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Dobleces regulares
Plan de clase (1/3)
Escuela: _______________________________________________ Fecha: ____________
Profr. (a): _________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: FEyM
Contenido: 7.3.4 Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones
(medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los
elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella.
Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan que un polígono regular tiene lados
iguales, ángulos interiores iguales, y que las medidas del lado y el ángulo interior determinan
dicho polígono.
Consigna: En equipo, hagan lo siguiente:
1. Utilizando las tiras de papel que se proporcionan, sin cortarlas, mediante dobleces
únicamente, construyan el contorno de cada una de las siguientes figuras planas
regulares: triángulo equilátero, cuadrado, pentágono regular y hexágono regular.
a) ¿Cómo determinaron dónde debían hacer el doblez? __________________________
_____________________________________________________________________
b) ¿Cómo determinaron la abertura con la que se debía hacer el doblez? ____________
_____________________________________________________________________
2. Comenten en cada equipo los procedimientos utilizados para obtener las figuras
anteriores y escriban la secuencia de pasos para exponer ante el grupo los que resulten
diferentes.
3. A partir de las características observadas en las figuras construidas, completar la tabla
siguiente:
Nombre
Número de
Número de
Medida del
lados
ángulos
ángulo interior
Triángulo
4
5
120°
Consideraciones previas:
Es necesario preparar 4 tiras de 30 cm de largo por 1 cm de ancho para cada integrante del
equipo, con el fin de que cada uno construya una de las figuras propuestas. También es
importante solicitarles previamente que traigan regla graduada y el transportador.
En caso de que a los alumnos se les dificulte la identificación de las figuras planas, colocar
en el pizarrón un cartel (preparado para este efecto) con las figuras que se pide obtener, sin
nombrarlas y sin mencionar alguna de sus características.
Es importante que se entienda que no se
trata de doblar la tira y luego unir los
extremos de la siguiente manera:
Más bien, la figura debe ser plana, para que
los alumnos necesariamente consideren los
ángulos con los que deben hacer los
dobleces:
Si los estudiantes no saben usar el transportador para medir ángulos, se le ayudará
mostrándoles cómo se hace.
Es probable que los alumnos hagan dobleces sin anticipar que los lados y ángulos deben ser
lo más parecidos posible (en teoría, deben ser iguales, pero por las dificultades para hacer
los dobleces se admite cierto margen de error). Sin embargo, en la exposición de lo que
hicieron para obtener la figura solicitada se espera que su argumento sea que buscaron
hacer los lados y los ángulos de igual medida, con el fin de distinguir un error de medición de
un error conceptual, como por ejemplo, que no hayan intentado que los ángulos sean
iguales.
Si esto no sucede, se puede hacer notar que la figura es muy distinta de la que está en el
pizarrón. Otra dificultad es que, como no conocen la medida del ángulo interior, deben
encontrar la abertura adecuada por ensayo y error, así que tendrán que intentarlo varias
veces hasta que coincidan los extremos del papel.
Si después de varios intentos ningún miembro del equipo logra obtener el pentágono o
hexágono regular, habrá que utilizar un procedimiento dirigido para que el alumno siga las
indicaciones y observe la forma en que se hacen los dobleces. Luego se preguntará sobre
las características de la figura obtenida y si cumple o no con la tarea encomendada.
A partir de eso vale la pena concluir que en un polígono regular todos los lados son iguales
entre sí, los ángulos interiores también, y que conociendo esto es posible trazar el polígono.
Para completar la tabla que se solicita se puede utilizar el cartel que se preparó con las
figuras para la medición de los ángulos de las figuras construidas. Conviene analizar en
colectivo los resultados de la tabla y discutir los resultados diferentes. También vale la pena
analizar las regularidades que se aprecian en la tabla, por ejemplo, en todos los casos el
número de lados coincide con el número de ángulos.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
El hexágono y sus triángulos
Plan de clase (2/3)
Escuela: _______________________________________________ Fecha: ____________
Profr. (a): _________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: FEyM
Contenido: 7.3.4 Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones
(medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los
elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella.
Intenciones didácticas: Que los alumnos dibujen un hexágono regular inscrito en una
circunferencia estimando la medida de cada lado, o bien, a partir del centro del círculo y el
ángulo central.
Consigna: Individualmente realicen lo que se indica enseguida.
