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ESCUELA TECNICA
LIBETADOR BERNARDO O´HIGGINS
DEPTO DE MATEMATICA
8º GUÍA DE MATEMÁTICA(Variaciones Proporcionales)
Señala si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) Razón es una comparación de dos magnitudes.
b) Una razón es una fracción.
c) Si se multiplica una razón y su inversa resulta cero.
d) Una proporción es una igualdad de dos razones.
e) Una razón no se puede simplificar ni amplificar.
f) La gráfica de una Proporción Directa es una línea recta que pasa por el centro del plano
cartesiano.
g) Los términos de una razón deben ser de igual medida para compararse.
1. Resuelve.
En una caja con fichas hay : 10 fichas rojas, 5 fichas azules y 15 fichas amarillas.
a) La razón entre las fichas rojas y azules es:
b) La razón entre las fichas amarillas y rojas:
c) La razón entre las fichas rojas y las faltantes(azules y amarillas) es:
d) La razón entre el total de fichas y las azules es:
2. Las medidas de los lados de dos triángulos equilateros son 2 y 3 cm. respectivamente. Calcula la
razón en que están sus perimetros.
Triángulo equilatero: Es aquel que tiene sus lados y ángulos iguales.
Perimetro: Suma de los lados de la figura geométrica.
3. Si en un curso el número de niños es n y las niñas son 10 más, ¿Cuál es la razón entre la
cantidad de hombres y mujeres en el curso?.
4. Se dividen 126 l. de un líquido en tres cantidades que están en la razón 2 : 5: 7 . ¿Cuántos litros
tiene la cantidad mayor?
5. En una razón, el antecedente es 1 12 y el consecuente, 2 34 . ¿Cuál es el valor de la razón?.
6. El valor de una razón es 4 y el antecedente es 2,5 . ¿Cuál es el consecuente?.
7. El valor de una razón es 1 52 y el consecuente es 2 101 . ¿Cuál es el antecedente?.
8. El producto de la razón ba y su inversa resulta:
9. La siguiente receta alcanza para una docena de galletas: 2 tazas de harina, 1 taza de azúcar, 1
litro de leche, 3 huevos y 5 cc de vainilla, 100 g de mantequilla y 2 cucharaditas de polvos de
hornear.
a) Para hacer 6 galletas se usarían solo________tazas de harina.
b) Para hacer 24 galletas se necesitarán________huevos.
c) Para hacer 30 galletas necesitarás_______litros de leche.
10. Juan y Cecilia son una pareja, de 20 y 15 años respectivamente. José y Marcela forman otra, de
16 y 12 años. ¿En qué razón están las edades de cada pareja?¿Formarán una proporción?
Desarrolla los siguientes problemas.
1. La razón entre las edades de dos hermanas es 5: 4 . Si la mayor tiene 25 años, ¿Cuál es la edad
de la menor?.
2. Si las edades de dos primas están en la razón 1: 4 y la mayor de ellas tiene 28 años, ¿Cuántos
años tiene la menor?.
3. En una ciudad la razón entre el número de autos y el número de buses es 5: 2 . Si se sabe que en
la ciudad hay 155.000 autos, ¿Cuántos buses hay en la ciudad?.
4. Si el precio de dos artículos esta en la razón 1:1 , ¿Qué puedes concluir?.
5. Si a : b  4 : 5 y además a  b  54 , calcular a y b .
6. Dos números están en la razón 5: 2 . Si sumados dan 44, ¿Cuáles son los números?.
7. Las edade de un padre y su hijo están en la razón 10 : 3 . Si entre ambos tienen 78 años,
¿Cuántos años más tiene el padre que el hijo?.
8. Dos personas se reparten $1.200, de modo que sus partes están en la razón 8: 4 . ¿Qué cantidad
le toca a cada uno?.
9. Si a : b  6 : 5 y además a  b  12 , ¿Cuánto vale a ?.
10.
La razón de dos números es 8: 3 y su diferencia es 55. Calcula los números.
11.
Las edades de dos personas están en la razón 5: 4 y la diferencia de sus edades es 6 años.
Calcula las edades.
12.
El dinero de dos personas está en la razón 12 : 7 y una de ellas tiene $850 más que la otra.
¿Cuánto dinero tiene cada una?.
Proporcionalidad directa e inversa.
1. Una fábrica de comida para gastos envasa sus productos en bolsas de 12 kg., 1 kg, 1 12 kg, 5 kg y
10 kg. Si produjo 18 toneladas y envasarán esa cantidad de alimentos en cada tipo de bolsa,
completa la tabla.
Cantidad de
1
kg. por bolsa
2
Nº de bolsas 36.000
1
1 12
5
10
a) ¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre el número de bolsas y la cantidad de kg por
bolsa?
b) ¿Cómo se representa en un gráfico los datos de la tabla si la cantidad de kg por bolsa se
ubica en eleje de la x y el número de bolsas en el eje de las y ?.
2. Completa la tabla con las medidas posibles que tenga un rectángulo cuya área sea equivalente a
la de un cuadrado cuyo perímetro es 80 cm.
Lado a
Lado b
¿Qué tipo de proporcionalidad observas aquí?.
3. ¿Qué características tiene un gráfico donde se representa una proporcionalidad directa?
4. ¿Qué características tiene un gráfico donde se representa una proporcionalidad inversa?
5. Identifique el tipo de gráfico y porque?.
6. Identifique si la tabla representa una proporción inversa o directa.
7. Representa en un gráfico la información que se muestra en cada tabla y responde: ¿Qué tipo de
proporcionalidad se presenta en cada una de ellas?.
8. Si 6:5  12: a
valor de a ?.
son magnitudes relacionadas de forma directamente proporcional, Cuál es el
9. Si 6: w  12: 4
valor de w ?.
son magnitudes relacionadas de forma directamente proporcional, Cuál es el
10.
Si 2 : 5  x : 6 son magnitudes relacionadas de forma directamente proporcional, Cuál es el
valor de w ?.
11.
Un equipo de 4 arquitextos dibujó 34 planos en 1 mes. Si para el mes siguiente deben
entregar 51 planos, ¿Cuántos ayudantes necesitan entregar?.
12.
Para una biblioteca infantils dispone de $150.000 que alcanzan para comprar 120 libros de
cuentos. Si se recibe una donación de $375.000, ¿Cuántos libros más, del mismo tipo, se pueden
comprar?.
13.
La razón entre la rapidez de un avión y de un auto es de 8: 2 . Si la rapidez del avión es de
1000 km h , ¿Cuál es la rapidez del auto?.
14.
En 8 cajas iguales hay 56 dados. ¿Cuántos dados habrá en 20 cajas?.
15.
Se desea limpiar un canal en dos semanas; se sabe que el año pasado se debió realizar el
mismo trabajo y que 21 obreros ocuparon 30 días, ¿Cuántos obreros es necesario contratar?.
16.
Un tren tarda 4 horas en ir de Linares a Santiago a una velocidad de 80 km h . ¿A que
velocidad promedio debe ir si necesita llegar 45 minutos antes?.
17.
El año pasado 6 hombres cavaron una acequia de 12 metros. ¿Cuántos hombres se necesitan
para cavar en el mismo tiempo una acequia de 44 metros?.
18.
Para construir una terraza un trabajador encarga 720 baldosas cuadradas de 25 cm. de lado.
Su proveedor le indica que solo tiene baldosas cuadradas de 40 cm de lado, ¿Cuántas baldosas
debe comprar?.
19.
Ahora que ya terminaste, ¿me podrias decir cuantos triángulos hay en la figura?.