Download Unidad I. Ejercicios - Ing. Nilsson José Villa Martínez

REPÚBLICA BOLIVARIAMA DE VENEZUELA
MINISTERIO P.P. PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA
FACULTAD DE INGENIERÍA
CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II
CIUDAD OJEDA – ESTADO ZULIA
UNIDAD I. ESTIMACIÓN DE INTERVALOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
FACILITADOR
ING. NILSSON VILLA
C.I.V. 190.760
CIUDAD OJEDA, MARZO 2012
UNIDAD I. ESTIMACIÓN DE INTERVALOS
I PARTE. Ejercicios Propuestos
1. Los métodos de interpolación se utilizan para calcular alturas superiores al nivel
del mar para ubicaciones donde las mediciones directas no están disponibles. En
un artículo, se evalúa un método de interpolación para un polinomio de segundo
orden que tiene como objetivo calcular las alturas de mediciones GPS (Sistema
de posicionamiento global). En una muestra de 74 ubicaciones, los errores del
método tienen en promedio 3,8 cms, con desviación estándar de 4,8 cm.
a. Determine un intervalo de confianza de 95% para la media del error de este
método.
b. Determine un intervalo de confianza de 98% para la media del error de este
método.
2. En una muestra aleatoria de 100 baterías producidas por cierto método, el
promedio del tiempo de vida fue de 150 horas y la desviación estándar de 25
horas.
a. Determine un intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo de vida
de las baterías producidas por dicho método.
b. Determine un intervalo de confianza de 99% para la media del tiempo de vida
de las baterías producidas por dicho método.
3. En una muestra aleatoria de 53 especímenes de concreto, la media de porosidad
(en %) fue de 21,6 y la desviación estándar de 3.2.
a. Determine un intervalo de confianza de 90% para la media de la porosidad de
los especímenes de este tipo de concreto.
b. Determine un intervalo de confianza de 95% para la media de la porosidad de
los especímenes de este tipo de concreto.
4. En una muestra de 80 clavos con costo de diez centavos, el peso promedio era
de 1,56 g. y la desviación estándar era de 0,1 gramos.
a. Determine un intervalo de confianza de 95% para la media del peso de este
tipo de clavo.
b. Determine un intervalo de confianza de 98% para la media del peso de este
tipo de clavo.
5. Una etapa en la fabricación de cierta abrazadera de metal implica perforar cuatro
huecos. En una muestra de 150 abrazaderas, el promedio del tiempo necesario
para completar dicha etapa era de 72 segundos y la desviación estándar de 10
segundos.
a. Determine un intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo
necesario para completar la etapa.
b. Determine un intervalo de confianza de 90% para la media del tiempo
necesario para completar la etapa.
6. Un proveedor vende fibras sintéticas a una compañía de manufactura. Se
selecciona una muestra aleatoria simple de 81 fibras de un envío. El promedio de
la fuerza de ruptura de éstas es de 29 lb y la desviación estándar de 9 lb.
a. Determine un intervalo de confianza de 95% para la media de la fuerza de
ruptura de todas las fibras del envío.
b. Determine un intervalo de confianza de 90% para la media de la fuerza de
ruptura de todas las fibras del envío.
7. Un artículo presenta los análisis químicos del agua que se escurre de
aserraderos en la Columbia Británica. Incluye seis mediciones de pH para seis
muestras de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo que éstas sean una
muestra aleatoria de agua de una población aproximadamente normal, encuentre
un intervalo de confianza de 95% para la media del pH.
8. Un artículo describe una medida para la sombra del azulejo de mármol en el cual
la cantidad de luz reflejada por éste se mide en una escala de 0-225. Un azulejo
perfectamente negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente
blanco mediría 225. Se midió una muestra de nueve azulejos Mezza Perla, con
los siguientes resultados:
204 206 202 207 203
206 203 206 205
a. Determine un intervalo de confianza de 95% para la media de la sombra del
azulejo de Mezza Perla.
b. Determine un intervalo de confianza de 90% para la media de la sombra del
azulejo de Mezza Perla.
9. Una química hizo ocho mediciones independientes del punto de fusión del
tungsteno. Obtuvo una media muestral de 3410,14ºC y una desviación estándar
muestral de 1018ºC.
a. Determine un intervalo de confianza de 95% para el punto de fusión del
tungsteno.
b. Determine un intervalo de confianza de 98% para el punto de fusión del
tungsteno.
