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Elementos de Probabilidad y Estadística
Problema Semanal 4
El Triángulo de Pascal
Preguntas:
1. ¿Cuál es la fórmula para la suma de todos los números que están por encima de la
fila n?
2. Colocamos una ficha en uno de los cuadrados negros de un tablero de
damas/ajedrez que no tiene ninguna otra pieza. La pieza que colocamos se puede
desplazar hasta cualquiera de los cuatro cuadrados negros en el extremo opuesto
usando los movimientos usuales del juego de damas (sólo hacia adelante,
diagonalmente y un cuadrado a la vez) recorriendo diversas trayectorias. Cada par
de posiciones de inicio y fin está unido por una cierta cantidad de trayectorias
permitidas. Identifique el par para el cual el número de trayectorias es máximo y dé
el número de trayectorias que los conectan.
Final
Inicio
3. ¿Cuántos números impares hay en la fila 255?
Respuestas:
1. 2n-1.
2.
14
5
14
6
9
5
2
5
4
1
1
28
9
1
3
2
1
1
3
1
35
15
5
1
34
20
10
4
1
14
10
6
3
1
4
3
1
1
1
1
1
1
1
1
7
20
6
28
14
5
1
1
5
3
1
6
6
4
2
1
4
2
1
14
15
6
1
21
10
3
1
5
19
9
1
20
34
14
14
9
4
1
5
5
3
1
2
2
1
1
3. Los números de la fila n son todos impares si y sólo si n = 2k-1. Tenemos que 255 = 28-1.