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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
EJERCICIOS RESUELTOS : CAMPO MAGNETICO.
1º Calcula la inducción magnética en el centro de una espira de 32 cm de radio si
la corriente es de 2 A .
El módulo de la inducción magnética en el centro de una espira puede calcularse
utilizando la ecuación:
B
o I
2r

donde B es el módulo de la inducción magnética ( B es el vector inducción
magnética que representa matemáticamente el campo magnético) o la permeabilidad
magnética en el vacío ( o  4   107 T m / A) , I la intensidad de la corriente que circula
por la espira y r el radio de la espira. Sustituyendo datos:
B
o I
2r

Tm
2A
A
 3,9  10 6 T
2  0,32 m
4   10 7
2º A una distancia de 30 cm de un hilo conductor muy largo se ha medido un
campo magnético de 4,2 . 106 T. Si no existe ninguna otra fuente de campo magnético,
calcula la intensidad de la corriente que circula por el hilo.
La expresión del campo magnético debido a un conductor rectilíneo es:
B
o I
2 r
(1)
donde B es el módulo de la inducción magnética, o es la permeabilidad
magnética del vacío ( o  4   107 T m / A) , I es la intensidad de la corriente que
circula por el conductor y r la distancia desde el conductor al punto en el que la
inducción magnética es B.
Como nos piden la intensidad de la corriente que circula por el conductor,
debemos despejar I de la ecuación (1)
B
o I
2 r

I
2 r B
o
Sustituyendo datos:
I
J.R.R.
2 r B
o

2   0,30  4,2  106
 6,3 A
4   10 7
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
3º Calcula la fuerza que un campo magnético de 2 . 104 T ejerce sobre una carga
eléctrica de + 1C que se mueve perpendicularmente al campo con una velocidad de
104 m/s.
La fuerza magnética que actúa sobre una carga en movimiento en un campo
magnético viene dada por la expresión:

 
F  q (v  B )

donde F es la fuerza que actúa sobre la carga eléctrica que se introduce en el


campo magnético, q es el valor de dicha carga, v es su velocidad y B es el vector
inducción magnética.
 
Si  es el ángulo que forman los vectores v y B , el módulo de la fuerza viene
dado por la ecuación:
F  q v B sen 
En este caso   90º y sen  1 luego:
F qv B
Sustituyendo datos:
F  q v B 1  10 6 C  104
m
 2  10 4 T  2  10 6 N
s
4º Un electrón penetra en un campo magnético uniforme de 103 T con una
velocidad de 3 . 107 m/s perpendicular al campo. Calcula: a) la fuerza que actúa sobre el
electrón; b) el radio de la órbita circular que describe. Carga y masa del electrón: qe = 
1,6 . 1019 C, me = 9,1 . 1031 kg
a) La fuerza magnética que actúa sobre una carga en un campo magnético viene
dada por la expresión:

 
F  q (v  B )

donde F es la fuerza que actúa sobre la carga eléctrica que se introduce en el


campo magnético, q es el valor de dicha carga, v es su velocidad y B es el vector
inducción magnética.
 
Si  es el ángulo que forman los vectores v y B , esta expresión adopta la forma:
F  q v B sen 
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
En este caso   90º y sen  1 luego:
F qv B
Sustituyendo datos:
F  q v B 1,6  1019  3  107  103  4,8  1015 N
b) El radio de la órbita circular que describe una partícula con carga eléctrica
cuando se introduce perpendicularmente a la dirección del campo magnético viene
dado por la expresión:
R
mv
qB
donde m es la masa de la partícula (electrón), v es la velocidad con que se
introduce en el campo magnético, q la carga de la partícula (electrón) y B es el módulo
del vector inducción magnética.
Sustituyendo datos:
R
m v 9,1  1031  3 107

 0,17 m
q B 1,6  1019  10 3
5º Un protón penetra en un campo magnético uniforme de 0,2 T con una
velocidad de 3 . 107 m/s perpendicular al campo. Calcula: a) la fuerza magnética que
actúa sobre el protón; b) el radio de la órbita circular que describe. (Carga y masa del
protón: qp = +1,6 . 1019 C, mp = 1,67 . 1027 kg.)
a) La fuerza magnética que actúa sobre una partícula con carga que se introduce
perpendicularmente en un campo magnético viene dada por la expresión:
F qv B
donde F es la fuerza que actúa sobre la partícula, q es el valor de la carga de la
partícula, v es su velocidad y B el módulo del vector inducción magnética.
Sustituyendo datos se obtiene:
m
 0,2 T  9,6  1013 N
s
b) El radio de la órbita circular que describe una partícula con carga que se
introduce perpendicularmente en un campo magnético viene dada por la ecuación:
F  q v B 1,6  1019 C  3  107
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
R
mv
qB
donde R es el radio de la órbita circular, m la masa de la partícula y
q, v y B tienen el mismo significado que antes.
Sustituyendo datos:
R
m v 1,67  1027  3  107

