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DINÁMICA
Es muy importante aclarar desde ahora que según la definición física de fuerza, los cuerpos no
TIENEN FUERZA, sólo LA EJERCEN (o la RECIBEN). Observa igualmente que para poder hablar
de la existencia de FUERZA(S) se necesita la presencia siempre de DOS cuerpos.
Por ejemplo, EL PESO ES UNA FUERZA producida por la INTERACCIÓN entre cualquier objeto y el
planeta Tierra. Es una FUERZA porque produce un cambio en la velocidad de un cuerpo: por
ejemplo, si soltamos un cuerpo, su velocidad aumenta, o si lo lanzamos hacia arriba, su velocidad
disminuye. Si lo lanzamos de manera inclinada, su trayectoria es una curva (ver figura), cambiando
constantemente la dirección del movimiento debido al peso. El peso puede producir también la
deformación de algunos objetos, por ejemplo si colgamos un muñeco de un muelle. Es además una
fuerza A DISTANCIA, porque la Tierra atrae a los objetos sin tocarlos, y hace que caigan.
Los objetos no TIENEN peso, sino que RECIBEN esta fuerza. De igual modo, aunque pueda por
ahora producirte extrañeza, igual que la Tierra ejerce esa fuerza (peso) sobre el objeto, ese mismo
objeto ejerce igualmente otra MISMA fuerza sobre la Tierra, si bien (y está claro) los efectos de esas
fuerzas NO son los mismos (ni tienen por qué serlo en general).
Aunque podríamos nombrar otras miles de fuerzas distintas, cualquier fuerza que conozcamos
corresponde a una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo:
1. La fuerza GRAVITATORIA, que es la responsable, por ejemplo, del PESO de los cuerpos o del
movimiento circular de los planetas. La misma existencia de los planetas y estrellas también se debe
a esta fuerza, que ha ido agregando partículas durante millones de años para formar los objetos
celestes.
2. La fuerza ELECTROMAGNÉTICA, que aparece en las uniones entre átomos para formar las
moléculas, y entre unas moléculas y otras para formar sólidos y líquidos. ¡Gracias a las fuerzas
electromagnéticas podemos existir nosotros! También intervienen en el contacto de objetos, por lo
que son las culpables de que no podamos atravesar las paredes. ¡Y de que te pilles un dedo con la
puerta! Finalmente, el dominio de las fuerzas electromagnéticas ha permitido la fabricación de todos
los aparatos eléctricos que hoy hacen más cómoda y divertida nuestra vida, y permiten la
comunicación a distancia.
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3. Las fuerzas NUCLEARES FUERTES, que mantienen unidas las partículas que constituyen los
núcleos atómicos (protones y neutrones por ejemplo). Estas fuerzas son las responsables de las
explosiones atómicas y de la energía nuclear.
4. Las fuerzas NUCLEARES DÉBILES que provocan la desintegración radiactiva, transformando unas
partículas en otras. Estas fuerzas son las culpables de la peligrosidad de los residuos radiactivos.
Estas cuatro fuerzas actúan siempre “a distancia”, sólo que algunas de ellas actúan a distancias muy
cortas (como las fuerzas nucleares, que actúan a menos de la millonésima parte de la millonésima
parte de un metro) y otras a distancias muy largas (como la fuerza gravitatoria, que puede actuar a
miles y millones de años-luz). De hecho, las fuerzas que llamamos “por contacto” no son tales en
realidad, por ejemplo, cuando tú sujetas algo con la mano, los electrones (cargados negativamente)
de tu mano se repelen con los electrones del objeto (cargas iguales se repelen) a una distancia muy
corta (una mil millonésima de metro o menos). Los científicos han necesitado siglos de estudio
para llegar a la conclusión de que sólo hay cuatro fuerzas en el universo. Aún así, algunos científicos
se esfuerzan en encontrar una TEORÍA DE LA UNIFICACIÓN para demostrar que todas las fuerzas
se reducen a una sola.
