Download estudio de la protección contra las descargas atmosféricas

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
FACULTAD DE INGENIERÍA
TESIS DE GRADO
DEPARTAMENTO DE ELECTROTECNIA
“ESTUDIO DE LA PROTECCIÓN CONTRA
LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS.
MODELIZACIÓN Y SIMULACIÓN
COMPUTACIONAL DE UNA DESCARGA
ATMOSFÉRICA.
APLICACIÓN A PARARRAYOS PASIVOS Y
ACTIVOS”
ADRIÁN ERNESTO KISIELEWSKY
DIRECTOR DE TESIS : ING. HÉCTOR LEOPOLDO SOIBELZON
CO-DIRECTOR DE TESIS:ING. JUAN CARLOS ARCIONI
AGOSTO DE 2000
II
ÍNDICE
AGRADECIMIENTOS…………………………………………………………………………………………………….III
1.
INTRODUCCIÓN GENERAL..................................................................................................................................................... 1
1.1
CONTENIDO DE ESTA TESIS.................................................................................................................................................1
1.2
A NTECEDENTES Y EVOLUCIÓN HISTÓRICA ......................................................................................................................2
1.2.1
El camino hacia Benjamin Fr anklin ....................................................................................................................... 2
1.2.2
Una nueva era en las investigaciones sobre el rayo: Benjamín Franklin ....................................................... 3
1.2.3
La evolución histórica de la protección contra los rayos .................................................................................. 4
1.2.4
El estado actual de la normalización ..................................................................................................................... 5
1.3
EFECTO DE LOS RAYOS SOBRE LOS BIENES Y LAS PERSONAS .........................................................................................6
1.3.1
Efectos sobre las personas.........................................................................................................................................7
1.3.2
Efecto sobre los bienes. ..............................................................................................................................................9
1.4
LA MODELIZACIÓN Y LA FUNCIÓN DE LOS MODEL OS EN LA INGENIERÍA ................................................................15
1.5
A DVERTENCIA SOBRE LA TERMINOLOGÍA UTILIZADA................................................................................................ 17
2.
PROTECCIÓN CONTRA LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS ...................................................................................18
2.1
EL PARARRAYOS ..................................................................................................................................................................18
2.2
EL MODELO ELECTROGEOMÉTRICO ................................................................................................................................19
2.3
A PLICACIÓN DEL CONCEP TO DE DISTANCIA DE IMPACTO AL CÁLCULO DE LA ZONA DE PROTECIÓ N ............21
2.3.1
El modelo electrogeométrico en el caso de un pararrayos Franklin .............................................................21
2.3.2
Aplicación del modelo electrogeométrico según las normas de aplicación correspondientes: el método
de la esfera rodante.................................................................................................................................................................... 24
2.3.3
Variación del Area Protegida y de la Distancia Horizontal en función de la distancia de impacto.......26
2.3.4
Cálculo del área protegida.....................................................................................................................................26
3.
TORMENTAS Y DESCARGAS. PROPIEDADES ELÉCTRICAS .................................................................................... 33
3.1
EL PROCESO DE ELECTRI FICACIÓN DE LAS NUBES DE TORMENTA............................................................................33
3.1.1
Teorías de precipitación.......................................................................................................................................... 33
3.1.2
Teorías de convección..............................................................................................................................................33
3.2
DESCRIPCIÓN ANALÍTICA ..................................................................................................................................................33
3.2.1
Deducción del campo de la nube ...........................................................................................................................35
3.2.2
Ubicación del inicio de la descarga (ruptura preliminar)............................................................................... 36
3.3
EL RAYO NEGATIVO NUB E-TIERRA . CARACTERÍSTICAS GENERALES........................................................................36
4. LA FÍSICA DE LAS DESCARGAS Y SU APLIC ACIÓN EN LOS INSTANTES PREVIOS A LAS DESCARGAS
ATMOSFÉRICAS SOBRE ESTRUCTURAS .................................................................................................................................39
4.1
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................................... 39
4.2
ENCUADRE DEL FENÓMENO DENTRO DE LA FÍSICA DE LAS DESC ARGAS ..................................................................40
4.3
GENERALIDADES DE LAS DESCARGAS DE ALTA PRESIÓN.............................................................................................40
4.4
T EORÍA DEL “ STREAMER” ASCENDENTE (PRECURSOR ASCENDENTE)......................................................................41
4.5
EL LÍDER (TRAZADOR)........................................................................................................................................................41
4.5.1
El mecanismo del líder.............................................................................................................................................42
4.5.2
La formación del líder..............................................................................................................................................42
4.5.3
El crecimiento............................................................................................................................................................43
4.6
EL “ SALTO FINAL”............................................................................................................................................................... 43
4.7
DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE LA DESCARGA EN PLACAS PARALELAS (FIGURA 4.3)................................................44
4.7.1
Definiciones generales ............................................................................................................................................44
4.7.2
Formación del “streamer” ascendente anodo à cátodo .................................................................................45
4.7.3
Criterio de formación de un “streamer”............................................................................................................... 47
4.7.4
La función del campo eléctrico y de la d.d.p. en el fenómeno .......................................................................... 47
4.7.5
Diferencia entre “streamer” y Líder ......................................................................................................................48
4.7.6
Descarga corona (efecto corona).......................................................................................................................... 48
4.7.7
Física de la descarga corona .................................................................................................................................49
4.8
LAS ÚLTIMAS FASES Y EL SALTO FINAL DE LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS .......................................................... 51
4.9
UN ENFOQUE MODERNO SOBRE LAS CONDICIONES NECESARIAS PARA LA PROPAGACIÓN Y FORMACIÓN DEL
LÍDER ASCENDENTE (L.A.) ..............................................................................................................................................................51
5.
ENSAYOS DE EVALUA CIÓN DE UN PARARRAYOS ACTIVO.....................................................................................56
III
5.1
SIMULACIÓN EN UN LABORATORIO DE LAS COND ICIONES REALES...........................................................................56
5.2
ENSAYOS SEGÚN LA NORM A FRANCESA NF C17-102 (1995).......................................................................................... 57
5.2.1
Configuración de los ensayos de Alta Tensión (A.T.) ........................................................................................57
5.2.2
Simulación de los campos eléctricos.....................................................................................................................58
5.3
EL ENSAYO ............................................................................................................................................................................59
5.3.1
Procedimiento ............................................................................................................................................................59
5.3.2
Calibración ................................................................................................................................................................59
5.3.3
Número de impulsos por configuración................................................................................................................60
5.3.4
Forma de onda de referencia..................................................................................................................................60
5.4
DETERMINACIÓN DEL AVANCE DEL CEBADO ................................................................................................................61
5.4.1
Homologación mediante la onda de referencia..................................................................................................61
5.4.2
Cálculo del aumento de la zona de protección...................................................................................................62
5.5
LOS ENSAYOS REALIZADO S EN EL INSTITUTO NACIONAL DE T ECNOLOGÍA INDUSTRIAL .................................... 64
5.6
CONVERSIÓN DEL TIEMPO DE RUPTURA MEDIDO A TRAVÉS DE LA ONDA PATRÓN O DE REFERENCIA ............69
5.6.2
Generación analítica de las ondas impulsionales .............................................................................................70
6.
MODELIZACIÓN Y SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DE LA DESCARGA SOBRE UN PARARRAYOS ........73
6.1
HACIA LA MODELIZACIÓN. LOS DISTINTOS MODELOS.................................................................................................73
6.2
EL MODELO DE T HUM (THUM, 1979) ............................................................................................................................... 74
6.3
EL M ODELO DE ERIKSSON (ERIKSSON, 1987)...................................................................................................................75
6.4
EL M ODELO DE RIZK (RIZK , 1990) ..................................................................................................................................76
6.5
EL M ODELO DE PROGRESIÓN DEL LÍDER DE DELLERA-GARBAGNATTI (DELLERA-GARBAGNATTI, 1989) ........78
6.5.1
Modelización de la nube .........................................................................................................................................78
6.5.2
Distribución de la carga en los líderes .................................................................................................................78
6.5.3
Velocidad de los líderes ...........................................................................................................................................79
6.5.4
Mecanismo de propagación.................................................................................................................................... 79
6.5.5
Inicio del líder ascendente ......................................................................................................................................80
6.6
VALIDEZ Y LIMITACIONE S DE LOS MODELOS DESCRIPTOS .........................................................................................81
6.7
DESARROLLO DEL MODELO PARA LOS REQUERIMIE NTOS DE ESTE TRABAJO (PROGRAMA “Z EUS”)..................82
6.7.1
Condiciones de borde y estructura geométrica utilizada .................................................................................82
6.7.2
La modelización del líder........................................................................................................................................83
6.7.3
Criterio de progresión .............................................................................................................................................85
6.7.4
Criterio de inicio del líder ascendente .................................................................................................................86
6.7.5
Sincronización de la velocidad de los líderes.....................................................................................................87
6.8
CARACTERÍSTICAS Y PRO PIEDADES DEL “SOFTWARE ” UTILIZADO .........................................................................87
6.9
CONVERSIÓN DE UN PROB LEMA AXISIMÉTRICO EN 3D A UN PROBLEMA PLANO -PARALELO EN 2D..................88
6.10 EXPOSICIÓN DE LOS RESULTADOS.................................................................................................................................... 89
6.10.1
Determinación de las Distancias de impacto ......................................................................................................89
6.10.2
Algunas observaciones sobre los gráficos obtenidos........................................................................................95
6.10.3
Simulación de un pulso de al ta tensión en la punta de un pararrayos.......................................................... 97
7.
CONCLUSIONES .......................................................................................................................................................................98
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
8.
CAPÍTULO
CAPÍTULO
CAPÍTULO
CAPÍTULO
CAPÍTULO
2.......................................................................................................................................................................... 98
3.......................................................................................................................................................................... 98
4.......................................................................................................................................................................... 98
5.......................................................................................................................................................................... 99
6........................................................................................................................................................................100
UNA MIRADA A LOS FUTUROS DESARROLLOS.........................................................................................................101
8.1
8.2
8.3
8.4
9.
A CERCA DE LAS MODELIZ ACIONES DE UNA DESCARGA ATMOSFÉRICA ..................................................................101
A CERCA DE LA PROTECCI ÓN DE ESTRUCTURAS .........................................................................................................102
A CERCA DE LOS PARARRA YOS ACTIVOS......................................................................................................................102
EL LARGO PLAZO ............................................................................................................................................................... 102
REFERENCIAS ..........................................................................................................................................................................103
10.
ANEXO 1................................................................................................................................................................................108
PROGRAMACIÓN DE MATHEMATICA  PARA EL CALCULO DEL TIEMPO DE RUPTURA HOMOLOGADO MEDIANTE
LA ONDA DE REFERENECIA 600/2000µS.......................................................................................................................................108
10.1.1
Caso del parararrayo activo :..............................................................................................................................108
10.1
IV
10.1.2
10.1.3
11.
11.1
Caso del pararrayo pasivo : .................................................................................................................................109
Calculo del delta T : ...............................................................................................................................................109
ANEXO II ...............................................................................................................................................................................110
CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN ...........................................................................................................................................110
V
Agradecimientos
No puedo más que estar emocionado cuando miro retrospectivamente y me percato
de la cantidad de personas que, desinteresadamente, invirtieron su tiempo y esfuerzos en mi
humilde trabajo y sin los cuales ni yo, ni mi trabajo podríamos ser los mismos. Ate ndiendo entonces a este imperativo debo destacar, abusando quizás de la paciencia del lector, quienes
fueron y en qué medida, los que contribuyeron, ya materialmente, ya con un aliento, a que este
viaje haya sido más agradable y finalmente, llegue a su fin.
La Facultad.
Agradezco ese ámbito que me enseñó el valor de la ciencia y lo importante de saber
aplicarla. Al departamento de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires, por ser el contexto adecuado para el desarrollo de nuestra especialidad y a sus docentes, porque en mayor o en menor medida, contribuyen cotidianamente a la
formación de los futuros ingenieros a pesar del mal pago y las malas condiciones.
Agradezco la paciencia y libertad que me dieron mis tutores, al director de este trabajo
Ingeniero Hector Leopoldo Soibelzon por su confianza y respeto y al codirector, Ingeniero
Juan Carlos Arcioni por soportar mis largas discusiones y no desfallecer.
A la Doctora en Física Nelly Mingolo le doy las gracias por ayudarme con el capítulo
dedicado a la física de las descargas, por la aportación de material actualizado y por la revisión del citado capítulo. También quiero atestiguar mi reconocimiento al Ingeniero Germán
Salvó, quien desinteresadamente realizó una revisión final del capítulo 4, aportando mayor
coherencia y claridad.
También reconozco a mis compañeros Trevi, Duilio, Posta, Ariel y Verónica, Nico,
Tommy, Willy, Santiago, Mario, Cinthia, Leandro Soria y Chelo que, además de alentarme,
me obligaron a superarme cada día.
Mi corazón esta también con la Universidad de Buenos Aires.
Los Extrapartidarios.
Porque empezó como una ayuda para armar la programación y terminó como un interlocutor insustituible, por las discusiones fructíferas y las aportaciones continuas que enriquecieron el Capítulo 6, por la pasión con que encaró cada pedido sin dudar, porque engrandece
humanamente su profesión, le quedo eternamente agradecido al Ingeniero Ricardo Cattaneo.
Algunas cosas no se pueden pagar con dinero ni agradecer con palabras.
Le agradezco al Doctor en Ingeniería Hector Laiz por sus aportaciones y sugerencias
para el capítulo dedicado a la modelización, por su revisión final, y por prestar ate nción a mi
trabajo, por introducirme en el ANSYS y por escucharme siempre.
Al encargado de los ensayos del Laboratorio de Alta Tensión del INTI Doctor Mario
Pecorelli le estoy plenamente reconocido por su desinteresada ayuda, por permitirme participar del ensayo abiertamente y facilitarme, desde algún detalle, hasta una mirada crítica al
Capítulo 5.
VI
Muchos fueron los que desde su lugar me facilitaron el trabajo y me aportaron su granito de arena: Ingeniero Angel Reyna, gracias por todo el material, Jorge Acosta, gracias por el
material, por escuchar y estar siempre solícito a discutir tus opiniones a pesar de que a veces
no coincidimos.
Finalmente, sin la ayuda de la Sra. Marta Musante y del Sr. Jorge Legarreta, escribir
este trabajo hubiera resultado arduo debido a la poca velocidad de mis dedos. A ellos mi reconocimiento y gratitud por su colaboración desinteresada.
Los Seres Queridos.
Sin el apoyo de mis amigos inolvidables, insustituibles e inconmensurables Javier Astudillo y Daniel Firmapaz, todo hubiera sido más cuesta arriba. En el recuerdo y en el corazón
por siempre.
También a Manu, Claudio, Barbara, Kristell, Andrea, Sonya por los momentos transcurridos.
A mis tíos en España, Abel y Susana, por recibirme e interesarse por mi progreso, mi
recuerdo y mi cariño. A Martín (y Mariana e Iván), por remarcar la importancia de la autosuperación y el rigor. Siempre en mi mente. A Debie por ser tan dulce, a Gabrielito que se asoma a la vida y a Diego por su cariño y afecto en todo momento y por amar la ciencia tanto
como yo, mi gratitud y recuerdo permanente. A vos, Irina, qué decirte que ya no te he dicho,
qué agregar que no esté de más, nada, solo: gracias por SER.
Para mi tía Luisa un beso enorme y siempre adelante (vieja luchadora), un abrazo fraterno para Fedra y Diego quienes son fiel reflejo de cómo obtener logros mediante la lucha.
Un gran abrazo y recuerdo para Moisés, esté donde esté.
A mi hermanos Sergio y Perla, por apoyarme siempre, por estar dispuestos a escuchar, por interesarse y nunca cuestionar, mi afecto y cariño por siempre. En cualquier circunstancia estaré con, para y por ustedes. Laura: la luz de la familia, te quiero y respeto, estaré
siempre contigo, gracias por tu humanidad y corazón.
A mis a padres, todo mi reconocimiento. Sin ellos, nada hubiera sido posible, con
ellos, todo es mas fácil y llevadero. Sus sacrificios me impulsan a seguir, a no bajar ningún
brazo de aquí a la inmensidad.
Finalmente mi deuda infinita de cariño, enseñanza, ejemplo duradero de valor y humildad, reflejo de todo lo que es bueno y puro para mi, vara con la que miro y siento y digo y
pienso; lo que soy y seré quizás provenga de ellos: mis abuelos: Leizer Gutman y Sofía Agustowska. Abuelo, quiero escribirte algo pero me pongo a llorar...los que te conocimos y quisimos sabemos de tu valía, pero, lo que fuiste para nosotros no se puede expresar con palabras.
VII
VIII
Capítulo 1: Introducción general
CAPÍTULO 1
1. INTRODUCCIÓN GENERAL
1.1 Contenido de esta tesis
La presente tesis de grado constituye una exploración abarcadora de varios aspectos
relacionados con las descargas atmosféricas, y los sistemas de protección utilizados para
evitar que estas descargas provoquen daños sobre los bienes o las personas. En el desarrollo de este trabajo se cubren tanto los aspectos teóricos subyacentes en los que se basan las
técnicas que se usan actualmente, como las aplicaciones más importantes de la especialidad.
Se deben destacar tres caminos diferenciados pero finalmente confluyentes seguidos
en esta tesis:
•
•
•
Un enfoque empírico, a través de los ensayos de laboratorio.
Un enfoque teórico, constituido por el desarrollo de conceptos relativos a la física de las
descargas.
Un enfoque teórico-práctico, que relaciona los puntos de vista anteriores, mediante una
modelización computacional.
En el Capítulo 1 se enmarca históricamente los fundamentos y el desarrollo de la ciencia de la protección contra las descargas atmosféricas. Se analiza el estado actual de la normalización en la Argentina y en el mundo y se repasa los efectos de estas descargas recalcando la importancia de efectuar seguras y racionales protecciones contra los rayos mediante
los datos y estadísticas más actualizadas. Finalmente se analiza la función y el valor de los
modelos en la ingeniería.
En el Capítulo 2 se introducen los aspectos teóricos y prácticos de los sistemas de
protección, analizando en cada punto las fallas encontradas y las mejoras susceptibles de llevar a cabo en los métodos y las ideas expuestas. Hacia el final, se analiza con un caso simple algunos parámetros geométricos relevantes y sus comportamientos y dependencias funcionales.
El Capítulo 3 es una revisión de la estructura del campo eléctrico debida a las nubes
de tormenta mediante una descripción analítica, y de las características principales en el proceso de la caída de un rayo.
En el Capítulo 4 se revisa, analiza y expande la teoría de la física de las descargas de
alta presión vinculándola y aplicándola a las descargas atmosféricas. Además de una revisión
del estado del arte, se relacionan conceptos, se clarifican fenómenos y se aplican estas ideas
directamente al análisis de la posible mejora de la efectividad de los sistemas de pararrayos.
El Capítulo 5 se divide en dos partes: la primera es una descripción y análisis pormenorizado de los fundamentos de la única normalización existente relativa a los ensayos sobre
pararrayos, y la segunda es una exposición de los ensayos realizados con la participación activa del autor y de los resultados obtenidos mediante métodos especialmente desarrollados
por el autor de esta tesis. Además, se realiza en este capítulo una interpretación de los métodos y los conceptos involucrados en la norma, en cuanto a su validez y grado de confianza en
1
Capítulo 1: Introducción general
los resultados.
En el Capítulo 6 se desarrolla totalmente para esta tesis, una modelización computacional de la caída de un rayo y se la utiliza como herramienta de investigación teórica y práctica. Con este objetivo se han desarrollado conceptos teóricos, técnicas computacionales y soluciones aplicables al modelo construido, obteniendo resultados satisfactoriamente contrastados con resultados de otros autores.
Finalmente, se resume y sintetiza las conclusiones de este trabajo, capítulo por c apítulo, y se formulan propuestas e ideas para el desarrollo futuro, tanto del sujeto de estudio en
cuestión, como de las herramientas desarrolladas y los ensayos llevados a cabo.
1.2 Antecedentes y evolución histórica
El desconocimiento acerca de las verdaderas causas y efectos de los fenómenos naturales estimularon la imaginación del hombre en todas las épocas, en la forma de mitos, leyendas y dioses.
El rayo, el relámpago, el trueno, fueron desde siempre fenómenos misteriosos y, en
cierto sentido, aún lo siguen siendo.
En el antiguo Egipto, según dibujos que llegaron a nosotros, existía un dios que lanzaba rayos llamado Typhon (seth). También en las arcaicas culturas de Mesopotamia, que tiene
más precipitaciones que Egipto, ya se utilizaban imágenes pictóricas del rayo en forma de
fuegos voladores.
La cultura helénica antigua usó el símbolo del relámpago con un fin artístico, mientras
se le asignaba a Zeus enviarles rayos como castigo. Luego, los romanos creyeron que el jefe
de todos sus dioses, Júpiter o Jove, también usaba rayos para realizar advertencias frente a
malos comportamientos del pueblo. También existía un “Consejo de los Augurios”, formado
por importantes ciudadanos romanos, que tenía como meta interpretar los deseos de este
dios.
En la mitología china, el rayo está representado por la diosa Tien-Mu, que dirige los
rayos mediante sendos espejos que sostiene en sus manos, mientras que para el Budismo
antiguo, el rayo era un símbolo del poder y la omnisciencia de la deidad.
Pero quizás, el más famoso dios relacionado con los rayos fue venerado por los noruegos, el Dios Thor, que con su martillo golpeaba un yunque mientras cruzaba las nubes con
su carro en forma de rayo. Tal influencia tuvo este dios en la cultura occidental, que el día jueves (thursday en inglés) proviene de “Thur ´s Day" y en la Dinamarca actual, “jueves” se escribe “Turs day”, en Alemania “Donnerstag” (el día del trueno) y en Italia “giovedi”, el día de “Jove”, antiguo dios de los romanos. En nuestro idioma “jueves” significa “el día de júpiter”.
1.2.1 El camino hacia Benjamin Franklin
Como muchas veces en la historia de la ciencia, las explicaciones de los fenómenos
que se daban antes de hacer algún descubrimiento o estudio fundamental y clarificador, eran
oscuras, contrarias a las observaciones o sencillamente fantasiosas.
Aristóteles mismo
sostenía que el origen de los rayos eran explosiones que provenían de las nubes, las cuales
estaban formados por “vahos telúricos" que se contraían con el frío y luego explotaban. Séneca, en su “Naturales quaestiones” hacía varias distinciones entre los tipos de rayos, tales
como: “rápido y penetrante”, “rayo estupendo”, "rayo ennegrecedor”, etc.
En el famoso poema romano “De Rerum Natura”, del siglo XVI, se describen incidentes causados por los relámpagos. Estos fenómenos también han llevado a curiosas creencias
2
Capítulo 1: Introducción general
como la que dice que las personas que duermen están protegidas contra la caída de un rayo
(Plutarco hace mención a esto), o como la que pregona que el laurel funciona como escudo
protector contra el rayo.
Muchas iglesias medievales hacían sonar sus campanas con la intención de dispersar
las nubes de tormenta o alejar los rayos. Sin embargo, esto no les ha servido de mucho pues
son varios los reportes históricos de daños recibidos como consecuencia de la caída de rayos sobre ellas.
Recién en los inicios del siglo XVIII, se comenzó a relacionar los fenómenos del rayo
con las chispas eléctricas y se empezaron a llevar a cabo varios experimentos para investigar
el grado de conexión entre estos procesos. En 1746 el profesor Johann Heinrich Winkler publicó en Liepzig un tratado en donde investigaba los efectos de la electricidad intensificada
con la botella de Leyden y se preguntaba si tales efectos debían mirarse como una clase de
relámpago. También daba una de las primeras descripciones acerca de la forma en que se
desplaza un rayo y de cómo estaba constituido.
Sin embargo, la primera prueba de la íntima relación entre la chispa eléctrica y la descarga del rayo la dio D´Alibard en 1752, siguiendo una sugerencia de Benjamín Franklin
(Prinz, en Golde 1977).
1.2.2 Una nueva era en las investigaciones sobre el rayo: Benjamín Franklin
Muchos investigadores habían pensado o llevado a cabo de manera informal varios
estudios sobre este tema, pero fue Benjamin Franklin el primero en realizar en estudio completo y que pudiera denominarse “científico” (Uman, 1987). Como se ha mencionado, Franklin
creó un experimento destinado a mostrar que las nubes estaban electrificadas y, por lo tanto,
el rayo también era un fenómeno eléctrico. Este experimento era más que peligroso y no tardó en ocasionar la muerte de uno de los investigadores que intentaron repetir el experimento
luego de D’Alibard (Para mayores precisiones sobre estas y otras experiencias, véanse Golde, 1977; Uman, 1987).
Antes de diseñar este experimento, Franklin pensó otra manera mejor de probar la citada relación y la llevó a cabo en 1752, durante una tormenta. Fue este experimento el que está ya definitivamente incorporado en el inconsciente colectivo actual y el que lo iba a llevar a la
fama mundial. Este experimento era el del barrilete y la lla ve, en donde él probó, probablemente sin saber lo que había hecho D’alibard, el carácter eléctrico y no misterioso ni mágico
de un rayo. La primera sugerencia sobre la utilidad del pararrayos fue hecha por el mismo
Franklin en 1749:
“From what I have observed on experiments […] for it instead of the round balls of wood or
metal wich are commonly placed on the tops of weathercocks, vanes, or spindles of churches, spires, or masts, there should be a rod of iron eight or ten feet in length, sharpened
gradually to a point like a needle […] wich would be better, the electrical fire [sic] would, I
think, be drawn out of a cloud silently, before it could come near enough to strike.”
Luego, en 1750, Franklin agregó que “el asta de hierro” debía estar puesta a ti erra.
Como se ve, el científico equivocó la razón por la cual es útil un pararrayos, ya que no
descarga silenciosamente la carga de la nube para prevenir la descarga sino todo lo contrario, debido a que, en realidad, el pararrayos atrae la descarga hacia sí mismo evitando que
caiga en algún lugar inconveniente (para una revisión de la actividad científica y la importan3
Capítulo 1: Introducción general
cia en la ciencia de EE.UU de Benjamín Franklin, véase Dibner, en Golde, 1977 o Joffe,
1957).
1.2.3 La evolución histórica de la protección contra los rayos
Aunque Franklin mencionó repetidamente la utilización del pararrayos, el primer investigador que encaró el análisis científico del área protegida por una varilla elevada sobre un
edificio, fue el francés Barbier de Tinan, en la segunda mitad del siglo XVIII. Luego en 1822 ya
H. Davy menciona un tipo de “pararrayos baston” (Walking Stick Paratonnerre).
En esos años ya existían publicaciones acerca de cómo proceder si una tormenta se
aproxima. En esos escritos se recomienda moverse al centro de la habitación si la casa no
está equipada con pararrayos o no pararse debajo de árboles u objetos altos.
También se reconoce que el ser humano puede atraer los rayos si el descuido le hace
a una persona posicionarse en techos elevados durante las tormentas.
Cuarenta años después, en otras ediciones de estas recomendaciones, ya se consideraba que “la forma más segura de proteger contra el rayo una casa, es colocando un pararrayos”.
La primera vez que se utilizó un pararrayos para la protección de una estruc tura fue en
1752 en Francia y luego, en el mismo año, en los Estados Unidos. Se puede decir entonces
con Uman, que el pararrayos fue la primera aplicación práctica de los conocimientos que
había en esa época sobre la electricidad, teniendo en cuenta que la batería no fue inventada
por Volta hasta 1799.
En EE.UU., debido a la gran incidencia de tormentas, se hizo mucho uso del pararrayos en casas, iglesias, edificios, etc. y en Inglaterra se protegieron importantes edificios como
el St. Paul’s y el Queen’s Palace. En Francia, hubo al principio algo de oposición a la instalación de estos elementos de protección, mientras que en Italia comenzó el súbito interés en el
pararrayos luego de la destrucción de un edificio en Brescia (1772).
A partir de este incidente, la Real Sociedad inglesa formó un comité de estudio, en el
cual estaba Franklin, que realizó varias recomendaciones, entre ellas la propuesta de instalar
varillas puntiagudas puestas a tierra.
En esas reuniones, comenzó una discusión, que parece haber sido recientemente zanjada (véase Moore, 1983), acerca de la conveniencia de que las puntas sean agudas o redondeadas. Según los defensores de las redondeadas, las puntas agudas atraían innecesariamente los rayos. Lo curioso es que estos tenían razón, a la luz de las actuales investigaciones pero no por los motivos alegados (véase el capítulo 4 de este trabajo).
Durante los doscientos años posteriores a que Franklin hablara del “Lightning Conductor” para referirse al pararrayos (luego los anglosajones habla rían de “Lightning Rod”), no
hubo mucho progreso en el campo de la protección. Se emprendieron caminos equivocados
como las investigaciones sobre los efectos de las diversas conductividades del material del
pararrayos en su efectividad, que luego se probó, eran creencias infundadas, mientras que la
importancia de factores determinantes en un sistema de protección, como el aseguramiento
de una buena tierra y una excelente bajada, fue reconocida sólo tardíamente.
Desde un punto de vista teórico, dos problemas básicos ocuparon a los investigadores
(Golde, 1977):
•
La posibilidad de que el pararrayos fuera capaz de descargar por sí solo una nube de tormenta.
4
Capítulo 1: Introducción general
•
La existencia de una determinada zona de protección limitada y la manera de cuantificarla.
Mientras que la primera cuestión no tiene ningún fundamento y rápidamente se abandonó, la cuestión de la zona de protección continúa investigándose aún hoy, como lo demuestra el presente trabajo y otros en este último lustro. La cuantificación más exacta de la magnitud de la protección que ofrece un pararrayos o un conjunto de ellos tomó gran impulso cuando en 1777 un arreglo de pararrayos falló y dañó un depósito con pólvora, siendo éste sistema de protección diseñado por un comité especialmente formado a tal efecto.
