (Ω)
21
Ley de Ohm
Enunciado
Aplicaciones
ACTIVIDAD 6.
Trabaja en equipo en forma colaborativa respetando las opiniones de los
compañeros, y utiliza las fórmulas de Ley de Ohm para resolver la serie de
ejercicios propuestos de aplicación de la electricidad en tu entorno, tomando en
cuenta los siguientes criterios: Número de integrantes (máximo 3), tiempo de
entrega (los primeros cinco ejercicios, los resuelves en clase y el resto en la
fecha que te indique el profesor). Se evaluarán con escala de valor.
Ejemplos
La Ley de Ohm.
1.- Un tostador eléctrico tiene una resistencia de 20 ohms cuando está caliente. ¿Cuál
será la intensidad de la corriente cuando lo conectamos a una diferencia de potencial
de 120 V.?
DATOS
ECUACIÓN
DESARROLLO
SUSTITUCIÓN
I = ¿?
V
R = 20 Ω
I
I = 120 V / 20 Ω
I = 6 Amperes(A)
R
V = 120 V
2.- Un alambre conductor deja pasar 8 Amperes al aplicarle una diferencia de potencial
de 120 V. ¿Cuál es el valor de su resistencia?
DATOS
R = ¿?
V = 120 V
I=8A
ECUACIÓN
R
V
I
DESARROLLO
SUSTITUCIÓN
R = 120 V / 8 A
R = 15 Ω
22
Ejercicios.
1. Con la resistencia de 100 000 Ω, ¿Cuál será la corriente a través de tu cuerpo al
tocar las terminales de un acumulador de 12 volts?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
2. Si la piel está mojada y tu resistencia es de sólo 1000 Ω y tocas las terminales de un
acumulador de 112 V, ¿Cuánta corriente pasa a través de ti?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
3. Si la resistencia del filamento de un faro de automóvil es de 3 ohms, ¿Cuántos
amperes pasan cuando se conecta con un acumulador de 12 volts?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
4. Un conductor de hierro con una resistencia de 1.75 Ω a 20 °C se conecta a una
fuente de 12 V. si el conductor se coloca en un horno y se calienta a 300 °C, ¿cuál
será el cambio o variación en la corriente que fluye a través de él?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
23
5. Una pila de 6 V se conecta a una bobina que tiene enrollada 20 m de alambre de
cobre y 0.8 mm de diámetro, ¿cuál es la corriente que circula inicialmente por el
alambre?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
ACTIVIDAD 7.
Realiza la actividad experimental eligiendo una de las opciones que se presentan
a continuación.
Actividad experimental 1
En equipos de 4 ó 5 alumnos como máximo, realizar la actividad experimental en
donde se aplicará la fuerza electromotriz (fem) en el funcionamiento de un motor,
así como la representación esquemática de la actividad realizada.
Se evaluará utilizando una rúbrica donde se considerarán los pasos del proceso
experimental.
El motor eléctrico
PROPÓSITO: Construir un modelo de motor eléctrico de corriente continua.
Material que proporcionarán los alumnos, por equipo:
a) 40 cm de cable aislado calibre 22
b) 1 imán
c) 2 cables conductores
d) 2 Clips
e) 1 Vaso de plástico como base
f) 2 pilas de 1.5 V, tamaño “D”
g) 1 cinta de aislar
24
PROCEDIMIENTO:
1. Forma una bobina enrollando el cable en un palo de escoba.
2. Los clips se desdoblan teniendo cuidado que quede un rizo en el centro, el cual
servirá de apoyo para los extremos libres de la bobina y que previamente han sido
lijados para eliminar el barniz aislante. Es muy importante mantener limpios estos
extremos para un mejor funcionamiento.
3. Coloca la madera sobre la mesa, para que te sirva de base al colocar el imán.
4. Fija los clips al vaso con la cinta de aislar o silicón, diametralmente opuestos.
Observa la figura.
5. Coloca los extremos de la bobina en cada uno de los rizos de los clips.
6. Coloca los cables conductores a los clips y los extremos libres a los polos negativo y
positivo de las pilas eléctricas conectadas en paralelo de modo que pase corriente
eléctrica a través de la bobina.
CLIPSIMAN
Esquema:
I
IMÁN
BOBINA
IMÁN
INTERRUPTOR
CUESTIONARIO
1. ¿Qué observas cundo se conecta los cables a las pilas eléctricas?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. Explica por qué gira la bobina.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. ¿Qué ocurre si varías el voltaje quitando una de las pilas y volviéndola a conectar?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4. ¿Qué sucede si la bobina se forma con el doble doble de espiras?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
25
CONCLUSIONES:
Actividad experimental 2
Realiza en equipo de 4 ó 5 integrantes la siguiente actividad experimental
participando y colaborando de manera efectiva.
CIRCUITO MIXTO
OBJETIVO
Comprobar que los focos conectados en serie constituyen un divisor de voltaje y que la
corriente es constante como en un circuito de resistencias en serie
Comprobar que los focos conectados en paralelo constituyen un divisor de corriente y
que el voltaje o tensión es constante con en un circuito de resistencias en paralelo.
MATERIAL





Fuente de poder (o pilas)
Focos
Multímetro
Cables
Tablero (o tabla de madera)
PROCEDIMIENTO
1. Conecte los focos de tal manera que forme un circuito mixto.
2. Tome el voltímetro en la gama de DC y mida la diferencia de potencial en los
extremos de la conexión de cada foco y la diferencia de potencial en la entrada
de los focos (total)
3. Registre en la tabla 1 la potencia de cada foco y los voltajes medidos.
4. Tome el amperímetro, conecte en serie el amperímetro en cada una de los focos
y mida la corriente que pasa por cada una de ellas.
5. Registre sus medidas en la tabla 1.
6. Calcule la resistencia de cada foco aplicando la ley de Ohm.
26
RESULTADOS
Tabla 1.
Focos
Voltaje (V)
Corriente (A)
Resistencia
(Ω)
PREGUNTAS
1. Cuando los focos están conectados en serie, ¿Qué sucede si se desconecta o
se quema una de ellas cuando están encendidas?
___________________________________________________________________
2. Cuando los focos están conectados en paralelo, ¿qué sucede si se
desconecta o se quema una de ellas cuando están encendidas?
___________________________________________________________________
3. ¿Cómo deben conectarse cada uno de los efectos eléctricos en su casa?
Explica dos motivos verdaderos.
___________________________________________________________________
4. ¿Cómo es la corriente cuando los focos están conectados en serie?
___________________________________________________________________
5. Haga una conclusión del experimento realizado.
ACTIVIDAD 8:
En binas realiza la lectura que se proporciona, analiza los ejemplos que se
plantean y trabaja en forma colaborativa para resolver los ejercicios propuestos
de las Leyes de Kirchhoff de una red eléctrica, tomando en cuenta los siguientes
criterios: Número de integrantes (máximo 3), tiempo de entrega (los primeros
cinco ejercicios, los resuelves en clase y el resto en la fecha que te indique tu
profesor), consulta de apuntes y bibliografía. Se evaluarán con escala de valor.
27
Leyes de Kirchhoff.
En el año de 1845, el científico alemán Gustav Robert Kirchhoff
(1824‒1887) estableció dos leyes que son indispensables para
calcular valores desconocidos de voltaje y corriente en cada punto
de un circuito eléctrico complejo.
Para facilitar el estudio de un circuito conviene definir primeramente
los términos: Nodos y Mallas.
–
Un nodo es la unión de más de dos cables.
–
Una malla es un recorrido cerrado.
Los puntos A y B son los dos únicos
nodos existentes en este circuito.
El punto C es la unión de dos elementos,
pero no es un nodo.
ABDA es una malla (malla 1) y ACBA es
otra malla (malla 2). También lo es el
recorrido exterior BDACB, pero es
redundante con las anteriores (I y II) que
Fig. 1los elementos
ya cubren todos
recorridos por la última.
El enunciado de la Primera Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de corrientes, dice
lo siguiente:
La suma algebraica de las corrientes en cualquier nodo en un circuito es cero.
Las corrientes que entran al nodo se toman con un mismo signo y las que salen,
con el signo contrario.
I T  I 1  I 2  ...I n  0
28
En el nodo A llega una corriente I que se
divide en I1 e I2. Esto ejemplifica la
primera ley de Kirchhoff, la cual dice: la
suma
algebraica
de
todas
las
intensidades de corriente que entran y
salen de un punto en un circuito es igual
a cero.
La Segunda Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de voltajes, establece que:
En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada
elemento de ésta es cero.
Las caídas de voltaje se consideran con un mismo signo, mientras que las
subidas de voltaje se consideran con el signo contrario.
En otras palabras, la suma de las fuerzas electromotrices  en un circuito cerrado o
malla es igual a la suma de todas las caídas de potencial IR en el circuito; es decir : 
= IR
De acuerdo a la figura a):
 = IR
a)
Es decir:
VT  V1  V2  V3
12V  3V  7V  2V
Para la figura b), con el circuito en
Paralelo tenemos:  = IR
b)
Es decir:
VT  V1  V2  V3
6V=2V+4V=6V
29
En el circuito de la figura a) el voltaje total suministrado por la batería es igual a la suma
de las caídas de tensión en cada resistencia (12 V). En b) como el circuito está en
paralelo R3 tiene una caída de tensión de 6 V igual que la suma de V1 + V2 corresponde
al valor de la fem proporcionada por la batería.
Regla de signos:
a) Al pasar a través de una pila del terminal positivo al negativo se considera positivo
la f.e.m
b) Al pasar a través de una pila del terminal negativo al positivo se considera negativa
la f.e.m
c) Al pasar a través de un resistor de mayor a menor potencial se considerará la
existencia de una caída
d) Al pasar a través de un resistor de menor a mayor potencial se considerará la
existencia de una ganancia
Análisis de circuitos por el método de las mallas.
El siguiente método de formato es usado para abordar el análisis de mallas.
1. Asignar una corriente de malla a cada trayectoria cerrada independiente en el
sentido de las manecillas del reloj (Esquema 1).
2. El número de ecuaciones necesarias es igual al número de trayectorias cerradas
independientes escogidas. La columna 1 de cada ecuación se forma sumando
los valores de resistencia de los resistores por los que pasa la corriente de malla
que interesa y multiplicando el resultado por esa corriente de malla.
3. Debemos considerar los términos mutuos, se restan siempre de la primera columna.
Es posible tener más de un término mutuo si la corriente de malla que interesa tiene
un elemento en común con más de otra corriente de malla. Cada término es el
producto del resistor mutuo y la otra corriente de malla que pasa por el mismo
elemento.
4. La columna situada a la derecha del signo igual es la suma algebraica de las
fuentes de tensión por las que pasa la corriente de malla que interesa. Se asignan
signos positivos a las fuentes de fuerza electromotriz que tienen una polaridad tal
que la corriente de malla pase de la terminal negativa a la positiva. Se atribuye un
signo negativo a los potenciales para los que la polaridad es inversa.
5. Se resuelven las ecuaciones simultáneas resultantes para las corrientes de malla
deseadas.
30
Esquema 1. Una red eléctrica donde claramente se distinguen dos mallas. Nótese como las corrientes de
malla se dibujan en el sentido de las agujas del reloj.
Ejemplos.
1.-Determinar el valor de la intensidad de la corriente que pasa por I 2 en el siguiente
circuito, aplicando la primera ley de Kirchhoff.
Datos
I1  8 A
I2  ?
I3  3 A
Fórmula (s)
Sustitución
Como I que entran = I que
salen en el nodo A:
I1  I 2  I 3
I
2

