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Fundamentos Físicos de la Informática
Escuela Superior de Informática
Curso 07/08
Departamento de Física Aplicada
TEMA 10. PROPIEDADES MAGNETICAS DE LA MATERIA
10.1.- Si esparces limaduras de hierro sobre una hoja de papel colocada en un campo
magnético, las limaduras se orientan ellas solas a lo largo de líneas del campo
magnético. Explícalo.
10.2.- Un toroide tiene 300 espiras de alambre y lleva una corriente de 5 A. El núcleo es
de hierro reconocido, el cual tiene una permeabilidad relativa de 400. ¿ Cual es el
campo magnético en el toroide en r = 12 cm.
SOLUCION: B = 1 T
10.3.- Un toroide tiene un radio medio de 18 cm. La corriente en la bobina es de 0.4 A. ¿
Cuantas vueltas se requieren para producir una intensidad magnética de 600 A/m en el
interior del toroide ?
SOLUCION: N = 1696 vueltas
10.4.- Un toroide de núcleo de hierro está devanado con 230 vueltas de alambre por
metro de longitud. La corriente en el arrollamiento es de 6 A. Tomando la
permeabilidad magnética del hierro como 5000  0 , calcular: a) La intensidad del campo
magnético. b) El campo magnético total. c) La magnetización.
SOLUCION: a) H=1380 A vueltas/m b) B=8.67 T c)M= 6.9 10 6 A / m
10.5.- Un toroide de núcleo de aluminio (  m = 2.3 10 -5 ) está enrrollado estrechamente
con 10 4 vueltas/m. a) ¿ Que corriente dará como resultado una magnetización de
161
. A / m ? b) ¿ Cual es el campo magnético en el núcleo ?
SOLUCION: a) I = 7 A b) B = 0.088 T
10.6.- Por un conductor rectilineo e indefinido, de radio a, circula una corriente I. Una
arandela de radio interior a, exterior b
y espesor e, de material cuya
permeabilidad es  , esta dispuesto
como en la figura. Calcular H y B para
r>a, dentro y fuera de la arandela.
SOLUCION:
I
H
u t para todo r
2r
I
para r > b y fuera de la arandela B  o u t ;
2r
I
para a < r < b y dentro de la arandela B 
ut
2r
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10.7.- Una bobina toroidal tiene N = 1200 vueltas; una longitud promedio de l = 80 cm;
un área de sección transversal A = 60 cm 2 ; y una corriente I = 1.5 A. Calcular B, H y el
flujo total. Suponer un núcleo vacio.
SOLUCION: a)B  2.83 mT b)H=2250 A/m c) =16.96  Wb
10.8.- Repetir el ejercicio anterior para un núcleo de bismuto (  m  2 10 -6 ) .
SOLUCION: a)B  2.826 mT b)H=2250 A/m c) =16.96  Wb
10.9.- La figura muestra un anillo magnético de sección
rectangular cuyos lados son L y  R 3  R1  . Desde R1
hasta R 2 el material es lineal de permeabilidad 1 . Desde
R 2 hasta R 3 , lineal de permeabilidad 2 . Sobre el anillo
se bobinan N espiras por las que circula una intensidad I.
Calcular el flujo magnético del circuito.
R 
N IL
R2
SOLUCION: m 
 2 Ln 3 
 1 Ln
2 
R1
R2 
10.10.- Un toroide cuya circunferencia media mide 50 cm está formado por un material
magnéticamente lineal de permeabilidad
relativa 100 y un entrehierro de longitud 2
cm. Cuando el material está rodeado de N
espiras recorridas por una corriente I=200
mA, el campo magnético obtenido en el
entrehierro es Be=10 mT. Si se duplica la
longitud del entrehierro manteniéndose el
mismo número de espiras ¿ que corriente
tendría que pasar por las espiras para
conseguir el mismo valor de Be? ¿ Cuanto
vale N ?
SOLUCION: I1=360 mA ; N=987 espiras
10.11.- En un medio magnético indefinido se practica un hueco cilíndrico, indefinido en
la dirección del eje X.
El hueco se recubre de
una capa clíndrica de
otro
material.
La
sección transversal se
muestra en la figura.
Sobre el eje X situamos
un conductor filiforme
indefinido por el que
circula una corriente I.
Sabiendo
que
las
permeabilidades de los
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dos medios son 1  10o y 2  100o , calcular H, B y M en los distintos medios.
SOLUCION:
oI
I
Para r a H 
ut B 
u M0
2r
2r t
oI
I
9 I
Para a r b H 
ut B  5
ut M 
u
2r
r
2 r t
oI
I
99 I
Para r b H 
u t B  50
ut M 
u
2r
r
2 r t
. 10 -11 m. a)
10.12.- Un electrón gira uniformemente en una órbita circular de radio r  55
Calcular la corriente efctiva que se requiere para producir un momento magnético de
9.284 10 -24 A m 2 . b) Determinar el periodo de revolución necesario para producir el
valor calculado de corriente efectiva.
