Download Guia_de_trabajo_Angulos - departamento de matemática 2012

FUNDACIÓN EDUCACIONAL DE CHUQUICAMATA
COLEGIO CHUQUICAMATA
DEPTO. MATEMÁTICA - FÍSICA
NIVEL PRIMER AÑO
MEDIO
Profesor: Fundador Bustos Pereira
Nombre:____________________________
Curso:_______
APRENDIZAJE ESPERADO: Resolución de
referidas a cálculo de ángulos en figuras dadas.
diversas
Fecha: ___/___/____
situaciones
planteadas
Ángulos
Consideremos dos semirrectas coincidentes y con el mismo origen O. Supongamos que
una de las semirrectas permanece fija y la otra puede girar libremente. Un ángulo se
forma cuando hacemos girar la segunda semirrecta sobre la primera y alrededor del
punto O. A la semirrecta fija se le denomina lado inicial y a la que gira lado terminal; el
punto común O se llama vértice del ángulo.
Lado final
O
Lado inicial
CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS:
Los ángulos, de acuerdo a su medida se clasifican en :
Angulo nulo: Es aquel que mide 0
0
0
Angulo agudo: Es aquel que mide mas de 0 y menos de 90
Angulo recto: Es aquel que mide 90
0
0
Angulo obtuso: Es aquel que mide mas de 90
Angulo extendido: Es aquel que mide 180
Angulo completo: Es aquel que mide 360
0
y menos de 180
0
0
0
Ejemplos:
1.
A.
B.
C.
D.
E.
Si a es un ángulo agudo, entonces el ángulo BOC es:
Agudo
Recto
Obtuso
Extendido
Completo
2.
¿ Cuál de las siguientes opciones es siempre verdadera ?
A.
B.
C.
D.
E.
La
La
La
La
La
suma de un ángulo agudo con un obtuso resulta extendido
mitad de un obtuso es un ángulo recto
suma de un ángulo obtuso con uno extendido resulta completo
suma de dos ángulos rectos con un extendido resulta completo
suma de dos ángulos agudos resulta un recto
Los ángulos según su posición se clasifican en :
Ángulos consecutivos: Son aquellos que
tienen el vértice y un lado en común.
 y  consecutivos
Ángulos adyacentes o par lineal: Son
aquellos que tienen el vértice y un lado en
común y los otros dos lados sobre una
misma recta.
 y  adyacentes
Ángulos opuestos por el vértice: Son
aquellos que tienen el vértice en común y
que los lados de uno son las
prolongaciones de los lados del otro.
 y  opuestos por el vértice,
  
Observaciones:
- Bisectriz de un ángulo: Es el rayo que
divide al ángulo, en dos ángulos de igual
medida (congruentes).
  
- Rectas perpendiculares: Son dos rectas
que al cortarse forman un ángulo recto.
L1  L2
De acuerdo a la suma de sus medidas los ángulos se clasifican en :
0
Ángulos complementarios: Son dos ángulos cuyas medidas suman 90 . El complemento
0
de un ángulo X es 90 - X.
0
Ángulos suplementarios: Son dos ángulos cuyas medidas suman 180 . El suplemento de
0
un ángulo X es 180 - X.
1.
Si el complemento de αes 41º, entonces αmide :
A.
B.
C.
D.
E.
2.
41º
49º
98º
139º
Otro valor
El suplemento de un ángulo β es 60°. ¿ Cuánto mide β ?
A.
B.
C.
D.
E.
120°
90°
60°
40°
20°
Pares de ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una
transversal
Ángulos Alternos: Tienen la misma medida
Alternos Externos
1 con 7
2 con 8
Ángulos colaterales: Suman 180
Alternos Internos
3 con 5
4 con 6
Colaterales
Externos
1 con 8
2 con 7
0
Colaterales
Internos
4 con 5
3 con 6
L1 // L2
Ángulos Correspondientes
1 con 5
2 con 6
3 con 7
4 con 8
APLICACIONES .
1.
Determina el complemento de cada uno de los siguientes ángulos:
2.
a) 0°
b) 21°
d) 35°
e) 52,5°
g) 75°
h) 81,3°
Determina el suplemento de cada uno de los siguientes ángulos:
3.
a) 0°
b) 1°
c) 10°
d) 22,5°
e) 90°
f) 103,5°
g) 116°
h) 132,7º
En las siguientes figuras determina el valor de los ángulos α y β:
a)
b)
c)


60°

L2
L1
d)

110°
L1
L1
L2
f) L2 es bisectriz

70°

L1




30°
L2

L2
e)
50°

L1
L3
L2
L3

L3
L1
L2
4.
En las siguientes figuras determina los valores de α y β si L1//L2 y T es transversal:
a)
b)

L2
 
L1
73°
L1
c)


120°
L2

100°
T
T
T
d)
L2
L1
e)
f)
OD es bisectriz
D
L1

45°
 
115°
L2
T
L1
O

T
h)
i)
x°
L1
125°
L1


L2
L2
L2
 

L3
L2
T
g) L1 // L2 // L3
L1


L2
38°
L1

T
T
j) D es bisectriz
l) L3  L4
k)
L1

L1
72°
65°


T
L2
L1
L2
D


36°
T

L2
L3
L4
5.
Determina el valor del ángulo x en las siguientes figuras:
a)
b)
c) OD es bisectriz
x
60°
D
x
75°
x
L
d) L1 // L2 y L1  T
25°
L
e) L1 // L2 , L3 // L4 ,
T
L
O
f) L1 // L2
x
L1
x
L1
x
x + 20°
40°
40°
L2
L4
L1
g)
L3
x - 10°
L2
T
L2
h) L1 // L2
L1
T


x

L
L2
x
T
i)
Fbp/Junio/2012
Primero Medio
j)
