Download Trabajo práctico 4º año : Aplicación del teorema del seno y coseno

ESCUELAS TECNICAS ORT
SEDE BELGRANO
Nombre y apellido:
Curso:4
Fecha:
Resolución de situaciones problemáticas
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
B
A
C
sen cˆ 
cat op AB

hip
BC
cos cˆ 
cat ad AC

hip
BC
tan cˆ 
cat op AB

cat ad AC
TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Teorema del seno
M
PQ
QM
MP


sen mˆ sen pˆ sen qˆ
P
Q
Teorema del coseno
2
2
2
2
2
2
2
2
MP  MQ  QP  2 . MQ . QP . cos qˆ
MQ  MP  QP  2 . MP . QP . cos pˆ
2
ˆ
QP  MQ  MP  2 . MQ . MP . cos m
RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS: indica todos los pasos a seguir.
1. En un paralelogramo de perímetro 48cm , la base mide 3 cm menos que el doble del lado oblicuo y
uno de los ángulos que forma la base con el lado oblicuo es de 60º.
i. Hallar la medida de la diagonal menor del paralelogramo.
ii.
Hallar la superficie de dicho paralelogramo.
2. En un romboide ABCD la diagonal mayor BD mide 30cm ,el ángulo DAˆ B =120º y ADˆ B =20º
a) Hallar el perímetro del romboide .
b) Hallar la superficie de la figura.
3. a) Hallar los ángulos interiores de un triángulo MNP si se sabe que el perímetro es de 31 cm .
El lado MN es de 2 cm mayor que la mitad del lado NP y que PM es 1 cm menor que 3/2 del lado NP.
b) Hallar la superficie de triángulo MNP.
4. Calcular la superficie de un rombo sabiendo que su perímetro es de 20 5cm y una diagonal es la
mitad de la otra.
5. a) Calcular los ángulos interiores de un paralelogramo sabiendo que sus lados miden 20 cm y 30 cm
respectivamente y que la diagonal que se opones al ángulo agudo mide 35 cm.
b) Calcular los ángulos que forman dicha diagonal con los lados.








A   2 3 ; 0 , B   3 ; 3 2 , C  2 3 ; 3 2 y D 3 3 ; 0
6. Los puntos
son las
coordenadas de los vértices del trapecio isósceles ABCD .
a) Representarlos y escribir la ecuación de la recta que pasa por los puntos B y D
b) Calcular la medida de la diagonal aplicando teorema del seno o del coseno
c) Calcular el valor exacto de la superficie del trapecio.
d) Hallar utilizando el teorema del seno y del coseno los ángulos interiores del triángulo formado
por una de sus diagonales, la base menor y uno de los lados oblicuos.
7. En un prisma recto rectangular , la diferencia entre la altura y el triple del ancho de la base es igual
1
3
a cero; y los tres medios del ancho de la base superan en 2
cm a la tercera parte de la altura.
Si el largo de la base es igual a el doble del ancho de la base .
Calcular: a) el valor exacto de la diagonal del prisma
b) el valor exacto de la superficie del prisma
8. a) Calcular los ángulos interiores de un trapecio isósceles sabiendo que el lado oblicuo mide 25 cm ,
la base mayor mide 35 cm y la diagonal mide 40 cm.
b) Calcular los ángulos que forman la diagonal con la base.
9. Calcular los ángulos interiores de un triángulo sabiendo que sus lados miden 10cm, 7 cm y 15 cm
respectivamente.

10. En el trapecio isósceles ABCD, AD y BC son las bases. El ángulo A = 70º , el A B D  80º y la diagonal
BD = 6 cm . Calcular la superficie del trapecio.

11. En el triángulo ABC, el ángulo A = 110º , el B  50º y BC = 7 cm . Calcular la superficie y el
perímetro del triángulo.
12. Dado el triángulo abc cuyos lados están incluidos en las siguientes rectas AB: y = 2x+1
4
13
1
x
 x 1
3
BC:y = 3
CA: y = 2
a) Graficá las tres rectas en un mismo sistema de ejes cartesianos ortogonales
b) Calcula, en forma analítica las coordenadas de los vértices a, b y c
c) Clasificá el triángulo según sus lados y sus ángulos, justificá tus respuestas
d) Calcula el valor de los ángulos interiores
e) Calcula el perímetro y la superficie del triángulo.

13. a) Determinar en forma analítica los vértices del triángulo SOL, siendo S, la raíz de la recta
1
y   x2
2
2
O el vértice de la parábola y  2.x  2  8 ; L la ordenada al origen de
1
g ( x)   x  2. x  3
2
b)
Hallar los ángulos interiores, perímetro y superficie del triángulo SOL.
c)
Clasificar al triángulo según sus lados y sus ángulos
x
25 m
14. En la figura el área total es de 425 m2. Hallá el perímetro de
cada uno de los cuadrados.
15. Un cuadrado y un rectángulo tienen la misma altura. Halla el perímetro de cada uno, sabiendo que
la superficie del rectángulo es el doble de la del cuadrado y además la base del rectángulo mide 4
cm. más que su altura.
16. a) Hallá el perímetro de un trapecio rectángulo sabiendo que su área es de 60 cm 2, que la base
menor mide (x–2) cm, la base mayor (x+2) cm y la altura (x–7) cm. b) Hallá la medida de los ángulos
interiores de dicho trapecio.
17. Hallá la superficie de un rombo de 20 cm. de perímetro, si se sabe que la diagonal mayor es el
cuádruplo de cierto número y que la diagonal menor es el triple del mismo número. Calculá la
amplitud de los ángulos interiores del rombo.
18. Una torre inclinada 10º respecto de la vertical, está sujeta por un cable desde un punto P a 15
metros de la base de la torre. Si el ángulo de elevación del cable es de 25º, calcula la longitud del
cable y la altura de la torre.
19.
2) Una persona observa un avión y un barco desde la cúpula de un faro, tal como muestra la
figura.¿Cuál es la distancia que hay del barco al avión y del barco al observador?
20.
Un hombre mide un ángulo de elevación de una torre desde un punto situado a 100 metros de ella. Si
el ángulo medido es de 20º y la torre forma un ángulo de 68º con el suelo, determina su altura AB.
21.
Dos autos parten de una estación y siguen por carreteras distintas que forman entre si un ángulo
de 80º. Si las velocidades son 60 km/h y 100 km/h, ¿qué distancia los separa después de una hora y
media de recorrido?
22.
Un árbol es observado desde dos puntos opuestos separados 250 metros con ángulos de elevación de
30º y 25º. ¿Cuál es la altura del árbol y a qué distancia está de la cúspide de cada punto de
observación?
23.
Mariana observa un castillo desde su casa bajo un ángulo de 70º. Luego de unos minutos sale a dar
un paseo y estando a 50 metros de su casa, observa el mismo castillo bajo un ángulo de 85º. ¿A qué
distancia de ella y de su casa, se encuentra dicho castillo?