SOLUCION: a ) I  977  A b)T = 1.64 10 -16 s
10.13.- Calcular el momento magnético de un electrón que tiene un momento angular
igual a h 2 (h = constante de Plank = 6.63 10 -34 )
SOLUCION: m  9.25 10-24 A m 2
10.14.- Según el modelo atómico de Bohr, el electrón en el estado fundamental describe
una órbita circular de radio r  0.528A alrededor de su núcleo atómico. Sabiendo que
su momento cinético vale h 2 . Calcular:
a) El valor medio de la intensidad de corriente equivalente al movimiento del electrón.
b) El momento magnético correspondiente a esta espira
e
 1.76 1011 C kg
Datos: h  6.62 10-34 J m
me
SOLUCION: a) I  1.06 mA
b) m  9.27 10-24 A m2
10.15.- Un conductor cilíndrico de radio R, paramagnético de permeabilidad relativa
 r , transporta una corriente homogénea I. calcular la relación entre las distancias re de
un punto exterior al cilindro (su eje) y la ri de la correspondiente a un punto del
interior,sabiendo que en ambos puntos el campo magnético B es idéntico.
R2
SOLUCION: re ri 
r
10.16.- Un toroide está formado por un material
magnéticamente lineal de
permeabilidad 100  o y longitud 25 cm; y un trozo de material ferromagnético de 5 cm
de longitud cuya magnetización en estas condiciones vale M1=7.52 105 A/m. La sección
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del toroide es de 3 cm2. Calcular: a) La magnetización del material magneticamente
lineal y el campo magnético. b) El valor de B y H, si en el material ferromagnético se
abre un entrehierro de longitud 0.54 mm y sección 1 cm2, siendo en este caso la
. 105 A/m.
magnetización del material ferromagnético M1  517
. T
SOLUCION: a) M2  7.09 105 A / m ; B2  0.9T b) H 3  1.43 106 A / m ; B3  18
10.17.- Sea un tubo cilíndrico, muy largo, de radios interior y exterior b y c,
respectivamente, constituido por un metrial paramagnético de susceptibilidad  . En el
eje del tubo hay un hilo conductor de radio a que transporta una corriente I. Calcular:a)
Corrientes amperianas en las caras del tubo. b) Campo magnético para b<r<c y r>c.
Representación gráfica en función de r.
I
I
I
I
SOLUCION: a) Para r = b  m  
; Para r = c  m  
l
2 b
l
2 c
I
o I
b) Para b < r < c  B  o 1   
u ; B
u
2 r t
2 r t
10.18.- Una sustancia paramagnética tiene un momento magnético por átomo de
8 10 -24 A m 2 . ¿ Que campo magnético se requiere para producir una magnetización que
sea 0.1% de la magnetización a 300 K ?. Constante de Boltzman K  1.38 10-23 J/K
SOLUCION: B = 1.55 T
10.19.- Un material paramagnético a una temperatura de 9 K tiene una magnetización
igual a 6.7% del valor de saturación cuando se coloca en un campo magnético de 2.6 T.
Calcular el momento magnético resultante por átomo. Constante de Boltzman
K  1.38 10-23 J/K
SOLUCION: m  9.6 10-24 A m 2
10.20.- Un electrón se mueve en una órbita circular de radio r  6 10 -11 m . Un campo
magnético dirigido perpendicularmente al plano de la órbita produce un cambio en la
velocidad del electrón (a radio constante) de 6.3 m/s. Calcular el valor de B.
SOLUCION: B = 1.19 T
10.21.- En un solenoide de longitud l y sección S que tiene n espiras por unidad de
longitud se introduce una barra
cilíndrica de un material magnético
lineal de permeabilidad  , que tiene
la misma sección S. Si la corriente
del solenoide se mantiene constante e
igual a I, hallar la fuerza sobre la
barra cuando se ha introducido una
distancia x en el solenoide. ¿ Si el
material fuese diamagnético al dejar
libre la barra se mantendría en el solenoide o sería expulsada ?
1
SOLUCION: F = o  n2 I2 S ; Seria expulsada.
2
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10.22.- Por un conductor muy delgado e indefinido circula una corriente eléctrica I en la
dirección positiva del eje Z
atravesando dos medios de
permeabilidades 1 y  2 como
indica la figura. Una espira
cuadrada de lado a esta situada
a una distancia 2a del eje Z.
calcular el coeficiente de
inducción
mutua
entre
conductor y espira cuadrada.
SOLUCION: M  0.032  1  2  a
10.23.- El electroimán de la figura está formado por un material ferromagnético de
longitud media lm y un entrehierro de longitud le . El número de vueltas del conductor
por el que circula una corriente I es de 10000. La
corriente eléctrica hace que el material llegue a la
magnetización de saturación y posteriormente se
disminuye lentamente la intensidad. El ciclo de
histéresis del material puede ajustarse a la ecuación
3.9 10-7 H 2  1.56 B2  7.8 10-4 HB  1
Viniendo expresados H y B en unidades del SI. Se
pide: a) el valor de la intensidad I si se quiere
conseguir en el entrehierro un campo magnético idéntico al remanente; b) el valor de B
y H en el entrehierro cuando I se anula; c) el vector M en el hierro, en las condiciones
del apartado anterior.
Datos: lm  0.5 m ; le  1 cm
SOLUCION: a) I  0,64 A ; b) Bm  0,094 A m ; He  74.803 A m
c) M =76.301,8 A m