1,56 m
qB
1,6  1019  0,2
6º Por un hilo conductor rectilíneo de 3 m de longitud circula una corriente de 2
A de intensidad. Calcula la fuerza que experimenta cuando se le aplica un campo
magnético uniforme de 3 . 102 T que forma un ángulo de 30º con la dirección del hilo.
La fuerza magnética que actúa sobre un conductor rectilíneo situado en un
campo magnético es:
 

F  I (l  B )

donde F es la fuerza magnética que actúa sobre el conductor, I la intensidad

de la corriente que circula por el, l es un vector cuyo módulo es la longitud del

conductor rectilíneo y cuya dirección y sentido son los de la corriente y B es el vector
inducción magnética.
El módulo de dicha fuerza vendrá dado por la expresión:
F  I l B sen 

donde  es el ángulo que forma el conductor con el vector B .
Sustituyendo datos:
F  I l B sen   2 A 3 m  3 102 T sen 30º  9  102 N
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
La fuerza magnética sería perpendicular al conductor y al campo magnético
(perpendicular al plano del papel)
7º Dos hilos conductores rectilíneos y paralelos de gran longitud, están
separados 10 cm. Si por ellos circulan corrientes de 2 A y 5 A en el mismo sentido,
calcula la fuerza que se ejercen mutuamente por unidad de longitud y di si es atractiva o
repulsiva. Sol.: 2 . 105 N/m.
La figura indica las fuerzas magnéticas con que se atraen dos conductores
rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes del mismo sentido (las corrientes

entran en el plano del papel), F1 2 es la fuerza que el conductor 1 ejerce sobre el 2,


F21 es la fuerza que el conductor 2 ejerce sobre el 1, B1 es el vector inducción
magnética creado por el conductor 1 en el punto en el que se encuentra el conductor 2,

B2 es el vector inducción magnética creado por el conductor 2 en el punto en el que se
encuentra el conductor 1, I1 e I 2 son las intensidades de las corrientes que circulan por
ambos conductores y r es la distancia entre los conductores.
El módulo de la fuerza que el conductor 1 ejerce sobre el 2 es:
F1 2 
o I1 I 2 l
2 r
Donde l es la longitud de los conductores. La misma ecuación se tendría para
F21 , por lo que utilizaremos el símbolo F para los módulos de ambas fuerzas.
El módulo de la fuerza por unidad de longitud será:
F
l

o I1I 2
2 r
F o I1I 2 4   107  2  5


 2  105 N / m
l
2 r
2   0,10
siendo la fuerza entre los conductores atractiva.
Sustituyendo datos se obtiene:
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
8º Calcula la fuerza magnética que actúa sobre un hilo rectilíneo de 4 m de
longitud por el que circula una corriente de 2,5 A cuando se le aplica un campo
magnético uniforme de 2 . 102 T perpendicular al hilo.
La fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo por el que circula una

corriente situado en un campo magnético B viene dada por la expresión:
 

F  I (l  B)

donde F es la fuerza magnética que actúa sobre el conductor, I es la intensidad

de la corriente que circula por el conductor, l es un vector cuyo módulo es la longitud

del conductor y cuyo sentido es el de la corriente y B es el vector inducción magnética.
El módulo de dicha fuerza será:
F  I l B sen 
donde  es el ángulo que forma el conductor con las líneas de fuerza del campo
magnético.
Sustituyendo datos y teniendo en cuenta que el hilo conductor es perpendicular
al campo magnético (   90º y sen  1) se tiene:
F  I l B sen   2,5 A 4 m  2  102 T  1 0,2 N
9º Dos hilos conductores muy largos, rectilíneos y paralelos, por los que circulan
corrientes de 2 A y 3 A en sentidos contrarios, están separados 12 cm. Calcula la fuerza
que se ejercen mutuamente por unidad de longitud y di si es atractiva o repulsiva.
La figura representa dos conductores rectilíneos y paralelos por los que circulan

corrientes de sentidos contrarios. B1 es el vector inducción magnética creado por el

conductor 1 en la posición del conductor 2 y B2 es el vector inducción magnética
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
creado por el conductor 2 en la posición del 1, I1 e I 2 son las intensidades de las

corrientes eléctricas de sentidos contrarios, d es la distancia entre los conductores, F1 2

es la fuerza que el conductor 1 ejerce sobre el 2 y F21 es la fuerza que el conductor 2
ejerce sobre el 1. Suponemos que la longitud de ambos conductores es l .


