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Modelo de Bernoulli:
Es un modelo de distribución de probabilidades en donde una variable toma solo dos valores.
Por ejemplo: “el resultado al arrojar un dado, cuando salio as o no”, “al tirar una moneda que salga cara
(éxito) o seca (fracaso)”.
Este tipo de variables se denominan DICOTOMICAS.
Los dos valores que pueden adoptar son: éxito-fracaso, y se codifican respectivamente como 1 y 0.
Parámetros: la probabilidad asignada al éxito se denomina p, por lo que la del fracaso se denomina 1-p, ya
que deben sumar 1. En efecto si las probabilidades se conceptualizan, como frecuencias relativas teóricas,
deben reunir las mismas propiedades.
*Frecuencias relativas teóricas (distribución de probabilidades): cuando una variable toma valores, y a
cada uno de estos valores se les asigna una frecuencia relativa (que no proviene de la observación de un
hecho realizado) que es deducida a partir de ciertas condiciones teóricas:
ჱ La probabilidad de un valor de la variable es la medida de la posibilidad de que dicho valor sea
observado.
ჱ
La probabilidad de un valor de la variable verifica las propiedades de la frecuencia relativa:
*cantidad no negativa.
*la suma de las probabilidades da 1.
La suma de las chances al lanzar un dado o la moneda van a dar uno:
EJ: 1/6 + 5/6 = 1 (AS)
1/2 + 1/2 = 1 (cara)
Xi
0
1
Prob. 1-p p
Una variable Bernoulli queda totalmente caracterizada conociendo el parámetro p; es decir, la probabilidad
de éxito o, equivalentemente la probabilidad de fracaso. Ya que si conozco el éxito se puede deducir el
fracaso y viceversa.
El modelo BINOMIAL es la distribución de aciertos a una serie de ensayos de Bernoulli.
Para que la distribución de probabilidad de una variable se ajuste al modelo binomial deben cumplirse una
serie de requisitos:
1.
Se tiene que basar en una variable dicotómica, o sea que tome dos valores, habitualmente 1 y 0.
Pueden ser autenticas o dicotomizadas.
Ej. Cdo se le asigna 1 a una característica, a una puntuación de 15 y 0 si no los supera.
Ej. Autenticas: varón=0 mujer=1.
Son aquellas que adoptan la regla de asignar 1 si se cumple la condición y 0 si no se cumple.
2.
Tiene que haber una repetición N de ensayos de la variable dicotómica en los que la probabilidad de
que cada una de las repeticiones verifiquen la condición y por lo tanto se le asigne uno, sea constante. La
verificación en cada ensayo debe ser independiente de las verificaciones anteriores.
3.
Una variable X se define como “numero de casos que en la secuencia N de ensayos dicotómico
verifican la condición”. Lo que es lo mismo que decir el número de 1 observados, número de certificaciones
observadas.
Ej. “Se arroja un dado 5 veces y se registra cada caso que salio as (éxito=1=p). El resultado obtenido en
cada lanzamiento puede considerarse una variable bernoulli de éxito igual a 1/6. Luego, la variable
“cantidad de ases en los 5 lanzamientos del dado” es una variable binomial, con parámetros n=5 y p=1/6.
5 observaciones de la variable Bernoulli.
Una variable binomiales una variable cuantitativa discreta, depende de los parámetros n y p, se define
como la variable que mide el número de éxitos en n observaciones.
COMO SE GENERA:
1.
Se define una variable binomial a partir del cumplimiento o incumplimiento de una condición(0 y 1).
2.
Se realizan observaciones N de ensayos dicotómicos en los que la probabilidad de verificación es
cada ensayo es constante, y cada ensayo es independiente de las verificaciones anteriores.
3.
Una variable aleatoria X es el número de casos de esta secuencia en los que se cumple la
condición.
CARACTERISTICAS:
a)
Los valores de una variable binomial oscilan entre 0 y n, donde n es el número de ensayos
dicotómicos realizados. En el numero mas gde. Se verifican todos los ensayos y en el mínimo ninguno.
b)
Si el resultado de cada ensayo esta REPRESETADO entre 1 y 0, el valor que adopte la
variable X, es la suma de las secuencias de 1 y 0.
c)
El valor esperado de una binomial se obtiene a partir de las propiedades de la suma de
variables aleatoria, y de la definición del valor esperado.
CONDICIONES NECESARIAS PARA LA RELACION ENTRE LOS MODELOS
Condición de Estabilidad: la probabilidad de éxito debe permanecer constante en cada una de las n
observaciones de la variable bernoulli.
Ej. “la probabilidad de obtener un as es 1/6, en cada una de las 5 veces que se arrojo el dado”
Condición de INDEPENDENCIA: la probabilidad de obtener éxito en una observación no aumenta ni
disminuye si se conoce el resultado de otra observación.
Ej. La probabilidad de obtener as en un segundo lanzamiento no aumenta ni disminuye si se sabe que en el
lanzamiento anterior salio as.