Este suceso mostró, por primera vez, que la protección alcanzada por un pararrayos
es limitada. En aquel momento se comenzó a hablar de la relación de protección “d/h”, en
donde “d” es el ancho de la estructura y “h” es la altura del pararrayos sobre techo. Por ejemplo, la Academia Francesa de Ciencias determinó que una varilla vertical poseía una zona de
protección circular alrededor de su base, cuyo radio es el doble de su altura, por lo que d/h=
2. Luego siguieron otras formas de estas zonas, varias de las cuales se pueden observar en
la figura 2.1 del capítulo 2 de este trabajo.
Nuevamente, Franklin tuvo la ocurrencia de enfocar el problema de la determinación de
la zona protegida por un pararrayos desde un punto de vista geométrico. La idea, era encontrar una distancia crítica a partir de la cual el pararrayos sea impactado mientras que otro objeto a una distancia mayor no lo sea. A esta distancia, medida entre la punta del asta conductora y el extremo inferior del rayo que viene descendiendo, Franklin la denominó “distancia de
impacto” (Striking distance); también conocida, sobre todo en la Argentina, como “radio de
captura” . Esta distancia continúa aún hoy siendo objeto de numerosas investigaciones y
aplicaciones, así como también, de revisiones críticas o reformulaciones (Petrov-Waters,
1999, Thum 1980, Rizk, 1990).
Sin embargo, este concepto sigue siendo la base de los modelos de protección normalizados (Norma NFPA 780, Norma IEC 61024), por lo que es uno de los objetivos de este
trabajo es hacer, tanto una revisión crítica de este modelo, como generar una simulación
computacional para permitir su cálculo.
Según Golde, el primer investigador en dar, a partir de la distribución del campo eléctrico, una definición y método de cálculo de esta distancia fue Preece en 1880; luego Peek,
en 1926, concluyó que el impacto se producirá si la relación de protección estaba entre los
valores 3 y 4.
Un gran avance se logró cuando Golde, en 1945, concibió un método de cálculo semiteórico para calcular esta distancia (véase Golde, 1973 y el capítulo 2 y 5) y a partir de este
trabajo, numerosos avances y mejoras han tenido lugar, especialmente en su apli cación a la
protección de las líneas de transmisión eléctrica, ya que ésta no es más que un subcaso importantísimo dentro de las áreas de validez de estos métodos y las teorías que los fundamentan. Para una revisión reciente de los avances, véase Zipse (1994), Phillips- Anderson (1999),
Horvath (1998); mientras que los modelos actualmente en uso en líneas de transmisión se
pueden apreciar en Anderson (1982) o en IEEE Working Group (1985).
1.2.4 El estado actual de la normalización
Una vez que los modelos desarrollados fueron volviéndose mejor fundamentados, tanto
teóricamente como mediante la experiencia de los profesionales, comenzó la etapa de normalización llevada a cabo por varios países pioneros. Actualmente, no todas las normas referentes a la protección de estructuras y edificios se basan en los mismos principios y modelos
ya que algunas priorizan los conocimientos empíricos relativos a la protección y las condicio-
5
Capítulo 1: Introducción general
nes metereológicas en cada país, debido a que el fenómeno del rayo es sumamente complejo, dinámico y aleatorio, por lo cual resiste enfoques totalmente teóricos y sistematizados.
Ya desde 1904, existe en EE.UU. la norma 78 (luego 780) acerca de la protección de
edificios contra el rayo, actualmente denominada “Standard for The Installation of Lightning
Protection Systems” de la National Fire Prevention Association (NFPA, 1995), que toma como base el modelo Electrogeométrico normalizado (EGM) y para su aplicación utiliza el m étodo de la “Esfera Rodante”, desarrollado en los años 70 (véase el capítulo 2). La “distancia
de impacto” adoptada por esta norma es de 45 m (150 pies) para estructuras que exceden
los 46 m mientras que para los edificios de menos altura se acepta que la zona de protección
la da un cono con vértice en la punta del pararrayos con un ángulo de apertura que varía entre
45° a 63° de la vertical (aunque a los de menor altura también les es aplicable el método de la
esfera rodante).
En Alemania se utiliza la norma VDE 185 (VDE 0185, 1983), la cual se basa en determinar el área protegida mediante un simple cono con vértice en el extremo superior del pararrayos y un ángulo de apertura de 45°.
Por otro lado, la norma IEC 61024 ( IEC 61024-1-2, 1998) que es la base de la norma
Argentina (IRAM 2184-1, 1996) ofrece dos métodos, de acuerdo a la altura de la estructura a
proteger: el método del ángulo de protección y el método de la esfera rodante.
El primero no debe aplicarse si la altura del edificio “h” es mayor a la distancia de i mpacto admitida (radio de la esfera), que a su vez es función del nivel de riesgo que el ingeniero de diseño asigne a partir de la aplicación de la norma. Es similar al enfoque de la Norma
VDE 185, en cuanto a la utilización de un cono, pero en este caso con ángulos de entre 20° y
60°.
El segundo método utilizado en esta norma, se basa directamente en el concepto de
“distancia de impacto”, similar a la norma NFPA 780, pero con radios entre 20 y 60 m, también según el riesgo calculado. Se debe aclarar también que ambas normas, NFPA 780 y
IEC 61024, indican métodos de protección absoluta (ya que los sistemas de pararrayos no lo
son) tales como el de la malla tipo jaula de Faraday que recubre toda la estructura. También la
norma británica (BS 6651, 1992) utiliza, para estructuras complejas, el método de la esfera
rodante con un radio único de 60 metros, de manera que la IEC 61024 resulta más conservadora.
Finalmente, debemos hacer referencia a la normalización existente sobre la nueva generación de pararrayos, los denominados “Early Streamer Emissión (ESE)” o pararrayos activos. Nos referimos a la norma francesa NF C 17-102 (1995) y a la norma Española UNE
21186 (1996), basada directamente en la norma francesa. Estas normas aún están siendo
discutidas en diversos ámbitos ya que no hay acuerdo internacional sobre la validez de los
principios y modelos en los cuales estas normas se basan. Se discutirá más en detalle este
tema en los capítulos 4, 5 y 6 de este trabajo.
En la Argentina también está funcionando un comité de análisis para discutir la conveniencia y validez, tanto de los métodos de ensayo del pararrayos “activos” como de los princ ipios básicos para calcular el aumento de protección en que se fundamentan. En cuanto a la
norma IRAM 2184, para pararrayos comunes tipo Franklin y los elementos que constituyen todo el sistema de protección contra rayos, está a punto de ser actualizada. Esta mejora y actualización aclara algunos puntos y definiciones así como también precisa exactamente la
forma de asignación de niveles de riesgo de una estructura (véase norma IRAM 2184-1 parte
1 y guía A, borrador de trabajo, junio de 2000).
1.3 Efecto de los rayos sobre los bienes y las personas
6
Capítulo 1: Introducción general
1.3.1 Efectos sobre las personas.
Existen dos mecanismos principales que pueden causar la muerte de un ser humano al
ser alcanzado por un rayo:
1.-Fibrilación Ventricular: La corriente que pasa por el corazón causa la pérdida de coord inación de las fibras musculares del órgano por lo que la circulación de la sangre se detiene y la
muerte sobreviene en cerca de 4 minutos. Se puede relacionar la duración del impacto con la
corriente que produce la Fibrilación (Lee, 1977):
I =
1161
8 ms ≤ t ≤ 5 s , I [mA ]; t[s]
t 0 .5
Se ha observado que para altas corrientes, en ciertos accidentes, lo que causa la
muerte es directamente el detenimiento del corazón más que la fibrilación ventricular.
2.-Paro respiratorio.
Se puede afectar la respiración de dos maneras:
a) Puede haber un paro respiratorio que persiste luego de que el pasaje de la corriente ha
cesado ó,
b) El pasaje de la corriente puede causar que los músculos del pecho se contraigan, por lo
que inhiben el movimiento respiratorio, mientras la corriente fluye. Este efecto es despreciable debido a la poca duración del pasaje de corriente.
Para que el primero de los mecanismos se produzca, la corriente debe pasar a través
del centro respiratorio del cerebro, en su parte inferior.
Hay 4 maneras en que el rayo puede dañar a una persona:
I)Impacto directo: el individuo conduce toda la corriente por su cuerpo desde la cabeza al suelo. En este caso la persona actúa como lo hace cualquier pararrayos u objeto agudo (véase
capítulo 4). Se produce un arco exterior al cuerpo que puede o no producir fibrilación (Lee,
1977).
II)Tensión de contacto: se produce cuando el sujeto está tocando un objeto conductor que es
impactado por el rayo, por ejemplo, un árbol. El individuo se somete entonces a una diferencia de potencial entre el punto de contacto y el suelo. El análisis es similar al concepto de
“tensión de contacto” en el diseño de puestas a tierra (véase Arcioni, 1987).
III)Impacto lateral: sucede cuando una persona se encuentra cerca de un objeto en donde impacta el rayo, por lo que una parte de la corriente puede cruzar el espacio de aire entre el objeto y la persona, descargándose a través de su cuerpo hacia tierra.
IV)Tensión de paso: tal como sucede en un cortocircuito de grandes proporciones, por ejemplo, en una estación transformadora de alta tensión, cuando un rayo cae, crea un perfil de potencial sobre la tierra por lo que una persona puede estar sometida a una diferencia de potencial entre sus pies mientras camina. Es muy raro que este efecto cause la muerte del suje7
Capítulo 1: Introducción general
to debido a las bajas corrientes que circulan entre sus piernas, frente a la caída de un rayo en
sus cercanías.
8
Capítulo 1: Introducción general
1.3.2 Efecto sobre los bienes.
Vamos a dividir esta revisión sobre los daños que pueden causar los rayos en:
I) Daños sobre instalaciones, edificios e industrias.
Como es sabido, es cada vez más extensa la presencia de aparatos y sistemas electrónicos en nuestra vida diaria. Estos sistemas son particularmente vulnerables a los efectos
de la caída de un rayo.
Para tener una idea de los daños económicos producidos por los efectos de una descarga atmosférica es común recurrir a las estadísticas de una compañía de seguros. Por
ejemplo, en la figura 1.1. se observa la incidencia de los daños a aparatos electrónicos debido a sobretensiones producidas por la descarga de un rayo o por conmutaciones de red.
Figura 1.1: Distribución porcentual de los daños producidos por sobretensiones atmosféricas o conmutaciones de
red.
También se puede citar, por ejemplo, que en Austria, país en donde se descargan en
promedio 165.000 rayos/año, los daños causados directamente por rayos llegan a algunas
centenas de millones de dólares y en la ex Alemania Federal se ha tenido que desembolsar
en ciertos años más de 100 millones de DM, sólo para la valoración de los d años de parte de
las compañías aseguradoras (Hasse, 1987).
Para clasificar de alguna manera las causas de estos daños se dividirá en 3 categorías:
a) Descarga atmosférica lejana: se generan sobretensiones sobre edificios e instalaciones,
debidas al campo electromagnético en un radio de 1,5 km del punto de impacto.
b) Descarga directa: se producen daños físicos, incendios, deterioros en la construcción.
c) Descarga en línea de acometida: se crean sobretensiones debido al ingreso de la corriente de descarga a través de líneas de alimentación eléctrica o telefónicas, luego de que el rayo
caiga sobre estas líneas. También la elevación del potencial del terreno puede provocar graves daños.
9
Capítulo 1: Introducción general
Algunos ejemplos de cómo actúa la descarga se pueden observar en las figuras 1.2 y 1.3.
Figura 1.2 : Descarga sobre la “jaula de Faraday” que da lugar a una sobrete nsión
a través del agujero indicado.
Figura 1.3: Las sobretensiones se producen en el edificio 1 y 2 luego de que la descarga suceda sobre el edificio 1.
Por último se hará mención de los perjuicios derivados de la caída de la descarga en
estaciones transformadoras y líneas de transmisión. En cuanto a las estaciones transformadoras (ET), se puede citar lo ocurrido en Neumark en 1983, en una E.T. de 110/20 kV. Los
descargadores de sobretensión de 20 kV se destruyeron, los paneles se vieron afectados por
arcos voltaicos que pasaron a través de la barra colectora. Se produjeron oscilaciones en el
tendido aéreo por lo cual algunos cables se desgarraron y el transformador explotó dejando a
toda la ciudad a oscuras durante 6 horas.
En sistemas y líneas no protegidas, el rayo sería una de las principales causas de fallas. Por ejemplo, en Pittsburgh, EE.UU., una localidad con una frecuencia e intensidad de
tormentas eléctricas medias, los pararrayos actuaron aproximadamente 1,5 veces por año y,
en caso de que no tuvieran sistemas de protección, se ha calculado que podrían salir fuera de
servicio o ser dañadas entre 1,2 a 6 veces en 5 años (Beck, 1954). En Buenos Aires, se considera que caen alrededor de 5 rayos/km² año. Si suponemos que el área de una Estación
Transformadora es de alrededor de 200 m x 100 m (0,02 km²), podemos calcular entonces
10
Capítulo 1: Introducción general
que una estación transformadora en nuestra zona puede ser alcanzada, con cierta probabilidad, por una descarga cada 10 años (0,02 x 5 = 1/10).
Pero este cálculo no tiene en cuenta que una instalación de estas características sobresale del suelo varios metros con sus pórticos, transformadores, edificios, etc. lo que aumenta el riesgo de impacto. Además varios elementos conductores de los equipos de la subestación están energizados constantemente con altas tensiones, favoreciendo la posibilidad
de la descarga. A esto debemos agregar los cientos de estas instalaciones que existen, muchas interconectadas en la zona de distribución, con lo que se puede tener una clara idea de
los daños que causaría una errónea protección de las estaciones y de la importa ncia que el
tema amerita.
II) Daños en las líneas de transmisión
En cuanto a las líneas de transmisión, la caída de un rayo puede producir fallas de 2 tipos:
a) Fallas por apantallamiento o blindaje del cable de guardia insuficiente: normalmente, el
blindaje que brinda un cable de guardia se diseña con ángulos de apantallamiento menores que los necesarios para lograr un apantallamiento total, debido al compromiso entre el
costo de apantallamiento (más altura de las torres, más cables de guardia) y el costo de
los fallos previstos por apantallamiento insuficiente de las fases (véase la Guía ASINEL,
1979).
b) Fallas por cebado inverso: se produce cuando un rayo impacta sobre una torre o cable de
guardia y, por efecto de la elevación de tensión creada por la resistencia no nula de la toma de tierra en las torres, se origina un arco en el sentido torre conductor o cable de gua rdia conductor.
Para una línea de 132 kV por ejemplo se suele diseñar la línea aceptando valores de
fallas totales (por apantallamiento insuficiente más las producidas por cebado inverso) de 5 a
7 fallos por año y 100 km de línea (Soibelzon, 1979; Alvarez, 1989).
Actualmente, las salidas trifásicas de líneas de transmisión ocasionan graves perjuicios económicos y sociales. A su vez, en países o zonas de elevada frecuencia de días de
tormenta, las interrupciones por caídas de rayos son las más frecuentes (IEEE Working Group
report, 1993) y, mientras los recierres suelen ser exitosos, la pérdida momentánea de sum inistro “no es bien tolerada por los equipos electrónicos”. Por ejemplo, en las siguientes tablas
se observan las estadísticas relacionadas con las salidas de líneas de sub-transmisión en
132kV en Buenos Aires (Edenor), durante el período 93-99 y para las líneas de transmisión
de Transener en los años 97-98, por causas relacionadas con las descargas atmosféricas
(en el caso de Transener también se muestra la cantidad de sali das trifásicas debidas a otras
causas). Cuando el porcentaje de potencia cortada es nulo, se debe entender que hubo recierre exitoso.
Ya desde 1950, la AIEE (ahora IEEE) propuso métodos para calcular frecuencia de salidas de líneas de hasta 230 kV, pero algunas discrepancias llevaron a desarrollar un método
electrogeométrico que aún hoy continúa mejorando y ajustándose (IEEE WG Report, 1993;
Meliópoulus, 1993).
11
Capítulo 1: Introducción general
12
Capítulo 1: Introducción general
Causas globales de salidas forzadas de líneas (Transener)
causas 1998
Cantidad de salidas
Nº
02 - Tormenta Eléctrica
09 - Falla en Barras
10-11-12-13 Act. Correcta de Protecciones
14-15 Act. De Automatismos del SADI
Actuación Incorrecta de los Sist.de Prot.y Comunic.
Falla int.en el equipo de potencia
Falla propia luego de falla de Terceros
Incendio de Campos
Otros
Total
9
1
8
1
1
7
4
3
1
35
25,71%
2,86%
22,86%
2,86%
2,86%
20,00%
11,43%
8,57%
2,86%
100,00%
Total
causas 1997
02 - Tormenta Eléctrica
09 - Falla en Barras
10-11-12-13 Act. Correcta de Protecciones
14-15 Act. De Automatismos del SADI
Actuación Incorrecta de los Sist.de Prot.y Comunic.
Animales,plantac.y otros objetos que afecten la aislación
Desconocido
Error humano
Falla int.en el equipo de potencia
Falla propia luego de falla de Terceros
Incendio de Campos
Otros
Total
Energía no suministrada
% Particip
MW-h
0,00
0,00
0,00
0,00
896,00
163,20
0,00
0,00
0,00
1059,20
100
Nº
% Particip
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
84,59%
15,41%
0,00%
0,00%
0,00%
100,00%
0,00
0,00
0,00
0,00
1120,00
1015,00
0,00
0,00
0,00
2135,00
% Particip
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
52,46%
47,54%
0,00%
0,00%
0,00%
100,00%
100
100
MW
% Particip
2216,09
27,20%
0,00
0,00%
0,00
0,00%
0,00
0,00%
64,00
0,79%
0,00
0,00%
812,85
9,98%
656,70
8,06%
496,40
6,09%
1751,50
21,50%
488,6
6,00%
1660,2
20,38%
7
1
3
9
9
1
9
3
5
4
6
8
%
10,77%
1,54%
4,62%
13,85%
13,85%
1,54%
13,85%
4,62%
7,69%
6,15%
9,23%
12,31%
MW-h
1629,86
0,00
0,00
0,00
26,88
0,00
240,27
15,27
331,1
1254,07
20,44
505,31
% Particip
40,51%
0,00%
0,00%
0,00%
0,67%
0,00%
5,97%
0,38%
8,23%
31,17%
0,51%
12,56%
65
100,00%
4023,20
100,00%
13
Potencia cortada
MW
8146,34
100,00%
Capítulo 1: Introducción general
14
Capítulo 1: Introducción general
Año
93
94
95
96
97
98
99
Cantidad de fallos de líneas de subtransmisión de Edenor
Tensión
Cantidad
longitud de líneas N° de fallos
[kV]
[km]
220
10
221,5
132
14
389,9
4
220
10
221,5
132
14
414
220
10
221,5
132
14
414
220
10
221,5
132
14
414
1
220
10
221,5
132
14
414
220
10
221.5
132
14
414
220
10
221,5
132
14
458,4
6
1.4 La modelización y la función de los modelos en la ingeniería
Era un día con mal tiempo el 29 de mayo de 1919. Se estaba por producir un eclipse y
dos expediciones fueron enviadas a observar un grupo de estrellas muy brillantes, las Hyadas.
El objetivo era zanjar de una vez por todas la discusión sobre el ángulo de desviación
de la luz al pasar cerca de un objeto de gran masa. Según la teoría newtoneana, este ángulo
sería de 0,87” pero Albert Einstein había construido un modelo de la gravitación universal con
el cual esa desviación debería ser el doble. Finalmente, la teoría de Einstein
predijo el valor correcto, demostrando su capacidad predictiva. Ese fue un día de gloria p ara
la ciencia y para la humanidad. El hombre, con su razonamiento e intuición había conquistado
nuevamente (y no iba a ser la última vez) un misterio más de la naturaleza. En este caso, fue a
través de una teoría completa, cerrada y abarcadora. Otras veces serían pequeños modelos
o analogías los que abrirían las puertas del descubrimiento, los que nos harían más ricos en
conocimiento (Eddington, 1945; Sartori, 1965; Hull, 1981).
La idea de la modelización de la naturaleza se puede rastrear ya en el siglo V a.C.,
cuando la escuela pitagórica reconoció a los números como las bases con que se escribe el
universo (Rasskin-Gutman, 1995). Luego, Platón (427-347 a.C.) con sus ideas sobre las “formas ideales” en un universo perfecto en el cual no existe ni la degradación ni la muerte, y en
donde la estructura de una demostración es el modelo, dado por Dios, de la forma en que
procede la ciencia (Hull), actuó como un escollo para el desarrollo de la mente científica, ya
que, aunque fascinado por la potencia de las matemáticas y la geometría, siempre desdeñó
las aplicaciones prácticas. Fue Aristóteles en cambio, con su creencia en que los principios
de una demostración no salen de nosotros sino de nuestras sensaciones quien abrió el camino del hombre a construir modelos y “sistemas del mundo” que pudieran explicar o ayudar a
comprender lo que nos rodea.
Descartes (1596-1650) y Galileo (1564-1642) nos proporcionarían, tanto en matemáticas como en física, las herramientas necesarias para manipular nuestros modelos, una vez
construidos.
La demostración cabal de la fecundidad de los modelos, la dio finalmente Newton
(1642-1727), al generar el más englobador y potente de los sistemas físicos de intelección
del mundo natural hasta ese momento (Casini, 1971). Así es que el concepto de “modelo” no
15
Capítulo 1: Introducción general
es nuevo, sino que es una idea, ya sea subyacente en los escritos de los antiguos, ya sea explícita en autores modernos.
Antes de la Segunda Guerra mundial la manera de trabajar en la ciencia de este siglo
era observar, clasificar y especular sobre el objeto de estudio, pero la guerra modificó este
esquema realzando el valor de las teorías y modelos formulados con la ayuda de las matemáticas (Bunge 1985). Al terminar la guerra comenzaron a nacer varias disciplinas como la Teoría General de los Sistemas, la Cibernética y la Teoría de la Información, en donde los modelos ya no eran un mero instrumento, sino que pasan al centro de la escena como objeto de estudio (sobre estos temas se puede consultar Wiener, 1998 o Ashby, 1972).
Pero la palabra “modelo” fue entendida diferente a través de las generaciones, a veces
en forma difusa, por lo que aquí haremos una breve revisión de cómo se define hoy, esta importante herramienta de exploración científica.
El estudio de la realidad comienza por esquematizar y hacer idealizaciones para demarcar el objeto modelo de una cosa o un hecho (Bunge). Pero ese modelo dejará de lado
muchas características y detalles, aunque en principio, será posible complicarlo. Si el objeto
de estudio es complejo, no existe otro proceder, por lo que no cabe otra posibilidad si queremos construir modelos conceptuales de la realidad.
Estos modelos deben estar sometidos, por supuesto, a contrastación empírica para
ser susceptibles de ser corregidos. Por ejemplo Kronig y Penney escriben en Mathematical
Physics in One Dimensión (citado en Bunge, 1977).
“[La solución de problemas en 1 dimensión] constituye una contribución a la explicación de la
realidad: al educarnos en la necesidad del análisis riguroso y exacto, nos conducen a una
aproximación más crítica y matemática y, finalmente, a una mejor definición de la realidad”.
Entonces, en modelos simplificados, se obtienen soluciones exactas que son más fáciles de
interpretar que las soluciones aproximadas de proble mas complejos.
Seguidamente se construye una teoría del objeto modelo (modelo teorético), un sistema hipotético-deductivo que nos permita una representación conceptual. Podemos distinguir
diferentes modelos: por ejemplo, la “caja negra” con sus entradas y salidas (de uso frecuente
en la ingeniería eléctrica) o la “caja llena” de mecanismos que explican el comportamiento de
la caja en su conjunto.
Será necesario tratar de desmontar el mecanismo para encontrar relaciones con otras
teorías y tratar de que el modelo se transforme en predictivo. Qué tipo de modelos adoptar,
depende de si es necesario sólo manejar el sistema (caja negra) o si se quiere comprender
su funcionamiento.
Pero no se debe confundir el modelo con el objeto real, ya que el modelo es sólo una
idealización siempre esquemática y sujeta a convenciones. El modelo “m” representa al objeto real “r” y el modelo teorético “TS ” especifica el comportamiento de los mecanismos de “r” a
través de su modelo “m”, todo inscripto dentro de una teoría general “TG ”.
La representación del modelo será parcial, ya que puede suceder que no queramos o
no podamos explicitar todas las propiedades del objeto real y esta representación nunca reemplaza al modelo conceptual, sino que ayuda a su comprensión.
En cuanto a la definición de “modelización” podemos seguir la dada en (RasskinGutman, 1995):
“La modelización consiste en un acto de formalización abstracta y sus relaciones en un escenario real. La realidad, por su parte, no tiene una definición exacta, ni material, y se encuentra amordazada por las nociones particulares sobre su naturaleza […]. La idea funda-
16
Capítulo 1: Introducción general
mental detrás de la elaboración de un modelo consiste en la representación simbólica de
las entidades de un sistema y sus relaciones […] un modelo permite conocer la realidad
desde un punto de vista paralelo, y a un nivel de explicación distinto, el cual puede resultar
comprensible en mejor medida que el propio sistema real. Las propiedades entendidas
desde el modelo son susceptibles de ser generalizadas a las propiedades del sistema real.”
Esta claro entonces, cual es el valor de un modelo. En el área de investigación de las
descargas atmosféricas, la dinámica, complejidad y aleatoriedad del fenómeno obligó siempre a construir modelos simplificados que permitan, no ya entender profundamente el fenómeno sino más bien, con el más prosáico, aunque imprescindible, objetivo de mejorar la protección de los bienes y de las personas. Un tipo de modelización se llevó a cabo en este trabajo (capítulo 6).
1.5 Advertencia sobre la terminología utilizada.
Dentro de lo posible, se ha intentado, durante la realización de este trabajo, utilizar vocablos en castellano, siempre y cuando la palabra exista y sea de uso corriente en la bibliografía iberoamericana accesible. Pero, dada la abrumadora cantidad de bibliografía anglosajona sobre el tema objeto de este trabajo, se ha optado por mantener, en algunos casos, la
terminología en idioma inglés. Por ejemplo, el término “Leader” se ha traducido como “líder”
aunque también podría utilizarse la palabra “trazador”(como en algunos textos en español),
derivada del francés “Traceur”. Lo mismo sucede con “Streamer” (descarga en forma de serpentina), que podríamos traducir como “precursor” (por “descarga precursora”).
Es de la opinión del autor que esta opción (mantener en algunos casos el vocablo inglés con definiciones conceptuales claras), al lograr una continuidad y uniformización con las
investigaciones alrededor del mundo, beneficia, no solo la comprensión del lector, sino la futura continuación de la investigación en nuestro país.
17
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
CAPÍTULO 2
2. PROTECCIÓN CONTRA LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS
En este capítulo comentarán los métodos de protección exi stentes, tanto a los usados
en la antigüedad como a los más modernos.También se examinarán los fundamentos físicos
e ingenieriles, algunos empíricos y otros teóricos, de las diversas formas de proteger a las
personas y a los bienes materiales de los efectos de un impacto directo o indirecto de un rayo.
Debemos examinar y definir lo que implica y fundamenta los sistemas de protección si
queremos avanzar en la comprensión de cómo y cuánto protegen los sistemas de protección actuales como los pararrayos activos que se apoyan en principios ya desarrollados con
anterioridad.
2.1 El pararrayos
Según la norma IEC 61024 (1998), el pararrayos es un “mástil metálico situado en la
parte más alta de una construcción que deriva la corriente del rayo a tierra”, pero esta definición es escueta y se refiere a la primitiva concepción de Franklin sobre la conducción del fluído eléctrico hacia la tierra (Ferreira, 1986, Uman, 1987).
Una norma muy citada y utilizada en el mundo para los sistemas de protección contra
el rayo es la NFPA 780. Por sistema de protección, tanto aquí como en la norma, se entenderá a todo el conjunto pararrayos + bajada + puesta a tierra + accesorios, etc.. Pero, en
cuanto al objetivo de este trabajo, se hará especial hincapié en el “asta o mástil” o “terminal
aéreo” (Air terminal) puesto que, para cualquier tipo de pararrayos, la bajada y el resto del
sistema de protección es el mismo y consta de idénticas partes y principios que aquí no analizaremos.
Para la NFPA 780 (Standard for the installation of lightning protection systems, 1995)
el parrayos es el “componente de un sistema de protección contra el rayo que está proyectado para interceptar a los rayos”.
De esta manera se introduce la idea de un “poder de atracción” hacia el rayo, ejercido
por el asta instalada. Este poder de atracción se cuantifica mediante la llamada “zona de protección”, la cual sería “sustancialmente inmune” al impacto directo del rayo debido a que el rayo impacta primeramente en el pararrayos.
La definición de esta zona de protección ha variado con los años. Por ejemplo, se ha
considerado como un cono circular de eje vertical, cuyo vértice coincide con la punta del pararrayos (véase figura 2.1).
Figura 2.1 : Distintas zonas de protección utilizadas a través de
los años por distintos autores.
18
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
Luego se pensó en una superficie de revolución cuya generatriz es un arco de círculo
tangente a la varilla del pararrayos en su punta y tangente a la superficie del suelo.
Actualmente la definición de esta zona se basa en el llamado “Modelo Electrogeométrico” que se analizará luego.
Como se verá la especificación de la zona de protección depende de la corriente de
cresta del primer impulso de retorno (return stroke), que es el impulso que se produce luego
de la conexión entre el líder descendente que proviene de la nube y el líder ascendente que
viene del pararrayos, y sirve para neutralizar la carga negativa contenida en la nube (véase
Capítulo 3). Esta corriente de cresta no es unívoca sino que tiene una distribución estadística
dada (Uman, 1987, Cap. 7), por lo que se deduce que tampoco será unívoca la zona de protección calculada. Además, en el cálculo de la zona de protección debe tenerse en cuenta el
grado de protección que debe dársele a una estructura sobre la base de una categoría determinada por una asignación de riesgo normalizada (véase IRAM 2184, 1996 o el borrador
de la IRAM 2184 –Guía de aplicación, 2000 ).
De manera que, con un sistema de pararrayos no se tendrá una protección ABSOLUTA. La protección “absoluta” se obtiene con la costosa “Jaula de Faraday” que es una estructura metálica que encierra casi totalmente la estructura a proteger y que no se analizará aquí
(véase Golde, 1973).
2.2 El modelo electrogeométrico
La siguiente descripción es válida para descargas descendentes negativas, las cuales
cubren el 90% de ocurrencia a nivel mundial.
Cuando la descarga se inicia en la parte más baja de la nube de tormenta, aparece el
llamado “líder descendente” (o trazador) que se dirige en dirección de la tierra. Este líder va
formando un canal conductivo de cargas negativas que transporta hacia abajo una parte de la
acumulación de carga negativa de la nube.
De manera que existen las siguientes fuentes de campo cuando el proceso se va desarrollando:
•
•
•
•
Carga del Líder descendente (-)
Carga del Canal ionizado (-)
Carga Inducida en el suelo y en el pararrayos (+)
Cargas espaciales en la periferia del pararrayos (+)
El campo en cualquier punto del espacio se puede deducir teóricamente, con las correctas condiciones de borde, mediante la conocida ecuación de Poisson:
∇2V =
ρ
ε0
En particular, el campo en la punta del pararrayos dependerá de las fuentes de campo anteriormente mencionadas por lo que se puede escribir la función:
ρ
E = f ( ρ i , ri )
19
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
en donde las ri son las ubicaciones geométricas de las fuentes de campo ρ i (densidades volumetricas o superficiales de carga).
Cuando el líder descendente está bajando, el campo en la punta del pararrayos alcanza un valor crítico por lo que, en ese instante, se considera que se “lanza” el líder a scendente
desde la punta del pararrayos.
Este hecho nos lleva a definir la distancia entre la punta del líder descendente y la punta del pararrayos a la cual el campo en la punta, alcanza el campo crítico, llamado “Radio de
captura” o “Distancia de impacto” (Striking Distance, d s). Utilizaremos esta última expresión
por ser el nombre más ampliamente usado en la bibliografía reciente (To mmasini -Rostagno,
1998).
La definición de la distancia de impacto es la siguiente:
“…. distancia sobre la cual ocurre la ruptura final del primer impacto” (NFPA 780, 1995)
también, una definición más clara la podemos encontrar en Uman, 1987 :
“…. distancia entre el objeto donde impactará el rayo y la punta del líder descendente, en el
instante en el cual el líder conector [ascendente] se inicia en el obje to”.
Figura 2.2a : Etapas del proceso de conexión de los líderes para tres instantes consecutivos.
t1 : inicio del lider ascend., t2 : acercamiento del lider conector, t3 : salto final.
Esta distancia es un parámetro clave en el diseño de los sistemas de protección ya
que se supone que, en el instante antes mencionado, queda definido donde impactará el rayo.
De alguna manera, aún no físicamente fundamentada (pero sí comprobada experimentalmente), esta distancia está íntimamente relacionada con la corriente de cresta del primer
pulso de retorno Î, con la relación siguiente:
20
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
d s = f (Iˆ)
por ejemplo la CIGRE utiliza:
d s = 9.4Iˆ 2 / 3
mientras que Golde en 1977 citó la siguiente (desarrollada por Love en 1973):
d s = 10Iˆ 0.65
que, en la forma:
d s = 10Iˆ 2 / 3
es la que hoy se usa.
Figura 2.2b : Curvas de diversos autores de funciones ds=f(I).
Entonces, el primer objeto que el líder descendente encuentre a una distancia ds de su
extremo será el punto de impacto del rayo, para un determinado valor de la corriente de cresta del primer impulso de retorno.
2.3 Aplicación del concepto de distancia de impacto al cálculo de la zona de
proteción
La idea central es que la punta del líder descendente deberá encontrar al elemento
protector a una distancia ds, antes que la estructura protegida.
2.3.1 El modelo electrogeométrico en el caso de un pararrayos Franklin
Refiriéndose a la figura 2.3, se observa que este es un problema de simetría cilíndrica.
21
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
En el plano x-y es posible trazar una curva que será el lugar geométrico de los puntos x-y que
equidistan del suelo y del extremo del pararrayos.
Figura 2.3 : Diagrama de principio para deducir el concepto de radio de
captura o distancia de impacto ds en el modelo electrogeométrico (EGM)
normalizado.
Se forma una parábola cuyo foco está en la punta del pararrayos y cuya directriz es el
eje x. La parábola se intercepta con el círculo de radio d s formando dos zonas diferenciadas
(Gary, 1980):
ZONA 1 : Los líderes descendentes cuyos extremos caigan dentro de esta zona estarán más
cercanos del suelo que del extremo del pararrayos, por lo que no serán captados por el pararrayos y caerán en el suelo.
ZONA 2: Los líderes que entren en esta zona serán captados por el pararrayos.
Para que un líder sea captado por el pararrayos, además de estar a igual o menor distancia de la punta del pararrayos debe estar dentro de la zona delimitada por el radio ds.
Por ejemplo, veamos el caso de la figura 2.3. Allí se observa que si un rayo llega hasta
el punto A, por estar sobre la parábola que marca el lugar geométrico de los puntos que equidistan tanto del punto H como del punto B, el rayo podría caer o bien en el suelo o bien en el
pararrayos, pero al estar fuera de la zona 2 (de radio ds) el rayo caerá en el suelo.
La proyección de la zona 2 sobre el suelo es la zona de proteción proyectada (o radio
de protección Rp), figura 2.4.
22
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
Figura 2.4 : Diagrama para deducir la magnitud del radio de protección Rp en el modelo electrogeométrico normalizado.
Como se ve en la figura, si d s > h, geométricamente podemos deducir:
R 2p + ( d s − h ) 2 = d s2
R 2p + d s2 − 2 d s h + h 2 = d s2
R p = 2 d s h − h 2 si d s > h
y si d s
h se cumple que (véase figura 2.9) :
Rp = d s
Resumiendo :
 2d h − h 2 si d > h
s
s
Rp = 
 d s
si d s ≤ h
Recordemos que ds depende directamente de la corriente de cresta del primer i mpulso
de retorno y que esta magnitud se distribuye estadísticamente con valores de alta y baja probabilidad de aparición y una mínima corriente de cresta posible de aproximadamente 3 kA.
Por lo tanto, si elegimos una distancia de impacto según esta mínima c orriente tendremos un
muy pequeño radio de protección Rp.
Además se observa también que el radio de protección Rp es función de la altura del
pararrayos h, y que, a igualdad de corriente de cresta, el radio de protección aumenta con el
aumento de h; matemáticamente:
 dRp 