PRINCIPALES FUERZAS
Existen algunos tipos de fuerzas que por su interés en el análisis y en situaciones ordinarias, reciben
“nombres particulares”. Así por ejemplo, hablamos de “fuerza elástica” a la ejercida por muelles o
gomas, y más en general, a las que deforman los cuerpos, o hablamos de “peso” a la fuerza
gravitatoria que ejerce la Tierra sobre los objetos
próximos y los hace caer. Además de estas, son también muy importantes las siguientes:
Normal: es la fuerza de contacto entre dos objetos sólidos. La dirección de esta fuerza es siempre
perpendicular a la superficie de contacto. Es una fuerza repulsiva, que hace que los cuerpos no se
interpenetren, así que se debe dibujar hacia dentro del objeto que recibe la fuerza. Se suele
representar como N.
Tensión: es la fuerza que mantiene tenso un alambre, cable, cuerda, cadena, hilo, etc. La dirección es la misma de la
cuerda o cable, y el sentido es hacia fuera. Por supuesto, debe haber una fuerza en cada extremo, para mantener
tensa la cuerda o cable. Se suele representar como T. También se le suele llamar tensión a la fuerza que las cuerdas,
cables, etc. EJERCEN sobre los objetos a los que están unidos. En este caso, el sentido es hacia dentro de la
cuerda.
Rozamiento: es otra fuerza de contacto que actúa cuando un cuerpo se desliza (o intenta deslizarse)
sobre otro. En unos casos reduce la rapidez de un móvil (rozamiento dinámico); en otros impide que se ponga en
movimiento (rozamiento estático). Paradójicamente, el rozamiento estático es la causa del movimiento de muchos
objetos, como caminar una persona o rodar una bicicleta: si no hubiera rozamiento, resbalarían sobre el suelo y
sería imposible iniciar el movimiento. Su dirección es paralela a la superficie de deslizamiento. La fuerza de
rozamiento dinámico Frd se calcula con la fórmula siguiente, que nos indica que es proporcional a la fuerza normal,
Fr

μ·N
La letra μ es una constante de proporcionalidad sin unidades que se llama coeficiente de rozamiento, y depende
de cómo sean las superficies en contacto: si las superficies son pulidas, o están engrasadas, el coeficiente puede
llegar a ser muy pequeño. Curiosamente, la fuerza de rozamiento dinámico NO DEPENDE DEL TAMAÑO DE LA
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SUPERFICIE DE CONTACTO.
Esta fórmula sólo es válida para el rozamiento con superficies sólidas y nos proporciona el valor máximo de esa
fuerza. El rozamiento con líquidos o gases depende de la viscosidad del líquido y de la forma (más o menos
puntiaguda) que tenga el objeto.
Existen otras fuerzas con nombre propio, como la fuerza centrípeta (que actúa en movimientos circulares) o la fuerza
de empuje (que actúa cuando un objeto está sumergido en un líquido). De ellas hablaremos en temas posteriores.
Equilibrio en un plano inclinado: Puede ocurrir que la superficie sobre la que un cuerpo se apoya
no sea horizontal, sino inclinada. En este caso, tal y como se indica en la figura, podemos establecer
un equilibrio a lo largo del eje X y otro equilibrio a lo largo del eje Y. Es conveniente colocar el
sistema de referencia “inclinado”, de modo
que el eje X sea paralelo a la superficie:
Px = Fr y Py = N siendo Px y Py las componentes del peso en este sistema de referencia. Haciendo
uso de las fórmulas trigonométricas antes explicadas, estas componentes serán:
Px = m · g · sen α y Py = m · g · cos α
PRINCIPIOS O LEYES DE NEWTON
Una vez que conocemos cómo manejar vectorialmente las fuerzas, estamos ya en condiciones de
analizar detenidamente cuáles son las consecuencias de las fuerzas sobre el movimiento de los
objetos.
Aristóteles (384-322 a. C.) pensaba que para mantener un cuerpo en movimiento había que realizar
una fuerza sobre el mismo. Decía que el “estado natural” de los objetos es el reposo, y que los objetos
“tienden” a volver a él lo antes posible. Sin embargo, Aristóteles no realizó ningún experimento, por
lo que estas conclusiones no podemos decir que sean “científicas”.
