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Veamos el experimento de la Doble Rendija de Young:
Nombre: Angel Romero
Asignatura: Introducción a la Física Moderna.
Tema II: LA LUZ
A
1.) Si una carga positiva se mueve en dirección del eje OX positivo en una zona en
B
la que el campo magnético va en la dirección del eje OZ positivo, dar dirección y
sentido de la fuerza que siente.
@ Ilustremos con un dibujo la situación:

ve
x



Fe = e (ve ´ B )

ducto vectorial, la fuerza Fe debe apuntar
en la dirección y negativa.
Si la carga fuese negativa la fuerza cambiaría de signo e iría en la dirección positiva y .
2.) Explicar si una carga eléctrica sometida a un campo magnético se acelera siem-
pre.
@ Una carga eléctrica se acelerará en el seno de un campo magnético siempre que


esté en movimiento ( ve ¹ 0 ) y que la dirección de la velocidad y del campo magnético B


no estén en la misma dirección ( ve ´ B ¹ 0 )

Si la carga tiene una cierta velocidad, el campo magnético B provoca una aceleración en

ella mediante la variación de la dirección del vector velocidad ve pero no de su módulo.
3.) Obtener la relación de interferencia destructiva para una radiación monocromática que atraviesa una doble rendija (sea d distancia entre las rendijas) y que se
observa sobre una pantalla situada a una distancia D de la doble rendija.
@
Cuando las ondas salen de los puntos A y B simultáneamente están en fase. Pero si
queremos ver si llegan o no en fase al punto P de la pantalla hemos de tener en cuenta la
diferencia de camino óptico recorrido por las ondas que salen de A y B hasta llegar a P .
Vimos en teoría que si se cumple que:

signo), ve la velocidad del electrón y B
el campo magnético al que está sometido.
Por la regla de la mano derecha del pro-

