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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
Departamento de Estadística e Informática
Grupo: D
Profesores: Ing. Fernando Miranda / Jaime Porras
2da Práctica Dirigida de Estadística Matemática I
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1) Sea la variable aleatoria X con función de densidad fx( x)  I  1, 2 ( x) . Hallar la
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f.d. de Y = X2.
2) Sean X1 y X2 v.a.i.i.d. con f.d. fx( x) 
1
I  2,3 ( x) . Hallar la función densidad.
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conjunta de Y1 = X1 + X22; Y2 = X1.
3) Sean X1 , X2 y X3 v.a.i. distribuidas como exponencial con parámetro =1. Hallar la
f.d. de Y = X1 + X2 + X3.
4) Sea X una v.a con f.d. fx( x)  X 1 I 0,1 ( x) . Hallar la f.d. de Y = - Ln X
5) Si X1 , X2 ... Xn son v.a.i normalmente distribuidas media  y variancias diferentes
i2
 X
n
w
i 1
n
i
 i2 
 1  
i 1
2
i
a) Hallar E (w)
b) Hallar Var (w)
6) Si X1 , X2 ... Xn son v.a.i.id. como una Poisson con media común . Hallar la f.d. de
n
Y   X i , E(Y), Var(Y).
i 1
7) Suponga que los pesos de los pacientes de un hospital están normalmente
distribuidos con media 65 Kg y desviación estándar de 4 Kg. Si se selecciona una
muestra de aleatoria de 20 pacientes X1 , X2 ... X20 y se registra el peso de c/u de
ellos . calcular
a) P(X13 < 68 )
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el total de pesos de los 20 pacientes de la muestra
exceda a 1350 Kg?
8) Una máquina que empaqueta bolsas de café automáticamente esta regulada para
embalar bolsas cuyos pesos se distribuyen normalmente con media 500 gr. Y
desviación estándar 10 gr.. Se sabe también que a veces la máquina se desregula y
cuando esto ocurre el único parámetro que se altera es la media permaneciendo la
varianza la misma. Para mantener la producción bajo control se selecciona una m.a.
de 110 bolsas y luego se pesa. Calcular la probabilidad de que el promedio de las
110 bolsas difiera de 500 en menos de 2 gr.