 > 0, si d s > h
 dh  ds
23
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
2.3.2 Aplicación del modelo electrogeométrico según las normas de aplicación
correspondientes: el método de la esfera rodante
Este método de aplicación gráfica es utilizado en las normas IEC 61024-1 y por la
norma NFPA 780, además de la norma IRAM 2184-1 que está basada íntegramente en las
normas IEC 61024 (1990) y ENV 61024-1 de 1995.
El método de la “esfera rodante” es un método práctico de posicionamiento de un sistema de pararrayos sobre la estructura de un edificio de manera de lograr una protección eficaz en los casos de estructuras complicadas y está descripto aquí puesto que también puede ser utilizado en el caso de pararrayos activos con una adaptación (véase capítulo 5). Lo
descripto en el punto anterior es para un caso simple por lo que no es útil en c asos de estructuras de geometrias complejas.
El método se basa en que ningún rayo puede impactar un objeto que se encuentra fuera de la esfera con centro en la punta del líder descendente (y que se mueve con dicho centro
en su descenso), si tal objeto tiene una distancia de impacto mayor que el radio de la esfera,
que es la distancia de impacto del pararrayos mismo (véase figura 2.5).
Figura 2.5 : Diagrama para ilustrar la zona de protección de un pararrayos único, según el modelo electrogeométrico normalizado.
El modelo electrogeométrico indica que el punto de impacto del rayo será el objeto que
primero se encuentre a una distancia ds del líder descendente, según se vio con anterioridad.
De manera que se postula que, alrededor de la punta de dicho líder, se encuentra una
esfera de radio ds que se mueve como si estuviera fijada en ese centro y acompaña al líder
en su viaje hacia el punto de impacto, como se ve en la figura 2.6.
24
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
Figura 2.6 : Esquema básico del método de la
esfera rodante para el diseño de la ubicación de
los pararrayos.
En la figura 2.5 se ve que el área que queda debajo del arco de circunferencia que ti ene dos puntos de tangencia, el suelo y el pararrayos, será un área protegida, o volumen protegido en un espacio tridimensional. Este volumen, es el volumen que no puede ser alcanzado por la esfera que rueda sobre el sistema de protección contra el rayo (conjunto de pararrayos sobre la estructura) y sobre el suelo que lo rodea.
El posicionamiento del conjunto de pararrayos es correcta si ningún punto del espacio
protegido toca la esfera con radio ds mientras que rueda sobre el suelo, alrededor y sobre el
techo de la estructura, en todas las direcciones posibles de manera que la esfera s ólo puede
tocar, si es adecuada la protección, el suelo y/o el conjunto de pararrayos sobre la estructura.
Véase la figura 2.7.
Figura 2.7 : Aplicación del método de la esfera rodante según la
norma NFPA 780 a una estructura compuesta.
En el caso de la norma de la NFPA, por ejemplo, se utiliza una distancia de impacto ds
= 45 m que corresponde a una corriente de cresta de aproximadamente 10 kA, que tiene una
probabilidad del 90% de ser sup erada (P[I>10kA de cresta]=90%).
Destaquemos también que, cuanto más pequeña sea la distancia de impacto elegida
25
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
en base a conceptos como “asignación de riesgo” y “niveles de protección” según las normas
y experiencia del diseñador, tanto menor será la zona de protección asegurada por un pararrayos y por ende, tanto mayor será la cantidad de pararrayos a colocar sobre la estructura
para asegurar la protección requerida. Por lo tanto, se plantea naturalmente cómo aumentar
la distancia de impacto ds que le corresponde a un solo pararrayos a igualdad de magnitud
de la corriente de cresta del primer impulso de retorno.
Tal objetivo impulsó toda la gama de pararrayos activos y es una de las cuestiones que
se analizan en este trabajo.
En las normas comunmente usadas para el diseño de los sistemas de protección, se
parte de una distancia de impacto ds, fija, en función del riesgo asignado a la estructura (Norma IRAM 2184) que obliga a suponer una corriente de cresta del rayo de retorno media o con
cierta probabilidad de ser superada. Por ejemplo, en la norma NFPA 780, se adopta una distancia de impacto fija de 45 m, pero ¿qué sucede si la corriente del impulso de retorno de algún rayo es bastante más baja que el valor supuesto para calcular ds?. Para un caso simple,
se ha desarrollado el siguiente apartado a los efectos de cuantificar ese hecho.
2.3.3 Variación del Area Protegida y de la Distancia Horizontal en función de la
distancia de impacto
Para cuantificar la pérdida de efectividad de la protección al producirse un rayo cuya
corriente de cresta del rayo de retorno (return stroke) es menor a la supuesta al diseñar el sistema de pararrayos y su ubicación, cuya consecuencia es la reducción de la distancia de impacto ds y, por lo tanto, de la capacidad de atracción hacia sí de un pararrayos, se desarrollará un cálculo del área debajo de la “esfera rodante”, para un plano de corte que pasa por el
eje longitudinal del pararrayos y por el centro de la esfera. También se calculará la “distancia
horizontal” o radio de protección Rp, definida como la distancia entre el punto de tangencia de
la esfera sobre el suelo “c” y el eje longitudinal del pararrayos, según la norma NFPA 780
(véase figura 3-10.3.3 pagina 10 de la citada norma). Ambas magnitudes serán expresadas
en función de la distancia de impacto de manera que se puedan graficar las funciones encontradas con d s como variable independiente.
2.3.4 Cálculo del área protegida
Sea el Area Protegida marcada en la figura 2.8 que denominaremos “A” y sea “c” el
punto de tangencia que define la Distancia Horizontal o Radio de protección Rp.
26
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
Figura 2.8 : Gráfico para la deducción del área protegida “A” y de
la distancia horizontal “Rp” (ó radio de protección).
Como se explicó anteriormente se deben analizar dos casos:
1)ds<h
En este caso, la esfera siempre tendrá un radio d s=Rp (véase la figura 2.9) por lo que :
Rp = d s
Figura 2.9 : Caso en el que ds<h. La distancia horizontal Rp queda directamente determinada por ds. Rp
equivale a “c”.
Entonces se tiene:
área A=(área del cuadrado de d sxds ) - (área del sector circular), entonces:
27
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
πd s
π
2 
= d s .1 − 
4
 4
2
A = ds2 −
2)ds>h
de la figura 2.8 se ve que :
Rp 2 + (d s − h)2 = d s2
Rp = 2 d s h − h 2
el Area Protegida será :
A = (área del rectángulo de h x c)+(área del triángulo d-e-f)-(área del sector circular e-c-d)
entonces :
ds − h 1 2
− ds θ
2
2
 Rp 
con θ = arcsen

 ds 
A = Rp h + d s
2.3.4.1 Comportamiento de las funciones A=f(ds ) y Rp=f(ds )
Resumiendo los resultados se tienen las funciones partidas siguientes:

Rp = 

si d s ≤ h
ds
2d s h − h
2
si d s > h

 1 
d s2 1 − π 

 4 
A=
 Rp h + d s d s − h − 1 d s2θ

2
2
si d s ≤ h
si d s > h
En las figuras siguientes se generaron los gráficos de las anteriores funciones pero sólo para ds>h, para una altura del pararrayos fija h=5 m y variando ds entre 5 m y 50 m (véase
figuras 2.10a y b).
28
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
Figura 2.10a : Dependencia del área protegida
con la distancia de impacto ds, para un caso simple.
Figura 2.10b : Dependencia de la distancia horizontal o
radio de protección con la distancia de impacto d s, para
un caso simple.
Se observa que el Area Protegida disminuye de manera aproximadamente exponencial cuando la distancia de impacto se reduce. En cuanto al radio de protección, se reduce de
forma cuadrática.
Para evaluar la reducción relativa porcentual, tanto de A como de Rp, se graficaron las
siguientes funciones (véase figuras 2.12a y b) para diferentes valores de distancia de impacto
(ds=60, 100, 100, 150, 200 m):
% de reducción de A = f (% de reducción de d s )
% de reducción de Rp = f (% de reducción de d s )
en donde
29
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
% de reducción de A =
A − A´
100
A
% de reducción de Rp =
% de reducción de d s =
Rp − Rp ´
100
Rp
d s − ds ´
100
ds
A´,Rp´,ds´ son los valores que adoptan las magnitudes correspondientes al reducirse (por
ejemplo, al pasar de “A” a un valor menor “A´”).
Figura 2.11a y 2.11b : La curvas muestran cuánto se reduce, porcentualmente, el área protegida y la distancia horizontal, cuando la distancia de
impacto se reduce, también porcentualmente (cuando la corriente de retorno del rayo que cae se reduce) a partir de un valor fijo, para cuatro valores de ds.
30
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
En el primer caso se observa que la reducción porcentual del área protegida es más
veloz que la reducción porcentual de ds. Por ejemplo, si ds se reduce un 70%, el área “A” bajará un 90% (figura 2.12a).
En el caso de la distancia horizontal, se puede observar que Rp disminuye más lentamente que lo que lo hace ds. Si ds baja un 30%, Rp lo hace un 15% (figura 2.12b). Además, a
igualdad de reducción de ds, por ejemplo un 30%, el Area Protegida se reduce en mayor m edida que la distancia horizontal Rp.
Se puede concluir entonces que, si se quiere proteger un objeto cerca del pararrayos,
el objeto debe estar dentro del área “A”, pero una pequeña disminución en la distancia de impacto podría llevar a una aún mayor reducción en la distancia horizontal o radio de protección,
cuestión que podría, dependiendo de la reducción de ds, no traer consecue ncias si el objeto
no es muy alto, pero si el objeto tiene una altura suficiente, habría grandes probabilidades de
que quede desprotegido (véase figura 2.13) ya que el área protegida se reduciría apreciablemente.
Figura 2.12 : Pérdida de protección debida a la reducción de la distancia de impacto
prevista para el diseño de un sistema de pararrayos.
Además, se observa que para diferentes valores de ds, las curvas obtenidas son
aproximadamente similares, tanto para la variación porcentual del área “A” como para la de
Rp, por lo que las conclusiones extraídas son válidas para cualquier distancia de impacto.
Este análisis nos muestra que es crucial la elección de la corriente de cresta del rayo
de retorno al diseñar un sistema de protección.
El aumento de la zona de protección o de la distancia de impacto en un pararrayos activo se analizará en el Capítulo 5, pero baste señalar aquí que sólo es una modificación senc illa del modelo electrogeométrico.
En este capítulo se ha analizado básicamente el modelo electrogeométrico normalizado puesto que, como se dijo, es prácticamente el mismo que el que se utiliza en el diseño de
sistemas de protección contra el rayo con la utilización de los pararrayos activos. Pero esta
es sólo una parte del problema ya que, para vislumbrar la problemática en perspectiva y de
manera más completa, no se puede dejar de analizar de alguna manera, la física de las descargas y la física de las tormentas.
31
Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas
Ese será el objetivo de los próximos capítulos.
32
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
CAPÍTULO 3
3. TORMENTAS Y DESCARGAS. PROPIEDADES ELÉCTRICAS
En este apartado, se describirá primeramente las tormentas, su estructura y los campos a que ellas dan origen. También se describirán, a la luz de las más modernas teorías, los
tipos de descargas y sus propiedades eléctricas: forma, parámetros que las caracterizan, etc.
Es necesario pasar por esta revi sión para luego, en un capítulo posterior, emprender el
estudio en detalle de la física de las descargas en sí.
3.1 El proceso de electrificación de las nubes de tormenta
Para que una teoría de generación de carga y de procesos de separación sea válida
debe tener en cuenta que el estado maduro de una tormenta está caracterizado por rayos, un
movimiento vertical del aire y la presencia de precipitación. Además, la estructura eléctrica
básica es un dipolo y hay una asociación entre el crecimiento del campo eléctrico y el desarrollo de un suave granizo. El campo eléctrico dentro de la nube es de cerca de 400 kV/m y
es generado dentro de regiones centrales, en los primeros 20 minutos de la formación de la
precipitación. Estos son los hechos, veamos las teorías.
Existen dos tipos de teorías para la generación del dipolo de la nube principal (Uman,
1987):
1) Teorías de Precipitación
2) Teorías de Convección
3.1.1 Teorías de precipitación
Las partículas pesadas que caen por precipitación, interactúan con las partículas livianas. El proceso carga las partículas pesadas negativamente y las livianas con signo positivo.
Luego la gravedad y los vientos hacia arriba separarán las cargas opuestas y formarán los
dipolos. La transferencia de cargas puede ser debida a simple colisión entre partículas o por
inducción. Estas dos observaciones aún están en discusión.
3.1.2 Teorías de convección
Se acumula carga eléctrica en la superficie de la tierra o en las regiones de movimiento de aire y conductibilidad variable dentro de la nube. La carga es trasladada en bloque por
el flujo de aire de las tormentas que termina formando los dipolos.
Actualmente, se piensa que ambos mecanismos de formación del dipolo son necesarios.
Una descripción más detallada puede verse en Soibelzon, 1976 o en el clásico, La Naturaleza de las Tormentas (Battan, 1984).
3.2 Descripción analítica
Antes de comenzar a analizar los tipos de descargas y sus propiedades es necesario
deducir cómo se puede modelizar el dipolo formado antes descripto, desde el punto de vista
físico-matemático, puesto que será esencial para describir la estructura de campo previo a la
33
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
descarga atmosférica.
El primer modelo se desarrolló a principios de la década del 30 y se basó en mediciones a nivel del suelo.
Figura 3.1 : Primer modelo de estructura
de carga de una nube de tormenta.
En ese modelo, las cargas en la nube forman un dipolo con una región positiva conteniendo una carga total localizada sobre una región negativa de carga, figura 3.1.
Pero mediciones más precisas dentro de la nube llevaron a desarrollar una estructura
más exacta, de “doble dipolo” (figura 3.2).
Figura 3.2 : Estructura moderna de carga en una nube de tormenta y el
campo generado en función de la distancia lateral a partir del eje que pasa
por los centros de carga de la nube.
En la figura se observa que los tres centros de carga se consideran en una misma línea vertical, con QP = + 40 C a una altura de 10 km sobre el nivel del suelo, QN = - 40 C a 5
km y tres valores para la carga inferior Q P = 10 C; 5 C y 0 C. Luego se muestra como varia la
intensidad de campo eléctrico en función de la altura, derivado a partir del siguiente análisis:
34
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
Primero, se aclarará la convención de signos: el campo eléctrico será positivo si tiene
su sentido dirigido hacia la tierra y será negativo, siempre a nivel del suelo, si su sentido está
dirigido hacia arriba, alejándose de la tierra (véase figura 3.3).
Figura 3.3 : Convención de signos adoptada para el análisis de los campos eléctricos en una
tormenta.
Una variación de campo eléctrico se considera positiva, si la variación es atribuible a
un aumento de carga positiva (o disminución de carga negativa) que significaría un crecimiento del vector dirigido hacia abajo. De la misma manera, una variación de campo será negativa si está asociada con un aumento en magnitud del vector campo eléctrico dirigido hacia
arriba.
Como la nube en su parte inferior tiene carga negativa, deberá ser neutralizada por
mecanismos de descarga, las cargas inducidas por lo que ahora llamaremos “líder descendente” y luego definiremos, serán positivas a nivel del suelo, ya que tal líder descenderá con
carga negativa. Como se observa en la figura 3.2, el campo a nivel del suelo es negativo, según nuestra convención, para ciertos valores de Qp (õ5 C).
3.2.1 Deducción del campo de la nube
Sea una carga +Q a una altura H sobre el nivel del suelo, Entonces, usando el método
de las imágenes podemos deducir la ecuación del campo.
Figura 3.4 : El método de imágenes para deducir el
campo eléctrico de una carga sobre el suelo.
35
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
Entonces, sea el campo debido a una carga +Q (figura 3.4), a la distancia H del plano
del suelo, considerado como plano conductor, sobre un punto del suelo a la distancia horizontal D:
E+ =
Q
4πε 0 H 2 + D 2
(
) [V / m]
Sumando la distribución de su carga imagen –Q :
E+ =
(
2QH
4πε 0 H 2 + D 2
)
3/ 2
[V / m ]
cuya dirección será perpendicular al plano y positivo, según nuestra conve nción.
Para nuestro modelo, usaremos dos centros de carga Qp y Qn de manera que el
campo total debido a ambas fuentes de carga, consideradas aproximadamente esféricas será:
E=
2Qp H p
1 