I
1

I
3
31
I 2  8 A  3A
Resultado
I2  5A
1. Determinar la caída de tensión en R1, R2 y R3 usando la ley de Kirchhoff.
R1 = 5000 Ω
250
V
R2= 20 KΩ
R3= 8000 Ω
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
V= 250 Volt
R1 = 5000 Ω
Re = R1 + R2 + R3
Re = 5000 Ω + 20000 Ω +
R2= 20 KΩ
De acuerdo a la Ley de Ohm:
8000Ω
R3= 8000 Ω
I = V/ R
V1 = ¿?
Por lo tanto la caída de
tensión en cada resistencia es:
250 V
33000 
I=
V2 = ¿?
Re = 33000
I = 0.0075 A
V1 = (0.0075 A)(5000 Ω)
V1= 37.9 V
V2 = (0.0075A)(20000Ω)
V2 = 151.5 V
V3 = (0.0075A)(8000Ω)
V3= 60.6 V
V1 = I x R1
V3 = ¿?
V2 = I x R2
V3 = I x R3
VT = 37.9 + 151.5 + 60.6
Por la segunda
Kirchhoff:
ley
de
= 250 V
V T = V 1 + V 2 + V3
Ejercicios.
1. Determina las corrientes desconocidas que muestra la figura usado las leyes de
Kirchhoff.
32
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
2. Aplica la segunda ley de Kirchhoff a la malla de corriente de la figura siguiente.
a) ¿Cuál es el voltaje neto en la malla?
b) ¿Cuál es la caída IR neta?
c) ¿Cuál es la corriente en la malla?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
33
Resultado
3. Responde las mismas preguntas del problema anterior cuando la polaridad de la
batería de 20 V se invierte, es decir, cuando su nueva dirección de salida es hacia
la izquierda.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
4. Rellena el siguiente cuadro con el voltaje y la corriente eléctrica disipada por cada
resistor:
R1
Voltaje(V)
Corriente(mA)
34
R2
R3
R4
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
PROBLEMARIO
1¿A que distancia de una carga puntual de 9 nC existirá un potencial de 4 X 102 V?
Datos
Fórmula
(s)
Sustitución
Resultado
35
5. Un conductor esférico de 16 cm de diámetro tiene una carga de 3 X 10-6 C.
Calcular: a) El potencial eléctrico en la superficie de la esfera, b) El potencial
eléctrico a 24 cm de su superficie:
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
6. Calcular el valor del trabajo realizado para transportar una carga de 3 nC desde un
punto a otro donde la diferencia de potencial es de 3 x 103 V.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
4- Determina el valor del trabajo realizado para transportar una carga de 6 C desde
un punto a otro entre los cuales se tiene diferencia de potencial de 5 x 104 V.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
5- En la caída de un rayo se “gastaron” 4,000,000 J de energía para pasar una carga
de 4 C de la nube al suelo. Cual era la diferencia de potencial entre la nube y el
suelo?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
36
Resultado
6- ¿Cuál debería ser la carga de un globo, cuyo radio es de 0.1 m, para que el
potencial eléctrico del globo sea de 5,000 voltios? Suponer que la carga está
igualmente distribuida sobre el globo.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
8
7- La diferencia de potencial entre una nube y el suelo es de 10 V. Para que ocurra
una descarga eléctrica en el aire húmedo, el campo eléctrico debe se de 105 V/m.
¿A qué altura debe estar la parte inferior de una nube para que comiencen a caer
rayos?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
8- Dos placas metálicas están cargadas con cargas eléctricas opuestas y hay aire
entre ellas. Cuando las placas están a una distancia d = 5 mm, comienzan a saltar
chispas entre ellas. Si la intensidad del campo eléctrico que rompe las moléculas
del aire es de 3,000 V/mm, ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
37
Resultado
9- Calcular el valor del trabajo realizado para transportar a una carga de 3 nC desde
un punto a otro en que la diferencia de potencial es de 3 X 103 V:
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
10- Durante una prueba con un detector de mentiras, se imprimen 6 V a través de dos
dedos. Cuando se hace cierta pregunta, la resistencia entre los dedos baja de
400,000 Ohms a 200,000 Ohms.
a) ¿Cuál es la corriente inicial entre los dedos?
b) ¿Cuál es la corriente cuando baja la resistencia entre ellos?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
11- ¿Cuánta resistencia permite que un voltaje de 6 V produzca una corriente de 0.006
A?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
38
Resultado
12- ¿Cuál es la resistencia de una plancha doméstica que toma 12 A de corriente a 120
V?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
13- Cuál es la corriente en el serpentín de calentamiento de 30 Ohms de una cafetera
que trabaja en un circuito de 120 volts?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
14- ¿Cuál es el voltaje a través de un elemento de circuito de 100 Ohms por el que
pasa una corriente de 1 A?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
15- ¿Qué voltaje produce 3 A a través de un resistor de 15 Ohms?
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
39
Resultado
16- La corriente de una lámpara incandescente es de 0.5 A cuando se conecta a un
circuito de 120 V, y 0.2 A cuando se conecta a una fuente de 10 V. ¿Cambia la
resistencia de la lámpara en esos casos? Explica tu respuesta y defiéndela con
valores numéricos.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
17- Aplica las leyes de Kirchhoff y resuelva las expresiones para calcular el valor de la
corriente en todo el circuito que muestra la figura.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
40
Resultado
18- .Aplica las leyes de Kirchhoff y resuelva para hallar las corrientes de la siguiente
figura.
Datos
Fórmula (s)
Sustitución
Resultado
41
19- Rellena el cuadro con las variables eléctricas pedidas:
R1
R2
R3
R4
Voltaje(V)
Corriente(A)
42
R5
R6
Instrumentos de evaluación.
Bloque I
Lista de cotejo para el Portafolio de evidencias
Portafolio No.
Bloque No.
Nombre del alumno:
Se contara la actividad sólo si cumple con los cuatro indicadores.
Actividad
evaluada
Se entrego en
el tiempo
estipulado
La actividad
fue realizada
por el
alumno
Se realizo la
actividad en
su totalidad
Entrego el
trabajo con los
requerimientos
solicitados
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 5
Actividad 6
Actividad 8
Total
43
Firma o
sello
Lista de cotejo de Práctica de laboratorio
Plantel.
Equipo No._____
Grupo.
Integrantes:
Sí
Aspectos a evaluar
No
1. Aplica las reglas de seguridad del
laboratorio utilizando con cuidado el
material de la práctica de experimental.
2. Formula hipótesis coherente referente al
tema e implica la pregunta planteada de
la actividad experimental.
3. Sigue instrucciones de manera reflexiva
comprendiendo cada uno de los pasos y
colabora en la realización de la práctica
asumiendo una actitud constructiva
dentro del equipo de trabajo.
4. Los
resultados, observaciones y
conclusiones son claros y explican lo
ocurrido o comprobado en el laboratorio
de manera coherente
5. Entrega el reporte de la actividad
experimental en tiempo y forma.
TOTAL
Lista de cotejo para Problemario
44
Observaciones
No. Problemario:
No. Bloque:
Nombre del alumno:
Aspectos a evaluar
Sí No
1.- Muestra el procedimiento correcto sin omitir
pasos para resolver sus ejercicios propuestos
2.- Entrega el procedimiento en el cuaderno o
material solicitado
3,- Domina el manejo de operaciones
necesarias para resolver el ejercicio propuesto.
4.- Obtiene y comprueba el resultado para
verificar que sea correcto
5.- Cuando se requiere hace buen uso de la
calculadora.
6.- Entrega con orden sus ejercicios.
7.- Entrega en sus ejercicios en la fecha
señalada.
8.- Trabaja respetando las indicaciones
(individual o equipo)
9.- Muestra respeto y disciplina con sus
compañeros.
10.- Entrega con limpieza sus ejercicios.
TOTAL
45
Observaciones
BLOQUE II
DESCRIBE FENÓMENOS
ELECTROMAGNÉTICOS
Bloque II
DESCRIBE FENÓMENOS
ELECTROMAGNÉTICOS
Desempeños a demostrar:

Conoce y describe el comportamiento y aplicación del electromagnetismo,
utilizando herramientas y equipos que le permitan identificar la Ley de
Lenz, Ley de Faraday y Circuitos RC, basándose en prototipos
relacionados a su entorno.
Competencias a desarrollar:






Diseña prototipos o modelos para demostrar la relación entre los
fenómenos eléctricos y magnéticos, aplicando principios científicos
relacionados con el electromagnetismo.
Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con
el conocimiento científico para explicar las aplicaciones del
electromagnetismo.
Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno con el uso de
herramientas y equipos que permitan identificar las diferentes leyes del
electromagnetismo, utilizando las ciencias experimentales para la
comprensión y mejora del mismo.
OBJETO DE APRENDIZAJE:
Electromagnetismo
Ley de Lenz
Ley de Faraday
Circuitos RC
47
SITUACIÓN DIDÁCTICA
En la vida diaria utilizamos la electricidad para hacer funcionar aparatos eléctricos,
como la licuadora y el ventilador. Encendemos el interruptor para suministrar
electricidad y de pronto empiezan a funcionar, pero, ¿cómo funcionan? ¿Por qué al
suministrar electricidad se empiezan a mover las cuchillas del motor de la licuadora y
las aspas del ventilador? ¿Qué diferencia tiene aquellas licuadoras que hacen girar sus
cuchillas más rápido que otras?

¿Podrías tu diseñar una licuadora o un ventilador que funcionara más
rápido? ¿Sabes cómo funciona un motor eléctrico?
Actividad 1. Realiza una consulta bibliográfica o en internet de los siguientes
términos y comenta las respuestas con tus compañeros de forma respetuosa y
ordenada y uno de tus compañeros escribirá las definiciones correctas apoyados
por el profesor.
Conceptos
Definición
Electricidad
Magnetismo
Campo magnético
Intensidad de campo
magnético
Experimento de
Oersted
Ley de Lenz
Ley de Faraday
Capacitor
(condensador)
Resistencia eléctrica
Fuerza electromotriz
Densidad de flujo
magnético
Declinación
magnética
Inclinación
magnética
Inducción
electromagnética
48
Actividad 2. Escribe el nombre que corresponde a cada imagen, utilizando las
siguientes palabras: Resistencia eléctrica, Experimento de Oersted, Electricidad,
Ley de Lenz, Campo magnético terrestre, Capacitor, Inducción Electromagnética,
Flujo magnético, Fuerza electromotriz.
Tarea: Investigar tipos de imanes, aplicaciones y permeabilidad magnética.
Actividad 3. De forma individual lee la siguiente información, analiza los
problemas resueltos, resuelve los ejercicios propuestos y evalúa tus resultados
con el apoyo del profesor.
49
FLUJO MAGNÉTICO
Un flujo magnético Φ que atraviesa perpendicularmente una unidad de área A,
recibe el nombre de densidad de flujo magnético o inducción magnética B. Por
definición, la densidad de flujo magnético en la región de un campo magnético equivale
al número de líneas de fuerza que atraviesan perpendicularmente a la unidad de área.
Matemáticamente se expresa:
=
Donde:
B = Densidad de flujo magnético o inducción magnética (Tesla)
A = Área sobre la que actúa el flujo magnético (m2)
Φ = Flujo magnético (Weber)
En el sistema SI la unidad de flujo magnético es el wb/m2, el cual recibe el
nombre de Tesla, en honor del físico yugoslavo Nicolás Tesla.
Cuando las líneas de flujo no atraviesan perpendicularmente la unidad de área
en dicha región, sino que lo hacen con un cierto ángulo, la ecuación para calcular la
densidad de flujo magnético es:
=
Ejemplos
1. Un solenoide tiene un área de 8 cm2 y lo atraviesa un flujo magnético de 54x10-6
Wb. Calcular la densidad de flujo magnético.
DATOS
A = 8 cm2
FÓRMULA Y DESPEJE
DESARROLLO
RESULTADO
=
-6
Φ = 54x10 Wb
B = 54x10-6 Wb/8x10-4 m2
B=?
50
B = 6.75x10-2 T
2. La espira de un cuarto de círculo tiene un área de 15x10-2m2 en la cual existe una
densidad de flujo magnético de 0.16 T. Encuéntrese el flujo magnético a través de la
espira.
DATOS
A = 15x10-2m2
FÓRMULA Y DESPEJE
DESARROLLO
RESULTADO
=
Φ = 15x10-2m2 x 0.16 T
B = 0.16 T
Φ = 0.024 Wb
Φ = BA
Φ=?
3. Un campo horizontal de 0.5 T atraviesa una espira rectangular de 8.4 x10-3 m2 de
área. Determinar el flujo magnético que atraviesa la espira cuando su plano forma
un ángulo de 30º.
DATOS
FÓRMULA Y DESPEJE
DESARROLLO
RESULTADO
A = 8.4 x10-3 m2
B = 0.5 T
=
Φ = (8.4 x10-3 m2)(0.5 T)(sen 30º) Φ = 2.1x10-3 Wb
Θ = 30º
Φ= BA senθ
Φ=?
Ejercicios
1. Un solenoide tiene un área de 14 cm2 y lo atraviesa un flujo magnético de 6.7x10-6
Wb. Calcular la densidad de flujo magnético.
2. La espira de un círculo tiene un área de 94x10-2m2 en la cual existe una densidad
de flujo magnético de 0.22 T. Determina el flujo magnético a través de la espira
3. Un campo horizontal de 0.7 T atraviesa una espira rectangular de 3.2 x10-4 m2 de
área. Determina el flujo magnético que atraviesa la espira cuando su plano forma un
ángulo de 45º.
51
Actividad 4. Realiza una consulta bibliográfica sobre la Ley de Faraday y Ley de
Lenz, completa el siguiente cuadro correctamente.
LEY DE FARADAY
Concepto
Fórmula
Aplicación
LEY DE LENZ
Concepto
Representación gráfica
52
Aplicación
Actividad 5. De forma individual lee la siguiente información, analiza los
problemas resueltos, resuelve los ejercicios propuestos y evalúa tus resultados
con el apoyo del profesor.
LEY DE FARADAY-HENRY
En base a los estudios teóricos de Michael Faraday y a los matemáticos de Joseph
Henry, el fenómeno de la inducción electromagnética se resume en la siguiente
manera:
1. El movimiento relativo entre el conductor y un campo magnético, induce una FEM
en el inductor.
2. La dirección de la FEM inducida, depende de la dirección del movimiento del
conductor, con respecto al campo.
3. La magnitud de la FEM es directamente proporcional a la rapidez con la cual las
líneas del campo magnético son cortadas por el conductor.
4. La magnitud de la FEM es directamente proporcional al número de vueltas del
conductor que corta las líneas de flujo
La ley de Faraday-Henry matemáticamente se expresa:
=−
∆Φ
∆
Donde:
ε = FEM inducida (V)
N = número de vueltas
Φ = Flujo magnético (Wb)
t = Tiempo (s)
LEY DE LENZ
El sentido de la corriente inducida se puede obtener de la ley de Lenz que establece
que,
“El sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se
opone a la causa que la produce”.
En las figuras se puede observar que cuando el imán se acerca a las espiras, el flujo
magnético a través de las espiras aumenta. De acuerdo con la Ley de Lenz, las
53
, que se deben oponer al aumento del flujo
corrientes inducidas deben crear flujos
inicial, y los sentidos de las corrientes serán los indicados.
Ejemplos
1. Una bobina rectangular de 50 vueltas y dimensiones de 5 cm x 10 cm se deja caer
desde una posición donde B=0 hasta una posición donde B = 0.5 T y se dirige
perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la FEM promedio resultante
inducida en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0.25s
DATOS
N = 50
L = 10 cm
FÓRMULA Y DESPEJE
∆Φ = ∆BA
=−
∆Φ
∆t
H = 5 cm
DESARROLLO
RESULTADO
A= 50 cm2
A= 5 cm x 10 cm
∆Φ =2.5x10-3Wb
∆Φ =(0.5 T – 0T)50cm2
ε = -0.5 V
A=Lxh
B1= 0 T
B2= 0.5 T
=−
( .
)
.
T = 0.25s
ε=?
2. Una bobina de alambre que tiene un área de 0.002 m2 se coloca en una región de
densidad de flujo constante igual a 0.65 T. En un intervalo de 0.003 s, la densidad
de flujo aumenta a 1.4 T. Si la bobina consta de 20 espiras de alambre, ¿Cuál es la
FEM inducida?
DATOS
FÓRMULA Y DESPEJE
DESARROLLO
∆Φ = ∆BA
∆Φ = (1.4 T – 0.65T)
0.002 m2
RESULTADO
N = 50
A = 0.002 m2
B1= 0.65 T
B2= 1.4 T
=−
∆Φ
=−
∆t
T = 0.003s
ε=?
54
( .
∆Φ =1.5x10-3Wb
)
.
ε = -10 V
3. Una bobina cuadrada que mide 20 cm de un lado y consta de 16 espiras de
alambre, está colocada en forma perpendicular a un campo B de densidad de flujo
de 0.8 T. si la bobina se gira hasta que su plano es paralelo al del campo en un
tiempo de 0.2 s, ¿Cuál es la FEM media inducida?
DATOS
FÓRMULA Y DESPEJE
DESARROLLO
RESULTADO
N = 16
2
L = 20 cm
B= 0.8 T
∆Φ = B∆A
=−
T = 0.25s
∆Φ
∆t
A= 0.04 m
A= 0.2m x 0.2 m
2
2
∆Φ =-0.032 Wb
∆Φ = (0 m – 0.04 m ) 0.8T
A=LxL
=−
ε=?
(−0.032Wb)
0.2s
ε = 2.56 V
4. Un poderoso electroimán tiene un campo de 1.6 T y un área de sección transversal
de 0.20 m2. Si colocamos una bobina que tiene 200 vueltas y una resistencia total
de 20 Ω alrededor del electroimán y luego activamos la potencia del electroimán en
0.02 s, ¿Cuál es la corriente inducida en la bobina?
DATOS
N = 200
A = 0.20 m2
FÓRMULA Y DESPEJE
DESARROLLO
RESULTADO
Φ = BA
=−
∆Φ
∆t
Φ = 0.20 m2 x 1.6 T
B= 1.6 T
Φ =-0.32 Wb
ε = -3200 V
A=LxL
T = 0.25s
=−
V = RI
R = 20 Ω
I = V/R
200(0.32Wb)
0.02s
I = 3200 V/ 20 Ω
I=?
55
I = 160 A
Ejercicios
1. Una bobina rectangular de 80 vueltas y dimensiones de 7 cm x 10 cm se deja caer
desde una posición donde B=0.3 T hasta una posición donde B = 0.9 T y se dirige
perpendicularmente al plano de la bobina. Calcula la FEM promedio resultante
inducida en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0.35s
2. Una bobina de alambre que tiene un área de 0.004 m2 se coloca en una región de
densidad de flujo constante igual a 0.80 T. En un intervalo de 0.032 s, la densidad
de flujo aumenta a 1.6 T. Si la bobina consta de 25 espiras de alambre, ¿Cuál es la
FEM inducida?
3. Una bobina cuadrada que mide 35 cm de un lado y consta de 48 espiras de
alambre, está colocada en forma perpendicular a un campo B de densidad de flujo
de 0.95 T. si la bobina se gira hasta que su plano es paralelo al del campo en un
tiempo de 0.42s, ¿Cuál es la FEM media inducida?
4. Un poderoso electroimán tiene un campo de 2.3 T y un área de sección transversal
de 0.55 m2. Si colocamos una bobina que tiene 250 vueltas y una resistencia total
de 25 Ω alrededor del electroimán y luego activamos la potencia del electroimán en
0.46 s, ¿Cuál es la corriente inducida en la bobina?
Actividad 6. Identifica problemas de tu entorno relacionados con el
electromagnetismo. Desarrolla un reporte donde utilices las definiciones, Leyes
de electromagnetismo y propongas la manera de solucionarlos. Consultar el
Material de apoyo 1. Tarea: En parejas traer material para la construcción de un
electroimán.
56
Actividad 7. En equipo construye un electroimán, anota los pasos que seguiste
para realizarlo y anota tus conclusiones.
Pasos:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Conclusiones
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Tarea: Capacitancia eléctrica, circuitos capacitivos serie y paralelo.
Actividad 8. Lee la siguiente información sobre circuitos RC, observa el ejemplo y
resuelve correctamente los ejercicios propuestos.
CIRCUITOS RC
Algo Nuevo y diferente ocurre cuando combinamos resistores y capacitores en el
mismo circuito: la corriente cambia con el tiempo. Esto abre muchas posibilidades para
un diseñador de dispositivos eléctricos: máquinas que repiten periódicamente un
movimiento o una tarea, por ejemplo:




Limpiaparabrisas
Marcapasos
Reloj
Sintetizadores
57
¿Cómo funciona?
Resulta ser que una combinación simple de R y C describe el comportamiento del
circuito.
Carga de un capacitor
Supongamos que un circuito simple RC aun no se ha cerrado, y el capacitor aún no se
ha cargado.
R1
5Ω
C1
2F
V1
12 V
S
Key = A
Cuando el interruptor está cerrado, inicia el cronometro: t= 0 s.
La corriente empieza a circular con un valor inicial:
Io 
V 12 V

 2.4 A
R 5
Pero inmediatamente empieza a disminuir.
La carga en el capacitor empieza en Q = 0 Coulomb, pero empieza a incrementar.
Eventualmente alcanza el valor esperado:
Qo  CV  (2 F )(12V )  24 C
La corriente y la carga muestran un cambio característico con el tiempo.
Io
Qo
TIEMPO
TIEMPO
58
Ambas cambian rápidamente al inicio, después lo hacen lentamente. Ambas se
acercan a, pero no alcanzan, un valor conforme el tiempo pasa.
Este comportamiento se llama cambio exponencial, debido a que involucra una función
exponencial:
I (t )  I o e
t
RC
Q (t )  Qo (1  e
t
RC
)
Cada ecuación tiene un término,
e
t
RC
donde :
e  2.718281828
t  tiempo desde el circuito cerrado (o abierto)
R  resultante()
C  capacitancia ( F )
El argumento de una función exponencial no tiene unidades, o si?
RC  ohm  farad
volt Coulomb

Amp
volt
Coulomb

 seg
Coulomb
seg
Por lo tanto


t
seg

RC seg
Y efectivamente no tiene unidades. Bien.
La combinación RC es llamada la constante del tiempo del circuito, y es denotada por
la letra griega tao ( )
  RC ( Seg )
59
Es un valor útil, debido a que describe a groso modo la duración del tiempo requerido
para que la corriente (o la carga) disminuya (o aumente) por un factor de 2.
En nuestro ejemplo:
  52 F   10 seg
La corriente disminuirá casi un factor de 2 en 10 segundos.
Para una capacitancia típica:
  52 x10 6 F   10 5 seg
Y la corriente disminuirá muy rápido.
Más sobre el cambio exponencial
Para encontrar la cantidad exacta a la cual cambia una función exponencial,
simplemente sustituye valores en la ecuación:
I (t )  I o e
t
RC
t
I (t )
0
1.00 I o

0.61 I o
1
0.37 I o
2
0.14 I o
3
0.05 I o
10
0.00005 I o
1
2
En solo unos pocos múltiplos de la constante de tiempo Ƭ, la función decrece a valores
muy pequeños.
El decrecimiento exponencial puede ser descrito por su vida media: la cantidad de
tiempo que le toma al valor en decrecer por un factor de 2.
1 vida media  0.69
60
Observa:
t
I t 
0
1.00 I o
1.39 
0.50 I o  1 2 I o
0.25 I o  1 4 I o
2.08 
0.125 I o  18 I o
2.77 
0.063 I o  116 I o
0.69 
La vida media de la corriente en nuestro ejemplo es:
Vida media  0.69 RC 
 0.69 5 2 F 
 6.9 seg
Descarga de un capacitor
Se puede colocar un capacitor precargado en un circuito para tomar el papel de una
fuente de voltaje:
2F
192 Ω
Supongamos que el capacitor ha sido cargado por una batería de 12 V, tiene una carga
Qo = 24 C.
Cuando se cierra el interruptor, la corriente fluirá de la placa positiva del capacitor a su
placa negativa. Inicialmente,
Vo  12 Volts
Io 
Vo 12V