Según esto los módulos de F1 2 y F2 1 vienen dados por la expresión: (ambos
vectores tienen módulos iguales, la misma dirección y sentidos contrarios, por lo que
designaremos a ambos módulos por F )
F
o
I1 I 2 l
2 d
y la fuerza que se ejercen mutuamente por unidad de longitud es:
F

 o I1 I 2
l 2 d
Sustituyendo datos:
F
o
4   107

I1 I 2 
 2  3 10 5 N / m
l 2 d
2   0,12
La fuerza que se ejercen mutuamente, como se deduce aplicando la regla del

 

producto vectorial F  I (l  B) , ( l es un vector cuya dirección y sentido es el de la

corriente y B está indicado en la figura), es de repulsión.
10º Calcula el campo magnético en el centro de un conductor en forma de
semicircunferencia, de 10 cm de radio por el que circula una corriente de 1 A.
El módulo del vector inducción magnética en P viene dado por la expresión:
B
o I
4r
donde B es el módulo del vector inducción magnética en el punto P, o es la
permeabilidad magnética del vacío, I es la intensidad de la corriente y r el radio de la
semicircunferencia.
J.R.R.
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Sustituyendo datos:
B
o I
4r

4   107  1
 3,14  10 6 T
4  0,1
11º Calcula la intensidad de la corriente que circula por un hilo semicircular de
40 cm de radio si en su centro existe un campo magnético de 2 . 10 6 T.
El módulo del vector inducción magnética en P viene dado por la expresión:
B
o I
4r
donde B es el módulo del vector inducción magnética en el punto P (cuyo valor
es conocido), o es la permeabilidad magnética del vacío, I es la intensidad de la
corriente (que es lo que se pide calcular) y r el radio de la semicircunferencia.
Despejando I y sustituyendo datos se obtiene:
B
o I
4 r

4 B r 4  2  106  0,4
I

 2,54 A
o
4   10 7
12º Dos hilos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, por los que
circulan corrientes de 2 A y 4 A en el mismo sentido, están separados 60 cm. Calcula el
valor de la inducción magnética en un punto P situado entre los dos hilos, en el plano
definido por ambos y a 20 cm del primero.
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
La figura indica dos conductores rectilíneos y paralelos por los que circulan
corrientes eléctricas del mismo sentido, separados una distancia d.

El módulo del vector inducción magnética ( B1 ) en P debido al conductor 1 es:
o I1
2  d1
donde o es la permeabilidad magnética del vacío ( o  4   107 T m / A) ; I1 es
la intensidad de la corriente que circula por el conductor 1 ( I1  2 A) y d1 es la distancia
del conductor 1 al punto P ( d1  20 cm). Sustituyendo datos:
B1 
o I1 4   107  2
B1 

 2  10 6 T
2  d1
2   0,2
El módulo del vector inducción magnética ( B2 ) en el punto P debido al
conductor 2 es:
B2 
o I 2
2 d2
donde o es la permeabilidad magnética del vacío, I 2 es la intensidad de la
corriente que circula por el conductor 2 ( I 2 =4 A) y d 2 es la distancia desde el punto P
al conductor 2 ( d2  40 cm) .
Sustituyendo datos:
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
B2 
o I 2 4   107 4

 2  10 6 T
2 d2
2   0,4


Dado que B1 y B2 tienen el mismo módulo, la misma dirección y sentidos
contrarios, el vector inducción magnética resultante en el punto P será nulo.
13º Dos alambres muy largos, rectilíneos y paralelos, por los que circulan
intensidades de corriente de 2 A y 3 A en sentidos opuestos, están separados 20 cm.
Calcula la inducción magnética en un punto situado entre los dos hilos, en el plano
definido por ambos y a 7 cm del primero. Sol.: 1,0 . 105 T.
La figura representa dos conductores muy largos, rectilíneos y paralelos por los
que circulan intensidades de corriente de I1  2 A y I 2  3 A en sentidos opuestos.
Siendo d la distancia entre los conductores ( d  20 cm ), d1 la distancia del conductor 1
a P ( d1  7cm ) y d 2 la distancia desde el punto P al conductor 2 ( d2 13cm)
El módulo del vector inducción magnética en P debido al conductor 1 ( B1 ) viene
dado por la expresión:
B1 
o I1
2  d1
Sustituyendo datos:
o I1 4  107  2
B1 