4πε 0  H 2 + D 2
 P
P
(
)
3/ 2
−
(H
2QN H N
2
N
+ DN
2


3/ 2

)
Si Qp y Qn están en una misma línea vertical se cumple:
DP = D N = D
Graficando el campo en función de D, se observa el cambio de signo a una determinada altura: es negativo debajo de la nube (al nivel del suelo) y positivo al alejarse del eje vertical
que pasa por el centro de las zonas esféricas de carga, es decir, cuando aumenta D (vé ase
figura 3.2).
Luego de analizar la estructura del campo en los instantes previos a la ruptura dieléctrica se pasará a analizar las características generales de la descarga.
3.2.2 Ubicación del inicio de la descarga (ruptura preliminar)
Las alturas a la cuales se midieron las rupturas preliminares en la parte inferior de la
nube varían de acuerdo a los investigadores que las han realizado. Por ejemplo, en 1957,
Clarence y Malan comprobaron que la ruptura inicial comienza entre el centro de la princ ipal
zona de carga negativa y la más pequeña acumulación de carga positiva Qp (ver la descripción del modelo de cargas dipolares en la nube, antes comentado). Según los autores, la
descarga comienza en la carga positiva y sube hacia la zona de carga negativa para comenzar la ruptura hacia abajo.
Según Krehbiel (1979) la altura a la cual comienza la ruptura es de 6 a 8 km sobre el
suelo, que es desde donde la carga negativa es conducida hacia la tierra, con respecto al nivel del mar. Para Proctor (1983) esta altura será aproximadamente 5,8 km.
3.3 El rayo negativo nube-tierra. Características generales
La descarga comienza dentro de la nube con el “objetivo” de llevar hacia la tierra algu36
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
nas decenas de coulomb de la carga negativa de la nube.
La descarga completa se llama “rayo” (flash) y tiene una duración total de entre 0,5 y 1
segundo. El rayo está compuesto de varios componentes, generalmente 3 o 4 pulsos de alta
corriente llamados impulsos (strokes), cada uno con una duración de cerca de 1 milisegundo,
mientras que el tiempo de separación entre impulsos es de varias decenas de milisegundos
(Uman, 1996; Wagner-McCann, 1964). Un esquema gráfico de eventos se muestra en el figura 3.5.
Figura 3.5 : Desarrollo secuencial de los eventos en la caída de un rayo relacionados con su duración a través
del tiempo.
Luego de iniciarse la descarga, ella toma la forma de un “líder escalonado” (stepped
leader) que transporta la carga negativa de la nube hacia la tierra. Por líder escalonado, se
entiende la propagación hacia tierra de una serie de pasos discretos o escalones de 1 µs de
duración y decenas de metros de longitud, con una pausa temporal entre escalones de 50 µs
aproximadamente. Cuando está totalmente desarrollado, transporta una carga negativa de
más de 10 C (entre todas las ramificaciones del líder, véase por ejemplo el borrador de trabajo de la norma IRAM 2184-1 Guia A, 2000) en decenas de milisegundos, con una velocidad
5
promedio de cerca de 2 x 10 m/s (la velocidad de propagación es una de las claves del cálculo del aumento del radio de captura de los pararrayos activos de manera que se analizará
con más detalle en un capítulo posterior).
La corriente promedio del líder está entre 100 A y 1000 A, mientras que la corriente de
cresta de cada escalón es de 1 kA como mínimo.
El líder escalonado, durante su viaje hacia la tierra, se ramifica produciendo la estructura geométrica ramificada hacia abajo que vemos en las tormentas.
En cuanto al campo eléctrico, se produce una variación del mismo al nivel del suelo
37
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
que dura entre algunos ms hasta unos cientos de ms, debido al efecto combinado de:
a) La ruptura preliminar.
b) El transporte de carga negativa hacia abajo
c) La disminución de carga negativa en la nube.
El potencial eléctrico de la punta del líder que va bajando y que está negativamente
cargado con respecto a la tierra, excede los 10 MV.
A medida que la punta del líder se acerca al suelo, el campo eléctrico en objetos puntiagudos en el suelo o alrededor de irregularidades aumenta de manera que, en determinado
instante, se excede el valor del campo eléctrico crítico en aire por lo que se inicia una serie
de descargas ascendentes de aquellos puntos, es el llamado líder ascendente.
Cuando una de las descargas ascendentes se conecta con el líder descendente, a lgunas decenas de metros sobre el suelo, en el proceso más complejo de entre los dos descriptos, llamado “proceso de conexión”, “proceso de unión” o “proceso de encuentro” (Attachment
process), la punta del líder es puesta a potencial del suelo. El proceso de conexión será analizado detalladamente, puesto que es la base para analizar la actuación del pararrayos activo
y de los pararrayos en general.
Inmediatamente después de que se produce la conexión, sobreviene la llamada “onda
de retorno” o “golpe de retorno” (return stroke), que se propaga en forma continua ascendente
a través del canal previamente formado por el líder descendente. El líder ascendente está
constituido por cargas positivas que provienen del suelo y se va formando a medida que el líder descendente se dirige hacia abajo en la forma de un canal ionizado de cargas negativas.
Esta es la situación más frecuente de entre los tipos de rayos, por lo que sólo se analizará e sta clase en el presente trabajo.
La onda de retorno se propaga a un tercio (o más) de la velocidad de la luz durante
100µs aproximadamente entre el suelo y la nube, produciendo una cresta de corriente cerca
del suelo de aproximadamente 30 kA para el primer “golpe de retorno”.
Luego de que el flujo de carga finaliza (lo que implica que la mayor parte de la acumulación de carga negativa en la nube que dio origen a la descarga está neutralizada a través
del aporte de carga positiva transportada hacia arriba por la onda de retorno), si aún restara
cierta acumulación de carga adicional en la parte superior del campo, se produce el llamado
“líder en forma de dardo” (dart leader), que se propaga hacia abajo a través del canal residual
dejado por el primer “golpe de retorno”. Estos últimos fenómenos sólo estan mencionados
para completar el cuadro general de la descarga.
En la figura 3.6 se muestra la forma de la descarga a través del tiempo.
Figura 3.6 : Forma en que se desarrolla el fenómeno desde
la óptica del líder descendente.
38
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
En este capítulo se ha intentado mostrar, globalmente, la estructura de campo eléctrico
previo al inicio de la descarga preliminar y las características globales del fenómeno.
En el próximo capítulo se investigarán la bases de la física de la descarga atmosférica
con más detalle.
CAPÍTULO 4
4. LA FíSICA DE LAS DESCARGAS Y SU APLICACIÓN EN LOS
INSTANTES PREVIOS A LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS SOBRE
ESTRUCTURAS
4.1 Introducción
Para comprender en forma más profunda el mecanismo de una descarga eléctrica a tmosférica y, en especial, sus últimas etapas, es necesario adentrarse en cómo es posible
describir el fenómeno a través de conceptos adecuados de la física, de manera de p oder m ejorar los enfoques tendientes a construir las teorías de protección contra el rayo y sus dañinos
efectos.
Es sorprendente encontrar la débil base física que tenían las teorías que explicaban los
fenómenos del rayo y cuánto grado de base empírica se utilizaba para diseñar un sistema de
protección contra el rayo, tanto en las líneas de transmisión como en los edificios y estructuras
( por ejemplo, Beck, 1954 ó Lewis, 1950).
Para darse una idea de lo antedicho, baste leer el muy difundido trabajo de un experto
de los años 30 aparecido en el Handbuch der Physik (Shonland, 1956) teniendo en cuenta
que cuando algo aparecía en el Handbuch, sin duda era lo más avanzado y aceptado en su
tiempo.
Aún hoy, un clásico moderno como el libro de Uman (Uman, 1987) parece evitar sistemáticamente profundizar en los conceptos físicos involucrados volviéndose un trabajo en gran
medida descriptivo de los fenómenos y de sus características, pero sin adentrarse en las
ideas y teorías que permitieran explicar porqué progresa un líder, cómo se forman los procesos de ionización y qué papel juegan en el conjunto. Se tiene en claro que, tanto Uman como
el otro gran investigador (Golde, 1973 y Golde, 1977), no tuvieron la intención de construir,
comentar ni utilizar teorías físicas debido a que éstas adolecían de grandes fallas o que, simplemente, estaban en etapas tempranas de su creación.
La protección contra el rayo fue desde su nacimiento, un terreno de la ingeniería prácticamente empírico, basado en observaciones, mediciones y, finalmente, pero no menos importante, en el sentido común.
Sin embargo, hoy se puede decir que sería por lo menos inadecuado, sino inadmisible, seguir manteniéndose casi caprichosamente en los senderos del empirismo cuando la
física de las descargas a presión atmosférica o de alta presión (que de ellas se trata), ha
avanzado tanto en el siglo XX.
De todas maneras, subsiste un escollo y es el siguiente: si bien la física de las descargas ha avanzado muchísimo, lo ha hecho en un terreno propio de las ciencias básicaspuras
de la mano de físicos pero no de ingenieros, por lo cual esos avances no están siendo aplicados a la explicación pormenorizada de la progresión de un rayo y de todos los fenómenos
vinculados a él.
Por lo anterior, muchas explicaciones y teorías se encuentran dispersas, y, en algunos
casos, con ninguna relación con lo que les interesa a los ingenieros cuya especialidad es la
protección de líneas y edificios.
39
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
Es la intención de este capítulo actualizar la s ideas principales del fenómeno, clarificar
los conceptos y los nombres que se le dan a ellos (ya que difieren según el autor). También
fundamentar, tanto algunas aplicaciones que se hacen actualmente, como ciertas ideas que
se utilizaron en las modelizaciones de la progresión de un líder, una de las cuales se desarrolló en este trabajo y se explicará en el Capítulo 6, no sin antes puntualizar que de ninguna manera se intenta acabar el tema aquí, ya que la física de las descargas aplicada al análisis de
los sistemas de protección contra el rayo es un tópico que se encuentra en sus comienzos y
requiere un equipo interdisciplinario para seguir avanzando.
4.2 Encuadre del fenómeno dentro de la física de las descargas
Durante muchas décadas se ha tratado de aplicar la física de las descargas de baja
presión desarrollada principalmente por Townsend al fenómeno del rayo, pero siempre con
resultados poco satisfactorios. El problema fue que el rayo es una descarga de alta presión,
desarrollada en grandes longitudes de la atmósfera, típicamente 2 o 3 km.
La teoría de Townsend supone que el mecanismo predominante es la multiplicación de
avalanchas a través de una emisión secundaria del cátodo, donde por avalancha, debemos
entender aquí a un fenómeno que comienza con un pequeño numero de electrones “semilla”
que aparecen circunstancialmente, por ejemplo, debido a los rayos cósmicos. El electrón toma energía del campo eléctrico hasta que alcanza un valor algo por encima de la energía denominada potencial de ionización , con la cual ioniza una molécula cuando la impacta, produciéndose otro electrón. Estos dos electrones son acelerados por el campo eléctrico produciendo 4 electrones nuevos (electrones secundarios) y así siguiendo (Cobine,1958).
Nuevos métodos y datos experi mentales (Raizer, 1991) mostraron hechos que no podían ser reconciliados con la teoría de Townsend. Cuando existen altos valores del producto
(presión) x (distancia de salto), “pd” y altas tensiones involucradas, la ruptura con electrodos
de placas paralelas sucede más rápido que lo predicho por la teoría antes mencionada, y la
actividad del cátodo (contrariamente a la teoría para bajas presiones) no ti ene participación,
mientras los procesos de avalancha y multiplicación ocurren realmente en zonas del espacio
entre electrodos (“gap”) en donde el campo eléctrico está muy intensificado.
4.3 Generalidades de las descargas de alta presión
La descarga en forma de chispa (“spark”) ocurre cuando el potencial aplicado es mayor al potencial de ruptura, en distancias pequeñas entre los electrodos. Cuando la distancia
entre electrodos empieza a ser muy grande ya no se puede hablar de un proceso de chispa,
aunque algunos procesos son similares en ambos casos. Cuando además, la presión circundante es superior a 1 atm.(760 Torr), teniendo en cuenta un salto (gap) de 1cm, se tiene pd >
1000 Torr cm, lo que significa que se requerirán grandes valores de potencial de ruptura y,
cuando las distancias son mayores (como por ejemplo, el potencial nube - tierra), el potencial
de ruptura alcanza decenas de cientos de kV en un proceso rápido trans itorio. De manera
que el rayo es una descarga eléctrica pero a gran escala.
En un ensayo de laboratorio de alta tensión (AT), se produce la descarga a un potencial Vmin , que depende de la forma de los electrodos, la distancia de salto d, condiciones atmosféricas (p,T,δ,humedad), etc. El campo eléctrico antes de la descarga puede ser uniforme
(electrodos plano-plano) o extremadamente no uniforme (plano-varilla delgada). Cuando el
campo eléctrico preestablecido es muy inhomogéneo, cierto tipo de descarga llamada “corona” precede a la chispa. La descarga corona es una descarga luminosa débil que aparece en
las cercanías de un elemento puntiagudo o de un alambre fino, en donde el campo eléctrico
es muy intenso. Este es el efecto corona tan conocido por los ingeni eros electricistas que
40
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
aparece en, por ejemplo, las líneas aéreas de AT. Esta descarga se produce por la ionización
local cuya consecuencia es la emisión de luz ultravioleta.
Se produce entonces una corriente eléctrica seguida de un flujo de cargas de determinado signo, dependiendo de la polaridad del electrodo en donde se produce la descarga c orona. Esta descarga es autosostenida por un relativamente débil campo eléctrico, y se inicia
cuando existe una gran diferencia de potencial (d.d.p) aplicada. Si esta tensión es aún mayor,
la parte del espacio entre electrodos, en donde no existe la descarga corona, es cruzada por
un descarga en forma de chispa. Si esta situación se mantiene durante suficiente tiempo (d ependiendo de la fuente), el electrodo se calienta y la chispa se transforma en un arco.
Este complicado fenómeno tiene un primer estado en su proceso, llamado “ruptura
streamer”. Una vez que el canal conductivo se ha formado, se sucede la descarga propiamente dicha.
4.4 Teoría del “streamer” ascendente (precursor ascendente)
Esta teoría se basa en el concepto del crecimiento de un delgado canal ionizado
(“streamer”) entre los electrodos (nube-tierra o plato –varilla en un laboratorio de AT). El
“streamer” sigue el camino dejado por la huella de la avalancha primaria (la primera avalancha que se forma a partir de los electrones semilla). Este canal está cargado positivamente
en el caso de un “streamer” ascendente que sale del ánodo (pararrayos puesto a tierra). Los
electrones de numerosas avalanchas secundarias son empujados hacia el rastro de iones
positivos debido al campo eléctrico circundante. Estas avalanchas secundarias se inician por
los electrones nuevos creados por los fotones cerca del canal o cerca del rastro de iones. Tales fotones fueron emitidos por átomos excitados en las avalanchas primarias y secundarias .
Este es el mecanismo del “streamer” cuando el producto de la presión del gas (aire) por la
distancia de salto, pd > 4000 Torr cm., que es el caso de las descargas atmosféricas.
El canal está, en realidad, débilmente ionizado y se forma a partir de avalanchas primarias en campos suficientemente intensos.
4.5 El Líder (trazador)
La descarga de un rayo a través de varias centenas de metros no se produce siguiendo cualquier camino en el espacio tridimensional sino que la senda elegida es la fo rmada por
un canal delgado conductor ionizado. Este canal tiene similares características que el “streamer”, pero tiene algunos ordenes de magnitud mayor. Es importante recalcar aquí que, en el
caso del rayo, el “streamer” es parte del líder, cuando este se empieza a desarrollar (figura
4.1).
41
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
++++
tierra
Figura 4.1 : Conformación esquemática de las primeras fases de las descargas ascendentes .
Según el capítulo 3 de este trabajo, la descarga del rayo comprende la formación de
dos lideres : uno descendente y otro ascendente. El descendente (L.D.) está normalmente
cargado con carga negativa que baja de la nube de tormenta y es el que primero se forma.
Cuando el L.D. se va acercando hacia el pararrayos (o hacia cualquier otro punto en donde el
campo esta intensificado debido a su geometría, a saber: un borde de un edificio, una antena,
una chimenea, etc.) se empieza a desarrollar el “streamer” y después el líder ascendente
(L.A.), generalmente cargado positivamente (para los líderes negativos descendentes, que
son los únicos estudiados en este trabajo).
4.5.1 El mecanismo del líder
El “streamer”, por sí mismo, no es capaz de transferir el potencial anódico (+) hacia el
cátodo (-), como sucede cuando la ruptura sucede en pequeñas distancias (cm), formando
una chispa. Lo cierto es que la conductividad del “streamer” no es suficientemente alta como
para transferir la carga necesaria. Además se sabe que la cabeza del “streamer”, a medida
que avanza se va introduciendo en zonas de campo eléctrico menos inte nso y, en los casos
en donde la estructura del campo es extremadamente no-uniforme, el avance se detiene y su
longitud final puede tener varios centímetros, en función de la diferencia de potencial aplicada.
4.5.2 La formación del líder
La primera condición para la formación del líder en el aire es un incremento de la temperatura del aire hasta un valor que compense el decrecimiento de la conductividad debida al
proceso de electroadherencia de electrones (attachment). Este proceso, sintéticamente, puede ser descripto como sigue (Cobine, 1958) : el “attachment” consiste en la absorción de
electrones por parte de iones o moléculas electronegativos dentro de los gases. En general
se puede escribir la ecuación:
e− + O2 + M → O2− + M
en donde M, que no interactúa en la reacción, puede ser oxígeno, nitrógeno, agua u otras sustancias.
42
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
Como se observa, la electroadherencia (“attachment”) quita electrones libres que están
participando en el proceso de formación del líd er, ya que se suman a otros compuestos y,
por lo tanto, impiden la ruptura y dificultan el sostenimiento del estado ionizado y la corriente,
por la disminución volumétrica de electrones.
El líder comienza con un “streamer” con su punta cargada (corona), después se forma
un tronco común que aumenta su temperatura produciendo ionización térmica (figura 4.1).
Como el gas esta fuertemente ionizado, los electrones se hunden en el ánodo dejando tras de
sí un canal de carga positiva (en este caso se considera, por ejemplo, el líder ascendente positivo). Luego se vuelve a repetir el ciclo pero ahora, el “streamer” corona se forma no a partir
de la punta del ánodo, sino a partir de la punta del nuevo tramo del canal ionizado antes formado.
4.5.3 El crecimiento
El canal ionizado crece (véase figura 4.2) desde la zona donde existe una región de
campo eléctrico intenso, a lo largo del camino formado por el “streamer” precedente, pero lo
hace extendiéndose mucho más de lo que puede hacerlo el “streamer” en sí mismo. La “cabeza” del líder es una fuente de campo muy intenso desde donde se lanzan más “streamers”
en forma de abanico, formando una zona cuya densidad de electrones será alta. Estos electrones crean una nueva cabeza, sumergidos dentro de un muy intenso campo eléctrico, produciendo el avance del canal ionizado.
(-)
Figura 4.2 : Forma de crecimiento y avance de una descarga “streamer” a partir de un
electrodo positivo.
4.6 El “salto final”
Este es el momento crucial del fenómeno, ya que se piensa que antes de dar el salto
final hacia la punta del pararrayos u otro objeto protuberante, el líder “decide” efectivamente
donde impactará finalmente. El campo eléctrico alrededor del la punta del pararrayos se vue lve enormemente intenso debido al efecto del descenso del líder descendente.
El momento exacto en que el pararrayos “atrapa” al líder descendente sin dejarle oportunidad de caer sobre otros objetos que está protegiendo es muy complejo de calcular, quizás
43
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
imposible de determinar actualmente. En el capítulo 6 de este trabajo se desarrolló una simulación de la caída de un rayo para investigar, justamente, este momento.
Las experiencias hechas en laboratorios de alta tensión con saltos de 10 m, muestran
que cuando el líder se acerca a aproximadamente 1m del electrodo opuesto (cátodo) se produce el llamado salto final . En ese último salto, tanto la corriente del líder como la ionización
se incrementan, por lo que el avance del líder se acelera.
4.7 Descripción analítica de la descarga en placas paralelas (figura 4.3)
4.7.1 Definiciones generales
En este apartado se dará una breve descripción analítica de la avalancha primaria que
se inicia en el cátodo (-) y de la descarga “streamer” subsecuente (ánodo->cátodo), en el c aso de placas paralelas con corta distancia de separación entre ellas, para luego extender la
descripción para los casos de campos no uniformes con grandes distancias disruptivas.
Sea un campo uniforme E0 , entre dos placas paralelas. Si un electrón sale del cátodo
en t=0, se comienza a producir una “avalancha”, formándose una nube de carga, en este caso
negativa (por ser el cátodo), en el punto x0 (véase figura 4.3).
__
++
Figura 4.3: Inicio de avalancha primaria desde el cátodo.
A medida que la avalancha se incrementa, el numero total de electrones Ne en función
de x aumenta hacia el ánodo siguiendo la ley :
dNe
= (α − a )Ne ⇒ Ne = e [(α −a )x ]
dx
en donde :
α: coeficiente de ionización [1/cm]
a: coeficiente de electroadherencia (“attachment”) [1/cm]
44
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
Los electrones viajan en grupo a la velocidad vd=µe .E0 en donde µe [m2 /V s] es la movilidad de los electrones, es decir , es la velocidad de un electrón frente a un campo eléctrico
unitario (Tammet, 1996).
El grupo de electrones se ensancha en dirección radial, alrededor de un punto cua lquiera x0 =vd .t (r=0).
La densidad de electrones del conjunto ne =f(x,r,t) [1/m3 ] decrece al aumentar la c oordenada radial “r”. El radio de la esfera rd , alrededor de x0 , en donde la densidad ne (x0 ,rd ,t) es “e”
veces menor que en el centro ne (x0 ,rd ,t), será:
rd = 4 De t [cm]
2
con De [m /s], el factor de difusión de electrones (factor de proporcionalidad entre el n° de
cargas que se difunden a través de una frontera y el gradiente de concentración de cargas
existente a ambos lados de la frontera, q=-D edn/dx).
Los iones formados son más pesados que los electrones por lo que permanecen fijos
durante el viaje de la avalancha hacia el ánodo y se acumulan allí formando la cola de la avalancha siguiendo la ecuación :
n+ ( x, r ) = (cte) e f ( x ,r )
de manera que el perfil de la avalancha es el que se ilustra en la figura 4.4.
(+)
(-)
Figura 4.4 : Perfil de la avalancha inicial a partir de un cátodo en dos instantes
sucesivos. El campo E0 es cte. y está generado por la placas paralelas energ izadas.
4.7.2 Formación del “streamer” ascendente anodo à cátodo
La secuencia de la formación se puede describir del modo siguiente:
a) L avalancha primaria se inicia en el cátodo(-) dirigiéndose hacia el ánodo(+).
b) Se inicia la descarga “streamer” desde el ánodo hacia el cátodo (figura 4.5 a y b).
c) Los fotones energéticos se emiten desde átomos excitados de la avalancha produciendo
fotoionización en la vecindad del cuerpo principal de la avala ncha primaria.
d) Los electrones producidos por fotones inician la avalancha secundaria.
45
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
e) Los electrones producidos en el avalancha secundaria son atraídos hacia la cola de la
avalancha debido a la dirección del campo eléctrico resultante, mientras que los iones p ositivos formados pasan a formar parte de la cabeza del “streamer” que se dirige al cátodo.
f) La avalancha sigue excitando átomos que emiten nuevos fotones y la cabeza cargada positivamente sigue atrayendo los electrones formados en la avalancha secundaria comenzando nuevamente la “reacción” , y así s iguiendo (figura 4.5a).
El proceso comienza en el lugar en donde la densidad de carga positiva y el campo son
más intensos luego de que la avalancha primaria llega al ánodo. Cuando la avalancha se va
formando a partir del cátodo, las cargas negativas se concentran en la punta dejando atrás a
las cargas positivas (figura 4.4). Así, se crea un dipolo eléctrico que genera un campo local E’
(véase fig. 4.6) que se deberá sumar al campo impuesto por los electrodos (E0), en este caso
de placas paralelas, dando un campo total Et = E 0+E’.
++
+++
-- -- - -- -- -- -- - --Figura 4.5a y b : Formación del “streamer” hacia el cátodo, luego de que la avalancha primaria
alcanzó el ánodo.
Figura 4.6 : Campos actuantes en el desarrollo de la avalancha
primaria desde el cátodo hacia el ánodo.
Para que la avalancha comience se debe producir la denominada “condición de degeneración” que implica que el campo local E´ generado por el dipolo, iguale al campo externo E0 :
E0 ≈ E ' ⇒ E tot. = 2 E0
46
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
El “streamer” que se inicia en el ánodo es un canal conductor, de manera que actúa
como una “aguja” metálica que emerge desde el ánodo. Esta “aguja” (“streamer”) estará casi
al potencial del ánodo. El campo en su punta será muy intenso y las líneas de fuerza de campo eléctrico salen desde la punta y estimulan la atracción de avalanchas secundarias en sus
cercanías por lo que el “streamer” crece.
4.7.3 Criterio de formación de un “streamer”
Este es un punto clave en las teorías con las que se han creado los modelos electrogeométricos debido a que estos se basan en la distancia de impacto o radio de captura
(véase el capítulo 2). Este concepto requiere saber el instante en el cual se produce el líder
ascendente, suponiendo que, a partir de ese instante, el líder descendente ya está “atrapado”
por el pararrayos (si es que la ruptura se produjo en el pararrayos y no en otro objeto, punta o
borde). Además, este criterio ha sido la base para el desarrollo de una de las simulaciones
computacionales de la progresión del líder en el espacio (Thum, 1979) que más utilizó bases
físicas.
El “streamer” nace de una avalancha, si el campo local del dipolo E’ alcanza un valor
del orden del campo externo E 0 :
E ' = E0 ≈ cte. eR − 2 e [α (E 0 ) d ]
donde R es el radio de una esfera ficticia que contiene los centros de carga positivos y negativos. Este “criterio de formación” del “streamer”, da los siguientes valores según Loeb-Meek
(Raizer,1991 o Thum, 1979) :
α eff d ≈ 18 − 20 ⇒ Ne = eαd ≈ 10 8 [electrones formados]
con α eff =α-a [1/cm] (coeficiente efectivo)
8
Es decir, el líder ascendente se inicia cuando se generaron aproximadamente 10 cargas negativas. El mecanismo descripto hasta aquí se aplica a la ruptura “streamer” entre placas paralelas en cortas distancias. En largas distancias, con campos no uniformes interviene el crecimiento del líder (sección 4.5). En este caso sigue siendo válida la descripción de ruptura
“streamer” pero estando los acontecimientos encadenados de la siguiente fo rma:
a) Se inicia las avalancha primaria en la zona de la punta del ánodo (+) o pararrayos.
b) Se forma un canal ionizado (“streamer”) que es incapaz de conducir grandes corrientes.
c) Un fino y altamente conductivo canal (líder) crece a lo largo de la senda dejada por el
“streamer” precedente.
d) El líder ascendente se encuentra con el líder descendente.
e) Finalmente, comienza la onda de retorno (desde el pararrayos hacia la nube) produciéndose una expansión radial del canal.
4.7.4 La función del campo eléctrico y de la d.d.p. en el fenómeno
A pesar de que las d.d.p requeridas para la ruptura son enormes, el campo eléctrico
promedio en el espacio, según la conocida fórmula:
47
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
E medio =
V
d
[k V / m]
es curiosamente bajo, siendo V la d.d.p y d la distancia entre electrodos (o entre la nube y la
tierra), considerados como placas paralelas. Este es el campo predominante en la mayor parte del salto, ya que solamente se intensifica en la vecindad de las puntas.
Para que se produzca una ionización por impacto y el “streamer” se comience a desarrollar, convirtiéndose finalmente en un líder, es necesario que en las cercanías de la punta
(en donde el proceso se inicia), haya un campo eléctrico mínimo de 24 a 30 kV/cm (Thum,
1979), por lo que se puede concluir sin ambigüedad que, una vez que la ruptura comienza, el
campo eléctrico externo no tiene influencia ionizante y, por lo tanto, no tiene influencia en el
progreso del líder. El campo realmente importante para la ionización es el campo eléctrico local, cerca de la cabeza del líder.
¿Cual es, entonces, el papel jugado por la d.d.p existente entre los electrodos (nubetierra por ejemplo)?. Esta tensión influye en la ionización de cada punto del camino de las
avalanchas producidas en el “streamer” de manera que, si el campo eléctrico no está uniformemente distribuido en el espacio (como es el caso en las cercanías del electrodo en forma
de punta), la d.d.p tiene sólo que crear un campo que sea suficientemente inte nso como para
que exista la multiplicación de avalanchas. Entonces, una vez que el canal se ha iniciado, su
crecimiento se debe principalmente a su propio campo, es decir, el producido por su propia
punta cargada. Si la d.d.p aplicada es aproximadamente constante (como en el caso del rayo,
con la d.d.p nube-tierra) el avance del líder sólo es posible, si dicha diferencia de potencial es
mayor de la necesaria, es decir, es mayor que la mínima requerida para que el salto se produzca.
4.7.5 Diferencia entre “streamer” y Líder
El “streamer” y el líder son formaciones similares. Son canales de plasma (gas ionizado a alta temperatura) que crecen de manera autosostenida, en un campo eléctrico externo
(no local) poco intenso, con respecto al campo cerca del canal que es necesario para producir la ionización. El líder tiene una densidad de electrones y un radio de canal con dos ordenes de magnitud mayor. Pero las principales diferencias residen en las tendencias internas
del proceso : el “streamer” tiende a perder conductividad debido a la electroaherencia (attachment) pero no el líder, de manera que el “streamer” no sería capaz de cruzar un largo salto
por sí solo.
Las diferencias entre líder y “streamer” no son fundamentalmente cualitativas sino que
tienen que ver más bien con el grado de ionización y con la intensidad del campo eléctrico
producido. El proceso general puede esquematizarse entonces con el encadenamiento de
procesos siguiente :
Para el caso de campos uniformes
avalanchas ⇒ streamer ⇒ streamer + líder ⇒ salto final
y en el caso de campos eléctricos no uniformes, a partir de la punta del pararrayos:
efecto corona ⇒ avalanchas ⇒ streamer ⇒ streamer + líder ⇒ salto final
4.7.6 Descarga corona (efecto corona)
48
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
Como se observa en la secuencia de sucesos en el párrafo anterior, cuando la estructura del campo eléctrico no es uniforme en absoluto (como en el caso del esquema planopunta en un laboratorio de AT o entre una línea de conductores paralelos), se produce una
descarga llamada “corona”. Pero para que esta descarga se produzca, existen dos condiciones. La primera es que exista cierta relación entre el radio del electrodo (punta) y la distancia
disruptiva (“gap”) d, es decir que sea :
relectrodo << d
Por ejemplo, en el caso de líneas aéreas paralelas se producirá efecto corona si se cumple la
relación siguiente :
d
rcondurctor
> 5,85
En caso contrario, se desarrollará una descarga directa sin efecto corona previo.
La segunda condición es que debe superarse la “Tensión de ignición” Uc. Si la d.d.p
aplicada es menor, habrá una descarga que no se sostendrá aunque durante ese lapso que
dure la descarga, una corriente c errará el circuito, aproximadamente del orden de
-14
10 A. Si se supera Uc, además de detectarse un área luminosa alrededor del electrodo,
-1 4
-6
habrá un salto de corriente de 10 a 10 A que podrá medirse.
4.7.7 Física de la descarga corona
La descarga corona es una descarga autosostenida. El mecanismo de multiplicación
de electrones depende de la polaridad del electrodo en donde se inicia : ánodo (+), cátodo(-).
En el caso que nos o cupa, el pararrayos es un electrodo positivo (ánodo) y la descarga
será una corona positiva. La reproducción de electrones se debe a un fotoproceso secundario (a partir de electrones ya creados) en el aire, alrededor de la punta del pararrayos. Al comenzar la descarga es posible visualizar unos filamentos luminosos escaparse de la zona de
descarga en las cercanías de la punta (véase figura 4.7).
Figura 4.7 : Visualización de los filamentos luminosos “streamers” en un laboratorio. Las línea dibujadas son las equipotenciales. Los números sobre las líneas
representan la fracción sobre la tensión aplicada entre la punta y el plato.
Estos filamentos se pueden suponer como “streamers”. La condición de formación de los
49
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
“streamers” en el caso de campos no uniformes será, nuevamente E0 =E´ :
Entonces:
E´≈ e∫
(α − a )dx
≈ E0 ⇒ N e = e∫
(α − a )dx
≈ 108
x
∫ 0 (α − a)dx ≈ 18 a 20
1
donde
α : coeficiente de ionización [1/cm]
a : coeficiente de electroadherencia (attachment) [1/cm]
x1 es un punto sobre el eje del pararrayos en donde se cumple que α =a, que es donde se detiene la multiplicación de electrones. En la práctica se puede extender esta zona (0 – x1 ), hasta donde el campo eléctrico esté suficientemente debilitado como para que
α=f [ E(x1 ) ] ≈ 0.
El comienzo de las avalanchas no es instantáneo a partir de la aplicación de U > Uc,
sino que existe un tiempo de retraso de la ignición. Este será el tiempo estadístico de la espera de la aparición de un electrón “semilla” en la punta del electrodo y el tiempo necesario
para que la avalancha o el “streamer” puedan formarse.
A partir del “criterio de ignición” antes expuesto se puede deducir que el potencial crítico de ignición de una descarga corona estará relacionado con un campo eléctrico crítico a
través de las leyes electrostáticas y a partir de la distribución de campo en la separación entre electrodos (distancia disruptiva “gap”). Por ejemplo, para cilindros coaxiales, según una
relación empírica (Cobine, 1958 pp. 255 o Raizer, 1991 pp. 347), el campo crítico Ec será :
 0 .308   k V 

Ec = 31δ 1 +

  cm 
δ
r


en donde
δ
r
: relación de densidades, es decir δaire/δnormal (δnormal corresponde a p=1 atm.,
t=25 °C)
: el radio del electrodo interno [cm]
En el caso del esquema plano – punta (nube – pararrayos) se utiliza (Brambilla y otros,
1998) la expresión siguiente :

