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Matemática: Tarea de Verano
Alumnos que pasan a V Secundaria en el 2011
Estimado(a) alumno(a):
 La presente tarea de matemática está compuesta por 40 ejercicios matemáticos.
 Deberás trabajar en su solución en las vacaciones. El momento y las horas lo deberás decidir tú, sin embargo, se
recomienda que lo hagas de manera pausada, con tiempo y sin esperar el último momento.
 No debes entregar los ejercicios resueltos en hojas.
 Su cumplimiento se evaluará a través de un examen escrito del siguiente modo: en la primera semana de clase se tomará
una prueba de entrada cuya nota será la primera del año 2011, en el área de PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS.
 Se escogerán entre 8 y 10 ejercicios de la misma tarea para la elaboración de la prueba.
 Contamos con que trabajarás a conciencia los ejercicios propuestos.
Segmentos
1. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos
A, B, C, D de modo que AB = 2.CD; además 3.AC
– BC = 26. Calcular AD.
10. Dos rectas paralelas L1 y L2 son cortadas por una
recta secante L3, determinan que dos ángulos
alternos internos se expresen por “x + 85°” y “3x –
15°”. Graficar y hallar la medida de dichos ángulos
Triángulos
2. En una línea recta se toman
consecutivos A, B, C, D tal que
los
puntos
11. Calcular el valor de x, en:
. Calcular:
3. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos
A, B, C, D de modo que AB = 3.CD y BC = 2.AB.
Calcular AC, si BD = 21.
4. En una línea recta se toman
consecutivos A, B, C, D tal que
los
12. Calcular el valor de .
puntos
. Calcular BD, si AD = 35.
5. Del gráfico, hallar el valor de AD, si:
B es punto medio de AC; CD = 2 AB; BD = 36
A
B
13. En el gráfico, calcular b + c.
D
C
Ángulos
6. Del gráfico, halla el valor de x, si:
C
D
B
x
A
E
O
14. En un triángulo isósceles ABC, AB = BC. Se
trazan las bisectrices interiores de A y C que se
cortan en O. Hallar la mABC si éste es la tercera
parte de la mAOC.
F
7. Cuatro ángulos consecutivos alrededor de un punto
sobre un plano están en progresión geométrica de
razón 3. Halla el ángulo mayor.
8. El complemento del suplemento de un ángulo, mas
el suplemento del complemento del mismo ángulo,
es igual al suplemento del doble del mismo ángulo.
Halla la medida del ángulo.
9. Calcula el valor de x, si:
CCCCC2x + SSS7x = SCCC6x
Polígonos
15. Hallar la suma de las medidas de los ángulos
interiores de un polígono, si la diferencia de su
número de diagonales y su número de vértices es
igual a 25.
16. En un hexágono equiángulo ABCDEF, encontrar
la medida del ángulo que forman las mediatrices
de los lados AB y CD.
17. La suma de las medidas de cuatro ángulos
consecutivos de un hexágono convexo es 500°.
Halla la medida del ángulo que forman las
bisectrices de los otros dos ángulos.
Proporcionalidad y Semejanza
25. Si L1 // L2 // L3 , Halla el valor de x:
18. ¿Cuántos lados tiene un polígono, si su número
de diagonales se multiplica por 7 al duplicarse su
número de lados?
Cuadriláteros
19. El segmento que une los puntos medios de las
diagonales de un trapecio mide 48 cm. Halla el
valor de la mediana, si la base menor del trapecio
es la quinta parte de la base mayor.
26. Si RS // AC, halla AB:
20. En un trapezoide ABCD, mB = 150° y mC = 40°.
¿Cuánto mide el ángulo formado por las bisectrices
interiores de los ángulos A y D?
21. En un trapecio recto ABCD, mA = mB = 90°,
sobre el lado AB se toma el punto E y además se
toma el punto medio F del lado CD, de modo que
mFEB = 37°; FE = 15 y AE = 6. Halla AB.
27. Halla BF:
Circunferencia
22. El triángulo ABC se encuentra inscrito en una
circunferencia. Se toma el punto medio F del arco
BC. Las cuerdas AF y BC se cortan en el punto D.
Calcular BD si AB = 8, BC= 7 y AC = 6.
28. Halla el valor de x:
23. En el paralelogramo ABCD, calcular “x”:
29. Calcula BC si MN = 2, MQ = 5, AD = 7
24. Hallar “x”:
Relaciones Métricas
30. Hallar AB.
B
A
2
H
6
C
31. En la figura: EF  EQ = 20; AE = 5 y AB = BC.
Hallar la longitud del segmento tangente CT.
36. Calcule el área de la región sombreada, si A, B y
C son puntos medios.
A
C
F
E
B
8
x
B
A
C
20
T
Q
37. Sabiendo que ABCD es un cuadrado de diagonal
igual a 4, hallar el área de la región sombreada.
32. Hallar PC, si AP = 16, PB = 4 y PD = 32.
A
C
P
B
D
38. Se tienen dos circunferencias iguales, tales que
AB = CD = 2. Halla el área sombreada.
Áreas
33. En la figura AC=9 y h1 – h2 = 6. hallar el área de la
región sombreada.
A
B
D
C
B
h1
h2
A
C
39. La figura muestra un hexágono regular de lado 4.
Se pide hallar el área sombreada.
34. Calcule el área de la región sombreada, si 4(BP) =
PC, AP = 3(AM) y, además, el área de la región
triangular ABC es 60 cm 2.
B
P
40. En el siguiente cuadrado ABCD cuyo lado mide 4
cm, determine el área de la región sombreada.
M
A
C
35. En un triángulo PQR, la mediana QM corta a la
ceviana interior PE en el punto A. Siendo ER =
2EQ y el área del QAE = 2 cm 2. Hallar el área del
triángulo PQR.