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Hoja de repaso – ÁLGEBRA(2)
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
Fracciones algebraicas
1) Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a)
x 2  10 x  9

x 2  8x  9
d)
x3  x2  9x  9

x3  x2  9x  9
g)
x2  x 1

x3 1
b)
x3  2x 2  x  2

x4  x2
e)
8x 6 y3z 2

10 x 2 y 9 z 1
h)
4  x2

x2  2x
c)
x
x
f)
i)
x2  x

x4  x2
2

z
y z2
1
y2
4
3

2x3  4x2  2x

2x2  2x
2) Halla el valor del polinomio P(x) para que las siguientes fracciones sean equivalentes:
a)
b)
x 1
Px
 2
x
x  2x
x 2 1 x 2  x

x 1
Px
2
x  x  2 x 1

Px
x
c)
x 1
Px
 2
x  3x  2 x  2 x
d)
2
e)
f)
Px
x2  4
 2
x
x  2x
Px
x 1
 2
2
x  9 x  4x  3
3) Opera y simplifica:
x6
1


2
x 4 x2
c)
1
1


x 2 x2
x2  x x4
b)
 2

x5
x 1
d)
x
1


x 1 x 1
a)
x  
x 
 x 1


 : 1 

x 1 
x 1
 x
x2  9 x  2
g)
·

x2  4 x  3
e)
4) Calcula el valor de los polinomios P(x) y Q(x) en cada caso:
a)
x 3  6x  3
P( x )
 1
3
Q( x )
x x
b)
4x 2  x  1
P( x )
 2
2
Q( x )
2x  x
b)
 2x  1
A
B


x  3x  2 x  1 x  2
5) Calcula el valor de A y B en cada caso:
a)
x3
A
B


2
x 1 x 1 x 1
2
Potencia de un binomio
6) Desarrolla las siguientes potencias (utiliza el triángulo de Tartaglia para los coeficientes):
a)
x  2 3
b)
x  14
c)
x
2
2

2
d)
2 x
y

3
Ecuaciones con fracciones algebraicas
7)
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
1
2
3


x2 x2 5
b)
1 x2 9


2 x 1 x
c)
2x  2 x  1

1  0
x 1 x 1