 0.063 A
R 192 
61
Pero mientras la carga en las placas disminuye, también lo hace el voltaje a través de
ellas, así como la corriente en el circuito.
V (t )  Vo e
t
Q (t )  Qo e
I (t )  I o e
RC
t
t
RC
RC
La corriente del tiempo para todas estas variaciones es la misma:
RC  (192)(2F )
 384 seg
 6.4 minutos
Ejemplo: Determina la Constante de tiempo del siguiente circuito:
DATOS
FÓRMULA Y DESPEJE
DESARROLLO
RESULTADO
  (1200)(0.22 F )
  264 seg
C = 0.22 F
R = 1200 Ω
  RC ( Seg )
V=5V
Ƭ= ?
62
Ejercicios:
1. Calcular la Constante de tiempo de los siguientes circuitos:
Actividad 9. Realiza una Consulta bibliográfica sobre las aplicaciones del motor,
el transformador y generador eléctrico.
Aplicaciones de un motor
1. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
63
3. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Aplicaciones del transformador
1. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Aplicaciones del Generador eléctrico
1. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Actividad 10.
PROYECTO FINAL
“Aplicación del magnetismo y electromagnetismo en la solución de un problema”
OBJETIVO
Fomentar en el alumno la creatividad e investigación en la aplicación de los
conocimientos adquiridos durante el bloque II.
64
DESCRIPCIÓN
El proyecto se desarrollará en 4 fases:
F ase 1
Los equipos exponen y entregan la maqueta (según especificaciones de hoja
anexa).
F ase 2
Los equipos exponen el modulo de información, (según especificaciones de hoja
anexa).
F ase 3
Los equipos entregan el documento denominado “memoria”, (según
especificaciones de hoja anexa).
F ase 4
Los equipos exponen el proyecto completo, es decir, la maqueta, el stand y la
memoria, (según especificaciones de hoja anexa).
MATERIAL Y EQUIPO NECESARIO
Está en función de cada equipo de trabajo.
REQUISITOS PARA ENTREGAR LAS 4 FASES DEL PROYECTO FINAL DE
BLOQUE II
1. MAQUETA
Fecha de entrega:
El tamaño y materiales para la elaboración de la maqueta será el que se
considere pertinente (cartón, madera, plástico, etc). Se recomienda tomar fotos,
serán indispensables en etapas posteriores.
65
2. STAND (DEMOSTRACION DE INFORMACION).
Fecha de entrega:
Las medidas serán como señala la imagen:
El tipo de letra será ARIAL, color negro.
El tamaño será: TITULOS 45, TEXTO 33,
Se debe de mostrar lo siguiente:
1. Logo
2. Nombre del plantel
3. Nombre del tema
4. Nombres de los integrantes con foto
5. Nombre de la materia
6. Nombre del profesor
7. Objetivos (mínimo)
8. Preceso de elaboración (con imágenes)
9. Metodologia.
3. MEMORIA (DOCUMENTO).
Fecha de entrega:
El tipo de letra será ARIAL, color negro.
El tamaño será: TITULOS 12, negrita y TEXTO 12 normal
Se debe de mostrar lo siguiente:
1. Portada
2. Datos de integrantes
3. índice con número de página
4. Objetivos
5. Conceptos, formulas, explicación de variables.
6. Lista de materiales de maqueta y stand.
7. Bibliografía y consultas en Internet.
8. Conclusiones individuales.
66
4. EXPOSICIÓN DEL PROYECTO (TODOS LOS ELEMENTOS)
Fecha de entrega:
La exposición se calificará de forma individual midiendo el dominio del tema y las
respuestas del profesor y el evaluador.
Actividad 11. Resuelve correctamente los siguientes problemas y entregar al
profesor
1. Un electroimán tiene un campo de 1.3 T y un área de sección transversal de 0.20
m2. Si colocamos una bobina que tiene 25 vueltas y una resistencia total de 10 Ω
alrededor del electroimán y luego activamos la potencia del electroimán en 0.12 s,
¿Cuál es la corriente inducida en la bobina?
2. Una bobina cuadrada que mide 42 cm de un lado y consta de 100 espiras de
alambre, está colocada en forma perpendicular a un campo B de densidad de flujo
de 0.75 T. si la bobina se gira hasta que su plano es paralelo al del campo en un
tiempo de 0.28s, ¿Cuál es la FEM media inducida?
3. Un poderoso electroimán tiene un campo de 2.0 T y un área de sección transversal
de 0.28 m2. Si colocamos una bobina que tiene 250 vueltas y una resistencia total
de 30 Ω alrededor del electroimán y luego activamos la potencia del electroimán en
0.02 s, ¿Cuál es la corriente inducida en la bobina?
4. Una bobina cuadrada que mide 54 cm de un lado y consta de 40 espiras de
alambre, está colocada en forma perpendicular a un campo B de densidad de flujo
de 0.70 T. si la bobina se gira hasta que su plano es paralelo al del campo en un
tiempo de 0.08s, ¿Cuál es la FEM media inducida?
5. Un electroimán tiene un campo de 1.6 T y un área de sección transversal de 0.40
m2. Si colocamos una bobina que tiene 400 vueltas y una resistencia total de 18 Ω
alrededor del electroimán y luego activamos la potencia del electroimán en 0.60 s,
¿Cuál es la corriente inducida en la bobina?
6. Una bobina cuadrada que mide 25 cm de un lado y consta de 84 espiras de
alambre, está colocada en forma perpendicular a un campo B de densidad de flujo
de 1.50 T. si la bobina se gira hasta que su plano es paralelo al del campo en un
tiempo de 0.04s, ¿Cuál es la FEM media inducida?
67
7. Una bobina rectangular de 100 vueltas y dimensiones de 7 cm x 8 cm se deja caer
desde una posición donde B=0 T hasta una posición donde B = 1.4 T y se dirige
perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la FEM promedio resultante
inducida en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0.4s
8. Una bobina de alambre que tiene un área de 0.002 m2 se coloca en una región de
densidad de flujo constante igual a 0.90 T. En un intervalo de 0.003 s, la densidad
de flujo aumenta a 1.9 T. Si la bobina consta de 50 espiras de alambre, ¿Cuál es la
FEM inducida?
9. Una bobina rectangular de 120 vueltas y dimensiones de 8 cm x 10 cm se deja caer
desde una posición donde B=0.2 T hasta una posición donde B = 0.98 T y se dirige
perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la FEM promedio resultante
inducida en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0.05s
10. Una bobina de alambre que tiene un área de 0.004 m2 se coloca en una región de
densidad de flujo constante igual a 0.50 T. En un intervalo de 0.052 s, la densidad
de flujo aumenta a 2.4 T. Si la bobina consta de 100 espiras de alambre, ¿Cuál es
la FEM inducida?
11. Una bobina rectangular de 90 vueltas y dimensiones de 8 cm x 12 cm se deja caer
desde una posición donde B=0 T hasta una posición donde B = 1.8 T y se dirige
perpendicularmente al plano de la bobina. Calcule la FEM promedio resultante
inducida en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0.03s
12. Una bobina de alambre que tiene un área de 0.008 m2 se coloca en una región de
densidad de flujo constante igual a 1.80 T. En un intervalo de 0.07 s, la densidad de
flujo aumenta a 1.2 T. Si la bobina consta de 40 espiras de alambre, ¿Cuál es la
FEM inducida?
13. De los siguientes circuitos RC, determina la constante de tiempo y la intensidad de
corriente, cuando el interruptor J1 se encuentra cerrado.
68
COLEGIO DE BACHILLERES DE BAJA CALIFORNIA
PLANTEL: ________________
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 2
ESCALA DE VALORES PARA EL PROYECTO DEL BLOQUE 2
Nombre del maestro
________________________________________________
Nombre de la actividad _________________________________________________
Fecha
________________________________________________
Grupo
________________________________________________
Clave de la escala: 1 = Deficiente 2 = Regular 3 = Muy bien 4 = Excelente
Maqueta o
modelo
Nombre
del alumno
1
2
3
Documento
(memoria)
4
1
2
3
Exposición
oral
4
1
2
3
Funcionamiento
Cartel
PUNTUACIÓN
4
1
2
69
3
4
1
2
3
4
OBSERVACIONES
Lista de cotejo para Problemario
Problemario No. 1
Bloque: 2
Nombre del alumno:
Aspectos a evaluar
Sí No
1.- Muestra el procedimiento correcto sin omitir pasos
para resolver sus ejercicios propuestos
2.- Entrega el procedimiento en el cuaderno o material
solicitado
3,- Domina el manejo de operaciones necesarias para
resolver el ejercicio propuesto.
4.- Obtiene y comprueba el resultado para verificar que
sea correcto
5.- Cuando se requiere hace buen uso de la calculadora.
Observaciones
6.- Entrega con orden sus ejercicios.
7.- Entrega en sus ejercicios en la fecha señalada.
8.- Trabaja respetando las indicaciones (individual o
equipo)
9.- Muestra respeto y disciplina con sus compañeros.
10.- Entrega con limpieza sus ejercicios.
TOTAL
Lista de cotejo para el portafolio de evidencias
Portafolio 1
Bloque 2
Nombre del alumno:
Se contara la actividad solo si cumple con los cuatro indicadores.
Actividad
evaluada
Se entrego en
el tiempo
estipulado
Se realizo la
actividad en
su totalidad
La actividad
fue realizada
por el
alumno
Entrego el
trabajo con los
requerimientos
solicitados
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 5
Actividad 6
Actividad 7
Actividad 8
Actividad 9
Actividad 10
Actividad 11
Actividad 12
Actividad 13
Total
70
Firma o
sello
BLOQUE III
ANALIZA LA
NATURALEZA DE LA
MECÁNICA
ONDULATORIA
Bloque III
ANALIZA LA NATURALEZA DE LA MECÁNICA
ONDULATORIA
Las ondas del agua son un fenómeno que se puede ver y los efectos de las
ondas sonoras se escuchan directamente con el oído. Además el cuerpo puede
detectar algunas ondas del espectro electromagnético. Las ondas de luz con el
ojo, el efecto calorífico del infrarrojo con la piel. Sin embargo, hay otras ondas
electromagnéticas que no pueden percibirse directamente con los sentidos
humanos e incluso el infrarrojo por regla general solo se puede observar
mediante detectores especiales.
Los fenómenos ondulatorios aparecen en todos los campos de la física y se dan
en eventos tan cotidianos que forman parte de nuestro entorno diario,
cuestionándonos cosas tan simples como: ¿Qué es lo que hace que se formen
ondas en un estanque de agua tranquila cuando dejas caer una piedra?, ¿el
porqué del vaivén del agua en las playas? O ¿por qué cuando se acerca o aleja
una patrulla de mi casa se percibe con diferente intensidad el sonar de su sirena?
Desempeños a demostrar:
-
Analiza fenómenos relacionados al comportamiento y naturaleza de la luz, óptica,
ondas mecánicas y acústicas, que le permita aplicar en su vida diaria.
Competencias a desarrollar:
- Observa y relaciona los fenómenos naturales del comportamiento de la luz en su
entorno.
- Demuestra principios científicos, hechos o fenómenos relacionados a la óptica por
medio de prácticas experimentales.
- Utiliza las TIC como herramienta que le permita indagar, seleccionar y clasificar
conceptos sobre el estudio de las ondas mecánicas para su formación académica.
- Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos de la mecánica
ondulatoria para explicar y adquirir nuevos conocimientos.
72
OBJETO DE APRENDIZAJE:
Ondas mecánicas
Acústica
Fenómenos y naturaleza de la luz
Óptica
Act. 1. conceptos básicos de Ondas Mecánicas.
Realiza una consulta bibliográfica sobre la clasificación de las ondas: Mecánicas,
Electromagnéticas,
Longitudinales,
Transversales,
Lineales,
Superficiales,
Tridimensionales y Sísmicas, utilizando ejemplos sencillos de cada uno de ellos. Así
como las características de una onda mecánica; como: elongación, nodo, amplitud de
onda, cresta, valle, longitud de onda frecuencia, período y velocidad de propagación.
Presentar la información obtenida en forma de tabla:
CONCEPTO
DEFINICIÓN
Ondas mecánicas
73
EJEMPLOS
Act. 2. Características de las Ondas.
El alumno identifica en la figura, las características de las ondas en una onda transversal,
colocando en los espacios en blanco el número correspondiente a la característica correcta.
1.- Línea de equilibrio
2.- Longitud de onda
3.- Amplitud
4.- Nodo
5.- Elongación
6.- Valle
7.- Cresta
Realizadas estas actividades, autoevalúa tus respuestas en plenaria, mostrando respeto y
tolerancia hacia tus compañeros.
Act.. 3. Tipos de ondas.
Efectúa la lectura y de acuerdo a la clasificación y tipos de ondas realiza el
siguiente crucigrama. Al término de la actividad socialízalo en clase manteniendo
actitud respetuosa.
CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS
De acuerdo con la dirección en que una onda hace vibrar a las partículas del medio
material, los movimientos ondulatorios se clasifican en longitudinal o transversal.
Las ondas que viajan en el agua son una combinación de ondas transversal y
longitudinal.
Ondas longitudinales: Las partículas del medio oscilan en la misma dirección de
propagación de la onda. Las ondas que viajan a lo
largo de un resorte cuando se jala (tira) uno de sus
extremos y después rápidamente se libera, son
longitudinales.
Al tirar del cuerpo hacia abajo, el resorte se estira y
al soltarlo, las fuerzas de restitución del resorte tratan
expansio
74
de recuperar su posición de equilibrio. Ejemplo: las ondas que se producen en un
resorte. Al darle un tirón hacia abajo al cuerpo, el resorte se estira y al soltar el cuerpo,
las fuerzas de restitución del resorte tratan de que recupere su posición de equilibrio.
Otro ejemplo de este tipo de ondas son las del sonido.
Ondas transversales: La vibración de las partículas individuales del medio es
perpendicular a la dirección de propagación de
la onda. Las ondas que viajan a lo largo de una
cuerda tensa cuando se hace oscilar uno de sus
extremos, son transversales. Ejemplos: una
cuerda de guitarra, o bien cuando se arroja una
piedra en un estanque, al entrar en el agua,
expulsa el liquido en todas direcciones, por tanto
unas moléculas empujan a otras, formándose
prominencias y depresiones circulares alrededor de la piedra. Como las moléculas de
agua vibran hacia arriba y hacia abajo, en forma perpendicular a la dirección en la que
se propaga la onda, ésta recibe el nombre de transversal.
Ondas lineales, superficiales y tridimensionales.
Las ondas también se clasifican según la forma que se propagan, ya sea en una
dimensión (unidimensionales), en dos (bidimensionales), o en tres (tridimensionales).
Ondas lineales: Son las que se propagan en una sola dimensión.
Tal es el caso de las ondas producidas en una cuerda o en un
resorte. Es decir, ondas lineales, tanto transversales como
longitudinales, que avanzan en una sola dimensión o en una sola
dirección.
Ondas superficiales: Son las que se difunden en dos dimensiones,
como las ondas producidas en una lámina o en la superficie de un
líquido como sucede cuando una piedra cae en un estanque. En éstas,
los frentes de onda son circunferencias concéntricas al foco o centro
emisor, las cuales aumentan de tamaño conforme se alejan de él.
Ondas tridimensionales: Son las que se propagan en todas
direcciones, como el sonido. Los frentes de una onda son esféricos y
los rayos salen en todas direcciones a partir del centro emisor. La luz
y el calor también se propagan tridimensionalmente6.
75
Ondas electromagnéticas
En 1865, un físico escocés, James Clerk Maxwell, emprendió la
tarea de determinar las propiedades de un medio que pudiera
transportar luz y además tomar parte en la transmisión del calor y
la energía eléctrica. Su trabajo demostró que una carga acelerada
puede radiar ondas electromagnéticas en el espacio. Maxwell
explicó que la energía en una onda electromagnética se divide por
igual entre los campos eléctricos y magnéticos que son perpendiculares entre sí.
Ambos campos oscilan en forma perpendicular a la dirección de propagación de la
onda. Por lo tanto, una onda luminosa no tenía que depender de la materia que vibrara.
Se propagaría mediante campos oscilatorios transversales. Una onda de este tipo
“surgiría” de los alrededores de una carga acelerada y cruzaría el espacio con la
velocidad de la luz. Las ecuaciones de Maxwell predijeron que el calor y la acción
eléctrica, al igual que la luz, se propagaban a la velocidad de la luz como
perturbaciones electromagnéticas7.
Es importante mencionar que la luz y las ondas de Radio
y TV son lo mismo y viajan a la misma velocidad de
300.000 Km./s, pues todas son ondas electromagnéticas,
éstas no necesitan un medio material para su
propagación, y se difunden aun en el vacío como la
superficie de una esfera que crece y que cada instante
cubre una superficie mayor. De esa manera se están
dispersando las señales de Radio y TV que se han
generado en la Tierra desde hace unos 50 años.
Ondas sísmicas
Las ondas sísmicas (u ondas elásticas) son la propagación de perturbaciones
temporales del campo de esfuerzos que generan pequeños movimientos en un medio.
Las ondas sísmicas pueden ser generadas por movimientos telúricos naturales, los
más grandes de los cuales pueden causar daños en zonas donde hay asentamientos
urbanos. Existe toda una rama de la sismología que se encarga del estudio de este tipo
de fenómenos físicos. Las ondas sísmicas pueden ser generadas también
artificialmente (en general por explosiones).
La sísmica es la rama de la sismología que estudia estas ondas artificiales, por ejemplo
para la exploración del petróleo.
76
Los sismos o terremotos
Los terremotos son simplemente temblores de la
corteza terrestre, producidos por una brusca
liberación de energía mecánica en la zona
superficial del interior de la Tierra y se deben a una
acumulación previa de energía en el medio,
generalmente por deformación elástica.
Por lo tanto un movimiento sísmico es un
movimiento vibratorio producido por la pérdida de
estabilidad de masas de corteza. Cuando el movimiento llega a la superficie y se
propaga por ésta le denominamos terremoto.
Esta súbita liberación de energía se propaga en forma de ondas sísmicas, provocando
una serie de movimientos vibratorios en el terreno.
El movimiento sísmico se propaga concéntricamente y de forma tridimensional a partir
de un punto en la Corteza profunda o Manto superficial (en general, en la Litosfera) en
el que se pierde el equilibrio de masas. A este punto se le denomina hipocentro.
Cuando las ondas procedentes del hipocentro llegan a la superficie terrestre se
convierten en bidimensionales y se propagan en forma concéntrica a partir del primer
punto de contacto con ella., Este punto se llama epicentro.
Tipo de ondas sísmicas
Las ondas sísmicas son similares a las ondas sonoras y, según sus características de
propagación, se clasifican en:
Ondas "p" o primarias: llamadas así por ser las más rápidas y, por tanto, las primeras
que se registran en los sismógrafos. Son ondas de tipo longitudinal, es decir, las
partículas rocosas vibran en la dirección de avance de la onda. Se producen a partir del
hipocentro y se propagan por medios sólidos y líquidos en las tres direcciones del
espacio.
Ondas "S" o secundarias: algo más lentas. Son ondas de tipo transversal, es decir, la
vibración de las partículas es perpendicular al avance de la onda. También se producen
a partir del hipocentro y se propagan en forma tridimensional, pero únicamente a través
de medios sólidos.
77
Ondas "L" o largas: se propagan sólo por la superficie, por lo que también se les llama
ondas superficiales. Se propagan a partir del epicentro. Éstas son las verdaderas
causantes de los terremotos.
El volumen de roca que se fractura se denomina fuente sísmica. Por simplificación de
la fuente se asimila a un punto denominado hipocentro o foco, y al punto de la
superficie situado justamente encima del foco se denomina epicentro.
El interior de la Tierra es una región muy activa. Los movimientos del magma interno
(roca semifundida) producen movimientos en la corteza terrestre. Estos movimientos
son las causas de los temblores y de otros fenómenos geológicos. Por eso es
importante conocer el interior de la Tierra.
Se ha podido comprobar que el interior del globo terráqueo está formado por distintas
capas de materiales, cuya densidad se incrementa a medida que se avanza hacia el
núcleo central. La capa más exterior, denominada también corteza terrestre, tiene un
grosor de tan soló 40 km, que se reducen a 10 km en el fondo de los océanos.
78
CRUCIGRAMA DE ONDAS MECÁNICAS
7
6
4
5
2
8
1
3
HORIZONTALES
1. Ondas que se propagan en una sola dimensión.
3. Rama de la sismología que estudia ondas artificiales.
5. Ondas que se difunden en dos dimensiones.
7. Ondas que se propagan en todas direcciones.
VERTICALES
2. Las partículas del medio oscilan en la misma dirección de propagación de la onda.
4. La vibración de las partículas individuales del medio es perpendicular a la dirección de propagación de
la onda.
6. Ondas que no requieren de un medio material para su propagación.
8. Ondas que pueden ser generadas por movimientos telúricos naturales.
79
Act. 4. Fenómenos ondulatorios
A partir de la siguiente lectura, observa las figuras que se te presentan después
del texto en el cuadro y escribe sobre la línea el nombre del fenómeno
ondulatorio al que corresponden.
Fenómenos ondulatorios
Entre los fenómenos comunes a todas las ondas están la interferencia, la
superposición, la reflexión, la refracción y la difracción.
La reflexión de las ondas
Cuando un movimiento ondulatorio encuentra un obstáculo
a su propagación, los frentes de onda cambian de dirección,
sin modificar sus demás características.
Para estudiar este fenómeno, imaginaremos que un frente
de ondas avanza por la superficie de un estanque hacia su
límite, formado por una pared vertical. Si esta pared no
absorbe la energía que transporta la onda, ¿hacia dónde se
dirigirá ésta tras la colisión?
Cuando las olas marinas encuentran un obstáculo en su camino, cambian de dirección.
En general, toda clase de ondas, cuando encuentran obstáculos modifican su dirección,
propiedad que denominamos reflexión.
La refracción de las ondas
Cuando un movimiento ondulatorio pasa de un medio de
propagación a otro de distinta densidad, es común que se
modifique su rapidez y su dirección. Se trata del fenómeno
conocido como refracción. Ésta es, por ejemplo, la causa de que
los peces nos parezcan más grandes dentro de un acuario que
cuando los sacamos de él.
Aunque todos los movimientos ondulatorios pueden verse
sometidos a la refracción, nosotros analizaremos como ejemplo, el caso de un frente de
onda sobre un estanque cuando las aguas pasan de una zona de aguas someras a
otra más profunda o viceversa. Ello origina que las ondas cambien su velocidad de
propagación y su longitud de onda, conservando constante su frecuencia.
80
Experimentalmente se ha encontrado que la velocidad de propagación de una onda en
el agua es mayor a medida que aumenta la profundidad.
La difracción de los frentes de ondas
Cuando un fenómeno ondulatorio encuentra en su camino
un pequeño obstáculo es capaz de rodearlo. Por eso somos
capaces de oír una conversación al otro lado de un muro.
Del mismo modo, cuando los frentes de onda encuentran
una pequeña abertura, se propagan a partir de ella en todas
las direcciones.
Estos dos comportamientos constituyen la difracción, ésta es una propiedad
característica del movimiento ondulatorio hasta tal punto que sólo se admitió la
naturaleza ondulatoria de la luz cuando se comprobó que presentaba difracción.
Principio de superposición de ondas
En cualquier momento, la forma de onda combinada por dos o más ondas que
interfieren está dada por la suma de los desplazamientos de las ondas individuales en
cada punto del medio.
Fenómeno que sucede cuando dos o más trenes de ondas recorren el mismo espacio
en forma independiente. El hecho de que las ondas actúan independientemente quiere
decir que el desplazamiento de cualquier partícula en el tiempo dado tan sólo es la
suma de los desplazamientos que las ondas individuales proporcionan. Al analizar las
ondas transversales en una cuerda que está vibrando, la rapidez se determina por
medio de la tensión de la cuerda y su densidad lineal.
El fenómeno de la interferencia
Cuando dos movimientos ondulatorios de igual naturaleza atraviesan la misma región
del espacio, sus ondas se superponen, es decir se produce interferencia. Alguna vez
has sido plenamente consciente de este fenómeno cuando oyes mal tu emisora de
radio predilecta por culpa de la interferencia con otra emisora.
81
Se trata de un fenómeno particular de las ondas. Las partículas, cuando colisionan, se
desvían mutuamente; sólo las ondas pueden cruzarse y después proseguir su camino
como si nada hubiera ocurrido.
El caso de interferencia más fácil de investigar es el que se produce cuando en una
misma cuerda tensa se producen a la vez sacudidas en dos puntos diferentes.
Interferencia constructiva: Se presenta al
superponerse dos movimientos ondulatorios de
la misma frecuencia y longitud de onda, que
llevan el mismo sentido.
Al encontrarse las crestas y sumar sus
amplitudes se obtiene una cresta mayor y al sumar las amplitudes negativas, en las
cuales se encuentran los valles, se obtiene un valle mayor. La onda resultante tiene
mayor amplitud, conservando la misma frecuencia.
Interferencia destructiva: Se manifiesta
cuando se superponen dos movimientos
ondulatorios con una diferencia de fase. Por
ejemplo, al superponerse una cresta y un valle
de diferente amplitud con una diferencia de
fase igual a media longitud de onda, la onda
resultante tendrá menor amplitud. Pero si se
superponen dos ondas de la misma amplitud con una diferencia de fase equivalente a
media longitud de onda, 180º, la suma vectorial de sus amplitudes contrarias será igual
a cero. Esto sucede cuando la cresta de una onda coincide con el valle de la otra y
ambas son de la misma amplitud.
Ondas estacionarias
Estas son el resultado de confinar ondas en una región determinada. Cuando una
onda en movimiento, como la que se propaga por la cuerda de una guitarra en
dirección del puente, llega al soporte, la cuerda tiene que estar casi en reposo. Se
ejerce una fuerza sobre el soporte, que entonces reacciona, mandando una onda
reflejada por la cuerda en sentido opuesto. Esta onda tiene la misma frecuencia y
82
longitud de onda que la onda original. Con determinada frecuencias las dos ondas,
propagándose en sentidos contrarios interfieren para producir una onda estacionaria.
Cada modo de vibración corresponde a una frecuencia particular.
Las
ondas
estacionarias
pueden
ser
transversales, como en una cuerda de violín,
punteada, o longitudinal, como en el aire de un
tubo de un órgano. Las posiciones de la
amplitud máxima y mínima se denominan
antinodos o vientres y nodos respectivamente.
En los antinodos la interferencia es constructiva.
En los nodos es destructiva.
Se aplica una fuerza periódica a un sistema con una frecuencia de o cerca de la
frecuencia natural del sistema, entonces la amplitud de vibración resulta ser mucho
mayor que para otras frecuencias. Estas frecuencias naturales se llaman frecuencias
resonantes. Cuando una frecuencia impulsora llega a igualar la frecuencia resonante,
se ha obtenido la amplitud máxima.
La frecuencia natural de los objetos se puede usar de forma destructiva. Vientos
fuertes pueden llevar puentes suspendidos a su frecuencia natural, haciéndolos vibrar,
hasta ocasionar la destrucción del puente. Al cruzar un puente, los soldados en
formación tienen que romperla para que el puente no alcance la frecuencia natural de
la estructura que causaría su desintegración.
83
Cuadro de imágenes sobre fenómenos ondulatorios.
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
I)
84
Act. 5. Problemas sobre ondas mecánicas.
Analiza los ejercicios resueltos y resuelve los siguientes problemas sobre ondas
mecánicas, utilizando los modelos matemáticos analizados. Al concluir los
ejercicios socializa los resultados en plenaria.
EJEMPLOS RESUELTOS DE ONDAS
1. Una onda típica de luz tiene una longitud de onda de 580 nm. ¿Cuál es la frecuencia de la
onda?
Datos
Fórmula(s)
  580 nm  580 X 10 9 m
V  f
Sustitución
 f 
v  3 X 108 m / s
V

