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En física, se define la energía como la capacidad que tiene un
cuerpo para realizar un trabajo.
En este capitulo, nos interesaremos solo por la energía mecánica
que tiene un objeto como son: La energía cinética Ec y la energía
potencial gravitacional E p
La Energía cinética, es la energía que un objeto posee debido a su
movimiento. La energía cinética depende de la masa y la velocidad
del objeto
tiempo que actúa la fuerza y del mismo tiempo que tarda en
alcanzar la velocidad final. A tal ecuación se le conoce con el
nombre de teorema del trabajo y la energía
m.v 2
, se le conoce como Energía cinética del
2
A la cantidad
cuerpo de masa m que posee una velocidad v.
De donde se obtiene que las Energías cinéticas final e inicial del
cuerpo son respectivamente:
Ecf 
m.v f
2
m.vi
E ci 
2
y
2
2
De esta manera el trabajo realizado para acelerar un cuerpo
desde la velocidad inicial v i , Hasta la velocidad final v f , es igual a
la diferencia o variación de sus energías cinéticas:
T  Ecf  Eci  Ec
UNIDADES DE LA ENERGÍA CINETICA
SISTEMA INTERNACIONAL SI ó M.K.S.C
En la figura 5 se observa una fuerza F aplicada a una masa que
inicialmente tiene una velocidad Vi , y al cabo de unos instantes la
Èc  m.v   kg. ms
masa ha ganado una velocidad final
SISTEMA CEGESIMAL C.G.S.S
V f , entonces el trabajo
realizado por la fuerza F viene dado por:
T=F.d
pero la fuerza está dada por: F = m . a de manera que el trabajo es
T = m . a .d
Si recordamos que una ecuación cinemática del movimiento
rectilíneo acelerado es
2 .a . d = v f  vi entonces se puede escribir que trabajo es
2
v
T  m.
2
f
 vi
2
2
2
Ec  m.v 2   gr. cm2
s
 kg.
2
m
.m  N .m  Julio
s2
 gr.
cm
.cm  dina.cm 
s2
= Ergio
Las unidades de la Energía Cinética son las mismas que las
unidades del trabajo ya que ambos son una forma de energía.
2
2
2
T
 al aplicar la propiedad distributiva tenemos:
m.v f
2
2
mv
 i
2
2
esta expresión indica que el trabajo efectuado para acelerar un
cuerpo desde la velocidad v i hasta la velocidad v f , solo
depende de la masa y de las magnitudes de las velocidades final e
inicial. Es independiente de la trayectoria que sigue durante el
1.
¿Qué trabajo se debe realizar sobre un cuerpo de 10 Kg. para
que incremente su velocidad de 2 m/s a 8 m/s?
2.
¿Qué trabajo se debe realizar para detener un cuerpo de 100
Kg. que viaja a la velocidad de 18 m/s?
3.
¿Qué trabajo se debe realizar para triplicar la velocidad de un
cuerpo que posee 8 julios de energía cinética inicial?
4.
¿Qué energía cinética posee un cuerpo de 20 Kg. que lleva
una velocidad de 9 Km. /h?
1
5.
¿Qué trabajo se debe realizar para duplicar la velocidad de
un cuerpo de 8 Kg. que viaja a la velocidad de 6 m/s?
6. ¿Qué energía cinética adquiere un cuerpo de 6 Kg. que se
deja caer libremente desde una altura de 104 metros?
7.
8.
Un bloque de 12 Kg. es empujado mediante una fuerza de 60
N sobre una superficie lisa horizontal durante un trayecto de 9
m:
a. ¿Cuánto trabajo ha realizado?
b. ¿Cuál es la energía cinética al final del movimiento?
Sobre un cuerpo de 16 Kg. inicialmente en reposo, se ejerce
una fuerza horizontal de 100 N. Si el coeficiente de
rozamiento entre el cuerpo y la superficie es de 0,24 Calcula:
Las cantidades
m.g.hi
y
m.g .h f
se llaman
respectivamente:
E pi  m.g.hi : Energía potencial gravitacional inicial.
E pf  m.g .h f : Energía potencial gravitacional final.
SISTEMA INTERNACIONAL S.I ó M.K.S.C
La energía potencial gravitacional se expresa en:
Ep  M . g . h  (kg. m2 ).m  N .m  Julios
s
a.
b.
c.
La energía cinética del cuerpo a los 8 segundos.
El trabajo realizado hasta los 12 segundos.
La energía cinética que adquirirá si no existiera el
rozamiento.
Hasta este momento hemos estudiado la energía cinética de un
cuerpo como la capacidad de realizar un trabajo en virtud de su
movimiento antes de detenerse; pero no es el único tipo de energía
mecánica que existe. Por ejemplo un cuerpo en virtud de su
posición está en capacidad de realizar trabajo. Un objeto colocado
a cierta altura sobre la superficie de la tierra puede realizar trabajo
al bajar hasta el suelo, por ejemplo puede comprimir un resorte,
producir un movimiento mecánico.
Supongamos un cuerpo de masa m que inicialmente se encuentra
a una altura hi respecto de un nivel de referencia fijo. Si variamos
SISTEMA CEGESIMAL C.G.S.S
Ep  M . g . h  ( gr. cm2 ).cm  din.cm  Ergio
s
1.
Un cuerpo de 3 kg. de masa se levanta hasta una altura de 6
metros. Calcule cuánta energía potencial ganó.