10. Se hacen siete mediciones independientes del diámetro de un pistón, las
mediciones (en pulgadas) son 3,236; 3,223; 3,242; 3,244; 3,228; 3,253; 3,253.
a. Determine un intervalo de confianza de 90% para el diámetro de un pistón.
b. Determine un intervalo de confianza de 99% para el diámetro de un pistón.
11. Se toman cinco mediciones de la clasificación de octano para un tipo especial
de gasolina. Los resultados (en %) son 87,0; 86,0; 86,5; 88,0; 85,3. Encuentre
un intervalo de confianza de 99% para la media de la clasificación de octano de
media para este tipo de gasolina.
12. Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido en un líquido
predice que el coeficiente de transferencia de calor del cilindro es constante en
razones muy bajas de circulación de fluido. Se toma una muestra de diez
mediciones. Los resultados, en W/m2K, son:
13.7 12.0 13.1 14.1 13.1
14.1 14.4 12.2 11.9 11.8
a. Determine un intervalo de confianza de 95% para coeficiente de transferencia
de calor del cilindro.
b. Determine un intervalo de confianza de 98% para coeficiente de transferencia
de calor del cilindro.
13. Se están comparando los puntos de fusión de dos aleaciones. Se fusionaron 35
ejemplares de la aleación 1. La temperatura promedio de fusión fue de 517.0ºF
y la desviación estándar de 2.4ºF. se fusionaron 47 ejemplares de la aleación 2.
La temperatura promedio fue de 510.1ºF y la desviación estándar fue de 2.1ºF.
Determine un intervalo de confianza de 99% para la diferencia entre los puntos
de fusión.
14. En un experimento para determinar el efecto de la temperatura en la tasa de
deposición del tungsteno sobre placas de silicio, se procesaron 64 placas a
400ºC y se procesaron 88 placas a 425ºC. La tasa de deposición promedio para
las placas procesadas a 400ºC fue de 1840 Å/min, con una desviación de 244
Å/min. Las placas procesadoras a 425ºC promedian 2475 Å/min, con una
desviación estándar de 760 Å/min. Determine un intervalo de confianza de 95%
para la diferencia entre las medias de las tasas de deposición.
15. Un articulo presentan datos de las características del transito de cruceros en
Madras, India. En un crucero específico, la rapidez promedio para una muestra
de 39 automóviles era de 26.50 Km/h con una desviación estándar de 2.37
Km/h. La rapidez promedio para una muestra de 142 motocicletas era de 37.14
Km/hm con una desviación estándar de 3.66 Km/h. Determine un intervalo de
confianza de 90% para la diferencia entre las medias de la rapidez de las
motocicletas y de los automóviles.
16. Se realizo un análisis de tensión en muestras aleatorias de uniones pegadas
con resina epoxídica de dos clases de madera. Una muestra aleatoria de 120
uniones de la clase A tuvo una media de tensión de corte de 1250 psi y una
desviación estándar de 350 psi, y una muestra aleatoria de 90 uniones de la
clase B tuvo una media de tensión de corte de 1400 psi y una desviación
estándar de 250 psi. Encuentre un intervalo de confianza de 98% para la
diferencia en las medias de la tensión de corte de las dos clases.
17. Un ingeniero eléctrico desea comparar las medias de los tiempos de vida de
dos tipos de transistores en una aplicación que implica un desarrollo a alta
temperatura. Se probó una muestra de 60 transistores del tipo A y se encontró
que tenía una media de tiempos de vida de 1827 horas y desviación estándar
de 168 horas. Se probó una muestra de 180 transistores del tipo B y se
encontró que tenia una media de tiempos de vida de 1658 horas y desviación
estándar de 225 horas. Determine un intervalo de confianza de 95% para la
diferencia entre las medias de los tiempos de vida de los dos tipos de
transistores.
18. Se midió cinco veces el contenido de carbono (en partes por millón) para cada
una de las dos placas de silicio diferentes. Las mediciones fueron:
Placa A: 1.10 1.15 1.16 1.10 1.14
Placa B: 1.20 1.18 1.16 1.18 1.15
Determine un intervalo de confianza de 99% para la diferencia en contenido de
carbono entre las dos placas.
19. Un médico genetista está estudiando la frecuencia de cierta mutación genética
en hombres de diferentes edades. Para diez hombres de 20-29 años, la media
del número de secuencias mutantes por µg de ADN era 47.2 y la desviación
estándar 15.1. Para 12 hombres de 60-69 años, la media era de 109.5 y la
desviación estándar 31.2. Determine un intervalo de confianza de 99% para la
diferencia en la media de la frecuencia mutante entre hombres de 20-29 años y
otros de 60-69.