f  ¿?
3 X 108 m / s1
f 
580 X 10 9 m
Resultados
f  5.17 X 1014 Hz
2. Una onda de radio, una forma particular de una onda electromagnética, tiene una frecuencia
de 99.5 MHz. ¿Cuál es la longitud de onda?
Datos
Fórmula(s)
7
f  99.5MHz  9.95 X 10 Hz
V  3 X 108 m / s
V  f
V
 
f
Sustitución

3 X 108 m / s
99.5 X 10 6 Hz
Resultados
  3.01 m
  ¿?
3. En una varilla de hierro se genera una onda compresiva con una frecuencia de 320 Hz; la
onda después pasa de la varilla al aire. La velocidad de propagación de la onda es de 5130 m/s
en el hierro y de 340 m/s en el aire. Calcular la longitud de la onda en el hierro y en el aire.
85
Datos
Fórmula(s)
f  320 Hz
VFe  5130 m / s
V  f
 
Sustitución
V
f
 Fe 
 aire
Vaire  340 m / s
5130 m / s
30 Hz
340 m / s

320 Hz
Resultados
 Fe  16.03 m
 aire  1.06 m
 Fe  ¿?
aire  ¿?
4. Un alambre de metal de 500 g tiene una longitud de 50 cm y está bajo una tensión de 80 N.
¿Cuál es la velocidad de una onda transversal en ese alambre?
Datos
m  500 g  0.5 kg
l  50 cm  0.5 m
F  80 N
V  ¿?
Fórmula(s)
V 
.
Sustitución
F
m/ L
80 N
0.5 kg / 0.5 m
V
Resultados
V  8.94 m / s
5. Una cuerda de 3 m de longitud sometida a una tensión de 200 N mantiene una velocidad de
onda transversal de 172 m/s. ¿Cuál es la masa de la cuerda?
Datos
L 3m
F  200 N
V  172 m / s
m  ¿?
Fórmula(s)
Sustitución
m
F
V
m/ L
despejando m se tiene :
m
FL
V2
86
( 200 N )(3 m)
(172 m / s ) 2
Resultados
m  0.020 kg
EJERCICIOS PROPUESTOS DE ONDAS
1. Una partícula en movimiento armónico simple tiene una frecuencia de 20 Hz. ¿Cuál es el
periodo de oscilación?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
2. Determinar cuál es la frecuencia y el periodo de las ondas producidas en una cuerda de
violín si la velocidad de propagación es de 220 m/s y su longitud de onda es de 0.2 m/ciclo.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
3. Las señales de radio en FM tienen una frecuencia entre 88 y 108 MHz y viajan a la
velocidad de 3x10 8 m/s. ¿Cuáles son las longitudes de onda de estas señales?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
4. Calcular las longitudes de onda de dos sonidos cuyas frecuencias son 250 Hz y 2400 Hz,
si:
a) Se propagan en el aire a una velocidad de 340 m/s.
b) Se propagan en el agua a una velocidad de 1435 m/s.
Datos
Fórmula(s)
.
87
Sustitución
Resultados
5. Un hombre se sienta en el borde de un muelle para pescar y cuenta las ondas de agua que
golpean un poste de soporte del muelle, en un minuto cuenta 80 ondas, si una cresta en
particular viaja 20 m en 8 s. ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas de agua?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
6. Un cordel de 2 m de longitud tiene una masa de 0.3 g. Calcular la velocidad del pulso
transversal en el cordel, si éste se encuentra bajo una tensión de 20 N.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
7. ¿Qué tensión se requiere para producir una velocidad de onda de 12 m/s en una cuerda de
900 g y 2 m de longitud?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
8.¿Qué frecuencia se requiere para que una cuerda vibre con una longitud de onda de 20 cm,
cuando está bajo una tensión de 200 N? Suponer que la densidad lineal de la cuerda es de
0.008 kg/m3.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
.
88
Resultados
9. La longitud de un cordel es de 2 m y su masa de 0.3 g. Calcular la velocidad del pulso
transversal en el cordel si éste se encuentra bajo una tensión de 2 N.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
10. Una cuerda que vibra con una frecuencia de 600 Hz tiene cuatro nodos, si la
longitud de la cuerda es de 120 cm, ¿cuál es la velocidad de la onda de la cuerda
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
11. Una cuerda se fija entre dos soportes separados 80 cm. Si la cuerda está bajo una tensión
de 60 N, ¿cuál será su densidad lineal para que la frecuencia mínima de resonancia sea de 400
Hz?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
12. En una cuerda que vibra, las ondas transversales tienen una velocidad de 20 m/s y la
tensión es de 8 N. Calcular la tensión que se requiere para que la velocidad de ondas sea de
30 m/s en la misma cuerda.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
.
89
Resultados
Act. 6. Ondas Sísmicas.
Realiza una consulta bibliográfica sobre sismos o terremotos, considerando: Ondas P,
S y L, tipos de terremotos, tipos de movimiento (trepidatorio y oscilatorio), microsismos,
sismos volcánicos y tectónicos. Así como Escalas Sísmicas, Sismos de mayor
intensidad en el Mundo y Protección Civil.
En equipo de cuatro exponer uno de los temas propuestos por tu Profesor y socialízalo
en el salón de clases.
Tu exposición debe de incluir lo siguiente: reporte escrito (Introducción, antecedentes,
desarrollo y conclusión) y material didáctico.
Acústica
Un hombre de Luisiana asegura en una demanda que el aparato reproductor de música
ipod, de la marca Apple, puede causar sordera a las personas que lo utilizan .Apple ha
vendido más de 42 millones de aparatos desde que salieron a la venta por primera vez
en el 2001, entre ellos 14 millones en el cuarto período del año pasado.
El artefacto puede producir sonidos de más de 115 decibeles,
un volumen que puede dañar la audición de una persona
expuesta a ese tipo de sonidos por más de 28 segundos al día.
¿Has escuchado el significado de un decibel?
¿Te has dado cuenta de la cantidad de decibeles a los que te
expones al utilizar tu ipod o celular?
Actividad 7. Acústica.
Realiza una consulta bibliográfica sobre los siguiente conceptos: Acústica,
Fenómenos acústicos como: Eco, resonancia y reverberación, así también como
las cualidades del sonido: Intensidad, tono y timbre y por último el Efecto
Doppler. Con esta información completa el siguiente cuadro y socialízalo en
clase con orden y respeto.
90
Concepto
Definición
Ejemplo
Acústica
Actividad 8. Velocidad del sonido en diferentes medios de propagación.
Realiza la lectura y analiza los ejemplos resueltos, agregando las fórmulas
correspondientes a tu problemario.
91
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DEL SONIDO
La velocidad de una onda sonora en el aire depende de la temperatura del mismo;
en el aire al nivel del mar, y a temperatura ambiente (20ºC), el sonido se propaga a
343 m/s; también se propaga en líquidos y sólidos. No se propaga en el vacío debido a
la ausencia de partículas para que se muevan y choquen entre sí. En general, la
velocidad del sonido es mayor en los sólidos y en los líquidos que en los gases.
VELOCIDAD DEL SONIDO
Medio elástico
velocidad m/s
temperatura °K
Aire
331.4
273
Aire
340
288
1 435
281
317
273
Hierro
5 130
283
Aluminio
5 100
293
Vidrio
4 500
293
Agua
Oxígeno
Las primeras medidas de la velocidad del sonido, fueron hechas en 1640 por Morin
Mersenne, un físico francés, y en 1656 por Giovanni Borelli y Vincenzo Viviani, físicos
italianos. Desde entonces muchos experimentos han mejorado estas primeras medidas
usando diferentes métodos y aparatos. Las medidas más recientes, y probablemente
más exactas, son las que hizo en 1934 Miller. Usando los cañones de la defensa
costra Norteamericana como fuente de sonido y poniendo receptores colocados a
ciertas distancias entre sí, hizo determinaciones muy exactas de velocidad. Los
resultados le dieron una velocidad de 331 m/s a la temperatura de 0ºC. esto es
equivalente a 1089 ft/s.
Es bien sabido que la temperatura tiene un efecto pequeño, pero medible, sobre la
velocidad del sonido. A medida que aumenta la temperatura, también aumenta ésta.
Por cada grado centígrado de aumento en la temperatura, la velocidad del sonido en el
aire aumenta en 61 cm/s (0.61 m/s). Escrito como ecuación:
92
V  V0  0.61
m
T
sC
Donde:
V  Velocidad en (m / s )
V0  Velocidad en m / s a 0C
T  Temperatur a en C
Por cada grado Fahrenheit que sube la temperatura, la velocidad en el aire aumenta
1.1 ft/s. Si la velocidad V 0 está en ft/s a 32°F, y T es el cambio de temperatura en °F
desde 32°, la velocidad V es dada por:
V  V0  1.1
ft
T
s F
Donde:
V  Velocidad en ( ft / s )
V0  Velocidad en ft / s a 32 F
T  Temperatura en F
Una velocidad de 1087 ft/s equivale a 741 mi/h. En las partes altas de la
estratósfera, donde la temperatura en el día sube a 200°F, la rapidez del sonido
aumenta en 185 ft/s. Allá, la velocidad es de 1272 ft/s, que equivale a 867 millas por
hora.
Valores de la rapidez de las ondas sonoras longitudinales en medios
diferentes: en un alambre o varilla, en un fluido y en un gas.
93
Para las ondas sonoras longitudinales en un alambre o varilla, la rapidez de la onda
está dada por;
V 
Y