0.3   k V 
Ec = 30 1 +
 

rc   cm 

en donde rc es el radio de la punta del asta [cm]
50
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
Estos valores son particularmente importantes en el cálculo del radio de captura de un
pararrayos (véase Capítulo 2) y en el desarrollo de una simulación de la caída de un rayo
(véase Capítulo 6).
Una vez definidos los conceptos básicos desde el punto de vista de la física i nherente
al fenómeno, es conveniente volver al cuadro general para centrarse en las últimas fases de la
descarga.
4.8 Las últimas fases y el salto final de las descargas atmosféricas
Desde 1941 se tienen evidencias de descargas de direcciones opuestas (ascendente
y descendente) que eventualmente se encuentran, conectándose para dar lugar a la onda impulsiva de retorno (“return stroke”). El proceso completo de unión (“lightning attachment”) se
puede describir con cuatro fases bien determinadas.
El líder descendente (de ahora en más L.D.) comienza (como se describió en el Capítulo 3), a partir de un centro de cargas negativas en la parte más baja de la nube y ava nza
hacia la tierra de manera escalonada (Beger-Hadaji,1999) por lo que las cuatro fases antedichas son las s iguientes:
1) Fase cuasi-estática : Se forma un campo permanente debajo de la nube de tormenta causando que los cuerpos en la tierra estén electrizados por lo que podrán emitir descargas
corona. Estas descargas crean un espacio de carga formado por iones por encima del
cuerpo que, luego de un tiempo, ascienden con velocidades de desplazamiento del orden
de 1m/s en campos de unos 10 kV/m, los que aportan su propio campo creando una no linearidad en el campo total. Todo sucede antes de que se produzca cualquier evento dinámico.
2) Fase de acercamiento del L.D . : El líder descendente comienza su descenso escalonado
5
con velocidades promedio de 10 m/s, con pausas de 20-50 µs y velocidades entre pau6
sas, es decir, de cada escalón, mayores que 10 m/s. El descenso del L.D. causa un incremento exponencial de campo eléctrico en la tierra, especialmente en las cercanías de
objetos protuberantes. Cuando el L.D. se encuentra a 200-300 m del objeto, el campo
9
puede crecer a velocidades de 10 V/m cada segundo (1kV/m/µs).
3) Fase de inicio de la descarga ascendente : El campo eléctrico alcanza un valor crítico que
crea una ruptura en avalancha a partir de la descarga corona inicial, conviertiénd ose en
una descarga ascendente en forma de “streamer” para terminar con el desarrollo del líder
ascendente (L.A.).
4) Fase de propagación continua del L.A. : Aquí ocurre lo descripto en el capítulo 3. En esta
fase, está incluído el denominado “salto final”, en donde se unen ambos lideres.
En las últimas dos fases se encuentra el instante en donde debe definirse en qué momento y lugar el objeto “capta” o atrapa al líder descendente. En este lugar estaría la “dista ncia de impacto” (“striking distance”), que es objeto actualmente de discusión y sobre la cual
se hizo, en el Capítulo 2, una revisión crítica del concepto y de su utilización en el modelo
electrogeométrico normalizado.
4.9 Un enfoque moderno sobre las condiciones necesarias para la propagación y
formación del líder ascendente (L.A.)
En todo este capítulo se ha descripto cómo es el proceso de ionización que comprende el fenómeno del nacimiento, la propagación y la unión de las descargas que constituyen el
51
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
rayo. Durante esta descripción, se vio claramente el determinante papel jugado por el campo
eléctrico circundante.
Para analizar cuantitativamente el proceso, se ha desarrollado una teoría de las cond iciones necesarias para el inicio y propagación del líder ascendente, basada en el campo
eléctrico periférico del pararrayos, cuyo valor es calculable ya sea mediante cálculo numérico
(D’Alessandro-Gumley, 1998), a través de cálculo analítico (Petrov-Waters, 1999) o con simulación numérica (Thum, 1979 o el Capítulo 6 de este trabajo). Este valor de campo circundante se puede transformar al valor de campo ambiente que le corresponde (lejano al pararrayos
o mástil) utilizando el denominado “factor de intensificación" que se defi ne como:
β=
E local (cercano o sobre el pararrayos )
E ambiente (campo medio lejano al pararrayos )
Este factor tiene en cuenta cuántas veces es menor el campo lejano respecto del campo cercano. Con β es suficiente calcular el campo lejano, no perturbado por el objeto o pararrayos, que denominaremos E0 . El valor de β puede conocerse en función de la geometría del
objeto, a saber :
β = f (r, h )
con r el radio de curvatura del pararrayos y h su altura sobre el nivel del suelo.
Durante décadas se han utilizado dos valores críticos de campo eléctrico para analizar
el inicio y la propagación estable de un L.A. Uno de ellos es el ya analizado campo crítico Ec,
cuyo valor es de alrededor de 30 kV/cm. El segundo está relacionado con la propagación estable del líder, una vez que se ha iniciado su ascenso. Este valor, según Golde, es de 5 kV/cm
y es el valor del campo medio lejos del conductor, con lo que el factor de intensificación debe
ser de β =6 (30kV/5kV). Los 5 kV/cm de campo eléctrico estarán relacionados con el hecho
de que el L.A. tenga suficiente energía para ascender ya que algunos análisis fotográficos
han mostrado que no todo líder que se inicia, se propaga en forma estable.
Un enfoque más detallado de estos valores umbrales de campo, ha sido recientemente
expuesto (Berger-Hadaji, 1999). Utilizando el factor β, los valores umbrales pueden siempre
referirse al campo lejano al objeto en consideración, puesto que si se conoce este campo es
posible calcular los valores umbrales, pero cercanos al objeto.
Se define primero los valores umbrales o críticos :
-
Campo eléctrico de inicio de la descarga corona Es
 0. 127   kV 
E s = E ion 1+ 0.434   
 r
  cm 
en donde :
Eion
r
: campo eléctrico al cual la ionización es mayor que la electroadherencia
tachment”) de 25 kV/cm.
: radio de curvatura de la punta del pararrayos u objeto [cm].
52
(“a t-
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
Es es el campo medido sobre la superficie del pararrayos, por lo que, para referirlo a su correspondiente valor lejos del objeto tendremos que :
Es
-
ambiente
=
Es
β
Campo eléctrico de formación o inicio del líder ascendente E i . Directamente en valores de
campo lejano, es decir, el campo eléctrico no perturbado por el pararrayos, será (Rizk,
1990) :
Ei =
1556  kV 
h + 3,89  m 
en donde h es la altura del pararrayos sobre el suelo.
-
Campo EL de propagación estable del L.A. Si existe un valor menor a este umbral en la
zona en donde el L.A. se esta desarrollando, la propagación será inestable. En valores del
campo lejano, este umbral se puede calcular por la fórmula:
EL =
240
 kV 
+ 12  
1 + 0,1 h
m
siendo h la altura del pararrayos sobre el suelo.
Una vez definidos estos umbrales, es posible analizar el desarrollo de la descarga en
función del campo real existente en la zona de su inicio (zona cercana al pararrayos). Llamando a este campo real E0 y refiriéndolo a su valor de campo lejano, mediante la expresión siguiente, se tiene (Deno-Silva, 1987) :
E 0 ambiente =
E0
β
Los valores relativos de los umbrales EL y Es
bemos separar en dos casos principales, a saber :
amb
pueden ser diferentes por lo que de-
1)Primer caso : Es amb < E L
Dentro de este caso pueden suceder estos dos “subcasos” :
1a) E L ≥ Ei :
Si el campo necesario para que exista propagación estable (EL) es mayor al campo
necesario para que se inicie el L.A. (Ei ), la pregunta es: ¿qué valor debe tener el campo real
E0 para que la propagación resulte estable?. La respuesta es la siguiente :su valor debe estar
por encima del valor de propagación estable E L . Entonces se debe cumplir que :
E0 a m b > EL
53
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
Pero si el campo crítico de propagación estable es menor al campo de formación del
líder, la condición para E0 amb es que sea mayor que el campo de formación del L.A., el cual
sería el “subcaso” 1b) :
1b) E L < Ei ⇒ E0 a m b > Ei
Se observa que la condición que siempre se busca es la que asegure que el L.A. se
propague en forma estable, que es equivalente a exigir que el campo real sea siempre mayor
a EL . En el subcaso 1a) se exige directamente que E0 amb > EL pero en el subcaso 1b) se
exige que E0 amb > Ei puesto que este último ya es mayor que E L, de manera de asegurar,
como se ha dicho, que E0 a m b > EL .
2)Segundo caso : Es amb ≥ E L
Si el campo de inicio de la descarga corona es ya mayor de entrada al campo necesario para que haya estabilidad en el desarrollo del L.A., la condición requerida para asegurarse
la propagación estable será :
E0 amb ≥ Es amb
Otro factor importante a tener en cuenta es la velocidad de decrecimiento del campo a
lo largo del eje del conductor a medida que crece la distancia desde la punta del pararrayos.
Es decir, si se mide casi sobre la superficie del pararrayos, luego a 5 m, luego a 10m, etc., el
campo decaerá a determinada velocidad. (véase figura 4.7 )
Figura 4.8 : Variación del potencial con la distancia desde la
punta de un pararrayos en función de la forma de terminación
geométrica de la punta.
Según se observa en la figura 4.8, en la punta redondeada el decrecimiento del campo es más lento que en el caso de que la punta sea muy aguda, contrariamente a como se
creyó durante décadas desde Franklin (Moore, 1983). Esto hecho prueba que una punta redondeada que lanza un L.A. tiene una mayor probabilidad de convertir en estable su propagación. También, en la figura 4.8 se observa que el campo es más alto cerca de la punta en el
caso de la punta aguda, pero cae rápidamente a un valor más bajo que en el caso de que la
punta sea redondeada. De aquí se puede deducir que aunque el líder se inicie tempranamen54
Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre estructuras
te puede no tener luego suficiente campo o energía (E0<E L ) para progresar de manera estable.
Lo anterior muestra que, aunque se alcance el campo requerido para el inicio del L.A.,
Ei ,, no es suficiente para asegurar que progresará exitosamente. Por ejemplo, para el caso
de los pararrayos activos tipo “ESE” (Early Streamer Emission) cuyo análisis se hará en el
Capítulo 5, se ha medido que logran emitir o iniciar la descargas coronas y “streamer” antes
de lo que lo hace un pararrayo pasivo tipo Franklin, mediante un pulso corto de alta tensión
aplicado a su extremo superior. Este pulso logra incrementar el campo eléctrico cercano, en
particular el campo E0 > Es, con lo que el líder se iniciará antes. Pero no esta demostrado que
el líder se desarrollará establemente ya que se requeriría mantener el campo eléctrico a un
valor lo suficientemente alto en su decrecimiento varios metros lejos de la punta (para que sea
E0 > EL ), haciendo que el pulso a aplicar dure el tiempo conveniente para lograr esta cond ición.
Aún no está comprobado por experimentación de campo, que el pararrayos “ESE”
promueva el desarrollo estable del L.A. en una tormenta real, aunque sí está probado que lo
inicia tempranamente en un ensayo de laboratorio (véase Capítulo 5).
Esto no significa que este pararrayos no pueda lograr el aumento de la distancia de
impacto. Esta claro que el pulso de alta tensión modifica el campo circundante, aunque no esta claro en qué medida.
En el próximo Capítulo se tratará la forma en que se evalúa el aumento de captación
de un pararrayos activo, su cálculo, la exposición del ensayo realizado en el INTI (Instituto Nacional de Tecnología Industrial) y las conclusiones que se pueden extraer, sobre la base de la
norma francesa que se usa a tal efecto.
55
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
CAPÍTULO 5
5. ENSAYOS DE EVALUACIÓN DE UN PARARRAYOS ACTIVO
En este capítulo se va a describir el procedimiento, los fundamentos y el alcance de la
evaluación en laboratorio de un pararrayos activo, según las normas francesa NF C17-102
(1995) y española UNE 21186 (1996), finalizando con la presentación de los resultados que
se obtuvieron en el INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGIA INDUSTRIAL (INTI) para determinar si el dispositivo ESE (PDC), desarrollado totalmente en la Argentina, cumple con los
requisitos establecidos en dichas normas. Como los resultados suministrados por el laboratorio son resultados en “bruto” y además, la norma deja algunos aspectos librados a la interpretación del técnico de laboratorio en cuanto a su ejecución, el autor ha hecho el trabajo de
ajustar esos aspectos y realizar una interpretación acorde de los resultados.
5.1 Simulación en un laboratorio de las condiciones reales
Para poder realizar un ensayo con cierto grado de aproximación a las condiciones reales existentes, antes y durante la caída de un rayo sobre una estructura dada, se deben crear
esas condiciones en laboratorios de alta tensión especialmente equipados a tal efecto y con
las condiciones de seguridad correctas.
Aunque una descripción de los complejos procesos físicos que se producen en el fenómeno de la caída de un rayo, se realizó en los capítulos anteriores, es oportuno aquí recordar a grandes rasgos cuales son esas condiciones.
Una descripción muy completa de los procesos atmosféricos que tienen lugar en la
formación de una nube de tormenta ha sido dada en Battan (1984). Una visión general e i ntroductoria se puede ver en Soibelzon (1996) o en el trabajo de Ferreira (Ferreira, 1986).
Aquí seguiremos la exposición de Uman (Uman, 1987), concentrándonos en los momentos
preliminares a la ruptura dieléctrica.
A grandes rasgos, se considera que la nube tiene carga negativa en su base y carga
positiva en la parte superior, formando un bi-polo. Antes de la aparición de la primera descarga desde la base de la nube, se tiene un campo eléctrico ambiente aplicado entre la nube y la
tierra, producido por las cargas eléctricas en la nube y las inducidas en la tierra.
Se tiene entonces que el campo al nivel del suelo presenta dos componentes superpuestas. El mencionado campo ambiente es un campo permanente o continuo, que se encuentra entre 10 a 50 kV/m al nivel del suelo.
Una vez formada la primera descarga desde la nube, llamada “descarga piloto”, ésta
va avanzando hacia abajo de manera escalonada (“stepped leader”). Véase la figura 5.1.
- 56 -
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
Figura 5.1 : Gráfico de líder descendente escalonado y
las partes principales que componen el fenómeno.
Este líder descendente origina la segunda componente del campo eléctrico, superponiendo, al campo permanente, un campo de impulso. Un modelo simple de la distribución de
carga en la nube, junto con la propagación del líder descendente que transporta carga negativa, permite computar el crecimiento del campo al nivel del suelo en función de la carga total y
de la altitud del líder sobre el suelo (véase capítulo anterior).
Entonces, será posible el estudio de la formación y prolongación de las descargas
descendente y ascendente (ésta última es la que nos interesa ahora), considerando un gran
volumen dentro del cual se aplica un campo uniforme que sea transitoriamente modificado por
un campo eléctrico adicional como el creado por la carga distribuida a lo largo del canal del
líder descendente cuando se dirige hacia la tierra (Berger-Hadaji,1999).
5.2 Ensayos según la norma francesa NF C17-102 (1995)
Esta norma trata de determinar de manera experimental y en condiciones de laboratorio, la eficacia de un pararrayos activo ESE, en comparación con un pararrayos pasivo tipo
Franklin. Rigurosamente, el pararrayo Franklin debe ser el mismo pararrayos activo pero pasivado, es decir, con todas sus partes constituyentes puestas a la tierra del laboratorio, inhibiendo cualquier actividad electrónica o eléctrica que el dispositivo pudiera tener, de manera que, para el caso considerado, el pararrayos pasivado queda funcionando como un clásico
y común pararrayos Franklin pero con las mismas condiciones eléctricas (capacitancia a tierra y otras).
5.2.1 Configuración de los ensayos de Alta Tensión (A.T.)
La configuración requerida consiste en un plato superior conductor colgado del techo
del laboratorio con posibilidad de graduar su altura sobre el suelo. Sobre el eje de simetría
del plato se debe ubicar el pararrayos. Entre la punta del dispositivo y el plato debe haber 1 m
como mínimo (véase figura 5.2).
- 57 -
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
FIGURA 5.2 : Esquema de la disposición geométrica de los elementos a ensayar
PR : Franklin – PDC : Activo.
A su vez, la distancia plato superior-suelo (H) debe ser mayor a 2 m, mientras que la
relación h/H (altura de la punta/altura del plato sobre el suelo) debe estar entre 0,25 y 0,5.
5.2.2 Simulación de los campos eléctricos
El plato superior debe ser energizado con dos fuentes de energía de distinta índole:
•
•
Una tensión continua negativa Vcc de aproximádamente 50kV de manera tal de que exista un campo Ecc (teórico) que se encuentre entre 10kV/m ≤ Ecc ≤ 25 kV/m entre el plato
superior y tierra.
Una tensión de impulso de maniobra negativa.
Esta tensión de impulso debe tener un tiempo de frente comprendido entre 100 µs y
1000 µs para representar el crecimiento del campo al nivel del suelo. La pendiente de la onda
8
9
en la zona cercana a la punta debe estar comprendida entre 2.10 y 2.10 V/m/s.
En la figura 5.3 se muestra gráficamente la forma de crecimiento de las tensiones aplicadas.
FIGURA 5.3 : Gráfico de la superposición de las
tensiones aplicadas sobre el plato superior
La tensión de cresta será regulada de manera tal de asegurar que el proceso de ionización pueda ocurrir. Estará en una gama de 100 a 300 kV/m ya que en este caso, los cam-
- 58 -
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
pos naturales y los simulados serán parecidos en intensidad, tiempo y velocidad de crecimiento (Berger-Hadaji, 1999).
El esquema circuital utilizado en el INTI puede ser representado como se muestra en la
figura 5.4.
FIGURA 5.4 : Circuito utilizado en el laboratorio de alta tensión del
INTI para realizar el ensayo sobre el pararrayos.
5.3 El ensayo
En el INTI, una empresa comercial realizó varios ensayos sobre su propio diseño de
pararrayo activo. Los primeros, tuvieron como objetivo ajustar y calibrar el funcionamiento del
dispositivo por lo que aquellos ensayos no se adecuaron a la norma NF C 17-102.
Los dos ensayos posteriores estuvieron concretamente destinados a calificar el pararrayos de acuerdo con la norma antedicha. Los ensayos, realizados durante 1999, fueron dirigidos por uno de los directores del laboratorio de Alta tensión del Instituto, el Dr. Mario Pecorelli, y contaron con la colaboración activa de una persona por la parte interesada y el autor de
este trabajo. Seguidamente se describirá tanto el procedimiento seguido como los elementos
utilizados, finalizando con la exposición de los resultados obtenidos por el autor mediante
procedimientos desarrollados especialmente y las conclusiones arribadas.
5.3.1 Procedimiento
Mientras que en la descripción general del ensayo se resaltaron, a grandes rasgos, los
objetivos y los elementos principales, aquí se describirán con más detalles los pasos a seguir.
5.3.2 Calibración
Esta etapa consiste en ajustar la tensión continua y la forma y amplitud de la onda de
impulso, con una distancia d / 1 m entre el plato y la punta.
Una vez hecho este calibrado es importante verificar que la descarga se produzca sobre el pararrayos ya que un mal calibrado puede llevar a que la onda impulsional “pase de la rgo”, registrándose en el osciloscopio la onda completa sin evidencia de ruptura dieléctrica
(cebado).
Posteriormente, se debe lograr que la probabilidad de cebado sea aproximadamente
1. Lo que significa que, dado un espacio muestral determinado, todos los impulsos aplicados
- 59 -
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
al plato deben terminar en una descarga, es decir, deben ser exitosos. Lograr esta condición
puede requerir horas, en donde todas las variables que pueden ser modificadas por el operador (cresta de tensión, tensión continua, distancia disrruptiva d, pendiente de la onda impulsional) servirán para conseguir la probabilidad unitaria.
5.3.3 Número de impulsos por configuración
Antes se aclaró que este es un ensayo por comparación entre el pararrayos activo y el
mismo pasivado. En cuanto a la cantidad de impactos, la norma NF C 17-102 dice, bastante
ambiguamente:
“Es necesario que se de para cada configuración, un número de impactos estadísticamente
suficientes: por ejemplo, una centena para cada configuración”.
Se debe hacer una aclaración. Los complejos procesos físicos que aquí tienen lugar
estan muy afectados por las condiciones climáticas reinantes en el laboratorio. La norma i ndica expresamente:
“Es necesario anotar las condiciones climáticas al principio y al final de los ensayos para
cada configuración (presión, temperatura y humedad absoluta)”
Atendiendo a la gran variabilidad de estas condiciones en Buenos Aires, hora a hora,
en los ensayos en el INTI se ha optado por dividir el número de impactos adoptado, en este
caso 100, en 4 grupos de 25 para cada configuración de manera que cada grupo pueda ser
comparable.
5.3.4 Forma de onda de referencia
Debido a que cada laboratorio del mundo puede contar con instrumental con capacidades diferentes, las ondas impulsionales logradas difícilmente sean siempre únicas, sino
que existirá una gama de ondas, dentro de ciertos límites, con distintos tiempos de frente o
diferentes tensiones de cresta, por lo que la norma prevé una manera de homolo gar los resultados de disti ntos laboratorios. Esta homologación se logra a través de la definición de una
onda de referencia con tiempo de frente T S = 650 µs y la forma representada en la Fig. 5.5
Figura 5.5 : Onda impulsional de referencia según la No rma española UNE 21186.
- 60 -
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
En la figura 5.5 se observa un valor de campo máximo experimental ES E X p [V/m] que
corresponde a la tensión utilizada dividida por la distancia d entre el plato y la tierra (esto es,
claramente, considerando el arreglo como un capacitor de placas paralelas).
5.4 Determinación del avance del cebado
Como se explicó en otro capítulo de este trabajo, uno de los puntos clave aquí es la determinación del avance del cebado, es decir, la ventaja ganada en tiempo en la emisión del
líder ascendente con respecto al pararrayos pasivo.
El avance del cebado (o iniciación temprana del proceso de ruptura dieléctrica) se m ide en el laboratorio directamente sobre la onda de impulso incompleta que se imprime a través de un osciloscopio, con la abscisa en [µs] correspondiente al valor de ordenadas de te nsión [kV] en el cual se produjo el cebado. En la figura 5.6 se observa un ejemplo de onda de
impulso que no se desarrolló totalmente puesto que se produjo la ruptura dieléctrica en el aire
y por lo tanto, el cebado del pararrayos.
Figura 5.6 : Onda de tensión que muestra el osciloscópio al
producirse el cebado (tomada del osciloscópio del INTI).
A partir del tiempo de cebado que se obtiene del ensayo sobre el pararrayos activo,
llamado T´PDC y de la misma magnitud pero ensayada sobre el mismo pararrayos pasivado,
llamado T´PR se obtiene un ∆T´ propio del laboratorio particular de que se trate, es decir:
∆T´ = T´PR – T´PDC [µs], véase la figura 5.7
Pero este valor, como dijimos, no es un valor homologado con la onda de referencia
antes descripta, sino un caso particular.
5.4.1 Homologación mediante la onda de referencia
Con las abscisas T´PDC y T´PR se calculan sus respectivas ordenadas negativas EPDC y
EPR, respectivamente, como en la figura 5.7. Esta figura indica que, mediante la superposición en un mismo gráfico de la onda experimental y la onda de referencia, pueden trasladarse las ordenadas descriptas a dos nuevas abscisas, pero ahora, sobre la onda de referencia.
Estas son T PDR y TPR (sin primar).
- 61 -
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
Figura 5.7 : Procedimiento para homologar el
avance de cebado con respecto a la onda de referencia.
Por lo tanto, ahora tenemos:
∆T = TPDC – TPR [µs]
Este avance en la iniciación del cebado, con la homologación descripta, servirá como
base para el cálculo del aumento de la zona de protección del pararrayos activo.
5.4.2 Cálculo del aumento de la zona de protección
Como se describió en el Capítulo 2 de este trabajo, el cálculo de la zona de protección
de un pararrayos común tipo Franklin se establece a partir de un modelo electrogeométrico
del cual se deduce una “distancia de cebado” o “radio de captura” (o “distancia de impacto”,
“striking distance”, término utilizado en los trabajos en inglés).
Aquí debemos centrar nuestra atención en cómo se modifica el modelo para especificar la zona de protección de un pararrayos activo.
El modelo electrogeométrico es esencialmente el mismo, excepto en la modificación
de la distancia de cebado, que ahora estará ampliada en un valor ∆L:
ds = ds´+ ∆L
donde:
ds´
ds
∆L
: distancia de cebado para el pararrayos Franklin (PR=PDC “desactivado”)
: distancia de cebado para el pararrayos activo (PDC)
: aumento de la distancia de cebado
Este aumento en la distancia de impacto (o cebado, aquí se utilizarán los dos nombres
indistintamente) se calcula de manera sencilla. La lógica es la siguiente: como el líder ascendente se inicia ∆T microsegundos antes para el dispositivo activo, la punta del pararrayos
“capturará” el líder descendente ∆L metros antes, en función de la velocidad de propagación
del líder descendente, es decir:
∆L [m] = v [m/µs] . ∆T [µs]
- 62 -
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
Esta longitud ∆L se puede interpretar como la distancia que viajaría el líder descendente a velocidad v antes de ser “capturado” por un pararrayos pasivo. La situación puede ser
representada en las Fig. 5.8 a y b.
Figura 5.8a : Esquema de la distancia de impacto
(ds=D) y del radio de protección(R´p) en el modelo
electrogeométrico clásico
Figura 5.8b : Esquema de la distancia de impacto (ds=D),
del radio de protección(Rp) y el aumento de d s en el modelo electrogeométrico modificado.
De la Fig. 5.8b se puede observar que el radio lateral de protección Rp se puede deducir geométricamente.
se tiene que, para h > 5 m :
R p + (ds − h ) = (∆L + ds )
2
2
2
⇒ RP = 2 ds h − h 2 + ∆L (2 ds + ∆L )
Para más detalles sobre el modelo electrogeométrico véase el Capítulo 2.
Si h ≤ 5 m directamente se emplearán curvas en las que con ds y h se obtiene ∆L.
Por ejemplo, para una estructura sencilla se tendrá una zona protegida delimitada por
una superficie de revolución definida por los radios laterales de protección correspondientes
a las diferentes alturas h, considerando un eje de revolución coincidente con el eje del pararrayos, véase figura 5.9
- 63 -
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
Figura 5.9 : Ejemplo de aplicación de los radios de
protección utilizando pararrayos activos.
5.5 Los ensayos realizados en el Instituto Nacional de Tecnología Industrial
Estos ensayos fueron llevados a cabo en el Laboratorio de Ensayos de Alta Tensión
del INTI bajo la dirección del Dr. Mario Pecorelli, a pedido de una empresa particular, para
verificar el encuadre dentro de la norma francesa NF C 17-102 (1995) de su pararrayo activo,
recientemente desarrollado.
Los resultados se muestran en las dos paginas subsiguientes. El primer cuadro resume los resultados para el caso del pararrayos activo tipo Early Streamer Emission (ESE) y el
segundo para el caso del pararrayos pasivo tipo Franklin. Asimismo se explicitan las dimensiones de montaje en cada caso (que deben ser iguales para ambos tipos) así como también
las condiciones ambientales que se midieron, las cuales fueron aproximadamente constantes
dentro del laboratorio.
En cada caso, se realizaron 100 disparos del generador de impulsos con una onda de
300µs de tiempo de frente, llegando al 50% de su valor máximo en su cola a los 2000µs, es
decir, una onda del tipo 300/2000µs, como se las conoce en las normas. El valor de tensión
de cresta de la onda de tensión aplicada al plato superior fue de V0= -506 kV (se entiende
que ese es el valor que se habría obtenido si no se hubiera producido el cebado) y simultáneamente se le aplicó, como indica la norma, una tensión continua de Vcc= -52 kV, que, como se explicó, tiene el objetivo de simular el campo eléctrico preexi stente producido por la
nube de tormenta antes y durante la caída del líder descendente.
En la primera columna de cada tabla se muestra el numero del cebado, mientras que
en la segunda se anotó la tensión de cebado Uc [kV] y en la tercera el tiempo de cebado Tc
[µs] según el registro oscilográfico del ensayo. En la figura 5.10a se muestra una foto del lugar
en donde se realizó el ensayo y en la 5.10b el dispositivo ensayado.
- 64 -
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
Figura 5.10a : Fotografía de la disposición real de los
elementos de ensayo. (tomada por el autor)
Figura 5.10b : Fotografía del pararrayos ensayado.
(tomada por el autor).
En las siguientes columnas se repite la secuencia hasta completar los 100 disparos.
En algunos disparos no se produjo el cebado (por diversas razones aleatorias) y en tal caso
se anotó “no cebó”. Finalmente, en cada caso se dan los respectivos promedios aritméticos
de Tc y de Uc.
Como se explicó en este Capítulo, el tiempo de cebado Tc obtenido en este ensayo no
es el tiempo normalizado, sino el tiempo de ruptura correspondiente a la onda de impulso
usada en el INTI. Para eso la norma francesa prevé la transformación del tiempo obtenido en
el laboratorio con una onda diferente a la onda patrón, T’c, en el tiempo “normalizado” Tc, a
través de una onda de referencia dada en dicha norma. Esta onda tiene un tiempo de frente
de 650µs sin especificar el tiempo de “cola”. En este trabajo se utilizó, para normalizar Tc,
una onda patrón de 650/2000µs.
- 65 -
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
Pararrayo activo
Dimensionamiento del montaje
Condiciones ambientales
Diámetro del plato:
3,6m
Relación h/H:
0,49
Temperatura ambiente =
Altura del pararrayos h:
1,1m
Explosor plato-generador:
(apertura)
40mm
Humedad relativa =
Altura del plato H:
2,25m
Explosor generador de continua:
19mm
Presión atmosférica =
LOS VALORES DE TENSION REALES SE OBTIENEN COMO: VALOR LEIDO x Cte DIVISOR, DONDE Cte.=26916
No
Tensión(kV) Tc (µs)
No
Tensión(kV) Tc (µs)
No
Tensión(kV) Tc (µs)
No
1
18,5
256
26
16,3
154
51
17,1
170
76
2
16,6
156
27
16,7
154
52
17
168
77
3
17,9
202
28
16,1
140
53
17,3
178
78
4
16,6
154
29
16,2
146
54
18
214
79
5
17,7
188
30
17,5
192
55
18,2
212
80
6
18,3
236
31
16,6
158
56
16,7
158
81
7
18,3
234
32
17,4
174
57
17,5
184
82
8
18,1
190
33
17,7
190
58
16,7
160
83
9
16,8
164
34
16,5
146
59
16,4
149
84
10
16,8
166
35
16,9
164
60
17,6
182
85
11
18
204
36
16,6
152
61
17,1
169
86
12
17,7
172
37
17,8
196
62
16,7
158
87
13
18,1
220
38
16,7
154
63
17,7
188
88
14
18,2
206
39
17,8
198
64
No cebó
89
15
16,9
170
40
17,8
192
65
16,5
144
90
16
16,9
154
41
17,6
194
66
17,7
190
91
17
17
162
42
16,8
170
67
18,2
159
92
18
17,9
216
43
18,8
352
68
17,4
182
93
19
18,5
258
44
17,8
206
69
18,1
214
94
20
17,6
172
45
No cebó
70
17,6
190
95
21
16,9
164
46
17,6
197
71
16,5
148
96
22
18
196
47
17
158
72
17,1
162
97
23
17,2
168
48
17,4
183
73
17,6
184
98
24
17,8
194
49
17,2
168
74
17,6
178
99
25
18,1
212
50
18
206
75
16,7
164
100
Promedio
- 66 -
22oC
50,40%
102,5kPa
Tensión(kV)
17,4
18,2
17,3
18,6
16
16,9
17,2
18,9
17,9
17,4
17,2
18,3
16,6
17,8
17,3
19,1
18,3
17,8
17,4
16,9
18,8
15,6
17,8
16,8
16,8
Tc (µs)
192
224
168
232
140
170
164
224
188
188
175
220
150
192
164
343
216
204
177
158
288
128
194
166
158
17,4
185,6
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
Pararrayos Franklin
Dimensionamiento del montaje
Condiciones ambientales
Diámetro del plato:
3,6m
Relación h/H:
0,49
Temperatura ambiente =
Altura del pararrayos h:
1,1m
Explosor plato-generador:
40mm
Humedad relativa =
Altura del plato H:
2,25m
Explosor generador de continua:
19mm
Presión atmosférica =
LOS VALORES DE TENSION REALES SE OBTIENEN COMO: VALOR LEIDO x Cte DIVISOR, DONDE Cte.=26916
No
Uc [xCte kV] Tc [µs]
No
Uc [xCte kV] Tc [µs]
No
Uc [xCte kV] Tc [µs]
No
23oC
50,70%
102,5kPa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
18,4
18,6
17,1
18,6
18,8
17,9
18,3
18,2
18,6
18,2
18
18
18,6
17,4
18,5
16,8
17
18
18,2
17,4
17,5
17,6
17,9
18,8
17,8
230
260
182
506
366
216
220
222
306
208
218
206
246
178
238
162
166
198
220
175
154
186
204
288
190
Promedio
17,9
219,5
17,3
18,3
18,9
18,8
18,8
18,2
17,9
18,5
No cebó
18,5
17,1
18,1
17,6
17,9
16,8
18,1
18,9
16,8
17,2
18,8
18,3
17,8
18,3
17,5
16,7
176
232
358
330
328
244
196
288
236
166
200
184
193
158
220
250
164
176
356
232
202
214
188
158
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
- 67 -
18,5
17,3
17
17,4
18,9
17,7
18,1
18,7
18,5
17
17
17,4
18,7
17,9
No cebó
18,7
17,1
18
18
16,5
18,1
18,4
18,3
16,7
16,8
234
178
172
185
298
184
232
316
244
160
164
180
334
184
251
178
204
203
154
204
242
270
160
160
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
18,8
17,3
18,2
17,2
17,4
17,9
18,4
17,9
18,6
18,4
16,7
17,5
18
17,5
17,5
17,6
17,1
17,2
18,7
17,8
17,9
17,7
18,7
16,9
17,5
268
178
212
166
187
208
242
206
246
260
162
181
203
182
196
178
166
170
337
186
204
190
343
170
184
Uc [xCte kV] Tc [µs]
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
5.6 Conversión del tiempo de ruptura medido a través de la onda patrón o de referencia
Este proceso se explicó en el punto correspondiente de este Capítulo con la figura 5.7
como ejemplo. Aquí se llevará a cabo.
Para eso se ha decidido en esta tesis, generar tanto la onda de impulso usada en el
laboratorio (300/2000µs) como la onda de referencia o patrón mediante la función matemática bi-exponencial, usualmente usada a tales fines (Greenwood, 1971). La función utili zada
tiene la forma :
[
V
= A e− (α− β) t − e −(α+ β) t
V0
]
donde
V
α,β
V0
A
: potencial aplicado al electrodo superior (plato)
: coeficientes de la bi-exponencial
: potencial máximo
: constante de ajuste
que tiene la forma de, por ejemplo la figura 5.11 :
Figura 5.11: Forma de la función bi-exponencial usada para
generar las ondas impulsivas en laboratorios de alta tensión.
(graficada a traves de MATHEMATICA  )
Por comodidad, aquí se graficó el potencial (relacionado con su valor máximo V0 ) de
valor positivo, pero se debe tener en cuenta que en realidad estamos hablando del campo
eléctrico entre el plato y el pararrayos, de signo negativo. Esto no reviste inconveniente ya que
solo hay que dividir los valores del eje de ordenadas por la distancia plato-tierra (considera ndo que E=V/d). En cuanto al signo, se ve claramente que el gráfico correcto es una inversión
especular alrededor del eje de abscisas. De aquí en más se utilizará la forma mostrada en la
figura 5.11, sobreentendiendo lo antedicho.
Lo primero que se hizo para calcular el ∆Tc fue ajustar los coeficientes α,β y A para
que la onda generada coincida con la usada en el laboratorio y con la onda de referencia dada en la norma. Antes de mostrar el resultado del avance del cebado normalizado se fundamentará el procedimiento de cálculo.
- 69 -
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
5.6.1.1
5.6.2 Generación analítica de las ondas impulsionales
Como se mostró en el punto anterior, las ondas pueden ser representadas matemáticamente a través de una función exponencial. Esta función (bi-exponencial) tiene 3 coeficientes a determinar : α,β y A, sabiendo que :
V
(t = t1 ) = 1
V0
y
V
(t = t2 ) = 0.5
V0
siendo
t1exp : tiempo de frente experimental
t1pat : tiempo de frente patrón
t2 : tiempo al valor de la mitad de cola
=300µs (máximo de la onda experimental)
=650µs (máximo de la onda de referencia)
=2000µs
El cálculo directo de los coeficientes no es posible, ya que queda un sistema de ecuaciones con funciones trascendentes difíciles de resolver, aún numéricamente. De manera que
aquí debemos trabajar con las ecuaciones, extendiendo y adaptando el trabajo de Craggs y
Meek (1954). En ese trabajo, se generó una curva para obtener α y β en función de los tiempos de frente y cola que se quieran obtener, pero para ondas cortas, del tipo “ondas de impulso atmosféricas”, como por ejemplo, 1.2/50µs. Por lo tanto, en esta teseis el autor tuvo que
desarrollar un método para obtener α y β para ondas de impulso de maniobra, como la que
se usó en el ensayo del pararrayo activo.
Sea la ecuación a resolver :
[
]
A e− (α− β)t 2 − e−(α+ β)t 2 =
[
]
1
A e−(α− β) t 1 − e−(α+ β) t1 (1)
2
Haciendo t2=k t1 se tiene, observando que el segundo término del lado izquierdo de la ecuación es, en la práctica, mucho más chico que el primero :
e
 k 
−
 Ln b
 b −1 
 1 
 b 
1 −  Ln b 1 −  Ln b
= e  b−1  − e  b−1 
2
2
donde :
b=
Ahora se puede despejar k= f(Ln b) :
- 70 -
α+β
α−β
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
 1 
 b 
 1 − b   1 − b−1  Ln b 1 −  b−1  Ln b 
k = 
 Ln  e
− e

2
 Ln b   2

aquí se ha usado la propiedad matemática de los logaritmos para que toda la ecuación quede en función de Ln b :
b = e Ln b
Como el dato de partida es la relación k= t2 /t1, se debe calcular numéricamente el
Ln b :
k ⇒ Lnb = f (k )
Esto se hizo a través del programa MATHEMATICA . Una vez determinado el valor del
Ln b se procede a calcular α y β :
dV
1
= 0⇒ β =
Ln b
dt
2t1
y, de la ecuación (1), nuevamente despreciando el mismo término como antes, se llega a :
α=
1
 2
Ln 
t1 (k − 1) 1 − e−2 t β
1

