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Especialidad en Métodos Estadísticos
Entregar 27 de octubre 2012
===============================Modulo 1 Tarea 2 ================================
Ejercicio A. (TLC)
1. De una población infinita con media  = 128 y la desviación estándar  = 6.3, se toma
una muestra aleatoria de tamaño n = 81. Con qué probabilidad podemos afirmar que el
valor que se obtenga de x no estará entre 126.6 y 129.4, si utilizamos
a) El teorema de Chebyshev.
b) El teorema del Límite central.
c) Repetir los incisos a y b suponiendo que la población es finita de tamaño N = 400.
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Ejemplo 1 de t.
2. En 16 recorridos de prueba de una hora cada uno, el consumo de gasolina de un motor
promedio 16.4 galones; con una desviación estándar de 2.1 galones. Demuestre la
afirmación de que el consumo promedio de gasolina de este motor es de 12.0 galones por
hora.
Solución.
Al sustituir n = 16,  = 12.0, x = 16.4 y s = 2.1 en la formula de t del teorema, se obtiene
[
x
t

s/ n [
] [
]/ [
]
[
]
]
Como la tabla de la distribución t muestra que la probabilidad de un valor t mayor que
2.9447 es 0.005 para 15 grados de libertad, la probabilidad de obtener un valor mayor que 8
debe se insignificante. Por lo que, parece razonable concluir que el consumo promedio real
de gasolina por hora del motor es mayor que 12 galones.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ejemplo 2 de t.
3. Una muestra aleatoria de tamaño 25, tomada de una población normal, tiene la media x
= 47 y la desviación estándar s = 7. Basando nuestra decisión en el valor estadístico del
teorema (t). ¿Podemos decir que la información dada soporta la conjetura de que la media
de la población es  = 42?
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Ejemplo 8.2 libro Estadística Matemática (Freund & Walpole)
4. Supóngase que el espesor de una parte utilizada en un semiconductor es la dimensión
crítica y que el proceso de manufactura de estas partes se considera bajo control si la
variación real o verdadera, entre los espesores de las partes, está dada por una desviación
estándar no mayor que  = 0.60 milésimas de pulgada. Para mantener controlado el
proceso se toman muestras aleatorias de tamaño n = 20 en forma periódica y se considera
fuera de control” si la probabilidad es 0.01 o menor, de que S2 tome un valor mayor que o
igual al valor al de la muestra observada. ¿Qué se puede concluir acerca del proceso si la
desviación estándar de esta muestra aleatoria periódica es s = 0.84 milésimas de pulgada?
P(S2 > estadístico de muestra | que  = 0.60)  0.01
Solución:
El proceso se declara “fuera de control” si
.201,19  36.191.
2
con n = 20 y  = 0.60 excede
Como
(n  1) s 2

(n  1) s 2
2
([
=
]  1)[
[
]2
]2
[
]
Ejercicio:
5. La afirmación de que la varianza de un proceso normal es 2 = 25 se rechazará si la
varianza de una muestra aleatoria de tamaño 16 excede 54.668 o es menor que 12.102.
¿Cuál es la probabilidad de que se rechace esta afirmación aunque 2 = 25 es verdadero?