1. Construye un hexágono regular inscrito en la siguiente circunferencia, es decir, que los
vértices del hexágono deberán ser puntos de la circunferencia. Pueden usar regla,
compás, transportador o escuadras, si los necesitan.
Describan el procedimiento que siguieron para trazarlo._____________________________
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2. Divide el hexágono construido en triángulos congruentes que tengan un vértice común.
¿Qué tipo de triángulos se forman al dividir el hexágono? Justificar la respuesta. _________
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Consideraciones previas:
Es importante solicitar a los alumnos que traigan su juego de geometría para realizar el
trabajo que aquí se propone.
En la realización de la primera actividad, los alumnos pueden recurrir a procedimientos como
los siguientes:
a) “A ojo”, es decir, tomarán seis puntos de la circunferencia de manera que la dividan en
seis partes lo más parecidas posible. Esos puntos serán los vértices del hexágono.
b) Marcar cualquier punto en la circunferencia, y a partir de él estimar el tamaño del lado e
iterarlo seis veces (ya sea con regla o compás), hasta hacer que el último vértice coincida
con el primero.
c) A partir del centro de la circunferencia y la medida del ángulo central se traza un diámetro
cualquiera, y después dos más de manera que cada uno de los ángulos que se formaron
entre ellos midan 60° (360/6). La intersección de los tres diámetros con la circunferencia
determinan los seis vértices del hexágono. Es importante que se haga del conocimiento
de los alumnos que al ángulo formado se le llama el ángulo central.
Si en este procedimiento los alumnos no logran ubicar el centro de la circunferencia, se les
puede sugerir el recurso de marcar tres puntos sobre la circunferencia, unirlos para trazar un
triángulo y localizar el cruce de las mediatrices, que a la vez es el centro de la circunferencia.
En la puesta en común es importante destacar las ventajas y desventajas de cada
procedimiento. Se pueden hacer preguntas como: ¿cuál es más preciso? ¿Cuál es más
difícil?
En la segunda tarea se introduce el término congruencia, concepto que no será motivo de
estudio en este momento; se puede dejar sólo la idea de que dos triángulos son congruentes
cuando tienen la misma forma y tamaño. En caso de que haya tiempo, se les pedirá que
tracen otro polígono regular inscrito en la circunferencia, que lo triangulen y digan qué tipo de
triángulos se formaron ahora. Si esto se diera, en la puesta en común se puede destacar que
el hexágono es la única figura en la que se forman triángulos equiláteros, en los otros
polígonos siempre se forman triángulos isósceles.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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_______________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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_______________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
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Uso limitado
Pobre
De cuatro a ocho
Plan de clase (3/3)
Escuela: ________________________________________________ Fecha: ____________
Profr. (a): __________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 Secundaria
Eje temático: FEyM
Contenido: 7.3.4 Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones
(medida de un lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los
elementos de la circunferencia y el polígono inscrito en ella.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las mediatrices de los lados de un
cuadrado para trazar un octágono regular y averigüen cómo puede trazarse un hexágono
regular con base en la medida de un lado.
Consigna: Reúnete con un compañero para que comenten y resuelvan lo siguiente:
1. A partir de la siguiente figura, construyan un octágono regular inscrito en la circunferencia.
Describan con claridad el procedimiento empleado y justifíquenlo.
PROCEDIMIENTO:
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2. Tracen un cuadrado cuyo perímetro sea 48 cm y su área sea 144 cm 2.
¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrado? ____________________________
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3. Tracen un hexágono regular que mida 5 cm por lado y después contesten las preguntas.
a) ¿Cuánto mide un ángulo interior del hexágono regular? _______________________
b) ¿Cuál es el área del hexágono que trazaron? ________________________________
Consideraciones previas:
Los alumnos pueden usar el juego de geometría: compás, transportador, regla graduada,
escuadra.
El problema 1 puede resolverse trazando las mediatrices de cada lado del cuadrado. Las
intersecciones de éstas con la circunferencia determinan los cuatro vértices que faltan.
Respecto al problema 3, los alumnos ya saben que al triangular un hexágono regular se
forman triángulos equiláteros. Así, sabiendo que el lado mide 5 cm pueden trazar los seis
triángulos y obtener el hexágono. O bien, en el primer plan de clase determinaron la medida
del ángulo interior del hexágono. Si además saben que el lado mide 5 cm pueden trazar lado
por lado hasta tener el hexágono.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
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Útil
Uso limitado
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14/15