 5,7  10 6 T
2  d1
2   0,07
El módulo del vector inducción magnética en P debido al conductor 2 ( B2 )
viene dado por la ecuación:
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
B2 
o I 2
2 d2
Sustituyendo datos:
B2 
o I 2 4   107  3

 4,6  10 6 T
2 d2
2   0,13
El módulo del vector inducción magnética resultante en P debido a ambos
conductores será:
B  B1  B2  5,7  106  4,6  106  1,03  105 T
dado que ambos vectores tiene la misma dirección y sentido.
14º Por dos hilos rectilíneos, paralelos e indefinidos circulan intensidades de
corriente de 5 A y 1 A en el mismo sentido. Si los hilos están separados 4 cm, calcula el
campo magnético en un punto situado entre los dos hilos, en el plano que los contiene y
equidistante de ambos. Sol.: 4 . 105 T.
La figura representa dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos por los
que circulan intensidades de corriente de 5 A y 1 A ( I1  5 A, I 2 1 A) en el mismo
sentido. La distancia entre los conductores es de 4 cm y el punto P se encuentra en el
centro del segmento que une el conductor 1 con el 2.
El módulo del vector inducción magnética en P debido al conductor 1 ( B1 )
viene dado por la expresión:
B1 
donde
obtiene:
J.R.R.
I1  5 A y
o I1
2  d1
d1  2 cm  0,02 m .
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Sustituyendo estos datos se
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
B1 
o I1 4   107  5

 5  10 5 T
2  d1 2   0,02
De forma análoga, el módulo del vector inducción magnética en P debido al
conductor 2 vendrá dado por la expresión:
B2 
donde I 2 1 A y
o I 2
2  d1
d2  0,02 m , sustituyendo datos:
B2 
o I 2 4  107  1

1  105 T
2  d1
2   0,02
El módulo del vector inducción magnética resultante en P será:
B  B1  B2  5  105  1  105  4  105 T
puesto que los vectores
opuestos.


B1 y B2 tienen la misma dirección pero sentidos
16º En la cámara de ionización de un espectrómetro de masas se obtienen iones
H+. Estos iones se aceleran mediante una diferencia de potencial de 1500 V y penetran
en un campo magnético uniforme de 0,1 T perpendicular a la velocidad de los iones.
Calcula: a) la velocidad con la que los iones penetran en el campo magnético; b) el radio
de la órbita circular que describen los iones en el interior del campo magnético.(Carga y
masa del ion 2H+: q = +1,6 . 1019 C, m = 3,34 . 1027 kg.)
2
a) El trabajo realizado por la fuerza del campo es:
J.R.R.
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
WAFcampo
  (VB  VA ) q
B
donde (VB  VA ) es la diferencia de potencial entre las placas (VB  VA  0 ) y
q es la carga del ión ( q  0) .
Este trabajo que se realiza a expensas de la disminución de energía potencial se
emplea en aumentar la energía cinética del ión, el ión al moverse en el sentido del
campo eléctrico es acelerado, disminuyendo su energía potencial para aumentar la
energía cinética, conservándose de esta forma la energía.
Luego:
Disminución de energía potencial:
E p  (VB  VA ) q
1
Aumento de energía cinética: Ec  mv2  0  0
2
es cero pues el ión parte del reposo)
 0
(La energía cinética inicial
Por el principio de conservación de la energía mecánica se tiene:
E p  Ec  0
Por tanto:
Ec   E p

1 2
mv   (VB  VA ) q
2
Llamando V VA  VB se tiene 
1 2
mv V q
2

v
2V q
m
Sustituyendo datos:
v
2V q
2  1500  1,6  1019
m

 3,79  105
 27
m
3,34  10
s
b) El radio de la órbita circular que describen los iones en el interior del campo
magnético puede calcularse por medio de la ecuación:
R
mv
qB
donde m es la masa del ión, v su velocidad, q la carga y
vector inducción magnética. Sustituyendo datos:
R
J.R.R.
B el módulo del
m v 3,34  1027  3,79  105

 0,079 m  7,9 cm
qB
1,6  1019  0,1
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
17º En el interior de un espectrómetro de masas, un ión 2H+ describe una
semicircunferencia de 90 cm de radio. Si el campo magnético en el espectrómetro vale
0,4 T, calcula: a) la velocidad y la energía cinética del ión; b) la diferencia de potencial
necesaria para que el ión adquiera dicha velocidad si parte del reposo.
a) El radio de la órbita circular que describen los iones en el interior de un
campo magnético se puede calcular por medio de la ecuación:
R
mv
qB
donde m y q son la masa y la carga del ión, v su velocidad y B el
módulo del vector inducción magnética. Despejando v de esta ecuación:
v
Rq B
m
Sustituyendo datos:
R q B 0,90  1,6  1019  0,4
v

