Download ficha del m.c.d. y m.c.m.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR DE VARIOS NÚMEROS ( M. c. d. )
Es el mayor de los divisores comunes de dichos números.
Para calcularlo se utiliza el siguiente procedimiento:
1.- Se realiza la descomposición factorial de cada número.
2.- Se buscan los factores primos comunes a estos números.
3.- El M.c.d. es igual al producto de los factores primos comunes elevados
al menor exponente con que aparezcan en la descomposición de cada
número.
4.- Si no encontramos factores comunes a todos los números el M.c.d. es 1 .
Ejemplo: Calcular el Máximo común divisor de 225 , 60 , 315
225
75
25
5
1
3
3
5
5
225 = 32 · 52
60
30
15
5
1
2
2
3
5
60 = 22 · 3 · 5
315
105
35
7
1
3
3
5
7
315 = 32 · 5 · 7
¿Cuáles son los factores comunes a los tres números? ..........................................
Calcula el M.c.d (225, 60 , 315) = ........ x ......... = .............
Resuelve estos problemas y ejercicios:
1.- Una sociedad protectora de animales ha recogido 8 gatos y 12 perros que se han
de transportar en jaulas iguales, lo más grandes que sea posible, y de forma que
en todas quepa el mismo número de individuos. ¿Cuántos animales irán en cada
jaula?
2.- Un carpintero corta una tabla de 48 cm de largo y 32 cm de ancho, sin que le sobre
madera, en cuadrados iguales, lo más grandes posible. ¿Cómo lo ha hecho?
3.- Calcula ahora el m.c.d. (8,12) descomponiendo en factores y después, calcula
también el m.c.d. (48,32) por el mismo método.
4.- Explica, reflexionando con los problemas, por qué se toman los factores comunes
elevados al menor exponente.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO DE VARIOS NÚMEROS ( m. c. m. )
Es el menor de los múltiplos comunes (distinto del cero) de dichos números.
Para calcularlo se utiliza el siguiente procedimiento:
1.- Se realiza la descomposición factorial de cada número.
2.- Se buscan los factores primos comunes a estos números.
3.- El m.c.m. es igual al producto de los factores primos comunes y no
comunes elevados al mayor exponente con que aparezcan en la
descomposición de cada número.
Ejemplo: Calcular el mínimo común múltiplo de 8 , 12 , 90
8
4
2
1
2
2
2
8 = 23
12
6
3
1
2
2
3
12 = 22 · 3
90
45
15
5
1
2
3
3
5
90 = 2 · 32 · 5
¿Cuáles son los factores comunes a los tres números? ..........................................
¿Cuáles son los factores no comunes? ....................................................................
Calcula el m.c.m ( 8, 12 , 90) = ........ x ......... x ........... = ........ x ....... x ........ = .........
Resuelve estos problemas y ejercicios:
1.- Un vaso pesa 75 gramos, y un taza, 60 gramos. ¿Cuántos vasos hay que colocar
en uno de los platillos de una balanza, y cuántas tazas en el otro, para que la
balanza quede equilibrada?
2.- María y Juan se turnan para ir a ver a su abuela. María va cada 15 días y Juan
cada 18. Si ambos coincidieron el día 1 de Enero, ¿cuándo volverán a coincidir?
3.- Calcula ahora el m.c.m. (75,60) descomponiendo en factores y después, calcula
también el m.c.m. (15,18) por el mismo método.
4.- Explica, reflexionando con los problemas, por qué se toman los factores comunes y
no comunes elevados al mayor exponente.