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UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY– Facultad de Ingeniería–Seminario de Matemática
CICLO LECTIVO 2011
Resultados Trabajo Práctico Nº 2: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de 1er. Orden
20.- a) A: cantidad de núcleos (variable dependiente)
t: tiempo transcurrido (variable independiente)
k: constante de proporcionalidad
dA = k A
dt
con k > 0
b) N: número de bacterias (variable dependiente)
t: tiempo transcurrido (variable independiente)
k: constante de proporcionalidad
dN = k N
dt
con k > 0
c) X: cantidad de fármaco en el paciente (variable dependiente)
t: tiempo transcurrido (variable independiente)
k: constante de proporcionalidad
r: cantidad de fármaco que se inyecta al torrente sanguíneo por unidad de tiempo
dX = r - k X
dt
con k > 0
d) X: número de estudiantes contagiados (variable dependiente)
t: tiempo transcurrido (variable independiente)
k: constante de proporcionalidad
dX = k X (1000 - X)
dt
con k > 0
21.- a) Ecuación Diferencial Ordinaria, orden 1, grado 1, lineal.
b) Ecuación Diferencial Ordinaria, orden 2, grado 1, no lineal.
c) Ecuación Diferencial Parcial, orden 2, grado 1, lineal.
d) Ecuación Diferencial Ordinaria, orden 2, grado 1, no lineal.
e) Ecuación Diferencial Ordinaria, orden 1, grado 1, no lineal.
f) No es Ecuación Diferencial.
22.- a) Es solución.
23.- a) Verifica y C = -56.
b) Es solución.
b) Verifica y C = -π.
c) Es solución.
c) Verifica y C = -4.
24.- a) yg = e2x + C; yp = 1 (e2x - 1)
2
2
b) yg = C - 2; yp = 12 - 2
3-x
3-x
c) yg = -1 ln (C - 2 e3x); yp = -1 ln (5 - 2 e3x)
2
3
2
3 3
d) xg = tg ( 4 t + C); xp = tg ( 4 t - 3 π)
4
e) yg = 1 e-1/x C; yp = 1 e-[1+(1/x)]
x
x
25.- a) yg = C e-x/3
b) yg = C e-1/x
x
d) (yg + 3)5 ex = C (x + 4)5 ey
c) yg = C x3/2 e-1/2x
e) yg = sen (1 x2 + C)
2
26.- El número inicial de bacterias (t = 0) fue de aproximadamente 200 bacterias.
27.- El 95,76 % de la cantidad inicial es lo que quedaría después de transcurridos 100 años.
Es decir que se desintegrarán el 4,24 % de la cantidad inicial.
28.- Thorno = 390 ºC
29.- La muerte aconteció aproximadamente a horas 10:00 a.m.
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