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ELECTRONICA BASICA
UNIDAD N°1
GENERACIÓN DE UNA TENSIÓN ALTERNA SENOIDAL
Sabemos que una corriente continua (cd), tiene siempre un solo sentido, pero puede tener
distintos valores absolutos.
Se define una corriente alterna (ca) a aquella que puede cambiar de sentido, que toma
valores de pico, un cierto numero de valores instantáneos y que además puede valer cero.
En la técnica de las corrientes alternas, interesa la producción de una onda alterna senoidal
pura. A continuación veremos como se puede generar una corriente alterna.
De Física II sabemos que el valor de la fem inducida en un
conductor al girar dentro de un campo magnético es
proporcional a la densidad del campo, a la longitud útil del
conductor dentro del campo, a la velocidad con que se mueve y
que depende también de la posición en que se encuentre sobre
la trayectoria circular, o sea proporcional al seno del ángulo a
formado entre la dirección del campo y la dirección del
movimiento.
S
a
e [V ]  B [G].l [m].V [m / seg ]. sen a ..10 8
e  E max . sen a
N
Esta última ecuación nos da la forma general de una fem alterna. Mirando la fig., se observa
que se genera una onda alterna completa al girar 360° el conductor, por lo tanto coincidente
con el eje del tiempo se puede marcar ángulos.
e
Periodo = T
p
Amplitud
2
p
2p
t,a
3
p
2
Vemos que al tiempo T de duración de una onda le corresponde un ángulo de 2p, y para un
tiempo t cualquiera le corresponde un ángulo a.
Se define la frecuencia como el numero de ciclos producidos en la unidad de tiempo :
f 
1
T
 1 

  Herzio   Hz 
 seg 
a  2.p . f . t ;   2.p . f ; a  .t
 : frecuencia angular
Utilizando esta última equivalencia :
e  Emax . sen t
Si esta fem se aplica a un circuito cerrado que tenga una resistencia, impulsará una corriente:
i
Emax . sen t
 I max . sen t
R
Vemos que también es una senoide pero de
diferente amplitud. A continuación diremos que
dos o mas ondas están en fase cuando se hacen
cero y adquieren el valor máximo en instantes
iguales (Fig. 1)
FIG. 1
2p
t,a
p

i
FIG. 2
u
2p
p

t,a
Decimos que dos o mas ondas están
desfasadas, cuando no se hacen cero ni
adquieren los valores máximos al mismo
tiempo. La Fig. 2 muestra una tensión u
desfasada en adelanto un ángulo  con
respecto a la intensidad i.
Decimos que la tensión esta adelantada
con respecto a la intensidad, pues en el
instante en que la intensidad recién
comienza de cero, la tensión ya tiene un
valor. El ángulo  se llama ángulo de
desfasaje y puede variar entre  90°
VALOR MEDIO DE UNA ONDA ALTERNA
En una onda alterna pura el valor medio a lo
largo del periodo completo es siempre nulo. Se
toma como valor medio en alterna, el que
corresponde a un medio periodo, es decir,
durante el tiempo T/2, y para determinarlo se
hace lo siguiente : el área encerrada bajo la
curva entre 0 y p se hace igual al área de un
rectángulo equivalente, cuya base sea p y cuya
altura sea precisamente el valor medio buscado.
E max
Em
S = S
A través de cálculos matemáticos se calcula el área bajo la curva, lo que da :
S = 2.Emax
2.E max  p .E m

Em 
2
p
.E max

E m  0,6336.E max
VALOR EFICAZ DE UNA ONDA ALTERNA
El valor eficaz, es el mas importante pues es el que indica la mayoría de los instrumentos de
medida. Para su determinación se tiene en cuenta el efecto calórico producido por la corriente
al circular por una resistencia R.
Se define al valor eficaz de una corriente alterna como aquella intensidad de corriente que
produce igual efecto calórico en una resistencia que una cierta corriente continua de valor I =
cte.
I
I ef  max
2
CIRCUITO RESISTIVO PURO
Supongamos una tensión alterna cosenoidal aplicada a una resistencia R, la corriente que
por ella circula también será cosenoidal. Si en todo instante se cumple la Ley de Ohm, la
proporcionalidad entre tensión y corriente se cumple, ambas tienen la misma frecuencia y
forma.
v  Vˆ . cos  .t
Vˆ
i  . cos  .t
R
i  Iˆ. cos  .t
Vˆ
Iˆ 
R
v
v
R
i
i
. t
CIRCUITO INDUCTIVO PURO
v
i
Supongamos que una bobina como la de la fig. está
recorrida por una corriente de la forma :
i  Iˆ. cos.t
L
Se puede demostrar que la tensión inducida es de la forma:
 sena  cosa  p 2
De trigonometría sabemos que:
p
i  Iˆ. cos  .t
v   .L.Iˆ. cos  .t  p 2 
v  Vˆ . cos  .t  p 2 
2
i
P
v  .L.Iˆ. sen.t
Vˆ   .L.Iˆ  X L .Iˆ
v
. t
X L  reactancia inductiva
X L   .L  2.p . f .L
X L    1 seg ..seg   