Fe
pantalla
donde e es la carga del electrón (con su


B
C
DL = L2 - L1
D
Si tenemos una carga moviéndose en la
dirección x , con un campo en la dirección z la fuerza que siente la carga positiva viene dada por:
y
z
L2
d
CUESTIONES
O
P
L1
DL = L2 - L1 = m l con m entero
se daría interferencia constructiva en P . Por otro lado, se dará interferencia destructiva
cuando las dos ondas lleguen a P con un desfase de media longitud de onda, esto es:
DL = L2 - L1 = m l con m semientero
4.) Explicar en qué sentido la luz es una onda.
@
En varios fenómenos, como el de la difracción, la luz tiene una interpretación
puramente ondulatoria. El experimento de la Doble Rendija de Young es un claro ejemplo.
Si hacemos pasar luz sobre una doble rendija, lo que se esperaría si la luz no fuese una onda
es que tan solo se verían iluminadas las zonas de la pantalla que dan a los orificios de las rendijas. Pero esto realmente no se obtiene.. Lo que ocurre al llegar la luz a la rendija, los puntos de la rendija en que la luz incide actúan como emisores secundarios de nuevas ondas
(Ppo. de Huygens). La experiencia sería simétrica para los dos orificios y habrá regiones donde se superpongan ondas constructivamente o destructivamente. De acuerdo con esta visión
ondularia, se explica los patrones de difracción que se dan en la experiencia.
5.) Explicar en qué sentido la luz es un conjunto de partículas
@
Como vimos en teoría, una interferencia es la superposición de dos o más ondas
propagándose en el mismo punto del espacio. (SIGUIENTE PÁGINA) -à
A partir del efecto fotoeléctrico se pudo interpretar la luz como un chorro de
partículas. No desarrollaré los pormenores del mismo pero si se llegó a la conclusión que la
emisión de electrones por una placa de metal al ser iluminada tenía inconsistencias si la luz se
tratara como una onda. Einstein propuso que la emisión de electrones del metal iluminado
era consecuencia de colisiones de partículas (fotones) que viajaban con la luz. Mediante un
tratamiendo de “scattering” entre fotones y los electrones del metal podrían explicarse la
Angel Romero
Angel Romero
igualdad de la frecuencia de corte, potencial de frenado, etc para distintas intensidades de la
luz.
6.) Dar alguna razón por la que el efecto fotoeléctrico no se puede explicar con la
teoría clásica del electromagnetismo.
PROBLEMAS
1.) Completar la siguiente tabla.
@
Ondas
Frecuencias
Longitud de onda
555’6 m – 200 m
Radio AM
540 - 1500 kHz
3’4 km – 2’8 km
Radio FM
88 - 108 kHz
5’6 m – 3’4 m
TV VHF
54 - 88 Mhz
1’7 m – 1’4 m
TV UHF
174 - 216 Mhz
1 GHz – 1 THz
Microondas
30 - 0,03 cm
1 THz – 428,6 THz
Infrarrojo
300 - 0,7 µm
428,6 THz – 750 THz
Visible
700 - 400 nm
Ultravioleta 750 THz – 10 PHz
400 - 30 nm
4
Rayos X
30 - 0,03 nm
10 PHz – 10 PHz
4
< 0,03 nm
< 10 PHz
Rayos γ
@ Una de las inconsistencias que tiene la teoría ondulatoria al explicar el efecto fotoeléctrico es la existencia de una única frecuencia de corte. Experimentalmente se ha determinado para cada material fotosensible de una frecuencia de corte por debajo de la cual
no hay emisión de electrones. Pero en principio siempre podríamos aumentar la fuerza con
la que la onda EM correspondiente tira de los electrones aumentando la amplitud de la onda. Tanto que si aumentáramos mucho la amplitud del campo eléctrico se esperaría fotoemisión para cualquier frecuencia. Pero realmente, no esto no ocurre.
Existen más inconsistencias de la teoría ondulatoria al efecto fotoeléctrico como que el
potencial de frenado Vs sea independiente de la intensidad de la luz. Y que la emisión de
fotoelectrones por el metal sea un fenómeno instantáneo. Pero omitiré los motivos por no
hacer extensa la respuesta a este apartado. J
7.) ¿Cómo funciona una célula fotoeléctrica?