20. Se probaron algunas muestras de carbón de cada una de dos minas, y se midió
la capacidad calorífica (en kilocalorías por libra) para cada muestra. Los
resultados fueron:
Mina 1: 4167 4268 4159 4285 4229 4386 4103
Mina 2: 3924 3988 4096 4026 4235 4178
Determine un intervalo de confianza de 90% para la diferencia en la capacidad
calorífica entre carbón de la mina 1 y carbón de la mina 2.
21. La fuerza de ruptura de palos de hockey de dos compuestos de grafito-Kevlar
diferentes producen los siguientes resultados (en newtons):
Comp.
A:
487.3
444.5
467.7
456.3
449.7
459.2
478.9
461.5
477.2
Comp.
B:
488.5
501.2
475.3
467.2
462.5
499.7
470.0
469.5
481.5
485.2
509.3
479.3
478.3
491.5
Determine un intervalo de confianza de 98% para la diferencia entre las medias
de la fuerza de ruptura de palos de hockey hechos de los dos materiales.
22. Para el caso del ejercicio 7, determine un intervalo con un nivel de confianza
95% para la varianza en el pH de las muestras de agua.
23. Para el caso del ejercicio 8, determine un intervalo de confianza de 90% para la
varianza en la sombra del azulejo de Mezza Perla
24. Para el caso de ejercicio 9, determine un intervalo de confianza de 99% para la
varianza en el punto del tungsteno.
25. Para el caso de ejercicio 10, determine un intervalo de confianza de 95% para
la varianza en el diámetro de un pistón.
26. Para el caso del ejercicio 11, determine un intervalo de confianza de 90% para
la varianza en la clasificación de octano de este tipo de gasolina.
27. Para el caso del ejercicio 12, determine un intervalo de confianza de 95% para
la varianza en el coeficiente de transferencia de calor del cilindro.
28. Para el caso del ejercicio 18, determine un intervalo de confianza del 90% para
la razón de las dos varianzas en contenido de carbono entre las dos placas.
29. Para el caso del ejercicio 19, determine un intervalo de confianza del 98% para
la razón de las dos varianzas en la frecuencia mutante entre hombres de 20-29
años y otros de 60-69.
30. Para el caso del ejercicio 20, determine un intervalo de confianza del 90% para
la razón de las dos varianzas en la capacidad calorífica entre carbón de la mina
1 y carbón de la mina 2
31. Para el caso del ejercicio 21, determine un intervalo de confianza del 90% para
la razón de las dos varianzas la fuerza de ruptura de palos de hockey hechos
de los dos materiales.
32. Un artículo describe las mediciones de las concentraciones de amonio (mg/l)
para gran número de pozos en Iowa. Estas incluían 349 pozos aluviales y 143
pozos cuaternarios. Las concentraciones en los pozos aluviales promediaban
0,27 con desviación estándar 0,4 y los pozos cuaternarios promediaban 1,62
con desviación estándar de 1,7. Determine intervalo con un nivel de confianza
de 95% para la diferencia en las medias poblacionales de las concentraciones
de los pozos aluviales y los cuaternarios.
33. Un biólogo molecular está estudiando la eficacia de una enzima especial para
dirigir cierta secuencia de nucleótidos del ADN. Divide en dos partes las
muestras, una con las enzimas y deja la otra parte sin tratar. Después analiza
utilizando una reacción en cadena para contar el número de fragmentos de
ADN que contiene la secuencia. Los resultados son los siguientes:
Enzima Presente
22
16
11
14
12
30
Enzima Ausente
43
34
16
27
10
40
a. Determine un intervalo de confianza del 90% para la razón de las dos
varianzas poblacionales.
b. Determine un intervalo de confianza para la varianza poblacional de la
“Enzima Presente”. Use un α=2%.
34. Un investigador desea calcular un intervalo de confianza de 95% para la media
poblacional con base en una muestra de tamaño 29. El promedio de la muestra
del estudio esta representada por 85,7 con una varianza muestral de 13,2.
Referencias Bibliográficas
 WALPOLE, R. Y MYERS, R. (2007).Probabilidad y Estadística para ingeniería
y ciancias. Octava Edición. Pearson. México.
 MILTON, Susan y ARNOLD, Jesse. (2004). Probabilidades y Estadística
McGraw-Hill Interamericana. Cuarta Edición. México.