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Universidad de Navarra
Nafarroako Unibertsitatea
Escuela Superior de Ingenieros
Ingeniarien Goi Mailako Eskola
ASIGNATURA GAIA
CURSO KURTSOA
ESTADÍSTICA
2º TELECOMUNICACIONES / 3º
INDUSTRIALES
NOMBRE IZENA
FECHA DATA
6- septiembre-2002
CUESTIONES:
1/ Dados dos sucesos disjuntos A y B, comprobar que: P(A/AB)=P(A)/(P(A)+P(B))
2/ Demuestra que los contrarios de los sucesos A y B son independientes, si éstos lo son.
3/Sean X e Y v. a. independientes cada una de ellas con distribución Uniforme en (0,1). Hallar el
coeficiente de correlación entre U y V, siendo,
U  XY
V  (1  X )(1  Y )
4/ ¿Qué son los momentos de una variable aleatoria?. Comenta los más importantes.
PROBLEMAS
1/ Una compañía de crédito utiliza tres métodos distintos para notificar a las personas con cuentas
morosas. De los datos que tiene registrados, el 70% de los deudores son visitados personalmente, al 20%
se le sugiere que paguen por vía telefónica y al resto se les envía una carta. Las probabilidades de recibir
alguna cantidad de dinero con estos tres métodos son 0,75, 0,60 y 0,65, respectivamente. Calcular la
probabilidad de recibir un pago de:
- de alguna de las cuentas vencidas,
- de los deudores llamados por teléfono o avisados por carta.
- Si se acaban de recibir dos pagos, ¿cuál es la probabilidad de que ambos procedan de visitas
personales?
2/ La experiencia ha demostrado que el número medio de llamadas que llegan a un conmutador de una
central es de dos llamadas por minuto. ¿Cuál es la probabilidad de recibir tres llamadas en dos minutos?.
Si el conmutador puede recibir un máximo de 5 llamadas en dos minutos ¿cuál es la probabilidad de que
no pueda contestar todas las llamadas que entren en un periodo de dos minutos? ¿Y cuál es la
probabilidad de que en 5 intervalos de 2 minutos, elegidos al azar, en los 5 se haya saturado el
conmutador? ¿Y en al menos 3?
3/ Una inmobiliaria vende una media de 10,912 casas por mes con una desviación típica de 4,23 casas. Si
de acuerdo a los análisis de los expertos el mercado de bienes inmuebles mantendrá la misma trayectoria
este nuevo año, ¿cuál es la probabilidad de que se den, en este año, tres meses en los que se han vendido
más de 17 casas?
4/ Sean X1, X2,…,Xn n va.a independientes. Calcular P( X1  X 2  ...  X n  a) si:
- cada Xi es Poisson de parámetro 1, n= 12 y a = 20
- cada Xi es exponencial de media 0,5, n= 20 y a =24,4
- cada Xi es uniforme en (0,1), n=12 y a=5.
5/ Para analizar la seguridad en una empresa de construcción, se contabilizó el número de accidentes
laborales ocurridos en los últimos 647 días, registrándose los siguientes resultados:
Nº acc.
Nº días
0
447
1
132
2
42
3
21
4
3
5 o más
2
- ¿Cuál es el número medio de accidentes por día? ¿Y la varianza?
- ¿Qué porcentaje de veces ocurre el número de accidentes oscila entre la media y una desviación típica
de la media?
- Con base en estos datos, ¿cuántos días se espera que pasen hasta dar con uno en el que se registren 3
accidentes?
6/ Sea (X,Y) una variable aleatoria bidimensional con función de distribución conjunta:
(1  e x )(1  e y ),
F( x, y)  
0, resto
Calcular las siguientes probabilidades:
x  0, y  0
P( X  1, Y  1)
P ( X  x, Y  y )
P(1  X  2, 2  Y  5)