Donde:
V  velocidad del sonido (m / s )
Y  mod ulo de young para el solido ( N / m 3 )
  densidad del solido ( Kg / m 3 )
Ejemplo: Calcular la velocidad del sonido en una varilla de aluminio.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
V= 5051.5 m/s
V  ¿?
  6.89 X 1010 N / m 3
  2.7 X 10 3 Kg / m 3
Resultado
V 


V
6.89 X 1010 N / m 3
2.7 X 10 3 Kg / m 3
Esta velocidad es
aproximadamente
15 veces mayor
que la velocidad
del sonido en el
aire.
Las ondas longitudinales transmitidas en un fluido tienen una velocidad que se
determina a partir de:
94


V 
Donde:
V  Velocidad del sonido (m / s )
  mod ulo del volumen para el fluido (m 3 )
  densidad del fluido ( Kg / m 3 )
Ejemplo: Una onda sonora es enviada por un barco hasta el fondo del mar, donde se refleja y
regresa. Si el viaje de ida y vuelta tarda 0.6 segundos. ¿A qué profundidad está el fondo del
océano? Considere que el módulo volumétrico del agua de mar es de 2.1 X109 Pascales y que
su densidad es de 1030 Kg/m3.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
V  1427 .8 m / s
V  ¿?
  2.1X 10 9 N / m 2
  1030 Kg / m 3
Resultado
V 
V


V 
2.1X 10 9 N / m 2
1030 Kg / m 3
d
 d  Vt
t
d  (1427 .8m / s )(0.3s )
d  428 .3 m
Para calcular la velocidad del sonido en un gas:
B  P
95
Dónde.
r  cons tan te adiabática (1.4 para los gases diatómi cos y para el aire )
P  presión del gas


V 

P


RT
M
Para un gas ideal:
P


RT
M
Donde:
R  Cons tante universal de los gases.
T  Temperatur a absoluta del gas.
M  Masa molecular del gas.
Sustituyendo se tiene:
V 
P

Donde:
V  Velocidad del sonido
  Cons tante adiabática
R  Cons tante universal de los gases
T  Temperatura absoluta del gas
M  Masa molecular del gas
96
Ejemplo: Calcular la velocidad del sonido en el aire en que la temperatura es de 27°C. La
masa molecular del aire es de 29.0 y la constante adiabática es 1.4.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
V= 346.9 m/s
V  ¿?
  1.4
R  8.31
J
molKg
V
RT

