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Giróscopos.
En el presente ensayo se plantea como tema de estudio el Giróscopo. En el mismo
comenzaremos por analizar sus comienzos, su historia. Seguido de esto a través de la
mecánica estudiaremos su movimiento. Por otra parte veremos que tipos de giróscopos
existen y sus respectivos ejemplos. Finalizaremos estudiando sus usos en distintas
situaciones.
Definición:
Giróscopo: Aparato formado por un disco circular simétrico que, al girar rápidamente,
sobre un eje libre situado en el centro de gravedad, tiende a mantener inmóvil el centro
de rotación. Fue ideado por Foucault en 1852. Se utiliza en sustitución de la brújula en
aviones, barcos, torpedos, etc. en las embarcaciones sirve, además, para evitar las
oscilaciones naturales de la nave.
Movimientos de precesion:
Los giróscopos son objetos muy interesantes debido a que parecen desafiar la gravedad;
Además, en ellos actúan diversos fenómenos físicos a causa de que el eje de rotación
cambia de dirección en todo momento. Éstas propiedades especiales de los giróscopos
son muy importantes debido a que se aplican desde una bicicleta hasta en un sistema de
navegación avanzado como puede ser un trasbordador espacial.
Como primera parte analizaremos el siguiente giróscopo (Figura a): El mismo, si lo
sostenemos con el eje del volante horizontal y se suelta, cuando el volante no esta
girando, el extremo libre del eje cae debido a la gravedad. Si el volante gira, se produce
un movimiento circular uniforme del eje en un plano horizontal, combinado con la
rotación del volante alrededor del eje. Éste movimiento del eje, no intuitivo, se
denomina precesión.
Para el estudio de este fenómeno se relaciona el momento de torsión neto que actúa
sobre un cuerpo y la razón a la que cambia
el momento angular del cuerpo, dada por la
ecuación: = dL/dt.
Cuando el volante gira alrededor de su eje
de simetría, L está a lo largo del eje. Cada
cambio del momento angular dL es
perpendicular al eje, porque el momento de
torsión también lo es. Esto hace que
cambie la dirección de L, pero no su
magnitud. Los cambios dL siempre están
en el plano horizontal x-y, así que el
momento angular y el eje del volante con el
que se mueve siempre son horizontales. Es decir, el eje no se cae, tiene precesión. El
cambio infinitesimal del momento angular es dL=  dt que es perpendicular a L. Esto
implica que el eje del volante del giróscopo giró un ángulo pequeño d esta dado por
d = dL/L . La razón a la cual se mueve el eje d=dt, se denomina velocidad
angular de precesión: = d/dL = Mgh/ I.
De modo que la velocidad angular de precesión es
inversamente proporcional a la velocidad angular de giro
alrededor del eje. Un giróscopo que gira rápidamente tiene
precesión lenta; Si la fricción hace que el volante se frene, la
velocidad angular de precesión aumenta.
Al realizar el movimiento de precesion un giróscopo, su centro de masa describe un
círculo de radio r en un plano horizontal. La componente vertical de la aceleración es
cero, así que la fuerza normal hacia arriba ejercida por el pivote debe ser igual en
magnitud al peso. El movimiento circular del centro de masa con una velocidad Ω
F=m2r. Esta
fuerza también debe ser proporcional al pivote.
El análisis del giróscopo anterior fue hecho suponiendo que el vector momento angular
solo está asociado a la rotación del volante y es puramente horizontal. Sin embargo,
también habrá una componente vertical del momento angular asociada a la precesión del
giróscopo. Al ignorar esto, hemos supuesto tácitamente que la precesión es lenta; Es
decir, 
.