+ β

Para calcular “A” se hace:
(
)
V (t = t1 ) = V0 = A e − (α− β) t1 − e −(α+ β) t 1 ⇒
⇒ A=
e
V0
− e − (α+ β) t1
−(α− β) t 1
Los coeficientes calculados fueron :
para la onda obtenida por el generador de impulsos (300/2000µs) :
α=0.00588115
β=0.00545063
A=2.23608
para la onda de referencia (650/2000µs) se tiene :
α=0.00174949
β=0.00100055
- 71 -
Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo
A=1.1828
Las curvas obtenidas se muestran en las figura 5.12 en un mismo gráfico.
Extrapolación a la onda patrón
1,2
1
V/Vo
0,8
Onda650µs
Onda300µs
0,6
0,4
0,2
0
10
0
20
0
30
0
40
0
50
0
60
0
70
0
80
0
90
0
10
00
11
00
12
00
13
00
14
00
15
00
16
00
17
00
18
00
19
00
0
T(µs)
Figura 5.12 : Mediante la hoja de cálculo Excel se generaron las ondas necesarias para
determinar el ∆ Tc.
El segundo paso fue construir una rutina (anexo I) para calcular el ∆Tc real a partir de la
curva de referencia mediante la siguiente secuencia (véase figura 5.7):
1) Con el valor de tiempo promedio de ruptura medido en el laboratorio, que llamamos T’c
(primera columna de las tablas) se calcula el valor de V/V0 .
2) Con la magnitud de V/V 0 se calcula el Tc pero esta vez con la ecuación de la curva patrón.
Se calculó el Tc, tanto para el pararrayos activo como para el pasivo, dando :
Tc activo medido promedio =185.6 µs ⇒ Tc activo homologado = 449.929µs
Tc pasivo medido promedio =219.5µs ⇒ Tc pasivo homologado = 514.596µs
∆Tc=Tc pasivo-Tc activo = 64.67µs
De esta manera se midió el “adelanto del cebado” del pararrayos activo con respecto
al tipo Franklin en condiciones de laboratorio.
En el próximo Capítulo se enfocará la modelización y simulación general de la caída de
un rayo mediante un programa basado en elementos finitos.
- 72 -
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
CAPÍTULO 6
6. MODELIZACIÓN Y SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DE LA
DESCARGA SOBRE UN PARARRAYOS
Uno de los problemas más grandes que tiene el estudio de la caída de los rayos, desde el punto de vista ingenieril-científico, es la dificultad de aplicar los criterios de contrastación de teorías científicas (Nagel, 1981 o Bunge, 1997) a través del experimento.
Esto se debe a la escasa frecuencia de aparición del fenómeno en estudio, la dificultad de las mediciones in-situ, lo oneroso de llevar investigaciones en gran escala, etc. Por
ejemplo, en la provincia de Buenos Aires se considera un coeficiente de actividad ceráunica
de Ng[ 5 rayos/km2 año (Arcioni, 1986).
Otra manera de verlo es según el índice de salidas trifásicas debido a caídas de un
rayo. Por ejemplo en la línea Brown Ferry - West Point de 500 kV en 1985 este índice era
0,94 salidas trifásicas cada 100 km de línea por año (IEEE Working Grup, 1985) es decir,
muy pequeño.
Aunque el fenómeno sea más frecuente en otras zonas del mundo, sigue siendo d ifícil
obtener mediciones sin dispersión, o medir con más exactitud magnitudes clave como el radio de captura de un pararrayos, debido a la intrínseca tortuosidad del rayo.
Todo esto llevó a la necesidad de efectuar simulaciones computacionales, aunque
simplificadas, para estudiar el proceso de descarga con más detalle.
Por otro lado, el tratamiento analítico aquí se vuelve enormemente complejo debido a
los siguientes factores:
1) El fenómeno sucede en una gran distancia en un espacio tridimensional no regular.
2) En la caída del líder descendente existen múltiples fuentes de campo eléctrico que, a su
vez, cambian con el tiempo de forma íntimamente relacionada entre diversas fue ntes, a
saber:
a) cargas inducidas en la tierra, generalmente de geometría irregular.
b) la carga eléctrica distribuída en el líder descendente.
c) la carga eléctrica distribuída en el líder ascendente.
d) las cargas en la nube, que varían con el tiempo (aunque de menor influencia).
e) las cargas espaciales generadas en los procesos de ionización y las existentes en el aire,
que son aleatorias.
3) El proceso es intrínsecamente complejo debido a lo interrrelacionado de las fuentes de
campo actuantes en el transcurso del tiempo.
Si a esto agregamos variables como la presión, la temperatura, la lluvia y el viento, nos
percatamos de que el tratamiento analítico exacto es inviable (aunque existen intentos interesantes como el de Petrov-Waters, 1999 o Moore, 1983).
6.1 Hacia la modelización. Los distintos modelos
En el Capítulo 1 se hizo referencia a la importancia de los modelos teóricos simplificados o idealizados para establecer relaciones y encontar soluciones entre diversas variables
de un fenómeno que de otra manera permanecerían encubiertas por su complejidad. En la
73
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
medida en que existan fenómenos tan complejos como el funcionamiento del cerebro, el crecimiento de la forma de un organismo, la descripción del funcionamiento de determinada m icrosociedad humana desde el punto de vista sociológico, será necesario y hasta insustituíble,
desarrollar modelos que nos vayan aproximando cada vez más a comprender el funcionamiento de nuestro sujeto de estudio.
En el caso de las descargas atmosféricas fue patente enseguida la importancia de generar modelos que ayuden a estudiar el proceso, pero sólo en la medida que estuvieran al alcance de los investigadores, las herramientas informáticas necesarias para realizar los complejos y largos cálculos que subyacen en una simulación, fue posible “correr” estos modelos.
Todos los modelos propuestos buscan simular el momento en el cual se produce la
formación del líder ascendente positivo a partir de un objeto, como por ejemplo el pararrayos,
mientras el líder descendente está cayendo (negativo). Como se explicó en el Capítulo 2, la
distancia entre la punta del líder descendente y el objeto desde el cual se inicia el “streamer” y
luego el líder ascendente positivo, es denominada “distancia de impacto” o “radio de captura”. Esta distancia no es una propiedad intrínseca del objeto (aunque si de su altura, según
recientes investigaciones), sino que depende de la intensidad de la corriente de retorno del
rayo. Esta distancia está en los fundamentos del modelo electrogeométrico utilizado tanto en
el protección de edificios y estructuras como en las líneas de transmisión (IEEE, Working
Group Report, 1982 ó Anderson, Transmission Line Reference Book – 345 kV and Above,
1982).
Los modelos que se han desarrollado durante los últimos 20 años tienen en común a lgunos supuestos y características (Baldo, 1999):
-
a) Se considera el descenso del líder negativamente cargado a una velocidad v , dejando un
canal en su trayectoria, formando una distribución de carga asignada por los diferentes
autores según sus supuestos (lineal, exponencial u otras).
b) Se determina el campo eléctrico en la parte mas alta de una estructura puesta a tierra de
una altura h mediante diferentes métodos de cálculo, según el autor: Elementos finitos,
Método de Simulación de carga, etc. Este campo eléctrico se incrementa continuamente a
medida que el líder descendente se aproxima.
c) Se produce la formación del “streamer” y líder ascendente en la punta de la estructura
considerada, cuando se alcanzan las condiciones necesarias. Para obtener el valor del
campo crítico se han inte ntado enfoques físicos o empíricos. Cuando se llega al campo
crítico se determina la distancia de impacto.
d) Se hace progresar ambos líderes, positivo y negativo con sus respectivas velocidades, en
cierta dirección, estimando la posibilidad de que se encuentren y, en ese caso, el rayo impacta la e structura.
Antes de presentar la aplicación de estas ideas en este trabajo se analizarán suscintamente 4 modelos que se consideran importantes:
6.2 El modelo de Thum (Thum, 1979)
En este trabajo, aparecido en su tesis de doctorado en el Universidad de Malasia, el
autor contruye una descripcón en detalle del proceso de inicio de la avalancha (véase capítulo
4) haciendo hincapié en la física de la descarga.
Considera a la nube modelizada como se explicó en el Capítulo 3. Esencialmente
74
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
consta de 3 centros de carga (véase figura 6.1).
Figura 6.1 : modelización de la estructura de cargas
de la nube segun Thum (Thum, 1979).
A través del método de simulación de carga, se calcula el lugar donde se produce el
campo eléctrico crítico, Ec, para saber la longitud de la avalancha inicial a partir de la punta de
una estructura cónica. Utilizando los criterios explicados en el capítulo anterior, se determina
un radio en donde se supone concentradas las cargas eléctricas. Luego se hacen avanzar
ambos líderes iterativamente en función de los campos eléctricos (Thum, pag. 100 en adelante). Ambos líderes se consideran linealmente cargados y el progreso de ambos es vertical,
sin tener en cuenta que el avance de un rayo es en realidad bastante curvado, excepto en el
caso en donde el rayo cae desde la vertical del pararrayos o estructura. Además de la condición de formación del “streamer” ascendente (campo crítico), considera también que para
que la propagación del líder ascendente sea estable, y para que finalmente haya un encuentro
exitoso entre ambos líderes, debe existir un campo mínimo promedio a lo largo de todo el
salto y que la velocidad de crecimiento del campo eléctrico debe mantenerse constante en el
espacio en donde se está desarrollando el “streamer” ascendente, hasta que todo el salto sea
cruzado por los líderes.
6.3 El Modelo de Eriksson (Eriksson, 1987)
Considera un canal vertical descendiendo a través de 3 km desde la nube de tormenta,
sin considerar la velocidad de descenso, hasta que es alcanzada la distancia de impacto.
En cuanto a la distribución de carga asumida a lo largo del canal, Eriksson considera
una densidad de carga que se incrementa linealmente desde la nube hasta la punta (líder),
en donde esa densidad es máxima.
El campo crítico (corona inception) a partir del cual comienza el “streamer” ascendente, se estima de 30 kV/cm en la superficie de la punta del objeto puntiforme considerado. E ste valor se considera constante si el radio de la punta del objeto (podemos asimilarlo a un tipo
de pararrayos) es menor a 35 cm (concepto de “radio crítico” que también utiliza el modelo
75
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
de Dellera-Garbagnatti).
En cuanto a la dirección que toman ambos líderes, en este modelo se supone al descendente siguiendo una trayectoria vertical sin desviaciones, mientras que el ascendente se
dirige hacia el primero. Si ambos se encuentran, se considera que el rayo i mpacta la estructura; si no es así, el líder negativo desciende hasta el suelo sin impactar (véase figura 6.2).
Figura 6.2 : Esquema que utiliza el modelo de
Eriksson.
A través del modelo se puede calcular tanto la curva que une todos los puntos desde
donde se mide la distancia de impacto, como el lugar geométrico que determina el radio de
atracción para muchos valores de corriente de cresta de retorno (“interception locus”, en la figura 6.2).
Este radio de atracción (Ra ) se mide a partir del punto de encuentro de ambos líd eres y
es otra magnitud útil en el diseño de sistemas de protección contra el rayo (véase Gonzalez
Vera, 1989, para profundizar en la aplicación del radio de atracción a las líneas de transmision en nuestro país) .
6.4 El Modelo de Rizk (Rizk, 1990)
En este caso se utilizan algunos interesantes criterios y cálculos electrostáticos para
trabajar directamente con potenciales en lugar de los campos eléctricos. En esencia, Rizk
deduce, para el caso de un asta conductora elevada verticalmente sobre el suelo, un potencial
de inicio del líder positivo Uic [kV] con la siguiente dependencia :
U IC = f (h )
en donde h es la altura del asta conductora sobre el suelo.
Luego se debe calcular el potencial inducido sobre la punta de la varilla, Ui, suponiendo cierta distribución de carga en el canal descendente negativo (lineal) y una altura de la nube de 2,5 km, aunque aquí, el autor ha despreciado el efecto de la carga de la nube sobre el
valor de Ui.
En lo que respecta a las trayectorias de ambos líderes, el autor toma al líder descendente con un movimiento vertical sin desviaciones y al ascendente, moviéndose según lo ex76
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
plica en su trabajo:
“ the vector motion of positive leader is such that at any instant it seeks the negative leader tip”
Rizk asume que el inicio del líder ascendente, a partir del asta, se produce cua ndo:
U i = U ic
-
+
La relación de velocidades entre ambos líderes v /v la tomó unitaria.
Es importante destacar que el autor impone la condición de que para que se produzca
un encuentro exitoso se debe cumplir que la simple relación de campo eléctrico promedio:
∆V
>5
d
kV
 cm 
en donde ∆V será la ddp entre ambos líderes, y “d” la distancia que los separa en cada instante.
En la figura 6.3 se muestra el esquema usado por Rizk para definir la distancia de impacto. Se ve que aquí esta distancia esta reducida con respecto a la forma usual (véase capítulo 2) ya que ds no es la distancia entre la punta del conductor y la punta del líder descendente cuando en el conductor se llega al campo crítico, sino cuando se produce el “encuentro
crítico”, teniendo en cuenta la condición antes citada.
De todas maneras, el autor calcula otra magnitud, llamada radio de atracción Ra (marcada en la figura 6.3), que es la máxima distancia lateral a la que el líder descendente baja sin
encontrarse con el líder ascendente, es decir, sin que se produzca el impacto.
Notemos aquí el esquema un poco rígido de la dinámica del modelo empleado por
Rizk, debido a considerar que el líder descendente no cambia de dirección en su descenso,
es decir, baja recto por la vertical (igual limitación tienen los modelos de Thum y Eriksson antes descriptos). El próximo y último modelo a describir (antes de entrar en el sujeto principal
de este capítulo) constituye una solución a la limitación citada.
77
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
Figura 6.3 : Esquema en que se basa el modelo de Rizk.
6.5 El Modelo de progresión del líder de Dellera-Garbagnatti (Dellera-Garbagnatti,
1989)
En la opinión de quien escribe, este modelo (figura 6.4) marca una línea divisoria entre
los modelos de “descenso vertical” y los modelos de “descenso flexible”, con respecto a la
modelización y simulación de la caída de un rayo, y es la base de la simulación llevada a cabo
posteriormente en este capítulo.
Este trabajo se fundamenta en el hecho de que la forma en que se desarrolla el proceso de la descarga atmosférica, a grandes escalas, es similar a las descargas en grandes saltos utilizados en laboratorios de AT, principalmente en cuanto a siguientes puntos:
- Propagación del líder descendente (dirección)
- Inicio de la propagación del líder ascendente desde la estructura puesta a ti erra.
Tomando en cuenta estas suposiciones, las ideas fundamentales de la modelización
son las siguientes:
6.5.1 Modelización de la nube
Se adoptó una distribución unipolar de carga para la nube a 2 km de altura, de manera
que la carga produzca un campo equivalente al necesario para lograr que la probabilidad de
ocurrencia de un rayo de tipo ascendente (producido sólo por el campo de la nube) tenga un
valor determinado.
6.5.2 Distribución de la carga en los líderes
Se considera que las últimas decenas de metros del líder descendente, lleva una distribución de carga líneal constante de –100µC/metro, mientras que el resto del líder tendrá
78
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
una distribución de carga lineal, nuevamente constante, pero dependiente del valor de cresta
de corriente del rayo de retorno que se cons idere, es decir:

λ=

− 38 Iˆ 0. 68 [µC / m; k A]
− 100 [µC / m]
si 100 − 300 m ≈< h ≤ 2000 m
si h ≈< 100 − 300 m
donde :
λ: distrubución lineal de carga
I : corriente de cresta del impulso de retorno (return stroke)
h : altura sobre el nivel del suelo
6.5.3 Velocidad de los líderes
La velocidad de ambos líderes aumenta a medida que su extensión se incrementa,
según mediciones de campo. Aunque los valores de estas velocidades tienen gran importancia especialmente para el modelo electrogeométrico de los pararrayos activos (capítulo 5),
- +
se puede demostrar que alcanza con la relación de velocidades v /v , para el modelo adoptado para los pararrayos activos (velocidad del líder descendente / velocidad del líder ascendente). Esta relación se tomó en este modelo como:

v− / v+ = 

4 /1 cuando se produce el inicio del líder ascendente
1 /1 antes de producirse la conexión entre ambos líderes
Como se observa, hay una transición de velocidades entre un instante y otro.
6.5.4 Mecanismo de propagación
La propagación es fundamentalmente iterativa. A cada paso que dan los líderes, el
campo eléctrico debe ser recalculado en todo punto del espacio. Este complejo cálculo es
llevado a cabo, en este caso, mediante el método de simulación de carga (Thum, 1979),
mientras que en el programa desarrollado en este capítulo se utilizó el método de los elementos finitos.
El cálculo del campo en cada instante es imprescindible, debido a que la dirección que
toman los líderes, es decir, la decisión de hacia donde se dirigirá la nueva elongación de, por
ejemplo, el líder descendente, se determina en función de la dirección del máximo gradiente
de potencial. Como el gradiente de potencial es el campo eléctrico:
ρ
ρ
E = −∇V
la punta del líder irá hacia donde el campo aumenta en mayor medida.
Se debe aclarar aquí, que esta es una idealización del movimiento del líder, aunque es
bastante realista. En un caso real, el rayo tiene varias ramificaciones y tortuosidades pero,
macroscópicamente se observa que tiende a dirigirse en la dirección del máximo gradiente
(piénsese en que, por este motivo, es útil el pararrayos).
Podemos concluir entonces que, en cuanto a la dirección general del movimiento de
los líderes, lo determinante es la estructura del campo eléctrico en cada instante.
Pero, en lo anteriormente expuesto no se citó la magnitud de extensión de los líderes
79
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
en cada iteración. Una vez determinada la dirección del movimiento, se le debe indicar a la
computadora la longitud de paso de cada líder.
Para eso, Dellera-Garbagnatti definen una “zona de streamer” (véase Capítulo 4), de
manera de acotar la citada longitud de avance, puesto que, si así no se hiciera, antes de entrar en la distancia de impacto o radio de captura del pararrayos, el líder irá directamente
hacia su punta o, en el peor de los casos, hacia algún punto lejano de gran campo eléctrico,
cosa que no responde a la realidad, ya que la decisión de en dónde debe impactar, se toma
en el denominado salto final, a 50-100 m de la punta del pararrayos en función de la corriente
de cresta del rayo de retorno (véase Capítulos 2 y 3).
Esta zona de “streamer” está caracterizada por los autores, asumiendo que ésta área
activa alrededor de la punta de los líderes se puede extender hasta que el campo alcance un
determinado valor (3 kV/cm para el líder descendente, 5 kV/cm para el ascendente). Un esquema general de lo expuesto se observa en la figura 6.4.
Figura 6.4 : Esquema que ejemplifica el modelo
de Dellera-Garbagnatti.
En un trabajo posterior, el criterio de “zona de streamer” se modificó para que tenga
más bases físicas (Brambilla, Tironi, Andruccioli, Sala, Gola, 1998). En el programa desarrollado por quien aquí escribe, también se modificó, para simplificar su tratamiento computacional, manteniendo la idea principal.
6.5.5 Inicio del líder ascendente
Un punto clave en la simulación es contestar la pregunta: ¿ en qué instante del descenso del líder descendente, se iniciará el desarrollo del líder ascendente, a partir del “streamer”
positivo, en las cercanías de la punta del pararrayos?. Como se mostró en el capítulo 4, este
instante, depende fundamentalmente del valor de campo eléctrico en la zona de la punta del
pararrayos (o, llegado el caso, de cualquier objeto o borde agudo, susceptible de producir un
gran incremento del campo requerido). Para su simulación, los autores se basaron en el
hecho, comprobado experimentalmente, de que, hasta el denominado “radio crítico” de la
80
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
punta del electrodo bajo ensayo, la tensión de ruptura es casi independiente del radio de la
punta. Esto lleva a que, si r<rcrítico, el valor de tensión de inicio del líder (leader inception voltage) es igual al valor de la diferencia de potencial necesaria para el inicio del efecto corona
(corona inception) cuando r=r crítico (rcrítico=35 cm).
En este punto esencial para el cálculo de las distancias de impacto, no parece haber
concordancia entre diversos autores, en cuanto a los fundamentos de la teoría de inicio del líder ascendente (véase Berger-Hadaji, 1999).
Estos son, sintéticamente, los puntos fundamentales del modelo de progresión del líder. En lo que resta del capítulo se describrirá el programa y el modelo desarrollado en esta
tesis, basado en las ideas de Dellera -Garbagnatti, así como los resultados obtenidos.
6.6 Validez y limitaciones de los modelos descriptos
Antes de seguir con la descripción del programa es necesario puntualizar y delimitar
los alcances de los modelos ya descriptos de la manera siguiente:
•
•
•
•
•
En tanto y en cuanto en el modelo se privilegia la influencia del campo eléctrico por sobre
otros factores (como ser las cargas espaciales alrededor de las estructuras y en el espacio circundante, etc. y los procesos de ionización microscópicos), no se puede decir que
el modelo incorpora todos los procesos que forman parte del fenómeno del rayo.
No se incluyen las ramificaciones de los líderes, despreciando la cantidad de carga que
transportan y su posible influencia.
No tiene en cuenta otros factores externos dinámicos como el viento, la densidad del aire
cambiante con la altura, la temperatura y otros factores aleatorios.
El análisis del último salto está necesariamente simplificado debido a la falta de conocimiento detallado sobre el proceso de iniciación de la corona, el “streamer” y el líder.
Por último, el modelo es intríns ecamente iterativo y no dinámico.
Estas son básicamente, para este autor, las más importantes limitaciones del trabajo
de Dellera-Garbagnatti. Pero no se puede terminar este párrafo sin aclarar cuales son sus
avances y beneficios:
•
•
•
Por primera vez, en varias décadas, se cuenta con un primer modelado, capaz de contribuir con resultados numéricos a la ingeniería de protección contra las descargas atmosféricas a través del modelo electrogeométrico mediante el cálculo de las distancias de i mpacto u otras distancias relacionadas, como la distancia lateral de protección.
Más allá de la mayor o menor exactitud de los resultados obtenidos, se cuenta con una
“herramienta” de evaluación con menor subjetividad para la aplicación del modelo ele ctrogeométrico normalizado.
En el nivel actual de conocimiento se puede decir, citando lo expresado por Rizk, 1990
que:
“It is believed that the present state of knowledge and the quality of data available as
well as requiered accuracy of the model, do not justify a more complex procedure wich would
necessarily introduce a number of arbitrary parameters in the model, without ensuring better
precision”
81
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
6.7 Desarrollo del modelo para los requerimientos de este trabajo (programa “Zeus”)
6.7.1 Condiciones de borde y estructura geométrica utilizada
El área de cálculo se ha tomado como un rectángulo de 500 m horizontales y 2000 m
verticales. En el eje de simetría se colocó una estructura de aspecto casi cónico de 40 m
con una punta semiesférica de radio r=35 cm (vé ase figura 6.5).
Figura 6.5 : Modelo de la estructura utilizada en
el programa (dibujo fuera de es cala).
La base del cono es de 4 m (en el plano 2D).
En cuanto a las condiciones de borde necesarias para el funcionamiento del programa basado en Elementos Finitos, se tomaron las siguientes:
•
El borde inferior y toda la estructura fueron puestas a potencial nulo (condición de Dirichlet).
•
El borde superior, que simularía el campo permanente impuesto por la nube, se puso a un
potencial de V= 6MV de manera de lograr que el campo eléctrico sea de:
E promn =
V kV 
2000  m 
que es el orden de magnitud correcto (≈3kV/m) de campo permanente a nivel del suelo
(D´Allessandro-Gumley, 1998). Posteriormente se modificó este valor para investigar el efec82
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
to de su variación en la distancia de impacto “d s”.
- Los bordes izquierdo y derecho del área de cálculo son bordes de simetría, es decir, las
líneas equipotenciales deben ser perpendiculares a dichos bordes (condición de Neumman).
6.7.2 La modelización del líder
También en este punto, diversos autores suponen distintas maneras de cargar el líder
descendente. Por ejemplo, Golde en 1973, supuso un líder cuya carga estaba distribuida e xponencialmente con una carga Q0 en su extremo inferior y luego decreciendo exponencialmente (véase figura 6.6) según:
λ(h ) = Q0 e − βh con β ≈ 10−5
Figura 6.6 : Distribución de carga utilizada por Golde y
otros autores para modelizar el líder descendente.
También se vió en la descripción del trabajo de Dellera -Garbagnatti que estos autores
usaron una función partida para la distribución lineal de carga, pero siempre constante, es
decir, sin depender de la altura con respecto del suelo.
Otros autores (Bambrilla y otros, 1998) adoptaron un criterio similar a Golde :
λ (h ) =
Iˆ − β ( h− h0 )
e
con c : vel. de la luz y α : cte.
αc
donde h0 es la altura a la que se encuentra el extremo del líder y I/ αc es la carga en h=h0, que
está directamente relacionada con la cresta de la corriente del rayo de retorno (Q=f(I)).
Para el programa desarrollado en esta tesis, se decidió utilizar una distribución de
carga no lineal, no constante, que disminuye linealmente al aumentar la altura, siguiendo la s iguiente ecuación:

h   h − hi 

λ(h ) = λ0 1 − i   i −1
h
h

T 
0

La interpretación de esta ecuación es la siguiente: en el software utilizado la asigna83
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
ción de carga se hace sobre nodos y no sobre líneas, de manera que el líder estará formado
por una hilera de nodos verticales, cada uno a una altura hi con respecto a la punta del pararrayos (véase figura 6.7).
Figura 6.7 : esquema que muestra el mecanismo de colocación de carga
en cada nodo del líder descendente.
h0 es la distancia inicial a la que está el primer nodo colocado, con relación a la nube.
La última parte del líder tendrá más carga, según demuestran las mediciones reales.
Entonces, según la altura del líder hi , la pendiente de la función cambiará para que sea mayor
en los últimos 110 m, antes de la punta de la estructura, es decir, a 150 m del suelo. Este
cambio se lleva a cabo, mediante la asignación siguiente:
 
hi
 λ 0 1 −
hT

λ (h) =  
 λ 1 − hi
 0  hT

con h0 > h1
  hi −1 − hi 
 
 si h ≥ 150 m
h

0

  hi −1 − hi 
 
 si h < 150 m
  h1 
El factor de multiplicación (hi -1 – hi )/h0 (hi -1 – hi )/h1 o permite un ajuste fino de la cantidad de carga que el usuario del programa quiere utilizar en la simulación cambiando h 0 o h1.
Otro ajuste, más grueso, es el valor λ 0, constante durante la corrida del programa.
La programación permite saber cual ha sido la carga total colocada en todos los nodos
verticales para así relacionar este valor con la corriente del rayo de retorno.
84
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
6.7.3 Criterio de progresión
Ya se explicó cómo es el criterio de máximo gradiente de potencial en el trabajo de
Dellera-Garbagnatti; aquí la idea central es la misma.
Lo primero que se ha decidido es reemplazar la zona de “streamer” por una zona acotada alrededor de la punta del líder descendente, que de aquí en más denominaremos “radar“
cuya forma es circular, con su centro en la punta del líder. Esta zona circular, de un radio determinado, sirve para limitar la búsqueda de potenciales de nodos. Lo que se trata de lograr
es encontrar una dirección, dentro de la circunferencia “radar” en donde el a umento de campo
sea mayor.
Para eso el programa busca nodo por nodo, dentro del “radar” y calcula los dos campos promedio máximos Eprom max que encuentra dentro del “radar” (véase figura 6.8).
Figura 6.8 : área en donde el programa busca los nodos
en cada iteración (“radar”).
Ahora debe hacerse una simplificación: para calcular los campos máximos promedio
se calculan las diferencias de potencial (entre los nodos dentro del “radar”) y se las divide por
sus respectivas distancias con respecto al nodo de la punta del líder, el nodo central con potencial V, esto es:
Eprom max1 =
Eprom max2 =
V1 − V
d1
V2 −V
d2
Se dará entonces que Eprom max1>Eprom max2. La simplificación consiste en cons iderar que el campo entre dos nodos es simplemente el cociente entre la diferencia de pote ncial y la distancia entre dichos nodos, como si fuera un capacitor de placas paralelas, en
donde el campo es homogéneo.
Pero, a medida que el radio del radar se hace más pequeño, este cociente refleja con
mayor aproximación el campo eléctrico entre dos nodos y esto es lo que sucede en el programa, ya que, a medida que el líder desciende y se acerca a la zona con mayor densidad de
nodos (cerca de la estructura), el radio de búsqueda del “radar” se achica automáticamente
85
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
del siguiente modo (con otras estructuras estos radios deben cambiar):
340 m si 120 m < h < 800 m
Líder descendente → r1 = 
15 m si h < 120 m