Vemos que la corriente en un circuito inductivo puro está atrasada 90° (p / 2) con respecto a la
tensión.
Vˆ  X L .Iˆ
 LEY DE OHM EN LA BOBINA
EJEMPLO: una tensión de la forma v = 10.sen 1000.t, aplicada a los bornes de una bobina
de L = 2 [Hy].¿Cuánto vale i(t) ?
Vimos que i (t) será de la forma:
i  Iˆ. sen (1000.t p 2 )
Vˆ  10 [V ] ;   1000
Vˆ
10
1
Iˆ 


;
 .L 1000 .2 200
i (t ) 
1
. sen (1000 .t  p 2)
200
CIRCUITO CAPACITIVO PURO
v
De Física II sabemos que:
iC
I
V
t
C
Esto es válido para cualquier forma de onda. Supongamos ahora que el capacitor está
recorrido por una corriente de la forma:
i  Iˆ. cos.t
Se puede demostrar que la tensión en bornes será de la forma:
v
i
P
. t
Iˆ
v  Vˆ . sen .t ; Vˆ 
 .C

i  Iˆ. cos  t



ˆ
v  I . sen .t

 .C
De acá vemos que la corriente en un
circuito capacitivo puro está adelantada 90°
(p / 2) con respecto a la tensión.
1
 .C
Ahora a la tensión la podemos escribir como :
v  X .Iˆ. sen  t  Vˆ .sem  t
Reactancia capacitiva : X C 
C
Vˆ  X C .Iˆ
1
[v]  [X C ].[ I ]  


LEY DE OHM EN EL CAPACITOR


1
 volt 
1 1

. .[ A]  seg .
. .[ I ]   1
[ A]  [V ]

A.seg 
F 

 C 
seg


CIRCUITO R–L SERIE
Una bobina real consta de una resistencia R en serie con una inductancia. La resistencia esta
dada por el alambre de cobre con que esta constituida la bobina.
La tensión aplicada a los bornes de una bobina real se consume en una caída de
tensión ohmica UR en fase con la corriente y una caída de tensión inductiva que está
siempre adelantada 90° con respecto a la corriente.
i
L
R
uR
i  Iˆ. sen  t
u TOTAL  u  u R  u L
u  Iˆ.R. sen  t  Iˆ. .L. sen (  t  90 )
uL
u  Iˆ.R. sen  t  Iˆ. .L. cos  t
u (t)
La suma de estas dos ondas sinusoidales es otra onda sinusoidal, de la misma frecuencia,
con una cierta amplitud y un cierto ángulo de fase.
u  Uˆ . sen ( t   )
Ahora nosotros debemos determinar cuanto vale  y cuanto vale  (ángulo de la tensión con
respecto a la corriente).
Es evidente que  debe estar comprendido entre 0 y 90°, ya que si L = 0, el circuito sería
resistivo puro y  = 0, o sea que la tensión estaría en fase con la corriente; y si R = 0, el circuito
sería inductivo puro y  = 90°, por lo que la tensión adelantaría 90° a la corriente. Se puede
demostrar que la tensión vale:
 .L 