V 
(1.4)(8.31 J / molKg )(300 K )
29 X 10 3 Kg / mol
T  27C  300 K
  29 X 10 3 Kg / mol
T=TC+ 273°
T  27  273  300K
Act. 9. Problemas sobre la propagación de la velocidad del sonido.
Resuelve los siguientes problemas sobre la propagación de la velocidad del
sonido, utilizando los modelos matemáticos analizados. Al concluir los ejercicios
socializa los resultados en plenaria.
EJERCICIOS PROPUESTOS DE ACÚSTICA
1. Encontrar la velocidad del sonido en el aire cuando la temperatura es de:
a) 22 °C y b) 35 °C.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
.
97
Resultados
2. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire (M=29x10-3 kg/mol y γ=1.4) en un día en que la
temperatura es de 30 °C?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
3. Un submarino emite una señal ultrasónica detectando un obstáculo en su camino; la señal
tarda 1.89 s en ir y regresar al submarino. ¿A qué distancia se encuentra el obstáculo?
Considerar la velocidad del sonido en el agua igual a 1435 m/s.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
4. Calcular las longitudes de onda en una varilla de acero en la cual la velocidad de
propagación de la onda es de 5.1x103 m/s y la frecuencia de las ondas de sonido para ese
material es de 2000 Hz.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
5. El módulo de Young para el acero es de 2.07x1011Pa y su densidad es de 7800 kg/m3.
Calcular la velocidad del sonido en una varilla de acero.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
.
98
Resultados
6. Encontrar los valores generales de la velocidad del sonido a) una varilla de cobre sólida, b)
agua líquida y c) aire a la temperatura ambiente (20 °C).
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
7. ¿Cuánto tiempo le tomará al sonido viajar 3.5 km en el aire, si la temperatura es de 30°C?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
8. Si un barco de guerra a 30 mi de la costa dispara sus cañones. ¿Cuánto tardará el sonido
en ser oído en la costa? Considerar una temperatura de 84°F.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
9. La velocidad de las ondas longitudinales en determinada varilla de metal con densidad de
7850 kg/m³ resultó ser de 3380 m/s. Determinar: ¿Cuál es el Módulo de Young del metal? b) Si
la frecuencia de las ondas es de 312 Hz, ¿cuál es la longitud de onda?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
.
99
Resultados
10. La prolongación del sonido a través del aire a 18 °C pasa a través de un frente frío vertical
en el cual el aire está a 4 °C. si el sonido tiene una frecuencia de 2400 Hz. ¿En qué porcentaje
cambia su longitud de onda al cruzar esa zona?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
11. Se deja caer una piedra desde la parte superior de un acantilado. Quien la deja caer oye el
impacto contra el agua 3.5 s después. ¿Qué altura tiene el acantilado? Considerar temperatura
ambiente de 20 °C.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
12. El sonido proveniente de la explosión de un cohete de fuegos artificiales tarda 4.5 s en
llegar a los oídos de una persona. La explosión ocurrió a 1500 m por encima de la persona y el
sonido se desplazó verticalmente a través de dos capas estratificadas de aire: la más alta está
a 0 °C y la más baja a 20 °C. ¿Qué espesor tiene cada capa de aire?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultados
.
Act. 10. Comprueba lo que aprendiste.
Para comprobar tus conocimientos adquiridos resuelve el siguiente crucigrama
sobre Ondas Mecánicas y Acústica. (CRUCIGRAMA 2).
Rellenar con el término que se pide en cada definición el recuadro que aparece en
blanco. Tener en cuenta las pistas horizontales y verticales.
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
23
101
14
HORIZONTALES
2. La superposición de dos ondas en un punto recibe el nombre de...
6. Ondas mecánicas longitudinales y de presión cuya frecuencia es inferior a 20 Hz.
8. Ondas mecánicas longitudinales y de presión cuya frecuencia es superior al límite
de audición.
10. El cambio de dirección, dentro del mismo medio, que experimenta una onda al
incidir sobre una superficie de separación entre dos medios.
12. Fenómeno por el que las ondas logran bordear un obstáculo y propagarse detrás
del mismo.
15. El número de vibraciones completas realizadas en un segundo.
19. La cantidad de energía que atraviesa perpendicularmente a la unidad de superficie
en un movimiento ondulatorio.
21. Vibración completa, ciclo, u…....
22 Cualidad del sonido por la que se perciben con mayor o menor fuerza.
23 Sonido más débil que acompaña al fundamental.
VERTICALES
1. Para una onda, la distancia que se ha propagado durante un periodo.
3. El resultado de dos ondas de la misma amplitud y frecuencia que se propagan en la
misma dirección, pero en sentido contrario.
4. Cuando el foco emisor de un sonido tiene una velocidad superior a la del sonido, se
produce una onda de....
5. El autor del siguiente principio: "Todo punto de un frente de ondas es centro emisor
de nuevas ondas elementales cuya envolvente es el nuevo frente de ondas".
7. Unidad de medida del nivel de intensidad del sonido.
9. Fenómeno por el que, al vibrar un cuerpo, vibra otro próximo a él, y sucede cuando
la frecuencia de las vibraciones del resonador coinciden con las del vibrador.
11. Cambio en la dirección de propagación de una onda y en el valor de la velocidad al
atravesar de un medio a otro de distinto índice.
13. También llamada frecuencia angular, representa la velocidad angular constante del
movimiento.
14. El máximo desplazamiento que tiene lugar durante una vibración se llama...
16. La posición de la partícula vibrante en cualquier instante referida a la posición de
equilibrio se llama...
17. El descubridor del fenómeno que consiste en el cambio en la frecuencia de una
onda cuando existe movimiento relativo entre la fuente que lo emite y el observador
que lo percibe.
18. Una partícula que está animada de un movimiento armónico simple, por poseer
energía cinética y potencial, se llama oscilador....
20. Repetición del sonido originado por una reflexión de la onda sonora.
102
Act.11. Óptica.
Realiza la siguiente lectura y en binas contesten las preguntas que se realizan en
ella. Posteriormente comenta tus respuestas en plenaria, manteniendo una
actitud positiva y respetuosa.
Seguramente estás familiarizado con fenómenos como el arcoíris en un día de lluvia,
los “espejismos” que aparecen en el pavimento en época de mucho calor, y
seguramente te has preguntado cosas tan simples como ¿por qué el cielo es azul en
un día despejado? O bien ¿el uso de lentes y espejos en la vida cotidiana?, la
formación de imágenes en los espejos planos y, desde luego, conoces personas que
necesitan anteojos para corregir su visión. Quizá has escuchado que los astrónomos
usan telescopios para observar el Universo. En tu experiencia escolar habras usado
algún microscopio en el laboratorio de biología. ¿Te has preguntado cuales son los
principios físicos en que se basa la construcción de estos instrumentos ópticos? ¿Por
qué las imágenes que se forman en los espejos esféricos son de diferente tamaño que
el objeto? O simplemente, ¿por qué las personas que usan anteojos ven mejor?
Nuestros ojos requieren de la luz para poder ver. Los fenómenos relacionados con la
luz han desempeñado un papel importante en la evolución de la humanidad. La luz
proporciona información a las diferentes especies animales acerca de su medio
ambiente. ¿Las diferentes especies animales ven las cosas que les rodean de la misma
forma? Estarás de acuerdo en que lo que ve un animal depende de las propiedades
físicas de la luz a la que es sensible su ojo y de la forma del ojo mismo.
En fin, la luz está presente y es muy importante en nuestra vida pero, ¿qué es la luz?
Esta pregunta es una constante en el desarrollo de la Física y permitió que la óptica se
desarrollara desde épocas remotas. Las propiedades ópticas de los espejos y las
lentes se basan en los principios de reflexión y refracción de la luz. En este tema
tendrás la oportunidad de estudiar la formación de imágenes y sus características
mediante la aplicación de un método geométrico, el cual considera que la luz está
formada por rayos que se propagan en línea recta.
103
Act. 12. Conceptos básicos de la Óptica.
Realiza una consulta bibliográfica en binas, completando el siguiente
cuadro sobre los siguientes conceptos: Óptica y su división (Óptica geométrica,
Óptica física, Óptica electrónica), luz, espectro electromagnético, Iluminación,
oscuridad, cuerpo luminoso, cuerpo iluminado, cuerpo opaco, cuerpo
translucido, lente y por ultimo espejo.
Concepto
Definición
Ejemplo
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
Socializa tu tabla con tus compañeros, manteniendo siempre actitud respetuosa.
104
Act. 13. Prototipo Espectro de la luz blanca.
Elaborar por equipo de cuatro compañeros un prototipo donde puedan
observar e identificar los fenómenos del espectro de la luz blanca y socializa los
resultados obtenidos con el grupo.
Sugerencias:
a) Disco de Newton
b) Prisma
c) Gota de agua
d) Mancha de aceite
e) Burbuja de jabón
f) Etc.
Entregarán el prototipo en la fecha fijada por el profesor, explicando los
conceptos pedidos y un reporte donde expliques su elaboración, materiales
usados, imágenes de la elaboración, y conclusiones del proyecto.
Act.14. Características, propiedades y comportamiento de la naturaleza de la luz.
A partir de la lectura contesta el cuestionario de forma individual, socializando
tus respuestas de forma grupal.
La luz ha sido, quizá, el fenómeno más estudiado desde los mismos inicios de la
humanidad.
La mayoría de los grandes sabios ha participado en el tema de su interpretación
y su relación con la visión. Si se tiene en cuenta que la luz produce la visión y los lentes
son elementos que organizan la luz de tal manera que ingresa al ojo de una forma
programada, es importante conocer muy bien algunos conceptos fundamentales sobre
la luz y su relación con el medio ambiente, los lentes y los ojos.
En la antigüedad sólo se interpretaba a la luz como lo opuesto a la oscuridad.
Más adelante, los filósofos griegos se percataron de la existencia de algo que
relacionaba la distancia entre nuestros ojos, las cosas vistas y la fuente que las
iluminaba. Podríamos afirmar que a medida que la interpretación de la luz evolucionó
se han propuesto muchas teorías de la interpretación de la luz.
105
A fines del siglo XVII se propusieron dos teorías para explicar la naturaleza de la
luz: La teoría de partículas (corpuscular) y la teoría ondulatoria. El principal defensor de
la teoría corpuscular fue sir Isaac Newton. La teoría ondulatoria era apoyada por
Christian Huygens (1629-1695). Un matemático y científico holandés 13 años mayor
que Newton. Cada una de estas teorías intentaba explicar las características de la luz
observadas en esa época. Tres de estas importantes características se resumen a
continuación:
Propagación rectilínea: La luz viaja en línea recta.
Reflexión: Cuando la luz incide en una superficie lisa, regresa a su medio original.
Refracción: La trayectoria de la luz cambia cuando penetra a un medio transparente.
TEORÍA CORPUSCULAR
De acuerdo con la teoría corpuscular, las partículas muy
pequeñas, de masa insignificante, eran emitidas por
fuentes luminosas tales como el Sol o una llama. Estas
partículas viajaban hacia fuera de la fuente en líneas
rectas con enorme rapidez. Cuando las partículas
entraban al ojo, se estimulaba el sentido de la vista. La
propagación rectilínea se explicaba fácilmente en términos
de partículas. En realidad, uno de los más fuertes
argumentos a favor de la teoría corpuscular se baso en
esta propiedad. Se pensaba que las partículas producían
sombras con contornos bien definidos, mientras que las ondas pueden flexionarse
alrededor de los bordes. Dicha flexión de las ondas, se llama difracción.
Las sombras nítidas que se formaban bajo los rayos luminosos hicieron pensar a
Newton que la luz se debía componer de partículas.
106
TEORÍA ONDULATORIA
Huygens, por otra parte, explico que la flexión de las
ondas acuáticas y las ondas sonoras alrededor de los
obstáculos se apreciaba fácilmente debido a sus grandes
longitudes de onda. El razonaba que si la luz era en
realidad una serie de ondas con una longitud de onda
corta, daría lugar a una sombra bien definida puesto que
el grado deflexión seria pequeño.
Es difícil explicar por que las partículas que viajaban en
líneas rectas provenientes de gran número de direcciones
podían cruzarse sin estorbarse entre sí. En un trabajo publicado en 1690, Huygens
escribió.
Si, además, prestamos atención y valoramos la extraordinaria rapidez con que la luz se
propaga en todas direcciones, tomando en cuenta el hecho de que proviene de
direcciones diferentes e incluso opuestas, los rayos se penetran sin obstaculizarse, por
lo que podemos entender que siempre que veamos un objeto luminoso, esto no puede
deberse a la transmisión de materia que nos llega desde el objeto, como si fuera un
proyectil o una flecha volando a través del aire 21.
Huygens explicó la propagación de la luz en términos del movimiento de una
perturbación a través de la distancia entre una fuente y el ojo. Basó su argumento en
un principio sencillo que aun es útil en la actualidad para describir la propagación de la
luz. Supón que se deja caer una piedra en un estanque de agua en reposo. Se
produce una perturbación que se mueve en una serie de ondas concéntricas,
alejándose del lugar del impacto. La perturbación continúa incluso después de que la
piedra toca el fondo del estanque. Ese tipo de ejemplo indujo a Huygens a postular que
las perturbaciones que se producen en todos los puntos a lo largo de un frente de
onda en movimiento en un instante determinado, pueden considerarse como fuentes
para el frente de ondas en el siguiente instante.
El principio de Huygens establece lo siguiente: “Cada punto de un frente de onda que
avanza puede considerarse una fuente de ondas secundarias llamadas ondeletas. La
nueva posición del frente de onda envuelve a las ondeletas desde todos los puntos del
frente de onda en su posición previa”. El principio de Huygens tuvo un particular éxito
para explicar la reflexión y la refracción.
107
Cuestionario.
1.- En la antigüedad ¿cómo se interpretaba la existencia de la luz?
2.- Menciona las tres características propias de la naturaleza de la luz:
_________________________________________________________________
3.- ¿Qué trayectoria sigue la luz al pasar a través de una rendija o abertura?
_________________________________________________________________
4.- Filósofo griego que señalaba: “La luz emitida por los cuerpos en forma de
rayos, estos al entrar al ojo, estimulan el sentido de la vista”:
_________________________________________________________________
5.- Según esta teoría, la luz estaba constituida por numerosos corpúsculos que
emitían los cuerpos luminosos y que, al chocar con nuestra retina, la
impresionaban, produciéndonos la sensación de luz:
_________________________________________________________________
6.- Esta teoría de la luz establece, que la luz no era otra cosa sino un fenómeno
ondulatorio semejante al sonido y que su propagación era de la misma
naturaleza que la de un frente de ondas:
108
Act.15. Fenómenos de la luz.
Realiza la siguiente lectura y presenta la siguiente información solicitada en
forma de tabla.
La fotometría es la parte de la Óptica cuyo
objetivo es determinar las intensidades de las
fuentes luminosas y las iluminaciones de las
superficies.
Al observar todas las cosas de nuestro
alrededor, encontraremos que algunas de ellas
emiten luz y otras la reflejan. A los cuerpos
productores de luz, como el Sol, un foco, una
hoguera o una vela, se les nombra cuerpos
luminosos o fuentes de luz. A los cuerpos que
reciben rayos luminosos, como es el caso de un
árbol, una mesa, una piedra, una pelota, etc., se les denomina cuerpos iluminados.
Intensidad luminosa (I): La intensidad luminosa de una fuente luminosa, es la
cantidad de luz que emite la fuente (la cantidad de luz que emiten los cuerpos no es la
misma). Para cuantificar la intensidad luminosa de una fuente de luz, se utiliza la
candela (cd) y en el sistema CGS la bujía decimal (bd).
Unidad candela (cd): Es la intensidad luminosa emitida normalmente por una abertura
de 1/60 cm2, practicada en un recinto que se encuentra a la temperatura de fusión del
platino (1773°C).
Ejemplos. (valores aproximados):
1 vela = 1.1 candela
1 foco = 40 Watts = 44 candelas
1 lámpara fluorescente = 40 Watts = 350 candelas
Sol = 1.6X105 candelas
Iluminación (E): Más importante que la intensidad luminosa es la iluminación, esto es,
la luz que reciben los cuerpos. El fenómeno de la iluminación depende de dos factores:
la intensidad luminosa del foco que ilumina y la distancia que se encuentra del objeto
iluminado.
109
Es muy importante para nuestra salud, contar con una iluminación adecuada según la
actividad que vayamos a realizar. Por ejemplo, hacer ejercicio a plena luz solar por
espacio de tiempo no muy grande, resulta benéfico para el organismo; sin embargo,
leer con los rayos luminosos emitidos directamente por el Sol es nocivo para la salud.
Lux: es la iluminación que recibe normalmente una superficie colocada a un metro de
candela
un cuerpo luminoso, cuya intensidad es de una candela. ( Lux 
).
m2
Antiguamente se tomaba como unidad la luz que producía una vela de estearina de
características muy bien definidas. Conocida como bujía patrón.
Bujía: Cantidad que emite una bujía sobre una superficie. 1Watt=1.1 candelas = 1.1
bujía decimal.
Flujo luminoso (F) = Lumen (lm): Un lumen es igual al flujo luminoso que incide