Líder ascendente → r2 = 15 m siempre
Existe otra característica a calcular antes de “decidir” hacia donde dirigir el próximo
paso del líder. Para el programa y, según el método de Elementos Finitos, el potencial y las
cargas son atributos del nodo, mientras que el campo eléctrico de cada elemento finito en
que esta dividido el plano a través de la malla, es un atributo sólo del mismo elemento, calculado mediante algoritmos específicos del “software”, a partir de los potenciales de los nodos
que forman los vértices de dicho elemento. Por ende, se ha dispuesto en la programación,
que el programa calcule internamente el campo eléctrico de los dos elementos asociados a
los vértices encontrados anteriormente (y que tienen, como ya dijimos, los campos promedio
máximos), que serán Emax1 y Emax2 . Esto se hace para asegurarse que bajo ningún aspecto, el
líder se dirija hacia donde el gradiente no aumenta.
Esta es una condición de control y no de decisión directa, puesto que la restricción del
número de nodos en el programa utilizado (de la que se hablará seguidamente) podría, o no,
producir alguna dirección incorrecta y contraria al criterio de máximo gradiente. Sintéticamente, se asemeja a dos condiciones de control condicionales que tienen que darse ambas para
producir una decisión acertada.
Entonces, si Emax2 >Emax1 , aunque el cálculo de los campos promedio máximos hayan
resultado Eprom. max1>E prom.max2 , se trazará una línea hacia V2 y allí se asigna la próxima carga,
según la función no lineal ya descripta.
6.7.4 Criterio de inicio del líder ascendente
Según la opinión del autor, este es el punto clave de toda la teoría de protección contra
el rayo mediante pararrayos, cables de guardia u otros. En determinar el momento de inicio
del líder ascendente (L.A.) desde el objeto, cuando el L.D. esta en camino, reposa todo el
modelo electrogeométrico clásico (véase capítulo 2).
El problema es más que complejo debido a su íntima relación con la física de las descargas de alta presión, como se mostró en el capítulo 4. Esto llevó a que, aún en la actualidad, los modelos de simulación utilizan diversos criterios de iniciación del líder ascendente,
diferentes valores de campo crítico y, aún más profundamente, distintas ideas de cual es el
significado de que el encuentro entre ambos líderes sea exitoso y que, por lo tanto, el impacto
sobre el objeto realmente se produzca. Para una revisión de estos conceptos y sus diferentes
enfoques véanse Golde (1973, 1977), Thum (1982), Rizk (1990), Brambilla (1998), BergerHadaji (1999).
Este tema tiene relación directa con el aumento de la distancia de impacto alegada
por los defensores de los pararrayos activos, que luego se analizará en este trabajo.
A la luz de la proliferación de criterios antes mencionada, se ha optado por adoptar el
criterio más sencillo y que de alguna manera subyace a todos los demás. Esto es, se cons idera que el L.A. se inicia a partir de la estructura cuando el campo eléctrico en sus cercanías
de la misma alcanza un valor fijo, muy utilizado en laboratorios de A.T., de 30 kV/cm. De todas
maneras, este valor es fácilmente modificable en la programación.
Para llevar a cabo esta “ignición”, el programa verifica en cada iteración el valor del
86
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
campo correspondiente al elemento más cercano a la punta de la estructura, asumiendo que
este es el valor representativo del campo en las cercanías del pararrayos o estructura.
Entonces, cuando:
E nodo de referencia=E crítico=30 kV/cm
el programa avisa que se ha producido el cebado y, simultáneamente calcula la distancia entre la ubicación de la punta del líder descendente y la punta superior del la estructura en consideración, es decir, calcula la distancia de impacto.
6.7.5 Sincronización de la velocidad de los líderes
Una vez que el L.A. empieza a desarrollarse surge la cuestión de cuál es la relación
que debe tener con el descenso del L.D. Ya se describió cómo supusieron esta relación Dellera-Garbagnatti, pero esta relación también ha sido objeto de discusiones por lo que no
existe un criterio unificado. En lo que hay coincidencia es en que durante el proceso de “attachment” (unión) el L.A. se acelera, por lo que ambos líderes llegan a tener velocidades similares.
El tema de la velocidad de los líderes también tiene que ver con el “modelo electrogeométrico modificado” utilizado para calcular el aumento de la zona de protección (aumento
de la distancia de impacto ds, véase capítulo 5). Como ya se ha explicado, en la Norma Francesa NF C 17-102 (1995) se da la siguiente relación para calcular el ∆L:
m 
∆L [m ] = v .∆T [s ]
s
siendo ∆T el avance del cebado medido en el laboratorio de A.T., luego de ser homologado
6
mediante la onda de referencia. La velocidad admitida en dicha norma es v=10 m/s. Esta velocidad ha sido objeto de grandes cuestionamientos por ser excesiva (Mackerras-DarvenizaLiew, 1997) y además se demostró que, suponiendo la veracidad del modelo que se pretende aplicar a los pararrayos activos, el aumento de ds en realidad depende de la relación de
velocidades de ambos líderes y no de una única velocidad (Chalmers-Evans-Siew, 1999).
Para tener en cuenta la posibilidad de modificar la relación de velocidades para comprobar su influencia, el programa permite modificar este cociente. Si se prefiere que los líderes tengan similar velocidad se hace que la longitud de avance de uno sea equivalente a la
del otro. Los nodos por donde debe pasar el L.A. están más cercanos unos de otros por lo
que un paso del L.D. se debe relacionar con varios del L.A. haciendo que el primero permanezca en “espera”. De esta manera se logra la sincronización de los líderes.
6.8 Características y propiedades del “Software” utilizado
A lo largo de este trabajo, ha quedado claro que el fenómeno de la descarga atmosférica es extremadamente dinámico y aleatorio. Es aleatorio en el sentido de que muchas variables o factores que intervienen son estocásticos, y es dinámico en el sentido de que los líderes se forman debido a diferencias de potencial que son luego influenciados pordichas variables.
También las fuentes de campo, es decir, las cargas y los potenciales debidos a ellas,
van variando a cada paso de los líderes. Ya el hecho de hablar de “pasos” es una simplificación pues sabemos que este es un fenómeno continuo en el sentido físico, que no se desen87
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
vuelve en pasos discretos. Por otro lado, el enfoque evolutivo mediante pasos discretos para
la simulación numérica es, por ahora, el único posible. Por este motivo, programas simples
para el Cálculo de campos estáticos no son útiles, pues éstos nos darían la solución en un d eterminado instante sin posibilidad de volver a recalcular automáticamente con nuevas cond iciones iniciales, y así seguir.
Para llevar a cabo esta simulación era necesario un poderoso “soft” que sea abierto y
programable para lograr las iteraciones deseadas. El programa utilizado fue el denominado
ANSYS/ED, el cual utiliza el método de los elementos finitos para calcular campos magnéticos, eléctricos, tensiones estructurales, etc. Para una revisión de las bases del método de los
elementos finitos y una aplicación, véase (Laiz, 1999). El ANSYS/ED es una versión educativa
y de entrenamiento que posee todas las capacidades y características que las versión completa del programa pero, con algunas limitaciones que tienen que ver con la precisión de los
resultados. Estas son :
•
•
•
No se pueden utilizar más de 500 nodos al construir la malla.
No se pueden poner cargas en más de 100 nodos.
No se pueden utilizar más de 100 líneas al hacer el modelo.
A pesar de estos condicionamientos, con ANSYS/ED es posible realizar gran cantidad
de cálculos, en muchos casos con suficiente exactitud.
En cuanto a este trabajo en particular, no es éste el caso pues en un plano de trabajo
2
de (500 x 2000) m serían necesarios por lo menos, 20 veces más cantidad de no dos. Sin
embargo, es la intención de este autor lograr una simulación que permita visualizar tendencias y comportamientos generales, sin pretender resultados de exactitud profesional. Igualmente, es simple de adaptar para ser corrido en la versión profesional de ANSYS, si es que
se decide adquirirlo.
Posteriormente, en la exposición de los resultados, se mostrará que la malla conformada (primer paso ineludible en elementos finitos), se ha realizado optimizando la ubicación
de los nodos, teniendo en cuenta las áreas o regiones en donde la densidad de líneas de
fuerza (intensidad de campo eléctrico) es mayor.
Para este trabajo de grado de ingeniería, se ha decidido seguir adelante con la utilización de ANSYS/ED valorando los resultados como una primera aproximación macroscópica
válida en el contexto de esta investigación.
6.9 Conversión de un problema axisimétrico en 3D a un problema plano-paralelo en
2D
La geometría del modelo es esencialmente axisimétrica, con el eje principal coincidente
con el eje longitudinal del pararrayos. Pero, las cargas aplicadas no son perfectamente axisimétricas pues son cargas puntuales que descienden desde un solo lado del eje del pararrayos. Por este motivo no puede lograrse una solución completamente axisimétrica con ANSYS/ED en 2D. Para ello, se requeriría realizar el modelo en 3D con mayor disponibilidad de
nodos. Para subsanar este problema, se optó por realizar una conversión que permita utilizar
el modelo bidimensional plano -paralelo.
Cuando se tiene un problema plano-paralelo los puntos de carga colocadas en un nodo
en realidad significan una línea con distribución de carga λ. El campo eléctrico debido a una
línea de carga infinita en el espacio es (Jackson,1966) :
E=
λ
2πε 0 r
88
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
Por otro lado, el campo eléctrico debido a una carga puntual en el espacio es:
E=
q
4πε 0 r 2
Para que los campos eléctricos debidos a una línea de carga (que cae como 1/r) se corres2
pondan con los campos eléctricos generados por una carga puntual (que cae como 1/r ), se
definió una “carga puntual equivalente” q e como:
qe =
λ
2r
Entonces, el programa internamente coloca en cada nodo que corresponda la carga
equivalente qe , en donde “r” es la distancia entre la posición de cada carga y el lugar en donde se desea calcular el campo eléctrico, en este caso, en la punta del pararrayos.
Esta carga es solo un carga interna con la que el programa trabaja. A los fines de obtener la carga total colocada en el canal cuando se inicia el L.A., se deben sumar las cargas
“reales”:
Qtotal = ∑ λi
Las cargas equivalentes nos proporcionan la dependencia correcta del campo eléctrico (1/r ). La cantidad de carga en cada corrida del programa resultó comparable con los resultados de otros autores (por ejemplo Branbilla y otros, 1990).
2
6.10 Exposición de los resultados
En las figuras 6.9a y b, se muestra la malla de elementos finitos construida en el área
de trabajo. En los 1850 m iniciales de descenso del líder desde la “nube” (potencial constante) se optó por armar una malla de baja densidad, debido a que previas simulaciones con
ANSYS/ED y Quick Field demostraron que el campo eléctrico generado por la nube se mantiene homogéneo. Esto lleva a que el líder, en su descenso, no se desvía de la vertical hasta
acercarse a sólo unos 150 m de la punta de la estructura. Con esta característica en mente,
se entiende la no necesidad de dotar de mayor densidad de nodos al primer “sector de descenso” del líder.
Posteriormente, el segundo “sector de descenso” tiene una mucho mayor densidad de
nodos por lo que los elementos son más pequeños para dar cuenta de los mayores gradientes cerca de la punta de la estructura. Finalmente, en un rectángulo alrededor de la punta, la
densidad es máxima, dentro del límite máximo de 500 nodos. En este sector de descenso, de
unos 110 m, es en donde se comienza a curvar la trayectoria del L.D. hacia la estructura y en
donde se inicia el L.A., para ir al encuentro con el descendente.
A los costados de la estructura, la malla es igualmente de baja densidad, por similares
argumentos a los del primer sector de descenso.
6.10.1 Determinación de las Distancias de impacto
89
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
En la secuencia mostrada en la figura 6.10, se observa el progreso por pasos de la
descarga simulada, hasta que se produce el encuentro entre líderes. Cuando sólo interesa ds,
es posible detener la corrida cuando se produce el cebado.
Como se ha explicado, en este modelo, la distancia de impacto es la distancia entre la
punta del L.D. y el extremo superior de la estructura, en el instante en que se inicia el líder a scendente (o, con más rigurosidad, cuando se inicia la descarga corona); esto es, cuando el
campo eléctrico en el elemento finito lindante a la punta de la estructura tiene una magnitud de
30 kV/cm. En ese instante el programa avisa con un cartel que se ha producido la irrupción
del L.A.. Luego, el programa calcula automáticamente la distancia de impacto y la carga total
del L.D.
El programa permite que el L.D. sea lanzado desde varias verticales a partir de la “nube”, fuera del eje vertical de la estructura. Para obtener valores en un caso concreto, se ha
elegido que el L.D. comience desde el punto (208.3,2000) [m], es decir, 41.7 m horizontales
del eje de la estructura. Otras locaciones de lanzamiento son posibles pero la elegida es la
que contiene más nodos para el descenso del líder por lo que la precisión de los cálculos será mayor. Para iniciar el L.D. más alejado del eje, es necesario contar con la versión “full” del
programa.
En la siguiente tabla (tabla 1) figuran los resultados obtenidos para este caso. En ella,
figura una columna adicional que muestra el campo eléctrico al cual se produjo la irrupción.
Este dato, que el programa muestra con un cartel, es necesario ya que, debido a que el programa controla el campo eléctrico en la punta de la estructura a cada paso, paso que depende de la distancia entre los nodos subsiguientes, puede suceder que, en ocasiones, éste
campo no sea exactamente el deseado (30 kV/cm), sino que el valor real se sitúa muy cerca
de ese valor requerido. Para remediar este problema (derivado de la poca cantidad de nodos
disponible) se corrige la distancia obtenida de la computadora mediante una “interpolación
lineal inversa” como sigue:
Si ds=x con Eirrup>30 kV/cm ⇒ dscorregida = x . E irrup/30
Esto se debe hacer así ya que si, por ejemplo Eirrup=32 kV/cm, el L.D. “se pasó”
unos metros en su descenso (el programa debería haber parado cuando Eirrup=30 kV/cm) de
manera que la distancia de impacto “real” es un poco mayor. Por supuesto, otras interpolaciones son posibles.
90
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
Figura 6.10 : Secuencia completa de la
simulación de una descarga.
91
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
Figura 6.9a : Elementos finitos cercanos a la punta de la estructura.
Se observa una mayor densidad de nodos (y elementos) que en la
zona lejana a la misma
Figura 6.9b : Vista general de la malla en el área de trabajo completa de
2000m x 500 m. Se observan las diferentes densidades de acuerdo
a la variación del gradiente eléctrico.
92
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
Tabla 1 (Potencial de nube=6 MV)
Qtotal [10-2 C] Distancia de impacto ds [m] Campo crítico Ec [kV/cm] ds corregida [m] Coriente de cresta [kA]
3,69
4,75
5,44
5,90
6,40
6,70
6,98
7,50
8,21
8,75
10,80
23,30
32,00
47,51
53,27
64,36
75,50
75,50
96,30
117,40
33,50
33,10
31,00
31,70
31,10
32,30
31,87
34,08
32,40
31,90
11,67
24,88
32,00
48,58
53,44
67,06
77,62
83,00
100,65
120,81
3
4
5
5
6
6
6
7
7
8
En el siguiente gráfico se muestra la función ds=f(Qtot ) en donde Qtot es la carga total
distribuida en el L.D. en el momento en que se calcula la distancia de impacto. Recuérdese
que esta magnitud es relacionable directamente con la corriente de cresta del impulso de retorno (Petrov-Waters, 1999 ; Golde, 1977 ; Dellera-Garbagnatti, 1990; Branbilla y otros, 1990)
como se muestra en la quinta columna de la tabla 1.
Distancia de Impacto ds [m]
Distancia de Impacto ds=f(corriente de cresta)
120,00
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
3
4
5
6
7
8
Corriente de Cresta Î del impulso de retorno [kA]
Figura 6.11a : Curva de tendencia que muestra cómo varía la distancia de impacto en
función de la corriente de cresta del impulso de retorno.
93
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
En la figura 6.11b se muestra el resultado de las corridas del programa pero para una
estructura mucho más alta (200 m) con igual diámetro en la punta para investigar la influencia
de la altura de un pararrayos sobre su poder de atracción del líder descendente.
Distancia de Impacto ds en función de la corriente de cresta
para una estructura de gran altura (200 m)
Distancia de Impacto [m]
120,00
100,00
80,00
60,00
40,00
20,00
0,00
3
4
5
6
7
8
Corriente de cresta del rayo de retorno [kA]
Figura 6.11b : Curva de tendencia que muestra cómo varía la distancia de impacto en
función de la corriente de cresta del impulso de retorno para una estructura muy alta.
La figura 6.12 da cuenta de la influencia del campo eléctrico de la nube sobre la distancia de impacto.
Influencia de la carga de la nube sobre la Distancia de Impacto
Distancia de Impacto [m]
120
100
80
60
40
20
0
0
10
20
30
40
Potencial de la nube [MV]
Figura 6.12 : Variación de la distancia de impacto con el campo eléctrico ambiente cuya
fuente es la nube de tormenta.
La figura 6.13 refleja un análisis de sensibilidad del efecto de la variación del campo
al cual se produce la irrupción o cebado del líder ascendente Ec. La temperatura, presión de
aire o u otros factores que afectan el aire alrededor de la punta desde donde se inicia el líder
ascendente pueden modificar el valor de campo crítico tornándolo variable. Esta variación
94
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
afecta la distancia de impacto como lo muestra la curva de la figura 6.13, obtenida a través de
la modelización descripta.
Distancia de Impacto d
[m]
s
Influencia de la variación del Campo Crítico de Cebado Ec sobre la Distancia de
Impacto para una corriente de cresta del rayo de retorno fija
120
100
80
60
40
20
0
20
25
30
35
40
45
Campo crítico de cebado Ec [kV/cm]
Figura 6.13 : Influencia del campo eléctrico crítico de cebado sobre la distancia de impacto.
6.10.2 Algunas observaciones sobre los gráficos obtenidos
Refiriéndose a la figura 6.11a, se observa que la te ndencia general de la curva es la
correcta en relación a las fórmulas empíricas utilizadas en la práctica de la ingeniería de protección contra descargas atmosféricas (capítulo 2). El rango de variación de la distancia de
impacto o radio de captura está entre 10 y 120 m para una corriente del impulso de retorno
del L.D. variando entre 3 a 8 kA. Esto ratifica el conocido hecho de que el nivel de protección
de un pararrayos depende de la severidad de la descarga. Sin embargo, los valores de d s obtenidos no deben tomarse como convenientes para casos reales, sino como indicativos de
una tendencia, ya que la baja disponibilidad de nodos no amerita para otro uso de los valores
obtenidos de la distancia de impacto.
La figura 6.11b hace explícita la dependencia de la distancia de impacto con la altura
de la estructura, por lo que, para el caso de estructuras muy altas como torres o edificios de
gran altura se debe utilizar otra relación, en vez de la utilizada en la práctica usual (véase
Eriksson, 1987). Comparando las figuras 6.11a y 6.11b se observa que a mayor altura de la
estructura, a igualdad de corriente, la distancia de impacto es mayor. Interpretando estos resultados en el marco del modelo electrogeométrico normalizado, una mayor distancia de impacto implica que estructuras altas “colectan” rayos de mayor corriente que estructuras bajas.
Eriksson propone una ecuación de radio de atracción de una estructura en función la corriente
del rayo de retorno y además, de su propia altura:
Ra = f (h, Î ) = 0.84h0.6 Î 0.7 h
0. 02
Para facilitar el uso de esta ecuación se presenta en la figura 6.14 el nomograma corre spondiente a la anterior ecuación. Véase el orden de magnitud correcto de las distancias de cap95
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
tura de la estructura que se obtienen al comparar las figuras 6.11a y 6.14 para una altura de
h=40m, especialmente para bajas corrientes.
Figura 6.14: Radio de atracción de una estructura de altura h a un rayo descendente de corriente de cresta I según A.J. Erikson (nomograma realizado por J.C.
Arcioni).
En cuanto a la figura 6.12, se observa la muy pequeña influencia del campo eléctrico
producido por la nube sobre la determinación de ds para una carga (corriente del impulso de
retorno) dada. Obsérvese que, para que exista una variación apreciable, el potencial de la
nube se tuvo que incrementar de 6MV a 30MV (5 veces). A menor carga del L.D., menor es la
distancia de impacto y, por lo tanto, más lejos se está de la nube por lo que la influencia de la
carga de la nube será menor. También se desprende de aquí que para estructuras de gran altura, en donde la influencia del campo debido a la nube es más importante, habrá mayor variabilidad de ds.
En la figura 6.13 se observa una tendencia exponencial decreciente. Para pequeñas
variaciones del campo crítico de cebado, las variaciones de la distancia de impacto también
son pequeñas. Por ejemplo, para una variación de ±10% en el campo crítico de cebado se
observa un correspondiente modificación de la distancia de impacto d s en aproximadamente
±15%. Se puede concluir que las condiciones ambientales o meteorológicas no tendrían un
efecto importante (excepto el viento fuerte), lo que justifica que se adopte una única distancia
de impacto sólo e n función de la corriente del impulso de retorno.
En relación a las posibles aplicaciones de este efecto, se puede decir que el aumento
de la distancia de impacto mediante la modificación de la condiciones locales (el aire cercano a la punta del pararrayos) tales como el calentamiento, no será posible. Por s upuesto, como se aprecia en la figura 6.13, sí es posible obtener grandes variaciones de d s a través de
grandes variaciones del campo eléctrico de cebado Ec, por ejemplo, si fuera posible que el
96
Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos
líder ascendente se iniciara y progresara establemente en el instante en el que el campo eléctrico alrededor de la punta del pararrayos alcance un valor de 20 a 25kV, la distancia de impacto aumentaría cerca del doble (de 60m a 100m según la figura 6.3) aunque lograr esta
condición sería tecnológicamente difícil y todavía restaría asegurar que el líder ascendente
tenga suficiente energía para ascender y encontrarse con el líder descendente.
6.10.3 Simulación de un pulso de alta tensión en la punta de un pararrayos
Mediante la modelización descripta en este capítulo se simuló la aplicación de un pulso
de alta tensión sobre la punta del pararrayos según el principio utilizado por algunos fabricantes para sus pararrayos tipo ESE (Early Streamer Emission) para aumentar la distancia de
impacto. Para tal fin se agregó una subrutina en la que se puede modificar el valor del pulso a
aplicar y el momento en el que se aplica durante el descenso del líder.
Los resultados muestran que la distancia de impacto se ve poco influida por pulsos de
alta tensión del orden de algunas decenas de kilovoltios. Se observa que para lograr alguna
modificación en la eficiencia del pararrayos modelado fue necesario aumentar el pulso al orden de los MV. Esto resulta lógico teniendo en cuenta la magnitud de campo eléctrico en juego. Por ejemplo, en la simulación se pudo observar que en la punta del líder descendente el
campo es del orden de los MV. Este líder debe acercarse 60-100 m para que su efecto sobre
la punta del pararrayos sea apreciable y p ueda iniciarse desde allí el líder ascendente cuando
se alcance el campo crítico de cebado (∼30kV/cm=∼3000kV/m). Estos 3000kV/m difícilmente
puedan lograrse con un pulso de 20 o 30 kV en la punta del pararrayos. El pulso aumenta el
campo local pero no lo suficiente como para iniciar un ílder ascendente estable antes de
tiempo.
En laboratorio, con distancias disruptivas de algunos metros, se mide un avance real
de tiempo de cebado (Capítulo 5), pero la acción del pulso de alta tensión en condiciones reales de campo aún no ha sido suficientemente investigado.
97
Conclusiones
7. Conclusiones
7.1 Capítulo 2
En este capítulo se repasaron tanto los fundamentos como los métodos de la protección contra descargas atmosféricas haciendo hincapié en el fundamental concepto de “distancia de impacto” (o radio de captura) “ds”. Se analizaron diferentes definiciones, puntualizando los límites de validez del modelo utilizado actualmente, a saber:
•
•
No tiene en cuenta que la distancia de impacto varía con la altura.
Supone que, una vez alcanzada dicha distancia, la descarga puede progresar en cualquier medio o condición. En este sentido se requeriría una definición y una fórmula para
su cálculo más exigente y abarcadora, atendiendo al campo circundante promedio entre el
líder descendente y el líder ascendente.
Se desarrolló el cálculo del área protegida para una configuración simple para analizar
el caso en que la corriente de cresta del rayo de retorno sea menor a la supuesta al hacer el
diseño del sistema de protección, llegándose a la siguiente conclusión:
•
La distancia horizontal Rp, se reduce menos que lo que lo hace el Area Protegida, cuando
la distancia de impacto es menor que la supuesta, al realizar el diseño.
Además, se muestra un camino rápido de evaluación de la perdida de protección al
cambiar las condiciones iniciales sobre las que se basó la ubicación de los pararrayos, mediante la curvas 2.12.
Por último, se observa que no se desarrolló lo que sucede cuando la distancia de impacto es menor a la altura del pararrayos, ya que se puede decir que, en general, un pararrayos no protege correctamente en estas condiciones.
7.2 Capítulo 3
Este Capítulo ilustrativo describe un enfoque actualizado de la formación de las descargas atmosféricas y de las nubes de tormenta, desarrollando el cálculo analítico de las
campos eléctricos actuantes a partir de la modelización de los centros de carga de la nube,
puntualizando en detalle que el campo eléctrico permanente de una nube de tormenta es negativo debajo de la nube (según la convención citada en el capítulo), medido a nivel del suelo,
pero que cambia de signo a medida que aumenta la distancia radial D a partir del eje vertical
que pasa por los centros de carga. Esta estructura de carga debería ser la utilizada para posteriores modelizaciones de las descargas atmosféricas.
7.3 Capítulo 4
A lo largo de este capítulo se aplicó la física de las descargas de alta presión al c aso
de las descargas de origen atmosférico, en base a las más modernas teorías y trabajos sobre el tema, con el objeto de clarificar y definir los procesos y entidades involucradas en un
área de la ingeniería en donde predomina, por ahora, los enfoques empíricos.
Se ha definido con claridad los conceptos, ampliamente usados en la bibliografía más
actualizada e importante, de “Streamer” (precursor), “Líder” (trazador), “Avalancha”, “Descar98
Conclusiones
ga Corona” y otros, destacando también sus diferencias y el orden en que se van dando en el
proceso de descarga.
Se determinó el criterio de inicio de un “streamer”, reconociendo el destacado papel
jugado por el campo eléctrico en la punta del pararrayos, pero también del campo eléctrico
promedio circundante para que se produzca la transición de “streamer” a “líder”. Para tal fin
se analizaron las últimas fases del fenómeno, utilizando el enfoque más moderno sobre las
condiciones necesarias para la propagación y formación del líder ascendente, concluyéndose
para nuestro caso que:
•
Para asegurar que el líder ascendente se encuentre exitosamente con el líder descendente, no es suficiente, aunque sí necesario, que se produzca el inicio de la descarga “streamer”, sino que es imperativo tener en cuenta el campo eléctrico promedio entre la zona del
pararrayos y el líder que está descendiendo.
Esto nos lleva a cuestionar el principio de funcionamiento del pararrayos tipo ESE
(Early Streamer Emission) debido a que la utilización de un pulso corto de alta tensión aplicado a la punta del pararrayos sólo es un “empujón inicial” para la descarga pero no seguiría actuando una vez finalizado. Sin embargo, es cierto que la descarga se produce antes, con respecto a un pararrayos tipo Franklin o pasivo , aunque en condiciones de laboratorio . En opinión del autor, esto se explica en las diferentes magnitudes del campo eléctrico actuante en
laboratorio y en un caso real.
A pesar de estos cuestionamientos, no debería descartarse la posibilidad de mejorar
la captación de un pararrayos con otras magnitudes de tensión del pulso o de su duración, o a
través de algún otro artificio.
7.4 Capítulo 5
En este capítulo se describieron las condiciones, los pasos y la realización del e nsayo
de evaluación de un pararrayos activo, llevado a cabo en el Instituto Nacional de Tecnología
Industrial (INTI).
A los efectos de calcular el avance de cebado según la norma de aplicación francesa
NF C17-102 (1995), se desarrolló en esta tesis un método analítico-numérico para generar
una onda de impulso de maniobra.
A partir del texto de la norma francesa, fue necesario adecuar los requerimientos a
cumplir a las condiciones de laboratorio existentes en el INTI. Con los datos obtenidos se calculó el avance de cebado homologado ∆Tc para el pararrayos ensayado, para lo cual el autor
desarrolló una rutina de cálculo en el programa MATHEMATICA (Anexo I).
En cuanto a la validez de la extrapolación de los resultados al funcionamiento de campo en condiciones reales, el autor considera que el avance de cebado obtenido no es suficiente para aseverar la actuación satisfactoria del pararrayos, por lo menos en cuanto a los
valores de aumento del radio de captura proclamados, calculados a partir del ∆Tc medido en
laboratorio. Sería necesario ensayar estos dispositivos en casos reales de manera sistemática y contrastable con otros equipos de investigación para obtener resultados fiables y aceptados por la comunidad científica internacional relacionada con la protección contra las descargas atmosféricas. Sin embargo, el autor tiene la firme convicción que no es lo mismo ni actúa igual o peor un pararrayos activo, con respecto a uno pasivo y es entonces una tarea
apremiante ajustar cómo y, sobre todo, cuánto es el aumento real de la captación de un
pararrayos tipo ESE.
99
Conclusiones
rrayos tipo ESE.
En resumen, el ensayo descripto en este capítulo debe ser tomado más como control
de calidad entre pararrayos activos (o entre pararrayos comunes), que como evaluación exacta del aumento de la distancia de impacto o radio de captura de una pararrayos con dispositivo de cebado.