El inventor del método científico, Galileo Galilei (1564-1642) planteó la necesidad de realizar
experiencias para avanzar en el conocimiento de la Naturaleza. De esta forma experimentó con el
movimiento de un cuerpo que es lanzado sobre una superficie horizontal y descubrió que mientras
más pulida está la superficie, más tiempo tarda el cuerpo en pararse. Ahora bien, Galileo fue capaz
de una genialidad, que es descubrir una ley que gobierna el movimiento de los cuerpos, aunque
no se pueda observar directamente. Se imaginó que, con una superficie perfectamente pulida, el
cuerpo seguiría moviéndose con velocidad constante sin detenerse jamás. Es la rugosidad de la
superficie la que provoca el frenado del cuerpo. Por tanto, se necesita una fuerza para PONER EN
MOVIMIENTO un cuerpo en reposo, pero una vez en movimiento, NO SE NECESITA NINGUNA
FUERZA para que el cuerpo siga con movimiento rectilíneo uniforme.
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Isaac Newton (1642-1727) publicó en 1687 un libro titulado "Principia Mathematica Philosophiae
Naturalis" (Principios matemáticos de la Filosofía Natural – así llamaban antes a la Física). Es un
libro donde se utilizan las Matemáticas para describir y calcular fenómenos relacionados con el
movimiento, esto es, se trata del primer libro de Física
de la historia. En este libro, que recoge la obra iniciada por Galileo y Kepler, se incluyen las tres leyes
básicas que gobiernan el movimiento de los cuerpos. Esas leyes básicas están incluidas
implícitamente en la definición de fuerza que estamos trabajando desde el comienzo de este tema.
Separadamente, a tales leyes se las denominan PRINCIPIOS DE NEWTON o DE LA DINÁMICA.
PRIMERA LEY (LEY DE LA INERCIA)
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme a menos que
actúe sobre él una fuerza resultante distinta de cero que le obligue a cambiar de estado.
En términos más vulgares podemos enunciar la 1ª ley diciendo que si a una partícula o cuerpo no le
hacemos nada, seguirá igual, si estaba quieta seguirá quieta, y si se estaba moviendo seguirá
moviéndose en línea recta y con velocidad constante.
Esta tendencia que tiene el cuerpo a continuar en el estado que estaba, se llama inercia.
Ahora bien, la inercia no es ninguna fuerza porque no altera la velocidad de los cuerpos, es
simplemente la tendencia que tiene cualquier cuerpo a continuar tal y como estaba, y depende
fundamentalmente de su masa. A mayor masa, mayor inercia pues más difícil será modificar su
movimiento.
De este modo, cuando se impulsa a un objeto y se suelta, como por ejemplo una barca en un lago, la
fuerza no se queda dentro del objeto, sino que simplemente se sigue moviendo “por la inercia o
tendencia de los cuerpos a mantener su estado de reposo o de movimiento”. Si al cabo de un rato se
detiene, no es porque se le acaba la fuerza que se le dio, sino porque ha actuado una fuerza en
sentido contrario al movimiento, como es el rozamiento.
Luego si la RESULTANTE DE LAS FUERZAS que actúan sobre el cuerpo es nula, el cuerpo seguirá
como está; esto es lo que en Física se le llama EQUILIBRIO.
Podemos distinguir dos tipos de equilibrio:
EQUILIBRIO ESTÁTICO: si el objeto está en reposo
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EQUILIBRIO DINÁMICO: si el objeto se encuentra en movimiento rectilíneo y uniforme.
IMPORTANTE: aunque se diga en el lenguaje coloquial LA “FUERZA DE LA INERCIA”, NO ES
NINGUNA FUERZA. La inercia es una tendencia, nada más.
SEGUNDA LEY (LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA)
Si la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es distinta de cero, se produce un cambio
en la velocidad del cuerpo, es decir, una aceleración. La dirección y sentido de esta
aceleración es la de la fuerza neta que la produce. La constante de proporcionalidad entre la
fuerza y la aceleración es la MASA del objeto.
Es decir, la resultante de todas las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración
que producen en él.