Trompo:
El tipo de movimiento poco común y fascinante es el de un trompo que gira alrededor
de su eje de simetría. Si el trompo gira con gran rapidez, el eje de simetría gira rota
alrededor del eje z barriendo un cono (figuras b y c). El movimiento del eje de simetría
alrededor de la vertical, conocido como
movimiento de precesión (movimiento
del eje de un cuerpo giratorio alrededor
de otro eje), es relativamente lento en
comparación con el movimiento de
giro del trompo. El trompo no cae
debido a que el centro de masa no esta
directamente arriba del punto del
pivote O, un par de torsión neta esta
actuando sobre el punto alrededor de
O, par de torsión que resulta de la
fuerza gravitacional Mg. El trompo
debido al giro también tiene una cantidad de movimiento angular L, dirigida a lo largo
del eje de simetría. Las dos fuerzas que actúan sobre el trompo son la fuerza gravitatoria
hacia abajo y la fuerza normal que actúa hacia arriba en el punto del pivote O. La fuerza
normal no realiza par de torsión, torque, alrededor del pivote porque su brazo de
momento que pasa por ese punto es
cero. Sin embargo, la fuerza peso si
realiza torque r x Mg alrededor de O,
donde
la dirección de  es
perpendicular al plano que forman r y
Mg, pero necesariamente el vector  se
encuentra en un plano horizontal xy
perpendicular al vector de cantidad de
movimiento angular(L). Esta y el par
de torsión están relacionadas por medio
de la siguiente ecuación: =dL/dt. De
esta expresión se puede observar que
un torque diferente de cero produce un cambio en la cantidad de movimiento angular
dL, cambio que esta en la misma dirección de . Por lo tanto igual que el vector de par
de torsión, dL, debe ser perpendicular a L. En un intervalo dL, el cambio en la cantidad
de movimiento angular es dL=Lf - Li=  dt. Como dL es perpendicular a L, la magnitud
de L no cambia (Li = Lf ). Lo que cambia es la dirección de L. Como el cambio en
la cantidad de movimiento dL en la dirección de , que se encuentra en el plano xy, el
giróscopo experimenta un movimiento de precesión. Para simplificar la descripción del
sistema, debemos hacer una suposición: La cantidad de movimiento angular de la rueda
de precesión es la suma de la cantidad de movimiento angular I debida al giro y la
cantidad de movimiento angular debida al movimiento del centro de masa, y tomando
solo I como la cantidad total del movimiento angular. De la relación dL= Lf - Li,
vectorialmente en un intervalo dt, el vector L rota un ángulo d, que es también el
ángulo que rota el eje, (figura 3). Del triangulo vectorial que forma dL, Li, Lf, vemos
que: sen(d) d = dL/L = dt/L = (Mgd)L,donde d es el donde utilizamos la
aproximacion que para valores de angulos pequeños sen()=. Si dividimos entre dt, y
usamos L=I, encontramos que la rapidez con la que rota el eje alrededor del eje
vertical es p= d/dL = Mgd/ I. La rapidez angular p se denomina frecuencia de
precesión. Este resultado solo es valido cuando p . De otro modo interviene un
movimiento mas complicado, el de nutación, el cual puede descomponerse en una
componente sobre el plano x-y (similar a la precesion) y otra oscilatoria sobre el eje z.
La condición p se satisface cuando I es mayor en comparación con Mgd. Además,
se puede observar que p disminuye cuando  aumenta, es decir, cuando la rueda gira
con mayor rapidez alrededor de su eje de simetría.
