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EVALUACIÓN FINAL.
I. En la siguiente figura clasifica cada uno de los ángulos que aparecen de
acuerdo a su medida. F
C
H
D
G
B
A
Agudos
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS EN LA FIGURA
Rectos
Obtusos
Llanos
II. En la siguiente figura calcula cuánto valen todos los ángulos que se indican.
Justifica qué propiedad usaste para calcular cada ángulo.
122.21°
η
θ=
ε=
λ=
η=
δ=
φ=
κ=
δ
θ
__________________
__________________
__________________
__________________
__________________
__________________
__________________
ε
λ
23.6°
φ
por ser
por ser
por ser
por ser
por ser
por ser
por ser
κ
__________________
__________________
__________________
__________________
__________________
__________________
__________________
III. Convierte las siguientes expresiones al sistema sexagesimal o decimal,
según sea el caso.
a) 45.35°
b) 43° 25´ 12”
c) 108.375°
d) 75° 38´ 45”
IV. Realiza las siguientes operaciones.
a) 23° + 18° 20´ + 6° 35´ 12” =
b) 54.87° + 32.09° + 7.25° =
c) 340° 23´ 56” – 254° 47´ 12” =
d) 361° 43” – 300° =
V. En los siguientes triángulos calcula cuánto mide el lado que falta.
2.5
3
?
5
?
2
VI. ¿Cuánto mide la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide 4 cm?
VII.
¿Cuánto mide la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide 4 cm?
VIII.
Se quiere calcular la altura de un edificio . A cierta hora del día se clava
una vara de 3 m en el suelo (cerca del edificio) y se observa que la
sombra que proyecta es de 2 m. ¿Cuál será la altura del edificio si la
sombra que proyecta a la misma hora del día es 30 m y el edificio tiene
una base de 10 m?
IX. Una escalera de 5 m se recarga contra la pared (llegando hasta su punto
más alto), la distancia entre la pared y la escalera en la base es de 50
cm. ¿Cuál es la altura de la pared?
X. Que figura tendrá mayor área, un pentágono regular cuyos lados miden 4
cm o un heptágono regular cuyos lados miden 5 cm? Toma en cuenta
que un pentágono de lado 1 tiene un apotema de 0.69 y un heptágono
de lado 1 tiene un apotema de 1.04.
XI. En la siguiente figura coloca al lado del segmento o línea de la
circunferencia correspondiente, el inciso adecuado.
a) secante; b) diámetro; c) tangente; d) radio; e) arco; f) cuerda.
XII.
Calcula el área del círculo y el perímetro de la circunferencia de radio
2.5.
XIII.
Calcula el área del círculo y el perímetro de la circunferencia de
diámetro 4.2
XIV.
Convierte las siguientes cantidades de radianes a grados.
a) 4.5 rad
b) 7.2 rad
c) π rad
d) 7π rad
5
4
XV.
Convierte las siguientes cantidades de grados a radianes.
a) 25°
b) 35°
c) 72° 30´
d) 142° 20´ 12”
XVI.
¿Cuál es el área de cada uno de los tres triángulos de la siguiente
figura?
90°
1.9
30°
XVII. ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero de lado 32?
XVIII. En un triángulo isósceles la base mide 65 y los ángulos iguales son de
25, ¿cuánto miden los otros lados del triángulo?
XIX.
Desde el faro de un puerto que tiene una altura de 50 m se divisa un
barco a lo lejos con un ángulo de depresión de 20°, ¿a qué distancia se
encuentra el barco del puerto?
XX.
Si un edificio proyecta una sombra de 40 m cuando el sol la ilumina a
45°, ¿cuál es la altura del edificio?
XXI.
Desde una casa a 45° hacia arriba se ve un helicóptero volando.
Comienza a descender sin desplazarse; si aterriza a 400 m de distancia
de la casa, ¿a qué distancia se encontraba de la casa cuando se
observó por primera vez?
XXII. Usando las identidades pitagóricas y las funciones recíprocas verifica
las siguientes identidades.
a) sen α = 1+cosα
1–cosα
senα
b) 1+secα = tanα
tanα
1–cosα
XXIII. Completa los tres lados y los tres ángulos de cada uno de los triángulos
que aparecen a continuación.
3.4
70°
4.5
90°
3.9
51.3°
3.2
4.6
7
76.3° 80°
2.3
XXIV. Se pretende construir un puente colgante que cruce una barranca. Es
necesario calcular el largo de la barranca antes de comprar el material
para la construcción del puente. Para medir el ancho de la barranca en
donde se pretende construir el puente, se usaron dos puntos de
referencia, A y B, de un lado de la barranca y un árbol del otro lado. Se
midieron los ángulos que se forman entre los puntos de referencia y el
árbol, así como la distancia entre A y B, como lo muestra la imagen.
Calcula el ancho de la barranca cerca del punto A y del árbol.
Árbol
Barranca
29°
A
68°
100 m
B