Esta ley se expresa matemáticamente de la siguiente forma:
ΣF = m⋅ a
Si la masa del objeto se expresa en el sistema internacional (kilogramos – kg) y también la
aceleración (m/s2 ), la fuerza queda expresada en Newton, como ya se ha dicho. Esto significa que el
Newton es equivalente a: N = kg · m/s2
De la fórmula anterior deducimos que la fórmula de la fuerza con que nos atrae la tierra u
otro planeta llamada peso será : p = m · g
En esta fórmula, la letra g representa la aceleración de la gravedad que ya conoces; su valor es de 9’8
N/kg en nuestro planeta y al nivel del mar. Aproximadamente, podemos usar g = 10 N/kg. Observa
las unidades, que ahora son diferentes a las del tema anterior, aunque son equivalentes así como
también la diferencia entre MASA y PESO.
1. Equivalencia del Newton
Esto que hemos hecho puede hacerse con cualquier fórmula: sustituimos las magnitudes por las
unidades en las que se miden. De ese modo, obtenemos equivalencias entre unidades del sistema
internacional. Concretamente, esta equivalencia que acabamos de obtener nos dice que m/s2 es lo
mismo que N/kg, que son las unidades de la aceleración de la gravedad.
2. La diferencia entre peso y masa es:
La expresión anterior es una expresión vectorial que podemos descomponer en componentes
relativas a los ejes quedando de la siguiente forma:
En el eje X: ΣFx = m · ax
En el eje Y: ΣFy = m · ay
Es decir estudiaremos las fuerzas que hay sobre cada eje de nuestro sistema de referencia, en lo que
llamaremos “Análisis de Fuerzas”
En la 2ª ley de Newton podemos observar que incluye y completa a la ley de la inercia, ya que si la
resultante de todas las fuerzas es cero, el móvil no tendrá aceleración y por tanto continuará en
reposo, o moviéndose con velocidad constante.
Si ΣF = 0  a = 0 y v = 0  Parado o en reposo
Si ΣF = 0  a = 0 y v  o  MRU
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IMPORTANTE: si se aplican varias fuerzas a un mismo objeto, no puede haber una aceleración
distinta para cada fuerza. Un objeto sólo puede tener una aceleración única, que proviene de la suma
de todas las fuerzas que se le aplican.
TERCER LEY (LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN)
La fuerza es consecuencia de la interacción entre dos cuerpos. Si un cuerpo realiza una
fuerza sobre otro, éste también actúa sobre el primero con una fuerza IGUAL EN MÓDULO
Y DIRECCIÓN, pero en SENTIDO CONTRARIO. Estas dos fuerzas forman lo que se llama un
par ACCIÓN – REACCIÓN, una de ellas es la acción y la otra la reacción
No se realiza primero la acción y más tarde la reacción, sino que son simultáneas. ¿Por qué
no se contrarrestan entonces? Porque cada una actúa sobre un objeto distinto, tal y como ya se
ha insistido anteriormente. Este principio es muy utilizado para impulsar diversos medios de
transporte. Para caminar realizamos una fuerza sobre el suelo hacia atrás, por lo que recibimos un
impulso (del suelo) hacia delante: andamos porque el suelo nos empuja.
Del mismo modo, cuando las ruedas del coche o la bicicleta intentan resbalar hacia atrás, si su
rugosidad se lo impide, reciben una fuerza hacia adelante. También los barcos, con sus hélices,
impulsan el agua hacia atrás, lo mismo que cuando remamos en un lago, por lo que recibimos una
fuerza hacia adelante. Por último, los aviones, en especial los llamados “aviones a reacción” expulsan
un chorro de gases calientes a gran velocidad, al igual que los cohetes, lo que provoca una fuerza
hacia adelante. Un error muy frecuente es suponer que la fuerza Normal que actúa sobre un cuerpo
en una superficie (un libro sobre una mesa, por ejemplo) es la reacción al peso: la normal nunca es
la reacción del peso. La reacción del peso es la fuerza con la que los objetos atraen a la Tierra. A
pesar de la diferencia de tamaños, estas dos fuerzas son IGUALES. Lo que ocurre es que el objeto de
menor masa (el libro en este caso) es el que experimenta una mayor aceleración, y por eso se observa
que el libro se mueve, pero no se observa que la Tierra se mueva hacia el libro.
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1. De un cuerpo de masa 500 g se tira hacia la derecha , y paralelamente al plano, con una fuerza de
2 N.
a) Calcular la aceleración con la que se mueve.
b) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 2,3 s si parte del reposo?