@ El esquema de una célula fotoeléctrica es el siguiente:
I luz
nluz
P
C
La luz de una determinada frecuencia nluz e intensidad I luz incide
desde la izquierda sobre una especia
ede bombilla de cristal, una vez denI fe
tro atraviesa el anillito P e incide
e
sobre una capa metálica C depositaA
da en la capa interior de la bombilla.
En C se arrancan electrones por
efecto fotoeléctrico y algunos de
esos electrones en su movimiento
V
llegan a P , cerrando el circuito y
dando una señal ( I fe ) en el amperímetro A . Las características del circuito las podemos variar modificando los valores de la
diferencia de potencial V . En esta situación podemos variar nluz , I luz y V y el resultado del
experimento es la corriente fotoeléctrica que se mide en I fe . Dependiendo de si se ilumina o
no por momentos la célula, esta tendrá un comportamiento u otro en función de la intensidad I fe . Estas células tienen muchas aplicaciones en la industria desde dispositivos de apertura
de puertas de garaje o supermercados hasta el propio ratón de ordenador que tengo a mi
lado J.
e-
Energía (J·s)
-28
3,58·10 –
-29
5,83·10 –
-26
3,58·10 –
-25
1,15·10 –
6,63·10-25 –
6,63·10-22 – 2,85·10-19
2,85·10-19 – 4,97·10-19
4,97·10-19 – 6,63·10-18
6,63·10-18 – 6,63·10-15
< 6,63·10-15
2.) En Europa la electricidad se transmite por cables en ondas de frecuencia 50 Hz .
Si esas ondas viajan por los cables a la velocidad de la luz c = 3 ´ 108 m / s . ¿cuál es
su longitud de onda? Compararla con la longitud de onda de la luz visible.
@
Haciendo uso de la expresión que nos relaciona la longitud de onda y la velocidad
de la onda:
c = l×n
podemos despejar l = c / n con lo que nos queda:
c = 6 × 10 6 m = 6 × 1015 Å
Una longitud de onda muy por debajo del infrarrojo ( 6.600 Å ) y por tanto fuera del alcance
del rango visible.
3.) Un estudiante lanza luz de un láser de longitud de onda desconocida sobre una
red de difracción de 50 líneas por centímetro y observa la imagen sobre la pared
situada a 6 m de distancia de la red de difracción. Sobre la pared observa que el
desplazamiento del primer máximo con respecto al centro es de 1,5 cm. ¿Cuál es la
longitud de onda del láser?
@ La situación en la que nos encontramos es
L1
q
A
d
B
q
P
Dx
L2
d
q
DL = L2 - L1
D
Angel Romero
-28
9,94·10
-29
7,16·10
-26
5,83·10
-25
1,43·10
6,63·10-22
Angel Romero
pantalla
2
Una rejilla de difracción es una sucesión de líneas entre las cuales puede pasar la luz al
igual que el caso de doble rendija. Si tenemos 50 líneas por centímetro, la separación d será:
d=
1 cm
= 0 ' 2 mm
50 líneas
5.) La energía necesaria para arrancar un electrón del Sodio (Na) es 2, 3 eV .
Nos dice que el desplazamiento del primer máximo ( m = 1 ) respecto al centro es
D x = 1' 5 cm = 15 mm . Para m = 1 la relación de Young queda
@ La función trabajo del metal es
T = h n - W0
æ D x + d 2 ö÷
Þ q = arctg çç
÷
è D ø÷
(
l = d sen arctg(
W0 = 2 ' 3 eV . Según la relación del efecto fotoe-
se emitirán electrones (tendrán energía cinética para liberarse) siempre que h n > W0 . Si la
longitud de onda es l = 6200 Å la frecuencia será n = 441' 2 THz y hn
De aquí conocemos d y el ángulo q sale de:
Dx + d 2
D
¿Muestra el Na efecto fotoeléctrico para la luz naranja ( l = 6200 Å )?
léctrico
l = d sen q
tg q =
c) Si reducimos la frecuencia a la mitad ( 500 MHz ) el valor de m = 0 ' 5 = 1 2 (semientero).
Por tanto habrá interferencia destructiva.
Dx +d 2
D
h n = 2p
)
)
h c
2pc
2p × 1970 eV × Å
=
»
» 2 eV
2p l
l
6200 Å
Vemos que h n < W0 luego no se producirá efecto fotoeléctrico con la luz naranja. A
unos 5400 Å (luz entre amarillo y verde) sí podría ocurrir efecto fotoeléctrico.
Sustituyendo valores Dx = 15 mm , d = 0 ' 2 mm y D = 6 × 10 3 mm queda:
l = 5 ' 03 × 10-4 mm » 5000 Å (luz visible)
Sería una luz entre azul ( 4400 Å ) y verde ( 5200 Å )