sobre cada m2 de una esfera de 1m de radio cuando una fuente luminosa isotropita
(una que irradia igualmente en todas direcciones) de una candela se encuentra en el
centro de la esfera.
REFLEXIÓN DE LA LUZ
La luz se comporta como todas las ondas. Al llegar a
una superficie se refleja en ella, es decir, se regresa al
lado de donde provino.
La reflexión de la luz puede efectuarse de dos
maneras, a las que se les conoce con el nombre de:
reflexión irregular o difusa y reflexión regular o
especular.
110
Reflexión irregular o difusa: Se presenta cuando la superficie reflectora no es
completamente lisa; caracterizándose porque los rayos de luz que llegan a ella en una
dirección determinada, se reflejan en todas direcciones.
Este tipo de reflexión hace posible que se vean los objetos que nos rodean.
Reflexión regular o especular: Se presenta cuando la superficie que refleja la luz es
completamente lisa; por lo que se llama superficie especular o espejo y se caracteriza
porque los rayos que llegan en una dirección determinada se reflejan en otra dirección,
también determinada.
Las superficies especulares o espejos, en realidad no se ven; lo que se ven son las
imágenes que se producen.
Toda superficie que refleje los rayos de luz recibe el nombre de espejos. Por ejemplo
el agua de una alberca o un lago, o los espejos de cristal que pueden ser planos o
esféricos, como el caso de los utilizados en casa o los automóviles, constan de una
pieza de cristal a la cual se le deposita una capa delgada de plata en una de sus caras
y para proteger dicha capa se recubre con pintura.
Leyes de la reflexión de la luz
Supón que un rayo de luz incide en un espejo
perfectamente plano y que es reflejado, como se
ilustra en la figura.
A la línea perpendicular a la superficie se le llama
normal. Al ángulo que forma el rayo incidente con la
normal se le llama ángulo de incidencia y el ángulo
que forma el rayo reflejado con la normal es el ángulo
de reflexión.
El fenómeno de la reflexión sigue dos leyes muy sencillas propuestas por el
matemático y físico francés, René Descartes (1596-1650), y son:
La primera dice que el rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran sobre
un mismo plano que es perpendicular al plano del espejo23.
111
La segunda ley dice que el ángulo incidencia, es igual al ángulo de reflexión. Es lo
mismo que sucede, por ejemplo, con una pelotita que choca contra una pared lisa: se
refleja con un ángulo igual al de incidencia.
Estas dos leyes juntas tienen una implicación
interesante: la trayectoria que sigue un rayo para ir de
un punto a otro pasando por el espejo es la más corta
de las trayectorias posibles.
REFRACCIÓN DE LA LUZ
El fenómeno de la refracción de la luz consiste en que cuando la
luz llega a la superficie de separación entre dos sustancias
diferentes, cambia de dirección, con la excepción del caso en
que la luz llega perpendicular a dicha superficie.
Ejemplos: al introducir una varilla recta en el agua, parece que
se quiebra donde se encuentra la superficie del líquido, en las
lentes, las imágenes de las lentes se ven más grandes o más
chicas, derechas o invertidas, según el caso; al acercarse a una
alberca, se ve como si el fondo se encontrara más arriba de lo que en realidad está.
Reglas y leyes de la refracción de la luz
Los rayos de todos los movimientos ondulatorios cambian
de dirección al refractarse debido al cambio de su
velocidad al pasar de una sustancia a otra.
112
Reglas de la refracción de la luz
La primera regla dice que cuando la luz pasa de una
sustancia densa a otra más densa, se acerca a la
Normal, es decir, el ángulo de incidencia es mayor que
el ángulo de refracción.
N
Rayo incidente
i
Menos densa
Mas ddensa
r
Rayo refractado
Rayo incidente
La segunda regla dice que cuando la luz pasa de una
sustancia ópticamente más densa a otra menos densa,
N
i
mas densa
se aleja de la normal, es decir, el ángulo de incidencia
es menor que el ángulo de refracción.
menos densa
r
R ayo refractad o
Leyes de la refracción de la luz
La primera ley dice que el rayo incidente, la
normal y el rayo refractado, se encuentran sobre
el mismo plano.
La segunda se conoce como Ley de Snell, por ser
el astrónomo y matemático holandés Willebrord
Snell (1591-1626), quien la descubrió.
113
DIFRACCIÓN DE LA LUZ
Cuando la luz pasa próxima al borde de cualquier objeto
opaco, dobla levemente su trayectoria y sigue adelante
en una nueva dirección. Este doblez de la luz alrededor
de las esquinas se llama difracción.
Conforme la propagación rectilínea de la luz, se
acostumbra creer que un objeto ha de proyectar una
sombra precisa y bien definida. Pero en un examen
minucioso de cualquier sombra, prueba que los contornos
no son nítidos sino borrosos y difusos.
Si se tiene el cuidado de escoger una fuente de luz pequeña, como es la que pasa por
la perforación de una punta de alfiler hecha en una pantalla, la sombra que proyecta un
objeto sobre una pantalla distante está rebordeada por bandas o franjas angostas de
luz. Para observar este efecto, puede realizar el siguiente experimento simple en un
cuarto oscuro. Se coloca en un lado del cuarto una caja que contenga una lámpara
eléctrica, que tenga un agujero de alfiler y se coloca una pantalla de vidrio esmerilado
para observaciones en el otro lado del cuarto. Entonces se colocan los objetos cuyas
sombras se van a observar a medio camino entre la fuente y la pantalla.
POLARIZACIÓN DE LA LUZ
Otro fenómeno muy común que comprueba la naturaleza ondulatoria de la luz y que
tiene bastantes aplicaciones prácticas, es la polarización de la luz.
En la actualidad es común que se utilicen lentes especiales
llamados polaroides, para evitar el deslumbramiento que produce la
luz que se refleja en el pavimento, tanto de día como de noche o en
la arena de una playa.
Para estudiar mejor este fenómeno, se pueden utilizar cristales de Turmalina, o filtros
polarizadores que también se llaman polaroides.
114
El fenómeno de la polarización de la luz era conocido desde los trabajos de Christian
Huygens (1629-1695) pero fue estudiado a fondo por Jean Baptiste Biot (1774-1862) a
principios del siglo XIX. Tras estudiar el fenómeno sobre un cristal de cuarzo, Biot
encontró la existencia de sustancias que giraban el plano de polarización de la luz
hacia la derecha (dextrógiras) y otras que lo hacían hacia la izquierda (levógiras).
En 1969 el médico danés Erasmo Bartalina observó que cierto cristal transparente
llamado espato de Islandia tiene la propiedad de que a través de él se ve el doble, o
sea, que un rayo de luz que incide sobre éste se refracta de dos maneras distintas.
Este fenómeno es llamado doble refracción y los medios que la producen se llaman
birrefringentes.
En 1808, el ingeniero francés E. Molus, notó que si la luz incide en un medio
birrefringente antes había sufrido una reflexión, la doble refracción no ocurre. Malus le
llamo polariza a la luz que no produce doble refracción en un medio birrefringente.
En 1813, Agustín Jean Fresnel demostró que estos fenómenos se
explican si se piensa que la luz es una onda transversal, que
consiste en alteraciones perpendiculares a la dirección de
propagación.
Se dice que el movimiento transversal está polarizado, si se logra
que todas las partículas vibren en una sola dirección.
El fenómeno de la polarización también comprueba su
naturaleza ondulatoria.
Científicamente se explica la polarización de la luz, considerando
que las vibraciones de una onda luminosa son transversales. La
luz se puede polarizar por reflexión, por doble refracción y por
absorción selectiva. La más común es por reflexión.
Una onda electromagnética consiste en campos eléctricos y magnéticos oscilantes,
perpendiculares entre sí y además a la dirección de propagación de una onda. Por
consiguiente, las ondas de luz están formadas por campos oscilantes más que por
partículas vibrantes, como el caso de las ondas producidas en una cuerda. Si puede
demostrarse que estas oscilaciones pueden polarizarse, es posible, establecer en
forma concluyente, que las oscilaciones son transversales.
Un número de sustancias exhiben diferentes índices de refracción para la luz con
diferentes planos de polarización relativos o su estructura cristalina.
115
Algunos ejemplos son la calcita, el cuarzo y la turmalina. Con estos materiales pueden
construirse placas que únicamente transmitan la luz en un solo plano particular de
oscilación. En consecuencia pueden utilizarse como polaroides de la luz incidente
cuyas oscilaciones estén orientadas caóticamente. Analógicamente a las cuerdas
vibrantes que pasan por las rejillas pueden usarse dos placas polarizadas para
determinar la naturaleza transversal de las ondas de la luz.
La luz emitida por la mayoría de las fuentes no está polarizada. Al pasar la luz por una
placa Turmalina (el polarizador), el haz luminoso que emerge estará polarizado en un
plano, pero su intensidad habrá disminuido. Otra placa servirá como analizador. A
medida que gire con relación al polarizador, la intensidad de la luz que pasa a través
del sistema disminuirá en forma gradual hasta que relativamente deje de pasar la luz a
través del sistema. De aquí puede deducirse que las ondas de la luz son transversales
y no longitudinales.24
a) Polarización de la luz I) La
intensidad de la luz, que está
en función de la altura de las
crestas de la onda L) Longitud
de la onda, que es la distancia
que separa dos crestas de la
onda h) Un rayo normal de luz
consta de un haz infinitos
planos radiales
Uso de la luz polarizada
Para mejorar el estudio microscópico de microorganismos y cristales.
Para determinar la concentración de las soluciones de algunas sustancias como
azúcares.
Para determinar la elasticidad de los cuerpos.
DISPERSIÓN ATMOSFÉRICA DE LA LUZ
116
Dispersión de la luz: Newton en su experimento clásico fue el que inicio el
conocimiento de lo que es el color.
Encontrándose en un cuarto completamente cerrado, a oscuras, recibió la luz del sol
que penetraba por una rendija, en un prisma de cristal, para que la luz refractada
llegara a una pantalla blanca.
Entonces observó que sobre dicha pantalla, se formaba una serie de matices iguales a
las que se presentan en el arco iris: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, índigo (o
añil) y violeta.
A este fenómeno se le conoce como dispersión de la luz y puede llevarse a cabo
también con una rejilla de difracción, demostrándose así que la luz
blanca es el resultado de la mezcla de todos estos colores.
Demostró de nuevo Newton esta característica de la luz blanca por
medio del llamado disco de Newton; este aparato se encuentra
formado por un disco ligero, pintado radialmente con los colores del
arco iris y que puede hacerse girar con rapidez; al hacerlo, dichos
colores se mezclan en la retina, con lo que el disco se ve blanco.
La dispersión y el azul del cielo.
El azul del cielo y el rojo
de las puestas del sol, se
debe al fenómeno de la
dispersión de la luz.
Cuando la luz pasa a
través de la atmósfera de
la Tierra, las moléculas de
aire recogen mucha luz y
vuelven a emitirla en
alguna otra dirección.
Se puede imaginar a la luz actuando sobre las moléculas de aire y las pequeñas
partículas de polvo. Una vez que son puestas en vibración por una onda de luz, las
moléculas o partículas pueden volver a emitir la luz absorbida, a veces en la misma
dirección, pero generalmente en cualquier otra.
Las ondas de la luz son dispersadas por las moléculas de aire.
117
Experimentalmente se ve, de acuerdo con la Teoría de la dispersión, que las ondas
más cortas son dispersadas con mayor facilidad fácilmente que las ondas mas largas.
De acuerdo con esta ley, las ondas cortas de la luz violeta son dispersadas diez veces
con mayor facilidad que las ondas largas de la luz roja. Los otros colores son
dispersados en proporciones intermedios entre éstas. Así, cuando la luz del sol entra
en la atmósfera de la Tierra, la luz violeta y azul es dispersada al máximo, seguido por
el verde, amarillo, anaranjado y rojo, en el orden mencionado. Por cada diez ondas
violetas dispersadas de un haz, sólo se dispersa una onda roja.
CIELO AZUL DE MEDIODÍA
La combinación de longitudes de onda en la luz natural varía con
la hora del día debido a la diferente refracción de los rayos en la
atmósfera. Al mediodía, al caer verticales, todos los rayos
refractan por igual y la luz aparece blanca.
Las moléculas del aire (generalmente aerosoles, vapor de agua
y gotitas en suspensión) dispersan parte de la luz, sobre todo las
radiaciones más cortas que son las que más se refractan.
Esta luz con abundancia de radiaciones azules dispersa en la
altura gracias al vapor y a los aerosoles en suspensión es la
causa de que veamos el cielo azul.
¿POR QUÉ EL CIELO ROJIZO AL OCASO?
Al atardecer, con el sol incidiendo de forma oblicua en la
atmósfera, los rayos deben realizar un trayecto más largo y
atravesar una capa más gruesa de aire y su refracción es mayor,
tanto por el grosor a atravesar, como por el mayor ángulo de
incidencia. Las radiaciones más cortas (azules) se refractan tanto
que giran y descienden pronto hacia el suelo. Las rojas, por el
contrario, sufren una menor refracción y tiñen de rojo el cielo
durante el ocaso.
A esto hay que añadir el qué, los átomos de ozono, al tener una
mayor absorción en la zona del UV, restan porcentaje de azul a la luz de sol tiñéndola
de rojo
118
El color de un objeto depende fundamentalmente de su constitución físico-química,
del acabado de su superficie y de la intensidad y longitud de onda de la luz que lo
ilumina y, secundariamente, del color de las reflexiones difusas de los objetos que lo
rodean.
Este es el color compuesto por la mezcla de colores dispersados eficazmente por las
moléculas del aire. Cualquier color puede simularse mezclando ondas de luz rojas,
verdes o azules de intensidades variables. Cada tinte está determinado por su longitud
de onda dominante y la combinación visual de las longitudes de onda mezcladas. El
rojo más el verde se combinan para producir el amarillo. Los tres juntos hacen el
blanco.
La intensidad de la luz como factor determinante del color, es
únicamente una ilusión óptica debida a la peculiar fisiología de
nuestra retina.
Tabla
Concepto
Definición
1) Fotometría
2) Intensidad luminosa
3) Candela
4) Iluminación
5) Lux
6) Flujo luminoso
7) Reflexión irregular
8) Reflexión irregular
9) Primera Ley de
Reflexión de la Luz
la
10) Segunda Ley de la
Reflexión de la Luz.
119
Ejemplo
11) Refracción de la luz
12) Primera regla de la
refracción de la Luz.
13) Segunda regla de la
refracción de la Luz.
14) Primera ley de
refracción de la Luz.
la
15) Segunda Ley de la
refracción de la Luz.
16) Difracción de la luz
17) Polarización de la luz
18)Dispersión
Atmosférica
de la Luz
Act. 16. Actividad Experimental: Espejos.
Realiza en equipos de 4 ó 5 integrantes, la siguiente actividad experimental,
participando y colaborando de manera efectiva.
120
121
122
123
124
125
126
Lista de cotejo para actividad experimental
Actividad Experimental No. 1
Bloque: 3
Integrantes del equipo:
Nombre de la actividad:
Fecha:
Grupo:
Equipo No.
Aspectos a evaluar
Sí
1. Aplica las reglas de seguridad del
laboratorio utilizando con cuidado el
material de la práctica de experimental.
2. Formula hipótesis coherente referente
al tema e implica la pregunta planteada
de la actividad experimental.
3. Sigue instrucciones de manera reflexiva
comprendiendo cada uno de los pasos
y colabora en la realización de la
práctica
asumiendo
una
actitud
constructiva dentro del equipo de
trabajo.
4. Los
resultados, observaciones y
conclusiones son claros y explican lo
ocurrido o comprobado en el laboratorio
de manera coherente
5. Entrega el reporte de la actividad
experimental en tiempo y forma.
TOTAL
127
No
Observaciones
Lista de cotejo para el portafolio de evidencias
Portafolio 1
Bloque 3
Nombre del alumno:
Se contará la actividad solo si cumple con los cuatro indicadores.
Actividad
evaluada
Se entregó
en el tiempo
estipulado
Se realizo la
actividad en
su totalidad
La actividad
fue
realizada
por el
alumno
Entregó el
trabajo con los
requerimientos
solicitados
Actividad 1
Actividad 2
Actividad 3
Actividad 4
Actividad 5
Actividad 6
Actividad 7
Actividad 8
Actividad 9
Actividad 10
Actividad 11
Actividad 12
Actividad 13
Total
128
Firma o
sello
Lista de cotejo para Problemario
Bloque: 3
Nombre del alumno:
Aspectos a evaluar
Sí No
Observaciones
1.- Muestra el procedimiento correcto sin
omitir pasos para resolver sus ejercicios
propuestos
2.- Entrega el procedimiento en el
cuaderno o material solicitado
3,- Domina el manejo de operaciones
necesarias para resolver el ejercicio
propuesto.
4.- Obtiene y comprueba el resultado para
verificar que sea correcto
5.- Cuando se requiere hace buen uso de
la calculadora.
6.- Entrega con orden sus ejercicios.
Problemario No. 1
7.- Entrega en sus ejercicios en la fecha
señalada.
8.- Trabaja respetando las indicaciones
(individual o equipo)
9.- Muestra respeto y disciplina con sus
compañeros.
10.- Entrega con limpieza sus ejercicios.
TOTAL
129
COLEGIO DE BACHILLERES DE BAJA CALIFORNIA
PLANTEL: ________________________
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 2
ESCALA DE VALORES PARA EL PROYECTO DEL BLOQUE 3
Nombre del maestro:
________________________________________________
Nombre de la actividad: ________________________________________________
Fecha:
________________________________________________
Grupo:
________________________________________________
Clave de la escala: 1 = Deficiente 2 = Regular 3 = Muy bien 4 = Excelente
Nombre
del
Alumno
Documento
(memoria)
Maqueta o modelo
1
2
3
4
1
2
3
Exposición oral
Cartel
Funcionamiento
PUNTUACIÓN
4
1
2
3
4
1
130
2
3
4
1
2
3
4
OBSERVACIONES