Aplicaciones de los giroscopos:
El término giróscopo se aplica generalmente a objetos esféricos o en forma de disco
montados en un soporte cardánico, de forma que puedan girar libremente en cualquier
dirección. A veces se denomina girostato a un giróscopo que sólo se puede mover en
torno a un eje de giro. A veces se añade el prefijo giro al nombre de la aplicación, por
ejemplo, giroestabilizador o giropiloto. La inercia giroscópica y la fuerza de la gravedad
se pueden emplear para hacer que el giróscopo funcione como indicador direccional o
brújula. La rigidez en el espacio de un giróscopo es consecuencia de la primera ley del
movimiento de Newton, que afirma que un cuerpo tiende a continuar en su estado de
reposo o movimiento uniforme si no está sometido a fuerzas externas. Así, el volante de
un giróscopo, una vez que empieza a girar, tiende a seguir rotando en el mismo plano en
torno al mismo eje espacial. Un ejemplo de esta tendencia es una bala de fusil, que (al
girar en torno a su eje durante el vuelo) presenta inercia giroscópica, y tiende a
mantener una trayectoria más recta que si no girara. Los giróscopos constituyen una
parte importante de los sistemas de navegación automática o guiado inercial en aviones,
naves espaciales, misiles teledirigidos, cohetes, barcos y submarinos. Los instrumentos
de guiado inercial de esos sistemas incluyen giróscopos y acelerómetros que calculan de
forma continua la velocidad y dirección exactas del vehículo en movimiento. Estas
señales son suministradas a una computadora, que registra las desviaciones de la
trayectoria y las compensa. Los vehículos de investigación y misiles más avanzados
también se guían mediante los llamados giróscopos láser, que no son realmente
dispositivos inerciales, sino que emplean haces de luz láser que giran en sentido opuesto
y experimentan modificaciones cuando el vehículo cambia de dirección. Otro sistema
avanzado, denominado giróscopo de suspensión eléctrica, emplea una esfera hueca de
berilio suspendida en un soporte magnético. Si se considera un giróscopo montado en el
ecuador de la Tierra, con su eje de giro situado en el plano este-oeste, el giróscopo
seguirá apuntando en esa dirección a medida que la Tierra gira de oeste a este. Así, el
extremo oriental ascenderá en relación a la Tierra, aunque seguirá apuntando en la
misma dirección en el espacio. Las brújulas giroscópicas se emplean en la mayoría de
los buques oceánicos. No están sometidas a las desviaciones de la brújula magnética;
indican el norte geográfico verdadero, no el norte magnético, y tienen la suficiente
fuerza direccional para hacer posible el funcionamiento de equipos accesorios como
registradores de rumbo, pilotos giroscópicos o brújulas repetidoras. El giropiloto marino
no tiene un giróscopo propio, sino que recibe señales eléctricas de éste ante cualquier
diferencia con el rumbo de referencia fijado. Estas señales son amplificadas y aplicadas
al motor del timón del barco para devolverlo a su rumbo correcto.
El piloto automático detecta las variaciones con respecto al plan de vuelo establecido
para el avión y proporciona señales correctoras a las superficies de control del avión:
alerones, elevadores y timón de cola. Un giróscopo vertical detecta el cabeceo y el
balanceo, y un giróscopo direccional detecta los cambios de rumbo. La altitud es
detectada por un sensor barométrico. La velocidad a la que se producen esos cambios se
determina mediante giróscopos de aceleración o acelerómetros. La combinación del
desplazamiento y la velocidad a la que se produce, proporciona una indicación muy
precisa de la respuesta necesaria. Los giróscopos transmiten señales eléctricas a una
computadora electrónica que las combina y amplifica. Después, el ordenador transmite
las señales correctoras a los servomotores conectados con las superficies de control del
avión, que se mueven para producir la respuesta deseada. Un controlador del piloto
automático incluido en la computadora permite al piloto ejecutar manualmente las
maniobras (como giros, ascensos o descensos) que requieren un movimiento coordinado
de las superficies de control. Si el piloto lo desea, pueden conectarse al piloto
automático una serie de ayudas a la navegación y ayudas por radio para la navegación
automática. Entre estos dispositivos figuran los sistemas de navegación inercial, los
sistemas de navegación por radar Doppler y las balizas de radionavegación. Los haces
empleados en el sistema de aterrizaje instrumental, instalados en las pistas de los
aeropuertos, también se pueden conectar con el piloto automático. Cuando la visibilidad
es baja, el sistema de aterrizaje instrumental empleado en combinación con el piloto
automático dirige el avión hacia la trayectoria de planeo deseada y lo alinea con la pista
de forma automática.
Horizonte artificial giroscópico
Los pilotos necesitan instrumentos que les indiquen la orientación,
especialmente de noche o cuando atraviesan zonas de nubes o niebla. El
horizonte artificial, cuyos elementos funcionales son un par de giróscopos,
indica la orientación del avión con respecto al horizonte.