 1,72  107 m / s
 27
m
3,34  10
1
1
La energía cinética será: Ec  mv2  3,34  10 27 (1,72  107 ) 2  4,9  1013 J
2
2
b) La variación de energía cinética esta relacionada con la diferencia de
potencial mediante la cuál se acelera el ión por medio de la expresión:
Ec ( Final )  Ec ( Inicial ) V q
Si el ión parte del reposo y la energía cinética inicial es cero, se tiene:
Ec  V q
donde Ec es la energía cinética que adquiere el ión, V es la diferencia de
potencial existente en el campo eléctrico uniforme y q la carga del ión. Luego:
V 
J.R.R.
Ec 4,9  1013

 3,062  106 V
19
q 1,6  10
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
19º Un protón, tras ser acelerado por una diferencia de potencial de 25000 V,
penetra perpendicularmente en un campo magnético y describe una trayectoria circular
de 40 cm de radio. Determina: a) la inducción magnética; b) el radio de la trayectoria
para un valor doble de la inducción magnética. Sol.: a) 5,7 . 10 2 T; b) 20 cm.
a) La variación de energía cinética esta relacionada con la diferencia de
potencial mediante la cuál se acelera una partícula con carga por medio de la
expresión:
Ec ( Final )  Ec ( Inicial ) V q
Si la partícula parte del reposo y la energía cinética inicial es cero, se tiene:
Ec  V q
siendo Ec es la energía cinética que adquiere la partícula, V la diferencia de
potencial existente en el campo eléctrico uniforme y q la carga. Luego:
1 2
mv V q
2

v
2V q
m
2  25.000  1,6  10 19
Sustituyendo datos: v 
 2,19  10 6 m / s
 27
1,67  10
A continuación, conociendo el radio de la órbita circular que describen los
protones en el interior del campo magnético, puede calcularse el módulo del vector
inducción magnética por medio de la ecuación:
R
mv
qB

B
mv
Rq
donde R es el radio de la órbita, m es la masa del ión, v su velocidad, q la
carga y B el módulo del vector inducción magnética. Sustituyendo datos:
B
mv 1,67  10 27  2,19  10 6
 0,057 T

Rq
0,40  1,6  10 19
b) El radio de la trayectoria para un valor doble de la inducción magnética
( 2  0,057T  0,114 T ) será:
R
J.R.R.
mv 1,67  10 27  2,19  10 6

 0,20 m  20 cm
qB
1,6  10 19  0,114
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PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
20º Por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos separados una
distancia d circulan corrientes de intensidades I1 e I2 en sentidos opuestos. Si I1 = 2I2,
determina en que punto el campo magnético resultante es nulo.
La figura indica dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos por los que

circulan corrientes eléctricas de intensidades I1 e I 2 de sentidos opuestos. B1 es el

vector inducción magnética debido al conductor 1 y B 2 es el vector inducción
magnética debido al conductor 2.
El módulo del vector inducción magnética creado por un conductor por el que
 I
circula una corriente eléctrica I viene dado por la expresión: B  o , donde d es
2 d
la distancia desde el conductor al punto en el que se desea calcular B.
A la izquierda del conductor 1 los vectores inducción magnética tienen sentidos


contrarios pero B1  B2 pues la intensidad del conductor 1 es el doble que la del
conductor 2. Entre los dos conductores los vectores inducción magnética tienen el
mismo sentido. Sólo pueden pues anularse a la derecha del conductor 2 donde el
menor valor en la intensidad queda compensado por una menor distancia.
Para que el campo magnético se anule se debe de cumplir:
B1  B2
es decir, los vectores inducción magnética deben de tener igual módulo y
dirección pero sentido contrario como indica la figura.
El módulo de B1 viene dado por la expresión:
El módulo de B2 análogamente viene dado por:
 o I1
2  ( d  x)
B1 
B2 
o I 2
2 x
Igualando ambas expresiones y teniendo en cuenta
intensidades ( I1  2I 2 )
J.R.R.
Dto FÍSICA
la relación entre las
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17
PROBLEMAS RESUELTOS MAGNETISMO
 o 2I 2
 I
 o 2
2  (d  x) 2  x
de donde
J.R.R.

2
1


dx x
2x  d  x
xd
Dto FÍSICA
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