2. Un cuerpo de m = 250 g es empujado hacia la derecha con una fuerza de 1,5 N. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0,4. Calcular:
a) El valor de la fuerza de rozamiento.
b) La aceleración con que se mueve.
c) El valor de la fuerza con que se debe empujar si se quiere que deslice con velocidad constante de 1
m/s
3. Un bloque de madera es lanzado con una velocidad de 4 m/s por una superficie horizontal cuyo
coeficiente de rozamiento vale 0,3.
a) Describir el movimiento del bloque.
b) ¿Cuánto tiempo tardará en pararse? ¿Qué espacio recorre hasta que se para?
4. ¿Por qué cuando vamos de pie en un autobús y de repente el conductor frena, nos vamos hacia la
parte delantera del autobús? Explícalo basándote en uno de los principios de Newton. 2. Explica,
basándote en los principios de Newton, por qué si das un empujón a un muchacho muy corpulento,
eres tú el que te caes hacia atrás.
5. Si aplicamos la misma fuerza a dos objetos con diferente masa (inicialmente ambos en reposo),
¿adquieren la misma aceleración? ¿Cuál recorrería una mayor distancia sobre una superficie lisa en 5
segundos de movimiento? Explicaciones.
6. El tren de alta velocidad (AVE) circula por los llanos de La Mancha a 295 km/h de forma
constante. Una moto circula por una carretera recta comarcal a 72 km/h constantemente. ¿Sobre
cuál de estos dos vehículos actuará una mayor fuerza neta (resultante)?
7. Subidos cada uno en una barca, Andrés y Juan empujan sus manos unas contra otras,
interaccionando con una fuerza de 40 N durante 3 segundos. Si la masa de cada barca es 80 kg, la de
Andrés es 60 kg y la de Juan es 70 kg, determina la aceleración de cada uno, y la velocidad final,
suponiendo que no existe rozamiento importante con el agua.
8. Si empujamos un coche parado sin freno con una fuerza de 400 N durante 10 segundos,
conseguimos que se mueva a 0,5 m/s. Calcula la masa del vehículo. Si le damos un fuerte empujón de
2000 N durante 1 segundo, aparte de hacernos daño, ¿conseguiremos que se mueva a más velocidad?
9. Si caemos sobre un suelo duro desde una altura de 1 m, nuestro cuerpo se detiene en una fracción
de segundo, pongamos 0,3 segundos. Suponiendo una masa de 50 kg, ¿con qué velocidad chocamos
y qué fuerza recibimos? y: 1. Razona por qué, si caemos sobre un objeto blando, como una
colchoneta, nos hacemos mucho menos daño. 2. Explica la misión de los “airbags” de los vehículos
modernos.
10. Calcula en el dibujo anterior la fuerza con la que cae el cuerpo y la aceleración , si su masa es de
500 g y el coeficiente de rozamiento vale 0,15.
11. Un cuerpo de 25 kg está sometido a una aceleración constante de 8 m/s2. La fuerza que actúa
sobre el mismo es la resultante de dos que poseen la misma dirección. Si una de ellas vale 300 N,
¿cuánto vale la otra? ¿Actúan las dos fuerzas en el mismo sentido?
12. ¿Cuánto tiempo ha de estar actuando una fuerza de 100 N sobre un cuerpo de 20 kg,
inicialmente en reposo, para que alcance una velocidad de 72 km/h?
13. Un coche tiene una masa de 700 kg y tarda 8 s en alcanzar la velocidad de 100 km/h, partiendo
del reposo. Calcula el valor del módulo de la fuerza neta que actúa sobre el coche y el espacio
recorrido en dicho tiempo.
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Fuerzas gravitatorias
Newton estableció a finales del siglo XVII la ley de la gravitación universal, que puede expresarse
de la siguiente manera: Dos cuerpos cualesquiera, de masas m1 y m2, separados por una distancia d,
interaccionan, de manera que ambos se atraen, con una fuerza que es directamente proporcional al
producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que
los separa.
Esto ocurre en cualquier parte del Universo en que se encuentren esos cuerpos.