u  Iˆ. R 2   .L 2 . sen  t  tg 1

R 

Si R  0
 u  Iˆ. .L.sen
( ω t  90 )
Si L  0
 u  Iˆ.R.sen
( ωt )
Uˆ  Iˆ. R 2   .L 2
;
R 2   .L 2  IMPEDANCIA
Z
EJEMPLO: Dada la tensión u = 10.sen1000.t, aplicada a un circuito R-L, donde R = 1000 [] y
L = 2 [Hy], calcular la corriente i (t).
i (t)
X L   .L  1000 .2  2000 []
L
R
Z  R 2  L2  1000 2  2000 2  10 3. 5
  tg 1
v (t)
XL
2000
 tg 1
 63 
R
1000
Vˆ
10
10
Iˆ   3
[ A] 
[mA ]
R 10 . 5
5
10
i (t ) 
. sen (1000 .t  65  )
5
Diagrama Cartesiano
v
uR
i
. t
uL
CIRCUITO R–C SERIE
i
+
uR
-
+
uC
-
Dado:
i  Iˆ. sen  t
u  u R  uC
R
C
v
Iˆ
p
Iˆ
u  Iˆ.R. sen  t 
. sen ( t  )  Iˆ.R. sen  t 
. cos  t
 .C
2
 .C
Al igual que el caso anterior : u  Uˆ . sen ( t   ) ( la tensión atrasa )
Donde :
2
 1 
Uˆ  Iˆ. R 2  
;

  .C 
X
1
  tg 1 C  tg 1
R
 .C.R
2
 1 
R2 
  IMPEDANCIA Z
  .C 
0    90
2
1 
 1 

1
u  Iˆ. R2  
 .sen ωt  tg

ω
.C
ω
.C.R




Diagrama Cartesiano
u = uR + u C
u
uC
. t
i

uR
CIRCUITO R-L–C SERIE
Si combinamos los tres elementos (R, L, C), el ángulo podrá estar comprendido entonces
entre – 90° y + 90°.
uR
i(t)
R
uL
uC
L
C
v (t)
Dada:
i  Iˆ. sen  t
u  u R  u L  uC
Donde :
u  Iˆ.R. sen  t
R
u L  Iˆ. X L . sen ( t  p )  Iˆ. X L . cos  t  Iˆ. .L. cos  t
2
1
u C  Iˆ. X C . sen ( t  p )   Iˆ. X C . cos  t   Iˆ.
. cos  t
2
 .C


1 

u  Iˆ. R. sen  t    .L 
. cos  t 

.
C




1
 prevalece la bobina
 .C
1
Si :  .L 
 prevalece el capacitor
 .C
1
Si :  .L 
 resistivo puro ( resonancia )
 .C
Si :  .L 
ˆ .sen( ω t   )
Ahora u ( t ) será de la forma : u U
Donde :
1
Uˆ  Iˆ. R2  X2 ; XT  ω.L
( Reactancia
total)
T
ω.C
  tg 1
 .L 
1
 .C
R
Un curioso caso se presenta cuando:
R  0 y  .L 
1
 .C
Uˆ
Asi : Z  0  Iˆ   
Z
Ahora vamos a analizar dos casos:
I- XL = XC (el circuito se comporta como resistivo puro)
EJEMPLO: Sea R = 10 [] ; C = 100 [F] ; L = 0,01 [Hy] ; u = 10.sen 1000.t ; i = ?
R
L
C
i(t)
u (t)
X L   .L  1000 .0,01  10 []
XC 
1
 .C

1
1000 .100 6
 10 []
La corriente será de la forma : i  Iˆ. sen (  t   )
Uˆ
10
Donde : Iˆ  
 1[ A]
Z
10 2  (10  10 ) 2
  tg 1
X L  XC
10  10
 tg 1
 0
R
10
i  1. sen 1000 t
u R  i.R  10 . sen1000 t
u  Iˆ. X . cos  t  10 . cos 1000 t
L
L
u C   Iˆ. X C . cos  t  10 . cos 1000 t
uL  uC  0

u  uR
uL
. t
uR
i
uC
II- XL > XC (el circuito se comporta como óhmico – inductivo)
Sea R = 1000 [] ; C = 1 [F] ; L = 2 [Hy] ; u = 10.sen 1000.t ; i = ?
X L   .L  1000 .2  2000 []
XC 
1
 .C

1
1000 .10 6
 1000 []
La corriente será de la forma : i  Iˆ. sen (  t   )
Uˆ
Donde : Iˆ  
Z
  tg 1
i
10  2
10

1000 2  (2000  1000 ) 2
10
2 .1000

10  2
[ A]
2
X L  XC
2000  1000
 tg 1
 45 
R
1000
. sen ( 1000 t  45  )
2
u R  i.R  1000
10 2
2
. sen ( 1000 t  45  ) 
10
. sen ( 1000 t  45  )
2
20
u L  Iˆ. X L . sen (1000 t  45   90  ) 
. sen ( 1000 t  45  )
2
10
u C  Iˆ. X C . sen ( 1000 t  45   90  ) 
. sen ( 1000 t  135  )
2
uR  uL  uC  u