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CATEDRA FISICA GENERAL
Dinámica de una partícula:
Ley de inercia:
" una partícula libre se mueve siempre con velocidad
constante o sin aceleración"
"....una partícula libre se mueve siempre en línea recta con
velocidad constante o se encuentra en reposo".... (Primera
Ley de Newton)
p = m.v
Momentum lineal:
"....una partícula libre se mueve siempre con momentum
constante "...
Principio de conservación del momentum:
El momentum Total del Sistema será:
En el tiempo (t):
p = P1 + p2 = m1 v1 + m2 v2
En el tiempo (t’):
A
A’
v1
p’ = P’1+ p’2 = m1 v’1 + m2 v’2
Siempre se observa que:
v’1
v’2
B’
v2
p = P’
B
"....el momentum total de un sistema aislado de partículas es
constante"...
p1 + p2 = constante
p1 + p2 = p'1 + p'2
p'1 - p1 = p2 - p'2
p'1 - p1 = - (p'2 - p2)
p1 = - p2
(1)
"el cambio de momentum de una partícula en un cierto
intervalo de tiempo es igual y opuesto del cambio de otra en el
mismo intervalo "...
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Dinámica de una partícula:
Redefinición de masa:
Suponiendo que la masa de una partícula es constante se puede
expresar el cambio de momentum en el tiempo t como:
p = (m.v) = m. v
La ecuación p1 = - p2 se convierte en:
m1. v1 = - m2. v2
Por lo tanto:
m2/m1 = v1/v2  (2)
(2) indica que los cambios en la velocidad son inversos a las masas y
nos permite definir esta cantidad dinámicamente.
Segunda y Tercera Leyes de Newton:
p1 /t = - p2 /t
dp1 /dt = - dp2 /dt
El cambio con respecto al tiempo del momentum de una partícula se
denomina FUERZA (Segunda Ley de Newton)
F = dp /dt
Cuando dos partículas interactúan, la fuerza sobre una es igual y
opuesta a la fuerza sobre la otra (Tercera Ley de Newton)
dp1 /dt = - dp2 /dt
F1 = - F2
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Dinámica de una partícula:
Fuerza : Fuerza de Fricción.
De acuerdo con la definición de fuerza
F = dp /dt
F = d(mv)/dt
F = m.a
F = mdv/dt = m.a
Suponiendo que la masa de una partícula es constante se puede
expresar el cambio de momentum en el tiempo t como:
p = (m.v) = m. v
Movimiento
uv
Fuerza de Fricción.
F
m.a = F - uv f. N
Ff
Ff = uv f. N
N
Fuerza de Fricción en
fluidos.
B
Ff
Ff = - Kv
(Flotación)
(Fricción)
K= 6 R (Ley de Stokes)
ma = F – Kv
si a = 0 F = Kv
(Peso)
W= mg
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Trabajo y Energía:
Impulso:
Resolviendo la ecuación fundamental de la dinámica de una
partícula F = dp /dt se tiene que:

p
p0
dp 

t
0
Fdt
El Impulso I se define como la variación del momentun:
p  p0 
t
 Fdt  I
0
“El cambio de momentum de una particula es igual al
impulso”
Trabajo:
Si una partícula “A” se mueve a lo largo de una curva “c” bajo
la acción de una fuerza F, el trabajo desarrollado por la
misma es igual al desplazamiento multiplicado por la
componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento.
T
dW = F.dr
FT
A
dW = F.ds cos 
dr
A’
B