En el estudio de esta fuerza se debe tener en cuenta:
1. Es una interacción que aparece entre dos cuerpos, por lo que no existen fuerzas aisladas en un
cuerpo. Toda fuerza que actúa en sobre un cuerpo (acción) tiene su correspondiente par que actúa
en el otro cuerpo (reacción), como ya sabemos de la propia definición del concepto de fuerza.
2. La dirección de la fuerza es la recta que une ambos cuerpos.
3. El sentido de la fuerza es atractivo, es decir, la fuerza que actúa sobre cada cuerpo se dirige hacia
el "otro¨
m m
4. El módulo de la fuerza gravitatoria viene dada por la expresión: F  G  1 2 2 donde m1 y m2 son
d
las "masas de los cuerpos, d es la distancia que separa sus centros y G es la constante de gravitación
universal, que en unidades del SI vale 6,67 · 10-11 N· m2 /kg2 . Como el valor de G es muy pequeño, los
efectos gravitatorios sólo son observables cuando, al menos, la masa de uno de los objetos es muy
grande.
14. (a) Calcula el valor de las fuerzas de atracción gravitatoria entre dos personas, una de 70 kg y la
otra de 50 kg, separadas entre sí por una distancia de 1 metro. (b) ¿Es correcto aplicar en este caso la
ley de la gravitación versal? (c) ¿Cómo es que no observamos que las personas se acerquen si existe
una fuerza de atracción entre ellas? ¿En qué casos crees que las fuerzas gravitatorias tendrán un
valor apreciable?
15. Dos cuerpos, uno de doble masa que el otro, están separados una distancia de 4 m y se atraen
con una fuerza de 1,3 · 10-8 N . ¿Cuál es el valor de las masas de dichos cuerpos?
La atracción que se establece entre la Tierra y cualquier cuerpo de masa m que esté sobre su
superficie (o cerca de ella) es una fuerza gravitatoria. La distancia entre el planeta y el cuerpo
atraído se mide desde el centro de la Tierra. En primera aproximación puede suponerse a la Tierra
esférica, de radio 6,4 · 106 m y masa 6 · 1024 kg. Aplicando la ley de la gravitación universal: Sin duda
ese último resultado ha debido resultarte familiar: se trata de la expresión para el peso de un
cuerpo que ya hemos utilizado. Lo de antes es “su demostración”. Puede verse ahora que el valor
de la gravedad (g) varía no solo con el planeta, sino con la altura sobre éste (y por tanto, también el
peso varía: no pesamos igual a nivel del mar que sobre el Everest). La disminución es progresiva,
pero se hace muy poco a poco; así, para 300 o 400 m de altura, o para 1 o 2 km, la variación es muy
pequeña. Para una distancia de unos 6000 km de la superficie terrestre la gravedad tiene todavía un
valor apreciable, aproximadamente 2,5 N/kg, e incluso para una distancia de 30000 km (similar a la
que se encuentra el satélite de telecomunicaciones Hispasat), la gravedad es aún de 0,4 N/kg.
Cuando decimos que la Tierra atrae a un cuerpo, en realidad atrae a cada una de las partículas que lo
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forman y hay por tanto un gran número de fuerzas de atracción gravitatorias. A la suma de todas
esas fuerzas la llamamos fuerza peso, y la suponemos aplicada en un punto al que llamamos centro de gravedad
del cuerpo.
Si te has dado cuenta, podemos deducir de lo anterior, una expresión general para el valor de “g”
que solo depende de la masa del planeta y de su radio (o distancia al centro de éste donde se mida).
m
g G 2
r
16. Un astronauta que en la Tierra pesa 1100 N (con todo su equipo) observa que en un planeta
desconocido su peso es de 1400 N. ¿Cuánto vale la gravedad en ese planeta?
17. Un astronauta llega a un determinado planeta y observa que el peso de una roca allí es de 250 N,
mientras que en la Tierra es de 200 N. Si lanza verticalmente la piedra y hacia arriba en ese planeta
con una rapidez inicial de 12 m/s, ¿qué tiempo empleará de nuevo la piedra en llegar al suelo? Si
sabemos que la masa del planeta es similar a la de la Tierra, ¿cuál será el volumen de ese planeta?
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