4.) Dos pequeños altavoces idénticos emiten en fase ondas de sonido de longitud
de onda l = 30 cm . Los altavoces están separados a una distancia de 0, 9 m , según
se muestra en la figura. a) la interferencia en el punto P ¿será constructiva o destructiva?. b) ¿Cuál será la frecuencia de las ondas?. c) Si reducimos la frecuencia a
la mitad, ¿qué tipo de interferencia ocurre en P ?
@
a) En en punto P tendremos
interferencia constructiva siempre que las
dos ondas lleguen allí con un desfase
igual a un número entero de longitudes
de onda l .
1, 2 m
0, 9 m
DL
m=
con DL = L2 - L1
l
P
6.) Sobre una superficie de aluminio incide luz con l = 2000 Å . Se requieren 4 ' 2 eV
para arrancar un electrón del aluminio. ¿Cuál es la energía cinética: a) de los electrones más rápidos, y b) de los más lentos emitidos?. c) ¿Cuánto vale el potencial
de frenado?. d) ¿Cuánto la l de corte del Aluminio?. e) Si incide una intensidad
de luz de 2 ' 0 W / m 2 , ¿qué número medio de fotones/(cm2∙s) llegan a la superficie?.
@ a) La energía cinética de los electrones más ligeros viene dada por:
Tmax = h n -W0 = h
b) Los electrones más lentos serían aquellos que reciben la energía justa para ser arrancados. Por tanto su energía cinética sería cero. Ks
c) El potencial de frenado viene dado por:
1, 5 m
eVs = Tmax ® Vs =
sustituyendo los valores L1 = 1' 2 m ,
L2 = 1' 5 m y l = 30 cm = 0'3 m queda
m =1
b) La frecuencia de las ondas viene dada por:
Angel Romero
Tmax
2 V
e
d) La lc del aluminio será la mínima longitud de onda que ha de tener la luz para que
sean arrancados electrones del metal. Se saca de la igualdad:
por lo que se da interferencia contructiva.
n=
c
- W0  2 eV
l
h nc = W0
c
= 1 GHz
l
Angel Romero
®
h
c
= W0
lc
®
lc =
2pc
 2947 Å
W0
e) Si la luz incide con una intensidad de 2 W / m 2 y queremos ver el número medio de
fotones/cm 2 × s hacemos las siguientes conversiones: ( 1 W = 1 J / s )
2, 0
W
J
1 m2
J
1 fotón
1 eV
= 2, 0
× 4
= 2, 4 × 10-4
×
×
=
2
2
m
s × m 10 cm 2
s × cm 2 6,19 eV 1, 602 × 10-19 J
2, 0 W
m
2
= 2, 0 × 1014
La recta obecede a una ecuación y = mx + b con m la pendiente ( m = h / e ) y b la
ordenada en el origen ( b = W0 /e ).
m=
h
e
®
V
h = m × e = 0, 0041 THz
× 101 12THzHz × 1, 602 × 10-19 C @ 6,6 × 10 -34J × s
Hemos obtenido un buen valor de h .
fotones
cm 2 × s
La función trabajo la obtenemos sabiendo que b = W0 / e
W0 = 2, 31 eV
7.) Cuando una superficie limpia de Li se ilumina con luz monocromática de dis-
tintas l se necesita un cierto potencial de retraso para cortar la corriente de fotoelectrones. A continuación se dan los datos obtenidos experimentalmente:
λ (nm)
Potencial de retraso (V)
433,9 404,7 365
312,5 253,5
0,55
1,67
0,73
1,09
Finamente, la frecuencia de corte nc será aquella por debajo de la cual no se producirá
emisión de e - . Por tanto, sale de:
2,57
Dibujar esos datos experimentales y obtener aproximadamente: el valor numérico
de la constante de Planck, la función trabajo del Li y la frecuencia de corte por debajo de la cual el Li no emite electrones.
h nc = W0 ® nc =
Luego si la luz incidente tiene una frecuencia n < nc no habrá efecto fotoeléctrico.
@ Del efecto fotoeléctrico sabemos que :
eVs = h n -W0 ® Vs =
h
W
n- 0
e
e
Vemos que si representamos los valores de Vs frente a n obtendremos una serie de puntos alineados que se pueden aproximar a una recta, de cuya pendiente podremos sacar h . Los
valores de n podemos obtenerlos conocidos los valores de l .( n = c / l ).
Frecuencia (THz)
Vs (V)
691,4
741,3
821,9
960,0
1183,4
0,55
0,73
1,09
1,67
2,57
Constante de Planck
Potencial V s (V)
3
2,5
2
y = 0,0041x - 2,3149
R2 = 0,9997
1,5
1
0,5
0
650,0
750,0
850,0
950,0
1050,0
1150,0
1250,0
Fre cuencia ν (THz)
Angel Romero
W0
2, 31 eV
=
@ 561 THz
h
4,12 × 10-15 eV × s
Angel Romero