2.
Calcule cuanto trabajo debe realizarse para elevar un cuerpo
de 8 Kg. desde un punto situado a 3 metros hasta un punto
situado a 12 metros.
3.
Calcula le energía que posee un cuerpo de 15 Kg. situado a
una altura de 16 metros
4.
¿Qué trabajo se debe hacer para elevar un cuerpo de 10 Kg.
desde una altura de 18 metros hasta una altura de 24
metros?
5.
Un avión de 15000 Kg. vuela a una altura de 1200 metros con
velocidad de 320 Km./h. Calcule la Ec y Ep del avión.
6.
Un cuerpo de 20 Kg. se encuentra a una altura de 80 metros
y se deja caer libremente. Calcula la pérdida de energía
potencial cuando el cuerpo ha descendido durante 3
segundos
7.
Un ascensor transporta 5 personas de 70 Kg. cada una desde
el primer piso de un edificio, hasta una altura de 35 metros. Si
la masa del ascensor es de 25000 Kg., calcule el incremento
de la energía potencial.
la posición del cuerpo subiéndolo hasta una altura h f con
velocidad constante para no variar su energía cinética, vemos como
la fuerza aplicada sobre el cuerpo debe ser igual a su peso y el
trabajo realizado equivale al producto de la fuerza aplicada en la
dirección
del
movimiento
por
el
desplazamiento.
T  m.g h f  hi 
De la anterior ecuación se deduce que
T  m. gh f  m. ghi
El trabajo realizado no depende para nada de la trayectoria que se
sigue para llevar el cuerpo desde la posición hi hasta la posición
h f , sino que depende exclusivamente de las posiciones final e
inicial que ocupa el cuerpo.
TEST
2
1.
Si una fuerza de 24 dinas se aplica sobre un cuerpo
produciendo en este un desplazamiento de 6 cm en la
dirección de la aplicación, el trabajo realizado es:
2. a. 3 Ergios.
b. 144 Ergios.
c. 72 ergios.
d. 4 Ergios.
e. Ninguna de las anteriores.
a. 20 J
3.
b.
c.
d.
e.
Si sobre un cuerpo actúa mas de una fuerza se puede afirmar
que:
Solo la fuerza resultante realiza trabajo.
El trabajo neto es igual a la suma de los trabajos realizados
por las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
El trabajo neto siempre es diferente de cero.
Todas las fuerzas aplicadas realizan trabajo.
Ninguna de las anteriores.
4.
a.
b.
c.
d.
e.
El kilovatio – hora es una unidad de:
Potencia.
Trabajo.
Trabajo en el sistema C.G.S
Potencia en el sistema C.G.S
Ninguna de las anteriores.
5.
Si una piedra se ata a una cuerda y se pone a girar con
M.C.U, en un plano horizontal, entonces:
El trabajo realizado por la fuerza de tensión es nulo.
El trabajo realizado por el peso es nulo.
Ninguna de las situaciones anteriores.
Las dos citaciones anteriores.
Ninguna de las anteriores.
a.
b.
a.
b.
c.
d.
e.
6.
Si una fuerza de 12 Newtons se aplica formando un ángulo
de 60° con la dirección del movimiento de un cuerpo que se
desplaza 20 metros entonces el trabajo realizado es:
a. 120 J.
b. 240 J.
c. 206,4 J.
d. 232 J.
e. Ninguna de las anteriores.
b.40 J
c. 60 J
d. 80 J
e. Ninguna
12. Cuando se deja caer un cuerpo (m) libremente de un altura h
, entonces:
a. La energía potencial del cuerpo es m.g
La energía cinética en el momento de tocar el piso es:
c. La energía cinética final es m.v
d. La energía potencial inicial es igual a m.g.h
e. Ninguna de las anteriores.
m.vi
2
13. Un cuerpo de 5 kg se lanza verticalmente hacia arriba con
una velocidad de 10 m/s. Entonces:
a. La altura que alcanza es de 5 m.
b. La energía potencial en el punto más alto es de 250 J.
c. La altura que alcanza es de 10 metros.
d. La energía potencial en el punto más alto es de 500 J.
e. Ninguna de las anteriores.
14. Una fuerza de 12 Newtons actúa sobre un cuerpo haciendo
que se mueva 8 metros, entonces:
a. Si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y el
desplazamiento es 0°, el trabajo realizado es de 9,6
J.
b. Si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y el
desplazamiento es de 90° el trabajo realizado es de
0 J.
c. El trabajo realizado por la fuerza es de 96 J.
d. El trabajo realizado por la fuerza es de 0 J.
e. Ninguna de las anteriores.
7.
El trabajo realizado para duplicar la velocidad de un cuerpo
que posee 12 Julios de energía cinética es:
8. a. 12 J.
b. 24 J.
c. 36 J.
d. 48 J.
e. Ninguna de las anteriores.
9.
a.
La energía cinética de un cuerpo de 8 kg que posee una
velocidad de 4 m/s es:
64 J b. 32 J c. 16 J d. 128 J e. Ninguna.
10. Un cuerpo de 9 kg a una altura de 6 metros, posee una
energía potencial de:
a. 529,2 J b. 54 J c. 24,8 J d. 87,2 J e. ninguna.
11. Si se desea duplicar la altura de un cuerpo que posee 20 J de
energía potencial, se debe realizar un trabajo de:
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