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Universidad del Rosario
Facultad de Economía
Microeconomía I
Taller II
1. Para la siguiente función de utilidad:
U(A, C) = Mín {3A, 5C}
Halle:
a) Demandas Marshallianas de los bienes y función de utilidad indirecta.
b) Demandas Hicksianas de los bienes y función de gasto mínimo.
c) Verifique las demandas marshallianas y Hicksianas utilizando la
Identidad de Roy y el lema de Shephard.
2. Leonardo piensa que cuatro motos(x1) le generan la misma utilidad que un
carro (x2), y siempre está dispuesta a sustituirlas en esta proporción. Sin
embargo, cuando va a la tienda de juguetes observa que los precios son p1 y
p2 respectivamente, y se pregunta cuanto podrá comprar de cada una de estas
dos mercancías si su ingreso es w.
a) Dibuje las curvas de indiferencia que representan las preferencias de
Leonardo
b) Maximice la utilidad de Leonardo. Halle las demandas Marshallianas y la
Función de Utilidad indirecta. Recuerde interpretar cada uno de los resultados.
c) Ahora suponga que los precios son p1= 100, p2=400 y que w= 20.000. Halle
las demandas de las motos y de los carros.
3. Mónica, Lucia, Esperanza, Elena y Andrea son cinco profesoras de la
universidad del Rosario en Bogotá, ellas acostumbran comer en la cafetería del
edificio nuevo. El menú está compuesto por platos de verdura y platos de
pescado. Las preferencias de las cinco profesoras entres verdura, bien x, y
pescado, bien y, son indiferentes. Así, Mónica debe seguir una dieta rigurosa y
tiene que comer tanto pescado como verdura, pero siempre en una proporción
del triple de verdura que de pescado. A Lucia le gusta tanto el pescado como la
verdura, pero prefiere no consumir juntos los dos tipos de alimentos.
Esperanza, por su parte, estaría siempre dispuesta a intercambiar un plato de
pescado por dos de verduras, aunque ambos alimentos le agredan. A Elena,
sin embargo, no le gusta el pescado, aunque sí la verdura, y sólo está
dispuesta a comer algo de pescado si a cambio recibe una dosis extra de
verdura. Por último, a Andrea le gusta el pescado, mientras que la verdura le es
indiferente. No le importa comerla, pero ello no le reporta ninguna satisfacción.
a) Para cada una de las profesoras, caracterice sus preferencias y defina
una función de utilidad que las represente.
b) Analice la recta presupuestal que enfrentan las profesoras dado que
todas reciben una renta de 135 y que el precio de los platos de verdura y
pescado son respectivamente de 10 y 15.
c) Calcule la combinación óptima de verdura y pescado para Esperanza y
Mónica.
4. Maximice las siguientes funciones de utilidad, grafique y utilizando dualidad
encuentre función de mínimo gasto y las demandas compensadas.
1. U= Max(5x ; 7y) Dado que el ingreso es 20 y el Px=1 y Py=2
2. U= min(20x ; 10y) Dado que el ingreso es 15 y Px=Py=1
2.1Si el precio del bien uno baja determine el efecto sustitución y el
efecto renta a la hicks y a la slustsky
3. U= (a)log(x) + (1-a)log(y) Dado que el ingreso es 100 y Px=10 y
Py=18; para este caso a=0.4
3.1 Si el precio del bien uno baja determine el efecto sustitución y el
efecto renta a la hicks y a la slustsky.
4. U= 6x + 2y : Para este caso el ingreso es desconocido, los precios
son Px=3 y Py=2. Aún que en este caso no se pueden conocer las
cantidades exactas, si se puede conocer la composición de la
canasta optima, suponiendo que el ingreso no es infinito.
5. Viviana y Carlos discuten sobre la felicidad y como ser felices en un mundo
donde solo existen tres bienes, libros (x), pan (y) y calculadoras (z).
Viviana reconoce que su función de Utilidad es U(X, Y, Z)=min {19x, 7y, 2z},
por otro lado Carlos sabe que su función de Utilidad es U(X, Y, Z)=X°·²Y⁰·⁴Z⁰·⁴
1. Ayude a Carlos y a Viviana a encontrar las demandas óptimas de los
bienes y su función de Utilidad indirecta.
2. Si se sabe que los precios son p1=10, p2=15, p3=20 y la renta de
Viviana y Carlos es de $500 Compare las demandas optimas de los
individuos. ¿Que puede decir de las Utilidades Indirectas? , (analice las
demandas óptimas de Carlos frente a las de Viviana).
3. Después de la discusión Viviana y Carlos llegan a una profunda reflexión
sobre la felicidad y Carlos decide que su función de Utilidad es ahora
U(X, Y, Z)=(X⁰·² +Y⁰·²+ Z⁰·²) ¹·²⁵
a. Ayude a Carlos a encontrar sus nuevas demandas óptimas junto con su
función de Utilidad Indirecta.
b. Compare las nuevas demandas optimas de Carlos con respecto a las
anteriores, así como su función indirecta de Utilidad dado que los precios
son p1=10, p2=15, p3=20 y la renta de Carlos es de $500
6. Las preferencias de jhoana están representadas por la siguiente función de
Utilidad
U(X, Y)=10XY²
a. Obtenga las curvas de renta-consumo y la curva de Engel para el bien X.
Represéntelas gráficamente y discuta si el bien X es normal o inferior.
b. Obtenga las curvas de precio-consumo y las curvas de demanda del bien
X. Represente la curva de demanda de X.
c. Calcule la elasticidad-renta, la elasticidad-precio y la elasticidad cruzada
de la demanda del bien X.
d. Encuentre las demandas óptimas de jhoana y la función de mínimo gasto.
e. Dados unos precios P (1)=p (2)=4 y un salario de 800. Determine el efecto
sustitución y el efecto ingreso a la hicks y slustsky dado que ahora
p(1)=6.(Interprete)
7. La función de utilidad indirecta de un individuo es la siguiente:
Utilizando dualidad:
a. Encuentre las demandas marshallianas
b. Encuentre las demandas compensadas y la Función de mínimo gasto