7.5 Capítulo 6
En base a los más modernos criterios de modelización de descargas atmosféricas se
desarrolló en esta tesis un programa para la simulación computacional de una descarga que
puede usarse como herramienta de investigación o como herramienta de cálculo para el diseño de los sistemas de protección de estructuras, estaciones transformadoras, líneas de
transmisión, etc.
Utilizando el programa desarrollado se pudo concluir lo siguiente:
•
La poca influencia del campo debido a las nubes de tormenta sobre la distancia de
impacto, excepto cuando las estructuras son muy altas (>100 o 200m).
•
A través de un análisis de sensibilidad se comprobó que pequeñas variaciones en la
magnitud del campo crítico de cebado Ec, se corresponden con modificaciones despreciables en la distancia de impacto por lo que esto no es un camino recomendable para
mejorar la eficiencia de un pararrayos.
•
Las corridas sobre estructuras bajas y altas muestran que no son aplicables las fórmulas
clásicas de cálculo de las distancias de impacto de un pararrayos perteneciente a un sistema de protección contra las descargas atmosféricas sobre construcciones de grandes
alturas, por lo que debieran desarrollarse nuevas fórmulas que tengan en cuenta la dependencia funcional con la altura o analizar estos casos especiales con el programa desarrollado en esta tesis, preferiblemente en tres dimensiones.
•
Las estructuras altas colectan rayos cuyas corrientes de cresta del impulso de retorno son
mayores que las colectadas por estructuras bajas.
•
Se ratifica mediante el modelo que la severidad de una descarga depende de su corriente
del impulso de retorno, lo que confirma la validez del modelo adoptado.
•
La aplicación de un pulso de alta tensión sobre la punta de un pararrayos cuando el líder
descendente se aproxima a una estructura situada a dos o tres km de la base de la nube,
no influencia significativamente la ini ciación temprana del líder ascendente, por lo menos
con pulsos de algunos kilovoltios.
100
Una mirada a los desarrollos futuros
8. Una mirada a los futuros desarrollos
Es mucho lo que hay para hacer, especialmente en nuestro país, referido a la protección contra las descargas atmosféricas en líneas de transmisión y edificios. En vista del
trabajo aquí expuesto, el autor quisiera sugerir algunas líneas de acción:
8.1 Acerca de las modelizaciones de una descarga atmosférica
La modelización expuesta en el Capítulo 6 puede tener dos fines claramente definidos:
un fin instrumental y funcional y otro fin con miras a la investigación teórica. En cuanto al fin
instrumental, no cabe duda de la utilidad que tendría un desarrollo de la simulación en 3D y sin
limitaciones de la capacidad de cálculo, para llevar a cabo el posicionamiento de los sistemas de protección sobre edificios con geometrías complejas. Baste decir que actualmente,
se suele recurrir a maquetas o a esquemas simplificados de estas estructuras. Inclusive se
puede dejar que un programa genera la “superficie de exposición” de la estructura, a partir de
una distancia de impacto impuesta por el usuario o calculada mediante la simulación de la
descarga como se mostró en el Capítulo 6, reemplazando así el método de la esfera rodante,
tan difícil de aplicar en casos complejos.
La simulación computacional expuesta en este trabajo se adapta al cálculo de ángulo
de apantallamiento y otras características importantes en el diseño de líneas de transmisión
para casos que no encuadren en los tipos normalizados como es el caso en terrenos no planos, o la investigación de las causas de aumento de las fallas de blindaje de líneas de transmisión en determinadas zonas de nuestro país.
En cuanto a la investigación teórica, se impone la utilización de modelizaciones para
análisis de sensibilidad y búsqueda de los factores de influencia sobre el poder de atracción
de una estructura, pararrayos o línea de transmisión, por ejemplo:
- Variaciones de humedad y temperatura.
- Variaciones de altura de la estructura, línea o pararrayos.
- Aplicación de pulsos de alta tensión a pararrayos u otros efectos para acelerar la iniciación
del líder ascendente y lograr su conexión exitosa con el líder descendente.
- Influencia en el apantallamiento de objetos cercanos a la línea de transmisión, tales como
árboles o cercas. Estos casos son casi imposibles de analizar sin la utilización de simulaciones por computadora como la del capítulo 6.
- Influencia del radio de la punta óptimo del pararrayos.
- Influencia de la geometría del edificio a proteger.
- Magnitud de los campos eléctricos a que está sujeto un organismo vivo, tales como vacas,
árboles o seres humanos durante el descenso del líder descendente.
- Cálculo de ángulos de blindaje óptimos y análisis de costo-beneficios.
En cuanto a la modelización en sí, se pueden sugerir las siguientes mejoras:
- Mayor detalle en el salto final, mejorando el criterio de inicio del líder ascendente.
101
Una mirada a los desarrollos futuros
- Es menester tomar en cuenta los campos eléctricos durante el desarrollo del líder ascendente para asegurar que, además de iniciarse, debe producirse un encuentro exitoso con el líder
descendente.
- Mayor precisión y potencia de cálculo. Esta mejora depende exclusivamente de la posibilidad de acceder a programas de grandes capacidades (como ANSYS en su versión completa
en 3 D o programaciones propias).
8.2 Acerca de la protección de estructuras
Además de la incorporación de programas de computadora para la determinación y
aplicación precisa del método electrogeométrico, deberá incorporarse una mayor cuota de
soporte teórico con base en la física de las descargas (capítulo 4), precisando aún más los
conceptos y permitiendo el análisis más detallado del salto final de una descarga. Actualmente, este es el camino hacia donde se está orientando la investigación en el mundo. Véase por
ejemplo un reciente trabajo (Kumar-Nagabhushana, 2000), en donde se incorpora la física de
las descargas desde el inicio, obteniendo características derivadas, y no impuestas de antemano, tales como distribución de la carga a lo largo del canal, potencial, corriente, velocidad
de propagación de los líderes y desarrollo en forma de pasos.
8.3 Acerca de los pararrayos activos
Hasta la fecha, no ha habido ensayos de campo convincentes ni contrastados por varios grupos de investigación independientes. Algunos razonamientos teóricos y ensayos de
laboratorio darían pie para atribuirle mayor captación a estos pararrayos pero falta la realización del “experimento crucial”, para dar apoyo a tal aseveración.
No es conveniente, sin embargo, cerrar la discusión ni la investigación sobre el tema
puesto que, el aumento del poder de atracción de un pararrayos artificialmente es una p osibilidad a tener en cuenta con la tecnología actual. Para una revisión de la controversia suscitada
alrededor de estos dispositivos véase: Early Streamer Emission-Literature Survey and Technical Evaluation-NFPA (1995), NFPA Final Decision on Early Streamer Emission (2000), Gary-Berger (1991), Mackerras-Darveniza -Liew (1997), Chalmers-Evans-Siew (1999). En cuanto
a algunos resultados de laboratorio pueden consultarse Allen (1998), Chalmers-Evans-SiewAllen-Greaves-Cotton(1998), Allen-Cornick-Faircloth-Kourzis (1998).
8.4 El largo plazo
Pueden vislumbrarse tres interesantes desarrollos que podrán aportar nuevos enfoques a la investigación de la protección contra las descargas a tmosféricas:
1. Iniciación de streamer mediante lasers. Se logró modelar el proceso con bastante aproximación y puede ser la base de los sistemas de iniciación temprana (ESE) en el futuro (Vidal-Comtois y otros, 2000).
2. Simulación de los procesos de descarga mediante la teoría de fractales (Petrova, 1998).
3. Modelización de la propagación de una descarga atmosférica utilizando el principio de
Menor Tiempo/Máxima Probabilidad, principio ampliamente aceptado y utilizado en d iversas áreas de la física, especialmente la mecánica, a través de los operadores Lagrangeanos y el cálculo variacional (Briët, 1999).
102
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107
Anexo I
10. ANEXO 1
10.1 Programación de Mathematica para el calculo del tiempo de ruptura homologado mediante la onda de referenecia 600/2000µ
µs
10.1.1 Caso del parararrayo activo :
tb1=185.6
aex=0.00588115
bex=0.00545063
V1ex=1.1828
V1p=2.23608
ap=0.00174949
bp=0.00100055
Vp=V1p (Exp[-(ap-bp) t]-Exp[-(ap+bp) t])
Vex=V1ex (Exp[-(aex-bex) t]-Exp[-(aex+bex) t])
Vb=Vex/.t->tb1
FindRoot[Vp==Vb,{t,300,190,600}]
Plot[Vp,{t,0,2000}]
-0.00275004 t
2.23608 (-E
+E
-0.00074894 t
)
-0.0113318 t
-0.00043052 t
1.1828 (-E
+E
)
0.947584
{t -> 449.929}
108
Anexo I
10.1.2 Caso del pararrayo pasivo :
tb1=219.5
aex=0.00588115
bex=0.00545063
V1ex=1.1828
V1p=2.23608
ap=0.00174949
bp=0.00100055
Vp=V1p (Exp[-(ap-bp) t]-Exp[-(ap+bp) t])
Vex=V1ex (Exp[-(aex-bex) t]-Exp[-(aex+bex) t])
Vb=Vex/.t->tb1
FindRoot[Vp==Vb,{t,500,300,650}]
Plot[Vp,{t,0,2000}]
2.23608 (-E
-0.00275004 t
+E
-0.0113318 t
1.1828 (-E
+E
-0.00074894 t
)
-0.00043052 t
)
0.977817
{t -> 514.596}
10.1.3 Calculo del delta T :
∆T = Tb pasivo – Tb activo = 514.596 – 449.929 = 64.667µs
109
Anexo II
11. ANEXO II
11.1 Código de Programación
!
!
PROGRAMA "ZEUS" PARA LA SIMULACIÓN DE LA CAÍDA
DE UNA DESCARGA ATMOSFÉRICA
!---------------------------------------------------------------------!Configuración inicial de la pantalla
!---------------------------------------------------------------------finish
/UIS,MSGPOP,3
/NERR,5,10000,
KEYW,PR_SET,1
KEYW,PR_STRUC,0
KEYW,PR_THERM,0
KEYW,PR_ELMAG,1
KEYW,PR_FLUID,0
KEYW,PR_MULTI,0
KEYW,PR_CFD,0
/PMETH,OFF
/PREP7
!--------------------------------------------------------------------------------!Elección del tipo de elemento finito a utilizar
!--------------------------------------------------------------------------------ET,1,PLANE121
!---------------------------------------------------------------------! Dibujo del modelo de estructura
!---------------------------------------------------------------------K,1 ,248,0,,
K,2 ,252,0,,
K,6 ,125,40,,
K,7 ,375,40,,
K,8 ,125,150,,
K,9 ,375,150,,
K,10 ,0,2000,,
K,11 ,500,2000,,
K,12 ,0,150,,
K,13 ,500,150,,
K,14 ,0,40,,
K,15 ,500,40,,
K,16 ,0,0,,
K,17 ,500,0,,
K,18 ,250,40,,
LSTR,
LSTR,
LSTR,
LSTR,
LSTR,
LSTR,
LSTR,
LSTR,
LSTR,
LSTR,
LSTR,
LSTR,
LSTR,
LSTR,
8,
9,
11,
13,
15,
12,
14,
10,
10,
12,
14,
7,
7,
6,
9
13
13
15
17
14
16
11
12
8
6
15
9
8
110
Anexo II
LSTR,
LSTR,
16,
2,
1
17
FLST,2,2,8
FITEM,2,250,40,0
FITEM,2,250,39.65,0
CIRCLE,P51X, , , ,360,4,
FLST,2,2,4,ORDE,2
FITEM,2,17
FITEM,2,20
LDELE,P51X
KDELE, 18
LSTR,
6,
19
LSTR, 19,
1
LSTR,
4,
2
LSTR,
4,
7
LSTR, 12,
13
!--------------------------------------------------------------------------------!Generacion de la malla de elementos finitos
!--------------------------------------------------------------------------------!malla area 1
FLST,2,7,4
FITEM,2,19
FITEM,2,18
FITEM,2,22
FITEM,2,13
FITEM,2,1
FITEM,2,14
FITEM,2,17
AL,P51X
LPLOT
FLST,2,1,4,ORDE,1
FITEM,2,14
FLST,2,2,4,ORDE,2
FITEM,2,13
FITEM,2,-14
LESIZE,P51X, , ,3,1,
FLST,2,1,4,ORDE,1
FITEM,2,1
LESIZE,P51X, , ,6,1,
AMESH,
1
!demás areas
FLST,2,6,4
FITEM,2,9
FITEM,2,8
FITEM,2,3
FITEM,2,2
FITEM,2,1
FITEM,2,10
AL,P51X
FLST,2,4,4
FITEM,2,6
FITEM,2,10
FITEM,2,14
FITEM,2,11
AL,P51X
FLST,2,4,4
FITEM,2,13
111
Anexo II
FITEM,2,2
FITEM,2,4
FITEM,2,12
AL,P51X
/ZOOM,1,RECT,-0.073011,-0.805814,0.045041,-0.936046
FLST,2,5,4
FITEM,2,17
FITEM,2,11
FITEM,2,15
FITEM,2,7
FITEM,2,20
AL,P51X
/DIST, 1 ,2.867972,1
/REP
/DIST, 1 ,2.867972,1
/REP
FLST,2,5,4
FITEM,2,21
FITEM,2,22
FITEM,2,16
FITEM,2,12
FITEM,2,5
AL,P51X
APLOT
/PNUM,KP,0
/PNUM,LINE,0
/PNUM,AREA,1
/PNUM,VOLU,0
/PNUM,NODE,0
/PNUM,SVAL,1
/NUM,0
!*
/PNUM,ELEM,1
/REPLOT
!*
/VIEW, 1
/FOC, 1 ,AUTO
/DIST, 1
/ANG, 1
/LIG, 1 ,1
/REP
ADELE,
2
!crea area 2 nuevamente
FLST,2,4,4
FITEM,2,9
FITEM,2,8
FITEM,2,3
FITEM,2,23
AL,P51X
!opciones de malla:sin nodos intermedios y cuadrados solamente
ESHAPE,2,2
MOPT,QUAD,1
!divisiones en las líneas del area superior
FLST,2,2,4,ORDE,2
FITEM,2,3
FITEM,2,9
LESIZE,P51X, , ,6,1,
112
Anexo II
FLST,2,2,4,ORDE,2
FITEM,2,8
FITEM,2,23
LESIZE,P51X, , ,12,1,
!malla del area superior
AMESH,
2
!mallas laterales
FLST,2,2,4,ORDE,2
FITEM,2,4
FITEM,2,6
LESIZE,P51X, , ,3,1,
FLST,2,2,4,ORDE,2
FITEM,2,11
FITEM,2,-12
LESIZE,P51X, , ,3,1,
ESHAPE,2,2
MOPT,QUAD,1
!*
FLST,2,2,5,ORDE,2
FITEM,2,3
FITEM,2,-4
AMESH,P51X
!traza líneas suplementarias
LSTR, 19, 14
LSTR,
4, 15
!borra areas inferiores
FLST,2,2,5,ORDE,2
FITEM,2,5
FITEM,2,-6
ADELE,P51X
!crea area inferior izquierda
FLST,2,4,4
FITEM,2,15
FITEM,2,24
FITEM,2,7
FITEM,2,20
AL,P51X
!crea area inferior derecha
FLST,2,4,4
FITEM,2,21
FITEM,2,25
FITEM,2,16
FITEM,2,5
AL,P51X
!división de las líneas
FLST,2,4,4,ORDE,4
FITEM,2,15
FITEM,2,-16
FITEM,2,24
FITEM,2,-25
LESIZE,P51X, , ,4,1,
FLST,2,4,4,ORDE,4
FITEM,2,5
FITEM,2,7
FITEM,2,20
FITEM,2,-21
LESIZE,P51X, , ,2,1,
113
Anexo II
!malla de las áreas inferiores
ESHAPE,0,2
MOPT,QUAD,1
AMESH,
5
AMESH,
6
/PLOPTS,LEG1,0
/PLOPTS,LEG2,0
/PLOPTS,LEG3,0
/PLOPTS,FRAME,0
/PLOPTS,TITLE,0
/PLOPTS,MINM,0
/PLOPTS,VERS,0
/PLOPTS,WINS,1
/PLOPTS,WP,0
/TRIAD,ORIG
!*
/PLOPTS,FRAME,0
/PLOPTS,TITLE,0
/PLOPTS,MINM,0
/PLOPTS,VERS,0
/PLOPTS,WINS,1
/PLOPTS,WP,0
/TRIAD,OFF
/REPLOT
!--------------------------------------------------------------------------------! Dimensionamiento de vectores y definición de variables
!--------------------------------------------------------------------------------*dim,rayden,,100 !Vector de cargas nodales
*dim,rayden2,,100
!Vector de cargas nodales
*dim,ncar,,3000 !Vector nodal de lider descendente
*dim,ncara,,300 !Vector nodal de lider ascendente
*DIM,emp,,300
*dim,vk,,100
*dim,vk1,,100
epulso=2500000 !Campo para comienzo de pulso de tension
vpulso=-2000000 !Valor del pulso de tension
limite= 140
antfin=100
dunion=10
kla =0
dcref1=200
!Contante que se aplica al valor de la carga
cambiod=149
dfin=3
distprin=0
verdad6=0
!Variable Booleanas
verdad11=0
!Variable Booleanas
distas=0
kcont=50
!Contador de keypoint para el trazado de lineas del lider !ascendente
irrup=3100000
!Campo electrico critico para inicio del lider ascend.
ancmax=20
ancmaxa=20
radioe1=400
radioe2=30
nmax1=1
nmaxa=1
unicarA=10000e-6
unicar=18000e-6
!Variables relacionada con el “radar” de busqueda
!Variables relacionada con el “radar” de busqueda
!Variables relacionada con el “radar” de busqueda
!Variables relacionada con el “radar” de busqueda
!Cantidad de nodos iniciales verticales descendentes
!Cantidad de nodos iniciales verticales ascendentes
!Constante de ajuste de la ecuacion de asignacion de carga !del lider ascendente
!Constante de ajuste de la ecuacion de asignacion de carga !del lider descendente
114
Anexo II
distrec1=-100
nmax=486
!Cantidad total de nodos de la malla
ancho=500
!Ancho de la superficie de trabajo
nubeY=2000
!Altura de la nube
parax=248
!Coordenada
en x de la base del pararrayos o estructura
!rayox=208.33
!Coodenada en x desde donde se inicia el descenso del !lider
unube=6e6
!Potencial de la nube
refparay=40.35 !Punta superior del pararrayos (referenecia)
dpara=2000
!*
/PREP7
!-------------------------------------------------------------------------------------------------!Configuración de la permitividad
!-------------------------------------------------------------------------------------------------UIMP,1,EX, , , ,
UIMP,1,DENS, , , ,
UIMP,1,ALPX, , , ,
UIMP,1,REFT, , , ,
UIMP,1,NUXY, , ,0.3,
UIMP,1,GXY, , , ,
UIMP,1,MU, , , ,
UIMP,1,DAMP, , , ,
UIMP,1,KXX, , , ,
UIMP,1,C, , , ,
UIMP,1,ENTH, , , ,
UIMP,1,HF, , , ,
UIMP,1,EMIS, , ,1,
UIMP,1,QRATE, , , ,
UIMP,1,MURX, , , ,
UIMP,1,MGXX, , , ,
UIMP,1,RSVX, , , ,
UIMP,1,PERX, , ,8.85e-12,
!UIMP,1,PERX, , ,1,
UIMP,1,VISC, , , ,
UIMP,1,SONC, , , ,
!-------------------------------------------------------------------!iimposición de condiciones de borde
!-------------------------------------------------------------------/SOLU
!potencial en la nube
tt=0
ee=0
qq=0
*do,ee,1,nmax,1
p=ny(ee)
ff=nx(ee)
*if,p,EQ,nubey,then
tt=tt+1
D,ee,VOLT,unube,
*endif
! potencial en la tierra
*if,p,EQ,0,then
qq=qq+1
D,ee,VOLT,0,
*endif
!potencial en el pararrayos
115
Anexo II
*if,ff,GE,parax,then
*if,ff,le,parax+4,then
*if,p,lt,40,then
qq=qq+1
D,ee,VOLT,0,
*endif
*endif
*endif
*if,p,ge,40,then
*if,p,le,40.35,then
*if,ff,ge,250-0.35,then
*if,ff,le,250+0.35,then
qq=qq+1
D,ee,VOLT,0,
*endif
*endif
*endif
*endif
*enddo
finish
!---------------------------------------------------------------------------------------------! Asignación de keypoints para trazado de líneas entre nodos
!----------------------------------------------------------------------------------------------/PREP7
a1=node(rayox,nubey,0)
a2=nx(a1)
a3=ny(a1)
Kcont=kcont+1
k,kcont,a2,a3,,
rayoy2=nubey
comi=1
nref=a1
*do,ee,comi,nmax1,1
verdad=0
*do,ee3,rayoy2,450,-4
ncar(ee)=node(rayox,ee3,0)
*if,ncar(ee),eq,nref,cycle
*if,ny(ncar(ee)),eq,ny(nref),cycle
*if,nx(ncar(ee)),ne,nx(nref),cycle
*if,ncar(ee),ne,nre f,then
nref=ncar(ee)
a2=nx(nref)
a3=ny(nref)
kcont=kcont+1
k,kcont,a2,a3,,
lstr,kcont,kcont-1
rayoy2=ee3
verdad=1
*endif
*if,verdad,eq,1,exit
lplot
*enddo
lplot
*enddo
lcon=34
finish
kconta=kcont
116
Anexo II
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Asignación de cargas a los nodos descendentes
!----------------------------------------------------------------------------------------------/solu
dcref=distnd(ncar(1),a1)
adcref=dcref
dref=distnd(ncar(nmax1),a1)
d3=dcref
*do,ee,1,nmax1,1
*if,ny(ncar(ee)),lt,cambiod,then
dcref=distnd(ncar(ee),ncar(ee-1))
*endif
*if,ee,gt,1,then
d3=distnd(ncar(ee),ncar(ee-1))
*endif
d1=distnd(ncar(nmax1),ncar(ee))
*if,d1,gt,distrec1,then
carga=unicar*(1.0-d1/dref)
carga=carga*(d3/dcref)
rayden(ee)=carga
dpara=distnd(1,ncar(ee))
carga= carga/(2*dpara)
f,ncar(ee),chrg,carga
*endif
*if,d1,le,distrec1,then
carga=unicar*(2.0-d1/distrec1)
carga=carga*(d3/dcref)
rayden(ee)=carga
dpara=distnd(1,ncar(ee))
carga= carga/(2*dpara)
f,ncar(ee),chrg,carga
*endif
LPLOT
*enddo
/replot
!----------------------------------------------------------------------------------------------Solución inicial
!----------------------------------------------------------------------------------------------/stat,solu
solve
/post1
lplot
plnsol,volt,
finish
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Definición del nodo de referenecia nrefa
! en la punta de la estructura
!----------------------------------------------------------------------------------------------emax1=1.
nrefa=node(parax+2,refparay,0)
verdad1=0
NPLOT
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Comienzo de las iteraciones para la caída del líder descendente
!----------------------------------------------------------------------------------------------vcont =0
verdad5=0
verdad10=0
117
Anexo II
verdad13=0
verdad12=0
*do,ss,1,20,1
lplot
*if,ny(ncar(nmax1)),lt,150,then
*if,verdad5,eq,0,then
finish
/prep7
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Representación de pantalla
!----------------------------------------------------------------------------------------------ALLSEL,ALL
! THE FOLLOWING SELECT COMMANDS WERE GENERATED BY THE ALLSEL COMMAND
VSEL,ALL
ASEL,ALL
LSEL,ALL
KSEL,ALL
ESEL,ALL
NSEL,ALL
/REPLOT
ALLSEL,ALL
! THE FOLLOWING SELECT COMMANDS WERE GENERATED BY THE ALLSEL COMMAND
VSEL,ALL
ASEL,ALL
LSEL,ALL
KSEL,ALL
ESEL,ALL
NSEL,ALL
NPLOT
/ZOOM,1,RECT,-0.002538,-0.674800,0.703238,-1.204265
/ZOOM,1,RECT,-0.176181,0.691600,0.725644,0.070000
/REPLOT
verdad5=1
*endif
*endif
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Definición de los radios de acción de los "radares" en función de la altura
!----------------------------------------------------------------------------------------------*if,verdad1,eq,1,then
*if,ny(ncara(nmaxa)),gt,200,then
radioe2=30
*endif
*endif
*if,ny(ncar(nmax1)),lt,800,then
radioe1=340
ancmax=20
*endif
*if,ny(ncar(nmax1)),lt,120,then
radioe1=15
ancmax=20
*endif
*if,ny(ncar(nmax1)),lt,40,stop
verdad9=0
! Almacena el campo cercano a la estructura
*GET,emaxi,NODE,82,EF,SUM
118
Anexo II
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Agregado para efectuar la simulación de un pulso sobre el pararrayos
!----------------------------------------------------------------------------------------------*if,verdad13,eq,0,then
*if,verdad12,eq,1,then !(verdad12=1 implica que hay que aplicar vpulso)
*if,emaxi,le,irrup,then
verdad12=0
*endif
*endif
*if,verdad12,eq,1,then
verdad13=1
*msg,error,emaxi
fin de pulso emaxi = %g
finish
/SOLU
*do,ee,1,nmax,1
p=ny(ee)
ff=nx(ee)
*if,p,ge,40,then
*if,p,le,40.35,then
*if,ff,ge,249.65,then
*if,ff,le,250.35,then
D,ee,VOLT,0,
*endif
*endif
*endif
*endif
*enddo
*endif
*if,verdad12,eq,0,then
*if,emaxi,gt,epulso,then
finish
/SOLU
verdad12=1
*do,ee,1,nmax,1
p=ny(ee)
ff=nx(ee)
*if,p,ge,40,then
*if,p,le,40.35,then
*if,ff,ge,249.65,then
*if,ff,le,250.35,then
D,ee,VOLT,vpulso,
*endif
*endif
*endif
*endif
*enddo
*endif
*endif
*endif !verdad13
!-----------------------fin agregado pulso
!*if,emaxi,ge,epulso,stop
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Algoritmo de direccionamiento para el primer nodo ascendente
!----------------------------------------------------------------------------------------------*if,emaxi,gt,irrup,then
119
Anexo II
*do,ee,1,nmax,1
*if,verdad1,eq,1,exit
*if,ny(ee),gt,150,cycle
*if,nx(ee),lt,edifx-30,cycle
*if,nx(ee),gt,edifx+30,cycle
dif1=abs(volt(ee)-volt(nrefa))
dref=distnd(nrefa,ee)
nref1 = 79
distirru=distnd(nref1,ncar(nmax1))
*if,dref,eq,0,cycle
em=abs(dif1/dref)
*if,em,lt,emax1,cycle
emax1=em
verdad9=1
nomax=ee
ncara(1)=ee
nmaxa=1
*msg,error,ee,ny(ee),emaxi,distirru,cargat,raydentd
nodo = %i,y = %i,E = %g,distancia = %g,carga total = %g , carga tesis = %g
*if,emaxi,ge,irrup,exit
lplot
*enddo
!cambio
*if,emaxi,ge,irrup,stop
*endif
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Generación de los nodos de cargas ascendentes y trazado de las líneas
!----------------------------------------------------------------------------------------------*if,verdad9,eq,1,then
finish
/prep7
kla=kla+1
kcont=kc ont+1
vk(kla)=kcont
vk1(kla)=nrefa
a2=nx(nrefa)
a3=ny(nrefa)
K,vk(kla),a2,a3,,
kla=kla+1
kcont=kcont+1
vk(kla)=kcont
vk1(kla)=nomax
a2=nx(nomax)
a3=ny(nomax)
direfa=distnd(nrefa,nomax)
*if,direfa,lt,distprin,then
verdad6=1
distas=direfa
*endif
K,vk(kla),a2,a3,,
lstr,vk(kla),vk(kla-1)
lcon=lcon+1
*endif
!*if,emaxi,ge,irrup,stop
finish
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Condición inicial sin cargas
!-----------------------------------------------------------------------------------------------
120
Anexo II
! Primera carga del líder ascendente
/solu
fdele,all,chrg
*if,verdad9,eq,1,then
*if,verdad1,eq,0,then
carga=-unicara*2
rayden2(kla)=carga
dpara =distnd(1,nomax)
carga=carga/(2*dpara)
f,nomax,chrg,carga
*endif
*endif
/REPLOT
!Cargas ascendentes siguientes
*if,verdad1,eq,1,then
emax=1
vrefa=volt(ncara(nmaxa))
verdad3=0
emaxs=0
emaxp=0
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Elección de la dirección del líder ascendente
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Elección del primer nodo
*do,ee,1,nmax,1
*if,ee,eq,ncara(nmaxa),cycle
alt1=ny(ee)
anc1=nx(ee)
dif1=abs(anc1-nx(ncara(nmaxa)))
altref=ny(ncara(nmaxa))
*if,dif1,gt,ancmaxa,cycle
*if,alt1,le,altref,cycle
*if,alt1,gt,150,cycle
dist1=distnd(ncara(nmaxa),ee)
*if,dist1,gt,radioe2,cycle
vnod=volt(ee)
gradi=abs((vnod-vrefa)/dist1)
*if,gradi,lt,emax,cycle
emax=gradi
verdad3=1
ncara(nmaxa+1)=ee
nomax1=ee
*enddo
*if,verdad3,eq,1,then
nmaxa=nmaxa+1
*GET,emaxp,NODE,ncara(nmaxa),EF,SUM
*endif
*if,verdad3,eq,0,then
*msg,error,radioe2
no encontro nodo en el radio = %i
121
Anexo II
*endif
*if,verdad3,eq,0,stop
verdad3=0
!Elección del segundo nodo
*do,ee,1,nmax,1
*if,ee,eq,ncara(nmaxa),cycle
*if,ee,eq,nomax1,cycle
alt1=ny(ee)
anc1=nx(ee)
dif1=abs(anc1-nx(ncara(nmaxa)))
altref=ny(ncara(nmaxa))
*if,dif1,gt,ancmaxa,cycle
*if,alt1,le,altref,cycle
*if,alt1,gt,150,cycle
dist1=distnd(ncara(nmaxa),ee)
*if,dist1,gt,radioe2,cycle
vnod=volt(ee)
gradi=abs((vnod-vrefa)/dist1)
*if,gradi,lt,emax,cycle
emax=gradi
verdad3=1
nomax2=ee
/REPLOT
*enddo
*if,verdad3,eq,1,then
*GET,emaxs,NODE,nomax2,EF,SUM
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Comparación entre nodo primario y secundario y elección final
!----------------------------------------------------------------------------------------------*if,emaxp,ne,0,then
*if,emaxs,ne,0,then
*if,emaxp,lt,emaxs,then
ncara(nmaxa)=nomax2
*endif
*endif
*endif
*endif
!----------------------------------------------------------------------------------------------! Verificación de que la punta del rayo descendente
! está en el radar del líder ascendente.
!----------------------------------------------------------------------------------------------dist3=distnd(ncara(nmaxa-1),ncar(nmax1))
*if,dist3,lt,dunion,then
ncara(nmaxa)=ncar(nmax1)
verdad11=1
*endif
finish
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Trazado de las líneas del lider ascendente
!----------------------------------------------------------------------------------------------/prep7
kla=kla+1
kcont=kcont+1
122
Anexo II
vk(kla)=kcont
vk1(kla)=ncara(nmaxa)
a2=nx(vk1(kla))
a3=ny(vk1(kla))
d8=distnd(vk1(kla),vk1(kla-1))
distas=distas + d8
*if,distas,lt,distprin,then
verdad6=1
*endif
*if,distas,ge,distprin,then
verdad6=0
*endif
*if,verdad6,eq,0,then
distas=0
*endif
K,vk(kla),a2,a3,,
lstr,vk(kla),vk(kla -1)
lcon=lcon+1
afin3=distnd(ncar(nmax1),vk1(kla))
*if,afin3,lt,dfin,then
verdad10=1
verdad6=1
*endif
*if,verdad11,eq,1,then
verdad10=1
verdad6=1
*endif
/REPLOT
finish
/solu
cargata=0
raydenta=0
carga=-unicara
d8=direfa
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Colocación de las cargas en los nodos asncendentes
!----------------------------------------------------------------------------------------------*do,ee,1,nmaxa,1
*if,ee,gt,1,then
d8=distnd(ncara(ee),ncara(ee-1))
*endif
carga=-abs(carga*(d8/direfa))
rayden2(ee)=carga
dpara=distnd(1,ncara(ee))
carga=carga/(dpara*2)
f,ncara(ee),chrg,carga
cargata=carga+cargata
raydenta=raidenta+rayden2(ee)
carga=unicara
*enddo
!----------------------------------------------------------------------------------------------*endif
*if,verdad9,eq,1,then
verdad1=1
*endif
verdad3=0
emax=1.
vref=volt(ncar(nmax1))
*if,verdad6,eq,0,then
123
Anexo II
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Cargas en los nodos descendentes
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Elección de la dirección del líder descendente
*do,ee,1,nmax,1
alt1=ny(ee)
anc1=nx(ee)
dif1=abs(anc1-nx(ncar(nmax1)))
altref=ny(ncar(nmax1))
*if,dif1,gt,ancmax,cycle
*if,alt1,ge,altref,cycle
dist1=abs(distnd(ncar(nmax1),ee))
*if,dist1,gt,radioe1,cycle
vnod=volt(ee)
gradi=abs(vref-vnod)/dist1
*if,gradi,lt,emax,cycle
*if,vnod,gt,vref,cycle
emax=gradi
ncar(nmax1+1)=ee
verdad3=1
*msg,note,ee,ny(ee),emax,dist1
nodo = %i,y = %i,campo principal = %g,distancia = %g
*enddo
*if,verdad3,eq,1,then
finish
nmax1=nmax1+1
a4=nx(ncar(nmax1))
a5=ny(ncar(nmax1))
distprin=distnd(ncar(nmax1),ncar(nmax1-1))
!Nueva verificación de que la punta del rayo descendente esta en el r adar del !lider ascendente.
!Unión de los líderes
*if,verdad1,eq,1,then
dist3=distnd(ncara(nmaxa),ncar(nmax1-1))
*if,dist3,lt,dunion,then
ncar(nmax1)=ncarA(nmaxA)
a4=nx(ncar(nmax1))
a5=ny(ncar(nmax1))
verdad11=1
*endif
*endif
!Visualización del líder descendente
/prep7
kcont=kcont+1
k,kcont,a4,a5,,
lstr,kcont,kconta
!----------------------------------------------------------------------------------------------kconta=kcont
lcon=lcon+1
lplot
finish
/solu
*endif
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Elección de los valores de Dcref
*if,verdad3,eq,0,then
124
Anexo II
*msg,error,radioe1
no encontro nodo en el radio = %i
*endif
*if,verdad3,eq,0,stop
dref=abs(distnd(ncar(nmax1),a1))
cargat=0
raydentd=0
dcref=adcref
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Colocación de cargas en los nodos descendentes luego del agregado de !nuevos nodos
!----------------------------------------------------------------------------------------------*do,ee,1,nmax1,1
*if,ee,gt,1,then
d3=distnd(ncar(ee),ncar(ee-1))
*endif
*if,ny(ncar(ee)),lt,cambiod,t hen
*if,d3,lt,70,then
dcref=dcref1
*endif
*if,ny(ncar(ee)),ge,cambiod,then
dcref=distnd(ncar(1),a1)
*endif
*endif
d1=distnd(ncar(nmax1),ncar(ee))
*if,d1,gt,distrec1,then
carga=unicar*(1.0-d1/dref)
carga=carga*(d3/dcref )
rayden(ee)=carga
dpara=distnd(1,ncar(ee))
carga=carga/(dpara*2)
raydentd=raydentd+rayden(ee)
cargat=cargat+carga
f,ncar(ee),chrg,carga
*endif
*if,d1,le,distrec1,then
carga=unicar*(2.0-d1/distrec1)
carga=carga*(d3/dcref)
rayden(ee)=carga
dpara=distnd(1,ncar(ee))
carga=carga/(dpara*2)
raydentd=raydentd+rayden(ee)
*endif
cargat=cargat+carga
f,ncar(ee),chrg,carga
lplot
*enddo
*endif !fin verdad6=0
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Colocación de cargas en nodos descendentes sin el agregado de nuevas !cargas
!----------------------------------------------------------------------------------------------*if,verdad6,eq,1,then
dref=abs(distnd(ncar(nmax1),a1))
cargat=0
raydentd=0
dcref=adcref
*do,ee,1,nmax1,1
*if,ee,gt,1,then
125
Anexo II
d3=distnd(ncar(ee),ncar(ee-1))
*endif
*if,ny(ncar(ee)),lt,cambiod,then
dcref=dcref1
*endif
d1=distnd(ncar(nmax1),ncar(ee))
*if,d1,gt,distrec1,then
carga=unicar*(1.0-d1/dref)
carga=carga*(d3/dcref)
rayden(ee)=carga
dpara=distnd(1,ncar(ee))
carga=carga/(dpara*2)
raydentd=raydentd+rayden(ee)
cargat=cargat+carga
f,ncar(ee),chrg,carga
*endif
*if,d1,le,distrec1,then
carga=unicar*(2.0-d1/distrec1)
carga=carga*(d3/dcref)
rayden(ee)=carga
dpara=distnd(1,ncar(ee))
carga=carga/(dpara*2)
raydentd=raydentd+rayden(ee)
cargat=cargat+carga
f,ncar(ee),chrg,carga
/replot
*endif
*enddo
*msg,error,verdad6,distas,distprin
verdad6 = %i,distancia ascendente = %g,distancia descendente = %g
*endif
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Solución de la iteraciones con las nuevas cargas
!----------------------------------------------------------------------------------------------/replot
/stat,solu
solve
/post1
verdad15=0
vcont=vcont+1
*if,vcont,eq,1,then
verdad15=1
*endif
*if,vcont,eq,4,then
vcont=0
*endif
*if,verdad15,eq,1,then
plnsol,volt,
*endif
!----------------------------------------------------------------------------------------------!Verificación de stop de programa
!----------------------------------------------------------------------------------------------finish
lplot
*if,verdad1,eq,1,then
afin=distnd(ncar(nmax1),ncara(nmaxa))
afin2=distnd(ncar(nmax1-1),ncara(nmaxa))
*msg,error,afin,cargat,cargata
dist. entre lideres = %g, carga total desc. = %g ,carga tot asc = %g
*if,afin,lt,dfin,stop
126
Anexo II
*if,afin2,lt,dfin,stop
*if,verdad10,eq,1,stop
*if,afin,gt,antfin,stop
antfin=afin
*endif
lplot
*enddo
!----------------------------------------------------------------------------------------------!-----------------------------------------------------------------------------------------------
127