dW = FT.ds
W=

B
A
FT ds
c
r
F
O
El trabajo es igual al producto del desplazamiento por
la componente de la fuerza a lo largo del
desplazamiento
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Trabajo y Energía:
Impulso:
B
Resolviendo la ecuación
dr4
dr3
dr2
v
dr1
A
FN
F4
F3
F2
F1
FT
DESPLAZAMIENTO
dW = FTds
F
FT
W= mg
W
o
A
ds
B
s
DESPLAZAMIENTO
F´´
F´
F
W= mg
POTENCIA
Definición :
"es el trabajo efectuado por unidad de tiempo..."
La potencia instantánea se expresa por:
P = dW / dt
o bien
Unidades del trabajo (simela)
Julio (joule) N.m
Unidad de trabajo en el c.g.s
Ergio ( dina . cm)
Unidad de trabajo en el sistema técnico
Kgm ( Kgf . m)
Unidades de la potencia (simela)
J / s = W (watt)
Unidad de la potencia en el c.g.s.
Ergio / seg
Unidad de potencia en el sistema técnico
Kgm / seg o (c. v.) = 75 Kgm / seg
P = F. v
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ENERGIA CINETICA
Llamamos energía a la capacidad de trabajo que tiene un
cuerpo o sistema de cuerpos.
"Energía cinética es la que posee el cuerpo por su
estado de movimiento. O bien: es el trabajo capaz de
realizar gracias a su movimiento.."
B
W   F .ds
A
B
W   m.v.dv  12 m.vB2  12 m.v A2
A
Podemos ver que cualquiera sea la forma funcional de la
fuerza y la trayectoria seguida por el cuerpo el valor del
trabajo efectuado por la fuerza es siempre igual a la
diferencia entre las magnitudes de ½ mv2 evaluadas al
comienzo y al final de la trayectoria. Esta magnitud se
denomina Energía Cinética.
El trabajo realizado sobre un cuerpo o partícula es igual al
cambio producido en su energía cinética.
EK  12 m.v2  W  EKB  EKA
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TRABAJO DE UNA FUERZA DE
MAGNITUD Y DIRECCIÓN CONSTANTE
Cuando el trabajo realizado por las fuerzas al trasladar un
cuerpo de un lugar a otro, depende únicamente de la
posición final e inicial y no del camino recorrido, se dice que
las fuerzas son conservativas
El trabajo realizado por una fuerza conservativa a lo
largo de una trayectoria cerrada ( donde el punto
inicial sea igual al punto final) es igual a cero.
ENERGIA POTENCIAL
Podemos asociar el concepto de Energía Potencial con el
trabajo realizado por una fuerza conservativa, pues el
trabajo que esta realiza para mover un cuerpo desde un
punto (1) a un punto (2), es igual a la diferencia de Energía
Potencial en sus estados iniciales y finales.
W  E p1  E p 2
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CONSERVACION DE LA ENERGIA
Las distintas tranformaciones energéticas que se producen
constantemente permiten verificar una premisa de
incalculable valor la cual dice:
"La energía puede ser transformada, pero no puede ser
creada ni destruída, la energía total permanece
constante."
Este enunciado recibe el nombre de PRINCIPIO DE
CONSERVACION DE LA ENERGIA; y hasta el momento
no ha estado en contradicción con ninguna observación de la
naturaleza.
BALACE DE ENERGIA
SEGUN EL PRINCIPO DE CONSERVACION
En un sistema aislado o ideal: ET1 = ET2
Donde ET1 es la energía total en el estado 1 y ET2 la energía
total en el estado 2.
ET1 = ET2 + W
ET1 es la energía total en el estado 1 ; ET2 la energía total
En un sistema real:
en el estado 2 y W representa la variación de energía
producida en el proceso de transformación.
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CONSERVACION DE LA ENERGIA DE
UN SISTEMA DE PARTICULAS
B
W   F .ds
A
B
W   m.v.dv  12 m.vB2  12 m.vA2
A
El trabajo realizado sobre un cuerpo o sistema de partículas
es igual al cambio producido en su energía cinética.
EK 
1
2
m .v 2  W  E KB  E KA
Podemos asociar el concepto de Energía Potencial con el
trabajo realizado por una fuerza conservativa
W  E p1  E p 2
En un sistema real: ET1 = ET2 + W
ET1 es la energía total en el estado 1 ; ET2 la energía total
en el estado 2 y W representa la variación de energía
producida en el proceso de transformación.
"el cambio de la energía propia de un sistema de
partículas es igual al trabajo efectuado sobre el
sistema por las fuerzas externas.."
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COLISIONES
Cuando dos partículas se aproximan entre
sí, su interacción mutua altera su
movimiento, intercambiando momentum y
energía.
m1
R
v’1
m’2
v1
m2
m’1
v2
v’2
"....el momentum total de un
sistema aislado de partículas es
constante"...
p1 + p2 = constante
p1 + p2 = p'1 + p'2
p'1 - p1 = - (p'2 - p2)
p1 = - p2
"el cambio de momentum de una
partícula en un intervalo de
tiempo es igual y opuesto del
cambio de otra en el mismo
intervalo "...
Choque de dos bolas de billar
iguales
Por el Principio de Conservación se tiene:
Ek + Ep = E´k + E´p = cte
Ek = ½ m1v12 + ½ m2v22
Ek =½ p12/m1+½ p22/m2
E´k =½ p´12/m´1+½ p´22/m´2
Choque de dos partículas alfa
Siendo “Q” igual a:
Q = E´k - Ek = Ep - E´p
Si Q  0 no hay cambio de Ek y la colisión es “elástica”
Si Q  0 hay cambio de Ek y la colisión es “inelástica”
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MOVIMIENTO DE UN FLUIDO
Consideremos un fluido (líquido o
gas) moviéndiose a lo largo de un
tubo cilíndrico de sección A en
dirección del eje X.
Tomemos un elemento de volumen de
espesor dx y volumen A dx.
Si Fx = m.ax, y m =  .V =  .(Adx)
Fx =  .(A dx).ax
La fuerza exterior resultante que el resto del fluído ejerce
sobre el volumen del fluído será:
dFx = -p´.A + p.A siendo p y p´ las presiones en
ambas caras.
dFx = - (p´- p).A por ser un espesor dx
dFx = - (dp).A
dFx = - (dp/dx).Adx
La fuerza por unidad de volumen a lo largo del eje X es:
fp = - (dp/dx).
Además de las fuerzas del fluído pueden existir otras fuerzas
exteriores como la de los campos gravitacional, eléctrico o
magnético. Si fe es cualquier fuerza por unidad de volumen la
ecuación del movimiento es:
(A dx)dv/dt = (- dp/dx + fe ).Adx
cancelando factores comunes:
dv/dt = - dp/dx + fe
Si la fuerza fe es conservativa tenemos que fe = - dEp/dx
donde Ep es la energía potencial por unidad de volumen y
dv/dt = dv/dx.dx/dt = v dv/dx = d(1/2 v2 )/dx se tiene:

d(1/2 v2 )/dx= - d(p + Ep)/dx
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MOVIMIENTO DE UN FLUIDO
TEOREMA DE BERNOULLI:
"si un fluido es incompresible (densidad constante) el
cambio de energía en un fluido permanece constante"...
Por lo tanto
d(1/2 v2 )/dx = - d(p + Ep)/dx
d(1/2  v2 )/dx = - d(p + Ep)/dx
d(1/2  v2 + p + Ep)/dx = 0
es decir:
1/2
 v2 + p + Ep = constante
Ecuación conocida como el TEOREMA DE BERNOULLI, y
expresa la conservación de la energía en el fluído.
El primer término es la energía cinética por unidad de
volumen; el segundo es interpretado como la energía potencial
por unidad de volumen asociada con la presión, y el tercer
término es la energía potencial por unidad de volumen de
todas las otras fuerzas exteriores.
Si la fuerza exterior es la gravitacional:
Ep = g.z
1/2  v2 + p + g.z = constante
Si el fluído se mueve en la dirección horizontal g.z = const.
1/2  v2 + p = constante
Por eso en un tubo horizontal
mayor velocidad, menor presión
e inversamente.
Este efecto explica la elevación
de un aeroplano.
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ECUACION DE CONTINUIDAD:
EL TEOREMA DE BERNOULLI, permite establecer la
Ecuación de Continuidad muy importante para
discutir el movimiento de un fluído y expresa la
conservación de la masa del fluído.
Se tiene un fluido que se mueve
como se muestra en la figura bajo
condiciones estacionarias, de modo
que no se pierde ni se agrega masa
en ningún punto.
Sean A1 y A2 dos secciones del tubo.
El volumen que pasa por A1 por unidad de tiempo
corresponde a un cilindro de base A1 y longitud v1 es
A1.v1 lo tanto la masa es 1 .A1.v1 analogamente se tiene para
A2, 2 .A2.v2.
La conservación de la masa, bajo las condiciones
establecidas requiere que ambas masas sean iguales:
1 .A1.v1 = 2 .A2.v2
Si el fluído es incompresible, la densidad permanece contante
y la ecuación anterior se transforma en:
A1.v1 = A2.v2
”La velocidad de un fluido es inversamente
proporcional a la sección del tubo……”